八年级数学下册教案2.pdf

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1、八 年 级（下）数学导学案数学教研组备课人：王显臣第1页第二十一章二次根式16.1二次根式（1）学案课型：新授课 上课时间：2 0 1 4年2月1 7日 课时：学习内容：二次根式的概念及其运用学习目标：1、理解二次根式的概念，并 利 用&（a 2 0）的意义解答具体题目.2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.学习过程一、自主学习（一）、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问 题1：已知反比例函数y=,那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是x.（6,5.问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8,那么甲这次射击的方差是S?,那么 S=.

2、（.）（二）学生学习课本知识（三）、探索新知1、知识：如 6、V io,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式.因此，一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式，称为.例如：形如、是二次根式。形如、不是二次根式。2、应用举例例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、历、班、4（x o）、J5、蚯、Xs 、J x+y（x 2 0,y 2 0）.x +y解：二次根式有：不是二次根式的有：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _例2.当x是多少时，J 3 x-1在实数范围内有意义?解：由_ _ _ _ _ _ _ 得：。第2页当 时，3

3、x-1在实数范围内有意义.(3)注意：1、形如、5(a 2 0)的式子叫做二次根式的概念；2、利 用“&(a 2 0)”解决具体问题3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例3.当x是多少时，J 2 X +3+一 在实数范围内有意义?例4已知y=J7 +41+5,求工的值.(答案:2)y_ _ _ _ _ _?若 而T+A/=T=0,求a?。)?1 0 4的值.(答案:：)三、巩固练习教材练习.四、课堂检测(1)、简答题1.下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？-币 布 V x x V 4 71678-x(2)、填空题I .形如

4、的式子叫做二次根式.2 .面积为5的 正 方 形 的 边 长 为.(3)、综合提高题1 .某工厂要制作一批体积为I n?的产品包装盒，其高为0.2m,按设计需要，底面应做成正方形,试问底面边长应是多少？2.若JT7+J三 有意义，则43=.3.使式子J-(x-5)2有意义的未知数x有()个.A.0 B.I C.2 D.无数4.已知a、b为实数，且J a -5+2 J 1 0-2a =b+4,求a、b的值.第3页16.1二次根式(2)学案课型：新授课 上课时间：2014.02.18 课时：2学习内容：1.s/a(a O)是一个非负数；2.(&)2=a (a 20).学习目标：1、理解6(a 0)

5、是一个非负数和(4)2=a (a 30),并利用它进行计算和化简.2、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出J)(a 2 0)是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出(&)2=a (a 0)：最后运用结论严谨解题.教学过程一、自主学习(一)复习引入1 .什么叫二次根式？2.当 a 0时，叫什么？当 a/4)2=;(A/2)2=;(5/9 )2=;(-5/3)2=；同理可得：(V 2)-=2,(5/9 )2=9,(V 3)2=3,(.)?=,(/()2=0,V3 3所以 I(0)2=a(a20)(4)例 1计算(5)注意：1、(a)0)是一个非负数；(6)2=a(a o)及其运用.

6、2、用分类思想的方法导出6(a 2 0)是一个非负数；用探究的方法 导 出(、万)2=a(a O).二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展第4页例 2 计算 1.(VTH)2(x 0)2.(V o7)2 3.(yja2+2 a +l )2例3在实数范围内分解下列因式：(1)X2-3(2)X4-4(3)2X2-3三、巩固练习(-)计算下列各式的值：(V18)2 3(P)2=(虫)2=(To)2=(4 1)2=(3后)2-(5 6)2Y 3 4 y 8(二)课本 P 7、1四、课堂检测(一)、选择题1 .下 列 各 式 中 厉、岛、J/1、，加2+2 0、J 1 44,二次根式的个数是().A.4

7、B.3 C.2 D.1(二)、填空题1.(-6)2=_.2.已知G R有意义，那么是一个 数.(三)、综合提高题1.计算(1)(V 9 )2(2)-(V3)2(3)(-3.)2 (2 6 +3 0)(2 6 3&)2.把下列非负数写成一个数的平方的形式：(1)5=(2)3.4=(3)-(4)x (x0)=63.已知yjx-y+l +yJ x-3=0,求 X，的值.4.在实数范围内分解下列因式：(1)X2-2(2)X4-9 3X2-5第5页16.1二次根式(3)学案课型：新授课 上课时间：2014.2.19 课时：3学习内容：J/=a(a 2 0)学习目标：1、理 解 必=a (a 20)并利用

8、它进行计算和化简.2、通过具体数据的解答，探究J/=a (a 20),并利用这个结论解决具体问题.教学过程一、自主学习(一)、复习引入1 .形如J Z (a 20)的式子叫做二次根式；2.4a(a N O)是一个非负数；3.(V a)2=a (a 20).那么，我们猜想当a 2 0时，必=2是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题.(二)、自主学习学生学习课本知识(三)、探究新知1、填空：根据算术平方根的意义，V?=_；V o.0 12=_；J(.)2=_ ；J(g)2=_；而=_：.2、重点：=a(a，0)例1化简(1)V 9 (2)7(-4)2(3)V 25(4)J(-3)2解：(1)V 9

9、 =y/3 =(2)J(-4)=(3)V 2 5=V?=(4)J(-3)2=后=3、注意：(1)J/=a(a 20).(2)、只有a 2 0时，J 示=2 才成立.二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例2填空：当a 2 0时，必=_；当a a所以a 不存在；当a a,即使-a a,a 2,化简 J(X_2)2 _J(1 2X)2.三、巩固练习教材练习四、课堂检测(一)、选择题1.2的 值 是().A.02B.-32C.4-3(二)、填空题1.-7 0.0 0 0 4 =_2.若J而 是 一 个 正 整 数，则正整数m的最小值是.三、综合提高题1 .先化简再求值：当a=9时，求a+J l 2 a

10、 +/的值,甲乙两人的解答如下:甲的解答为：原式=a+J(l-a)?=a+(1-a)=1；乙的解答为：原式=a+yj(1 -a)-=a+(a_l)-2 a_l=1 7.两种解答中，的解答是错误的，错误的原因是.2 .若|1 995-a|+J a-2 0 0 0 =a,求 a T995?的值.(提示：先 由a-2 0 0 0 0,判 断1 995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值)3.若-3 0,b 0),反之=&4b(a 2 0,b 2 0)及其运用.学习目标理解 ,yfh =a b(a 2 0,b NO),-J a b =J a b(a 2 0,b 2 0),并利用它们进行计算和化简学习过程

11、：一、自主学习(-)复习引入1.填 空：(1)A/4 X -/9=,1 4 x9=_ _；5/4 X y/9 4 x9(2)V 1 6 X V25=，7 1 6 x2 5=；V 1 6 x V 2 5 7 1 6 x2 5(3)V i o o x 7 36=,7 1 0 0 x36=.V 1 0 0 x V 3 6 _ V l 0 0 x36 (二)、探索新知1、学生交流活动总结规律.2、一般地，对二次根式的乘法规定为4a ,4b =4a b .(aNO,b20 反过来：=右巫(aO,b 20)例 1.计算(1)V 5 X V 7 (2)A X 曲(3)37 6 X 2 V 1 0 (4)45

12、a -例 2化简(1)V 9xl 6 (2)7 1 6 x8 1(3)7 8 1 x1 0 0(4)9x2y2(5)V 5 4二、巩固练习(1)计算：V 1 6 x V 8 3 7 6 X 2加5 石 (2)化简：V 2 0；V 1 8；V 2 4;5;Jl 2a 2/-(3)教材练习第8页三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展(一)例3.判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：(1)J(-4)x(_ 9)=a b -4a b=(a 2 0,b 2 0),a b =4a ,J b(a 2 0,b 2 0)及其运用.(2 )要 理 解 4a b(a 0,b 选择题1 .若直角三角形两 条 直 角

13、 边 的 边 长 分 别 为 后cm和 巫cm,那么此直角三角形斜边长是（）.A.3A/2 c m B.3y/3 c m C.9c m D.2 7 c m2.）.A.y/-a B.y/a C.-4 a D.-y/a3.等式471JT万=Jf i成立的条件是（）A.xel B.x e T C.T W x W l D.xel 或 x WT（二）、填空题 1.71014=.2.自由落体的公式为S=；gt 2 (g为重力加速度，它的值为l O m/s?),若物体下落的高度为7 2 0 m,则 下 落 的 时 间 是.三、综合提高题1.一个底面为3 0 c m X3 0 c m长方体玻璃容器中装满水，现

14、将一部分水例入一个底面为正方形、高 为1 0 c m铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了 2 0 c m,铁桶的底面边长是多少厘米？第9页16.2二次根式的乘除（2）课型:新授课 上课时间：2014221 课时：5学习内容：而（a0,b0）,反过来（a0b0）及利用它们进行计算和化简.学习目标:理解卷（a0,b0）和 聆（a0,b0）及利用它们进行运算.教学过程一、自主学习（一）复习引入1.写出二次根式的乘法规定及逆向等式.2.填空 噌 二，、匹_；规律：坐RV 1 6 V 1 6 V 1 6 V 1 6，八而 西 V 1 6 1 6屈=，收=；w h:小 衣V i T 71m6=而V

15、4 I1T1 6；（4）回，.叵.0)4b b反过来，a Na ,、一=产(a20,b0b 4b下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目.二、巩固练习1、计算：（1）普 3、巩固练习教材练习.三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例3.已知注工，且x为偶数，求（1+x）yj x 6lx2-5x+4V x2-l的值.2、归纳小结（1）本节课要掌握得=J|（a N O,b 0）和 耳（a 2 0,b 0）及其运用.并利用它们进行计算和化简.四、课堂检测（一）、选择题1.计算/2十的结果是（).A.262B.-C.V 2 D.3V D V J7772.阅读下列运算过程：-显#=且2百75x75 数学上

16、将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”,请 化 简 定2的结果是（).A.2 B.6 C.-V 6 D.V 63(二)、填空题1 .分母有理化：=_ _ _ _;(2)4=_ _ _ _;(3)少=_3V2 V12 2V52 .已知x=3,y=4,z=5,那么。+的最后结果是n三、综合提 高 题（1）2m第1 1页1 6.2二次根式的乘除(3)课型：新授课 上课时间：2014.2.24 课时：学习内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算.学习目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.学习过程一、自主学习(-)复习引入1 .计

17、算(1)卓，(2)%,(3)瓷2 .现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h.km,h2k m,那么它们的传播半径的比是.(二)、探索新知观察上面计算题1 的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1 .被开方数不含分母；2 .被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式.J 2 R%2 V 2瓯 一 V 色 一 色例 1.化简：(1)3粒；(2)77+7/；J 8 f y3例 2.如 图，在 R t/X A B C 中，Z C=90 ，A C=2.5

18、 c m,B C=6 c m,求 A B 的长.二、巩固练习教材练习三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展1、观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式:_ l x(Q l)立-1_Q 1V 2 +1 (V 2 +1)(7 2-1)-2-1 ，1 _ l x(V 3-V 2)V 3-V 2 伉 仄仞 工 扬-不-同理可得：一 广=_5 V 4 +V 3从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算第1 2页(V2+l+V3+V 2+V4+V31V2002+V2001)(V 2 0 0 2+1)的值.2、归纳小结（1）.重点：最简二次根式的运用.（2）.难点关键：会判断这个二次根

19、式是否是最简二次根式.四、课堂检测（一）、选择题（y 0）化为最简二次根式是（).A.卓(y 0)B.J xy(y 0)C.J五（y 0）D.以上都不对y2.把 （aT）J-匚 中根号外的（a-1）移入根号内得（）.V a-1A.yj C l 1 B.yj C l C.yj C l 1D.a3.化 简 二 世 的 结 果 是V27叵 2 娓 q B.-r=C.-D.-v 23 V3 3二、填空题 1.化简J x +f-=.(x2 0)2.a J-竽化 简 二 次 根 式 号 后 的 结 果 是.三、综合提高题若 x、y 为实数，且 y=一4+4-,求“+y J x-y 的值.第1 3页1 6.

20、3二次根式的加减课型：新授课 上课时间：2014.2.26 课时：学习内容：二次根式的加减学习目标：1、理解和掌握二次根式加减的方法.2、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透时二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验,用它来指导根式的计算和化简.重难点关键 1.重点：二次根式化简为最简根式.2.难点关键：会判定是否是最简二次根式.学习过程一、自主学习(-)、复习引入计 算.(1)2 x+3 x；(2)2X2-3X2+5X2；(3)x+2 x+3 y；(4)3 a2-2 a2+a3以上题目，是我们所学的同类项合并.同类项合并就是字母不变，系数相加减.(二)、探索新知学生活动：计算下列各式.(

21、1)2 V 2 +3 V 2 (2)2 y/s _ 3 y/S+5 V 8(3)疗+2 疗+3 历7(4)3 /3-2 V 3+V 2山此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如 2 0 与血表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以.3 女+血=38+2血=5 后3 百+J方=3 百+3 6=6 6所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.例 1.计 算 (1)V 8+V 1 8例 2.计算(1)3 4 8 _9 +3 y/1 2(2)J 1 6 x +J 6 4 x(2)(V 4 8+V 2 0 )+(V 1 2-V 5 )归纳：第

22、一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式;第二步，将相同的最简二次根式进行合并.二、巩固练习 教材练习三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展第 1 4 页1、例 3.已知 4 x 2+y 2-4 x-6 y+1 0=0,求（g x j 莪+/）-（x2-5 x ）的值.2、归纳小结本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并.四、课堂检测（一）、选择题1.以下二次根式：巫；亚;J|;技 中，与百是同类二次根式的是（）.A.和 B.和 C.和 D.和2.下列各式：36+3=66；L 币=1；0+指二7误 的 有（）.A.3个 B.2个 C.1 个

23、 D.0个二、填空题1 .在 火、1岳 屋 2瓦、V 1 2 5 .2国、3 7 0 23 3 a的有_ _ _ _ _ _ _ _.2 .计算二次根式5 夜-3 胡-7 +9 扬的最后结果是一三、综合提高题1 .已 知 君-2.2 3 6,求（V 8 0-J l|）-（+。痛）2 .先化简，再求值.（6xg+；J 姬）-（4 x J +屏 面二-7 8 -2 V 2 ；=2 y/2,其中错、-2 A 中,与 病 是 同 类 二 次 根 式的值.（结果精确到0.0 1）3）,其中 x 二一，y 二 2 7.2第 1 5 页1 6.3二次根式的加减（2）课型：新授课 上课时间：2014.2.27

24、 课时：学习内容：利用二次根式化简的数学思想解应用题.学习目标：1、运用二次根式、化简解应用题.2、通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题.学习过程一、自主学习（一）、复习引入上节课，我们已经学习了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，（二）、探索新知例 1.如图所示的R t a A B C 中，N B=9 0 ,点 P 从点B开始沿B A 边 以 1 厘米/秒的速度向点A移动；同时.，点 Q也从点B开始沿B C 边以2厘米/秒的速度向点C移 动.问：几秒后4 P B Q

25、的面积为3 5平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）分析：设 x 秒后PB Q 的面积为3 5 平方厘米，那么PB=x,B Q=2 x,面积公式就可以求出x的值.解：设 x后4 P B Q 的面积为3 5 平方厘米.则有 P B=x,B Q=2 x依题意，得：求解得：x=V35根 据 三 角 形所 以 屈 秒 后 P B Q的面积为3 5 平方厘米.P Q=答：后 秒 后 P B Q的面积为3 5 平方厘米，P Q 的距离为5 屿厘米.例 2.要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1 m）?分析：此框架是由A B、B C、B D、A C 组成，所以要求钢架的

26、钢材，只需知道这四段的长度.解：由勾股定理，得 A B=B C=所需钢材长度为：A B+B C+A C+B D=二、巩固练习教材练习三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展1、例 3.若最简根式3。4 4 4+3 匕与根式，2 2 一式+66是同类二次根式,求a、b的 值.（同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）分析：同类二次根式是指儿个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的根式：解：首先把根式J2 a b 2 一万+6 沙 2化为最简二次根式:第 1 6 页d2ab2 -b+6b2 =由题意得方程组：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

27、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 解方程组得：2、本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题.四、课堂检测（一）、选择题1 .已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5,那么斜边的长应为（）.（结果用最简二次根式）A.5A/2 B.V 5 0 C.2 /5 D.以上都不对2.小明想自己钉一个长与宽分别为3 0 cm和2 0 cm的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（）米.（结果同最简二次根式表示）A.1 3 7 1 0 0B.V 1 3 0 0 C.1 0 V 1 3 D.5 5/1 3（二）、填空题（结果用最简二次根式）1 .有一长方

28、形鱼塘，已知鱼塘长是宽的2倍，面积是1 6 0 0 m 2,鱼塘的宽是 m.2 .已知等腰直角三角形的直角边的边长为3,那么该等腰直角三角形的周长是.（三）、综合提高题1 .若 最 简 二 次 根 式 器2与m2 1 0是同类二次根式,求m、n的值.32 .同学们，我们观察下式：（0-1）2=（逝）2-2 一 V 2+12=2-2 V 2+1=3-2 7 2反之，32=2-2 /2 +1-（/2 _1）23_2 V 2 -（/2 _1）3 2 /2 -/2 -1求：（1）+2夜:（2）+2百；（3）你会算“一 也吗?第1 7页1 6.3二次根式的加减(3)课型：新授课 上课时间：2014.2.

29、28 课时：学习内容：含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用.学习目标：1、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用.2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算.学习过程一、自主学习(-)复习引入1 .计算(1)(2x+y)zx=(2)(2x2y+3x y2)+x y=2.计算(1)(2x+3y)(2x-3y)(2)(2x+l)2+(2x-l)2(二)、探索新知如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立.例 1.计算：(1)(V 6+V 8

30、 )X V 3 (2)(4 7 6-3 7 2 )4-27 2例 2.计算(1)(V 5+6)(3-V5 )(2)(V 1 0+V 7 )(V 1 0-V 7 )二、巩固练习课本练习三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展._ _./1A A.J x +1 yj X J x +l+J x 、/.人1、例3.已知，X=2 化简一-=+.=-7=,并求值.(JX +1 解：原式=(V X 4-1 +(/X+1 +A/X)(/x +1 -5/x)(J x +1 -/x)(/x +1 +5/x)(J X+1 y/x(J X+1 +(x +l)-x (x +1)-%=(x+1)+x-2 J x(x +1)+

31、x+2 J x(x +1)=4x+2当 X=2 时，原式=4X2+2=1 02、归纳小结本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算.四、课堂检测(一)、选择题 1.(亚-3屈+2 居)义 血 的 值 是().第18页A.7 3-37 30 B.3痴二百 C.2 廊二百3 3 32.计 算(+J x 1 )(yx yjx l)的 值 是().A.2 B.3D .y/3 V303C.4 D.1(二)、填空题 1.(-+)2的计算结果(用最简根式表示)2 2是2.(1-2V3)(1+273)-(27 3-1)2的计算结果(用最简二次根式表示)是3.若 x=/T,则 x?+2x+l=4.已知 a=3+2

32、0,b=3-2/2,则 a?b-a b 2=三、综合提高题1.化简石+77VTo+Vi4+Vi5+V2T2.当乂=时，求X+1 +工+X+1 -的值.(用最简二次根式表示)V2-1 x+1-yl x2+x x+l x2+x课外知识(1)、练习：下列各组二次根式中，是同类二次根式的是().A.与&7 B.与 J g C.与 D.J z+与 dm+n(2)、互为有理化因式：互为有理化因式是指两个二次根式的乘积是有理数，不含有二次根式：如2 百 与百就是互为有理化因式；4+1与 也 是 互 为 有 理 化 因 式.练习：1、行+百的有理化因式是2、x-J 的 有 理 化 因 式 是-3、2右的有理化

33、因式是一第 1 9 页二次根式复习课(1)课型：新授课 上课时间：2014.3.3 课时：学习目标：1.使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.学习重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算.难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子.学习过程一、自主学习(-)复习1 .二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件.(1)(3)2.二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来.乘法法则：.除法法则：反过来:.3.在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：

34、a =(、扃2(仑0)；(2)|a|=7?.4.在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：福2=a(a 0)与a =(右)a 0)；(2)-x b =-7 a *6(a 0,b 0)与b 0)；后亲a。，0)与曾胡。，b0)例如，化 简 卷，可以用3种方法：直接约 分 为 富=分母有 理 化 重=品=8；看作二次根式的除法，=、万.5 .J更不一定能化成(、局，当a云。时，如(石)2=,(加)2=7=(T o)2,此时，而=(、62；当2 0.第 2 1 页解:指出：由于二次根式的基本性质好=|a|要由a的取值范围确定，即a(aO),a|1=-a(a=V a*-7bH1司

35、成立的条件是a1 0及b)0 (a30,b0),因此在运用这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的.1 t5-n +2+JR，-4 n +2-J n。-4计算-4=+-例 4 n +2-vnJ-4 n+2 +4n -4分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷.解设a=n +2+-4,b=n +2-V n2-4,那么a+b=2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)=4(n+2)，所 以 原 式=.+bb aa

36、b2(a 4-b)2-2ab(a+b)abab：4 2)24(n +2)n.三、课堂练习1 .选择题：(l)7(a-2)2=2-a,a的取值范围是A.aW 2C.aW 2B.a22D.a2(2)x +J(x+a)“O xa)等于 A.2x B.2aC.-2x D.-2a(4)把根号外面的因式移入根号内，mJ-=V m第 2 2 页A.B.正 mC -J-m D -Jm(5)若O x 0+1,则 区+0,b0,b 0,则 I a卜 值=；若|x-5|+j2x+y+6=0,则3x+y-1 =；(8)若l x 2,则J(x-2)2-J(l-x)2=；(9)化简-y2)(x-y，)(xy0)=;(10

37、)(m-n)J5-y(mn0,a0)=.Vm-n -3.求、/71-7171+20 0匕的值.4.计算：5.T5x=-,y=-,求 一-+xy的值.四、小结1.本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握.2.在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件（或题中的隐含条件），即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围.第 2 3 页3.运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件.4.通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有

38、关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题.五、作业1.x 是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？2.把下列各式化成最简二次根式:(1)/500；(2)J3a2b3；0)J；.第 2 4 页第十七章勾股定理课型：新授课 上课时间：课时：【学习目标】a）了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。b）了解利用拼图验证勾股定理的方法。c）利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长。【重点难点】重点：探索和体验勾股定理。难点：用拼图的方法验证勾股定理。【授课时数】四 课 时 第 一 课 时【导学过程】一、自主学习毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，相 传2 5 0 0

39、年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。是什么呢？我们来研究一下吧。阅读教材内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题。1 .请同学们观察一下，教材图中的等腰直角三角形有什么特点？请用语言描述你发现的特点。2 .等腰直角三角形是特殊的直角三角形,一般的直角三角形是否也满足这种特点？你能解决教材P 6 5的探究吗？由此你得出什么结论？2.我们如何证明你得出的结论呢？你看懂我国古人赵爽的证法了吗？动手摆一摆，想一想，画一画，证一证吧。二、合作探究a）教材习题第1题。b）求下图字母A,B所代表的正方形的面积。3.在直角三角形A B C中，Z C=9 0 ,若a=

40、4,c=8,则6=.二、课堂展示四、感悟释疑五、课堂小结本节课你学到了什么知识？还存在什么困惑？与同伴交流一下。六.达标测试第2 5页1 .直 角 三 角 形 的 两 边 长 分 别 是3 c m,5 c m,试 求 第 三 边 的 长 度。2 .你 能 用 下 面 这 个 图 形 证 明 勾 股 定 理 吗？【课 后 反 思】第2 6页课型：新授课 上课时间：课时：第二课时 勾股定理的应用（1）【学习目标】1.能熟练的叙述勾股定理的内容，能用勾股定理进行简单的计算。2.运用勾股定理解决生活中的问题。【重点难点重点：:用勾股定理进行简单的计算。难点：应用勾股定理解决简单的实际问题。【授课时数】

41、第二课时【导学过程】、自主学习1.什么是勾股定理？它描述了直角三角形中的什么的关系？2、求出下列直角三角形的未知边。2二.合作探究1、在 RtaABC 中，ZC=90 o(1)已知 a:b=l:2,c=5,求 a.(2)已知 b=6,NA=30，求 a,c.2.长 AB是 4 cm,宽 BC是 3cm,求 AC的长。3、先自主解决教材的探究1,然后合作交流。三.课堂展示四.感悟释疑五、课堂小结通过本节课的学习你有哪些收获？与同伴交流一下。第2 7页六.达 标 测 试L教 材 练 习 第1题。2.如 图 所 示：一个 圆 柱 形 铁 桶 的 底 面 半 径 是1 2 c m,高 为1 0c m,

42、若 在 其 中 隐 藏 细铁 棒，问铁棒的长度 最 长 不 能 超 过 多 长？12on3.有-一 根 长7 0c m的 木 棒，要 放 在 长、宽、高 分 别 是5 0c m,4 0c m,30c m的 木 箱 中，能否 放 进 去？【课 后 反 思】第2 8页课型：新授课 上课时间：课时：第三课时 勾股定理的应用（2）【学习目标】1 .能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题。2 .通过例题的分析与解决，感受勾股定理在实际生活中的应用。【重点难点】重点：运用勾股定理解决实际问题。难点：勾股定理的灵活运用。【授课时数】三课时【导学过程】一、自主学习1 .由于台风的影响，一棵树在地面上6

43、 米处折断，树顶落在离树干底部8 米处，则这棵树在折断前（不包括树根）的高度是 o2 .小民为准备新年元旦晚会，布置拉花时搬来了一架高为2.5 米的梯子靠在墙上，已知梯子上端离地面2.4 米,则 梯 子 离 墙 角 的 距 离 为.3.如下图,已知在a A B C 中,Z A C B=9 0,A B=5 c m,B C=3c m,C D B C 于点 D,求 C D 的长。一、合作探究先自主探究教材“探究2”，然后合作交流，并完成教材上的问题。三、课堂展示四、感悟释疑五、课堂小结今天你有什么收获？与同伴交流一下。六、达标测试a）教材练习第2 题。b）如下图，图中三个正方形围成一个直角三角形，三

44、个正方形的面积分别是8、Sz、S3,则8、Sz、S3三者之间的关系是。第2 9页3、某 楼 房 三 楼 失 火，消 防 队 员 赶 来 救 火，了 解 到 每 层 楼 高3米，消 防 队 员 取 来6.5米长的 云 梯,如 果 梯 子 的 底 部 离 墙 基 的 水 平 距 离 时2.5米,请 问 消 防 队员 能 否 进入 三 楼 灭火？【课 后 反 思】第3 0页课 型：新授课 上 课 时 间：_ 课 时：第四课时 勾股定理的应用（3）【学 习 目 标】1 .熟练地掌握勾股定理，并能灵活的运用勾股定理解决数学中的实际问题。2 .能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的

45、思想。【重 点 难 点】重 点：运用勾股定理解决数学中的实际问题。难 点：勾股定理的灵活运用。【授 课 时 数】第四课时【导 学 过 程】一、自主学习1.勾股定理的内容：o2.在 R t A B C 中，Z A C B=9 0 ,已知 a=2,b=3,贝c=，当 c=1 3,a=5,贝b=.3 .实数包括 和。4 .数轴上的点和 一一对 应。5.在 数 轴上 画 出 表 示 下 列 各 数 的 点:0,2,3,-2,-1.-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5二、合作探究自 主 探 究 教 材“探 究3”，合作交流后完成教材上的问题。二、课堂展不四、感悟释疑五、课堂小结今天你有什

46、么收获？与同伴交流一下。六、达标测试1、在 数 轴 上 画 出 表 示1 3的点2、如 图,一 只 壁 虎 在 一 座 底 面 半 径 为1米，高 为2米的油桶的下底边沿A处,发现油桶的另一侧的中 点B处有一-只萤火虫,便决定捕捉它，于是它小心翼翼的向萤火虫爬去，若壁虎要在最短的时间里获得一顿美餐，问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到萤火虫？（n取3.1 4,结 果 保 留1位小数）【课 后 反 思】第31页课型：新授课 上课时间：课时：18.2 勾股定理的逆定理第一课时勾股定理的逆定理【学习目标】1 .了解互逆命题和互逆定理的概念。2 .理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。3

47、 .掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。【重点难点】重点；勾股定理的逆定理及应用。难点：勾股定理的逆定理的证明。【授课时数】二 课 时 第 一 课 时【导学过程】一、自主学习1 .已知在 R tZ A B C 中，Z C=9 0 ,a、b、c 是a A B C 的三边，贝 U(1)已知 a=3,b=4,求 c;(2)已知 a=2.5,b=6,求 c;(3)已知 a=4,b=7.5,求 c.2 .思考：分别以上述a,b,c 为边的三角形的形状是什么样的？二、合作探究阅读教材相关内容，思考，讨论，合作交流后完成下列问题：1、命 题 1 和命题2的题设和结论

48、分别是什么？2、它们的题设和结论有什么联系？3、你能否举出类似的例子？4、原命题成立，那么它的逆命题定成立吗？那么怎样才成立呢？如何证明命题2成立？证证看。二、课堂展示四.感悟释疑五、课堂小结本节课你有什么收获？与同伴交流一下。六、达标测试1 .教材练习第1、2题。2 .在A A B C 中，A B=3,A C=4,B C=5,贝 l/_=90。3 .写出下列定理的逆命题，并判断它是否有逆定理。(1)如果两个角是直角，那么它们相等。(2)对顶角相等。第 32页4、能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，我们称为勾股数，观察下列表格给出的三个数a,b,c,abc.3,4,532+42=525,1

49、2,135,122=1327,24,2572+242=2529,40,4192+402=412.17,b,c172+b2=c2.(1)求出b,c 的值。(2)写出你发现的规律。【课后反思】第 3 3 页课型：新授课 上课时间：_ 课时：第二课时勾股定理的逆定理的应用【学习目标】1 .进一步理解勾股定理的逆定理。2 .能灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。3 .进一步加深性质定理与判定定理之间的关系的认识。【重点难点】重点：灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。难点：灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。【授课时数】第二课时【导学过程】一、自主学习1、叙述勾股定理及逆定理。2、在 R t Z

50、X A B C 中，Z C=90 。(1)已知 a=6,c=1 0,求 b.(2)已知 a=40,b=9,求 c.3、直角三角形两条直角边分别是3 和 4,则 斜 边 上 的 高 是 0时，直线经过 象限，y随x的增大而当 k 0时，直线经过 象限，y随 x的减小而板块三、知识升华既然正比例函数的图像是一条直线，那么最少几个点就可以画出这条直线？怎样画最简单.？试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像解：(1)当 x=时，y=,解:当 x=一 时，y=_ _ _ _ _,取点_ _ _ _ _ _ _ 和_ _ _ _ _ _ _ _ _,(2)描点、连线得：收获乐园本节课你有哪些收获？请在小