《复变函数》练习题库及答案.pdf

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1、复变函数综合测试题一、选择题（单选题）1、（容易）复数 i的幅角主值为（）,、7C T C(A)(B)-(C)-3 3 62、（中等）复数z =l-c os O +i s i na0 0(D)Re z 07、（容易）函数/（z）=+诂 在区域。内解析的充要条件是（）(/A、)d u,d u,一d v,一d v 都y r在r.。八上内在、一续上d x d y d x d y H d u d v d u d v(B)在。内 一=一,一 二-d x d y d y d xd u d u d v d v.一上士 口 d u d v d u d v(C),一,一 都 在。内存在，且 一 二一,一 二d

2、x d y d x d y d x d y d y d x(/一D)、,d忧 d,一v,一d v 的都，在八。j 内连上 续，且n d一u=一d v,du=d vd x d y d x d y d x d y d y d x8、(容 易)J 以(夕 0)的 值 为()|z-a|=p(Z 。)(A)当=1 时为 2M；当时为 0(B)0(C)2m(D)2n/ri9、(容 易)J 幺d z=()月=1 Z7 1(A)0(B)-(C)2兀i(D)(27 1+k)i(k=Q,1,2,-)10、(容 易)/(z)在复平面上解析且有界，则/(z)在平面上为()(A)0(B)常数(C)z (D)z(e N)

3、11、(容易)复级数fz,收敛的必要条件是()n=l(A)对 一 切，Z=0(B)存在一列自然数%,使得=0(C)l i mz W 0“一 8(D)lim=0”一 812、(容易)幕级数1 +SJ的收敛半径为()n=l(A)+oo(B)0(C)1 (D)213、(容 易)z =0为/(z)=z-s i nz 的()(A)极点(B)非孤立奇点(C)本性奇点(D)3阶零点14、(容 易)设/)=一，则Z =0是/&)的()e,-1(A)1阶极点(B)2阶极点(C)可去奇点(D)本性奇点15、(容 易)z。7 8是函数/(Z)的可去奇点，则Re s(/,z 0)=()(A)/(z0)(B)0(C)2

4、乃 (D)2兀i16、(容易)若复数z =2 2 i,则的幅角主值为()T C T C T C 7 1(A)-(B)一一(C)-(D)一一2 2 4 417、(中 等)复 数z =l +c os 6+i s i n。(04。W九)的模为()(A)2 c os-2(B)-2 c os (C)2 +2 c os。2(D)2 s i n(9 +218、(容 易)设2 =*，则！的指数表示为()7 C 7 1 i-(A)z=c os +is i n (B)z=e 4(C)z=c os-TC-z,s i.nTC (/D)、z=e444 419、(中等)若。+乌,则 +(+6/2 2)(A)0(B)co(

5、C)co2(D)-a)2 0、(中等)函数/(z)=Re z在z平 面 上()(A)不连续(B)连续且可导(C)连续但处处不可导(D)以上答案都不对2 1、(容易)下列哪些点集是区域(B)(A)I mz =0(B)R e z ；(C)|z +l +z j 02 2、(中 等)若f(z)-u+t v,且在区域。内 满 足 一=,=-，则()d x d y d y d x(A)y(z)在。内解析(B)/(z)在。内不解析(C)/(z)在。内可微(D)y(z)在。内不一定可微2 3、(容 易)f 一d z的 值 为()/i z-3(A)2疝(B)0(C)1 (D)-12 4、(容 易)f 竺 血=(

6、)kH z(A)0(B)7 ri(C)2疝(D)一2 M包a x&2 5、(中等)若区域。内解析函数/(z)=+iv满足=0，则/(z)在区域。桃()=0(A)0(B)常数2 6、若复级数z“收敛，则(n=l(A)对一切，&W 0(C)l i mz“w 0(C)不一定为常数(D)v =0)(B)存在一列自然数%,使得q w 0(D)l i mz =02 7、(容易)塞级数1 +S二的收敛半径为()/i=iT I!(A)+oo(B)0(C)1 (D)22 8、(中 等)z =0为/(2)=1一 以5 5 2的()(A)极点(B)非孤立奇点(C)本性奇点(D)2阶零点2 9、(容 易)设 函 数，

7、(z)在0|z-z J +。内解析，且l i m/(z)=8，则z()是/(z)的)(A)非孤立奇点(B)极点(C)本性奇点(D)解析点30、(容易)变换卬=生土2 (a,h,c,d为复常数)为分式线性变换的条件是(cz+d)(A)ad-he 0(B)ad-be=031、(容 易)复 数z=l+JM的幅角主值为(C)=(D)a=h=c=dc d)(A)717,、7C，、冗，、冗(B)一一(C)(D)一一6 3 332、(中等)若是方程丁一1 =0的一个非零复数根，则#+4=()(A)0(B)i(C)a)2(D)-co33、(容易)下列等式正确的是()(A)z-z=|z|(B)zz=|z(C)z

8、+z-2 ilm z34、(中等)下列哪些函数在复平面上解析()(A)sinz(B)z(C)|z|2(D)Rez(D)z-z=2 R ez35、(中等)满足上一1|上+1|的点Z所组成的点集为()(A)Im z0(B)Rez 0(D)Rez 036、(容易)使函数/(z)=+H在区域。内解析的柯西一黎曼条件是()/、八4 3 dv du dv/、*八Sv du dv(A)在。内一 =一,二一 (B)在。内一=一,一 二dx dy dy dx dx dy dy dx,c、“c 小 3 du dv/n、.dv du dvdx dy dy dx dx dy dy dx37、(中 等)设/(z)在区域

9、。内解析，且；7=心卜Z|bu。，在U上/(z)=0,则在。内 ()(A)/(z)不恒为零(B)/(Z)为不为零的常数(C)/(%)只有惟一的零点(D)/(Z)三038、(容 易)1dz(其中C为包围点a任意围线)的值为()W (z-a y(A)当=1时为2疝；当时为0(B)0(C)2疝(D)24i39、(容 易)j=d z=()忖=i z71(A)0(B)(C)2疝(D)m240、(中 等)/(z)在复平面上解析且R e/(z)有界，则/(z)在平面上为()(A)0(B)常数(C)e(D)I nz4 1、(中 等)在|z|l内解析，在 区 间 上 具 有 展 式 的 函 数 只 能 是(fi

10、=O(A)-(|z|l)(B)l n(l-z)(|z|l)1 +z(C)-(|z|l)(D)-(|z|14 6、(容 易)ar g(-3 +4 i)=()3 3 4 4(A)n-ar c t an (B)n+ar c t an (C)TT-ar c t an (D)n+ar c t an 4 4 3 34 7、(中 等)若。是方程z =l的一个非零复数根，则下列哪些也是此方程的根()(A)0)(B)co(C)co (D)i4 8、(中等)下列等式不正确的是()(A)z.z =|z(B)ar g zf-z2=ar g Z|+ar g z2(%产0,22 H。)(C)A r g z(z2=A r

11、g +A r g z2(z,*0,q/O)(D)ar g z =-ar g z (z H 0)4 9、(容易)下列哪些函数在复平面上不解析()(A)s inz B)c o s z (C)ch z(D)e 5 0、(容 易)设 后=可1 1 1 1,0,则在闭圆z|V-（0保形映射成（z+i（A）上半平面I m z0 （B）单位圆|可1)(C)下半平面I m z 161、（容易）若复数z =l i，则z的幅角主值为（)(A)717(B)73 7(C)-4(D)3万T62、(中 等)若z?=-1,贝陵等于()(A)-i(B)+i(C)i(D)163、(容易)下列点集是区域的是()(A)z l m

12、z =g (B)z j l 2 l =1 (C)z l m z g (D)z|z2=1 64、(容易)设 f(z)-x-y i(x,y e/?),贝 U()(A)/(z)在Z平面上解析(B)/(z)在 Z=0可导(C)/(z)在Z平面上处处可导(D)/(z)在Z平面上连续65、(中 等)设/(z)=+iu，且在区域。内满足柯西一黎曼条件，则()(A).f(z)在。内不一定解析(B)/&)在。内解析(C)/(z)在。内可导(D)/(z)在0内一定不可导66、(容易)卜列哪些函数在Z平面上解析(A)z(B)C OSZ(C)(D)e岗67、(容易)-dz=(|心 C OSZ(A)1(B)2兀i(C)

13、(D)-1忖)0)68、(容易)f-dz=(IM Z)(A)0(B)1(C)12 M(D)2/r i69、(中等)若/(z)在区域。内解析，旦R e/(z)=实常数，则/(z)在区域。胭()(A)复常数(B)R e z (C)z (D)s inz70、(容 易)若/(z)=s in z，则下列结论不成立的是()(A)/(z)为解析函数(B)/(Z)有界(C)/(Z)为 周 期 函 数(D)/(z)有零点71、(中 等)复 级 数()“=0(A)一定收敛(B)等于一1-z（C）一定发散（D）以上结论都不对72、（容易）设 箱 级 数 为 ，”=0（A）方见仁一。）”仅 在 点 收 敛n=0（C）

14、a“（z-Zo）在点4不收敛7 1=0则（）（B）仁为仁一五）在全平面上收敛=0（D）为见仁Z。）”在点Z。收敛=073、（容易）塞级数l +的收敛半径为（）/|=1（A）0 （B）+o o （C）1 （D）274、（容易）基 级 数 在 目 1内的和函数为（7 1=1（A）（B）（C）（D）l-z 1-z 1 +Z)Z1 +z75、（中等）/（z）=1 -c o s z 以 z =0为（）（A）一阶零点（B）一阶极点（C）二阶零点（D）二阶极点76、（容易）设/在0|z-z 0|c?泞，则Z=0必为/（Z）的（Z（A）可 去 奇 点（B）零点（C）本性奇点（D）极点）（D）二阶极点78、（中

15、等）若 8是函数/（z）的可去奇点，则R e s（/,8）=（）(A)0 (B)不一定为0 (C)不存在_79、(容 易)若/)=/,则 R e 5(/,()=()(A)o o (B)0 (C)18 0、(中等)映射卬=z?+2 z 2在点Z=i处 的 伸 缩 率 为(A)y/5(B)2 75 (C)2 5（D）以上结论都不对（D）以上答案都不对）（D）58 1、（容易）若复数Z=l+8-i，则Z的幅角主值为（）(D)7t78 2、(中 等)若3=1且I m z 0,贝Uz等 于(A)1 (B)/(C)-+z2 2 2 2)(D)i 5-12 28 3、（容易）下列点集不是区域的是（）(A)z

16、|l m z 0)(B)z|R e z 0 (C)z|z|1)8 4、（中等）设/（z）=1z，贝【J（)(A)/(z)在Z平面上处处不连续(B)/(z)在Z平面上解析(C)/(z)为整函数(D)/(z)在Z平面上处处不解析8 5、(容 易)设/(z)=M+a,则使得了(Z)在区域。内解析的柯西一黎曼条件是().du dv du dv(A)=,=-dx dy dy dx/_、du dv du dv(C)_ _=_ _ _ _ _ _ _=_ _ _ _dx dy5 dy dx86、(容 易)在z平面上处处不解析的函数是(A)z(B)I mz (C)c o s z87、(容 易)J -d z=(

17、)kl=i 1-3(A)一2疝(B)2 M (C)0 288、(中 等)J1三d z=()忖=1 z(A)2 m(B)1 (C)-T ri89、(中 等)若/在 区 域。内解析，且|/(z,=du _ dv du _ dvdx dy9 dy dxdu _ dv du _dvdx dy,dy dx)(D)*腔(D)1(D)0微，则/(z)在区域。内为()(A)复常数(B)0 (C)z (D)用90、(容 易)若/(z)=，则下列结论不成立的是()(A)/(z)为整函数(B)/(z)非周期函数(C)/Q)无 零 点(D)/(Z)无界91、(容易)毒级数!”的收敛半径为()=0(A)+0 0 (B)

18、1(C)0 (D)以上结论都不对92、(容 易)设 事 级 数 为 的 收 敛 半 径R0,则此幕级数的和函数()“=0(A)在|z|R内不连续(B)在 目 /?内不解析(C)在 忖R内不能逐项求导(D)在|z|R内可逐项积分93、(中等)在上|1内解析，且在区间(1,1)上具有展式f(的函数只能为()n=094、（容易）若/（z）=cos!,则 z=T 为/（Z）的（）z+i（A）极点（B）本性奇点（C）可去奇点（D）非孤立奇点95、(中 等)f(z)=-J 以 Z =0 为(e-1)()（A）可去奇点（B）本性奇点（C）一阶极点（D）二阶极点96、（容易）若/仁）=更2,且e（z）在点。解

19、析，则Res（/,a）=（）z-a（A）0（B）（pa）（C）2疝 夕 （）（D）（p（a）也297、（容易）于 =；在z=z 的 留 数 为（）Z +1 ,1（A）e （B）0（C）e 1（D）c2 2 29 8（容易）ln（l+z）在Z =0处的幕级数展开式为（）a 7 8 7n 8 n co 7(A)E-(B)(C)x(-D,r-)z qn=l M=1 n=l n=0 .99、（中等）变 换 卬=/上Ll+iz（。为实常数）把单位圆同1保形映射成（)(A)上半平面 Imz0(B)下半平面 ImzvO(C)|w|1100、（中等）变换w=/三二为实常数）把上半平面Im z 0保形映射成（）

20、z+i（A）左半平面Rez0（D）|Z|1二、多项选择题（每题至少有两个或两个以上的正确答案）1、(较难)若3=!-虫 是 方 程3=1的根，则下列哪些值不为1 +刃+#的t ()2 2(A)0(B)i(C)-z(D)a)22、(较 难)复 数z=1-cos6+isin6(0。Re(l+z)(B)0 arg z (C)1 Imz 3(C)-1(D)-co7、（较 难）复数z1-z正的指数表示形式为)-I-,r-（-+2 U）.（A）z=e 4（B）z=e 4（C）z=e 4（攵 EZ）（D）z=e 4（k Z）8、（较 难）设 石=2卜1 1 1 1 1 2 1,-1 1 2 （中等）设 2

21、=%+，x,y为实数，尤0,则argz=。1 8、（较难）若/（z）=（l +i）在区域。内解析，u为x,y的二元实函数，则在区域。内du=,U=Odx1 9、（容易）设函数/（z）在复平面上解析，且有界，则/（Z）在复平面上为 o2 0、（容易）若函数/（Z）在点Z。解析，则/（Z）在点Z。导数。2 1、（容易）函数/（z）=j_=在 Z =0 处的嘉级数展式为。2 2、（中等）设&，为/（z）的孤立奇点，且/0）在 0|z-z J H 内有罗郎展式11=0则 Z。必为/（Z）的 奇点。2 3、（中等）设/仁）=士:，贝 U Re s（/,T）=。1+Z2 4、（中等）对任意的非零复数z，A

22、 r gz 是多值的，彼此相差_的整数倍。2 5、（中等）设 4，%?是互为共舸的非零复数，则 员=。2 6、(中等)若区域。内解析的函数/(z)，在区域O内满足Re/(z)=I m/(z)，则在区域。内 f(z)-o2 7、(容 易)设 函 数/(z)在长度为/的光滑曲线。上可积，且 在C E ，则J f(z)dz。C2 8、(容易)在复平面上n次多项式P(z)的零点个数为 个(儿阶零点要算儿个零点。2 9、(容 易)函 数/(Z)=不 在Z=0处的基级数展式为。3 0、(中 等)/&)=一4:在0 闫 1内的罗郎展式为。3 1、(容 易)一般 分 式 线 性 变 换 是 由、_四种更简单的

23、分式线性变换复合而成。3 2、(容易)若复数 z =2 006+i c os2 005,贝U Re位)=。3 3、(容 易)设/(z)在Z平面上解析，且有界，则/(Z)在z平面上为。3 4、(容 易)/(z)=si n z在Z =0处的幕级数展式为。3 5、(较 难)设/在闭区域l w|z|100上解析，且J f(z)dz =100,贝I|z|=100J f(z)dz=。忖=|一i*Z3 6、(容 易)设/(z)=-r，则 Re s(/,i)=_。1+z-3 7、(容易)若复数 z =2 006 +又2 005,则 I m(R)=。3 8、(中 等)设/(z)是以8为可去奇点的整函数，则/(z

24、)必为 o3 9、(容 易)/(z)=c osz在z =0处的幕级数展式为。4 0、(中 等)设/(z)在|z a|R内解析，且以点a为非孤立零点，则在|z a|R内f(z)=一。4 1、(中 等)设/(z)=e,则 Res(/,0)=。四、判 断 题（正 确 的 打“，”，错 误 的 打“X”）1、（容易）设弓和Z 2 是两个不相等的复数，则 4和 Z 2 必可比较大小。（）2、（中等）/在点。解析是指/（Z）在点。可导。（）3、（中等）在复数范围内，z 3=l 的充要条件是Z =l。（）4、（容易）若/（Z）在以围线C 为边界的单连通区域。内解析，且在上连续，则J/也=0。（）C5、（中等

25、）若 Re s（/,z 0）=。，则 Re s（/2,z.）=。（）6、（中等）若复数z与其共朝复数）相等，则 z必为纯虚数。（）7、（容易）（z）在点。点可导，则/（z）在点a 解析。（）8、（中等）存在函数/（z）在复平面上处处连续，但处处不可导。（）9、（较难）设/（z）=L 则Re s（/,O）=l,从而Re s（r，0）=12=l。（）z10、（中等）如果卬=/（z）在区域。内解析，则卬=/（z）是区域。内的保形映射。（）11、（容易）因为 1 2,则i 2 i。（）12、（容易）复数0 的模和幅角都没有意义。（）13、（中等）若/（z）=+i v 在区域。内解析，则 g（z）=v

26、+i 也在区域。内解析。（）14、（中等）若解析函数/（Z）以 Z。为零点，则存在Z。的某邻域，使得Z。为/（Z）在此邻域内的惟一的零点。（）15、（容易）设/在 0|z-z 0|2 11=1=5 Z T1 1、（较难）设/（Z）=f 求 广 。心J-Z1 2、(中 等)设/(z)=e&D ,求R es(l)。1 3、求/（z）=-在圆环0 z 1 1内的罗郎展式。（z-D（z-2）1 1林 21 4、（较难）利用留数计算实积分/=j *d x .o 5+4c o s x1 5、（较难）试求把单位圆盘目1保形映射成单位圆盘I M 1的分式线性变换w =L（z），并且L（g）=0,L（0）=-1

27、 o1 6、（较难）将复数z=（l-co+is in）2 （0夕）化为指数形式。1 7、（中等）求积分J-d z.其中C是圆周：k-z-z2o1 8、（中等）计 算 积 分f手 工 废。l%2 z-91 9、（较难）设/=f*+7 g+1设,求 广（1 +i）和 八3 +3 i）。心 J-z2 0、（中等）设/（z）=s in,，求 R es（/,0）。2 1、（中等）求/（z）=-在圆环1 Z 2内的罗郎展式。U-DU-2）1 12加 12 2、（较难）利用留数计算实积分/=f -d e.0 2 4-C O S 02 3、（较难）试求把上半平面I m z0保形映射成单位圆盘M l 求 R e

28、 s(7,T)和 R e$(/,8)。(z-l)(z+l)-2 9、（中等）求/(z)1(z l)(z 2)在 圆 环2忖 +。内的罗郎展式。3 0、（较 难）2%1利用留数计算实积分/=f 一d e.o y j 5+s in 03 1、（难）试 求 把带形区域0 I m z（映射成单位圆盘M 0。卜 上（Z-2）3 5、（较 难）设/=f dz，求/，/(2 +i)。心一3 6、（中等）求 出 函 数/（z）=-1-在扩充平面上的所有孤立奇点的去心邻域内的罗（z-l）（z-2）郎展式。3 7、（较 难）用留数计算实积分斤1fd e.0 2 4-C O S 03 8、（中 等）设 复 数z(l

29、+V 3 +z)(s in V 2-/)(l+V 3-z)(s inV 2+z)，3 9、（中等）计 算 复 积 分-7 d z。|z l=i z+4z+540、（较 难）设/(z)=f第=9+3,求/，/(i+2 i)。41、(中等)求出函数/(z)=-在扩充平面上的所有孤立奇点的去心邻域内的罗郎展z(z-l)式。TC2142、(较难)用留数计算实积分 一。i 1 +C 0 S2。六、证明题1、(中等)证明：,+以+匕 一4=2(同2+归 )，并说明其几何意义。2、(难)u(x,y)=x3-3 x y2,证明:(1)(x,y)是z平面上的调和函数;(2)求以(x,y)为实部的解析函数/(z)

30、,使得/(0)=i。3、难)(1)证明：一 会=0,其中C:|z|=l；W z+2 1 1万 1 4-7 c c q 0(2)利 用(1)的结果证明f -6 =0。o 5+4c o s。4、(难)若/(z)在区域。内解析，在区域。内，R ez=e,则在区域。内/=e+ic ,其中c为是实常数。5、(难)设)在闭区域|z-z0|w R(R 0)上解析，令M(R)=ma x|/(z)|，证明：|Z-ZQ|=/?|/(n)(zu)|-M(7?)(=0,1,2,)-柯西不等式。R 6,(难)若/Q)在区域。内解析，在区域。内，I mz=l，则在区域。内/(z)=c +i,其中c为是实常数。7、(难)设

31、/(z)在闭区域0/?(火0)上解析，并且具有泰勒展式/(z)=4+%z+3+/+，令M(r)=,a x|/(z)|，证明:|小岑(=0,1,2,，0 r/?)。8、(难)若/(z)在区域。内解析，面 也 在 区 域。内解析，则在区域。内/(z)恒为常数。9、（难）设 z）在闭圆目存1上解析,且J昌?”=，zwz|IW l，|4|=i HZ）证明：在 同4 1内/恒 为 常 数。10、（难）若/（Z）在区域。内解析，且也在区域。内解析,则/（Z）在区域。内必为常数。11、（难）设/在 闭 圆 域 目 1上解析，且在圆域|z|l内，恒 有J 譬=1,证明:昨1在闭圆域|z|w l上，/（z）三C

32、,且c=一 ,。为实常数。2万12、（难）若/（z）在区域D内解析，且R e/（z）=Im/（z）,则/（z）在区域。内必为常数。13难）设/。在闭圆域|z|l上解析，且在圆域目 0(D)R e z 07、函数/(z)=+A在区域。内解析的充要条件是(D ),.、d u d u d v d v.一，、一上(A),一,一 都在。内连续d x d y d x d y_ ,d u d v d u d v(B)在。内一=一,一=d x d y d y d xd u d u d v Sv d u d v d u d v(C)二,丁，二,丁 都 在。内存在，且 =，丁 =-丁d x d y d x d y

33、 d x d y d y d x,.d u d u d v d v _.一4”-任 d u d v d u d vd x d y d x d y d x d y d y d x8、f -以(00)的 值 为(A)|z-|=P (z-ay y(A)当=1时为2疝；当 w l时为0(B)0(C)2兀i(D)2 疝9、j d z(C)IW=i z18、设 早,则 的指数表示为(B)7T(A)0(B)(C)2疝(D)(2+Z)i(Z=0,l,2,)10、/(z)在复平面上解析且有界，则/(z)在平面上为(B)(A)0(B)常数(C)z(D)Z”(EN)11、复 级 数 收 敛 的 必 要 条 件 是(

34、D)H =1(A)对一切，Zn=0(B)存在一列自然数 为,使得=0(C)limzw0(D)limz=0“TOO n 12、毒级数1 +f J的收敛半径为(A)n=l Y l(A)+oo(B)0(C)1 (D)213、z=0为/(z)=z-sinz 的(D)(A)极点(B)非孤立奇点(C)本性奇点(D)3阶零点14、设/(z)=一,则 Z=0 是/(Z)的(A)e-l(A)l阶极点(B)2阶极点(C)可去奇点(D)本性奇点15、Z o w8是函数/(z)的可去奇点，则Res(/,Zo)=(B)(A)/(z0)(B)0(C)2万 (D)Im16、若复数z=2 2 i,则I的幅角主值为(C),、万

35、，、兀，、兀/、乃(A)(B)一一(C)(D)一一2 2 4 417 复数 z=l+cose+isin。(0(C)卜 +1 +心2 (D)R e z 02 2、若/(z)=+i”,且在区域。内 满 足 包=电，电=文，贝I(D )d x 8 y 8 y d x(A)/(z)在。内解析(B)/(z)在。内不解析(C)/(z)在。内可微(D)/(z)在。内不一定可微2 3、f -d z 的 值 为(B)l：l=i z-3(A)2 M (B)0(C)1 (D)-12 4、J 浊U d z=(A)|z|=l Z(A)0(B)7 t i(C)2兀 i(D)一 2兀 i2 5、若区域。内解析函数/(%)=

36、+，满足(A)0(B)常数oo-包ax包力z、.则/(z)在区域。内 为(B)(C)不一定为常数(D)v =02 6、若 复 级 数 收 敛，则(D )n=l(A)对一切，z“*0(C)l i mz 0(B)存在一列自然数 J,使得q wO(D)l i mz=02 7、幕级数l +三的收敛半径为(B)n=i n!(A)+oo(B)0(C)1 (D)22 8、Z =0 为/(Z)=l CO S Z 的(D )(A)极点(B)非孤立奇点(C)本性奇点(D)2阶零点2 9、设函数/(z)在 0 上一4)|+8 内解析，且 l i m/(z)=oo,则 z()是/(z)的(B)(A)非孤立奇点(B)极

37、点(C)本性奇点(D)解析点30、变换卬=丝士2(a,b,c,d为复常数)为分式线性变换的条件是(A)cz+d(A)ad-be 0(B)ad-be=0(C)=(D)a=b=c=dc d31、复数z=l+JM的幅角主值为(C)71 71 71 71(A)(B)-(C)(D)6 6 3 332、若0是 方 程 一1 =0的一个非零复数根，则 疗+/+=(A)(A)0(B)i(C)ar(D)-co33、下列等式正确的是(B)(A)z-z=|z|(B)zz=|z(C)z+z=2ilmz(D)z-z=2Rez34、下列哪些函数在复平面上解析(A)(A)sinz(B)z(C)|z|2(D)Rez35、满足

38、卜-1|上+1|的点名所组成的点集为(B)(A)Imz 0(B)Rez 0(D)Rez 036、使函数/(z)=+iv在区域O内解析的柯西一黎曼条件是(B)/八 c 3 Sv du dv(A)在。内一=一,一=一dx dy dy dx,du dv du dv(B)在。内一=一,一=dx dy dy dx,c、士 c S 5V du dv/r、+小 d 5v du dvdx dy dy dx dx dy dy dx37、设/(z)在区域。内解析，且 /=心 卜 一 3=。，在。上/(z)=0,则在。内的(D)(A)/(z)不恒为零(B)/(Z)为不为零的常数(C)/(Z)只有惟的零点(D)/(Z

39、)三038、f 1 dz(其中C为包围点。任意围线)的值为(A)I(z-a y(A)当 =1时为2疝；当 W1时为0(B)0 (C)2疝(D)2n兀i39、J 二dz=(C)kl=,Zn(A)0(B)(C)2m(D)7ri24 0、/(z)在复平面上解析且R e/(z)有界，则/(z)在平面上为(B)(A)0(B)常数(C),(D)I n z4 1、在 忖 1内解析，在区间(-1,1)上具有展式f x 的函数只能是(D )=0(A)止(国 1)(B)l n(l-z)(|z|l)(C)(D)z-l 1-ZB 72-l4 2、嘉 级 数 一 的 收 敛 半 径 为(B)士 2-1(A)+oo(B)

40、1 (C)0(D)24 3、若/(z)=c os 一，则 z =T 是/(z)的(D )Z+i(A)可去奇点(B)非孤立奇点(C)极点(D)本性奇点4 4、若 f(z)=6(J ,且 g(z)在点。解析，g(a)*0,则 R e$(/,a)=(A)z-a(A)g(a)(B)2/rig(a)(C)0(D)gr(a)4 5、变换w =(0|a|1)把单位圆目 0(B)单位圆 M 1(C)下半平面I m z 14 6 arg(-3+4 z)=(C)3 3(A)TV-arc tan (B)7 1+arc tan 4 44 7、若。是方程/=1的一个非零复数根，(A)a)(B)-co(C)疗(C)K-a

41、rc tan (D)n+arc tan 3 3则下列哪些也是此方程的根(A)(D)i4 8、下列等式不正确的是(B)(A)Z,Z =|z(B)argz,-z2=argz+arg z2(0,z,*0 )(C)Arg Z|4 =Arg q+A r g Z z(&wO，z2*0)(D)arg z =arg z (z 00)4 9、下列哪些函数在复平面上不解析(A)(A)s i n z (B)c osz(C)ch z(D)e z5 0、设 后=回11|2,网 回 0,则在闭圆|z|r(R)上 ,Z(B )n=l n=l(A)不绝对收敛(B)一致收敛且绝对收敛(C)绝对收敛但不一致收敛(D)一致收敛但不

42、绝对收敛5 8、z=0为/仁)=匕 尊 汉 的(D)Z(A)本性奇点(B)非孤立奇点(C)二阶极点(D)可去奇点ez-I5 9、函数/(z)=在Z=0处的留数为(A )(A)0 (B)2疝(C)1 (D)7 t i6 0、变 换 卬=三 把上半平面Im z0保形映射成(B )z+i(A)上半平面I m z0(B)单位圆|卬|1(C)下半平面Im z l6 1、若复数z =l i,则z的幅角主值为(A )，、兀、7 i,、3万 、3 7(A)(B)(C)-(D)4 4 4 46 2、若 z?=1,贝i Jz 等 于(B )(A)-i(B)z (C)i(D)16 3、下列点集是区域的是(C)(A)

43、z l m z =g(B)z|z|=1(C)z l m z g(D)#2 =1 6 4、设/(z)=x-y i (x,y e/?)贝U (D)(A)F(z)在Z平面上解析(B)/(Z)在 Z=o可导(C)/(?)在z平面上处处可导(D)/(z)在Z平面上连续6 5、设/(z)=+i v，且在区域。内满足柯西一黎曼条件，则(A )(A)y(z)在。内不一定解析(B)/(力 在。内解析(C)/(Z)在。内可导(D)/(z)在。内 一定不可导6 6、下列哪些函数在Z平面上解析(B )(A)z (B)CO S Z(C)|z|(D)加6 7、f -d z=(C)|：H c os z(A)1 (B)2 M

44、6 8、j 幺 d z=(D)同=i z(A)0 (B)1(C)0(D)-1(C)(D)27 d12兀i6 9、若/(z)在区域。内解析,且Re/(z)=实常数，则/(z)在区域。内 为(A )(A)复常数(B)Rez(C)z (D)s i nz7 0、若/(z)=s i nz，则下列结论不成立的是(B )(A)/(z)为解析函数(B)/(Z)有界(C)/(z)为 周 期 函 数(D)/Q)有零点7 1、复级数(C)M=0(A)一定收敛(C)一定发散(B)等 于 一1 z(D)以 上结论都不对7 2、设幕级数为Z j，则(“=0(A)仅 在 点 收 敛”=0D)(B)%(z-Zo)在全平面上收

45、敛n=0(C)在 点 不 收 敛”=0(D)fa,(z-z。)在 点 收 敛n=07 3、幕级数1 +的收敛半径为(A )n=l(A)0 (B)+oo(C)1(D)27 4、幕 级 数 在 闫 1内的和函数为(B )n=l1z1z(A)(B)(C)(D)1 z 1 z 1 +z 1 +z7 5、/(z)=l-c os z 以 z=0 为(C)(A)一阶零点(B)一阶极点(C)二阶零点(D)二阶极点7 6、设/(z)在0 上一2。|0 （B）z|Rez 0(C)z|z|l)8 4、设 f （z）=i,z,则（D）（A）/（z）在Z平面上处处不连续（B）/（z）在Z平面上解析（C）/（z）为整函数

46、（D）/（z）在Z平面上处处不解析8 5、设/（z）=+i v，则使得/（Z）在区域。内解析的柯西一黎曼条件是（A ）(.AA.)du=dv,du=-d-vdx dy dy dx,c、du dv du(B)=-,dx dy dydvdx(C)史=一 丝 生=_ 包dx dy9 dy dx(D)du _ dv du _ dvdx dy dy dx8 6、在z平面上处处不解析的函数是（B ）(A)z (B)Im z(C)cosz(D)es i nz8 7、f 二 一d z=(C)l：l=i 3(A)-Ini(B)Im8 8、f 二 以=(D)z(A)2m(B)1(C)0 (D)1(C)-Tri(D

47、)08 9、若/（z）在区域。内解析，且|/（力|=实常数，则/（力在区域。内 为（A ）(A)复常数(B)0 (C)z (D)/9 0、若/Q）=,则下列结论不成立的是（B ）（A）/（Z）为整函数（B）/（Z）非周期函数（C）/（Z）无 零 点（D）/（Z）无界9 1、幕级数!的收敛半径为（C）n=0（A）+oo（B）1（C）0 （D）以上结论都不对9 2、设 基 级 数 为 的 收 敛 半 径R0,则此事级数的和函数（D）M=0（A）在 岗 R内不连续（B）在 忖 R内不解析（C）在|z|R内不能逐项求导（D）在|z|R内可逐项积分9 3、在 闫 1内解析，且 在 区 间 上 具 有 展

48、 式Z（1）的函数只能为（A ）n=0（A）T77(B)il-z（C）T7?(D)194若 f (z)=COS则Z=T为/（z）的（B1z+i)（A）极点（B）本性奇点（C）可去奇点（D）非孤立奇点79 5、/(z)=以 z=0为(C)g-i p（A）可去奇点（B）本性奇点（C）一阶极点（D）二阶极点96若/（z）=叭，且 矶z）在点。解析，则Res（/,a）=的（D）z-a（A）0 （B）（p（a）（C）2/ri-（p（a）（D）（p a）9 7、/(z)=4在 Z=i 的 留 数 为(A )z +1i i .1(A)e (B)0 (C)e (D)e2 2 29 8、l n(l +z)在Z=

49、0处的鼎级数展开式为(B )00 _ 0 0 _ 0 0 _ 0 0 _(A)(B)(C)(D)“=i t r H=I n；=)n n=o Yt.9 9、变换卬=e 言L (6为实常数)把单位圆月 0 (B)下半平面 Im z 0 (C)|vv|11 0 0、变换卬=e三 二（。为实常数）把上半平面Im z0保形映射成（D）z+i（A）左半平面Rez 0 （C）上半平面Im z 0 （D）|z|l二、多项选择题（每题至少有两个或两个以上的正确答案）1、若3 =一4 是方程z?=l的根，则下列哪些值不为1 +0 +苏 的 值(B、C、D)2 2(A)0(B)i(C)-i(D)o r2、复数 z=

50、1 co sO+i si n。(0。R e(l +)(B)0 arg z (C)1 Im z r).(A)z=e 4(B)z=e 4(C)z=e 4(&w Z)(D)z-e 4(k w Z)8、设后=仁|一110121,-l R e zl ，则 E一 定 不 能 是(B、C )(A)有界单连通区域(B)有界闭区域(C)无界区域(D)区域9、下列哪些函数在全平面上不 解 析(B、C、D )(A)si nz(B)z(C)R e z(D)上10、若/(z)=si n -,则 z=0为/的(A、B)Z(A)本性奇点(B)孤立奇点(C)可去奇点(D)极点三、填空题(将正确的答案填在横线上)1、复数Z =