2023年高考第一次模拟卷数学（乙卷理科）（考试版）.pdf

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1、2023年高考数学高三第一次模拟考试卷数学（理科）试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.测试范围：高中全部知识点。5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在 每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要

2、求的.1.已知纯虚数z=（l+i）m2（4+i），+3,其中i为虚数单位，则实数小的值为（）A.1 B.3 C.1 或3 D.02.A=xx1-3x+2.O,B=x|x2 5x+4 0,C=x|x3,则（AcB）i_C=（）A.xx.2 B.x|2领k 4 C.x|x=l或x.2 D.x|x=l或2领k 43.数列a,满足“=+如+2,若 不 等 式%*4恒成立，则实数4的取值范围是（）A.9,8 B.-9,-7 C.（-9,-8）D.（9,7）4.已知平面向量2,另 满足同=2忖=2夜，九五的夹角为?，若;=+/,则 同=（）A.-B.-C.述 D.巫9 3 3 35.已知抛物线C：y2=2

3、px（p0）的焦点尸到准线的距离为4,点 优/）在抛物线C上，若（Y-2y2）（乂 +2y2）=4 8,则MF-=（）.A.4 B.2u ：D-i6.执行如图的程序框图，输出的S值 是（）/输 出 邑/，*、C0A.0B-Ic-4D.-17.如图，在直三棱柱ABC-A&G中，A B A C =90,A C =AB=AA,=1,设 O,E分别是棱CG上的两个动点，且满足D E =1,则下列结论错误的是（）A.平面A 8 C 上平面8 Q E B.4 平面4 O EC.平面A Z E D.三棱锥A-8QE体积为定值8 .已知等比数列/的前项和为S,公比为4,则下列选项正确的有（）A.若夕 1 ,贝

4、 I%B.q%a“=（w尸C.数列-q 是等比数列 D.对任意正整数，（S2-S）2=S（S3-S2）9 .已知四面体A B C。的所有顶点在球。的表面上，A B 上平面B C D,AB=23,CD=2近，N C B O =1 3 5。,则球0的体积为（）1 0 .由 1,2,3,4,5 组成的没有重复数字的五位数，从中任意抽取一个，则其恰好为“前 3个数字保持递减，后 3个数字保持递增”（如五位数“4 3 1 2 5”，前 3个数字“4 3 1”保持递减，后 3个数字“1 2 5”保持递增）的概率是（）A.B.C.2 0 1 2 1 02 21 1.如图所示，尸|,居是双曲线C：5-与=1

5、(a 0,4 0)a b-足3 匕，出 BE与C的左支的交点A满足s i n N A月 耳 幽sinZAF2B 飞用的左、右焦点，C的右支上存在一点3满则双曲线C的离心率为（）Fi。F2*A.3 B.2 G C.V13 D.7151 2.已知函数 x）的定义域为R,2x+2）为偶函数，x+l）为奇函数，且当时，fx）=ax+b.若/（4）=1,贝 I 字/+；）=（）A.g B.0 C.D.12 2第n卷二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.13.在一组样本数据中，1,3,5,7 出现的频率分别为A，p2,P3,P 4,且火化=1,若这组数据的中1=1位数为2,贝 i j R=

6、.14.已知实数x,y 满足：（x+2）2+（y-l）2 =l,则|1-2 x+y|的取值范围是_ _ _ _.15.在函数/（x）=sin（2i）30）图象与x 轴的所有交点中，点1,0）离原点最近,则夕可以等于（写出一个值即可）.16.已知函数 x）=4 e h r v 三一+皿 存 在 4 个零点，则 实 数 机 的 取 值 范 围 是.三、解答题：共 7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或 演 算 步 骤.第 17 2 1 题为必考题，每个试题考生都必须作 答.第 22、23题为选考题，考生根据要求作答.（-）必考题：共 60分.17（12分）.在 R C 中，角 A,B,C的对边

7、分别为a,8,c,己知2c+b=2acos8.求角A；若角A 的平分线与BC交于点，B M =4 近，C M =2不，求线段AW 的长.18.（12分）如 图 1所示，在平行四边形PBC 中，ABJ_PD,PA=A D=A B,将沿A 8折起，使得二面角尸-A B-的大小为60。，如图2 所示，点M 为棱A 3的中点，点N 为棱尸C 上一动点.（1）证明：P M V C D,（2）若四棱锥P-ABCD的体积为2百，求直线MN与平面PC。所成角的正弦值的最大值.1 9.（1 2 分）学校篮球队3 0 名同学按照1,2,3 0 号站成一列做传球投篮练习，篮球首先由1 号传出,训练规则要求：第，”（

8、1 4於2 8,号同学得到球后传给加+1 号同学的概率为1，传给7+2 号同学的概率为g，直到传到第2 9 号（投篮练习）或第3 0 号（投篮练习）时，认定一轮训练结束，已知2 9 号同学投篮命中的概率为g,3 0 号同学投篮命中的概率为与，设传球传到第（2 4 4 3 0,e N）号的概率为巴.求巴的值；（2）证明：仍H-马（2 V V 2 8）是等比数列；（3）比较2 9 号和3 0 号投篮命中的概率大小.2 22 0.（1 2 分）如图所示，48为椭圆后 言+方=1.8 0）的左、右顶点，焦距长为2 耳，点 在椭圆E上,直 线 从 心 的斜率之积为 求椭圆E的方程；（2）已知。为坐标原点

9、，点C（-2,2）,直线PC交椭圆E于点M（,P 不重合），直线B M,O C 交于点G .求证:直线APMG的斜率之积为定值，并求出该定值.21.(12 分)设函数/(x)=e c o s x,g(x)=f(x)-xsinx.j r 当 x e 0,-时，求/(x)的值域；71 IT(2)当X 时，试判断函数g(x)的零点个数.(-)选考题：共 10 分.请考生在第22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系珂中，曲线M的参数方程为4 .(e为参数).若以该直角坐标系的原点。为y=sa2G极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为：)媪 0-：)=乎 (其中，为常数)(1)若曲线N与曲线M 只有一个公共点，求才的取值范围；(2)当f =-2 时，求曲线M 上的点与曲线N上点的最小距离23 .选修4 5：不等式选讲(10 分)已知函数f (1)=1+1|十一5|.(1)求不等式/(力 3 的解集；J_ J_ 2(2)若/”=?，且正数4/满足a+b =，证明：a2 b2 9