2023年初中数学知识点总结.pdf

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1、知识点1:一元二次方程的基本概念1.一元二次方程3 x 2+5X-2=0的常数项是22.一元二次方程3X2+4X-2=0的一次项系数为4,常数项是-2.3.一元二次方程3xJ 5 x-7=0的二次项系数为3,常数项是一7.4.把方程 3x(xl)-2=-4x 化为一般式为 3x2x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1.直角坐标系中，点A(3,0)在y轴上。2.直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0.3.直角坐标系中，点A(1 ,1)在第一象限.4.直角坐标系中，点A(-2,3)在第四象限.5.直角坐标系中，点A(2,1)在第二象限.知识点3：已知自变量的值求函数值1.当X=2时，函数y

2、=J2X-3的值为1.2.当x=3时，函数y=_!_的值为1.x 23.当x=-l时.函数v=J 的值为I.-3知识点4：基本函数的概念及性质1.函数y=-8 x是一次函数.2.函数y=4 x+1是正比例函数.3.函数y=是反比例函数.24.抛物线y=-3(x 2)2-5的开口向下.5版 物 线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.6.抛 物 线y=；(x_ l)2+2的顶点坐标是(1，2).7.反比例函数y=2的图象在第一、三象限.X知识点5：数据的平均数中位数与众数1 .数 据13,10,1 2,8,7的平均数是10.2.数据3,4,2,4,4 的众数是4.3.数据1,2,3,4,5

3、的中位数是3.知识点6：特殊三角函数值1.cos3 0 =,22.s i n2 6 0 +cos2 6 0 =1.3.2s i n300+tan45=2.4.tan45=1.5.cos6 0 +si n 30=1.知识点7：圆的基本性质1.半圆或直径所对的圆周角是直角.2.任意一个三角形一定有一个外接圆.3.在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.4.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.6.同圆或等圆的半径相等.7.过三个点一定可以作一个圆.8.长度相等的两条弧是等弧.9.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等

4、.10.通过圆心平分弦的直径垂直于弦。知识点8：直线与圆的位置关系1 .直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.5.垂直于半径的直线必为圆的切线.6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.7 .垂直于半径的直线是圆的切线.8 .圆的切线垂直于过切点的半径.知识点9：圆与圆的位置关系1 .两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.2 .相交两圆的连心线垂直平分公共弦.3 .两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.4 .两个圆内切时，这两个圆的公切线只有一条.5 .

5、相切两圆的连心线必过切点.知识点10:正多边形基本性质1 .正六边形的中心角为6 0 .2 .矩形是正多边形.3 .正多边形都是轴对称图形.4 .正多边形都是中心对称图形.知识点1 1:一元二次方程的解1 .方 程-4 =0 的根为.A.x=2 B.x =-2 C.x =2 ,X 2=_2 D .x=42 .方程x 2 一 1 =0的两根为.A.x=l B.x=-l C.x i =l,X 2=_1 D.x=23 .方 程(x 3 )(x+4 )=0 的两根为.A.x i =3,X 2=4 B.X)=-3,x 2=-4 C.x i =3,x 2=4 D.X I=3,X 2=-44 .方程x(x-

6、2)=0 的两根为.A.x i=0,x 2=2 B .x i=1 ,X 2=2 C .x)=0 ,X 2=_2 D.X I=1,X 2=-25 .方程x 2 9=0 的两根为一A.x=3 B.x=-3 C.X I=3,X 2=3 D.X i=+V 3 ,2=-V 3知识点1 2:方程解的情况及换元法1.一元二次方程4 x 2+3 x-2 =0 的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根2.不解方程，判别方程3x2-5 x+3=0 的 根 的 情 况 是.A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根3.不解

7、方程，判别方程3 x2+4x+2=0的根的情况是.A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根4.不解方程，判别方程4X2+4X-1=0 的 根 的 情 况 是.A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根5.不解方程，判别方程5 X2-7X+5-0 的 根 的 情 况 是 .A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根6.不解方程，判别方程5 x 2+7 x=-5 的 根 的 情 况 是.A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根7 .不解方

8、程，判别方程x2+4x+2=0的 根 的 情 况 是.A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根8.不解方程，判断方程5y 2+1=2正 y 的根的情况是A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根9.用换元 法 解方程 上 5（；3）=4 程令 工=y，于是原方程变为x 3 x x 3A.y2-5y+4=0 B.y2-5y-4=0 C.y 2-4 y-5=0 D.y 2+4 y-5=010.用换元法解方程W-mE=4 时，令W=y,于是原方程变为x-3 x2 rA.5y2 4 y+l=0 B.5 y2 4 y-l=

9、0 C.-5 y 2-4y-1=0 D.5y2 4 y-l=0 x x x1 1.用 换 元 法 解 方 程(二)2-5(-)+6=0 时，设 一 匚=y，则原方程化为关于y 的方程是X+1 X+1 X+1A.y 2+5 y+6=0 B.y2-5 y+6=0 C.y*+5y 6=0 D.y2-5y-6=0知识点1 3：自变量的取值范围1.函数y=J x-2 中,自 变 量 x 的取值范围是A.xW2 B.xW2 C.x 2 2 D.xW 22.函数y=一的自变量的取值范围是.x-3A.x3 B.x23 C.xH 3 D.x 为任意实数3.函数y=一的自变量的取值范围是 .X+1A.x2-1 B

10、.x-l C.xW l D.xWl4.函数y=-一 一的自变量的取值范围是_ _ _ _ _ _.x-1A.x 2 l B.xW l C.x W l D.x为任意实数J x 55.函数丫=春 的自变量的取值范围是_.A.x5 B.x 2 5 C.x#5 D.x为任意实数知识点14：基本函数的概念1 .下列函数中，正 比 例 函 数 是.QA.y=-8 x B.y=-8x+l C.y=8 x2+l D.y=x2.下 列 函 数 中,反 比 例 函 数 是.98A.y=8x-B.y=8x+l C.y=8x D.y=XQ3.下列函数：（Ey=8x2；y=8 x+ly=8xy=-.其中，一次函数有 个

11、.XA.1个 B.2 个 C.3 个 D.4个知识点15:圆的基本性质1 .如图，四边形A B C D内接于。0,已知/C=8 0 ,则/A的度数是.A.50 B.80C.90 D.1 002.已知如图，。中，圆周角N BAD=50,则圆周角/B C D的度数是_.A.100 B.1300 C.80 D,5 0 3.已 知:如 图 中，圆 心角N BOD=100 ,则圆周角N B C D的度数A.1 0 0 B.1 3 0 C.80 D.5 0 4.己知:如图，四边形ABCD内接于。O,则下列结论中对的的是.A.ZA+ZC=180 B.ZA+Z C=9 0 C.N A+/B=180 D,ZA+

12、ZB=9 05.半径为5cm的圆中，有一条长为6cm的弦，则圆心到此弦的距离为.是_cA.3 c mB.4cmC.5 c m D.6cm6.已知:如图，圆周角/B A D=5 0 ,则圆心角NBO D的度数是,A.100 B.13 0 C.80D.5 07.已知I：如图，中，弧AB的度数为100,则圆周角NACB的度数是.A.1O0 B.130 C.2 00 D.508.已知:如图，。0中,圆周角/BCD=130,则圆心角NBOD的度数是.A.1 0 0 B.130 C.800D.5 09.cm.A.3在。中，弦A B的 长 为8 c m,圆 心O到A B的 距 离 为3 cm,则。O的半径为

13、B.4 C.5 D.1 010.已知：如图，G)O中，弧AB的度数为100,则圆周角NACB的度数是.A.1 0 0 0 B.130 C.200 D.5 012.在半径为5cm的圆中，有一条弦长为6 c m,则圆心到此弦的距离为.A.3cm B.4 cmC.5 cm D.6 cm知识点16：点、直线和圆的位置关系1 .已知。的半径为1 0 cm,假如一条直线和圆心。的 距 离 为10 cm,那么这条直线和这个圆的位置关系为.A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相离2 .已知圆的半径为6.5cm,直线1和圆心的距离为7 c m,那么这条直线和这个圆的位置关系是.A.相切 B,相离 C.相交

14、D.相离或相交3.已知圆0的半径为6.5 cm,P0=6 c g那么点P和这个圆的位置关系是A.点在圆上 B.点在圆内 C.点在圆外 D.不能拟定4.已知圆的半径为6.5cm,直 线1和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是.A.0个 B.1个 C.2个 D.不能拟定5 .一个圆的周长为a cm,面积为a cm2,假如一条直线到圆心的距离为cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.A.相切 B.相离 C.相交 D.不能拟定6.已知圆的半径为6.5cm,直线1和圆心的距离为6 c m,那 么 这 条 直 线 和 这 个 圆 的 位 置 关 系 是.A.相切 B.相离 C.相交

15、 D.不能拟定7.已知圆的半径为6.5 cm,直 线1和圆心的距离为4cm,那 么 这 条 直 线 和 这 个 圆 的 位 置 关 系 是.A.相切 B.相离 C.相交 D.相离或相交8.已知。O的半径为7 cm,P0=14cm,则P 0的 中 点 和 这 个 圆 的 位 置 关 系 是.A.点在圆上 B.点 在 圆 内C.点在圆外 D.不能拟定知识点17:圆与圆的位置关系1 .0 1和 的 半 径 分 别 为3cm和4 cm，若OiC)2=10cm,则 这 两 圆 的 位 置 关 系 是.A.外离 B.外切 C.相交 D.内切2.已知。0-(DO/的半径分别为3cm和4 cm,若0102=9

16、 cm,则 这 两 个 圆 的 位 置 关 系 是.A.内切 B.外切 C.相交 D.外离3.已知。0卜。2的半径分别为3 c m和5 cm,若0 Q*l c m,则 这 两 个 圆 的 位 置 关 系 是.A.外切 B.相交 C.内切 D.内含4.已知。0卜。2的半径分别为3 c m和4 c m,若O O2=7cm,则这两个圆的位置关系是.A.外离 B.外切C.相交D.内切5.已知0 0 1、。2的半径分别为3 cm和4cm,两圆的一条外 公 切 线 长4上，则两圆的位置关系是.A.外切 B.内切 C.内含 D.相交6.已知。O i、O。2的半径分别为2cm和6cm，若0 i O2=6cm,

17、则 这 两 个 圆 的 位 置 关 系 是.A.外切 B.相交 C.内切 D.内含知识点18:公切线问题1.假如两圆外离，则公切线的条数为A.1条 B.2条 C.3条 D.4条2.假如两圆外切，它 们 的 公 切 线 的 条 数 为.A.1条 B.2条 C.3条 D.4条3.假如两圆相交，那 么 它 们 的 公 切 线 的 条 数 为.A.1条 B.2条 C.3条 D.4条4.假如两圆内切，它 们 的 公 切 线 的 条 数 为.A.1条 B.2条 C.3条 D.4条5.已知。O i、。2的半径分别为3cm和4cm，若O i。2=9 c m,贝！|这两个圆的公切线有 条.A.1条 B.2条 C

18、.3条 D.4条6.已知。O i、0 0 2的半径分别为3 cm和4 cm,若Oi C)2=7cm,则这两个圆的公切线有 条.A.1条 B.2条 C.3条 D.4条知识点19：正多边形和圆1.假如。的周长为1 0 n c m,那 么 它 的 半 径 为.A.5cm B.V10 cm C.1 0 cm D.5 n cm2 .正三角形外接圆的半径为2,那 么 它 内 切 圆 的 半 径 为 .A.2 B.百 C.l D.V23.已知，正方形的边长为2,那 么 这 个 正 方 形 内 切 圆 的 半 径 为.A.2 B.1 C.V2 D.V32万4.扇形的面积为三-,半径为2,那么这个扇形的圆心角为

19、=.A.3 0 B.6 0 C.9 0 D.1 2 0 5 .已知，正六边形的半径为R,那么这个正六边形的边长为.A.-R B.R C.V 2 R D.V 3/?26 .圆的周长为C,那么这个圆的面积S=.r2 c1 C2A.T ZC2 B.-C.-D.7i 2 乃 4%7 .正三角 形 内 切 圆 与 外 接 圆 的 半 径 之 比 为.A.1 ：2 B,1：7 3 C.V 3:2 D,1：V 28 .圆的周长为C,那么这个圆的半径R=.c cA.2 B.C.-D.2 7 19 .已知，正方形的边长为2,那么这 个 正 方 形 外 接 圆 的 半 径 为.A.2 B.4 C.2 V 2 D.

20、2 百1 0 .已知，正三角形的半径为3,那么这个正三角 形 的 边 长 为.A.3 B.V 3 C.3 痣 D.3 V 3知识点20:函数图像问题1 .已知：关于X的一元二次方程以2+b x+c =3 的一个根为X 1 =2,且二次函数y =a x 2+b x+c 的对称轴是直线x=2,则抛 物 线 的 顶 点 坐 标 是 .A.(2,-3)B.(2,1)C.(2,3)D.(3 ,2)2 .若抛物线的解析式为y=2(x -3 尸+2，则它的顶点坐标是A.(-3,2)B.(-3,-2 )C.(3,2)D.(3 ,-2)3 .一次函数y =x+l 的 图 象 在.A.第一、二、三象限 B.第一、

21、三、四象限C.第一、二、四 象 限 D.第二、三、四象限4 .函数y=2 x+l 的 图 象 不 通 过.A.第一象限 B.第 二 象 限 C.第三象限 D.第四象限25.反比例函数y=的图象在.xA.第一、二象限 B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限6.反比例函数y=-W 的图象不通过.xA第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限 D.第二、四象限7.若抛物线的解析式为y=2(x 3)2+2,则 它 的 顶 点 坐 标 是.A.(3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)8.一次函数y=-x+l的图象在.A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限C.第一、二、四

22、象限 D.第二、三、四象限9.一次函数y=-2x+l的 图 象 通 过.A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a 0 且 a、b、c 为常数)的对称轴为x=l,且函数图象上有三点A(-l,yi)B(,y 2)、C(2,y3),则 yi、y2、ya的 大 小 关 系 是.A.y3 y iy2 B.y2 y 3yi C.y3 y 2 y D.yiy3 0,化 简 二 次 根 式 的 对 的 结 果 为0.7-7A.J-一 1 B.yl-a-l C.Ja +1 D.-Ja-l3.若a b,化简二次根式a-:的结果是.

23、yab B.-Jab C.J-abD.-yl-ah4.若a b,化简二次根式的结果是_.A.y（i B.-yci C.-J C l D.-J-C l5.化简二次根式的结果是.x d-X-Xl-X-Xx c _ x&A.-B.-C.-D.-1 X 1 X 1 X X 16.若a b,化简二次根式一乙、如 心 匚 的 结 果 是 _ _ _ _ _a-b V aA.y/u B.-yfci C.J-a D.-J-a7.已知x y 0,则不化简后的结果是A.x6 B .-x-/y C.Xy/-y D.x.yj-y8.若 a a,化简二次根式a2后 的 结 果 是A.aab B.一 J-ab C.a J

24、-abT).-ayab1 0.化简二次根式a 的结果是.A.y/c i -i B.-A/-CI C.Ja +1 D.-Ja -11 1 .若a b-B.k -且 kW3 C.k 一 且 kW32 2 2 2知识点2 4:求点的坐标1.已知点P 的坐标为(2,2),P Q lIx 轴，且 P Q=2,则 Q 点 的 坐 标 是 .A.(4,2)B.(0,2)或(4,2)C.(0,2)D.(2,0)或(2,4)2.假如点P 到 x 轴的距离为3,到 y 轴的距离为4,且点P 在第四象限内，则 P 点 的 坐 标 为.A.(3,-4)B.(-3,4)C.4,-3)D.(-4,3)3.过点P(1 ,-

25、2)作 x 轴的平行线h,过点Q(-4,3)作 y 轴的平行线12,h、1 2相交于点A,则点A 的坐标是.A.(1,3)B.(-4,-2)C.(3,1)D.(2,4)知识点25:基本函数图像与性质1 1 k1.若点A(-l,山)、B(-2)、C(,y 3)在反比例函数y=(kVO)的图象上，则下列各式中不对的的4 2 x是.A.y3 yiVy2 B.yz+y30 C.yi+y30 D.yr y 3*y20_ 62.在反比例函数y=:-的图象上有两点A(xi,y)、832,丫 2),若*20乂 1 ,y2 B.m2 C.m093.已知：如图,过原点O 的直线交反比例函数y 二一的图象于A、B

26、两点,AC，x 轴,A D，y 轴,4 A B Cx的面积为S,则.A.S=2 B.2 S424.已知点（x i,山）、（X2,y 2）在反比例函数尸一的图象上，下列的说法中：X图象在第二、四象限；y 随 x 的增大而增大;当0 x】X2时，y 1 Vy2；点（x,yi）、（-X2，手）也一定在此反比例函数的图象上，其中对的的有 个.A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个k5.若反比例函数y=的图象与直线y=-x+2有两个不同的交点A、B,且NAOBl B.k 1 C.0kl D.k01 2 16.若点（机，上）是反比例函数y=-的图象上一点，则此函数图象与直线y=x+bm x（|b|2）的

27、交点的个数为.A.0 B.l C.2 D.47.已知直线y=Ax+b 与双曲线y=4 交于A（xi,yi）,B（X2，y2）两点，则 X i X2的值.xA.与 k 有关，与 b 无关 B.与 k 无关，与 b 有关C.与 k、b 都有关 D.与 k、b 都无关知识点2 6:正多边形问题1.一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形、正四边形、正六边形，那 么 另 个 一 个 为.A.正三边形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形2.为了营造舒适的购物环境，某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现选用了边长相同的正四边形、正八边形这两种规格的花岗石板料

28、镶嵌地面，则在每一个顶点的周边，正四边形、正八边形板料铺的个数分别是.A.2,1 B.1,2 C.1,3 D.3,13.选用下列边长相同的两种正多边形材料组合铺设地面，能 平 整 镶 嵌 的 组 合 方 案 是.A.正四边形、正六边形 B.正六边形、正十二边形C.正四边形、正八边形 D.正八边形、正十二边形4.用几何图形材料铺设地面、墙面等，可以形成各种美丽的图案.张师傅准备装修客厅，想用同一种正多边形形状的材料铺成平整、无空隙的地面，下面形状的正多边形材料，他不能选用的是.A.正三边形 B.正四边形 C.正 五 边 形 D.正六边形5 .我们常见到许多有美丽图案的地面,它们是用某些正多边形形

29、状的材料铺成的，这样的材料能铺成平整、无空隙的地面.某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现有正三边形、正四边形、正六边形、正八边形这四种规格的花岗石板料（所有板料边长相同），若从其中选择两种不同板料铺设地面，则共有 种不同的设计方案.A.2 种 B.3 种 C.4 种 D.6 种6 .用两种不同的正多边形形状的材料装饰地面，它们能铺成平整、无空隙的地面.选用下列边长相同的正多边形板料组合铺设，不 能 平 整 镶 嵌 的 组 合 方 案 是.A.正三边形、正四边形 B.正六边形、正八边形C.正三边形、正六边形 D.正四边形、正八边形7 .用两种正多边形形状的材料有时能铺成平整、无空隙的地面，并且形成

30、美丽的图案，下面形状的正多边形材料，能 与 正 六 边 形 组 合 镶 嵌 的 是 （所有选用的正多边形材料边长都相同）.A.正三边形 B.正四边形 C.正八边形 D.正十二边形8 .用同一种正多边形形状的材料，铺成平整、无空隙的地面，下列正多边形材料，不 能 选 用 的 是.A.正三边形 B.正四边形 C.正六边形 D.正十二边形9 .用两种正多边形形状的材料，有时既能铺成平整、无空隙的地面，同时还可以形成各种美丽的图案.下列正多边形材料（所有正多边形材料边长相同），不 能 和 正 三 角 形 镶 嵌 的 是.A.正四边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形知识点27:科学记数法1.

31、为了估算柑桔园近三年的收入情况，某柑桔园的管理人员记录了今年柑桔园中某五株柑桔树的柑桔产量，结果如下（单位：公斤）：1 0 0,9 8,1 0 8,9 6,1 0 2,1 0 1.这个柑桔园共有柑桔园2 0 2 3 株,那么根据管理人员记录的数据估计该柑桔园近三年的柑桔产量约为一公斤.A.2 X 1 05 B.6 X 1 05 C.2.0 2 X 1 05 D.6.0 6 X 1 0,2.为了增强人们的环保意识，某校环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋数量，结果如下（单位：个）：2 5,2 1,1 8,1 9,2 4,1 9.武汉市约有2 0 0 万个家庭,那么根据环保小组提供的

32、数据估计全市一周内共丢弃塑料袋的数量约为A.4.2 X 1 0s B.4.2 X 1 0，C.4.2 X 1 06 D.4 .2 X 1 0549.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 100知识点28：数据信息题1.对 某 班 6 0 名学生参与毕业考试成绩（成绩均为整数）整理后，画出频率分布直方图，如图所示，则该班学生及格人数为A.4 5 B.5 1C.5 4 D.5 72 .某校为了 了解学生的身体素质情况,对初三（2）班 的 5 0 名学生进行了立定跳远、铅球、1 0 0 米三个项目的测试，每个项目满分为1 0 分.如图，是将该班学生所得的三项成绩（成绩均为整数）之和进

33、行整理后，提 成 5组画出的频率分布直方图，已知从左到右前4个小组频率分别为0 .0 2,0.1 ,0.1 2,0.4 6.下列说法:学生的成绩2 2 7分的共有1 5 人；学生成绩的众数在第四小组（2 2.5-2 6.5）内；学生成绩的中位数在第四小组（2 2.5 2 6.5）范围内.其中对的的说法是A.B.C.D.3 .某学校按年龄组报名参与乒乓球赛，规 定“n岁年龄组”只允许满n岁但未满n+1 岁的学生报名，学生报名情况如直方图所示.下列结论，其 中 对 的 的 是.A.报名总人数是1 0 人；B.报名人数最多的是“1 3 岁年龄组”；C.各年龄组中，女生报名人数最少的是“8岁年龄组”；

34、D.报名学生中，小于1 1 岁的女生与不小于1 2 岁的男生人数相等.49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.54.某校初三年级举行科技知识竞赛,5 0 名参赛学生的最后得分（成绩均为整数）的频率分布直方图如图，从左起第一、二、三、四、五个小长方形的高的比是1 :2：4：2:1,根据图中所给出的信息，下列结论，其中对的的有.本次测试不及格的学生有1 5 人；6 9.5 7 9.5 这一组的频率为0.4；若得分在9 0 分以上（含 9 0 分）可获一等奖,则获一等奖的学生有5 人.A B C D 5 .某校学生参与环保知识竞赛，将参赛学生的成绩（得分取整数）进行整理后提成五组，绘

35、成频率分布直方图如图，图中从左起第一、二、三、四、五个小长方形的高的比是1：3：6:4:2,第五组的频数为6,则成绩在6 0 分以上（含 6 0分）的 同 学 的 人 数.A.4 3 B.4 4 C.4 5 D.4 86 .对某班6 0 名学生参与毕业考试成绩（成绩均为整数）整率 分 布 直 方 图，如 图 所 示，则 该 班 学 生 及 格 人 数A 4 5 B 5 1 C 5 4 D 5 77 .某班学生一次数学测验成绩（成绩均为整数）进行记录分析，各分数段人数如图所示，下列结论，其中对的的有（）该班共有5 0 人；4 9.5 5 9 .5 这一组的频率为0 .0 8;本次测验分数的中位数

36、在7 9.5 8 9 .5 这一组;学生本次测验成绩优秀（80分以上）的学生占全班人数的5 6%.A.B .C.D.8.为了增强学生的身体素质，在中考体育中考中取得优异成绩，某校初三（1）班进行了立定跳远测试，并将成绩整理后，绘制了频率分布直方图（测试成绩保存一位小数），如图所示,已知从左到右4个组的频率分别是0.0 5,0 .1 5,0.3 0,0.3 5,第五 小组的频数为9 ,若规定测试成绩在2 米以上（含 2 米）为合格,则下列结论淇中对的的有一个.初三（1）班共有6 0名学生；第五小组的频率为0.1 5;该班立定跳远成绩的合格率是8 0%.A.B.C.D.知识点2 9:增长率问题1

37、.今年我市初中毕业生人数约为1 2.8 万人,比去年增长了 9%,预计明年初中毕业生人数将比今年减少9%.下列说法:去年我市初中毕业生人数约为里万人;按预计，明年我市初中毕业生人数将与去年1+9%持平；按预计，明年我市初中毕业生人数会比去年多.其中对的的是.A.B.C.D.2.根据湖北省对外贸易局公布的数据:2 0 2 3 年我省全年对外贸易总额为16.3 亿美元，较 2 023年对外贸易总额增长了 10%,则 2023年对外贸易总额为一 亿美元.A.16.3(1+10%)B.16.3(1-10%)C.1 6 3 D.1 6 31+10%1-10%3.某市前年8 0 000初中毕业生升入各类高

38、中的人数为44 0 0 0 人，去年升学率增长了 1 0 个百分点，假如今年继续按此比例增长，那么今年1100 0 0 初中毕业生，升 入 各 类 高 中 学 生 数 应 为.A.7150 0 B.82500 C.5 9 400 D.6 054.我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格.某种药品在20 2 3 年涨价3 0%后,2 023年降价 7 0%后至78元,则这种药品在2 023年涨价前的价格为 元.78 元 B.100 元 C.1 5 6 元 D.2 0 0 7C5.某种品牌的电视机若按标价降价10%出售,可获利5 0 元；若按标价降价2 0%出售,则亏本5 0 元，则这种

39、品牌的电视机的进价是 元.()A.700 元 B.800 元 C.8 5 0 元 D.1000 元6.从1 999年 11月 1 日起，全国储蓄存款开始征收利息税的税率为20%,某人在2023年 6 月 1 日存入人民币 1000 0 元，年利率为2.2 5%,一年到期后应缴纳利息税是 元A.44 B.45 C.4 6 D.487.某商品的价格为a 元，降 价 10%后，又 降 价 10%,销售量猛增，商场决定再提价20%出售，则最后这商品的售价是一元.A.a 元 B.1.08 a 元 C.O.9 6a 元 D.0.972a 元8.某商品的进价为100元，商场现拟定下列四种调价方案，其 中 0

40、nm 0;2 a +b|;c 0;a+b+c=2；a ,；b 1 .其中对的的结论是.2-A.B.C.D.3.已知:如图所示抛物线y=a x 2+b x+c 的对称轴为x=-l,则下列结论对的的个 数a b c 0 a+b +c 0 c a 2 c bA.B.C D C.4 .已知二次函数y=a x 2+b x+c 的图象与x 轴交于点(-2,0),(x,0),且与y 轴的正半轴的交点在点(0,2)的上方.下列结论:a 0；4 a +c 0 .其中对的结论的个数为.A 1个 B 2 个C 3 个 D4个 5 .已知:如图所示,抛物线y =a x2+b x 长 的对称轴为x =1,且过点(1,-

41、2)则下列结论对的的个数是.a b c 0 -1 b -1 5 a-2 b 0bA.B.C.D.6.已知：如图所示，抛物线丫=2*2+6*比的图象如图所示，下列结论：a v-1;一 1 a 0;a+W b c B.a c bC.a b=c D.a、b、c的大小关系不能拟定8 .如图，抛物线y =a x?+b x+c 图象与x轴 交 于 A(x i,0 )、B (X 2,0 )两点，则下列结论中：2 a+b 0;a 0;0 b 2-4 a 1 0-4 a c 4 a c +1 =bB两点，交A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个1 0.二次函数y=a x2+b x +c 的图象如图所示，

42、则在下列各不等式中:a b c 0;。+4 2 2 a+|;3 a+c 0.其中对的的个数是.A.1 个 B.2个 C.3 个 D.4 个知识点3 5:多项选择问题1 .己知：如图，ABC中，Z A=6 0,BC为定长，以 BC为直径的。2 .O 分别交AB、AC于点D、E,连结D E、OE.下列结论:B C=2 D E;D点 到 O E的距离不变；BD+CE=2DE；O E为4ADE外接圆的切线.其中对的的结论是.A.B.C.D.2.已知：如图,。是AABC的外接圆，AD BC,CEA B,D、E 分别为垂足，AD交C E 于 H 点，交。于 N,0M BC,M 为垂足,B 0 延长交。于

43、F 点，下 列 结 论:其 中 对 的 的 有./B A O=/C A H：DN=DH;四边形AHC F 为平行四边形；CHEH=OMHN.A.B.C.D.3.已知：如图，P 为。0 外一点，PA、PB 切于A、B 两点,0 P 交。0 于点C,连 结 B。交延长分别交。0 及 切 线 P A 于 D、E 两点，连 结 AD、B C.下列结论:ADPC)e ADEs PC B;t an/E A D=BD?=2ADOP.其中对的的有_ _ _ _ _.EAA.B.C.D.4.已知：如图，PA、P B 为。0 的两条切线，A、B 为切点，直线P 0 交。于 C、D 两点,交 AB于 E,A F 为

44、0 0 的直径，连结E F、PF,下列结论：N A B P=/A 0 P;BC弧=D F 弧 P C PD=PE PO;/O F E=/O P E 其 中 对 的 的 有.A.B.C.D.5.已知:如图，NACB=9 0。,以A C 为直径的。0 交A B 于 D 点，过 D 作。0 的切线交13(3于 点，EF_LAB于 F 点，连 0 E 交 DC于 P,则下列结论：其中对的的有.BC=2DE;OEAB;DE=V2 PD;ACDF=DE l）个“*”，每个图形的 总 嚓 S余*n=2,S=4 n=3,S=8 n=4,S=12 n=5,S=1 6通过观测规律可以推断出:当n=8时，S=.4.

45、下面由火柴杆拼出的一列图形中，第 n 个图形由n 个正方形组成：通过观测发现：第n个图形中，火柴杆有 根.5 .已知P为aABC的边BC上一点，AABC的面积为a,B i，C i分别为AB、AC的中点，则 P B|C i的面积为区，B 2、C 2分别为B B i、CC的中点，则4PB2c2的面积为一,B 3、C 3分别为B i B?、C 1 C 2的中点，则4 P B 3 c 3的面积为一，6 4按此规律可知:P B 5 c 5的 面 积 为.6.如图，用火柴棒按平行四边形、等腰梯形间隔方式搭图形.按照这样的规律搭Z7/ZAZ/.W/若图形中平行四边形、等腰梯形共11个，需要 根火柴棒.（平行

46、四边形每边为一根火柴棒，等腰梯形上底，两腰为一根火柴棒,下底为两根火柴棒）7.如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现称为杨辉三角形.根据图中的数构成的规律可1 1 5 4 1 0%0 4 5 1 1得：图中a所 表 达 的 数 是 .22-232-38 .在同一平面内：两条直线相交有-=1个交点，三条直线两两相交最多有-=3个交点,四条直线两两相交最多有t二9=6个交点,2那么8条直线两两相交最多有 个交点.9.观测下列等式：1 3+2工3 2；1 3+2 3+3 3=6?；/+2 3+3 3 3 1 0?；根据前面各式规律可得:1 3+2 3+3 3+4 3+5，+63+7 3+83=.知

47、识点3 8:已知结论寻求条件问题1.如图，A C 为。0 的直径，P A 是。O 的切线，切点为A,PB C 是。的割线，/B A C 的平分线交B C 于 D 点,P F 交 A C 于 F 点，交 A B 于 E 点，要 使 A E=A F,则 P F 应满足的条件,（只需填一个条件）2.已知:如图,AB为。0 的直径,P 为 AB延长线上的一点,P C 切。0 于C,要使得AC=P C,则图 中 的 线 段 应 满 足 的 条 件 是 .3.已知：如图，四 边 形 ABCD内接于。，过 A 作。O 的切线交C B 的延长线于P,若它的边满足条件，则有 A A BPs A CDA.4.已知

48、：AABC中，D 为 B C 上的一点，过A 点的（DO切 B C 于 D 点，交AB、AC于E、F 两点，要使BC II EF,则 A D必满足条件.5.已知：如图,A B 为。O 的直径,D 为弧A C 上一点,D ELA B 于 E,D E、D B 分别交弦AC于 F、G 两点,要使得D E=D G,则 图 中 的 弧 必 满 足 的 条 件 是.6.已知:如图，RtAABC中，以 AB为直径作。O 交 B C 于 D 点,E 为A C 上一点，要使得A E=C E,请补充条件（填入一个即可）.7.已知:如图，圆内接四边形ABCD,对角线A C B D 相交于E 点,要使得BC：CECA

49、,则四边形A B CD的边应满足的条件是.8.已知,AB C 内接于。0,要使N B A C的外角平分线与。O 相切，则 A B C 的边必满足的条件是.9.已知：如图，八8（2 内接于。0 0 为劣弧人8 上一点,是8（：延长线上一点，AE交。0 于 F,为使AADBSA A C E,应 补 充 的 一 个 条 件 是，或-0.已知:如图，以A A BC的边A B 为直径作。0 交 BC于D,DE_ C A C,E 为垂足，要使得D E 为。O 的切线，则 A B C 的边必满足的条件是.知识点3 9：阴影部分面积问题1.如图，梯形A B CD 中,ADBC,N D=90,以A B 为直径的

50、G）O 切 CD于 E 点,交BC于 E若 A B=4cm,A D=lcm,则图中阴影部分的面积是 cm2.（不用近似值）2.已知:如图，平行四边形ABCD,A B A C,A E B C,以 A E 为直径作。，以 A 为圆心，A E 为半径作弧交A B 于 F 点，交 A D 于 G 点，若 BE=2,C E=6,则图中阴影部分的面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.3.已知:如图，。（与。0?内含，直 线 0 1 6 分别交。Ch和。2于 A、B 和C、弦 BE 切OOz于 F 点，若 AC=1 cm,CD=6cm,DB=3cm,则弧 一A G _B