2022年广东省中山市中考数学模考试卷及答案解析.pdf

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1、2022年广东省中山市中考数学模考试卷一、选 择 题（本大题10小题，每小题3分,共30分）1.计算22+（-1）的结果是（)2.3.4.5.6.7.8.9.A.5B.4C.3D.2如图所示的几何体的俯视图是（)B.C.D.数据316 00000000科学记数法表示为（A.O.316 X 1O10估 计 煦 5 的 值（A.在 3 到 4 之间下列计算正确的是A.C.不 必 力)(B.）B.0.316 X 1011在 4 至 U 5之间)C.C.B.D.在平面直角坐标系中，位于第二象限的 点 是（A.(-1,0)B.(-2,-3)C.3.16 X 1O10在 5到 6之间(加+3)2=渥+9(

2、x y2)3=孙6)(2,-1)实数人 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是01 b 2(A.a 0C.a-b 0若 2m-=6,A.1D.3.16 X 1011D.在 6到 7之间D.D.(-3,1)Q+Z?V0则代数式小+1 的 值 为（2B.2C.)3D.4A,8两地相距48 千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从8地逆流返回A地,共用去9小时，已知水流速度为4 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A.-I L 48x+4 x-4C.9+4=9xB.D.48 484+x+4-x96 96x+4+x-4=9=9第 1 页 共 2 4 页1 0.二次

3、函数y=axi+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=hx+tr-4 ac与反比例函数y=史包 _ 在同一坐标系内的图象大致为（）二、填 空 题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.（4分）分解因式：a-。序=.12.（4分）二次根式J I G中字母x的 取 值 范 围 是.13.（4分）分式-与，_ 的最简公分母是_ _ _ _ _ _.Q 2,2,3a b a b14.（4分）方程一的解是.x-l x-l15.（4分）如图，在A A B C中，点。是4 8边上的一点，若/月C D=N B,A D=,A C=2,/XA DC的面积为1，则BC D的面积为.16.（4分）按照一定规律排列

4、依次为反，1,a,旦，豆，生，按此规律，这4 10 13 16 19列数中的第100个数是.三、解 答 题（本大题3小题，每小题6分，共18分17.（6 分）计算：_ 3tan3O+（n-4）0-（A）1第2页 共2 4页18.（6 分）先化简代数式（”+至 工）4-再从-1,0,3 中选择一个合适的。的a a值代入求值.4-3（x-2）x-6四、解 答 题（本大题3 小题，每小题7 分，共 21分）20.（7 分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1 元，商场平均每天可多售出 2 件.设每件商品降价x 元

5、.据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？第3页 共2 4页2 1.（7分）已知抛物线y=/-（2/7 2+1）x+nr+tn,其 中 是 常 数.（1）求证：不论相为何值，该抛物线与z 轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x=,请求出该抛物线的顶点坐标.22 2.（7分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌8,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部。的仰角为6 0 沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为4 5 ,已知山坡A 8 的倾斜角/B A

6、”=3 0 ,4 8=2 0 米，A E=3 0 米.（1）求点B距水平面AB的高度B H；（2）求广告牌CO 的高度.第4页 共2 4页五、解答题(本大题3 小题，每小题9 分，共 27分)23.(9分)如 图，已知A(a,4),8(-4,h)是一次函数与反比例函数图象的两个交点.(1)若。=1,求反比例函数的解析式及6的值；(2)在(1)的条件下，根据图象直接回答：当x取何值时，反比例函数大于一次函数的值？(3)若a-b=4,求一次函数的函数解析式.第5页 共2 4页24.(9 分)如 图，ABC和BEC均为等腰直角三角形，且/ACB=NBEC=90,AC=4血，点 P 为线段BE延长线上

7、一点，连接CP以 CP为直角边向下作等腰直角CPD,线段8E与 相 交 于 点 凡(1)求证：弛，；C D C B(2)连接8。，请你判断AC与 8。有什么位置关系？并说明理由；(3)若 P E=1,求P8O的面积.第6页 共2 4页2 5.(9分)如 图，抛物线)，=嚏/+法+(?与x轴交于A (5,0)、B 两点、,与y轴交于点C(0,4),过C作C D x轴交抛物线于O,连接8 C、AD,两个动点P、Q分别从A、B两点同时出发，都以每秒1个单位长度的速度运动，其中，点P沿着线段A 3向B点运动，点。沿着折线B f C -。的路线向。点运动，设这个两个动点运动的时间为f (秒)(0 r 7

8、),PQB的面积记为S.(1)求这条抛物线的函数关系式；(2)求S与f的函数关系式，并求出S的最大值；(3)是否存在这样的，值，使得 尸。是直角三角形？若存在，请直接写出的值：若不存在，请说明理由.第7页 共2 4页2022年广东省中山市中考数学模考试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1 .计 算 2 2+（-1）的结果是（）A.5 B.4 C.3 D.2【分析】分别计算平方、零指数基，然后再进行实数的运算即可.【解答】解：原式=4+1=5故选：A.【点评】此题考查了实数的运算，解答本题关键是掌握零指数幕的运算法则，难度一般.【分析】根据从上面看得到的图

9、形是俯视图，可得答案.【解答】解：从上面看左边一个正方形，右边一个正方形，故选：B.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，注意所有看到的线的都用实线表示.3 .数 据 3 1 6 0 0 0 0 0 0 0 0 科学记数法表示为（）A.O.3 1 6 X 1 O1 0 B.0.3 1 6 X 1 01 1 C.3.1 6 X 1 O1 0 D.3.1 6 X 1。【分析】科学记数法的表示形式为a X I O 的形式，其 中 l W|a|1 0 时，”是正数；当原数的绝对值1时，是负数.【解答】解：3 1 6 0 0 0 0 0 0 0 0=3.1 6 X 1 O1

10、0.故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X 1 0”的形式，其中 l W|a|-l a 0 1 b 2A.a 0 C.a-b0 D.a+b0【分析】根据数轴的性质以及有理数的运算法则进行解答即可【解答】解：选项A,从数轴上看出，。在-1 与 0之间，-l a 0,：.ab0,故选项B不合题意；选项C,从数轴上看出，a在人的左侧，c i即 a -/?0,故选项C符合题意；选项。，从数轴上看出，。在-1 与 0之间，：.b2,V a 0,所以a+6=网-0,故选项。不合题意.故选：C.【点评】本题考查了实数和数轴以及有理数的运算，掌握数轴的性质，实数的性质是解题

11、的关键.8.若 2,-=6,则 代 数 式 加 一 的 值 为（）2A.1 B.2 C.3 D.4【分析】首先把化成工（2?-）+1,然后把2 加-=6 代入化简后的算式，2 2求出算式的值是多少即可.【解答】解：当 2 相-=6时，第1 0页 共2 4页m-n+12=A (2/n-n)+12=AX6+12=3+1=4故选：D.【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简.9.A,B 两地相距48千米，

12、一艘轮船从A 地顺流航行至8 地，又立即从8 地逆流返回A 地,共用去9 小时，己知水流速度为4 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（）AA .-4-8-4-4-8-=gc R 48 48 cD.-f-二 gx+4 x-4 4+x 4-xC.9+4=9 D.x x+4 x-4【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9 小时.【解答】解：顺流时间为：里；逆流时间为：里.x+4 x-4所列方程为：里+里=9.x+4 x-4故选：A.【点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的.找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键.1 0.二次函数y=ax1+b

13、x+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b1-4 ac与反比例函数y=史也在同一坐标系内的图象大致为（）第1 1页 共2 4页【分析】本题需要根据抛物线的位置，反馈数据的信息，即 H e,h,序-4 a c 的符号,从而确定反比例函数、一次函数的图象位置.【解答】解：由抛物线的图象可知，横坐标为1 的点，即(1,a+b+c)在第四象限，因此 +/?+c 0；对称轴x=-0,所以分 0；2 a抛物线与x 轴有两个交点，故 户-40；直线ybx+b1-4 a c 经过第一、二、四象限.故选：D.【点评】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与各系数的关系，同学们要细心解答.二、填空题(本

14、大题6 小题，每小题4 分，共 24分)11.(4 分)分解因式：a-/=(1+6)(1 -b).【分析】先提取公因式m 再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解：原 式=。(1-Z?2)=a Cl+h)Cl-b).故答案为：a(1+b)(1-b).【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.12.(4 分)二次根式/匚；中字母犬的取值范围是x W l .第1 2页 共2 4页【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解.【解答】解：根据题意得：1 -x2 0,

15、解得xW l.故答案为：xWl【点评】主要考查了二次根式的意义和性质.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.13.（4 分）分 式 与-的 最 简 公 分 母 是3 01b.o 2,2,-d a b a b【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式：（3）同底数幕取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母.【解答】解：分 式 二 与 乂 一 的 最 简 公 分 母 是 3/6o 2,2.3 a b a b故答案为3 01b.【点评】本题主要考查了最简公分母，利用最简公分母的定义求解即可.14.

16、（4 分）方程_ 的 解 是 x=2.x-l x-l【分析】首先方程的两边同乘以最简公分母（X-1）,把分式方程转化为整式方程，再求解即可，最后要把求得的X 的值代入到最简公分母进行检验.【解答解：旦 3X-1 X-1去分母得：5-3 （x-1）X,解 得:x2,检验：当x=2 时，x-1#0,x=2 是原方程的解；因此，原方程的解为x=2；故答案为：x2.【点评】本题主要考查解分式方程，关键在于“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，最后一定注意要验根.15.（4 分）如图，在A8C中，点。是 AB边上的一点，若A D=,A C=2,ADC的面积为1,则3 8 的 面 积 为 3.第1

17、3页 共2 4页D.【分析】先证明 A C O s A B C,利用相似三角形的性质计算出SAABC=4SAACC=4,然后计算S A BC SA4CD即可.【解答】解：V ZACD=ZB,ZDAC=ZCAB,：./ACD/ABC,.SA A C D _ (A D)2=d 2=2 A A B C A C 2 4*,-5A4BC=45A4CD=4,-SBCD=SABC 5AACD=4-1 =3.故答案为3.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形

18、，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系.1 6.（4分）按照一定规律排列依次为巨，1,a,1 1,生，按此规律，这4 1 0 1 3 1 6 1 9列数中的第1 0 0个 数 是2 0 3 .3 0 1【分析】由题意，数列可改写成$,工，_ t，旦，整，生，得出后一个数的分子4 7 1 0 1 3 1 6 1 9比 前 一 个 数 的 法 则 大2,后 一 个 数 的 分 母 比 前 一 个 数 的 分 母 大3,则 第n个数为5+(n-l)X 2 _ 2 n+34+(n-l)X 3 3 n+l,即可得出答案.【解答】解：由题意，数列可改写成反，工，-上，旦，至，工4 7 1 0 1 3

19、 1 6 1 9则后一个数的分子比前一个数的法则大2,后一个数的分母比前一个数的分母大3,.第个数为5+(n-l)X 2 _ 2 n+34+(n-l)X 3 3 n+l,这列数中的第1 0 0个数为2 X 1 0+3 =理3；3 X 1 0 0+1 3 0 1故答案为：2 0 3.3 0 1【点评】本题考查了数字的变化规律；根据题意得出规律是解题的关键.第1 4页 共2 4页三、解答题(本大题3小题，每小题6分，共18分1 7.(6 分)计 算：J 1 2 -3 t a n3 0 +(T T-4)-(A)2【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幕的性质分别化简得出答案.【

20、解答】解：原式=2-3X1+1-23=2-标1 -2V 3 -L【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.1 8.(6分)先化简代数式(“+组1 L)4-(a-1),再从-1,0,3中选择一个合适的a的a a值代入求值.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把。的值代入计算即可求出值.【解答】解：原式=a +2a+l.且z l=(a+l)j _J _=三 包，a a a (a+1)(a-l)a-1当=3 时0),原式=2.【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4-3(x-2)x-6【分析】先求

21、出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可.4-3(x-2)5,解不等式得：*W7,不等式组的解集是5 x W7,二不等式组的整数解是6,7.【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键.四、解答题(本大题3小题，每小题7分，共21分)20.(7分)商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商第1 5页 共2 4页场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1 元，商场平均每天可多售出 2 件.设每件商品降价x元.据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加 量 件,每件商品盈利(50-x)元(用 含

22、x的代数式表示)；(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到210 0元？【分析】(1)降 价 1元，可多售出2 件，降价x元，可 多 售 出 件，盈利的钱数=原来的盈利-降低的钱数；(2)等量关系为：每件商品的盈利又可卖出商品的件数=210 0,把相关数值代入计算得到合适的解即可.【解答】解：(1)降 价 1元，可多售出2 件，降价x元，可多售出2%件，盈利的钱数=50-x,故答案为法；50-x；(2)由题意得：(50-x)(30+2x)=210 0 (0 Wx 0,进而可证出抛物线与x 轴有两个不相同的交点；(2)根 据 题 意 得 出 组 士=,解 得

23、皿=2,即可求得抛物线解析式，把解析式化成顶点2 2式即可求得顶点坐标.【解答】(1)证明：。=1,b=-(2?+1),c=nr+mf第 1 6 页 共 2 4 页-4 ac=-(2/n+l)2-4X 1 X(/w2+/n)=l0,.抛物线与X轴有两个不相同的交点.(2)解：Vy=x2-(2m+1)x+川+加，对称轴 x=-L=-(2m+l)=2m+l,2a 2X1 2；对称轴为直线x=5，2.2m+l=,2 2解得机=2,抛物线解析式为y=7-5x+6,Vy=x2-5x+6=(x -5)2 ,2 4.顶 点 为(5,-1).2 4【点评】本题考查了抛物线与X轴的交点、二次函数图象上点的坐标特

24、征、解题的关键是：(1)牢 记“当时，抛物线yu 6V+b x+c与x轴有两个不同交点”；(2)利用对称轴公式求出m的值，从而得到解析式.22.(7分)如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌C D,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60 沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45 ,已知山坡AB 的倾斜角 N B AH=30 ,AB=20 米，AE=30 米.(1)求点8距水平面A B的高度B H；(2)求广告牌C O的高度.【分析】(1)过8作。E的垂线，设垂足为G.分别在R tAB H中，通过解直角三角形求出 B H、A H-.(2)在 AO E解直角三角形求出D E的长，进而

25、可求出E H即B G的长，在R tZ C B G中,NCBG=4 5 ,则C G=B G,由此可求出C G的长然后根据 8=C G+G E -O E即可求出宣传牌的高度.第1 7页 共2 4页【解答】解：(1)过 8 作 8”_ L AE 于 ,中，N B A H=3 0 ,：.BH=XAB1X20=10（米），2 2即点B距水平面AB的高度B H为 1 0 米；（2）过 8 作 B G J _ O E 于 G,：BH A.H E,G E LH E,BG 1,DE,二四边形B H E G 是矩形.:由（1）得：BH=10,A H =10如,：.B G=A H+A E （1 0 V 4-30）米

26、，R tZ B G C 中，ZCBG=4 5 ,：.C G=B G=（1 0 扬30）米，C E=C G+G E=C G+B H=1 0 73+30+1 0=1 0 7540 （米）,在 R tAAE D 中，ta n Z D AE=ta n 60 =,AEr E=V 4E=30 V 3：.C D=C E -D E=I OA/40 -3 0 =4 0 -2 0 y.答：宣传牌CD高 约（4 0-2 0）米.H A E【点评】此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键.五、解答题(本大题3 小题，每小题9 分，共 27分)23

27、.(9分)如 图，已知A(a,4),B (-4,b)是一次函数与反比例函数图象的两个交点.(1)若。=1,求反比例函数的解析式及6 的值；(2)在(1)的条件下，根据图象直接回答：当 x 取何值时，反比例函数大于一次函数的值？第1 8页 共2 4页(3)若“-。=4,求一次函数的函数解析式.【分析】(1)利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，然后根据函数图象上点的坐标特征求得b；(2)根据题意即可求得；(3)设一次函数的解析式为ymx+n 反比例函数的解析式为y=，根据坐x标特征得到即 4a=pI-4b=p结合已知条件求得A、B的坐标，然后根据待定系数法求得一次函数的解析式.【解答】解：(

28、1)若 a=l,则 A(1,4),设反比例函数的解析式为y=K*W0),x.点A在反比例函数的图象上，4=K,1解得k=4,二反比例函数解析式为y=匹；X,:点B(-4,b)在反比例函数的图象上，.b=-=-1,-4即反比例函数的解析式为y=,。的值为-1；x(2)由(1)知 4(1,4),8(-4,-1),根据图象：当-4 或 O V x,请你判断AC与 有 什 么 位 置 关 系？并说明理由；(3)若 P E=1,求P8。的面积.【分析】(1)直接利用相似三角形的判定方法得出B C E s o c P,进而得出答案.(2)首先得出AP C Es D C B,进而求出NACB=NC8。，即可

29、得出A C与 8 0 的位置第2 0页 共2 4页关系.(3)首先利用相似三角形的性质求出BO,PM的长,进而即可求出P8。的面积.【解答】(1)证明：:BCE和C尸均为等腰直角三角形，/ECB=/PC=45,/CEB=/CP)=90,.,.BCEsDCP,.P C =C E.，,C ET C B(2)解：结论：AC/BD,理由：:NPCE+NECD=NBCD+NECD=45,:.NPCE=NBCD,乂 P C 一 E C*C D-C B，:.APCESADCB,：/CBD=NCEP=90,V ZACB=90,:.NACB=NCBD,：.AC/BD；(3)解：如图所示：作尸M_LBO于M,.A

30、C=4w历，ABC和BEC均为等腰直角三角形，:.BE=CE=4,:XPCESADCB,E C 一 P E 即 4 一 1 石 一 丽 77一丽:.B D=9；NPBM=NCBD-NCBP=45,BP=BE+PE=4+=5,：.PM=5sin45=殳但2_：.4PBD 的面积 S=B D P M=X xJ2 X 2 =A.2 2 2 2第2 1页 共2 4页【点评】本题属于相似形综合，考查了平行线的判定方法以及相似三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型.2 5.(9分)如 图，抛物线y=_L f+bx+c,与x轴交于A (5,0)、8两

31、点，与y轴交于点C15(0,4),过C作C x轴交抛物线于。，连接BC、A D,两个动点P、Q分别从A、B两点同时出发，都以每秒1个单位长度的速度运动，其中，点尸沿着线段A B向B点运动，点。沿着折线B-C-D的路线向。点运动，设这个两个动点运动的时间为f (秒)(0 r 7),P Q B的面积记为5.(1)求这条抛物线的函数关系式；(2)求S与f的函数关系式，并求出S的最大值;(3)是否存在这样的，值，使得尸。8是直角三角形？若存在，请直接写出的值：若不存在，请说明理由.【分析】(1)将点4、C的坐标代入抛物线表达式，即可求解;(2)当0 V f W 5时，。/=生，S=LPBQ F,即可求

32、解；5 f 7时，如 图2,S5 2=.LpBXCO=x(8-r)=1 6 -It,即可求解;2 2(3)点 P(5-7,0),点 Q (3 t-1 5 ,4z)BQ=t,BP=8-t,P 02=(1-8)2+(A r)5 5 5 52,当 BP 为斜边时，B A=B U+P d，即(8 7)2=?+(庭-8)2+(氏)2,即可求解.554_【解答】解：(1)将点A、C的坐标代入抛物线表达式得：飞 X 2 5+5 b+c=0,解得:c=4第2 2页 共2 4页c=4故抛物线的表达式为：y=-+&+4；1 5 1 5(2)y=-令尤=0,则 y=4,令 y=0,贝!x=5 或-3,1 5 1 5

33、 -故点B、C的坐标分别为：(-3,0)、(0,4),则4 8=8,B C=5,抛物线的对称轴直线为：x=,故点0(2,4),当0 /5时，如 图1,过点Q作E F/y轴交x轴于点F,则Q尸 OC,F O P A x图1故型1图，更 _，则。尸=生，O C BC 4 5 5S=k p B Q F=L(8 -/)(至)=-2(f-4)2+段;2 2 5 5 5当f=4时，S的最大值为丝；5 r 7时，如图2,P AS=X p B X C O=x2 2(8 -r)=1 6-2/；故s=-(t-4 )2 5)b 51 6-2 t(5 t 7)第2 3页 共2 4页故S的最大值为丝；5(3)当 0 f

34、 W 5 时，点 P (5 -n 0),点。,4f)5 5BQ=t,8 P=8-f,P G=(-2 1-8)2+(生)2,5 5当8 P为斜边时，B P B +P Q2,即：(8-f)2=E+(M-8)2+(生)2,5 5解得：f=3 (不合题意值已舍去)；当P Q为斜边时，(8-r)2+*=(8 t-8)2+(生)2,5 5解 得:f=5；当5 r 7时，点P在O B段，/B Q P为锐角,/Q P 8为钝角，而/。8尸为锐角，故 P Q B不可能是直角三角形，故此时没有符合条件的f存在，综上，f=3或5.【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系.第2 4页 共2 4页