2022年必考点解析冀教版八年级数学下册第二十二章四边形综合测评练习题.pdf

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1、八年级数学下册第二十二章四边形综合测评考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第I I 卷（非选择题）两部分，满分1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1、如图，在中，DE平 分 NADC,-E-kA.3 0 B,45 2、将一长方形纸条

2、按如图所示折叠，Z 2 =ZDEC=3O,则 Z A C=()C.6 0 D.8 0=5 5。，则 4=()A.5 5 B.7 0 C.1 1 0 D.6 0 3、如图，在DABCD中，N D 4 M =1 9。,若A F =2 C D,则N C D M 的大小为（D E L 5 c 于后 座交 于点/为 的中点，连接倒/,).B.108C.104D.984、如图，在平行四边形A8C 中，AE平分4 4 D,交8 边于E,A D =3,A B =5,则EC的长为5、下列命题中是真命题的是（）.A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形B.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形

3、D.有一个角为直角的四边形是矩形6、下列说法不正确的是（）A.矩形的对角线相等B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.菱形的对角线互相垂直7、如图，平行四边形46切的对角线/C,劭相交于点0,下列结论错误的是（）A.A O=C O B.A D/B C C.A D=B C D.N D A C=4 A C D8、如图，在边长为正的正方形力质中，点 是对角线47 上一点，且 砂 于 点 尸,ZA D E=2 2.5 E F=()连 接 应 当A.1 B.2 7 2-2 C.x/2-1 D.；9、如图，龙是AABC的中位线，若D E =4,则比1 的长为()

4、A.8B.7C.6 D.7.51 0、如图，四边形A 5 C D 中，A B C D,对角线A C,B O 相交于点O,A E L 8 D 于点E,点、F,连接A F,C E,若D E=B F,则下列结论：CF =A E；O E=O F-C F 1 B D 于四边形A 8 C。是平行四边形;图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是（）C.2D.1第n 卷（非 选 择 题 70分）二、填空题（5 小题，每小题4 分，共计2 0 分）1、如图，在矩形A B C。中，Z A 8 C 的角平分线8 E 交A。于点E,连接E C,E C 恰好平分N 5 E O,若A B =2,则O E 的长为_ _

5、 _ _ _.2、如图，四边形A B C D 是菱形，A C 与B O 相交于点。，添加一个条件：,可使它成为正方形.3、如图，正 方 形 5 中，将边比 绕着点C 旋转，当点6 落在边的垂直平分线上的点 处时,的度数为4、如图，在中，ZA C B=9 0 ,A C B C,射 线 是 C的平分线，交比1 于点过点6作 4?的垂线与射线47交于点,连结阳 材是应的中点，连结以 并延长与4c 的延长线交于点G.则下列结论正确的是_ _ _ _ _.A B C G AACD 法垂直平分D E()B E+C G=A C B E I C E N G =2 N GB E5、如图，四边形48（力是平行四边

6、形，B E平令N A B C,与 4 交于点反B C=5,D E=2,则 的 长 为D三、解答题（5 小题，每小题1 0 分，共计5 0 分）1,如图，口 A B C D 中,E 为回边的中点，求证：D C=C F.2、如图，在平行四边形力阅9 中，点 是力边的中点，连接刚；C M,且 阳=或(1)求证：四边形力腼是矩形；(2)若6 0/是直角三角形，直接写出力与4 6 之间的数量关系.3、如图，已知平行四边形月式D(1)用尺规完成以下基本作图：在 上 截 取 阳 使 CE=CD,连接比；作/6 C 的平分线跖交/于点长(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)所作的图形中，证明四边形6 瓦圻为

7、平行四边形.4、如图，直线4*线段A。分别与直线4、4 交于点C、点8,满足A B =C D.使用尺规完成基本作图：作线段8 c 的垂直平分线交(于点E,交4 于点F,交线段8 c 于点0,连接即、D F、FA.A E.(保留作图痕迹，不写做法，不下结论)(2)求证：四边形A E 3 F 为菱形.(请补全下面的证明过程)证明：1/2.-.Z l=.E F垂直平分8 c：.OB=OC,NEOC=NFOB=96：.叁 WOB：.0E=_（3）-.AB=CD:.OB+AB=OC+DC:.OA=OD，四边形AEDF是 一-,-EFVAD，四边形血 不 是 菱 形（）（填推理的依据）.5、如图，平行四边

8、形力比9中，NADB=90.（1）求作：力6的垂直平分线，楙；交4 8于点机 交 加 延 长 线 于 点1（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）在（1）的条件下，设直线网交4 9于瓦 且N C=2 2.5 ,求证：A 8=四.-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据平行四边形的性质得ADB C,故 ZADE=ZDEC=3 0 ,由 龙 平 分 ZA D C 得NEDC=ZA)E=30。，即可计算 ZADC=ZADE+NEDC.【详解】四 边 形 切 是 平 行 四 边 形，A D/BC,：.ZADE=ZDEC=30,/2AB=2,-,-ZADE=22.5,NCDE=90-

9、22.5=67.5,ZCED=ZC4+ZADE=450+22.50=67.5,:.ZCDE=ZCED,:.CD=CE=C，:.AE=2-/2，.EFAB,.ZAFE=90,.A4FE是等腰直角三角形，.5=华=a-1,V2故选：C.【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是在正方形中学会利用等腰直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型.9、A【解析】【分析】已知您是AABC的中位线，DE=4,根据中位线定理即可求得火的长.【详解】.OE是AA3C的中位线，DE=4,BC=2DE=8,故选：A.【点睛】此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中

10、位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；掌握中位线定理是解题的关键.10、B【解析】【分析】由 梦 跖 以 及 上 质 可证明生比侬放的夕 由FC=EA,以及双垂直可证，四边形CE仍是平行四边形由此可证明正确.【详解】解：.DE=BF,:.DF=BE,在 RtDCF 和 RtXBAE 中，CD=ABDFBERtADCF=RtABAE（HL）,.FC=E 4,（故正确）；.,A_L初于点 E,CFLBD于点 F,：.AE/FC,.FC=EA,四边形CE4E是平行四边形，:.EO=FO,（故正确）；,/RtADCF=Rt/SBAE,.NCDF=ZABE,:.CD/AB,：CD=AB,四边形ABC。

11、是平行四边形，（故正确）;由以上可得出：ACDF=KBAE,CDOBAO,CDEBAF,CFO=/EO,CEO=AFO,AADFACBE,DOA=C O B .（故错误），故正确的有3个，故选：B.【点评】此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识，得出RtDCFRtBAE是解题关键.二、填空题1、27 2-2【解析】【分析】根据矩形的性质得AO/8C,AD=BC,ZA=90,根据应是ZA8C的角平分线，得ZABE=NCBE=45。,则 ZA8E=NC8E=45。，AE=AB=2,在RhBAE 中，根据勾股定理得BE=2近,根据平行线的性质得/D EC =N E C

12、B,由因为a 1平分NBEO则/B EC =NOEC,等量代换得 NBEC=ZECB,所以 BC=BE=2 g ,AD=2后,即可得.【详解】解：.四边形46切为矩形，AD/BC,AD=BC,乙生90。，V A B 2,应是ZA8C的角平分线，,ZABE=ZCBE=45,二 AE=AB=2,在向A84E中，根据勾股定理得，BE=yjAE2+AB2=V22+22=2 ，AD!IBC,：.Z D E C =ECB,:EC 平济/BED,：.N B E C =/D E C,：.N B E C =N ECB,BC=BE=2 0,AD=2垃,：.D E =A D-A E =2yf2-2,故答案为：2 0

13、-2.【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，角平分线的性质，平行线的性质，解题的关键是掌握这些知识点.2、/B A D =90【解析】【分析】根 据“有一个角是直角的菱形是正方形”可得到添加的条件.【详解】解：由于四边形ABCQ是菱形，如果 BAD=90,那么四边形A8CZ）是正方形.故答案为：Z B AD=90.【点睛】本题考查了正方形的判定，解决本题的关键是熟练掌握正方形的判定定理.3、45 或 135【解析】【分析】分两种情况分析：当 点 在a 下方时记点为点片，点 在 以 上 方 时 记 点 为点后2,连接8片，8巳，根据垂直平分线的性质得&B=&C,E2B=E2C,由正方形的性质得

14、AB=8C,ZABC=90,由旋转得BC=EC，BC=E2C,故 居BC,AE/C是等边三角形，AABE、,小8占 是等腰三角形，由等边三角形和等腰三角形的求角即可.【详解】如图，当 点K在a 下方时记点为点片，连接BE”.点 回 落 在 边 的垂直平分线,EQ=E1C,四边形46（力是正方形,二 AB=BC,.比 绕 点C旋转得Cg,BC=E,C,是等边三角形，MB片是等腰三角形,.NCBE、=N B E C =60。,NABg=90+60。=150,.MAE】B=/BAE1=(180-1 50)+2=15。，.AE.C=NBE。-ZAEiB=60-15=45,当点后在8。上方时记点E为点心

15、，连接5%,点E2落在边AD的垂直平分线，E2B=E2c,四边形4?必是正方形，I.AB=BC,:BC绕点。旋转得。心，/.BC=E2C,是等边三角形，/B G是等腰三角形，ZCBE2=NBE2c=60,ZABE2=90-60=30,ZAE2B=ZBAE2=(180-30)+2=75。,.AE2C=ZBE2C+ZAE2B=60+75=135.故答案为：45。或135。.【点睛】本题考查正方形的性质、垂直平分线的性质、旋转的性质，以及等边三角形与等腰三角形的判定与性质，掌握相关知识点的应用是解题的关键.4、【解析】【分析】先由题意得到N 如 后N力8=/比用90,N为年45,再由角平分线的性质得

16、到ZBAZDA(=22.5,从而推出/的=N W,则N应田N幽9,再由三线合一定理即可证明BMLDE,NGB方ND BG,即可判断；得到乙物创乙肌冰=90,再 由/曲/狈=90,可得ADAOAGBO22.5,则N而后22.5。，2/G B&4 5,从而可证明4。匕式窗 即可判断；则CD=CG,再由力0叱 即 勿，可得到4 0筋C G,即可判断；由/年180-/BCGNCBG=67.5,即可判断；延长原交/C延长线于G,先证457/是等腰直角三角形，得到C为/的中点，然后证BE丰H E,即 不是做的中点，得到四不是/掰的中位线，则四与四不平行，即可判断.【详解】解：./华 90,BE LAB,A

17、OBC,：.ZABZACB=ZBCG=90,N为用45,:./BAE+NBEA=9Q,ZDA&ZADC=90Q,平分/物C,A BAE=ADAC=22.5,NBEA=NADC,又 Y 4ADONBDE,：.4BDE=NBED,：.BD=ED,又.是应 的中点，：.BMVDE,4GBE=4DBG,刚垂直平分龙；/4盼90,故正确，N始创乙彻=90,:乙 C B/C GB=9 G,:.N D A O N GB O 2 2.5 ,，N G好2 2.5 ,2 N G除4 5 ,又,：A(B C,：./A C E/B C G(A S A),故正确；：.C D=C G,：A O B O B D C D,:

18、.A O B E+C G,故正确；V Z 6 1 80 -ZB C G-ZC B G=Q 7.5 ,N存2/次 故 错 误；如图所示，延 长 应 交/C延长线于G,V A A B H=A A B C+A C B H=a,ZB A(=4 5 ,是等腰直角三角形，：B C LA H,.C为4的中点，：A B A H,力尸是N为的角平分线，:.B E手H E,即 不 是 掰 的 中 点，应不是力创的中位线，:.C E与4 6不平行，：.B E与四不垂直，故错误；故答案为：.B【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形中位线定理，三角形内角和定理，熟知等腰三角形的性质

19、与判定条件是解题的挂件.5、3【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AD=BC=5,A D/B C,结合图形，利用线段间的数量关系可得AE=3,由 平 行 线 及 角 平 分 线 可 得=ZABE=4EBC,得出=根据等角对等边即可得出结果.【详解】解：四边形力巡为平行四边形，A AD=BC=5,AD/BC,DE=2,：.AEAD-DE3,：AD/BC,BE平分 AABC,:.ZAEB=NEBC,ZABE=ZEBC,ZAEB=ZABE,：.AB=AE=3,故答案为：3.【点睛】题目主要考查平行四边形的性质，利用角平分线计算及平行线的性质，等角对等边求边长等，理解题意，结合图形，综合运用这些知

20、识点是解题关键.三、解答题1、见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得4 6 0，A B=C D,根据平行线的性质可得/用/=/。喏，根据中点的定义 可 得 及 利 用 4I S 可 证 明 匡/还；可得4?=阴进而可得结论.【详解】；四边形4 6(力是平行四边形，：.A B/C D,A B=C D,:./B A E=N C FE；,:E 为 B C 中点,：.EB=EC,在?!龙与尸龙中，NBAE=NCFE-NAEB=Z.CEF,EB=EC：./A B B/FC E(A A S),：.A B=C F,：.D C=C F.【点睛】本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握

21、相关性质及判定定理是解题关键.2、(1)见解析 A D=2 A B,理由见解析【解析】【分析】(1)由SSS证明4 5 陷得出N 4=N ，由平行线的性质得出/N氏1 8 0 ,证出N 4=9 0 ,即可得出结论；(2)先证明仇初是等腰直角三角形，得 出 乙 幅 4 5 ,再证明4 5 5 V 是等腰直角三角形，得出A B=A M,即可得出结果.(1)证明：点 是川边的中点，：.A M=D M,.四边形力皿是平行四边形，：.A B=D C,A B/C D,在和中，A M=D M A B =D C ,B M =C M:AAB侬/X D C M(SSS),ZA=ZD,：A B/C D,./月+N

22、氏 1 8 0 ,ZA=9 0 ,/四边形4 及力是平行四边形，二四边形4%是矩形;(2)解：4,与1 6 之间的数量关系：A D=2 A B,理由如下：比渺是直角三角形，B将C M,.比 是等腰直角三角形，.乙4 5 ,由(1)得：四边形4 即 是矩形，：.A D/B C,4=9 0 ,：.N 4除N M盼4 5 ,/囱/是等腰直角三角形，：.A B=A M,.点材是4 边的中点,：.A D=2 A M,：.A D=2 A B.【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明4 6

23、侬 是 解 题 的 关键.3、(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】(1)延长3 到/使C E=C D,然后作N/%的平分线交的延长线于F-,(2)先根据平行四边形的性质得到/A 6 C,A B=C D,A D/B C,则龙=/6,再证明得到AB=AF,然后证明应一凡 从而可判断四边形应以为平行四边形.(1)如图，DE、跖为所作；(2)证明：四边形力腼为平行四边形,：.AD=Ba AB=CD,AD/BC,YCE=CD,：.CE=AB,：BF 平分 4ABC,：.ZABF=ZCBF,:AFH BC、:CBF=Z.F,：.ZABF=ZF,：.AB=AF,：.CE=A F,即 CB+BE=AD+D

24、F,:.BE=DF,:BE DF,四边形应加为平行四边形.【点睛】本题考查了作线段，作角平分线，平行四边形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键.4、(1)见解析 N 2；A E O C；Q F；平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形【解析】【分析】(1)分别以/、为圆心，大于力的一半长为半径，画弧，两弧交于两点，然后过这两点作直线交L 于 E,交心于凡 直 线 跖 为 线 段 的垂直平分线，连接E 3、DF.FA.A E即可；(2)：根 据 内 错 角 相 等 得 出N l =/2，根据E F垂直平分,得出O3 =OC,N E O C =N F O B =900,可证反垄公尸0 8 ,

25、根 据 全 等 三 角 形 性 质 得 出 ，再证。4 =8,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定四边形血下是平行四边形，根据对角线互相垂直即，4)即可得出四边形树 爪 是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).(1)解：分 别 以 小，为圆心，大于力的一半长为半径，画弧，两弧交于两点，然后过这两点作直线交乙于其 交 1aF,直 线E F为线段A D的垂直平分线，连接即、D F、FA.A E即可；如图所示证明：.(心.Z 1 =N 2 ,.EF垂直平分BC,：.O B =O C,N EO C =N FO B =9 0,，EO C A FO B,O E=-.A B =C D,:.O B+

26、A B =O C+D C,:.O A =O D,，四边形4瓦汨是平行四边形，-,-EFV A D,四边形血 正 是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)，故答案为：N2；AEOC；。尸；平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形.【点睛】本题考查尺规作图，垂直平分线性质，三角形全等判定与性质，菱形的判定，掌握尺规作图，垂直平分线性质，三角形全等判定与性质，菱形的判定是解题关键.5、(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】(1)根据题意作A B的垂直平分线MN,交 A B 于点M,交班延长线于点N(2)连接2 4,根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 求 得=NC=22.5。，进而根据垂直

27、平分线的性质以及导角可求得A A D N是等腰直角三角形，进而证明A A D B g /X N D E即可得证N E=A B.(1)如图，1 8的垂直平分线例V,交4?于点M交做延长线于点力(2)如图，连接N4 四边形A3CO是平行四边形.ZDAB=ZC=22.5-M N.LAB,ZADB=90ZMBN=ABD=90-22.5=67.5,/MNB=90。-AMBN=22.5:.ZMNB=ZDAB则 NDAB=NDNE M N是A 3的垂直平分线:.NA=NB:.乙NAB=4NBA=615。.ZNAD=ZNAB-ZDAB=45又 ZADN=ZADB=90。.ZAND=45AD=DN在AOB与 4N D E 中，乙 DAB=4DNE /ND E=NADBAD=NDZADB 0 /NDE；.NE=AB【点睛】本题考查了作垂直平分线，平行四边形的性质，垂直平分线的性质，等边对等角，三角形全等的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键.