2023年电大离散数学模拟试题及答案.pdf

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1、电大离散考试模拟试题及答案一、填空题1 设集合 A,B,其中 A=1,2,3,B=1,2 ,则 A-B=；。p(A)-p(B)=.2.设有限集合A,|A|=n,则|p(AxA)|=.3.设集合A=a,b,B=1,2 ,则从A 到 B 的所有映射是,其中双射的是.4.已知命题公式G=T P-Q)A R,则 G 的主析取范式是5.设G 是完全二叉树,G 有 7 个点，其中4 个叶点，则 G的总度数为,分枝点数为.6 设A、B 为两个集合,A=1,2,4,B=3,4 ,则从 A cB=;AuB=;A B=7.设 R 是集合A 上的等价关系，则 R所具有的关系的三个特性是8.设命题公式G=(P (QA

2、R),则使公式G 为真的解释有9.设集合 A=1,2,3,4,A 上的关系 Ri=(1,4),(2,3),(3,2),R,=(2,1),(3,2),(4,3),则 R9R2=R2*R!=,。R i 2=.10.设 有限集 A,B,|A|=m,|B|=n,则 I|p(AxB)|=1 1 设 A,B,R是三个集合，其中R 是实数集，A =x|q W x Wl,x e R,B=x|OWx 3 x Q(x)，则 G的前束范式是1 5 .设G是具有8个顶点的树，则G中增长 条边才干把G变成完全图。1 6 .设谓词的定义域为 ，的,将表达式Vx R(x)f *S (x)中量词消除，写成与之相应的命题公式是

3、_1 7 .设集合 A =1,2,3,4 ,A 上的二元关系 R=(1,1),(1,2 ),(2,3),S=(1,3),(2,3),(3,2)。则 R S=_9R*2=3.二、选择题，1设集合A=2 ,a,3,4 ,B =a ,3,4 ,E为全集，则下列命题对的的是()。o (A)2 e A (B)a aA (C)0 c a g B c E (D)a,l,3,4 u B.2 设集合 A=1,2,3 ,A 上的关系 R=(1,1),(2,2 ),(2,3),(3 ,2),(3,3),则 R 不具有().。(A)自反性”(B)传递性。(C)对称性。(D)反对称性3 设半序集(A,W)关系W 的哈斯

4、图如下所示，若 A的子集B =2 ,3,4,5 ,则元素6为 8的()。4A)下界(B)上 界。(C)最小上界(D)以上答案都不对4下列语句中，()是命题。(A)请把门关上(B)地球外的星球上也有人(C)x+5 6 (D)下午有会吗？,5 设 I 是0如加下k 一小个黜解球释：D口=a,b ,-P-(-a-，a-)-P-(-a-,-b-)-P-(b-,-a-)-P-(b-,b-)10 10则在解释I 下取真值为1 的 公 式 是().(A)3 x Vy P (x,y)(B)Vx Vy P(x,y)(C)Vx P (x ,x)(D)V x 3 y P(x,y).6.若供选择答案中的数值表达一个简

5、朴图中各个顶点的度，能画出图的是().(A)(1,2,2 ,3,4,5)(B)(l,2,3,4,5,5)(C)(l,1,1 ,2,3)(D)(2,3,3,4,5,6).7.设 G、H 是一阶逻辑公式，P是一个谓词,G V x P (x),H=Vx P(x),则一阶逻辑公式G-H 是().A)恒真的(B)恒假的(C)可满足的(D)前束范式.8 设命题公式G=-1(P TQ),H=P T(QT-1P),则 G与H 的关系是()。(A)G=H(B)H=G。(C)G=H(D)以上都不是.9 设 A,B为集合，当()时 A-B =B.(A)A=B。(B )A c B (C)B e A (D)A=B =0

6、.1 0 设集合 A=1,2,3,4 ,人上的关系口=(1,1),(2,3),(2,4),(3,4),则 口 具 有()。4 A)自 反 性。伊)传递性。，(C)对称性(D)以上答案都不对1 1下列关于集合的表达中对的的为()。(A)a)e a,b,c (B )a c a,b,c )(C)0 e a,b,c (D)a,b e a,b,c )1 2命题Vx G(x)取真值1 的充足必要条件是().(A)对任意x,G (x)都取真值1.(B)有一个x o,使 G(x。)取真值1 .(C)有某些x,使 G(x 0)取真值1.(D)以上答案都不对.1 3 .设 G是连通平面图，有 5个顶点，6个面，则

7、 G的 边 数 是().(A)9 条(B)5 条(C)6 条(D)1 1 条.1 4 .设 G是 5个顶点的完全图，则从G中 删 去()条边可以得到树.(A)6 (B)5(C)l 0(D)4.1 5.设 图 G的相邻矩阵为；，则 G的顶点数与边数分别为().(A)4,5 。出)5,6。(C)4,1 0 (D)5,8.三、计算证明题1.设 集 合 人=1,2,3,4,6,8,9,1 2,R为整除关系。(1)画出半序集(A,R)的哈斯图；(2)写出A的子集B =3,6 ,9,1 2 的上界，下界，最小上界，最大下界；(3)写出A的最大元，最小元，极大元，极小元。2.设集合A =1,2,3,4,A

8、上的关系 R=(x,y)|x,y e A 且 x 2 y ,求(1)画出R的关系图；(2)写出R的关系矩阵.3.设 R是实数集合，a,t,(p是 R上的三个映射,o(x)=x+3.T(x)=2x,p(x)=x/4,试求复合映射。即，Q A R).5.1 2,3.6.4,1,2,3,4,1,2.7.自反性;对称性；传递性.8.(1,0,0 ),(1,0,1),(1,1 ,0 ).9.(1,3),(2,2),(3,1)；(2,4),(3,3),(4,2);(2,2),(3,3).1 0.2m x n.1 1.x|-l Wx 0,XGR ;X I 1 x 2,x e R ；x|0WXW1,X ER.

9、1 2.1 2；6.1 3.(2,2),(2,4),(2,6),(3,3),(3,6),(4,4),(5,5),(6,6).1 4.3x(-iP(x)VQ (x).1 5.21.1 6.(R(a)A R(b)(S(a)VS(b).1 7.(1,3),(2,2);(1,1),(1,2),(1,3).二、选择题1.C.2.5.D.6 .D.3.B.C.7.C.4.B.8.A.9.D.1 0.B.1 1.B.1 3.A.1 4.A.ool 5.D三、计算证明题(2)B无上界，也无最小上界。下界1,3;最大下界是3.(3)A无最大元，最小元是1,极大元8,1 2,9 0+；极小元是1.2.R=(1,1

10、),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1 ),(4,2),(4,3),(4,4).32(2)MR1 0 0 01 1 0 01 1 1 01 1 1 13.(1)bT=O(T(X)=T(x)+3=2 x+3=2x+3.(2)oo=o(a(x)=o(x)+3=(x+3)+3=x+6,(3)b(p=cr(p(x)=(p(x)+3=x/4+3,(4)pt=(p(T(X)=T(X)/4=2x/4=x/2,(5)b(pt=b(PfQ)V(Q A (P fR)0=*P V Q)V (QA(P V R)=(PAQ)V(QA(P VR)。=(P A-.Q)V(QA P)V(QA

11、R)=(PA-.QA R)V(PA-Q A-.R)V(PAQAR)V(PA Q AR)V(P AQAR)V(PA QA R)-(PA Q A R)V(PA-iQA-.R)V(PAQAR)V(PAQA-.R)V(-,PAQAR)=m3Vm4Vm5Vm6vm7 =2(3,4,5,6,7).7.G=(VxP(x)V为Q。)-VxR(x)=”xP(x)V3.y(2(,)VV x/?(x)。=(-VxP(x)A-dy0(y)V V xR(x)=0 xP(x)/V)jQ(y)VVz/?(z)=3xVV z(-,P(x)A-.Q。)VR)9.(1)r(R)=R UIA=(a,b),(b,a),(b,c),(

12、c,d),(a,a),(b,b),(c,c),(d,d),s(R)=RUR-=(a,b),(b,a),(b,c),(c,b)(c,d),(d,c),t(R)=RUR2UR3U R4=(a,a),(a,b),(a,c),(a,d),(b,a),(b,b),(b,c),(b,d)，(c,d);(2)关系图：11.G=(P/Q)V(PAQAR)=(PAQA-.R)V(PA Q A V PA Q A R)=m6 V m7v m3=2(3,6,7)H=(P V(QAR)A(QV P A R)=(PA Q)V(QAR)V(-,PA Q AR)=(PAQ AR)V(P AQAR)V(P AQAR)V(P A

13、QA R)V(PA Q AR)=(PAQ AR)V(PAQ AR)V(PAQ AR)=m6Vm3Vm7=Z(3,6,7)G,H的主析取范式相同，所以G=H.-1 0 1 0 0 1 0 00 0 1 00 0 1 11 3.MR=Ms=0 0 0 10 0 0 00 0 0 00 0 0 1(2)H S=(a,b),(c,)，7?U S-(a,a),(a,6),(a,c),(b,c),S,d),(c,d),(d,d),K=(a,a),(c,a),(c,b),(d,c),S?=(b,a),(d,c).四证明题1.证明:PQ,RS,PVR蕴涵 QVS(1)PVR P R-P Q(l)(3)P fQ

14、 P(4)R fQ。Q(2)(3)(5)Q f 7?gQ(4)(6)A-S P(7)Q-S8Q(5)(6)(8)QV SZ1Q(7)2.证明:(A-B)-C =(ADB)DCo=A n(B n C)=An(BUC)。二A-(BUC)3.。证 明:AV B,C fB,C f D蕴 涵A-D(1)A D(附加)(2)-nAVB oP(3)B gQ(l)(2)(4)C-B P(5)B-*O 0(4)(6)0 Q(3)(5)(7)C f D。P(8)D。oQ(6)(7)(9)A-D o D(l)(8)所 以 AVB,C-D 蕴涵 A fD.4.证明:A-(API B)=AA(AGB)=An(A U B)=(AGA)U(A G B)=0U(A nB)=(A C l B)=A-B而(AUB)-B=(AUB)nB=(AGB)U(Bn B)二(A G-B)U 0=A-B所以:A(AGB)=(AU B)-B.