2021-2022学年京改版九年级数学下册第二十三章图形的变换必考点解析试题（含解析）.pdf

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1、九年级数学下册第二十三章图形的变换必考点解析考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1、如图所示，在平面直角坐标系中，点4 （0,4）,B（2,0）,连接4?,点。为 4

2、?的中点，将点。绕着点A旋转9 0 得到点D的坐标为（）A.（-2,1）或（2,-1）B.（-2,5）或（2,3）C.（2,5）或（-2,3）D.（2,5）或（-2,5）2、如图，在平面直角坐标系中，点力的坐标为（0,6）,沿 x 轴向右平移后得到A ,1点的对应点A在直线y =上，则点8 与其对应点U之间的距离为（）A.4 B.6 C.8 D.1 03、如图，以点0 为位似中心，将弼放大后得到4 6 G 已知必4,勿=3.若颂的面积为S,则 回 的 面 积 为（）A.2S B.3 S C.4 S D.9 S4、下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）5、中国剪纸是一种用剪刀或刻

3、刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术.20 0 6 年 5 月 20 日，剪纸艺术遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录.20 0 9 年9 月 28日至1 0 月2 日举行的联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第四次会议上，中国申报的中国剪纸项目入选“人类非物质文化遗产代表作名录”.下列四个剪纸图案是轴对称图形的为（）6、如图，等边AM C中，为4 C中点，点 只。分别为/6、上的点，B P=A Q =4,Q D =3,在面上有一动点,则PE+QE的最小值为（)A.7 B.8 C.1 0 D.1 27、如图，在“ABC中，Afi=A C,点。为BC

4、边上一点，将ABZ）沿直线A。翻折得到V W。，A B 与8 c边交于点反若AB=3B。，点E为C。中点，8c=6,则48的长为（）8、如图，在力6，中，/e90,A O Z,除4,点、1分别是边/6、%上的动点，则W/%的最小值为（）9、如图，在/45C中，Z A B C=9 0,A B=6,B C=8.把456 绕点力逆时针方向旋转到X A B C ,点、B恰好落在4c边上，则C C=（）AA.1 0B.2 /1 3C.2南D.4 7 51 0、点（5,-3 ）关于y轴的对称点是（）A.(5,3 )B.(5,3)C.(5,3 )D.(5,-3 )第n 卷（非选择题70分)二、填空题（5小题

5、，每小题4分，共计2 0分）1、如图.R t4A B e中,N 9 0 ,B C=Z,A C=,将/a 绕点6逆 时 针 旋 转 得B C,若点C在四上，则上!的长为_ _ _ _ _.A2、同学们，我们在今后的学习中会学到这个定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于3 0 ,那么它所对的直角边等于斜边的一半.即：如图，在R t A 4 6 C1中，/A C B=9 0,若N/6 C=3 0 ,贝ijA C =AB.问题：在.R tA A B C,Z A C B=9 0a,A A B C=a,A C=+,点。是边 6 c的中点，点 是 斜 边 上 的 动 点，连接。上把颂沿直线应折叠，点5的对应

6、点为点尸.当直线力时，的长为A3、如图，矩 形 绕 点 力 逆 时 针 旋 转 9 0 得矩形/夕以 连接行交4 于点R 是的中点，连接/必交跖于点0,则下列结论：4 月_ 5 XCDPAAEQ；连接图 贝 1 掰=夜 第；若丝=2,匐=新，点尸是 中点，则月9=1.其中，正 确 结 论 有 （填序号）.4、在平面直角坐标系中点,（2,-4）关于原点对称的点的坐标为.5、如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（变，变），将线段O R 绕点。按顺时针方向旋转2 24 5 ,再将其长度伸长为例的2 倍，得到线段0%又 将 线 段/绕 点。按顺时针方向旋转4 5。，长度伸长为砒的2 倍，得到线段相

7、；如此下去，得到线段俯，曲，为正整数），则点Pzmo的坐标是.三、解答题（5 小题，每小题1 0 分，共计50 分）1、已知，在中，/阴 C=3 0 ,点在射线砥上，连接/，/G 4ga,点关于直线 的对称点为，点后关于直线4?的对称点为 直线4,分别交直线4 G 于 点 弘 M 连接；A E,C E.(1)如图1,点在线段比1 上.根据题意补全图1;NA E F =(用含有a的代数式表示)，NA M F=；用等式表示线段加，物 ，物1 之间的数量关系，并证明.(2)点。在线段a 1 的延长线上，且/。6 0 ,直接用等式表示线段例，加；,野 之间的数量关系，不证明.2、如图1,点 0 是正方

8、形4 8 答两对角线的交点，分别延长如到点G,3 到点反 使%=2 ，0E=2 0C,然后以0 6、应为邻边作正方形阳守,连结力6、D E.(1)猜想行与鹿的数量关系，请直接写出结论；(2)正方形力版固定，将正方形如%绕点0 逆时针旋转，旋转角为a (0 a 1 8 0 ),得到图2,请判断：(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由;(3)在正方形庞汽7 旋转过程中，请直接写出：当 a =3 0 时，/曲。的度数；当 的 面 积 最 小 时，旋转角a的度数.H l备用E3、如图，在平面直角坐标系中，已 知 的 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 4(1,0),B(2

9、,-3),6(4,_2).(1)画出1 6。关于x 轴的对称图形 4 6 4；(2)画出 4 5 G 向左平移3 个单位长度后得到的氏C,并写出其顶点坐标；(3)如果4 C 上有一点(如n)经过上述两次变换，那么对应4G上的点旦的坐标是4、A4CB中，NC=9O。，以点A为中心，分别将线段A8,AC逆时针旋转60。得到线段AD,AE,连接D E,延长QE交CB于点P.(1)如图1,若N A =6 0。，/C F E 的度数为(2)如图 2,当3 0。/4,AB-AC,N 庐NG ZABD=ZACE,又,:NBED=NCEA,：.ABEDACEA,.DE BfE BfDAECECA，是。的中点,

10、:际CE,设 BD=B，D=x,AB=AC=ABf=3xf.DE _ BE _ BrD _ 1ECECA3f：.BfE=-CE,3/.AE=A ff-B,E=3x-C E 93DE CE CE 1*A E A E 3x-C E 3，39/.CE=x,1 09 9.BC=BD+DE+CE=x+x+x=6,1 0 1 0解得X =,4 5AB=3x=,7故选A.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定，折叠的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件.8、A【分析】作点。关于4 6的对称点凡 过 点 尸 作 比 于G,交4 6于点则利施的最小值为四G的长；在股

11、中，求出4 6的长，进而求得CK最后再利用相似三角形的性质即可求解.【详解】解：作点C关于四的对称点F,过点尸作厂（人8 c于G,交AB于点、D,如图：.DODF,则利比的最小值为尸G 的长;:点，、点/关于4 6 的对称，J.CFVAB,C+HF,力 庐 ylAC2+BC2=7 32+42=5，：-BCxAC=-ABxCH,2 2喈.6 7 y ,RNBC?-CH?:4FC B+4广4FCB牛/斤9 y ,：.RtXFGC Rt丛BH32 4.工 a,即 二 整BC BH 4 1 6y故选：A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，轴对称求最短距离；利用轴对称和垂线段最

12、短将线段和的最小转化为线段是解题的关键.9、D【分析】首先运用勾股定理求出力。的长度，然后结合旋转的性质得到4 庐 4 6，BC=B C,从而求出4 G 即可在R3 C C 中利用勾股定理求解.【详解】解:.在 位 a中，A B=6,B C=8,A C =y/A B2+B C2=1 0 由旋转性质可知，A B=A B =6,BO月0=8,：.B 0 1 0-6=4,在灯 S C C 中，C C =J”+叱 2 =2 +8?=4 石,故选:D.【点睛】本题考查勾股定理，以及旋转的性质，掌握旋转变化的基本性质，熟练运用勾股定理求解是解题关键.1 0、B【分析】根据两点关于y 轴对称的特征是两点的横

13、坐标互为相反数，纵坐标不变即可求出点的坐标.【详解】解：所求点与点。（5,-3）关于y 轴对称，所求点的横坐标为-5,纵坐标为-3,.点P（5,-3）关于y 轴的对称点是（-5,-3）.故选B【点睛】本题考查两点关于y 轴对称的知识；用到的知识点为：两点关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相同.二、填空题1、2A/5【分析】根据旋转的性质可得8C=BC,44c5 =ZAC8,AC=A C,勾股定理求得A 8,进而求得A C,在RtAAC勾股定理即可求得A4【详解】解：RtAABC中,NC=90,6c=3,4C=4,.二招+甲=5.将 46C绕点6 逆 时 针 旋 转 得BC,B C =BC

14、,AACB=ZACB,AC=AC,ZACA=90,A C =AB-BC=5-3=2,AC=AC=4在 RtAAC 中，4V=A C2+AC2=A/22+42=2石故答案为：2石【点睛】本题考查了勾股定理，旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键.2、二一或2【分析】如图1所示，设 DF与 AB交点、为 G,先求出AB=2 6,B C=3,由是回的中点，可以得到1 3 1 3BD=QBC=W，由 折 叠 的 性 质 可 知 於 30,B拄EF,即可得至406=5 8。=；,EG=EF=B E,B GZBD2-DG?=空,由此即可求出丝的长；如图2 所示，同理可得2 2 4D G =-BD=-,BG

15、=4BD-DG-=,EG=-EF=-BE,则 BE=BG+GE=啜，2 4 4 2 2 2 8AE=AB-BE=。8【详解】解：如图1所示，设DF与四交点为G,./月吐30,N4CB=9Q,AB=2AC=，BC=JAB2-A C2=3:D是8 c的中点,13BD=-BC=,2 2图1由折叠的性质可知N 后N5=30,BE=EF,:DF1AB,：.ZDGB=ZFGB=90,1 3 1 1A DG=-BD=-,EG=-E F=BE,2 4 2 2BG=d BD，-DG?=,4 BE=-BG=,3 2/.AE=AB-BE=2如 图 2 所示，延 长 切 与 然 交 于 点&1 3同理可求出0G=8。

16、=一2 4B G =/BDDG =,E G =-E F =-BE,4 2 2，B E =B G +G E =2 B G=2A，A E =A B-B E =2故答案为：地 或 走.2 2B【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质，熟练掌握含30 度角的直角三角形的性质是解题的关键.3、【分析】A 方A B=C D=F G,A D=E F,A/A C,Z F A C=9 0,即可得到正确；证明4Q匡 陶 V可 以 判 断 ；由全等三角形的性质可得 到 e1 0,由等腰直角三角形的性质可以得到阶0,阳，即正确；由。为GV的中点，得 至!MP=MQ=CP=&,则 P D

17、 =PC,-C D，=1，即 正 确.【详解】解：如图，连 接 花，A C,P Q,延 长 F E 交 B C 于 N,取 RV中点，连接物/,矩形ABCD绕点、A逆时针旋转9 0 得到矩形AEFG,:A序AFCFFG,AD-EF,A氏AC,Z F A 0 9 00,N庆/力酢90,是 CF的中点,:AJ伫MC=MF,AM 1,CF,即正确；V ZDPOZAPM,/D P C+/D C S ,N4月 伊 N/44 90,4DCF4MAP,:A后CD,N庆N4390,在物和力0中，ZDCP=ZEAQ CD=AE,ZD =ZAEQ：./C D P/A E Q (ASA 即正确；J A Q,：.GC

18、4AMAQ,:.M4MQ,；PQ2=MQ2+MP?,:.P 8&M Q,即正确；:P为CV的中点，MP=MQ=CP=亚,心 切=2,*-PD=IPC2-CD2=b 即正确.故答案为：.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，旋转的性质，等腰三角形的性质与判定，矩形的性质等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.4、(-2,4)【分析】根据在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标均互为相反数，即可求解.【详解】解：点.(2,-4)关于原点对称的点的坐标为(-2,4)故答案为：(-2,4)【点晴】本题主要考查了两点关于坐标原点对称的特征，熟练掌握在平面直角

19、坐标系中，若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标均互为相反数是解题的关键.5、(0,-22019)【分析】根据题意得出例=1,例=2,砒=4,如此下去，得 到 线 段 例=8=2,无=16=2，O P方2r,再利用旋转角度得出点月必的坐标与点4 的坐标在同一直线上，进而得出答案.【详解】解：.点 V 的 坐 标 为(亚，叵),将线段0 A 绕点。按顺时针方向旋转4 5 ,再将其长度伸长为2 2例 的 2 倍，得到线段.如=1,/=2,.四=4,如此下去,得到线段/=*帆=2，：.0P,p2 r由题意可得出线段每旋转8 次旋转一周，；20 20+8=25 2 4,.点8 的坐标与点A的坐标在同一

20、直线上，正好在y 轴的负半轴上，点展 的坐标是(0,-220 1 9).故答案为：(0,-220,9).【点睛】此题主要考查了点的变化规律，根据题意得出点%2。的坐标与点勺的坐标在同一直线上是解题关键.三、解答题1、(1)见解析；6 0。-。，6 0;M F=M A+M E,证明见解析；(2)M F =M A-M E【分析】(1)按照要求旋转作图即可；由旋转和等腰三角形性质解出/储 再由三角形外角定理求出NA M F；在 座 上 截 取 盼 连接4。证明?!&；g/)/且 为 等 边 三角形后即可证得加=物+圾(2)根据题意画出图形，根据含3 0 的直角三角形的性质，即可得到结论.【详解】解：

21、(1)补全图形如下图:A*：/C A拄/D A O。，：.Z B A E=3Q 0：.Z F A B=2 X（3 0 +。）.4 旌 吧 2aL6。-a；2V Z A Z C A E+Z A E/a+6 0 -a =6 0 ,故答案是：6 0 -a ,6 0 ；M F=M A+M E.证明：在用上截取G F=伤，连接力G.AB D点关于直线力，的对称点为E,：./ADC/XAEC.:./CAE=NCAD=a.：ABAC=3Q,.N E g 3 0 +.又：点/关于直线的对称点为F,.6垂直平分EF.:F=AE,NFAN=NEAN=3。+,.,.180-2(300+).Z F=Z AEF-=60

22、-a2:./AMG=6 0 -a +a =60.,/AF=AE,N A/AEF,GF=ME,:AAFG：.AG=AM.又：N 4%=60,./GV为等边三角形.：.MA=MG.:.MF=MG+GF=MA+ME.(2)MF=MA-ME,理由如下：如图1所示，.点 E与点、尸关于直线48对称，/4 2 9 0 ,NE=NF,又：/丽沪30,：.AM=2MN,:AM-2NE+2EM=MRME,:M户 AM-ME；如图2 所示，.点与点厂关于直线力 对称，N4游90,临NF,.乙价 30,4 沪2 A%J A后 2MF+2 泊2MR 陋 N用 ME+MF,:M六 MA ME；A综上所述：物之例 强【点

23、睛】本题考查轴对称、三角形全等判定与性质、等边三角形判定与性质，掌握这些是本题关键.2、(1)A G=D E；(2)成立，理由见解析；(3)9 0。，13 5【分析】(1)证明/O 6%X D O E(S I S),得出 A G D E 即可；(2)先 证 明/妗 N A O S,再 证 明&加(S I S),得出4 年%即 可；(3)过点K 作的/J _ 1交 的延长线于点机 证明4 0 陵第 则可得出答案；作力忆四于，连 接 则 当 0、人在同一直线上时用最小，然后根据旋转的性质可得出答案.【详解】(1)证明：点。是正方形/版两对角线的交点，O A=O D,O A L O D,妗/循 9

24、0 ,.四边形阳乃是正方形,OG-OE,在?1%和/中OA=OD ZAOG=NDOE,0G=OE：./AOG/DOE(%S),:ADE；(2)成立，理由：,点。是正方形力仇力两对角线的交点,A OA=ODf OALOD,：.ZAOD=ZDO(=90,：.ZAOG=ZDOE9 四边形画心是正方形，0 0E,在42C和比中OA=OD ZAOG=NDOE,0G=0E：.AOG/DOE(必S),（3）过点 作EMIAC交 的延长线于点M,贝 IJNEI佚90。，G由 旋 转 的 性 质 可 知 乙 吐 a=30,:NMO斤90-30=60,点。是正方形4功小两对角线的交点，C.OAVOD,.N4妗 9

25、00-30=60,A AAOG=/MOE,在 和 力 应 中OA=OD ZAOG=NDOE,OG=OE：./AOG/DOE（弘S）,:（MRNEMU9G；作A/LLGE于H,连接。，：OG=2OD,OE=2OQ，O G、彼为定值，法JOG2+O2是定值,当力最小时，的面积最小,当。、力、在同一直线上时如最小，为定值,此 时 可 最 小，即 的 面 积 最 小,此时的旋转角 a=NHO G+NA O D=45+9 0 =13 5 .【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，旋转的性质等知识，熟练掌握旋转的性质及证明三角形全等是解决问题的关键.3、(1)见解析；(2)A2(

26、-2,0),(-1,3),G(1,2),(3)P(/3,-)【分析】(1)直接利用关于x轴对称点的性质得出答案；(2)利用平移的性质可直接进行作图，然后由图象可得各个顶点的坐标；(3)直接利用平移变换的性质得出点P2的坐标.【详解】解：(1)如图所示：A 4 G就是所要求作的图形；(2)如图所示：4&G就是所要求作的图形，其顶点坐标为4 (-2,0),&(T,3),G(1,2)；(3)如果A C上有一点P(，,)经过上述两次变换，那么对应4 c 2上的点鸟的坐标是：P2(m-3,-n).故答案为：(机-3,-).【点睛】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键.4、(

27、1)120(2)图形见解析；AC=CF【分析】(1)根据N A =6 0。进而判断出点在 边 4 8 上，得出血糜进而得出/A E A N A C令9 0最后用三角形的外角的性质即可得出结论；(2)依题意补全图形即可；先判断出/回 /6 C(S 1S),进而得出/吠 9 0 ,即可判断出R t X A E F R t X A C F,进 而 求 出 六 g NO斤3 0 ,即可得出结论.(1)(1)如 图 1,D.图1B在色4 8 C中，/庐3 0。，./胡伊60 ,由旋转知，斤60 =/CAB,.点在边4?上，：AD=AB,AE-AC,:.ADE/XABC（夕I S）,：.ZAED=ZAC9

28、0,:.N C F&N m NBE六30+90 =120 ,故答案为120 ；（2）（2）依题意补全图形如图2所示,如图2,连接/尸，：NBAANCAE,E A F N C A B,：AD=AB,AB-AC,：./ADE/ABC（必 S）,:.N A E A/0 90,，华 90 ,：.R t/A E F R t/A C F kHQ,:./E A 户/C A F,.N。片;/。氏30 ,在 蜃 中，C*A F,且4 3+=/凡A C =3C F【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，含30 度角的直角三角形的性质，勾股定理，判 断 出 巫 是 解 本 题 的 关 键.5、(1)见解析；(2)申【分析】(1)根据旋转的性质：点B 和点与，点A和点A到点N的距离相等，且NB NB、=Z A W 4,=90 即可;(2)线段四扫过的面积为(S 娜 小+%“B)-(S阚形皿+5 钠)=S 南 物 3-S 扇形网，由扇形面积公式计算即可.【详解】(1)如图所示:N(2)M如图，线段四扫过的面积=（S猛 形 的+s.NAB）一（S扇形N阴 +5媪M 4 ）=S扇形一 S扇形N网兀 g）：（讨）2E.一 4 4 一 4【点睛】本题考查旋转画图与扇形的面积公式，掌握不规则图形面积公式的求法是解题的关键.