2021年江苏省南通市海安市十一校中考数学段考试卷.pdf

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1、2021年江苏省南通市海安市十一校中考数学段考试卷（3月份）一、选 择 题（本大题共10小题，共 30.0分）1.如果水位升高3 m时水位变化记作+3m,那么水位下降6 m时水位变化记作（）A.-3 mB.3mC.6mD.6m2.2020年南通市在疫情得到有效控制的前提下，大力推进复工复产复商复市，经济社会发展加速复苏回升，G Q P 总量位居江苏第四，达1003 6.3 亿元，用科学记数法表示为（）3.A.1.003 6 3 x A-元C.0.1003 6 3 x 10*元下列计算正确的是()A.2x2 x3=3%5C.(a-b)2=a2-b2B.1.003 6 3 x I O 12元D.1

2、0.03 6 3 x I O 11元B.(3 a2b 产=6 a4 b 2D.2a2b+b=2a24.如图是某几何图形的三视图，则这个几何体是（）A.圆柱B.圆锥主视图左视图俯视图C.长方体D.球5 .下表中记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加金钥匙选拔赛成绩的平均分和方差.要从中选择一名成绩较好且发挥稳定的同学去海安市参加决赛，最合适的同学是（）甲乙丙丁平均分工90879087方差S 212.513.51.41.4A.甲B.乙C.丙D.丁6 .如图，4 8 C D,点 P为 CO上一点，P 尸是4 E P C 的平分线，若N 1=5 5。，则4 E P D 的大小为（）A.6 0B.70C.80

3、D.1007.若“，为方程2-3久一1=0的两根，则多项式+3建 的值为（）8.A.8 B.9 C.9如图，在中，4 c =90。，A C=B C9 点。在A8上，经过点A的。与8 c相切于点。，交 A B 于点、E,若C D =2或，则图中阴影部分面积为（）A.8 7TB.4 2C.8 27rD.4 7T9.如图，A B C中，乙4 c B =90,A B=10,tanA=g.点P是斜边AB上一个动点.过点P作PQJ.AB,垂足为P,交边4 c（或边C B）于点0,设4 P =x,4 P Q的面积10.C.4D.V 4 3 +4二、填 空 题（本大题共8 小题，共 30.0分）11.使V7

4、K有意义的x的取值范围是12.分解因式：9x2-1=.第2页，共23页13 .如图，A B 是0 0 的直径，弦CD1 4B于点E,如果乙4 =15,弦C D =4,那么A8 的长是.14 .如图，某同学利用半径为4 0。的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（接缝忽略不计）,若圆锥底面半径为10 cm,那么这个圆锥的侧面积是 c m2.北西+东3 0 1 5 .九章算术是中国古代的数学专著，下面这道题是仇章算术J）中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8 钱，则多了 3 钱；如果每人出7 钱，则少了 4 钱.问有

5、多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为V 钱，可 列 方 程 组 为.1 6 .如 图，某海监船以3 0 海 里/小 时 的速度在某海域执行巡鼠航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿尸 恰好在其正北方向，继续向东航行1 小时到达8处，测 得岛屿P在其北偏西3 0。方向，保持航向不变又航行2 A小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即 PC的长）为 海里.1 7 .将二次函数y =X2+2X-3 的图象绕原点旋转1 8 0。，若得到的新的函数图象上总有两个点在直线y =x-7 7 1 上，则m的 取 值 范 围 是 .1 8 .已知R t Zi A B C,乙4 =3

6、0。，若 A B C 的三个顶点均在双曲线y =/（k 0）上，斜边A B 经过坐标原点，且 B点的纵坐标比横坐标少3的单位长度，C点的纵坐标与B点横坐标相等，贝弘=.三、解答题(本大题共8小题，共9 0.0分)1 9 .计算：(l)2 s i n 3 0 -|-3|+(TT-2 0 2 1)-(1)-2；(2)解方程W =六+1.2 0 .如图，。为。上一点，点C在直径8 A的延长线上,C D是。的切线，4 c =3 0。；求N C B D的度数；(2)过点B作。的切线交C C的延长线于点E,若A B=6,依题意补全图形并求Q E的长.第4页，共23页21.如图，在平面直角坐标系xOy中，直

7、线y=x+3与函数y=(k 0)的图象交于点与 x 轴交于点&求Z的值；(2)过动点P(n,0)(n 0)作平行于y 轴的直线,交函数y=(k 0)的图象于点C,交直线y=%+3于点D；当九=2 时，求线段CO的长；若C D EO B,结合函数的图象，直接写出的取值范围.8765432-5-4-3-2-1C-12 3 4 5 x22.今年某校为确保学生安全，开展了“疫情防控珍爱生命”的预防新型冠状病毒安全知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析，成绩得分用”表示，共分成四组：A 8 0 x 8 5,fi,8 5 x 90,C,90%95,D,9

8、 5 x 90)的学生人数是多少？八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图2 3.随着互联网经济的发展，人们的购物模式发生了改变，不带现金也能完成支付，比如使用微信、支付宝、银行卡等.在一次购物中小张和小王从微信(记为4)、支付宝(记为B)、银行卡(记为C)三种支付方式中随机选择一种方式进行支付.(1)小 张 选 择 微 信 支 付 的 概 率 是 ;(2)请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.第6页，共23页24.已知正方形ABC。中，点 E 是边C上的一点(点E 不与C、。两点重合).(1)如 图 1,AE平分乙。4。，将ADE绕点A 顺时针旋转90。得 A B F,连

9、接E F,交于点 G.求证4CE；(2)如图2,点 E 为 C。的中点，将 ADE沿 AE所在的直线折叠，使点。落在F 处，若A B=4,求 B尸的长.图1图225.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a x 2-4 a 久 一 5a(aK O).(1)抛物线与x 轴交于A、B 两点(点A 在点3 的左侧)，求点A 和点8 的坐标；(2)若点P(m,n)是抛物线上的一点，在a 0 的条件下，当山 2 0时，的取值范围是几2-9,求抛物线的解析式；(3)当a=1时，把抛物线y=ax2-4ax-5a向上平移m(m 0)个单位长度得到新抛物线G,设新抛物线G 与 x 轴的一个交点的横坐标为f,且 r

10、满足-请直接写出机的取值范围.2 6.在平面直角坐标系xOy中，对于点P,若点。满足条件：以线段P。为对角线的正方形，边均与某条坐标轴垂直，则称点Q 为点P 的“正轨点”，该正方形为点P的“正轨正方形”，如图所示.(1)已知点A 的坐标是(1,3).在(3,-1),(2,2),(3,3)中，点 A 的“正轨点”的坐标是；若点A 的“正轨正方形”的面积是4,写出一个点A 的“正轨点”的坐标是(2)若点3(1,0)的“正轨点”在直线y=2x+2上，求点3 的“正轨点”的坐标；(3)已知点C(m,0),若直线y=2x+上存在点C 的“正轨点”，使得点C 的“正第8页，共23页答案和解析1.【答案】D

11、【解析】解:水位升高3/n时水位变化记作+3m,那么水位下降6 m时水位变化记作-6m,故选：D.根据正数和负数表示相反意义的量，水位升高记为正，可得水位下降的表示方法.本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示：水位升高记为正，水位下降记为负.2.【答案】B【解析】解：10036.3亿元=1003630000000元=1.00363 x 10127U,故选：B.科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其中1|a|10 时，是正数：当原数的绝对值 1 时，”是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x lO 的形式，其中1W|a|OD-OP,OP=OB=4,OD

12、=J 42+(3 V 3)2=V 4 3 PD V 4 3 -4,-1-PQ+D Q的 最 小 值 为 4,故选：A.如图以A B为边，向左边作等边力B E,作4 B E的外接圆OO,连接0 8,则点P在O。上.作 点。关于A C的对称点C ,连接O D ,OP,PD,P D 交A C于。，则P Q +Q D =PQ+QD=PD,根据P D N O D -O P,求出。尸，。即可解决问题.本题考查轴对称-最短问题，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考选择题中的压轴题.1 1.【答案】x 5【解析】解：若久一5 2 0,原根式有意义，二 x 2 5,故答案为二2

13、5.根据二次根式有意义的条件，可推出x-5 2 0,然后通过解不等式，即可推出x 2 5.本题主要考查二次根式有意义的条件，关键在于根据题意推出尤-5 2 0,然后正确的解不等式即可.1 2.【答案】(3 x +l)(3 x-l)【解析】解：9/一1,=(3 x)2 _ 1 2,=(3 x +l)(3 x-1).符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式分解即可.本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反是解题的关键.13.【答案】8【解析】解：=15,乙COB=30,4 8 是O。的直径，弦于点E,弦CD=4,A CE=2,OEC=90 乙COE=30,OC=2C

14、E=4,AB=2OC=8,故答案为：8根据圆周角定理得出NCOS=30。，再利用含30。的直角三角形的性质得出。C,进而解答即可.本题考查了垂径定理和圆周角定理求解.熟记垂径定理和圆周角定理是解此题的关键.14.【答案】400T T【解析】解：圆锥侧面积公式为：s网面积=Trr/?=7 T x 10 x 40=4007T.故答案为：40071.利用圆锥的侧面积公式可以直接求出面积.此题主要考查了圆锥的侧面积公式求法，注意公式的灵活应用.15.【答案】腰；常【解析】解：由题意可得，(8x 3=y(7x+4=y，故答案为：腰;H根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题.

15、本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.16.【答案】60V3【解析】解：在中，乙4PB=30。，PB=2AB,第14页，共23页由题意得BC=24B,.PB=BC,:.ZC=乙CPB,乙ABP=ZC4-乙CPB=60,:.zC=30,PC=2P4v PA=AB-tan60,AB=30 x 1=30(海里)，PC=2 x 30 x V3=6075(海里)，故答案为：60V3.先证明P8=B C,推出4c=30。，可得PC=2 P 4,求出A 4即可解决问题.本题考查解直角三角形的应用一方向角问题，解题的关键是证出PB=PC.17.【答案】一号4【解析

16、，】解：抛物线y=x2+2.x 3=(x+I)2 4的顶点坐标为(1,4),绕原点旋转180。后的抛物线的顶点坐标为(1,4),所得到的图象的解析式为y=-(%-I)?+4,即y=-x2+2x+3,令x-m=-/+2x+3,整理得/+x-m-3 =0,得到的新的函数图象上总有两个点在直线y=x-加上，0 即 1 4(-m 3)0,解得4故答案为m 一求得新函数的解析式，令 -m=-/+2x+3,整理得/+x-m-3=0,根据题意得到A0,B P l-4(-m-3)0,解不等式即可求得，”的取值范围.本题考查了二次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，根据题

17、意得到 0,即1-4(-m -3)0是解题的关键.18.【答案W【解析】解：连接0C.反比例函数是中心对称图形，:.OB=0A,0C=0A=0B,乙 ACB=9 0 ,4/=30,BC=OA=OB,:.OC=OB=BC,反比例函数关于直线y=对称，OC=OB,C点的纵坐标与8点横坐标相等，.4,B关于直线y=%对称，设B(a,b),则C(瓦a),Q2+匕2 =2(b Q)2,A(a h)2 2ab=0,v a 6=3,:.2ab=9,：ab=2 顶点B在双曲线y=0)上，k=ab=-,2故答案为连接。C.证明OC=OB=B C,设B(a,b),利用轴对称的性质则C(b,a).利用勾股定理得出a

18、?+b2=2(b-a)2,整理得(a-b)2-2ab=0,因为a-b=3,即可求得ab的值，即可求得上的值.本题考查了反比例函数的性质，中心对称轴对称的性质等知识，解题的关键是学会利用中心对称的性质，轴对称的性质解决问题，属于中考压轴题.19.【答案】解：(1)原式=2 x：3+1-9第16页，共23页=10；(2)去分母得：x(x+1)=4+x2 1,解得：x=3,检验：当久=3时，(x+1)(%-1)H 0,所以原分式方程的解是 =3.【解析】(1)原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，零指数基、负整数指数基法则计算即可求出值；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得

19、到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2 0.【答案】解：(1)连 接 如 图，CD是O。的切线，OD 1 CD,V -7.Z-ODC=90,Jv Z-C=30,乙COD=60,v OB=OD,乙CBD=Z.ODB,而 NCOO=Z.ODB+乙 CBD,乙CBD=-/.COD=-x 6 0 =30；2 2(2)如图,AB为直径，L ADB=90,在RtzM OB中，/.ABD=30,AB=6,.-.AD=-A B =3,2BD=取AD=3V3，:EB、E D为切线,:.EB=ED,AB 1 BE,乙DBE=9 0-30=6

20、0,.EBD为等边三角形，DE =DB=3 6.【解析】(1)连接。，如图，根据切线的性质得到N O D C =9 0。，则4(7 0 0 =6 0,然后利用等腰三角形的性质和三角形外角性质计算4 C B。的度数；(2)根据几何语言画出对应的几何图形，如图，利用圆周角定理得到乙4 D B =9 0。，则可计算出A D =3,BD=3 V 3.然后证明 E B D 为等边三角形，从而得到OE的长.本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，

21、逐步操作.也考查了圆周角定理和切线的性质.2 1.【答案】解：(1 广.直线y =x +3 经过点/做 1，山)，6，/A m=1 4-3 =4,反比例函数y =0)的图象经过点4(1,4),f c =1 X 4 =4；(2)当几=2 时，点 P的坐标为(2,0),当 =2 时，y =-=2,X 点C的坐标为(2,2),当 =2 时，y =x +3 =5,二点。的坐标为(3,5),:.CD=5 -2 =3；当y =0 时，%+3 =0,解得x =3,则B(3,0),当x =n 时，轴点C的坐标为(n,分，点。的坐标为(%7 1+3),当点。在点C的上方时，若CD=O B,即n +3：=3,解得

22、%=2,胆=2(舍去)，当 1 n 2 时，CD O B；当点C在点。的上方时，若CD=O B,即(n +3)=3,解得n i =3 +V T 5,电=3 -(舍去),当 g-3 n 1时，CD 0)得到”的值；(2)利 用C、D的横坐标都为2得到C点和。点的纵坐标，然后求两纵坐标之差得到线段C O的长；先确定8(3,0),由于C、。的横坐标都为，根据一次函数和反比例函数图象上点的坐标特征可表示出C(n,n(n,n +3),讨论：当点O在点C的上方时,先利用C。=0 B得到兀+3-：=3,解得2=2,电=一2(舍去)，再结合图象可判断当l n S 2时，CD 9 0)的学生人数=6 00 xg

23、=3 9 0(人)，答：参加此次竞赛活动成绩优秀(x 9 0)的学生人数是3 9 0人.(1)根据中位数和众数的定义即可得到结论；(2)根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握疫情防控安全知识较好；(3)利用样本估计总体思想求解可得.本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.23.【答案【解析】解：(1)共有三种支付方式，分别是微信、支付宝、银行卡，小张选择用微信支付的概率为故答案为：解：根据题意画树状图如下：开始AB C/I/N /NA B C A B C A B C 由树状图可

24、知，一共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式(记做事件4)有3种，二 两人恰好选择同一种支付方式的概率P(4)=：=占(1)直接根据概率公式求解即可；(2)画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小张和小王恰好选择同一种支付方式的情况，再由概率公式即可求解.此题考查了树状图法与列表法求概率.注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.24.【答案】解：将AADE绕点A顺时针旋转90。得 Z.DAE=Z.BAF,AE=AF,是等腰直角三角形，/.AFE=45,AE 平分 NZX4C,Z.DAE=Z.EAC,Z.FAB=

25、Z.CAE,在正方形 中，Z.ACD=45,第20页，共23页 Z.ACD=Z.AFE,AFGL ACE,(2)过厂作BC平行线交A8,CO于G,H,i4GF FHE，AF GF AG =2,EF EH FH设 FH=x,则AG=2%,GF=4%,EH=等：AG=DH,4 x2x=2+解得=I，-A G=T GF=4-l=T-BG=4-T =l在Rt AG/7中,B昨商事二等【解析】(1)由旋转的性质可得ND4E=NBAF,AE=4 F,根据等腰直角三角形性质、角平分线的性质推出4FAB=4C A E,进而证明 AFG-A ACE.(2)过尸作BC平行线交4B,CD于G,H,得到 AGF-L

26、FHE,对应线段成比例告=需=黑=2,设FH=x,求出其他个边，在RtZiAGF中，利用勾股定理求出即可.FH本题考查了图形的变换，相似三角形的性质，正方形的性质，熟练记忆这些性质是解题的关键.25.【答案】解：(1)令、=a/-4ax-5a=0,解得x=5或-1,故点A、B的坐标分别为(1,0)、(5,0)；(2)y=ax2-4ax-5 a =a(%-2)2-9a,m。时，n 的取值范围是 n -9,顶点的纵坐标为一9,即一9a=-9,解得a=1,故抛物线的表达式为y=x2-4x-5；(3)当a=1时，把抛物线y=ax2-4ax-5a向上平移?n(?n 0)个单位长度得到新抛物线G,则抛物线

27、G的表达式为y=%2-4 x-5 +m,由(2)知抛物线y=x2-4 x-5的顶点坐标为(2,-9),故当抛物线y=x2-4x-5向上平移9个单位时(即m=9),此时抛物线G与1轴有唯一交点为(2,0),当，满足一:v t v|时，贝h为左侧交点坐标，当抛物线6(后,0)时，B|J0=(-i)2-4 x(-i)-5 +7n,解得m=今,故 与 加4 9.【解析】(1)令y=ax2-4ax-5a=0,解得x=5或一 1,即可求解；(2)y=ax2-4ax-5a=a(x-2)2-9a,mNO时，的取值范围是九 N -9,即顶点的纵坐标为一9,即一9a=-9,即可求解；(3)当抛物线y=X2-4X-

28、5向上平移9个单位时，此时抛物线G与x轴有唯一交点为(2,0),当f满足W t|时，则，为左侧交点坐标，进而求解.本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、不等式的性质、图形的平移，有一定的综合性，难度适中.26.【答案】(-3,-1),(2,2)(3,5)或(一1,1)或(一3,5)或(3.1)【解析】解：(1),点P(xi，yi)、点2(%2，丫2)是正轨正方形的点，Xi-x2 =|yx-y2|.V|l-(-3)1=13-(-1)1，|1-2|=|3-2|,|1-3|3-3|,二点4的“正轨点”的坐标是是(一3,-1),(2,2),故答案为(-3,-1),(2,2)；点A的“正轨

29、正方形”的面积是4,二 边长为2,二点4的“正轨点”的坐标是(3,5)或(-1,1)或(-1,5)或(3.1),故答案为(3,5)或(-U)或(一 3,5)或(3.1)；第22页，共23页(2)点B(1,O)的“正轨点”在直线y=2x+2上，二设点B(1,O)的“正轨点”的坐标为(x,2x+2),根据题意得|尤-1|=|2x+2-0|,解得 =-3 或x=点8(1,0)的“正轨点”的坐标为(一 3,-4)或(V，(3).直线y=2%+m上存在点C(m,0)的“正轨点”,.点C 的正轨点”的坐标为(0,m)或(一2m,-3m),正轨正方形”面积小于4,2 m 2*2 V 3TH V 2,m 0 m的取值范围是-2 m 2且?n H 0.根据正方形的性质可得出-&I=对照(一3,-1),(2,2),(3,3)即可得出结论；根 据“正轨点”的坐标特征即可求得；(2)根据题意列出关于x 的绝对值方程，解方程即可；(3)根据题意表示出“正轨点”，由“正轨正方形”面积小于4 即可得出结论.本题考查了一次函数图象与系数的关系、正方形的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)根据正方形的性质找出1%-犯|=(2)根据题意列出方程；(3)表示出点C 的“正轨点”的坐标.