2023年概率论与数理统计在线作业.pdf

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1、第一阶段在线作业第1题1.设月与8 互为对立事件，且 P U)0,P(B)0,则下列各式中错误的是()A.P=1-P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)PC.F港=1D P(AUB)=1。您的答案:B题目分数:0.5此题得分：0.5枇注:对立不是独立。两个集合互补。第2题2.设4 B 为两个随机事件，且 P U)0,则 F(A U B A)=()A.P(AB)B.P(A)C.P(B)D.W您的答案：D题目分数：0.5此题得分:0.5批注:A发生，必然导致和事件发生。第3题3.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（）.r 0;A.耳彳2xf0 r l Ir o.：Q其 他；仔，a0 r 1.I

2、r-iX -1；|fax 0;C居0)=H，-1 x 1.D.用2 x,0 x 1,12X 1.您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注:分布函数的取值最大为1,最小为0.第4题4设随机变量的概率密度为,其3-4C则 P -1 5 1)=()“D.1P您的答案:A题目分数：0.5此题得分:0.5批注：密度函数在 7,1 区间积分。第5题5.设A,B为随机事件,P (B)0,P (A|B)=1,则 必 有()pA.P(A U B)=P (A)C.P (A)=P (B)B.A DBD.P (A B)=P (A)P您的答案：A题目分数：0.5此题得分:0.5批注：A答案,涉及了 BC两种情况

3、。第6题6.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（）A.B.9 C.2 D.2!不C：X I 4!您的答案:A题目分数:0.5此题得分：0.5批注：占典概型，等也许概型，16种总共的投法。第7题7.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为3/4,他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是()2A.(2)J B.(2)Jxl C.(1)2 D.44 4 4 4 4您的答案:C题目分数：0.5此题得分：0.5批注:几何概型，前两次没有命中，且第三次命中，三次互相独立，概率相乘。第 8 题8.已 知随机变量X 的概率密度为6 x)，令 Y=-2 X,则 Y的概率密度o(

4、y)为()A.2ft(-2y)B.尔母&_；岗母 D.；岗一手。22 2 1 1您的答案：D题目分数:0.5此题得分：0.5批注:运用随机变量单调性函数的概率密度求解公式公式。中间有反函数求导数,加绝对值。第 9 题9.如果函数，是某连续随机变量X的概率密度，则区间 a,b 可 以 是（）.”A.0,1B.0.2 C.0向D.1,2P您的答案：c题目分数：0.5此题得分：0.5批注:运用概率密度的性质，概率密度在相应范围上的积分值为1 .验证四个区间。第 1 0 题10.下列各函数中是随机变量分布函数的为，F l(X)=-C O X +81+X2F2(X)=0,x0c.F3(X)=e x,-c

5、o x +coK(x)=+arctgx,-co x a)=ct,若/*(|X|x)=a.则 x等于().2A.a B.优、a C.1-a D.21-2 2您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：运用上分位点的定义。第1 2题12.设事件人与8同时发生时，事 件C必发生，则正确的结论是()“A.P(C)P(A)+P(B)-KC.P(C)=P(AB)D,P(C)=P(AuB)您的答案：B题目分数:0.5此题得分：0.5批注：运用和事件的公式，尚有概率小于等于1 .P(A B)小于等于P(C)。第1 3题13.设随机变量x 服从正态分布汽（片，5），y服从正态分布N（修，色），且,8-川

6、R I y -1,则下列不等式正确的是（:A.巧%.氏5 5.c.从 为 您的答案:A题目分数：0.5此题得分:0.5批注：把两个概率分别化简标准正态分布的形式,再运用标准正态分布函数的单调性，判断。第 14题14.设每次试验成功的概率为p（0 p l）,重复进行试验直到第次才取得r（l r ）次成功的概率为（）.”（A （B ）C；_i l p）i（C ）娼0 p）i；（D）pp-您的答案:C题目分数:0.5此题得分:0.5批注:第n次成功，前面的n-1次中成功了 r-1次。每次都是独立的。第 1 5 题1 5.某种动物活到25岁以上的概率为0.8,活 到 30岁的概率为0.4,则现年25岁

7、的这种动物活到30岁以上的概率是().A.0.76 B.Q.4.C.0.32 D.0.5,您的答案:D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：运用条件概率的公式。第 1 6 题|16,设 F(x)和 f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则必有(*Ko-HoA“x)单调不减 B J F=1 C F(-oo)=0 D F(x)=j fx d x 您的答案：c题目分数:0.5此题得分:0.5批注:运用分布函数的性质，和密度函数的定义形式。第 1 7 题17.设随机涯 X N(1,4),已知双O.5)=O.6915P 1WX W2)=().A0.6915 B 0J9.15.C 0.5915 D

8、 0.3915您的答案:B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：将非标准的正态分布，化为标准的正态分布解决。第1 8题18.离散型随机变量X的分布函数为F（x），则尸（=敢）=（）(a)Pg VC(b);（C）产 X 0,则 N为()。，(A)；(B)；(0 b+U(D)大于零的任意实数。，b+b-您的答案:A题目分数：0.5此题得分:0.5批注：随机变量取值分别为1,2,3,4.。的概率相加为1.第2 1题2 1.设Su4则下面正确的等式是()。，(A)P(AB)=1-P(A)；(B)P(B-A)=P(B)-P(A)i P(C)PB|A)=P(5)；(D)P(AB)=P(A)您的答案：B题目

9、分数：0.5此题得分：0.5批注：A逆包含于B逆。第 2 2 题2 2.离散型随机变量X的概率分布为产（X=k）=1,2,）的充要条件是C ）。（A）4=（1+4）7 且工0；（B）工=1 一；I且0 为 1；q（C）工=牙1一 1 且;l l；（D）力0且您的答案:A题目分数：0.5此题得分:0.5批注：每个概率大于等于0,所有概率的和为1 .第 2 3题2 3.甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p i，乙解决这个问题的概率是P 2,那么恰好有1人解决这个问题的概率是()(A)P 1P 2 (B).p i (1p 2)+p 2 (1p l)(C).1P 1P 2 (D)1(1

10、 P l)(1P 2)您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：甲解决乙没有解决的概率加上甲没有解决乙解决的概率。第2 4题2 4.设 随 机 涯 X 的分布律为 P(X =k)=kf15,上=1,2,3,4,5.则尸(0.5 X +4),p2=P(Y 巧(功 对任意实数“，有P i您的答案：1)题目分数:0.5此题得分：0.5批注:将两个非标准的正态分布化为标准正态分布的形式，再来拟定两者相等。第2 9题2 9.已知产（=p,P=q,且A与B互斥，则A与B恰有一个发生的概率为（）。，A p+q B、1-p+qC、1+p-qD、p+q-2 P q*您的答案：A题目分数：05此题得分：0

11、.5批注：两者互不相容，所以概率相加。第3 0题3 0,已知AuE,贝IJ产（8 /）=（A）尸仍）一尸口）（C）产（8）一（工B）+尸）.,（B）尸（力）一 尸（）+尸（初）,（D）P（A）+P（B）-P（A B）.P您的答案：A题目分数:0.5此题得分：0.5批注：运用包含关系。直接相减。第3 1题3 1.设随机变量星具有对称的概率密度，即/(x)=/(-x)，又设T 为 X 的分布函数，则对任意a 0,尸 a)=().2(A)21-尸卜(C)2-F；(B)2F(a)-1；P(D)l-2 F(a).您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：借助于标准正态分布的模型，画出图形,重要看

12、概率密度下的面积。第32题3 2.设随机变量X 的概率度为P(x),Y =-X,则 y的概率密度为().，-90)(Q p(-y)(-5)1-P (-力(D)P(力您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：运用单调性函数的概率密度的公式。第3 3题3 3.、设 X 曾(3,4),且 c 满足尸(X c)=产 国 丸)，贝吐=(A)3；(B)2；(C)1；).P(D)您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注:运用正态分布的单峰对称性质。第 34题3 4.设随机变量X 的概率密度为“x,0 x l/(x)=2-x,1 x 1,则4与必 定（），（独立；（8）不独立；（C）相容；不

13、相 容.您的答案：c题目分数：0.5此题得分：0.5批注:至少发生一个的概率小于等于1,所以都发生的概率大于0,相容。第3 9题3 9.设 随 机 变 量X的 密 度 函 数 为/(x),如果,则恒有(金)星 曾(0,1)X 曾(0,)；，(C)X N(-1,)；(Q)月 曾(，),您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：概率密度的最大值是单峰对称的峰点。只要最大值小于1即可满足条件。第40题40.设事件幺表示“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，其对立事件为().，(上)“甲种产品滞销，乙种产品畅销“；(5)“甲、乙 两 种 产 品 均 畅 销,(C)“甲种产品滞销”；(D)“甲种产品滞

14、销或乙种产品畅销”“您的答案：I)题目分数:0.5此题得分：0.5批注:ABC三个答案和在一起等于D答案。作业总得分：2 0.0作业总批注：第二阶段在线作业第1题1、设随机变量星M-3,1),y曾 1),且星与y相互独立，令Z=X-2 Y+7,则Z-().P(A)2 7(0,5)(B)葡。3)，(C)2 7(0,4 6)曾(0,5 4卜您的答案：A题目分数:0.5此题得分:0.5批注：互相独立的随机变量的加减代数运算后的结果仍然服从正态分布，加上常数不改变,只是参数相应发生变化。第2题2、设p(x j)为(星J)的联合概率密度函数，则尸(况丫)6功=(),其中)由1y =2 x,X=1,y =

15、0所围成.。(A)的；(B)(式,丁协力；，2(C)丹心；)(，(五/丹心,“您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注:概率密度在三条线所围成的区域内二重积分。第3题3、已知产(X=9=,p(r=-k)=-,3=1 2 3),且X 与y相互k k独立，则().f1 1 4 9(A)a =1,6=1；(B)a+b=li P6 3 6(C)即8 为任意常数；(D)a=,b=.p1 1 4 9您的答案：D题目分数:0.5此题得分：0.5批注：运用独立性的概念，画出一个二维的分布表格，则联合分布律等于两个边沿分布律相乘。第 4 题4.对于任意随机变量元乙 若 以 功=下(x*(y),则()。(

16、A)D(XY)=D(X)D(Y)(B)D(X+Y)=D(X)+D(Y)v(0 一定独立(D)X J 不独立一您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：只能说明两者不相关，但是不能说明独立。第 5 题5.对于任意随机变量或不，若+歹）=）+D,则（）。（A 月一定相互独立（B）或 一定不相关，（C）或7 一定不独立（D）上述结论都不对”您的答案：B题目分数:0.5此题得分：0.5批注：只能说明两者的协方差为零，即不相关。不能说明是否独立。第 6 题6.设 占 独 立，？区=0=；，尸 因=1=；,（1=1,2），下列结论正确的是（AA.X=XB.巴星1 =也 =1 U P X X2=D.

17、以上都不对+您的答案：c题目分数：0.5此题得分：0.5批注：两者都等于0或者两者都等于1才干说明两者相等。第 7 题7.若 4 与7相互独立，且”阳,H），3 曾则z=j+仍具有正态分布，且 有（）成立。，A-Z-阳外,o f+8）B.0 加（ai+a?,?）C ZW（ai+a2,of 4）D.Z-aj+aof+c）您的答案:D题目分数：0.5此题得分：0.5批注:两个参数分别相加,运用正态分布的和的性质。第 8 题8.设 X 产，且4=3,4,苍石相互独立，则 s（工 1 +%+3）=（）A.1 B.4 C.6 D.3P您的答案:D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：系数向前提取，和的盼

18、望等于盼望的和。第 9 题9.设万 尸(4)(泊松分布)且产丫=2=2尸 X=l,则 (X)=()，A.1 B.2 C.3 D.4 您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注:运用第一个信息求出参数的取值，然后运用泊松分布的盼望就是参数自身。第1 0题1 0.设 二 蒯 机 变 量(X,?)的慨率密度函数为/(”吗。，+l),0 x其他l,0 y 2 ，则 格“=/(、(A)(B)1VJC)2(D)上您的答案：A题目分数:0.5此题得分：0.5批注：概率密度在矩形区域上的二重积分等于1.第11题1 1.已知X B(w,0,且 欧=8,DX=4.8,则找=(卜，(A)10(B)15(C)2

19、0(D)25；P您的答案：c题目分数：0.5此题得分：0.5批注:np二盼望。n p (1 p)表达方差。第 1 2 题12.设 的分布函数为用),则F=3Jf+l的分布函数3 0)为(力(A)尸(3+1)(C)3F(y)+l(D)产您的答案：1)题目分数：0.5此题得分：0.5批注：运用分布函数的定义，求出P (Y小于等于y)。第 13题13.设二维随机变量（x,y）的概率密度函数为（）Axy,0 x 1,0 _y 1/5，川=%,其他 则尸（八）,（4初必心 田）J：（J；4 g 0）以,J：（J：4 号 力）以 口：（匚4犷吮加您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注:XVY表达

20、的是一个范围，在这个范围内，概率密度二重积分。第 14题1 4 描述随机变量第波动大小的量为（），（A）数学期望式X）（B）方差D（X）P（C）的分布函数成X）（D）X的密度函数f（x）p您的答案：B题目分数:0.5此题得分：0.5批注:运用发差定义。第 1 5 题1 5.设（X/为二维随机变量，则（）（A）若x与y独立，星与y必定不相关（B）若x与丫不独立，星与y必定不相关，（C）若x与y独立，x与y必定相关）若x与y不独立，x与y必定相关。您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：独立表达两者不存在任何关系,但是不相关只表达两者不存在线性关系。第1 6题1 6.某人花钱买了 4 B

21、、C三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的，中奖的概率分别为p（1 =0.0 3,产=0.0 1,水7）=0.0 2,如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱，则此人赚钱的概率约为（），（A）0.0 5 （B）0.0 6 （C）0.0 7 （D）0.0 8“您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注:先求出三张均不中奖的概率，然后用1减去这个概率表达所求。第1 7题1 7.二维随机变量(D 服从二维正态分布，则吊尸与乃F 不相关的充要条件为C )，(A)EX=EY(B)/+郎仁比+他呐(C)E X2=EY2(D)叱_ 叼=叱_固2,您的答案：D题目分数：0.5此题得分:0.5批注

22、：两者相乘后的盼望，应当等于两者盼望的乘积。第 1 8 题1 8.如果随机变量星,丫满足以星+0=少(万-),则必有()，(A)烂 班 立(C)DY=0(B)右 坏 相 关P(D)D X =。2您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：协方差为0,表达不相关。重耍是考察方差的公式。第 1 9 题1 9.设 一凶(0,1),y M u)，相互独立，令z =y-2 x#则z()(A)27(-2.5);(B、曾Q5);(C)27(1,6);(D)27(2.9);您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：第一个盼望减去第二个盼望的二倍，等于新的盼望,第一个的方差加上第二个的方差的四倍，

23、等于新的方差。第2 0题2。.如 果 满 足z x x+y)=z)(x-y),则 必 有(),(A)EXY)=EX E Y,(B)DY=0 v(C)EXY)E X E Y,(D)以 =0，您的答案:A题目分数：0.5此题得分:0.5批注：X,Y的协方差为0,也就是乘积的盼望等于盼望的乘积，A答案。第21题2 1.已 知 X,Y 的联合概率分布加题6 表所示“-OP2d皿OP1Z6P5/121/3。1 2aOPOP121/3*0小0*1F（右y）为其联合分布函数，则 F（0,1）=（*1A.0 B.12 PC.D.心您的答案：D题目分数:0.5此题得分：0.5批注:根据联合分布函数的定义，表达的

24、是满足X小于等于0,并且Y小于等于三分之一的概率。第 22题2 2.设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为。e*+y)x 0,y 0其它，则 P(XY)=()A.彳 B.22 3C.3 D.4“您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：满足X Y的范围呢，概率密度二重积分。第 23题2 3.已知随机变量X 服从参数为2 的指数分布，则随机变量X 的期望为（）-2 B.C.2 D.2，您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注:指数分布的随机变量的参数就是它的盼望,第 24题24.设二维随机变量（X,Y）的分布律为则 P(X+Y=0)=()A:.0;2.C.0.5B.0分D.0.

25、7您的答案:c题目分数:0.5此题得分：0.5批 注:P(X取 0,且 Y取 O)+P(X=1,Y=-l)=0.2+0.3=0.5第 25题25.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为，c,-1 r L-l 7 您的答案:c题目分数：0.5此题得分：0.5批注：同上一题的解释，关键是方差的计算公式。第 34题3 4.设随机变量A 8 (10,1),Y-NQ 2,10),又 下(打)=1 4,则X 与 的相关系数做广0 ,A.-0,8 B.-0.16 C.0.16 D.0.8。您的答案：1)题目分数：0.5此题得分：0.5批注：相关系数等于协方差除以两个标准差,协方差等于乘积的盼望减去盼望的乘积。

26、第 3 5 题3 5.己知随机变量尤的分布律“则常数x(衣%1。L一4 .*4,且(苟=1,A.2C.6B.4,D.8。您的答案:D题目分数：0.5此题得分：0.5批注:根据盼望的性质，上下两行相应相乘，结果再相加。=1第 3 6 题3 6.已知随机变量X的概率密度为之白)，令 Y=-2 X,则 Y的概率密度比(力为()。总 处 2 y)C._；f j t(-今D.；%(-今.您的答案：D题目分数：0.5此题得分:0.5批注：Y与X之间是单调函数的关系,因此直接套用单调函数的密度函数的公式。第 3 7 题B 7.设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为X。0。2。OP1122一P122,12*1

27、 c1 .12 P一1 P120。2P2.1 Q122一12则 P x=o =0 您的答案:D题目分数：0.5此题得分：o.5批注:第一行的概率相加。第3 8题3 8.己知随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间口，3 和 4 上服从均匀分布，则E(X Y)=(A.3B,6 PC.1 0D.1 2，您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：由于独立，所以乘积的盼望等于盼望的乘积，两个均匀分布的盼望分别等于两个端点平分。第3 9题39,设二维随机向量(X,Y)的概率密度为f位刈，则PX 1)=()A.J1dxJ+f(x,y)dy B.dxff(x,y)dyC.f1 f(x,y)dx D.*1 f(x,y)dxJ-c o1您的答案:B题目分数:0.5此题得分：0.5批注：在X 1的范围内，概率密度二重积分。第40题40.设二维随机向量（X,Y）N（W 1，叼,环p）,则下列结论中,误的是（A.XN（匕，可），丫 N（匕，谈）,B.X与Y相互独立的充分必要条件是P=0，C.E（X+Y）=%+与D.D（X+Y）+您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注:方差还与相关系数有关,不能直接相加。作业总得分：20.0作业总批注：