广东省六校2023届高三年级上册学期第一次联考数学试题解析.pdf

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1、2023届六校第一次联考数学试题命题人：东莞中学庞兴 审题人：东莞中学陈剑满分：150分.考试时间：120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.并用25铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效.2.选择题每小题选出答案后，用 25铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案

2、无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回.一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.-1,3 B.(3,+o o)C.(-o o,3 D.-1,3)答案：D解不等式求得集合A B,根据已知图可知阴影部分表示的集合是(2 A)p)B,根据集合的补集以及交集运算，可求得答案.【详解】解立 0 得 x 3 ,故 A =j x m o =x x 3 ,X+1 1 x+1 J5 =乂 y =l n(3-x)=x|x3 ,由图可知阴影部分表示的集合是(24)口8,而24=划一1 工 3 ,故 A)n 6 =x|TK

3、x 1 6._ j,+Zdt.aZ =H-1 =H-1 +1 =-1-1HZ,故8说法错哄；2 2/4 2 4 2 2所以Z是方程X2一兀+1 =0的一个根，C选项说法正确；田 1 6 2 1 V 3.尸1 1 V 3 X 3 2 1_2 2 2 2(2 2 火 2 2144所以满足z e R最小正整数”为3,D说法正确.故选：B3.直线y=x-l过抛物线C:y2=2px(p0)的焦点尸，且与。交于4 8两点，则|/3卜(A.6B.8C.2D.4答案：B联立直线与抛物线的方程，根据抛物线的焦点坐标，结合焦点弦长公式求解即可【详解】因为抛物线C:y2=2px(p 0)的焦点坐标为F怎,o又直线y

4、=x-l过抛物线C:y2=2px(p 0)的焦点/，所以p=2,抛物线C的 方 程 为=以，由y=x-lV=4x得%2-6%+1=0，所以乙+尤8=6,所以|A B|=XA+XB+=6+2 =8.故选：B4.我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论：若随机变量丫8(,。)，当充分大时，二项随机变量丫可以由正态随机变量x来近似地替代，且正态随机变量x的期望和方差与二项随机变量丫的期望和方差相同.法国数学家棣莫弗(1667-1754)在1733年证明了 p=g时这个结论是成立的，法国数学家、物理学家拉普拉斯(1749-1827)

5、在1812年证明了这个结论对任意的实数()4都成立，因此，人们把这个结论称为棣莫弗一拉普拉斯极限定理.现抛掷一枚质地均匀的硬币900次，利用正态分布估算硬币正面向上次数不少于420次的概率为()(附：若X N(从/),则尸(一超N/+er)0.6827,P(/-+2C T)彩 0.9545,P(一3超N +3b)=0.9973)A.0.97725 B.0.84135 C.0.65865 D.0.02275答案：A根据已知条件，结合二项分布的期望与方差公式，求出=E(X)=450,(X)=n p(l-p)=9 0 0 x l x h-|j =2 2 5,由题意，X N(Q2),且=E(X)=4

6、5 0,/=0(X)=225=152,因为P(2源N;/+2o-)0.9 5 4 5,即产(450 2x15麴k 450+2x15)0.9545,所以利用正态分布估0 9545算硬币正面向上次数不少于420次的概率为P(X胸20)=P(X 450-2x15)+0.5=0.97725.故选：A.5.已知函数/(%)=Asin(0 x+0)(x R,A。,|同 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是)A.直线X=兀是/(x)图象的一条对称轴7TB./(x)图象的对称中心为(-FE,O),k e Z1 2兀 兀C.在区间一；,二上单调递增3 oT TD.将 的 图 象 向 左 平 移 一 个 单 位

7、 长 度 后，可得到一个奇函数的图象1 2答案：C由已知图象求得函数解析式，将/=兀代入解析式，由其结果判断A;求出函数的对称中心可判断B：当TT IT TT TT 7TXG 时，2 x+-e -,-,结合正弦函数的单调性判断C;根据三角函数图象的平移变换可得平3 6 J 6 2 2移后函数解析式，判断D.57r 7 T【详解】由函数图象可知，A =2,最小正周期为T =4(L 上)=兀，1 2 6所以。=巧2 兀=2 ,71将点(今 2)代入函数解析式中，得：2 =2 si n q +e),结 合 冏 苦，所以。二，故/(x)=2 si n(2 x+F),667T对于A,当 =兀时，/(7

8、c)=2 si n(2 K +-)=l,故直线 =兀不是/图象的一条对称轴，A错误；67T 7T 71 Kit对于 B,令/(x)=2 si n(2 x +)=0,则 2 x +=lai,k GZ,x=-b一,kwZ,6 6 1 2 2即f(x)图象的对称中心为(2+包,0),k e z,故 B错误；1 2 2对于C,当x e 时，2 +色仪,当，由于正弦函数尸si n x 在 工当上递增，3 6 6 2 2 2 2兀 兀故/(为在区间-；，:上单调递增，故 C正确；1 3 6 对于D,将fix)的图象向左平移上个单位长度后，得到g(x)=2 si n 2(x +-)+-=2 si n(2 x

9、+)的图象,1 2 1 2 6 3该函数不是奇函数，故 D错误;故选：c6.足球起源于中国古代的蹴鞠游戏.“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，如图所示.已知某“鞠”的表面上有四个点p,A 8,C,满足2%=1,2 4，面48(7,A C L B C,若匕1 _ABC=，则该“鞠 的体积的最小值为()9D.718A.n B.9万 C.716 2答案：C根据三棱锥的外接球的球心到所有顶点距离相等，且都为球半径，即可找到球心的位置，然后在直角三角形ABC中，根据基本不等式即可求解A 6最小值，进而可得球半径的最小值.【详解】取A

10、8中点为，过。作0 D/Q 4,月.。=,PA=，因为尸A J_平面ABC,所以。，平面2 2A B C.由于ACL8C,故。4=。3=。,进而可知。4=0 3 =0。=0 2,所以0是球心,。4为球的半径.1 1 2由 yP-ABC=-x-A C C B P A=-A C C B=4，又 A B2=A C2+B C2 2 A C -BC=8,当且仅当AC=BC=2,等号成立,故此时A B=2x/2，所以球半径H=QA=JO 2+；2也历j=|,故Rm in=g，体积最小值为gnR，=g兀(I)=|无故选:c4-ln 47.设a=c=L 则(e)2A.acbB.a b CC.h a cD.h

11、c e时,/(力 0,函数单调递减，当o X 0,函数单调递增，故当=6时，函数取得最大值/(e)=,，2(2-l n2)n 2 Je?/l n2 In4,.1 、因为“=I=k=f y =亏=丁=/(4)，c =/(e)，e e e2e2),/e 4,2当无e时,/(x)0,函数单调递减何得“4)/(e),J)即。a 0,故、3/3/(x)=d-/+彳在x e O,l 为增函数.综上可画出y =/(x)的函数部分图象.又方程7/(%)-x +2=0的根即y =f(x)与y =2)的交点，易得在区间 5,2),(2,9 上均有3个交点，且关于(2,0)对称，加上(2,0)共7个交点，其根之和为

12、3x 2x 2+2=1 4故选：A点评：本题主要考查了数形结合解决函数零点的问题，需要根据题意确定函数的性质，画出简图再根据对称性分析两函数相交的点.属于难题.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件A、8存在如下关系：P(A 8)=1 J?某高校有甲、乙两家餐厅,王同学第一天去甲、乙两家餐厅就餐的概率分别为0.4和0.6.如果他第一天去甲餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.6；如果第一天去乙餐厅，那么第二天去甲餐厅

13、的概率为0.5,则王同学()A.第二天去甲餐厅的概率为0.54B.第二天去乙餐厅的概率为0.4 4C.第二天去了甲餐厅，则第一天去乙餐厅的概率为*94D.第二天去了乙餐厅，则第一天去甲餐厅的概率为一9答案：A C根据题中所给的公式进行逐一判断即可.【详解】设 第 一 天 去 甲 餐 厅，A?：第二天去甲餐厅,坊:第一天去乙餐厅，层:第二天去乙餐厅，所以尸（A）=o.4,尸（4）=0.6,所4/）=0.6,尸（4围）=0.5,因为 用底代&6|4）=上嗯警=。.5,产（4）产g）所以 P（4）P（A%）=O.2 4,P（&）P（4|&）=0 3,所以有尸（4）=P（a）P（A j A）+尸色）p

14、（4 14）=0.4 X 0.6 +0.6 X 0.5=0.54,因此选项A正确，P（B2）=l-P（4）=0.4 6,因此选项B不正确；n 7 5因为 P（4|4）=丽y =所以选项C正确;P（4 忸2）=p（A ）P（8?|A）=P（A）-4 1 A）P（层）-P（B J制普=2，所以选项D不正确,0.4 6 2 3故选：A C1 0.已知函数/（x）=s i nk|-|cos 4 下列关于此函数的论述正确的是（）A.兀是/（x）的一个周期B.函数/（x）的值域为卜我,1 C.函数/（X）在y,y 上单调递减D.函数/（x）在-2兀,2句 内 有4个零点答案：B D判断A选项，举出反例即可

15、；判断B、D选项，从函数奇偶性和x e0,+功，/（幻=/。+2兀），得到周期为2兀，进而得到函数的图象性质，得到零点和值域；判断C选项，代入检验得到函数单调性，判断C选项.【详解】解：选项A：因为/（：）=0 a/（兀+；）=一巧，兀不是“X）的一个周期，故A错误；选项B、D：函数/*）定义域为R,并且/（-x）=/（x）,所以函数为偶函数：因为x eO,+oo）,f（x）=f（x+2n）,为周期函数，故仅需研究函数/（刈在区间0,2泪上的值域及零点个数即可，因为x e0,U ，2旭时，f(x)=s i nx-cos x =V 2 s i n(x-)；4当叫,H f,/(x)=s i n x

16、 +cos x =V 2 s i n(x 4-)当9。，式娉，利时,令若一吃 式洋 打则 y =0sin r,止 -,TU 毛，鸟，可得旷日-夜，1 且仅一个零点;4 4 74 4当、口 xw一兀 ,/5s i n（x +/）,所以+2 兀，?,则得函数4 3 4 4 1 2f M在该区间上不单调.故选项C错误.故选：B D.1 1.已知双曲线C：5 与=1（80）左，右顶点分别为A，4,点 P,。是双曲线C 上关于原点a ba对称的两点（异于顶点），直线24，%,QA的斜率分别为女小，kp%,kQ Ai f若禺4-攵 2=彳，则下列说法正确的是（）A.双曲线C 的渐近线方程为y=?ax B.

17、双曲线C 的离心率为巨4 2C.%心%4为定值 D.t a n/4 P 4 的取值范围为（0,+8）答案：B CD求得双曲线C 的渐近线方程判断选项A；求得双曲线C 的离心率判断选项B；化简kpA -kQA 1后再判断选项C；求得ta n N A2的取值范围判断选项D.V*【详解】设 P（x,y）,则_i ,因为4（_。,0）,4（，0），a 7故k.ky y V(片)/，-=-=-=-2 2 2 2 2x+a x-a x-cr x-a a依题意有”=3,所以2=走,a2 4 a 2所以双曲线C的渐近线方程为丫=2、=且；0a 2离心率”产尹=6!=*故选项A错误，选项B正确:因为点尸，。关于

18、原点对称，所以四边形4E&Q为平行四边形，即有鼠2=一，3所以女卡-k Q=kA P-kp=,故C正确；3设 的 倾 斜 角 为&，尸&的倾斜角为 夕，由题意可得ta n c r ta n =,则 幺 巡 二 性 一 尸|，根据对称性不妨设尸在x轴上方，则人 。，则/4%=用一二，则.函数/(%)=因为P在X轴上方，则&,或一 女 5，故可得到存在点尸满足Q 4+P M=5.【详解】如 图1,取用G的中点F,取 的 中 点E,连接EF,FM,EM,因为M为C G的中点，所以 E F/B D,ME/A.B,F M /AtD ,因为E E d平面A B。，B D u平面A B D ,所以EF/平面

19、A B。，同理可得：M/平面4 8。，因为EF,M F u平面EFM,所以平面E F M /平面4班）,因为点P为正方形44G。上的动点，所以当尸在线段EF上时，MP/平面B D A故满足MP 平 面 的 点P的轨迹长度为所的长，为 近,A正确；图1如图2,过点例作交4 6于点Q,可得：R t 4 A C M RtAMCQ,因为正方体A BCD-ABCQ的棱长为2,点M为CG的中点,lAC C.M所以A C=2 0,C N=GM=I，故=即半脸,解得:GQ咚过点。作ST/q A，交G 2于点S,交BG于点7,则S T,平面A C 4,因为4 W u平面A CG 4，所以STLAM,当点尸位于线

20、段ST上时，满足即满足MP J_ AW的点P的轨迹长度为线段S7的长度,又因为ST=YZ，所以B选项错误；2DiG如图3,连接8 M,取。中点H,连接A 4,H M,则可知平面/W M截 正 方 体 所 得 的 截 面 为 与正方形4耳62没有交点,马 G图3所以不存在点P,使得平面A MP经过点B故C正确；如图4,延长C 到点0,使得C 0 =G，则点M关 于 平 面 的 对 称 点 为。，连接A 0交正方形4月G2于点p，则此时使得P A +P M取得最小值，最小值为 AO=VAC2+c o2=V s+9=Vn，当点P与 重 合 时，此时P A +P M =20+店 5，故存在点P满足Q

21、4+P M=5o图4D 正确；故选：A C D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若+的展开式中各项系数的和为2,则该展开式的常数项为_ _ _ _ _ _ _ _.I%八 x)答案：40由*+与(2%-3 的展开式中的各项系数的和为2,令 k 1,求得。=1,写出(2 x )5的展开式的通项,XXX分别乘以X,-再令X 的指数为。求得 值，则展开式中的常数项可求.X【详解】解：由(X+0)(2X-3的展开式中的各项系数的和为2,X X令 X=1 ,得(a +1)*15=2 ,得 a =1.(x 4)(2%)=(x H )(2%)5,x x x x(2 x-)5 的通项 4M

22、=G(2X)5T(，)=(T).Q /5一/=0,1,2,3,4,5.x X。+3(2*-%的展开式中的通项有(-1)-2 3 匕.产 2,和(_ 1)2 沙.0 产匕X X令4 一2/=(),得 r=2,则展开式中的常数项为(-1广 2 3.第=80；令 6-2 r =0,得厂=3,则展开式中的常数项为(-I)，2 2.C；=-40,所以该展开式的常数项为80-40=40.故答案为：40.14.如图放置的边长为2的正方形A B C。顶点A,。分别在*轴，y轴正半轴(含原点)上滑动，则O B O C的最大值是.设4(x,0)、0(0,y),易得V +y 2=4、B(x+y,x)、C(y,x+y

23、),利用向量数量积的坐标表示有O B (?C 2(x2+y2).即可确定最大值.【详解】设A(x,0),D(0,y),则V +y 2=4,所以B(x+y,x),C(y,x+y),于是 O B O C =(x+y,x)-(y,x +y)=x2+2xy+y2 一1=2（%1）,即 y =2 x-l,联立x+2 2 =0,解得“(，-1)，则QM=石，2则以CM为直径的圆的方程为(x-gj +y2 4与OC的方程作差可得直线AB的方程为X+2 y +1=0 .故答案为：x+2 y +l=0.16.若不等式a(x+l)e*-x 0有且仅有一个正整数解，则实数a的取值范围是答案:2 1a(x +l)e*

24、-X VO -Q(X+1)数形结合三a Je73 e 2 e【详解】依题意不等式a(x+l)e-x 0可化为a(x+l)0,/z(x)单调递增;当x e(l,+8)时，(x)01作 出 函 数 大 致 图 像，如图.若满足不等式a(x+l)e-x 0有且仅有一个正整数解，则结合函数图像必有上心Wa左 孙.2-0-0?1又因为*=e 2 =2 ,_ e _ _ _ _=_,所以r a R,6 3则周长a +0 +c =2R +百7?=4 +2 6，解得H =2，则a =2,c =26，由余弦定理可得B C边上的中线的长度为：*2国+廿一2.26.1 BC=AD=2 DE /3在中，知 EC=币,

25、V A!E=AE=，V AC=272,A!E2+EC2=AC2AE 1 EC,EC,D Eu面 EBCD,ECCDE=E,：.A E面 EBCD,：AE u 面 AED，二面 A!ED _L 面 EBCD【小问2详解】由(1)知 A E_L面 E8 C,ED LEB：,以 E 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系E-邙.4(0,0,1),D(0,V3,0),C(2,V3,0),C/3y2+2z1=0n,E D =Q，二%=令 Z 2=-1,，工 2=1,n.=(l,0,-l),cos6 =V42/2x/3+4-14由图知，二面角C E P。的余弦值为锐二面角，余 弦 值 叵1 42 0.足球

26、是一项大众喜爱的运动.2 0 2 2 卡塔尔世界杯揭幕战将在2 0 2 2 年 1 1 月 2 1 日打响，决赛定于1 2 月 1 8日晚进行，全程为期2 8 天.（1）为了解喜爱足球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各1 0 0 名观众进行调查，得到2 义 2 列联表如下：喜爱足球运动不喜爱足球运动合计男性6 04 01 0 0女性2 08 01 0 0合计8 01 2 02 0 0依据小概率值。=0.0 0 1 的独立性检验，能否认为喜爱足球运动与性别有关？（2）校足球队中的甲、乙、丙、丁四名球员将进行传球训练，第 1 次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外三个人中

27、的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1 次触球者，第次触球者是甲的概率记为勺，即q=1 .（0 求 心（直接写出结果即可）；（”）证明：数列 匕为等比数列，并判断第1 9次与第2 0 次触球者是甲的概率的大小.答案：（1）喜爱足球运动与性别有关（2）（/）P.=-；（n）证明见解析，甲的概率大3（1）计算出卡方，与 1 0.8 2 8 比较得到结论；（2）（;）根据传球的等可能性推出鸟=,（/）推导出q=g（i 匕_ 1）,构造出等比数列，3 （1 Y-1 1求出勺=X +-,得到 9,8 0,比较出大小.【小 问 1 详解】假设“。：喜爱足球运动与性别独

28、立，即喜爱足球运动与性别无关.根据列联表数据，经计算得2 _ 20 0 x（6 0 x 8 0-20 x 4 0）2 0 0X-7T7：ZI v.o Z o X0 0 0 1根据小概率值a =0.0 0 1 的独立性检验，我们推断H。不成立,即认为喜爱足球运动与性别有关，此推断犯错误的概率不超过0.0 0 1.【小问2 详解】(/)由题意得：第二次触球者为乙，丙，丁中的一个，第二次触球者传给包括甲的三人中的一人，故传给甲的概率为:，故 月=1.()第次触球者是甲的概率记为匕，则当2 2 时，第 一 1 次触球者是甲的概率为月I，第 八 一 1 次触球者不是甲的概率为1-匕_ 1，则 匕=勺/0

29、+(1-4 _)；=；(1 一 月 1)，从 而 I TS 厂又勺一!=,1 是以。为首项,公比为一，等比数列.4 4 (4 J 4 33 (1 Y-1则尸,=x 已 +-,4 I 3 J 4.P 3(1 丫 1 1 p 3 f 1 Y9 1 1 1 9?9=_ x H ,R)Q=x H 乙0,故 第 1 9 次触球者是甲的概率大21.椭 圆 G：0 +g =l(a b O)经过点七(1，1)且 离 心 率 为 等；直线/与椭圆G交于A,8两点，且以AB为直径圆过原点.(1)求椭圆G的方程；(2)若过原点的直线?与椭圆C 1 交于C,。两点，且 玩=西+而)，求四边形ACBO 面积的最大值.2

30、 c 2答案：(1)土+土=13 32 G(1)根据椭圆过的点以及椭圆的离心率，可列出等式，求得“力，即得答案；(2)分类讨论直线A 8的斜率不存在和存在两种情况，斜率存在时，设直线A B方程，联立椭圆方程，得到根与系数的关系式，根据条件求出参数之间的关系式，进而表示出四边形A C 8 D的面积，进行化简，可求得答案.【小 问1详解】椭圆 G:，+/=1(6 0)经过点 E(U),:+=1，椭 圆 的 离 心 率 为 也,则/=2 c 2,即 片=切,2I 1 Q即 泰+a=1解 得 片=3方=半%2 2 V2所以椭圆C 1的方程为土+*L=i.3 3【小问2详解】当直线AB斜率不存在时，设以

31、A B为直径的圆的圆心为。,0),则(x T y +y=/，则不妨取故L+9 _ =1,3 3解得r =l,故A8方程为x =l，直线C)过A6中点，即为x轴，得|蜴=2,|8|=2 6，故 最 初=；|阴.|田=2百；直线AB斜率存在时，设其方程为卜=履+机，B(x2,y2),x2+2 y2=3 ,联立 ，可得(2女2+1优+4 6x +2/2-3 =0,y=kx+m则 A =4（6无2 一 2 2 +3）0,4km X,+X2=-;-,2犬+1弁 以AB 为直径的圆过原点即0 A-0 3 =%+X%+(云 +rn)(kx2+加)=0,化简可得(4 2 +l)x,x2+km(xt+x2)+m

32、2-0,将两式代入，整理得(攵2 +1)(2 加 3)+6(-4 6)+二(2 公+)=。，即 苏=公+,将式代入式，得 4 =4(4 r+1)0恒成立，则 eR,设线段AB 中点为“，由 反=砺+砺)=2/*,不妨设，。,得 SA C B D=2SQACB=4 抬%人8，又:S.o =J同|为 一期=同学：1，SA C B D=4 t m,Z Z/C +1 乙鼠十1又 由 反=(函+9)，则c点坐标为“a+X2),t(yt+%)，4 km2k2+12 m2k2+1r(须 +x2)=-化简可得/(%+%)=一父”12 f2,代 回 椭 圆 方 程 可 得 萼 一2k2+1则 SA C B D

33、=40QA8=43(2 6+1)W 4k2+1-tn-8 m2-1 1 2 +1=闻1卜3”,综上，四边形ACB D面积的最大值为2 月.点评：本题考查了椭圆方程的求法以及直线和椭圆相交时的四边形的面积的最大值问题，综合性强，计算量大，解答的关键是表示出四边形4 C B O 的面积，并能进行正确的化简，求得最值.2 2.已知函数f(x)=I n(x+l)-L(1)求证：/(x-l)0,求导分析函数的单调性，并求出最小值证明即可；(2)令(x)=g(x)=l n(x +l)ox,x (),再求导分.4 0,4 2 1 和04 0,贝 频)=4 一 工=五 二，yjx X X令 0(X)O,则 0

34、 尤 O,则 X 1,所以夕(X)在(0,1)上单调递减，在(l,y)单调递增，所以夕(%)2 0(1)=0,即.2 4-2-l n x O ,即 l n x 1 4 2 4 一 3,即/(x-l)4 2 -3.【小问2详解】由题可得g(x)=(x +l)l n(x+l)-；ox 2 -x,/z(x)=g(x)=l n(x+l)-a r,x 0,则/(x)=5a,x+1当时，hx)0,g(x)在(0,+oo)上单调递增，所以g(x)g(O)=O,所以g(x)在(0,+8)上单调递增，无最大值，不符合题意，当a2 1 时，h(x)=-一a -a 0,g(x)在(0,+8)上单调递减，所以 g(x

35、)0,x +1 a/.xG 0,1 1,/f(x)0 ,g(x)在(o,1)上单调递增，0,g(x)在(十-1,+8)上单调递减；由(1)知：l n x 0 时，/z(x)v 2 J x +1 2 CLX v 2 5/x +1 a(x +1)=J x +1 (2 a J x +1).取，=-7 一L 贝 I，1,且(/)v J/+l(2-a j r +1)=0.c i a又1 /0）=0,所以由零点存在性定理，存在不（：1,“,使得网/）=0,所以当X （O,X o）时，A（x）0,即3（尤）0,当%（%,+0 0）时，h（x）0,即 g，（x）0,所以g。）（0,%）上单调递增，在（玉,+8）上单调递减，g。）在（0,T8）上存在最大值g（x（），符合题，区、综上，实数的取值范围为（0,1）.点评：本题主要考查了利用导数证明不等式的问题，同时也考查了构造函数求导分析单调性与最值的问题，在遇到极值点不能直接求出的情况，可设极值点，根据零点存在性定理确定极值点所在的区间，再根据不等式适当放缩得出极值的范围进行求解.属于难题.