八年级数学下册期中考试卷（含答案）.pdf

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1、八年级数学下册期中考试卷（含答案）一、选择题1.若百二不在实数范围内有意义，贝 IJ%的取值范围是（）A.x 3 B.x 3 D.x 32.下列各式中计算正确的是（）A.J（9尸=-9 B.Vl=-1 C.V25=5D.（-V2）2=-23.计 算：同+口=3,则口中的数是（）A.6 B.V6 C.2 D.V24.在综合实践活动课上，小明用三根木棒首尾顺次相接摆三角形.下列每组数分别是三根木棒的长度（单位：cm）,其中能摆出直角三角形的一组是（）A.32,42,52B.9,12,15 C.6,7,8 D.4,4,75.下列命题中，真命题是（）A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对

2、角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线相等的四边形是矩形6.为预防新冠疫情，民生大院入口的正上方/处装有红外线激光测 温 仪（如图所示），测温仪离地面的距离=2.4米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温.当身高为1.8米的市民CD正对门缓慢走到离门0.8米的地方时（即=0.8米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离/。等于（）A.1.5 米 B.1.25 米 C.1.2 米 D.1.0 米7.图1是一张等腰直角三角形纸片，直角边的长度为2 c m,用剪刀沿一直角边和斜边的中点连线（图中虚线）剪开后，拼成如图2的四边形，

3、则该四边形的周长为（）A.6cm BAcm C.（4+2V2）cm D.（4+V2）cm8.如图，点。是/BCD对角线的交点，EF过点。分别交/，BC于点E,F.下列结论成立的是（）A.OE=OFB.AE=BFCZDOC=乙 OCDD.CFE=乙 DEF9.如图，把两个边长分别为1,2的小长方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个正方形力BCD（中间空心部分记为正方形4 9 O.下列说法错误的是（）试卷第2 页，总 33页A.小 正 方 形 的 边 长 为 1B.每个直角三角形的面积为1C.大正方形/BCO面积是小正方形4 BO面积的4倍D.大正方形ABCD的边长为迷10.

4、如图，矩形力BCD中，P为4B边上一动点（含端点），E为中点，尸为CP中点，当点P由B向力运动时，下面对EF变化情况描述正确的是（）A.由小变大 B.由大变小 C.先变大后边小D.先变小后变大二、填空题化 简：V9=.已知平行四边形力BCD的周长是28皿，和 BD交于。，LOAB的周长比 OBC的周长小2 c m,则力B=cm.已知一 t三角形的三边长分别为遍s n、3cm、2 c m,则这个三角形的面积为 cm2.如图，已知内力B C D的周长为3 8,对角线A C、B D相交于点。，点E是C D的中点，D O E的周长为1 6,则B D的长为.如图，矩形力B C D中，E为B C的中点，将

5、力B E沿直线4 E折叠,使点B落在点尸处，连接F C,若乙D/=1 8。，则乙DCF=度.如图，在力B C中，4力。8 =9 0 ,。_1.4 3于点。，E为线段B D上一点，连结C E,将边B C沿C E折叠，使点B的对称点夕落在C D的延长线上.若力B =5,BC=4,贝I J 4 C E的面积为.三、解答题计 算：V 1 8 a -J|a +4 V 0?5 a .已知a =3 -匕=3 -四,求下列各式的值.(1)a2 b2；(2)a2 ab+b2.试卷第4页，总33页在 回 力 BCD中，点。是对角线BD、AC的交点，点P是边/。上一点,连接P。并延长交BC于点Q.(1)求证：。P=

6、0Q；(2)已知回力BCD的面积是12,AP=1,PD=4,那么四边形。DCQ的面积是_ _ _ _ _ _ _ _.在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一c 处需要爆破.已知点C与公路上的停靠站力的距离为500米，与公路上另一停靠站B的距离为1200米，且C/1 C B,如图，为了安全起见，爆破点C周围半径400米范围内不得进入.问在进行爆破时，公路力B段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明.如图，已知乙力。B,。力=O B,点E在。B边上，四边形AEBF是(1)请你只用无刻度的直尺在图中画出乙4。8 的平分线.(保留作图痕迹，不写作法)(2)请说明你的画法的正确性.如图

7、是直角三角尺(力BC)和等腰直角三角尺(BCD)放置在同一平面内，斜边BC重合在一起，Z/l=BDC=90,ABC=30,BD=C D,。后1/3交/8于点 作。/1/。交力。的延长线于点产.(1)求 证：四边形4EDF是正方形.(2)当/C =4时，求正方形/7加 的 边 长.如图，斜靠墙上的一根竹竿力B长为1 0 m,端点B离墙角的水平距离BC长为67n.(1)已知力端沿力C向下移动到力力1 =acm,B端将沿CB方向移动到=bcm.当a=1时，求匕的值；当a=b 0时，求a的 值；(2)在竹竿滑动的过程中，力BC面积有最 值(填“大或 小”)，该最值是_ _ _ _ _ _ _ _c m

8、2.如果一个四边形存在一条对角线，使得这条对角线长度的平方是四边形某两边长度的乘积，则称这个四边形为“闪亮四边形”，试卷第6页，总33页这条对角线称为“亮线”，如图1,在这个四边形力B C D 中，AB=AC=AD,A C2=A BXA D,四边形力B C D 是闪亮四边形,/C 是亮线(1)以下说法在确的是_ _ _ _ _ _ _ _ (填写序号)正方形不可能是闪亮四边形矩形有可能是闪亮四边形若一个菱形是闪亮四边形，则必有一个角为1 2 0。(2)如图2,在四边形/B C O 中，AD/BC,ABC=90,AD=12,CD=2 0,四边形A B C。是否为闪亮四边形？如果是,哪条线段是亮线

9、，并写出验证过程，如果不是，说明理由.如图，在平行四边形力B C D 中，点E 为 力 C 上一点，点E 与点尸关于C D 对称.(1)连接D E,DF,C F,已知E F 与C D 交于点。,ED/CF.求证：四边形E C F。是菱形.若点E 为 力 C 的中点，求证：AD=EF.(2)若四边形力B C D 是正方形，连接B D,BE,B F,当B D 尸 是直角三角形时，求黑的值.参考答案与试题解析2021-2022学年福建省龙岩市某校初二（下）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】二次根式有意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】A2.【答案】B【考点】算术平方根立方根的性质【解

10、析】此题暂无解析【解答】B3.试卷第8页，总33页【答案】D【考点】二次根式的除法【解析】此题暂无解析【解答】D4.【答案】B【考点】勾股定理的逆定理【解析】此题暂无解析【解答】B5.【答案】A【考点】菱形的判定命题与定理正方形的判定矩形的判定平行四边形的判定【解析】此题暂无解析【解答】A6.【答案】D【考点】勾股定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】D7.【答案】C【考点】等腰直角三角形勾股定理试卷第10页，总3 3页【解析】此题暂无解析【解答】C8.【答案】A【考点】全等三角形的性质与判定平行四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】A9.【答案】C【考点】正方形的性质勾股定理【解析】此题暂

11、无解析【解 答】C10.【答 案】B【考 点】三角形中位线定理矩形的性质【解 析】此题暂无解析【解 答】B二、填空题【答 案】3【考 点】算术平方根【解 析】根 据 算 术 平 方 根 的 定 义 求 出 眄 即 可.【解 答】解：眄=3.故 答 案 为：3.【答 案】试卷第12页，总 33页6【考 点】平行四边形的性质【解 析】此题暂无解析【解 答】6【答 案】V5【考 点】勾股定理的逆定理三角形的面积【解 析】此题暂无解析【解 答】V5【答 案】13【考 点】三角形中位线定理平行四边形的性质【解 析】此题暂无解析【解答】13【答案】36【考点】矩形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】由折叠的

12、性质得：PEuBE,FAE=BAE,AEB=AA E F,求出4B4E=FAE=3 6 ,由直角三角形的性质得出乙4E/二AEB=5 4,求出4CT=72。，求出RE=C E,由等腰三角形的性质求出乙夙方=5 4 ,即可得出4DCE的度数.【解答】解：四边形力BCD是矩形，BAD=BCD=90,由折叠的性质得:FE=BE,AFAE=乙B A E,乙AEB=AEF,DAF=18,1乙BAE=乙FAE=丑90-18）=36,二.AEF=乙AEB=90-36=54,乙CEF=180 2 x 54=72,E为BC的中点，试卷第14页，总3 3页BE=CE,，FE=CE,：.乙ECF=|(180-72)

13、=54,二.DCF=90-ECF=36.故答案为：36.【答案】18T【考点】三角形的面积翻折变换(折叠问题)勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】18T三、解答题【答案】解：原式=3y/2a-V2a+2y2a44.【考点】二次根式的性质与化简二次根式的加减混合运算【解析】首先将各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可求得答案.【解答】解：原式=3后-V2a+2V2a44,【答案】解：(1)a=3-V2,b=-3-V2a+b=3-V2-3 -V2=-2V2,cz-b=3-V 2-(-3-V 2)=6a2 b2=Qa+b)(a b)=-2V2 x 6=-12V2(2)V a=3-V 2

14、,b =-3-V 2，ah=(3-V2)(-3-V2)=2-9=-7,.a2 ab+b2=a2 2ab+b2+ab=(a b)2+ab=36 7=29【考点】完全平方公式列代数式求值二次根式的混合运算【解析】此题暂无解析试卷第16页，总3 3页【解 答】解：(1)a=3-y/2,b =-3-V 2：.a+b=3-V 2-3 -V 2 =-2V2,a b=3 V2 (3 V2)=6.*.a2 b2=a+b)(a b)=22 x 6=-12V2(2)：a=3-V 2,b =-3-V 2Z.ab=(3-V2)(-3 -V2)=2-9=-7,/.a2 ab+b2=a2 2ab+b2+ab=(a b)2

15、+ab=36 7=29【答 案】19.(1)证 明：四边形力BCD是平行四边形，二.AD/BC,AO=CO,：.4 P力。=(QCO,(APO=乙CQO：.APO CQO,：.OP=0Q,(2)四边形。DCQ的面积是3 6【考 点】全等三角形的性质与判定平行四边形的性质【解 析】此题暂无解析【解 答】19.(1)证 明：四边形力BCD是平行四边形,，AD/BC,AO=CO,：.PAO=乙QCO,乙APO=乙CQO APO=CQO,：.OP=OQ,(2)四边形。DCQ的面积是3.6.【答 案】解：公路4B段没有危险，不需要暂时封锁.理 由 如 下：如图，过C作CD 1力B于。.因 为。4 1 C

16、B,所 以4CB=90。,因为BC=1200米，力C=500米,所 以 根 据 勾 股 定 理 有=V5002+12002=1300(米)1 1因为SM B C=2 44C所以CDBC AC _ 500X1200 _ 6000AB-1300-13（米）由于400米 V 詈 米，故没有危险,因此4B段公路不需要暂时封锁.【考 点】勾股定理的应用【解 析】试卷第18页，总 33页过C作ECD 1 AB于D.根据14 1 C B,得出4力CB=9 0,利用根据勾股定理有|/B=1300米.利用S-Bc=ABCD=BC-AC得到CD=等 米.再根据等米400米可以判断没有危险.【解答】解：公 路 段

17、没 有 危 险，不需要暂时封锁.理由如下：如图，过C作CD 1 ABD.因为C4 1 CB,所以4CB=90。,因为BC=1200米，力C=500米,所以根据勾股定理有=V5002+12002=1300(米)1 1因为 S-BC所以CDBC AC _ 500X1200 _ 6000AB-1300-13（米）由于400米 詈 米，故没有危险,因此4B段公路不需要暂时封锁.【答案】(1)解：如图，射线。P即为所求,(2)证 明：连接A B,E F 交于点P,作射线O P,因为四边形/E B F 是平行四边形，所以4 P =BP,又力。=BO,OP=OP,所以 APO BPO(SSS)、所以4/O

18、P =(BOP.【考点】作角的平分线全等三角形的性质与判定【解析】连 接/B、E F 交于点P,作射线0 P 即可；(2)用S S S 证明 A P Q 会 B P。即可.【解答】(1)解：如图，射线。P 即为所求，(2)证 明：连接F B,E F 交于点P,作射线0 P,试卷第20页，总3 3页因为四边形4EBF是平行四边形，所以4P=BP,又力。=BO,OP=0P,所以 AP。仝 BPO(SSS),所以乙AOP=乙BOP.【答案】(1)证明：DE 1AB,DF 1 AC.AAED=/,F=90v 乙4=90.四边形4EDF是矩形 乙 CDF+乙 CDE=乙 CDE+乙 BDE=90，乙CD

19、F=乙BDE在 BDEWL CDF中NBDE=乙CDF乙 F=乙 BED=90BD=CD BDE CDFAAS：.DE=DF，四边形AEDF是正方形.(2)解：Z.A=90,Z-ABC=30,AC=4,/.BC=2AC=8,AB=V82-42=4封设 C T7=BE=x得 4+x=4V3 x,解得：=2 百 2Z.正方形/EDF的边长是2 8-2+4=273+2.【考点】全等三角形的性质与判定矩形的判定与性质正方形的性质【解析】此题暂无解析【解答】(1)证 明：DE LAB,DF 1 AC：.AED=AF=90:乙 4=90，四边形/EDF是矩形 乙 CDF+乙 CDE=乙 CDE+乙 BDE

20、=90乙 CDF=乙 BDE在 BDEWL CDF中2BD E=4CDF乙 F=乙 BED=90BD=CD BDE CDF(AAS)：.DE=DF，四边形力EDF是正方形.(2)解：Z-A=90,ZL4FC=30,AC=4,二.BC=2AC=8,AB=V82-42=4回设 CT=BE=x试卷第22页，总3 3页得 4+x=473 x,解 得：x=2 V 3-2正方形力EDR的边长是28-2+4=273+2.【答案】解：(1)由题意可知力BC是直角三角形，BC=6,AB=10,AC=V102 62=8,二.a=AC-A AX=8-1=7,：.BrC=V102-72=V51,b=B1C-BC=V5

21、1-6.当 a=匕时，/iC =8 a,。/=6+a,由勾股定理得:AXC2+CBl=AxBl,即(8 a)2+(6+a)2=102,化简得a?2a=0,:C L 0 j C L 2.大；25.理由如下：以为底，过C作力1当的垂线C D,。为垂足，取的中点。，CD 0,C L=2 .大；2 5.理由如下：以4名为底，过。作必当的垂线C D,。为垂足，取4 8的中点。，.CD 2ab,ab a2+匕 2恒成立，矩形不可能是闪亮四边形，错误；如图，在菱形/BCD中，AC为对角线，若菱形/BCD为闪亮四边形，A C2=AB x AD=AB2,即：AC=AB,：AB=BC,4B=/C =BCA4BC为

22、等边三角形，BAC=60,乙 BAD=120,，若一个菱形是闪亮四边形，则必有一个角为120。，正确；(2)AD/BC,/-ABC=90,BAD=90,AD=9,AB=12,由勾股定理得以=225,如图，作OE1BC于E点，则四边形/BED为矩形，二.DE=AB=12,BE=AD=9,在RM DEC中，CD=20,由勾股定理得CE=16,BC=BE+CE=25,在 RtZk/BC 中，AC2=AB2+BC2=769,AD xBC=9 x2 5 =225,BD2=AD x BC,四边形ABC。是闪亮四边形，BD为亮线.试卷第26页，总3 3页【考点】四边形综合题勾股定理【解析】此题暂无解析【解答

23、】解：；讲 评：设正方形的边长为a(a。0),则对角线为&a,2(V2a)=2a2,ax a=a2,2a2 w a2,，正方形不可能是闪亮四边形，正确；设矩形的一组邻边为a、b,则对角线的平方为。2+匕2,该矩形两边长乘积为好，若 必=。2+/成立时，可满足闪亮四边形的定义，a2+b2=(a b2+2ab 2ab,ab a2+/恒成立，A矩形不可能是闪亮四边形，错误；如图，在菱形5 B C 0中，4 C为对角线，若菱形/B C D为闪亮四边形，AC2=AB x AD=AB2,即：AC=AB,：AB=BC,4B=/C =BCA4BC为等边三角形，BAC=60,乙 BAD=120,，若一个菱形是闪

24、亮四边形，则必有一个角为120。，正确；(2)AD/BC,/-ABC=90,BAD=90,AD=9,AB=12,由勾股定理得以=225,如图，作OE1BC于E点，则四边形/BED为矩形，二.DE=AB=12,BE=AD=9,在RM DEC中，CD=20,由勾股定理得CE=16,BC=BE+CE=25,在 RtZk/BC 中，AC2=AB2+BC2=769,AD xBC=9 x2 5 =225,BD2=AD x BC,四边形ABC。是闪亮四边形，BD为亮线.试卷第28页，总3 3页【答案】(1)证 明：如图1,点邑点口关于CD对称.，DE=DF CE=CF,OE=OF,CD 1 EF,：.乙 E

25、CO=乙 FCO,ED/CF,：.乙 FCO=乙 EDO,：.(ECO=乙 EDO,，DE=EC,：.DE=DE=EC=CF,.四边形ECFD是菱形.如图2,由得得四边形ECFD是菱形，0E=OF=EF,OD=OC,又：AE=EC,：.OE=-AD,2,：.AD=EF,(2)解：四边形力BCD是正方形，BDF是直角三角形，则有以下 情 况：I.第一种情况：若乙BFD=90。时，E、F、。三点重合，BF=B E即 将=1.1 BEII.第二种情况：当乙BDF=90。时，如图3,四边形/BC O为正方形，BDC=45,乙CDF=乙BDF-乙BDC=45点E与 点 厂 关 于 对 称，EF LCD,

26、EDC=ACDF=45,点E为/C上一点.E为力。与BD的交点，BE=DE,DE=DF EFD为等腰直角三角形，Z.DF=DE=BE在 Rt BDF 中，BF=y/BD2+F D2=7（2 ）2+BE2=逐BE,BF _ V5BE _ r=*BE 一 BE 一 ,III.点E为/C上一点，所以4 DBF=90不 存 在.试卷第30页，总3 3页综上所述：若四边形/BCD是正方形，ARDF是直角三角形，黑BE的值为1或 遥.【考点】菱形的判定菱形的性质正方形的性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】(1)证 明：如图1,点邑点/关于CD对称.Z.DE=DF CE=CF,0E=OF,CD 1 EF

27、,二.乙 ECO=乙 FCO,ED/CF,：.乙 FCO=乙 EDO,乙 ECO=乙 EDO,，DE=EC,：.DE=DE=EC=CF,.四边形E C F D 是 菱 形.如图2,由得得四边形E C F D 是菱形,10E=OF=-EF,OD=OC,2又：AE=EC,：.OE=-AD,：.AD=EF,(2)解：四边形A B C。是正方形，B D F 是直角三角形，则有以下 情 况：I .第一种情况：若乙BFD=9 0 时，E、F、。三点重合，BF=B E 即=1 .1 BEI I .第二种情况：当乙BDF=9 0。时，如图3,四 边 形 力 为 正 方 形，BDC=4 5 ,六 乙CDF=乙BDF-乙BDC=4 5 点E 与点/关于C。对称，EF LCD,EDC=CDF=4 5 ,试卷第3 2页，总3 3页 点E为4C上一点，E为AC与BD的交点，BE=DE,:DE=DF.为等腰直角三角形，DF=DE=BE在 Rt BDF 中，BF=y/BD2+F D2=J(,2BE)2+B E2=V 5 B E,BF_ _ 遥BE _ r=BE 一 BE 一.Ill.点E为4C上一点，所以4DB9=90不 存 在.综上所述：若四边形力BCD是正方形，BDF是直角三角形，案BE的值为1或 通.