《高等数学》期末考试试卷.pdf

《《高等数学》期末考试试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《高等数学》期末考试试卷.pdf（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、交通职业技术学院2014-2015 第一学期 高等数学期末考试试卷(教师姓名：何倩超)A 卷适用班级：班 人 数：X X 人题号二三四五总分配分1230301216100得分一、填空题(共12分，每空2 分)1.函数y =4+1二 的定义域是矫曲而热点然“时宙1 8 X3./U)=x2,贝旷(/(x)+l)=。4.函数/(x)=X S i n_ 、05 .若函数/(x+1)=/+2 x 5 ,则/(%)=6.微分方程y -3y =0的通解为。二、填空题(共30分，每小题3 分)ax-11 .函数/(x)=x-(a 0,wl)()ax+1A.是奇函数；B.是偶函数；C.既奇函数又是偶函数；D.是

2、非奇非偶函数。2 .若函数/(+1 )=0/+1则/(x)=()X XA.x“；B.%?2 ；C.(x 1)；D.1x3.已知I i m(-ax-b)=O,其中。为是常数，则()8 X+J(A)=1,6=1,(B)a=-l,b=1(C)a=l,b=-1(D)a=l,b=-14.下列函数在指定的变化过程中，()是无穷小量。/、si n x、A.e r,(x f 8)；B.-,(x f 8)；XC.l n(l +x),(x-1)；D.X+1(x 0)x5 .下列函数中，在给定趋势下是无界变量且为无穷大的函数是()/A.1/、(A)y =xsi n (x o o)x(B)y =)(8)；(C)y=n

3、 x(x f+0)(D)y=1 c o s 1 (z x 0八)、x xf .1 八6.设/(x)=，则/(x)在=0处()x,x =/一 在 点(1,0)处的切线是().A.y=2x-2 B.y=-2x+2C.y =2 x4-2 D.y=-2x-28.已知 y =则 y =().A.x3 B.3x2 C.6x D.69.设/(x)是以T为周期的连续函数，则/=，+/(x)d x的 值().(4)依赖于(5)依赖于a,7和x(C)依赖于T,x,不依赖于a()依赖于T,不依赖于a1 0 .若/(1)=x,则/(x)=()。X1 1 1 1A.-B.-C.D.-x x x x三、解下列各题(共30

4、分，每 题6分)L设函数xsi n +/7 x 0 x/(x)=，求/(x)的间断点，并说明间断点的l n(l +x),-l x 0所属类型5.x2e2vdx四、(本题满分12分)求函数 =/(1 +%)7的单调区间和极值.五、(本题满分16分)设函数/(x)在 0,1 上可导，且0 /(x)0-x.”、.si n x.l i m/(x)=l i m-=1x-0+X f 0，X所以，当6=1时，有l i m/(x)=l i m/(x)成立，即6=1时，函数x-0-在x=0处有极限存在，又因为函数在某点处有极限与在该点处是否有定义无关，所以此时。可以取任意值。(2)依函数连续的定义知，函数在某点

5、处连续的充要条件是l i m/(x)=l i m f(x)=/(x0)X f 0 x-xj于是有b =l=/(O)=Q ,即=l时函数在X=0处连续./、.si n x tl i m/(x)=l i m-=1x-0+.x-0*X4解./(x)在(一l,0),(0,l),(l,+o o)内连续，l i me T=o o,l i mei =0,A-r x-r/(O)=O,因 此，x=l是/(x)的 第 二 类 无 穷 间 断 点；1l i m f(x=l i me i=e-?L 7 1 0+l i m/(x)=l i m l n(l +x)=O,因此x=0是f(x)的第一类跳跃间断点.xf O x

6、-0-四、解 函数旷=/(1 +)7 的定义域是(一0 0,-1)1 (一 1,+8)v y=2 x(1 +x)T+x2(-l)(l +x)-22 x(1 +x)-x2 _ x(2 +x)(1 +x)2-(l +x，令 y=；：+；)=0，得驻点网=2,=0(一 8,-2)-2(-2,-l)U(-1,0)0(0,+8)fM+/00+/fM极大值极小值故函数的单调增加区间是(-0 0-2)和(0,+0 0),单调减少区间是(-2,-1)及(一 1,0),当 x=-2时，极 大 值/(-2)=-4；当 x=0 时，极小值/(0)=0,五、设 尸(x)=/(x)-x,在 0 上用零点定理，得尸(x)至少有一个零点.反设 F(x)在 0,1 上存在两个零点C1,j，即F(C1)=F(q)=O,；q,Cz u O,由R。/加定理可得至少有4e(c“q),使F(G=。即/(4)-1 =0=/(?)=1,与题设矛盾，故 在(0,1)内有且只有一个x,使/(x)=x.