2023年福建省厦门市高考数学四模试卷含解析.pdf

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .下列命题是真命题的是（）A.若平面/，Y,满足B工,则尸；B.命题：VXG/?,1-X2 1，贝！19：3 x0 e /?,1 一c.“命 题 为 真”是“命题。八夕为真

2、”的充分不必要条件；D.命题“若（x-l）e*+l =0,则x =0”的逆否命题为：“若XH0,则（X1），+1HO”.2 .复数z =一（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（）2-zA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3 .已知纯虚数二满足（1 2 i）z =2+5，其中i为虚数单位，则实数。等 于（）A.-1 B.1 C.-2 D.24 .盒子中有编号为1,2,3,4,5,6,7的7个相同的球，从中任取3个编号不同的球，则取的3个球的编号的中位数恰好为5的概率是（）A.23 5B.83 563 5D.375 .已知等比数列%的前项和为S“，若q=l,且公比为2,则S“与%

3、的 关 系 正 确 的 是（）A.S,=4a“-1 B.S“=2 a“+1C.S =2a-1 D.Sn=4a-3（3、（3、（3 A6 .已 知 是 定 义 是R上的奇函数，满 足/-+%=f -+x,当x e 0,不 时，/（%）=l n（x2-x+1）,则 函 数 在 区 间 0,6 上的零点个数是（）A.3B.5C.7D.97.已知函数=卓，关于x的方程广（x）+（，+l）X）+m+4=0（加GR）有四个相异的实数根，则，的取值范围xC.-e-,-3e+14-e-,-0 0e+l8.已知y=ox+b与函数/（x）=21nx+5和g（x）=f+4都相切，则不等式组0c ，、所确定的平面区域

4、在x+b y-2 2 0d +y2+2x-2y 22=0 内的面积为()A.2兀B.3兀C.6兀D.1249.若(l x)*=。0+4(x+l)d-F(22019(X+1)H,x e R则q.3+4 32+0 3刈 的 值 为(A.-1-22019 B.-1+22019 C.1-22019 D.l+2201910.已知集合(/=1,2,3,4,5,6,A=2,4,B=3,4 ,则(疫A)n(/)=()A.3，5,6 B.1,5,6 C.2,3,4 D.1,2,3,5,6)11.已知等差数列an,贝 心 a2ai”是“数列an为单调递增数歹产的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分

5、必要条件D.既不充分也不必要条件12.（/-2犬+2）5的展开式中含/的项的系数为（）A.-20 B.60 C.70 D.80二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若甘言卜2,i为虚数单位，则正实数。的值为.14.曲线y=（x2+l）e在点（0,1）处的切线方程为_.15.如图，在三棱锥4-B C D 中，点 E 在 8。上，E A=E B=E C=E D,B D=O C D,AC。为正三角形，点 M,N2分别在AE,上 运 动（不含端点），且 A M=C N,则当四面体C-E M N 的体积取得最大值时，三棱锥A-8CO的 外 接 球 的 表 面 积 为.1 6.某大学A、8

6、、C、O 四个不同的专业人数占本校总人数的比例依次为3.2%、4.8%、4%、5.2%,现欲采用分层抽样的方法从这四个专业的总人数中抽取1 2 9 人调查毕业后的就业情况，则。专业应抽取 人.三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.（1 2 分）在三棱柱 ABC-ABG 中，四边形 A4BA 是菱形，A B =4,N A 8 用=6 0。，B=3,B C A B,点M、N分别是AB、AG的中点，且 MN LA片.（1）求证：平面6CC4，平面4A8A；（2）求四棱锥A -BCC4的体积.x =1 +百 c o s 61 8.（1 2 分）平面直角坐标系宜万中

7、，曲线G 的参数方程为 r（。为参数），以原点为极点，工轴的y =6 s i n。IT非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线G 的极坐标方程为。=1（。0），直线/的极坐标方程为刖（6+2）=3,点尸（1）求曲线G 的极坐标方程与直线/的直角坐标方程；（2）若直线/与曲线C?交于点A,曲线C 与曲线C?交于点3,求的面积.1 9.（1 2 分）随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2 0 1 9 年 1月 1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5 0 0 0 元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入一

8、个税起征点-专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括赡养老人费用子女教育费用继续教育费用大病医疗费用 等.其中前两项的扣除标准为：赡养老人费用：每月扣除2 0 0 0 元子女教育费用：每个子女每月扣除1 0 0 0 元.新个税政策的税率表部分内容如下：级数一级二级三级四级每月应纳税所得额(含税)不超过3000元的部分超过3000元至 1200()元的部分超 过 12000元至 25000元的部分超 过 25000元至 35000元的部分税率()3102025.(1)现有李某月收入29600元，膝下有一名子女，需要赡养老人，除此之外，无其它专项附加扣除.请问李某月应缴纳的个税金额为多少？(2)为研究

9、月薪为20000元的群体的纳税情况，现收集了某城市50()名的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，有一个孩子的有400人，没有孩子的有100人，有一个孩子的人中有300人需要赡养老人，没有孩子的人中有50人需要赡养老人，并且他们均不符合其它专项附加扣除(受统计的500人中，任何两人均不在一个家庭).若他们的月收入均 为 20000元，依据样本估计总体的思想，试估计在新个税政策下这类人群缴纳个税金额X 的分布列与期望.20.(12 分)已知 a e(0,部 匹 信 兀)，cos/?=g,sin(a+/)=.(1)求sin。的值；求 tan 的值.21.(12分)武汉有“九省通衢”之称，也称为“

10、江城”，是国家历史文化名城.其中著名的景点有黄鹤楼、户部巷、东湖风景区等等.(1)为了解“五一”劳动节当日江城某旅游景点游客年龄的分布情况，从年龄在22岁到52岁的游客中随机抽取了 1000人，制成了如图的频率分布直方图：现从年龄在 42,52 内的游客中，采用分层抽样的方法抽取10人，再从抽取的10人中随机抽取4 人，记 4 人中年龄在 47,52 内的人数为鼻 求 尸=3)；(2)为了给游客提供更舒适的旅游体验，该旅游景点游船中心计划在2020年劳动节当日投入至少1 艘至多3 艘 A 型游船供游客乘坐观光.由2010到 2019这 10年间的数据资料显示每年劳动节当日客流量X(单位：万 人

11、)都 大 于 1.将每年劳动节当日客流量数据分成3 个区间整理得表：劳动节当日客流量X1X33X 5频 数（年）244以这10年的数据资料记录的3 个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间段发生的概率,且每年劳动节当日客流量相互独立.该游船中心希望投入的A 型游船尽可能被充分利用，但每年劳动节当日A 型游船最多使用量（单位：艘）要受当日客流量X（单位：万人）的影响，其关联关系如下表：劳动节当日客流量X1X 33X 5A型游船最多使用量123若某艘A 型游船在劳动节当日被投入且被使用，则游船中心当日可获得利润3 万元；若某艘A 型游船劳动节当日被投入却不被使用，则游船中心当日亏损0.5万元.记丫

12、（单位：万元）表示该游船中心在劳动节当日获得的总利润，丫的数学期望越大游船中心在劳动节当日获得的总利润越大，问该游船中心在2020年劳动节当日应投入多少艘A 型游船才能使其当日获得的总利润最大？22.（10分）如图，在四棱锥P 4B C D 中，四边形A3C。为正方形，P_L平面A 8 C O,点 M 是棱户。的中点，AB=2,PD=t（t 0）.（1）若 f=2,证明：平面平面P 6 C；4（2）若三棱锥C O BM 的 体 积 为 求 二 面 角 B DA/-C 的余弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.

13、D【解 析】根 据 面 面 关 系 判 断A；根 据 否 定 的 定 义 判 断B；根据充分条件，必 要 条 件 的 定 义 判 断C；根据逆否命题的定义判断D.【详 解】若 平 面a,P，Y,满足。,则 可 能 相 交，故A错误;命题“P：V xe R,1 *2 4 1”的否定为P：1 尤；1,故 B 错误;P F为 真,说明，4至少一个为真命题，则 不 能 推 出。八4为 真；P M 为 真,说明国都为真命题，则，v q为真,所以“命题为真，是，命题为真”的必要不充分条件，故C错 误；命题“若（*-1）/+1 =0,贝!J x=o”的逆否命题为：“若龙。0,贝！|（X-1）/+1HO”，故

14、D正确；故 选D【点 睛】本题主要考查了判断必要不充分条件，写出命题的逆否命题等，属于中档题.2.B【解 析】利用复数的四则运算以及几何意义即可求解.【详 解】i i（2+i）-l +2 z 1 2 .眸 2-z （2-z）（2 +z）5 5 5 ,则 复 数z=!G是虚数单位）在复平面内对应的点的坐标为：2-iI 5 5 J位于第二象限.故选：B.【点 睛】本题考查了复数的四则运算以及复数的几何意义，属于基础题.3.B【解 析】先根据复数的除法表示出z ,然后根据二是纯虚数求解出对应的。的值即可.【详 解】因 为(l-2 i)z =2 +a i,所 以z =2+ai _(2 +a i)(l

15、+2 i)_ 2-2 a +(4 +a)il-2 z (l-2 z)(l +2 z)5又 因 为z是纯虚数，所 以2 2 a =0,所 以a =l.故选：B.【点 睛】本题考查复数的除法运算以及根据复数是纯虚数求解参数值，难度较易.若复数2 =。+方 为 纯 虚 数，则 有a =(),H().4.B【解 析】由题意，取 的3个 球 的编号的中位数恰好为5的 情 况 有C：C，所有 的 情 况 有 种，由古典概型的概率公式即得解.【详 解】由题意，取 的3个球的编号的中位数恰好为5的 情 况 有 所 有 的 情 况 有 种由古典概型，取 的3个 球 的 编号的中位数恰好为5的概率为：8C；3 5

16、故选：B【点 睛】本题考查了排列组合在古典概型中的应用，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算的能力，属于中档题.5.C【解 析】在等比数列中，由S“=0二即可表示之间的关系.i-q【详 解】由题可知，等 比 数 列 z%x 中6 =1.,且 公 比 为2,故So“=a,-/a -ci=17-72 a”=-2 4-11故选：C【点 睛】本题考查等比数列求和公式的应用，属于基础题.6.D【解 析】根 据/(力 是 定 义 是R上的奇函数，满 足/(-3 +*)=/仁+力，可 得 函 数/(X)的 周 期 为3,再由奇函数的性质结合 已 知 可 得/(-)=/(-1)=/(0)=/(I)=/(-)

17、=0 ,利用周期性可得函数“X)在 区 间 0,6 上的零点个数.【详 解】/(x)是定义是R上的奇函数，满足/+X)=/I +x 3 3 3 3/./(-+%+-)=/(-+%+-),可得2 2 2 2/(x+3)=fCx),函数/(x)的周期为3,.当时，/(x)=l n(x2-x+l),令/(2=0,则尤2一%+1 =1，解得=0或1,又二函数/(力是定义域为R的奇函数，3 3在区间 一上，有/(-1)=一/(1)=0,7(0)=0.由O+噌+X3 3 3 3,取x=0,得 八 一 巳)=/)，得 吗)=/(一)=0,又.函数/(%)是周期为3的周期函数，3 Q方程/(x)=0 在区间

18、0,6上的解有 0,1,1 ,2,3,4,1 ,5,6.共 9 个,故选D.【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查抽象函数周期性的应用，考查逻辑思维能力与推理论证能力，属于中档题.7.A【解析】exx ,x 0 _八/(x)=n=:，当x0时/(力=上 与 =0/=1,%6(0)时,/(力单调递减，xe(l,+8)时,/(x)固,x0 尸单调递增，且当xe(o,l)吐/(x)e(e,+8),当xe(l,+8)时,/(x)e(e,+8),当x 0恒成立，xe(8,0)时，/单 调 递 增 且 力 (0,+力),方程/2(x)+(根+l)”x)+/+4 =0(m R)有四个相异的实数根.令

19、/(%)=，,/+(根+1*+m+4=0贝!0 r,e,：.e?+(m+l)e+m+4 0,B P m&-4,-e-4e +18.B【解析】根据直线丁=+人 与和g(x)都相切，求得。力的值，由此画出不等式组所表示的平面区域以及圆x2+y2+2 x-2 y-2 2 =0,由此求得正确选项.【详解】22f(x)=,g(x)=2 x.设直线y =o r+b与 相 切 于 点A(X o,2 1 r 1 Ao+5),斜率为一,所以切线方程为XX。2 2 2 1(1 )1 一(2 1 1 1%+5)=(_/),化 简 得 y =-x +2 1 n x0 +3 .令 g (x)=2 x=,解得 x=，g

20、=+4,入0%X0 X0 J *0f l 2 1 1 2 1 1所以切线方程为y +4 =x ,化简得)，=一 工 一 二+4.由对比系数得2 1 n/+3 =-u+4,X0 J X0 X0 J X0 X0 X。化简得21n/+5-1 =0.构造函数/7(x)=2 1 n x+4 l(x 0),“(司=2一之=&:芈二Q ,所以/z(x)在“o X XX X(o/)上递减，在。,内)上递增，所以(力在x=i处取得极小值也即是最小值，而M 1)=o,所以M x)=o有唯一%6t y 4-3 0 x-2 y +3 0解.也即方程有唯一解M=1.所以切线方程为y =2 x+3.即a =2,b =3.

21、不等式组1 /。八即 J .八，x+b y-2 0 x+3 -2 0画出其对应的区域如下图所示.圆x2+y2+2 x-2 y-2 2 =0可化为(x+1)?+(y-1)?=2 4 ,圆心为A(-l,l).而方程x-2 y +3 =0 x=-f x-2 y +3 0组 J c八的解也是,画出图像如下图所示，不等式组/八所确定的平面区域在x+3 y-2 =0 y =l x+3 y-2 2 0/+产+2%一2 y 2 2 =0内的部分如下图阴影部分所示.直线x-2 y +3 =0的斜率为g,直线x+3 y-2 =0的斜率1 13 +为 所以1血/8 4。=1血(/4七。+4 4 应)=上1、=1,所

22、以N 8 4 C =(,而圆A的半径为=2#，所1 X 一2 3故选：B3 1.【点睛】本小题主要考查根据公共切线求参数，考查不等式组表示区域的画法，考查圆的方程，考查两条直线夹角的计算，考查扇形面积公式，考查数形结合的数学思想方法，考查分析思考与解决问题的能力，属于难题.9.A【解析】取X =-1,得 到%=2 2 取x=2,则4+。3 +%-3 2+%。9-3 2 9=一1,计算得到答案.【详解】取x=-l,得 到%=2 2 3 9；取x=2,则4+q.3 +4-3 2+4 0 1 9.3 2 3 9=-1.故 4 -3+4 2.3 2 H-1-4 2 0 1 9,32 0 1 9=-1

23、-22 0 1 9.故选：A.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，取x=-l和x=2是解题的关键.10.B【解析】按补集、交集定义，即可求解.【详解】4 4=1,3,5,6,2,5,6,所以（瘩A）n（/）=1,5,6.故选：B.【点 睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.1 1.C【解 析】试题分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可.解：在等差数列 a n 中，若a 2 a”则d 0,即数列 a-为单调递增数列，若数列 a j为单调递增数列，则a 2 a”成 立，即“a 2 a i”是“数列 a”为单调递增数列”充分必要条件，故 选C.考 点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.1

24、2.B【解 析】展 开 式 中 含 小 的 项 是 由(x+2 的展开式中含x4和%2的项分别与前面的常数项-2和X2项相乘得到，由二项式的通项，可得解【详 解】由题意，展 开 式 中 含X4的 项 是 由(X +2)5的展开式中含X4和V的项分别与前面的常数项-2和X2项相乘得到，所以一 2)(%+2)5的展开式中含/的项的系数为-2 C；X2+C1X23=60.故选：B【点睛】本题考查了二项式系数的求解，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.二、填空题：本 题 共4小 题，每 小 题5分，共2 0分。1 3.不【解 析】利用复数模的运算性质，即可得答案.【详 解】由已知可得：必曰

25、=2,a Q,解 得”=V 2故答案为：【点 睛】本题考查复数模的运算性质，考查推理能力与计算能力，属于基础题.1 4.x-y +l =O【解析】对函数求导后，代入切点的横坐标得到切线斜率，然后根据直线方程的点斜式，即可写出切线方程.【详解】因为所以了=(炉+2+1)/,从而切线的斜率攵=1,所以切线方程为y -1 =心 一0),即x-y +l =O.故答案为：x-j +l =O【点睛】本题主要考查过曲线上一点的切线方程的求法，属基础题.15.32万【解析】设 根 据 勾 股 定 理 的 逆 定 理 可 以 通 过 计 算 可 以 证 明 出 根 据 三 棱 锥 的 体 积 公 式，运用基本不

26、等式，可以求出A M的长度，最后根据球的表面积公式进行求解即可.【详解】设 E O=a,则 C =&a.可得 C E2+O E2M C Z)2,：.CEED.当平面A8J _平面时，当四面体C-E MN的体积才有可能取得最大值，设AM=x.则四面体C-E MN的体积=x (a-x)x=义axx=包ax(a-x)2-2*一2=0.p 2-2/c o s。-2=0.曲 线G 的极坐标方程为p2-2p c o s 6-2=0.直 线I的极坐标方程为Ps i n 。=3,即s i n 6+p c o s 8=6,二直线/的直角坐标方程为+6-6 =0.（2）设,（兀 7T I/.p4s i n l y

27、+-1 =3,解 得0=3.冗又 0；-2/78C O S 2=O,，4=2 （0B=T 舍 去）.I A 8 1=3 2=1.点P到 直 线A B的距 离 为6 x s i n=3,1 3/P A R 的面 积 为 一x l x 3=.2 2【点 睛】此题考查参数方程，极坐标，直角坐标之间相互转化，注意参数方程只能先转化为直角坐标再转化为极坐标，属于较易题目.19.(1)李某月应缴纳的个税金额为291()元，(2)分布列详见解析，期望为1150元【解析】(1)分段计算个人所得税额；(2)随机变量X 的所有可能的取值为990,1190,1390,1590,分别求出各值对应的概率，列出分布列，求

28、期望即可.【详解】解：(1)李某月应纳税所得额(含税)为：29600-5000-1000-2000=21600元不超过3000的部分税额为3000 x3%=90元超过3000元 至 12000元的部分税额为9000 x10%=900元，超 过 12000元至25000元的部分税额为9600 x20%=1920元所以李某月应缴纳的个税金额为90+900+1920=2910元，(2)有一个孩子需要赡养老人应纳税所得额(含税)为：20000-5000-1000-2000=12000元，月应缴纳的个税金额为：90+900=990元有一个孩子不需要赡养老人应纳税所得额(含税)为：20000-5000-1

29、000=14000元，月应缴纳的个税金额为：90+900+400=1390元；没有孩子需要赡养老人应纳税所得额(含税)为：20000-5000-2000=13()00元，月应缴纳的个税金额为：90+900+200=1190元；没有孩子不需要赡养老人应纳税所得额(含税)为：20000-5000=15000元，月应缴纳的个税金额为：90+900+600=1590元；P(X=990)=P(X=1190)，10P(X=1 3 9 0)=(,P(X=1590)10所以随机变量X 的分布列为:X990119013901590P35110_51103 111E(x)=9 9 0 x-+1190 x +139

30、0 x-+1590 x =1150.5 10 5 10【点睛】本题考查了分段函数的应用与函数值计算，考查了随机变量的概率分布列与数学期望，属于中档题.2 0-I 半【解析】(1)先利用同角的三角函数关系解得s i n J3和c o s(+4),再由s i n a =s i n (a +4)尸，利用正弦的差角公式求解即可；(2)由(1)可得t a n a和t a n/7,利用余弦的二倍角公式求得t a n，,再由正切的和角公式求解即可.【详解】解：(1)因为=又a e所以 s i n ,=J l-c o s?/?=2啦，故 a +4 e4啦9所以 c o s(a +/7)=l-s i n2(a

31、+/7)=-所以 s i n a =s i n (a +0)-6=s i n(+?)c o s B -c o s(+0)s i n (3X7-9-1-34V92zrk1-3-&32X所以 c o s a =V l-s i n2 a=J l-j_Y _ 2V23 J -亍K f-.u,S i n a 叵所以 t a n 2=-=-c o s a 4因为 C O Sp=C O S2 y-s i n2 y=C O Sc o s2 4-s i n2 4 1 -t a n2 i p .r/且cos 一，；+s m 多 1 +t a n 与 3即1 -t a n2 1 +t a n2*=Y，解得t a n

32、啤=2,。z.因为夕停乃，所以所以t a n%。,所以 t a n =V 5,0/n t a n a +t a n所以 t a n a+=-，I 2)1-t a n a-t a n 2f+逝_5夜2【点睛】本题考查已知三角函数值求值，考查三角函数的化简,考查和角公式，二倍角公式，同角的三角函数关系的应用，考查运算能力.421.(1)P(=3)=；(2)投入3艘A型游船使其当日获得的总利润最大【解析】(1)首先计算出在 42,47),47,52内抽取的人数，然后利用超几何分布概率计算公式，计算出P傍=3).(2)分别计算出投入1,2,3艘游艇时，总利润的期望值，由此确定当日游艇投放量.【详解】(

33、1)年龄在 42,47)内的游客人数为15(),年龄在 47,52内的游客人数为100；若采用分层抽样的方法抽取10人,则年龄在 42,47)内的人数为6人，年龄在 47,52内的人数为4人.可 得%=3)=浒=总C q o 3D(2)当投入1艘A型游船时，因客流量总大于1,则E(y)=3(万元).当投入2艘A型游船时，若ix3,则y=3_ o.5=2.5,此时尸/=T=P(IX 3)=(；4若XN3,则Y =3x 2=6,此时P(y =6)=P(3 X 5)=丁此时y的分布列如下表：Y2.56P2545I 4此时 E(y)=2.5xg+6xw=5.3(万 元).当投入3艘A型游船时，2 1若

34、 1 X 3,则 y=3 1 =2,此时尸(y=2)=p(l x 5,则 y=3x3=9,此时尸(y=9)=尸(X 5)=1；此时y的分布列如下表：Y25.59P_52525I 2 2此时E（y）=2xM+5.5xg+9xg=6.2（万元）.由于6.2 5.3 3,则该游船中心在2020年劳动节当日应投入3艘A型游船使其当日获得的总利润最大.【点睛】本小题主要考查分层抽样，考查超几何分布概率计算公式，考查随机变量分布列和期望的求法，考查分析与思考问题的能力，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.222.（1）见 解 析（2）-3【解析】由已知可证得4）平面PQC,则有A D PC,在A P

35、D C中，由已知可得DM J_0。，即可证得PC，平面A D M ,进而证得结论.过“作MN/PO交DC于N,由M为PC的中点，结合已知有M N，平面A B C D.I 4 1则VJD B M=yM-DBC=-S&DBC-M N=,可求得t=4.建立坐标系分别求得面D B M的法向量n=（2,-2,1），平面D M C的一个法向量为m=（1,0,0），利用公式即可求得结果.【详解】（1）证明：.QD_L平面 ABC。，AOu平面ABCD,AD 1P D，又四边形ABCD为正方形，:.AD DC.又 P D、D C u平面 P O C,且 P D c D C =D,AD，平面 PDC.:.AD

36、V PC.PD C中，t=PD=DC=2,A/为P C的中点,:.DM 工 PC.又 AO、OWu 平面 ADM,ADDM D,PCJ_ 平面 ADA/.PC u 平面 P 8 C,平面 DMA _L平面 P 8C.（2）解：过M蚱M N/IPD交D C于N,如图为P C的中点，.MNHLP。，二 班 二 工-2 2又 PD J_ 平面 ABCD,MN J_ 平面 ABCD.C-DBM=gSzBC.M N=X X 2 2 X =,.=4.所以PO=4,又PD、DA.0 c两两互相垂直，以D P、DA.D C为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系.0（0,0,0）,3（2,2），C（0,2,0）,M（0,l,2）设 平 面 的 法 向 量 =（x,y,z）,贝！）n-DB=Q 2x+2y=0 _ _ _ _ _ _ _ _ _，即！-DM DM=0 y+2z=0令z=l,贝!lx=2,y=-2.二 =（2,-2,1）.平面DMC的一个法向量为而=（1,0,0）2，二面角3 DM C的余弦值为一.3本题考查面面垂直的证明方法，考查了空间线线、线面、面面位置关系，考查利用向量法求二面角的方法，难度一般.