北师大版高二数学必修5导学案（全册）.pdf

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1、泗县三中省级课题 学案导学教学模式实践与研究材料数 学 学 案 集（必修五）2012-01泗县三中教案、学案用纸年级高一学科数学课题 数列的概念与简单表示法授课时间20 1 2 年撰写人 刘报 20 1 2年 1 月 5学习重点数列及其有关概念，通项公式及其应用.学习难点根据一些数列的前几项，抽象、归纳出数列的通项公式.学习II标1 .理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；2.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式.教 学 过 程一 自 主 学 习1 .数列的定义：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

2、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 的一列数叫做数列.2.数列的项：数列中的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _都叫做这个数列的项.反思：如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？同一个数在数列中可以重复出现吗？3.数列的一般形式：q吗 吗，可，或简记为 4 ，其中凡是数列的第一 项.4.数列的通项公式：如果数列 4 的第项为与之间的关系可以用_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 来表示，那么_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 就叫做这个数列的通项公式.反思：所有数列都能写出其通项公式？一个数列的通项公式是唯一

3、？数列与函数有关系吗？如果有关，是什么关系？5 .数列的分类：1）根据数列项数的多少分_ _ _ _ _ 数列和_ _ _ _ _ 数列；2）根据数列中项的大小变化情况分为_ _ _ _ _ 数列，_ _ _ _ _ _ 数列，_ _ _ _ _ 数列和 _ _ _ _ _ _ _ _ 数列.二师 生 互 动例 1 写出下面数列的 个通项公式，使它的前4 项分别是下列各数：(1)1,-；2 3 4(2)1,0,1,0.(3)L 3,2,巴2 5 10 17(4)1,1,1,1 ；例 2 已知数列2,2,的通项公式为4=e求这个数列的第四项和第五项.4cn变式：已知数列石，V T T,后,723

4、,厉，则 5石是它的第 项.练 1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4 项分别是卜列各数:1,-；3 5 7 1,73,2.练 2.写出数歹(/-/的第20项，第”+1 项.三 巩 固 练 习1 .下列说法正确的是（）.A.数列中不能重复出现同一个数B.I,2,3,4 与 4,3,2,1 是同一数列C.1,1,1,1不是数列D.两个数列的每一项相同，则数列相同2,下列四个数中，哪个是数列 （+1）中的一项（）.A.38 0 B.39 2 C.321 D.2323.在横线上填上适当的数：3,8,1 5,35,48.n(n-l)4.数列(1)=的第4项是.5.写出数列-，2x 112 2-一匚

5、，一的一个通项公式2x 3 2x 46 .已 知 数 列-4-3=0,则数列 七 是（）.A.递增数列 B.递减数列C.摆动数列 D.常数列7 .数列/中，an=-2 n2+9n+3,则此数列最大项的值是（）.A.3 B.1 3 C.1 3-D.1 288 .数列“满足q=l,。向=。,+2 则该数列的通项为=（).A.n(n+1)B.n(n-1)C +1)口 心 一0F-.-T 四 课 后 反 思五 课 后 巩 固 练 习(1)写出数7*2-列1 一32-1的 4一2-1 个5通2-1 项公式一为2 3 4 5(2)已知数列百，V7,VH,V15,V 1 9,-那么3 E是这个数列的第 项.

6、3.数 列 中，q=0,+=%+(2-1)(N),写出前五项，并归纳出通项公式.4、已知数列%满足q=0,%=厂炉 贝 lj%0=().J3%+1A.0 B.-V 3 C.G D.-25.数列%,满足q=l,。用=U.(e N),写出前5 项，并猜想通项公式.a.+2泗县三中教案、学案用纸年级高一学科数学课题 等差数列（1）授课时间撰写人 刘报 2 0 1 2 年 1 月 5学习重点等差数列的概念学习难点能运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数学习I I标1 .理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；2 .探索并掌握等差数列的通

7、项公式；3 .正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.教 学 过 程一 自 主 学 习1 .等差数列：一般地，如果一个数列从第一项起，每一项与它一一项的_ _ _ _ _等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _,常用字母表示.2 .等差中项：由三个数，4,b组成的等差数列，这时数 叫做数和的等差中项，用等式表示为4=_ _ _ _ _ _ _若一等差数列 七 的首项是q,公差是d,则据其定义可得：a2-a=_,即：生=囚 +_ _ _ _a3 a2=_,即：%=%+d =6 +_

8、_ _%3=_ _ _ _ _ _，即：4=3+d=i+_ _ _由此归纳等差数列的通项公式可得：。“=_ _ _ _ _ _已知一数列为等差数列，则只要知其首项6和公差力 便可求得其通项.二师 生 互 动例 1求等差数列8,5,2 的第2 0 项；（2）-4 0 1 是不是等差数列-5,-9,-1 3 的项？如果是，是第儿项？例 2 已知数列%的通项公式q,=p +4,其中p、q 是常数,那么这个数列是否 定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？变式：已知数列的通项公式为。问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？练 1.等差数列1,-3,-7,-1 1,-求它的通项公式和

9、第2 0 项.练 2.在等差数列 七 的首项是=1 0,&=3 1,求数列的首项与公差.三 巩 固 练 习1.等差数列1,-1,一3,，一8 9 的项数是（）.A.9 2 B.4 7 C.4 6 D.4 52.数列 对 的通项公式q=2 +5,则此数列是（）.A.公差为2的等差数列C.首项为2的等差数列3.等差数列的第1 项是7,A.2 B.3 C.4B.公差为5的等差数列D.公差为n的等差数列第 7 项是一1,则它的第5 项 是（）.D.64 .在 A B C 中，三个内角4 B,C成等差数列，则N8=.5 .等差数歹（I 的相邻4项是。+1,。+3,bi a+b,那么。=,b=6、6知q=

10、2,d=3,4=1 0,求四 课 后 反 思五 课 后 巩 固 练 习1、已知1=3,an=21,d=2,求;2、已知 q=12,4=2 7,求 d；3、已知 d=一%=8,求 q.泗县三中教案、学案用纸年级高一学科数学课题 等差数列授课时间撰写人 刘报 2012年1月5学习重点等差数列恺占 质学习难点等差数列性质应用学习目标1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式；2.灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.教 学 过 程一自 主 学 习1.在等差数列%中，d为公差，4与 凡有何关系？2.在等差数列 “中，d 为公 差,若m,n,p,qeN+且m+n=p+q,则a,“，an,ap

11、,aq有何关系二师 生 互 动例 1 在等差数列 q 中，已知为=1 0,出=31，求首项4 与公差d.变式：在等差数列%中，若%=6,4 =1 5,求公差d 及的.例 2、在等差数列%中，&+%+4。=36,求牝+%和%+%.变式：在等差数列。“中，已知%+%+%+火=3 4,且外 出=5 2,求公差练 2.在等差数列 叫 中，,+4+%=39,a2+a5+8=33,求处+知+与的值.A.3 B.5 C.3 D.5三 巩 固 练 习1.一个等差数列中，A.9 9 B.4 9.52 .等差数列 七 中A.1 5 B.3 03 .等差数列%中，I s =3 3 ,a2 5=6 6 ,贝 l j/

12、5 =（）.C.4 8 D.4 9%+%=1 6 ,=1,则 a1 2 的 值 为（）.C.3 1 D.6 4。3 9。|0 是方程 3x 5 =0,则5 +6 =（）,4.等差数列%中，a2=-5,4=1 1，则公差“=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.5.若 4 8,a,b,c,一1 2 是等差数列中连续五项，则。=,b=四 课 后 反 思五 课 后 巩 固 练 习1.若 a1+%+%=30,%+%+4o=80,求 dj +5 2.成等差数列的三个数和为9,三数的平方和为3 5,求这三个数.泗县三中教案、学案用纸年级高一学科数学课题 等差数列的前项和授课时间撰写人 2 0 1 2

13、 年 1 月 5学习重点等差数列前 项和公式学习难点等差数列的前n项和公式解决些简单的与前n项和有关的问题.学习目标1 .掌握等差数列前项和公式及其获取思路；2 .会用等差数列的前一项和公式解决些简单的与前”项和有关的问题.教 学 过 程一自 主 学 习数列 对 的前n项的和：一般地，称_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _为数列%的前n项的和，用 S,表示，即5“=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _根据下列各题中的条件，求相应的等差数列%的前n项和5.。=-4,1 8,=8；(2)=1 4.5,d=0.7,n =1 5.1 .用 s“=(%+可),必须具备三个条件：_

14、 _ _ _ _ _ _.22 .用 工=叫+若 坦，必须已知三个条件：.二师 生 互 动例1 2000年I I月14日教育部下发了 关于在中小学实施“校校通”工程的统治.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年 起 用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？例2已知一个等差数列 q 前10项的和是3 1 0,前2 0项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式

15、吗？等差数列。“中,已 知 0=30,a2 0=50,Sn=242,求.等差数列“中，见=-1 5,公差.1=3,求三 巩 固 练 习1.在等差数列 对 中，与。=1 2 0,那么q+q 0 =（）.A.12 B.24 C.36 D.482.在 50和 350之间，所有末位数字是1 的整数之和是（）.A.5880 B.5684 C.4877 D.45663.已知等差数列的前4 项和为2 1,末 4 项和为6 7,前一项利为2 8 6,则项数 为（）A.24 B.26 C.27 D.284.在等差数列 对 中，q=2,d=-,贝 I J S s=.5.在等差数列。中，q=25,%=33,贝 U

16、.6.下列数列是等差数列的是（）.A.an=n B.Sn=2w+1C.S=2n2+D.Sn=2n2-n7.等差数列 4 中，已 知 几=9 0,那么出=（）.A.3 B.4 C.6 D.128.等差数列 4 的前机项和为3 0,前 2/w项和为1 0 0,则它的前3加项 和 为（）.A.70 B.130 C.140 D.1709.在等差数列中，公差d=1,5100=145,则q+/+%+%9=.四 课 后 反 思五 课 后 巩 固 练 习1 .数 列%是等差数列，公差为3,=前和S =1 4,求 和2 .在小于1 0 0 的正整数中共有多少个数被3除余2?这些数的和是多少?3等差数列%,a,1

17、)是否成立？你据此能得到什么结论？3 .a：=式 k 0)是否成立？你又能得到什么结论？二师 生 互 动例 1 (1)一个等比数列的第9 项是3,公比是一1,求它的第1 项；9 3(2)一个等比数列的第2 项 是 1 0,第 3 项是2 0,求它的第1项与第4 项.例 2 已知数列 ,中，lg%=3”+5,试用定义证明数列是等比数列.练 2.一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比4=().八 百 D 375 0 V5-1 x/5+lA.B.C.-D.-2 2 2 2例 3 在等比数列 4 中,已 知 为%=-512，且%+%=1 2 4,公比为整数，求三 巩 固 练

18、 习1.在 “为等比数列中，。0,2。4 +2。3 5 +=16 ,那么 +%=()-A.4 B.4 C.2 D.82 .若一9,m，2，-1 四个实数成等差数列，一9,外 岳，3，-1 五个实数成等比数列，贝 I j b 2(2 1)=()9A.8 B.-8 C.8 D.-83 .若正数m b,c 依次成公比大于1 的等比数列，则当尤1时，l o g.x ,l o gf c x,l o gc x()A.依次成等差数列B.各项的倒数依次成等差数列C.依次成等比数列D.各项的倒数依次成等比数列4 .在两数1,16 之间插入三个数，使它们成为等比数列，则 中 间 数 等 于.5 .在各项都为正数的

19、等比数列 4 中，%4=9，贝|J l o g 3 q +l o g 3 2 +l g 3 alQ=.6 .在 4 为等比数列，q =12,a2=2 4 ,则 =().A.3 6 B.4 8 C.6 0 D.7 2o 1 77 .等比数列的首项为？，末项为上，公比为士，这个数列的项数=().8 3 3A.3 B.4 C.5 D.68 .已知数列a,a (1-a),a(l-a)2,是等比数列，则实数。的取值范围是().A.B.且 a W l四 课 后 反 思五 课 后 巩 固 练 习在等比数列 4 中，%=2 7 ,夕=-3，求。7；(2)a2=18 ,4=8,求 和 小(3)%=4 ,%=6，

20、求为；(4)%-=15,%2 =6 ,求生.9 .在 “为等比数列中，a%=6 4,a3+a7=2 0 9求 的 值.10 .已知等差数列。“的公差d W O,且%,%，%成等比数列，求4+、+%“2 +4 +“1 0泗县三中教案、学案用纸年级高一学科数学课题 等比数列的前“项和授课时间撰写人 刘报 2012年1月5学习重点等比数列的前”项和公式学习难点能用等比数列的前n项和公式解决实际问题学习目标1.掌握等比数列的前项和公式；2.能用等比数列的前n项和公式解决实际问题.3、探索并掌握等比数列的前n项和的公式：结合等比数列的通项公式研究等比数列的各量；在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，能

21、用有关知识解决相应问题。教 学 过 程一自 主 学 习 则=q +q g+q g-+qqH“=_当q w 1时，s“=_或s.=_ 当 q=时，Sn=_ _ _ _ _ _ _ _公式的推导方法二：由等比数列的定义，区=%=.=%=,1“2 a-l有.W+能+即 曳 卫=|+2+”_ Sn-an Sn-an2、求等比数列,，,，的前8项的和2 4 8二师 生 互 动例 1 已知。1=27,a9=q 1),且 q =4,?=8.求数列 c 的通项公式.例2已知等差数列 斯 的 首 项 川=1,公差r f 0,且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列 瓦 的第二项，第三项，第四项.(1)求数列 斯

22、 与 儿 的通项公式；(2)设数列 c“对任意正整数”，均有S+&+b、b2 b bn求 C l +c2 +cy-I-C 2 004 的值.三 巩 固 练 习1.集合M=加|2 =2 -w N*,加 6。的元素个数是().A.5 9 B.3 1 C.3 0 D.2 92 .若 在 8和 5 8 3 2 之间插入五个数，使其构成一个等比数列，则此等比数列的第五项是().A.6 4 8 B.8 3 2 C.116 8 D.194 43 .设数列%是单调递增的等差数列，前三项的和是1 2,前三项的枳是4 8,则它的首项 是().A.1 B.2 C.4 D.84 .已知等差数列5,4 家3；的前”项和

23、为S，则使得S “最 大 的 序 号 的 值 为.5 .在小于1 0 0 的正整数中，被 5除 余 1 的数的个数有 个；这些数的和是四 课 后 反 思五 课 后 巩 固 练 习1.观察下面的数阵，儿?第20 行所有数容易看出，的和是多少？1第n 行最右边的数是2,那么第20行最左边的数是2 3 456 7 8910 1112 13 1415 1617 18 1920 21 2223 24 25泗县三中教案、学案用纸年级高一学科数学课题正弦定理授课时间撰写人2012年 1 月 5学习重点正弦定理学习难点正弦定理的探索和证明及其基本应用学习目标1.掌握正弦定理的内容；2.掌握正弦定理的证明方法；

24、3.会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题.教 学 过 程一自 主 学 习(1)正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数女使。=Asin A,_,c=ksinC；(2)，等价于_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,-=上 _,，一=上.sin A sin B sin C sin C sin B sin A sin C(3)正弦定理的基本作用为：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如。=史虫4；b=_.sin 3已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如 sin A=sinB；sinC=_.b二师 生 互 动例 1.在

25、A 4 8 c中，已知A=45,8=60,a=42 c m,解三角形变式：在AABC中，已知8=45,C=60，a=12cm,解三角形.例 2.在 AABC中，C =痛,4=45,0=2,求8和民1.变式：在 AA8C中，b=y3,B=60c=,aWA,C .三 巩 固 练 习1.在 AA8C中，若 您 2 =2,则A4 8 c 是（）.cos 3 aA.等腰三角形C.直角三角形2.己知ABC中，则 a：/?：c 等 于(A.1：1：4B.等腰三角形或直角三角形D.等边三角形A：B：C=：4,).B.1 ：1 ：2 C.1 ：1 ：V3D.2：2：V33.在AABC中，若s in 4 s in

26、 8,则A 与 8 的大小关系为（）.A.A B B.AB D.A、8 的大小关系不能确定4.已知 AA3C 中，sin A:sin B:sin C=1:2:3,则：匕：c=5.已知A ABC中,/4=60,a=5/3,贝（Ja+h+csin A+sin 8+sin C四 课 后 反 思五 课 后 巩 固 练 习1.已知ABC 中，AB=6,ZA=30,Z B=1 2 0 ,解此三角形.2.已知ABC中，sinA：sinB：sinC=Z：伏+1)：2/伏 刈),求 实 数 k 的取值范围为.泗县三中教案、学案用纸年级高一学科数学课题 余弦定理授课时间撰写人 2 0 1 2 年 1 月 5学习重

27、点余弦定理学习难点余弦定理的发现和证明过程及其基本应用、证明余弦定理的向量方法；学习目标1 .掌握余弦定理的两种表示形式；2 .证明余弦定理的向量方法；3 .运用余弦定理解决两类基本的解三角形问教 学 过 程一自 主 学 习1、在 A B C 中，已知c =1 0,4=4 5。，C=3 0,解此三角形.C问题：在 A A 8 C 中，A B.B C、C 4 的长分别为c、a、b.V A C =_,A A C A C=c B余弦定理：三角形中任何一 边 的 等于其他两边的 _ _ _ _ _ 的和减去这两边与它们的夹角的 _ _ _ _ _ _ 的积的两倍.(1)A B C 中，a=3拒,c =

28、2,8 =1 5 0 ,求人.(2)4 8 C 中，a=2,b=M ,。=百 +1,求 A.二师 生 互 动例1.在ABC中，已知=月,b=y/2,8=45。，求 A,C 和 c.例2.在4BC中，已知三边长&=3,b=4,c=V37,求三角形的最大内角.练、在 AA8C 中，a2=b2+c2+bc,求角A三 巩 固 练 习1 .已知=百，c=2,8=1 5 0 ,则边b的 长 为（）.A.叵 B.V 3 4 C.叵 D.后2 22 .已知三角形的三边长分别为3、5、7,则最大角为（）.A.6 0 B.7 5 C.1 2 0 D.1 5 0 3 .已知锐角三角形的边长分别为2、3、x,则x的取

29、值范围是（）.A.V 5 x V 1 3 B.V 1 3 x 5C.2 x /5 x 2)si n(A-B)=(a2-b2)si n(A +B),则A A B C 的 形 状().A.等腰三角形 B.直角三角形C.等 腰 直 角三角形D.等腰三角形或直角三角形4 .在 A 4 8 c 中，已知 a=4,h=6,C =120,则 si n A 的值是.5 .一船以每小时15 k m 的速度向东航行，船在4处看到一个灯塔B在北偏东6 0,行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15,这时船与灯塔的距离为 k m.四 课 后 反 思五 课 后 巩 固 练 习1.隔河可以看到两个目标，但不能到达，

30、在岸边选取相距6 k 机 的 C、。两点，并测得NACB=15,NBCD=45,/AC=30,ZADB=45,A、B、C、。在同一个平面，求两目标A、8 间的距离.2.某船在海面A 处测得灯塔C 与 A 相距1 0 G 海里，且在北偏东30。方向；测得灯塔B与 A 相距15指 海里，且在北偏西75。方向.船由A 向正北方向航行到。处，测得灯塔8在南偏西60。方向.这时灯塔C 与。相距多少海里？泗县三中教案、学案用纸年级高一学科数学课题 解三角形(复习)授课时间撰写人 2012年 1月 5学习重点正弦定理、余弦定理学习难点能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题.学习

31、目标能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题。教 学 过 程一 自 主 学 习复 习 1:正弦定理和余弦定理(1)用正弦定理：知两角及一边解三角形；知两边及其中一边所对的角解三角形(要讨论解的个数).(2)用余弦定理:知三边求三角；知道两边及这两边的夹角解三角形.复习2：应用举例 距 离 问 题，高度问题，角度问题，计算问题.练：有一长为2 公里的斜坡，它的倾斜角为30,现要将倾斜角改为45,且高度不变.则斜 坡 长 变 为 _ _ _ _ _ _ _.知识拓展1.设在AABC中，已知三边a,b,c,那么用已知边表示外接圆半径R 的公式是R=.abCJp(p-a)(

32、p-b)(p-c)2.在三角形ABC中，而=(x,),/=(#)则三角形ABC的面积为s=|xv-yw|二师 生 互 动例1.在A4BC中tan(A+8)=l,且最长边为1,tan力tanB,tanB=；,求角C的大小及48C最短边的长.例2.如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救.甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西3 0 ,相 距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往8处救援(角度精确到1)?A北例3.在中，设震=片，求 人的值三 巩 固 练 习1 .已知 A A B C 中，48=6,乙4=3 0 ,4 8=1 2

33、 0。，则 A B C 的面积为（）.A.9 B.1 8 C.9 D.1 8 百2 .在4 B C 中，若。2=4 2+/+岫，则/C=（）.A.6 0 B.9 0 C.1 5 0 D.1 2 0 3 .在AABC中，a =80,匕=1 0 0,4=3 0 ,则 8的解的个数是（）.A.0个 B.1 个 C.2个 D.不确定的4 .在 A B C 中，a=3 四,b=20 c o s C =-,贝 1 J 5 比=5 .在 A A 8 C 中，a、b、c 分别为 NA、NB、NC 的对边，若/=从+c?-2 A s i n A ,则A=.8 从，6 .在 A B C 中，a,b,c 分别为角

34、4、8、C 的对边，a2-c2=b2-,a =3,A B C 的面积为6,（1）求角A的正弦值；（2）求 边 仄 c.四 课 后 反 思五 课 后 巩 固 练 习1 .如图，某海轮以6 0 n m i l e/h 的速度航行，在 A点测得海面上油井户在南偏东6 0 ,向北航行4 0 m i n 后到达B点，测得油井尸在南偏东3 0 ,海轮改为北偏东6 0 的航向再行驶8 0 m i n 到达C点，求 P、C间的距离.2 .已知A、B、C为A A B C 的三内角，且其对边分别为、b、c,若c o s B c o s C-s i n B s i n C =.2(1)求 A ；(2)若a=2 底

35、b+c=4,求 A A 8 c 的面积.泗县三中教案、学案用纸年级高一学科数学课题 不等关系（1）授课时间撰写人 2012年 1 月学习重点通过具体情景，建立不等式模型学习难点掌握作差比较法判断两实数或代数式大小.学习目标（1）通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不 等 式（组）的实际背景；（2）经历山实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法；（3）掌握作差比较法判断两实数或代数式大小；教 学 过 程-自 主 学 习（1）某博物馆的门票每位10元,20人以上（含 20人）的团体票8 折优惠.那么不足20人时，应该选择怎样的购票策略？（2）某杂志以每本2 元的价格

36、发行时，发行量为10万册.经过调查，若价格每提高0.2元，发行量就减少5000册.要使杂志社的销售收入大于22.4 万元，每本杂志的价格应定在怎样的范围内？上面的例子表明，我们可以用不等式（组）来刻画不等关系.表示不等关系的式子叫做不等式,常用（，4 2，w）表示不等关系.二师 生 互 动例1.比较大小：(1)(+3)(a 5)与(a +2)(a 4)；(2)与2 (其中m 0).b+m b例2已知x 2,比较x3+1 l x与6x2+6的大小.2.练 习:(1)比 较(x +5)(x +7)与(X+6)2的 大 小；(2)如 果x 0,比较(五 与(+1)2的大小.说明：1.比较大小的步骤：

37、作差一变形一定号一结论；2.实数比较大小的问题一般可用作差比较法，其中变形常用因式分解、配方、通分等方法才能定号.三 巩 固 练 习1.下列不等式中不成立的是（）.A.-12C.-1-12.用不等式表示,A.a 3003.已知。+匕 0,A.a b-bB.-12某厂最低月生活费不低于300元（）.B.a 300D.a 300b-b -a bC.a-h b -a D.a b-a-b4.某校学生以面粉和大米为主食.已知面食每100克含蛋白质6 个单位，含淀粉4 个单位；米饭每100克含蛋白质3 个单位，含淀粉7 个单位.某快餐公司给学生配餐，现要求每盒至少含8 个单位的蛋白质和10个单位的淀粉.设

38、每盒快餐需面食x 百克、米饭y百克，试 写 出 满 足 的 条 件.5.比较伍+3）（。-5）与（a+2）（。-4）的大小.四 课 后 反 思五 课 后 巩 固 练 习1.比较M+/+c?与ab+/?c+c a的大小;2.已知a 0/0,且a*/?,比较3*+2与a+6的大小.h a泗县三中教案、学案用纸年级高一学科数学课题 不等关系（2）授课时间撰写人 2012年1月学习重点掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式：学习难点利用不等式的性质证明简单的不等式。学习目标1,掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；2,通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、

39、解决问题的方法；教 学 过 程 自 主 学 习(1)a b,b c=ac(2)a b n a+cb+c(3)a b,c。n ac be(4)ab,c b,cd=a+cb+d；(2)a b 0,c d 0=ac hd；(3)a b 0,n e N,nl=an hn；yfa yfb o二 师 生 互 动例 1、已知 求证：ca b例 2、比较(a+3)(a 5)与(a+2)(a 4)的大小。例 3已知1 2 6 0,1 5 6 b0 时，log 】a_log x b2 2二.选择或填空1.f(x)=3x2-x +1 ,g(x)=2 x2+x-l,贝 II/(冗)与 g(x)的大小关系为A.f(x)

40、g(x)B.f(x)=g(x)C.f(x)g(x)D.随 x 值变化而变化2 .已知元。0 ,则一定成立的不等式是().A.x2 a2 ax a2C.x2 ax a2 ax3 .已知则q 二2 的范围是().2 2 2冗A.(-y,0)B.-p 0 C.(-y,0 D.t-p O)4 .如 果 人,有下列不等式：/6，-3 ，g a g b,其中成立a b的是.5 .设 0,-1 /?0A=0A 0)的图象y=ax2+bx+c廿y=ax2+Ox+cuy-ax2+bx+cV-X一元二次方程ax2+bx+c-0(a 0 根x,x2x 0(0)的解集ax2+c 0 的解集.练习.求下列不等式的解集.

41、(1)X2+2A-3 0；(2)-?+2 x-3 0 的解集.练 习 1.求不等式1 3-4/0 的解集.2.求不等式4?-4 x 1 5 的解集.1.已知方程ax?+bx+c=0 的两根为X,x?,且不 ，若。0，则不等式ax2+bx+c 0 的解集是全体实数的条件是（）.的 解 为（）.A.RC.x x2B.x1 x x2D.无解3.在下列不等式中，解集是。的 是（）.A.c-D.c -4 4A.2x 3x+2 0C.4-4X-X20B.x2+4A-+4 04.不等式/-3 x 0；(2)x2 4x+5 0.2.若关于x 的 一 元 二 次 方 程+=O有两个不相等的实数根，求小的取值范围

42、.泗县三中教案、学案用纸年级高一学科数学课题 一元二次不等式的应用授课时间撰写人 2012年 月学习重点熟练掌握一元二次不等式的解法学习难点理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系学习II标巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；进一步熟练解一元二次不等式的解法；教 学 过 程一 自 主 学 习一元二次不等式的解法步骤是1._ 2._3._ 4._复习2：解不等式.(1)3x2-7x410；(2)-2X2+X-5 0 的解集为 x|-1 c x 书，求a b?例 3 设 4 =划/-4x+30,B =x|x2-2x+a 8 W 0 ,且 A=求 a 的取值范围.练习。设J _

43、2x+a-8 W 0 对于一切x e(1,3)都成立，求a 的范围.三 巩 固 练 习1.函数y=/1 的定义域是().yJ X2+X-12A.卜|欠3 B.x-4 x3C.x|x3 D.x|-4 x 3 2,不等式产2 3-9 4(3 八3 1 7 的解 集 是().A.2,4 B.(v,2 U 4,+oo)C.R D.(-oo,-2 U 4,+)3.集合 A=x*-5 x +4 4 0,8=x|x2-5 x+6 2 0 ,则 A f l B=().A.x|1 4 x4 2 或 3 W4B.x|l x 2 J 3.3 x 4 C.1,2,3,4 D.x|-4 x -1 BK 2 x 3 4.

44、不等式(尤-5)*-2)0 的解集为.5已知关于x 的不等式x?-m x +n 0的解集是x|-5 x 0的解集为%|2 x 0的解集.7已知一元二次不等式(m-2)x2+2(机2)x+4 0的解集为R ,求加的取值范围1.已知二次函数y=(刑-2)小+2(加一2 +4的值恒大于零,求机的取值范围.2.已知一元二次不等式 m-2)x2 +2(/-2)x+40的解集为。，求机 的取值范围.3 .若不等式(?-2)/+2(机一 2)x+4 W 0的解集为。，求?的取值范围.四 课 后 反 思五 课 后 巩 固 练 习1.若关于？的不等式比2-(2 m+l)x+?-1 N 0的解集为空集，求 加 的

45、取值范围.2、已知二次不等式a f+b x +c0的解集为 x x当，求关于x的不等式ex2-bx+a 0 的解集.3.设 不 赴 是 关 于X的方程/-2履+1-4 2=0伏e R)的两个实根，求x：+x；的最小值；泗县三中教案、学案用纸年级高一学科数学课题基本不等式2 课时授课时间撰写人2012年 1 月学习重点应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式疯w2的证明过程；学习难点基本不等式4 ab 2 ab.当直角三角形变为等腰直角三角形，即 a=b 时，正 方 形 EFG H缩为一个点，这时有二师 生 互 动例1.在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的-点，A C=a,B C

46、=b.过点C作垂直于AB的弦D E,连接A D、B D.你能利用这个图形得出基本不等式 5)的最小值.三 巩 固 练 习1 .已知x 0,若x+的值最小，贝 心 为（）.xA.8 1 B.9 C.3 D.1 62 .若0 6 0,y 0,满足x+2 y =l,求L+工的最小值.x yD Q8、若冗0,y 0 ，且+=1,求孙的最小值.%y四 课 后 反 思五 课 后 巩 固 练 习1、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4 8 0 0 m ,深为3 m,如果池底每1 m，的造价为1 5 0元，池壁每I m 2的造价为1 2 0元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？2、求

47、卜列函数的值域(1)y 二x，+3 x+5-7+1(2)y =x+1x *+3 x +5泗县三中教案、学案用纸年级高一学科数学课题 二元一次不等式（组）与平面区域授课时间撰写人 2012年 1 月学习重点用二元一次不 等 式（组）表示平面区域。学习难点理解二元次不等式表示平面区域并能把不等式（组）所表示的平面区域画出来。学习目标解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域；教 学 过 程一自 主 学 习一元 一 次 不 等 式（组）的解集可以表示为数轴上的区间，例 如，的解集x-4 0为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.那么，在直角坐标系内，二元一次不等式（组

48、）的解集表示什么图形呢？如图：在平面直角坐标系内，x-y=6表示一条直线.斗 /平面内所有的点被直线分成哪三类：6r产，根据此说说，直线x-y=6左上方的坐标与不等式x-y 0在平面直角坐标系中表示直线Ar+By+c=0 某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）二师 生 互 动例 1 画出不等式x+4 y 4 表示的平面区域.例 2 用平面区域表示不等式组卜 一 标+12的解集x2y练 习 1、画出不等式(x+2y+l)(x-y+4)0 表示的区域在直线x-2 y +6=0 的().A.右上方 B.右 下 方 C.左上方 D.左下方2.不等式3x+2 y-6 4 0 表示的区

49、域是().(A)(B)(C)(D)3.不 等 式 组:二 黑。表示的平面区域是().(A)(H)心 !4.已 知 点(-3,-1)和(4,-6)在 直 线-3x+2y+a=0 的 两 侧，则 a 的 取 值 范 围是.fx 15.画出 表示的平面区域为：4x+3y+806.不等式组x0 表 示 的 平 面 区 域 内 的 整 点 坐 标 是.yo四 课 后 反 思五 课 后 巩 固 练 习1不 等 式 组 表 示 的 平 面 区 域 是 什 么 图 形?x6x y+6 03.求不等式组x+），20 表示平面区域的面积.x 3泗县三中教案、学案用纸年级高一学科数学课题 简单的线性规划问题（1）授

50、课时间撰写人 2012年 1 月学习重点用图解法解决简单的线性规划问题学习难点准确求得线性规划问题的最优解学习目标1.巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；2.能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件.教 学 过 程一 自 主 学 习1、阅读教材找出目标函数，线性目标函数，线性规划，可行解，可行域的定义.线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量X、y 的约束条件，这组约束条件都是关于x、y 的一次不等式，故又称线性约束条件.线性目标函数：关于x、y 的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y 的解析式，叫线性目标函数.线性规划问题：一般地，求线性目标函数