2023年福建省中考数学试卷（a卷）.pdf

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1、2018年福建省中考数学试卷（A卷）一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3 分，共 40分）1.（4.00分）（2018 福建）在实数-3|,-2,0,兀中，最小的数是（）A.-3 B.-2 C.0 D.n2.（4.00分）（2018福建）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）主视图左视图俯视图A.圆柱 B.三 棱 柱 C.长 方 体 D.四棱锥3.（4.00分）（2018福建）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A.1,1,2B.1,2,4C.2,3,4 D.2,3,54.（4.00分）（2018福建）一个n 边形的内角和为360。，则 n 等 于（）A.3

2、B.4 C.5 D.65.（4.00分）（2018福建）如图，等边三角形ABC中，A D 1 B C,垂足为D,点 E在线段AD上，NEBC=45。，则NACE等 于（）A.15 B.30 C.45 D.606.（4.00分）（2018福建）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数，则下列事件为随机事件的是（）A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12D.两枚骰子向上一面的点数之和等于127.（4.00分）（2018福建）已知m=V5+国，则以下对m 的估算正确的（）A.2m 3 B.3m 4 C.4m

3、 5 D.5m 0；当 O V xiV x?时，（xi-X2）（yi-y?）0.以原点O为心，OA为半径的圆与抛物线的另两个交点为B,C,且AABC有一个内角为60.求抛物线的解析式；若点P与点。关于点A对称，且0,M,N三点共线，求证：PA平分NMPN.2018年福建省中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3 分，共 40分）1.（4.00分）（2018 福建）在实数|-3|,-2,0,兀中，最小的数是（）A.I-3 B.-2 C.0 D.n【考点】15：绝对值；2A：实数大小比较.【专题】1:常规题型.【分析】直接利用利用绝对值的性质化

4、简，进而比较大小得出答案.【解答】解：在实数|-3|,-2,0,K 中，I-3|=3,则-20|-3|n,故最小的数是：-2.故 选:B.【点评】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键.2.（4.00分）（2018福建）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）主视图左视图俯视图A.圆柱 B.三 棱 柱 C.长 方 体 D.四棱锥【考点】U3：由三视图判断几何体.【专题】1:常规题型；55F：投影与视图.【分析】根据常见儿何体的三视图逐一判断即可得.【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意;B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视

5、图是三角形，不符合题意；C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意；故选：C.【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图.3.（4.00分）（2018福建）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A.1,1,2B.1,2,4C.2,3,4 D.2,3,5【考点】K6：三角形三边关系.【专题】552：三角形.【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.即可求解.【解答】解：A、1+1=2,不满足三边关系，故错误；B、1+2 4,满足三边关系，故正确；D、2+

6、3=5,不满足三边关系，故错误.故选：C.【点评】本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.4.（4.00分）（2018福建）一 个n边形的内角和为360。，则n等 于（）A.3 B.4 C.5 D.6【考点】L3：多边形内角与外角.【专题】555：多边形与平行四边形.【分析】n边形的内角和是（n-2）.1800,如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求n.【解答】解：根 据n边形的内角和公式，得：（n-2）*180=360,解 得n=4

7、.故选：B.【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键.5.（4.00分）（2018福建）如图，等边三角形ABC中，A D 1 B C,垂足为D,点E在线段A D上，Z E B C=45,则NACE等 于（）A.15 B.30 C.45 D.60【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KK：等边三角形的性质.【专题】11：计算题.【分析】先判断出A D是BC的垂直平分线，进而求出NECB=45。，即可得出结论.【解答】解：.等边三角形ABC中，AD1BC,，B D=C D,即：A D是BC的垂直平分线，.点E在A D上，BE=CE,，NEBC=NECB,

8、VZEBC=45,/.ZECB=45O,:ABC是等边三角形，,ZACB=60,/.ZACE=ZACB-ZECB=15,故选：A.【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出NECB是解本题的关键.6.（4.00分）（2018福建）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数，则下列事件为随机事件的是（）A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12【考点】X I：随机事件.【专题】1:常规题型.【分析】根据事先能肯定它一定会发生的

9、事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件进行分析即可.【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1,是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1,是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于1 2,是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于1 2,是随机事件，故此选项正确；故选：D.【点评】此题主要考查了随机事件，关键是掌握随机事件定义.7.（4.00分）（2018福建）已知m=V5+V5,则以下对m 的估算正确的（）A.2m 3 B.3m 4 C.4m 5

10、 D.5m/3,1V32,*.3m r +31 4.（4.0 0分）（2 0 1 8福 建）不 等 式 组 的 解 集 为x 2（%-2 0【考 点】C B：解一元一次不等式组.【专 题】1 :常规题型.【分 析】先 求 出 每 个 不 等 式 的 解 集，再求出不等式组的解集即可.【解 答】解:3 x+l x+3 x-20 解不等式得：x l,解 不 等 式 得：x 2,不 等 式 组 的 解 集 为x 2,故 答 案 为：x 2.【点 评】本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键.15.（4,00分）（2018福建）把两个同

11、样大小的含45。角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D 在同一直线上.若AB=V2,则C D=6-1.【考点】KQ：勾股定理.【专题】11:计算题.【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2,BF=AF=1,再利用勾股定理求出 D F,即可得出结论.【解答】解：如图，过点A 作 AF_LBC于 F,在 RtZABC 中，ZB=45,lV2BC=V2AB=2,BF=AF=AB=1,2 两个同样大小的含45。角的三角尺，.AD=BC=2,在 RQ ADF中，根据勾股定理得，DF=，4D2-/产=百/.CD=BF+DF-B

12、C=1+V3-2=V3-1,故答案为：V3-1.【点评】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键.316.（4.00分）（2018福建）如图，直线y=x+m与双曲线丫=一 相交于A,B 两点，XBCx 轴，ACy 轴，则4ABC面积的最小值为6.X【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】534：反比例函数及其应用.3 3 3 3【分析】根据双曲线y=过A,B两点，可设A(a,),B(b,),则C(a,工).将x a b b3 3y=x+m代入y=一，整理得x2+mx-3=0,由于直线y=x+m与双曲线丫 二 一 相交于A,B两点，所以a、b是方程

13、x2+m x-3=0的两个根，根据根与系数的关系得出a+b=-m,ab=-3,那 么(a-b)2=(a+b)2-4ab=m2+1 2.再根据三角形的面积公1 1式得出S.AABc=AC*BC=-m2+6,利用二次函数的性质即可求出当m=0时，ZABC2 2的面积有最小值6.3 3 3【解答】解：设 A(a,),B(b,-),则 C(a,-).a b b3 3将 y=x+m 代入 y=一，得 x+m二 一，x x整理，得 x2+mx-3=0,贝!j a+b=-m,ab=-3,J (a-b)2=(a+b)2-4ab=m2+12.1VSAABC=-ACBC3 3(-)(a-b)a b2 ab1=-(

14、a-b)2=(m2+12)2 当m=0时，AA BC的面积有最小值6.故答案为6.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，三角形的面积，二次函数的性质.三、专 心 解 一 解（本大题共9小题，满 分86分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17.（8.00 分）（2018福建）解 方 程 组:+y=1 0,【考点】9 8：解二元一次方程组.【专题】

15、11：计算题；521：一次 方 程（组）及应用.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.【解答】解：+y=i（4x+y=10-得：3x=9,解得：x=3,把x=3代入得：y=-2,【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.18.（8.00分）（2018福建）如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点0,EF过点。且 与AD,BC分别相交于点E,F.求证：OE=OF.【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质.【专题】1:常规题型.【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可 得OA=OC,ADB C,继而可证得AOEACOF(A

16、S A),则可证得结论.【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，A OA=OC,ADBC,/.ZOAE=ZOCF,在aO A E和OCF中，(Z.OAE=乙 OCFOA=OC，(乙40E=O F/.AOEACOF(ASA),/.OE=OF.【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用._ 2m+l m2l _19.(8.00分)(2018福建)先化简，再求值：(-1)4-，其 中m=V3+l.m m【考点】6D：分式的化简求值.【专题】11：计算题.【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然 后 将m的值代入即可解答本题.2

17、m+l-m m m(m+l)(m-l)m+1 m-m(m+l)(m-l)m-l1 1 43当 m=V3+l 时，原式=后 r 7=v 3+l-1 y3 3【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.20.(8.00分)(2018福建)求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.要求：根据给出的 A B C及线段AB，Z AZ(Z AZ=Z A),以线段A B为一边,在给出的图形上用尺规作出A B U,使得A B C s a A B C,不写作法，保留作图痕迹；在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程.【考点】SB：作图一相似变换.【专题】13

18、：作图题.【分析】(1)作NABC=NABC,即可得到A B U；A，D，AfBf(2)依据D是A B的中点，A是A B的中点，即可得到二77二7 7 7，根据aABCAD ABAfBf ArCfA B C,即可得到-=，Z A=Z A,进而得出A C D s/A C D,可得AB ACC，D，A心-=-=k.CD AC【解答】解：(1)如图所示，A B C即为所求；D是A B的中点，A是A B的中点,11/.AD=-AB,AD=-AB,221.AD 2A，B，a，b，AD AB AB2,.,A B C A A B C ,ABI ACi-=-,Z A =Z A,AB ACAfDr A C-=，

19、Z A =Z A,AD AC.,.A C D A A C D,CrD AC=k.CD AC【点评】本题考查了相似三角形的性质与判定，主要利用了相似三角形的性质，相似三角形对应边成比例的性质，以及两三角形相似的判定方法，要注意文字叙述性命题的证明格式.2 1.（8.0 0 分）（2 0 1 8 福建）如图，在 R t Z X A B C 中，N C=9 0,A B=1 0,A C=8.线段 AD由线段A B 绕 点 A按逆时针方向旋转9 0。得到，a E F G 由A A B C 沿 C B 方向平移得到，且直线EF过 点 D.（1）求N B D F 的大小；（2）求 C G 的长.【考点】Q

20、2：平移的性质；R 2：旋转的性质；S9：相似三角形的判定与性质.【专题】11：计算题.【分析】（1）由旋转的性质得，AD=AB=10,ZABD=4 5,再由平移的性质即可得出结论；（2）先判断出N A D E=/A C B,进而得出 A D E s A C B,得出比例式求出A E,即可得出结论.【解答】解：（1）线段A D 是由线段A B 绕 点 A 按逆时针方向旋转9 0。得到，N DAB=9 0,AD=AB=10,，ZABD=45,V A E FG是4A B C沿CB方向平移得到，ABEF,/.ZBDF=ZABD=45；（2）由平移的性质得，AECG,ABEF,NDEA=NDFC=NA

21、BC,ZADE+ZDAB=180,VZDAB=90,，ZADE=90,/ZACB=90,/.ZADE=ZACB,/.ADEAACB,AD AE =,AC ABVAB=8,AB=AD=10,，AE=12.5,由平移的性质得，CG=AE=12.5.【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，判断出ADEsACB是解本题的关键.22.（10.00分）（2018福建）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为基本工资+揽件提成，其中基本工资为7 0元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件

22、提成计算工资.若当日揽件数不超过4 0,每件提成4元；若当日搅件数超过4 0,超过部分每件多提成2元.如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的3 0天中随机抽取1 天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过4 0（不含4 0）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：估计甲公司各揽件员的日平均件数；小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑,请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由.【考点】V 5：用样本估计总体；V C：条形统计图；

23、W2：加权平均数；X 4：概率公式.【专题】1：常规题型；5 4：统计与概率.【分析】（1）根据概率公式计算可得；（2）分别根据平均数的定义及其意义解答可得.【解答】解：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过4 0 的有4天，4 2所以甲公司揽件员人均揽件数超过4 0（不 含 4 0）的概率为7T=1；(2)甲公司各揽件员的日平均件数为3 8 X 13+3 9 X 9+4 0X 4+4 1X 3+4 2 X 1-=3 93 0件;甲公司揽件员的日平均工资为7 0+3 9 X 2=14 8 元，、乙公司揽件员的日平均工资为,1-3-8-x-7-+-3-9-x-7-+-4-0-x-(-8-

24、+5+3)1x 4+(1x 5 4-2 x 3)x 630-r(-2)x 7+(-l)x 7n 1X 5+2 X 3=4 0+-X 4+-X 63 0 3 0=159.4 兀，因为 159.4148,所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘.【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比及平均数的定义及其意义.23.(10.00分)(2018福建)如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙M N,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中ADW MN,已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100米木栏.(1)若 a=20,所围成的矩形菜园的面积为4

25、50平方米，求所利用旧墙AD的长；(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.B C【考点】AD：一元二次方程的应用；HE：二次函数的应用.【专题】12：应用题.【分析】(1)设AB=xm,则 BC=(100-2x)m,利用矩形的面积公式得到x(100-2x)=450,解方程得xi=5,X2=45,然后计算100-2x后与20进行大小比较即可得到AD的长；1 1(2)设 AD=xm,利用矩形面积得到S=-x(100-x),配方得到S=-(X-50)2 22+1250,讨论：当a2 50 时，根据二次函数的性质得S 的最大值为1250；当0VaV50时，则当OVxW a时，根据二次函数的性质得S 的最

26、大值为50a-a?.【解答】解:(1)设 AB=xm,则 BC=(100-2x)m,根据题意得 x(100-2x)=450,解得 xi=5,x2=45,当x=5时，100-2x=9 020,不合题意舍去；当 x=45 时，100-2x=10,答:AD的长为10m；(2)设 AD=xm,AS=-x(100-x)=-(x-50)2+1250,2 2当a 2 5 0时,则x=50时,S的最大值为1250；当0 V a 5 0时，则当O VxW a时，S随x的增大而增大，当x=a时，S的最大值1为 50a a2,2综上所述，当a 2 5 0时，S的最大值为1250；当0 V a 0；当 0 V x i

27、X2时，（X1-X2）（yi-y2）0,A xi-X2 0时，y随x的增大而减小，抛物线的对称轴为y轴，开口向下，/b=0.0A为半径的圆与抛物线的另两个交点为B、C,.ABC为等腰三角形，又二 ABC有一个内角为60,.ABC为等边三角形.设线段BC与y轴交于点D,则BD=CD,且NOCD=30。，XV0B=0C=0A=2,.*.CD=OC*cos30=V3,OD=OCsin30=l.不妨设点C在y轴右侧，则点C的坐标为(6，-1).点C在抛物线上，且c=2,b=0,：.3a+2=-1,a=-1,抛物线的解析式为y=-x2+2.证明：由可知，点M的坐标为(xi,-%/+2),点N的坐标为(X

28、2,-22+2).直线0 M的解析式为y=kix(kiW O).T O、M、N三点共线，.X iW O,X2W O,且-=-,X1%22 2-Xl-=-X2-1-，X1%2.2(%1一%2)X1-X2=一，Xi%22A X1X2=-2,即 X 2=-，打 2 4 点N的坐标为(-，-/2).,一,2 4设点N关于y轴的对称点为点N，则点N，的坐标为(一，-/2).点P是点0关于点A的对称点，.OP=2OA=4,点P的坐标为(0,4).设直线P M的解析式为y=kzx+4,丁点M的坐标为(x,-点+2),-%i2+2=k2Xi+4,._ 才+2久1Y 2 I n.直线P M的解析式为y=-二一+

29、4.X1.X i2+2 2-2(X12+2)+4X12 4 +4=一 Q+2,点M在直线PM上，.PA 平分NMPN.【点评】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质、等边三角形的性质以及一次（二次）函数图象上点的坐标特征，解题的关键是:（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出a、b 满足的关系式；（2）利用等边三角形的性质找出点C的坐标;利用一次函数图象上点的坐标特征找出点用在直线PM上.考点卡片1,绝对值(1)概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.有理

30、数的绝对值都是非负数.(2)如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；当a是零时，a的绝对值是零.即|a=a(a0)0(a=0)-a(aa2,所 以 c a,同 理 c b,即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边.20.多边形内角与外角(1)多边形内角和定理：(n-2)-180(n 3)且 n 为整数)此公式推导的基本方法是从n 边形的一个顶点出发引出(n-3)条对角线，将 n边 形 分 割 为(n-2)个三角形，这(n-2)个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和.除此方

31、法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的.即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法.(2)多边形的外角和等于360度.多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则 n 边形取n 个外角，无论边数是几，其外角和永远为360。.借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和=18CTn-（n-2）180=360.21.平行四边形的性质（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.（2）平行四边形的性质：边：平行四边形的对边相等.角：平行四边形的对角相等.对角线：平行四边形的对角线互相平分.（3）平行线间的距离处处相等.（4）平行四边形的面积：平行四边形的面

32、积等于它的底和这个底上的高的积.同 底（等底）同 高（等高）的平行四边形面积相等.22.圆周角定理（1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.注意：圆周角必须满足两个条件：顶点在圆上.角的两条边都与圆相交，二者缺一不可.（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半 圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.（3）在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握.（4）注意：圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形.利用等腰三角形的顶点和底角的关系

33、进行转化.圆周角和圆周角的转化可利用其 桥梁 圆心角转化.定理成立的条件是 同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角.2 3.切线的性质(1)切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.(2)切线的性质可总结如下：如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：直线过圆心；直线过切点；直线与圆的切线垂直.(3)切线性质的运用由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.简记作：见切点，连

34、半径，见垂直.24.圆的综合题圆的综合题.25.平移的性质(1)平移的条件平移的方向、平移的距离(2)平移的性质把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.26.旋转的性质(1)旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转前、后的图形全等.(2)旋转三要素：旋转中心；旋转方向；旋转角度.注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样.27.相似三角形的判定与性质（1）相似三角形相似多边形的特殊情形，它沿袭

35、相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义;反过来，两个三角形相似也有对应角相等,对应边的比相等.（2）三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一,在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可.28.作图一相似变换（1）两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.（2）相似图形的作图在没有明确

36、规定的情况下，我们可以利用相似的基本图形 A型和 X 型进行简单的相似变换作图.如图所示：（3）如果题目有条件限制，可根据相似三角形的判定条件作为作图的依据.比较简单的是把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形.29.由三视图判断几何体（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部

37、分的轮廓线；熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法.30.用样本估计总体用样本估计总体是统计的基本思想.1、用样本的频率分布估计总体分布：从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息.这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况.2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差）.一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确.31.条形统计图（1）定义：条形统

38、计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来.（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.（3）制作条形图的一般步骤：根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线.在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔.在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少.按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量.32.加权平均数（1）加权平均数：若n个数X l，X 2，X 3，X n的权分别是W l，W 2，W 3，Wn,贝ij xlwl+x2w2+.+xnwnwl+w2+.+wn叫做这n个数的加权平均数.（2）权的

39、表现形式，一种是比的形式，如4：3：2,另一种是百分比的形式，如创新占50%,综合知识占30%,语言占20%,权的大小直接影响结果.（3）数据的权能够反映数据的相对 重要程度，要突出某个数据，只需要给它较大的 权，权的差异对结果会产生直接的影响.（4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息.3 3.众数（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据.（3）众数不易受数据中极端值的影响.众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量.3

40、4.随机事件（1）确定事件事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的.（2）随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.（3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，必然事件发生的概率为1,即P（必然事件）=1;不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件（随机事件），那 么OVP（A）1.35.概率公式（1）随机事件A的概率P（A）=事 件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数.(2)P(必然事件)=1.(3)P(不可能事件)=0.