机械原理习题-机械原理习题参考答案.pdf

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1、机械原理课程组编武汉科技大学机械自动化学院习题参考答案第 二 章 机构的结构分析2-2 图2-38所示为一简易冲床的初拟设计方案。设计者的思路是：动力由齿轮1 输入，使轴A 连续回转；而固装在轴A 上的凸轮2 与杠杆3 组成的凸轮机构将使冲头4 上下运动以达到冲压的目的。试绘出其机构运动简图，分析其运动是否确定，并提出修改措施。43512运动产生干涉解答：原机构自由度F=3 3-2 4-1=0,不 合 理，改为以下几种结构均可.：2-3 图2-39所示为一小型压力机，其中，1 为滚子；2 为摆杆；3 为滑块；4 为滑杆；5 为齿轮及凸轮；6 为连杆；7 为齿轮及偏心轮；8 为机架；9 为压头。

2、试绘制其机构运动简图，并计算其自由度。O齿轮及偏心轮A齿轮及凸轮BEFDC压头机架-29-2=;7rl3=:aF=杆杆块杆子答;p,连滑滑摆滚解l=9h=22-6 试计算图2-42所示凸轮一连杆组合机构的自由度。解答：a)n=7;P1=9;Ph=2,F=3 7-2 9-2=1 L 处存在局部自由度，D 处存在虚约束b)n=5;P1=6;Ph=2,F=3 5-2 6-2=1 E、B 处存在局部自由度，F、C 处存在虚约束b)a)AEMDFEL KJIFBCCDBA2-7试计算图2/3 所示齿轮一连杆组合机构的自由度。cBDCDBAA(b)(a)CBDCDBAA(b)(a)解答：a)n=4;P1=

3、5;Ph=L F=3 4-2 5-1=1 A 处存在复合钱链b)n=6;P1=7;Ph=3,F=3 6-2 7-3=1 B、C、D 处存在复合较链2-8 试计算图2-44所示刹车机构的自由度。并就刹车过程说明此机构H 由度的变化情况。解答：当 未 刹 车 时，F=3 6-2 8=2 在 刹 车 瞬 时，F=3 5-2 7=1,此时构件E FG 和车轮接触成为一体，位置保持不变，可看作为机架。完全刹死以后，F=3 4-2 6=0,此时构件EFG、H IJ和车轮接触成为一体,位置保持不变，可看作为机架。2-9 先计算图2.45 图 2-50所示平面机构的自由度。再将其中的高副化为低副，确定机构所含

4、杆组的数目和级别，以及机构的级别。机构中的原动件用圆弧箭头表示。ABCDE解答：a)n=7;P1=10;Ph=0,F=3 7-2 10=1IFEHJOGCA BDb)n=7;P1=1();Ph=0,F=3 7-2 10=1C、E 处存在复合较链 由3 个 n 级杆组构成。由3 个 n 级杆组构成的n 级机构。BDECAc)n=3;P1=3;Ph=2,F=3 3-2 3-2=1机构。d)n=4;P1=5;Ph=1,F=3 4-2 5-1=1D处存在局部自由度，由2 个 n 级杆组构成n 级由1 个in级杆组构成的in级机构。ABCDEFGGHABDCEFGHIJe)n=6;P1=8;Ph=1,F

5、=3 6-28-1=1B 处存在局部自由度，G、G，处存在虚约束，由i 个 n 级杆组加上i 个ni级杆组构成的in级机构。0 n=9;P1=12;Ph=2,F=3 9-2 12-2=1 C 处存在局部自由度，I 处存在复合较链，由5 个II级杆构成的II级机构。杆组拆分如下图所示。+第三章 平面机构的运动分析3-1 如图3-20所示曲柄滑块机构中若已知a,b,e,当1给定后，试导出滑块位移s 和连杆转角2的表达式。121yXCbaBAD1234se图3-20解：e b as b a2 12 1sin sincos cos由1 2s i n s i n ae b得到)sin(cos(arcsi

6、n cos)sinarcsin(1112ba eb a sba e或写成212112)s i n(c o s)s i na r c s i n(a e b a sba e3-2 如图3 20,若已知a be1 1mm mm rad s mm,20 140 10 60 10,设经计算得到:22 997.,s=149.81mm,请导出vc和2的表达式，并求出其数值。解：0 cos cossin sin22 1122 1 1b av b ac,得：s radba/7153.0)997.2 cos(140)60 cos()10(20coscos21 12s m vc/1 7 8 4.0)9 9 7.2

7、 s in(7 1 5 3.0 14.0)60 sin()10(02.03-12 如图3-30所示，曲柄摆动导杆机构中各杆长，已知adlBD400 500 250 m m m m m m ,构件1以等角速度120 rad s绕A顺时针方向转动，求此时vD及角速度比1 3O解：33sin sincos cos11BCBC1 d a1 a,其中2 式除以1 式可得0207.2cossintan11ad a3故得：781.0251mm)6705.63 cos()30 cos(400,6705.63BC131120A60dCDB求导得3 33 3c o ssin c o ss i n c o s s

8、i n3 1 13 1 1BCBCBC BCIlaIla上式中对2式用旋转坐标系法，按逆时针方向旋转3角得：3 1 1)cos(BC1 a3所以，s rad/5244.8,3462.2/33 1又)240 sin(sin)240 cos(cos1133BDDBDD1 a y1 a x求导得)240 cos(cos)240 sin(sin3 1 13 1 133BD DyBD Dx1 a v1 a v或写成如下等价形式:)120 sin(sin)120 cos(cos1133BDDBDD1 a y1 a x求导得)120 cos(cos)120 sin(sin3 1 13 1 133BD DyB

9、D Dx1 a v1 a v解得：VDx=-0.4*(-20)*sin(60*pi/l 80)-0.25*(-8.5244)*sin(63.6705-120)*pi/l 80)=2.2264m/sVDy二().4*(-2()*cos(60*pi/18()+().25*(-8.5244)*cos(63.67()5-120)*pi/180)=-8.1097 m/s合成可得：VD二 sqrt(2.2264八 2+8.1097八 2)=8.4098 m/s,VD=-74.64853-12题解法二(瞬心法)：mm CAB ad d a 1BC025.781 cos 2 2 2由余弦定理：8322.0 c

10、os ABC,得 6746.33 ABCmm ABC 1 B PBC5064.938 cos/24由1 3 24aB P,得：3461.23 1s rad/5247.836476.93 60 ABC ABDmm D P 5945.98624s m D P VD/4104.824 33-15 如 图 3-33所示为采煤康拜因的钻探机构。已 知 b a l 280 8401300 mm mm mmAD，115，构 件 2 绕构D 两点的速度及加速度。件1 上的B 点以等角速度rad/s 121逆时针方向转动，求C、解：（1）求C、D 两点的速度2 12 1sin sincos cosb ab la

11、AC9373.50280)15 sin(840sin22BAC4ab123DC1120A60dCDB1234P2422 1 122 11COSCOSs i n s i nb ab v aCs r a dbaba/2 7 8.0 1 )1co sco s(1，co sco s1 1211 2 2 1 1212，得，得=又根据题目已知条件/4.3 6 1 2 7 8.0 1 3 0 0 ,/4 0 7 9.2 1 7 s i n s i n1122s mm v s mm abvDC（2）求C、D两点的加速度22222 121 1 122222 121 1 1s i n c o s s i n c

12、o sc o s s i n c o s s i nb b a ab b a a aC1 2 1 2210，得=由 dtd由上面2 式可得：840*s1*cos(15*pi/18()-84()*(0.278八 2)*sin(15*pi/180)=280*s2*cos(50.93*pi/l 80)280*(1.278八 2)*sin(50.93*pi/l 80)811.3777s1-16.8022=176.4754g1-355.0521 得1=g2=-0.5328rad/s2求D 点加速度的方法有两种：第一种按书上的方法列出运动方程式，按步骤求解;第二种方法求出法向加速度和切向加速度的合成。对

13、D 点列出位置方程式11sincosADDADDiylx求导得速度方程式1111sinos 1 vIvAD DyADDxc再求导得加速度方程式121 1 1121 1 1sincos sinAD AD DyAD ADDx1 os 1 aIlac,则22Dy DxDa a aaDx=-1300*(-0.5328)*sin(15*pi/180)-1300*(0.278A2)*cos(15*pi/180)=82.2226mm/s2aDy=1300*(-0.5328)*cos(15*pi/180)-1300*(0.278A2)*sin(15*pi/180)=-695.0422 mm/s2故D点的加速度

14、为：aD=sqrt(aDxA2+aDyA2)=699.8887 mm/s2aD=-83.2533。2 2212122/s 699.8887mm)()(AD AD Dn Dt D11 a a aC点的加速度为：12111222 22cos sin cos sin aab b aCaC=-280*(-0.5328)*sin(50.9373*pi/180)-280*(1.278A2)*cos(50.9373*pi/180)+840*(-0.5328)*sin(l 5*pi/l 80)+840*(0.278八 2)*cos(15*pi/l 80)=-225.4828mm/s23-17 在 图3-3 5

15、所 示 凸 轮 机 构 中，le RABmm mm 20 50,110 rad/s,指出速度瞬心P129并用瞬心法求10 45,及90时构件2 的速度v2解：凸轮形状为圆形，因此凸轮和平底从动件的公法线既垂直于从动件的平底又过凸轮的圆心。速度瞬心P12如图所示，从动件的速度可表示为：1 1 2cos e vs mm v/200,02 1图334 图3-35图 3-36AB11CRA12BeP12P13BbC43AaVC21s mm v/4214.141,452 1s mm v/O,902 13-18 如图3-36所示曲柄滑块机构中，已知a ABC v 100 60 90 2 m m m s。指

16、出速度瞬心13P,并用瞬心法求构件1 的角速度1图3-34 图 3-35图3-36AB11CRA12BeP13BbC43AaVC21解：速度瞬心P13如图所示。s mm v vCP/213,又113 13APPIv故得出s r a d/3205.1730 co s/100200013-19 如图3-28所示凸轮机构，指出速度瞬心P12,并用速度瞬心法求从动件的角速度2解:速度瞬心P12如图所示。2 112 12DP AP11RRIAP3 30 tan/12RRR1DP3 2 60 sin/)60 cos/(12所以得srad/10211 23.2 1 如 图 3-38所示为较链四杆机构，试用瞬

17、心法分析欲求构件2 和构件3 上任何重合点的速度相等时的机构位置，此时1P12AC3B12DRABCDEF123 4566BAcD1abd4321图3-37图338P14P12P23P34解：构件3 上任意点的速度方向为：该点与构件3 的回转中心D 点（瞬心P34）的连线垂直的方向；其大小为构件3 的角速度与该点与瞬心P34距离的乘积。构件2 上任意点的速度方向为：该点与构件2 和4 的速度瞬心P24的连线垂直的方向；其大小为构件2 的角速度与该点与瞬心P24距离的乘积。要使构件2 和构件3 上任何重合点的速度相等，即应使瞬心P34与瞬心P24重 合（此时A B 与A D 连线重合）。此时构件

18、2 和3 都相对于D 点做纯转动，且构件2 和3 的角速度相同（从两者的重合点C 可推导出），重合点距离D 点的距离也相同，故任何重合点的速度相等。故当1时，满足题目要求。第四章机构的力分析44 在图4-23所示的对心尖顶直动推杆盘形凸轮机构中，已知rb0 150 30 m m m m ,1 80m m ,b212m m ,101.tads（为常数）。又机构在图示位置时，推杆以等加速度22s m 1 a垂直向上运动，该处凸轮的压力角 16o 推杆重力N202Q,重心位于其轴线上。凸轮的质心与回转中心A 相重合。若加于凸轮上的驱动力矩MdNm 1,试求各个运动副反力和推杆所能克服的生产阻力F解：

19、构件2 推杆的受力简图如上，其中N blM hM Rdd3523.53 I sin）/（/2 12惯性力N a g G ma Fa0408.2)/(对构件2列出力和力矩平衡方程式:N R N R N.R bR bbRRRRN.FG FFRrar7059.14 5883.200 sin2447 2932 32 32 2 32 2 1 3232 32 1212全全反力8824 50)(cos0)(注：也可以由图中虚线所示，将机架对推杆的两个支反力32 32RR 和合成为一个全反力全32R,这样根据三力汇交理论，可以更方便的求出结果。对构件1列出力平衡方程式：NRNRRRN RRRyyX X3523

20、.3 52855.1 5 0 cos14.7059 0 sin3131 21 3131 21 31合成得A121BF rb l Q 2F=Fr+Fa+G2b1R3 2R，3 2R1 2b2BR32全R2 1R31xR3iyMdR31也可直接由构件1只受两力平衡直接得出:NRR3523.5312 314-10 在如图4-29所示摆动导杆机构中，已知a300 30 903 1mm,，加于导杆上的力矩M360 N m ,求机构各运动副的反力及应加于曲柄1上的平衡力矩Mb解：对于构件3,由力矩平衡0 M可得:150 100 0)sin/(23 23 3 3 23N R M a R由力平衡得：330 1

21、0043 43N R对于构件2 滑块，由力平衡可得：150 10012 23 32 12N R R R对于构件1,由力平衡可得：150 10041 1221 41N R R R由力矩平衡得:m N M M a Rbb15)sin(3 124-11 在如图4-3()所示偏心轮凸轮机构中，已知ROAa 60 30 m mm m,且O A 位于水平位置，外载F2100030 N,o 求运动副反力和凸轮1 上的平衡力矩MbOa1234M3dCBA12R21R31Mb解：根据三力汇交理论，画出构件2 受力图。列出力平衡方程:0 sin0 cos2 322 12FRFR解得5000 2 5 4.8 6 6

22、3212N RN R图中机架对推杆的支反力也可以看作虚线所示两个力的合成，此时也可以按照推杆在四个力的作用下平衡来求解，解法可参考题4-4。由构件1 凸轮的受力图可得：NRR R 0254.8661221 31m N a R Mb9808.25314-19 如图4-38所示，构件1 为一凸轮机构的推杆，它在力F 的作用下，沿导轨2 向上运动，设两者的摩擦因数f=0.2,为了避免发生自锁，导轨的长度L 应满足什么条件（解题时不计构件1 的质量）？解：力矩平衡0 M 可得：LR F 100,得:LFR/1OO,其中2 1R R RR 正压力产生的磨擦力为：L F fR Ff/100 2.0要使推杆

23、不自锁，即能够上升，必须满足：fFF2,即 L FF/1002.02解得：mmL40 100 4.04-22 图4-41所示为一胶带运输机，由电动机1 经过平型带传动及一个两级齿轮减速器，带动运输带8。设已知运输带8 所需的曳引力F=5500N,运输带 8 的运送速度v 12,m s,滚筒直径D=9（）（）m m,平型带传动（包括轴承）的效率10 95.,每对齿轮（包括其轴承）的效率20 97 ,运 输 带 8 的机械效率30 97.。试求该传动系统的总效率 及电动机所需的功率P。LF10012R1FR2Ff解：串联机组，总效率8670.0322 1输出功率W vFPr6 600 12 550

24、0故电机输入功率应为:kWPPr6121.7/4-23 如图4-42所示，电动机通过三角带传动及圆锥、圆柱齿轮传动带动工作机A及B,设每对齿轮的效率10 96 i,每个轴承的效率20 98.,带传动的效率30 92.,工作机A、B的功率分别为PAkW 3,PBkW 2,效率分别为AB0 7 0 8.,试求电动机所需的功率。解：电机功率pd为：kW.PPPBB A A d6768 8)9 2.0 98.0 98.0 96.0 98.0()1 96.0 98.0 8.0 /(2)96.0 98.0 7.0 /(3)()/()/(3 2 2 1 2 1 2 1 25234FD1768vBA第五章机构

25、的型综合5-1 运动链NNN31324012 012 0022。请画出其运动链的结构图。若以四元连杆为机架，其中一个三元连杆作转动并为原动件，要求机构的执行构件为两个完全对称运动的滑块。试进行机构变换。解:EAB,CGFIEAB,CGFI图1运动链结构图图2机构变换方案一ACGDFIACGDFACGDFI图3机构变换方案二图4机构变换方案三5-2 运动链NN3132112 112,。请画出运动链的结构图。分别取不同构件为原动件，三元连杆为机架。试综合出一个n 级机构和一个高级别机构。解：运动链的结构图如下。cDABEFG 以A B 或C D 杆为原动件得到H 级机构；以F G 杆为原动件得到山

26、级机构。5-3 指出代号NNN31324111 111 1111,中有几个二、三、四元连杆。若以四元连杆为机架，取回转构件为原动件。试变换出一个连架杆为导杆，另两个连架杆为滑块的机构。解：1 个四元连杆，2 个三元连杆，5 个二元连杆。变换机构如下，理论上可以有6 种以上方案。ABCDEFGAHGFEDCBD23A5FHI678JGB1C(E)D23A5FHI678JG5-4 代号为NNN31324002 013 0123,的运动链。请画出其运动链的结构图。问有几个二、三、四元连杆。变换机构后其自由度F=?。解：1 个四元连杆，2 个三元连杆，6 个二元连杆。总构件数N=l+2+6=9,自由度

27、F=3(N-1)-2P=2,变换机构后其自由度不应改变，依然为2。解题注意事项：1.画出运动链结构图后，对比代号进行检验；2.机构变换后检查其中的多元连杆连接是否正确，多元连杆画对的话，机构一般不会有错；3.机构变换后其自由度不应改变。第六章平面连杆机构6-1 如图6 4 8 所示，设已知四杆机构各机构的长度为a 240mm,be6 0 0 4 0 0 m m m m,d 5 0 0 m m。试问：1）当取杆4为机架时，是否有曲柄存在？2）若各杆长度不变，能否以选不同杆为机架的方法获得双曲柄和双摇杆机构？如何获得？解：1）d c b a ，满足杆长之和条件，且最短杆为连架杆，故有曲柄存 在。2

28、）以a为机架，得双曲柄机构；以c为机架，得双摇杆机构。6-4 在 图 6-4 8 所 示 的 钱 链 四 杆 机 构 中，各 杆 的 长 度 为 a bc d 2 8 5 2 5 0 7 2 m m m m m m m m ,试求：1）当取杆4为机架时，该机构的极位夹角、杆3的最大摆角 和最小传动角m i nO2）当取杆1为机架时，将演化成何种类型机构？为什么？并说明这时C、D 两个转动副是周转副还是摆动副？解：1）由曲柄与连杆拉直共线和重叠共线两位置计算极位夹角和杆3的撰角BC1ADdcab23456 1 7.18)(2)(arccos)(2)(arccos222222dabc d a bd

29、abc d a b5582.702)(arccos2)(arccos222222cda b d ccda b d c由曲柄与机架内共线和外共线两位置计算连杆和摇杆的夹角0633.512)(arccos222min 1bea d c b7342.222)(arccos 180 180222max 2bea d c b故7342.22,m in2 1 min2）满足杆长之和条件，A、B 为全转副，C、D 为摆动副，此时取a 为机架得到双曲柄机构。6-8 图6-52所示为一牛头刨床的主传动机构，已知11A B D E7 5 1 0 0 m m m m ,行程速比系数K=2,刨头5的行程H=3 O O

30、 m m,要求在整个行程中，推动刨头5有较小的压力角，试设计此机构。解：由已知行程速度变化系数K=2,得 极 位 夹 角 为：6 0111 8 0导杆摆角已知m m 1A B7 59则m m 1 1A B A C1 5 0)2si n(/要使压力角最小，须使滑块导轨线位于D 和D，两位置高度中点处，此时在滑块的整个行程中机构的最大压力角最小。此时，压力角)2ar c si n(D E1运动到左边极限位置D，时滑块的行程为mmH 1 5 021,由已知条件，行 程 mm H 300可得：BACDEDEaa0.5H8h,即导杆从中心位置DH illDE D C E D21cos)21sin(cos

31、,化简得:150)21sin(DC1,解得:mm 1DC300刨头导轨线距离c点的高度为:mm 111 hCD CD CD9038.279 0962.20 300)21cos(1 (212此时最大压力角为：5932.11)100/0962.20 arcsinO2arcsin(max DE16-14 如图6-57所示，设要求四杆机构两连架杆的三组对应位置分别为1 135 5()2280 753 3125 105,试设计此四杆机构。解：对 照书上(6-4 1)式，此处可简化为:i i i ippp cos)cos(cos2 1 0分别代入题目中已知3 组数据得:)125 cos()125 105

32、cos()105 cos()80 cos()80 75 cos()75 cos()35 cos()35 50 cos()50 cos(2 1 02102 1 0PPPPPPPPP其中)2/()l(2222 1 0a b c a p c pacP解得:0235.2640.5815.210PPP111故2640.12651.17992.0dcba6-16 如图6-59所示曲柄摇杆机构，已知摇杆长c 420mm,摆程角 60，行程速比系数K=L 25,若远极位时机构的传动角235,求各杆长a,b,d,并校验机构最小传动角minO解：机构的极位夹角 和近极位传动角为：7520)1 ()1 (1802

33、1K K根据课本内容列出投影方程式：D3A21123ADC1 C2b2dcaB1B20200200 1 0010sin sincos 1 cossin sincos 1 coscabcabcabcab解得:tan sin sin sin sin cossin sin02 1 202aA B NbA B N其中由式(6-48)8157.03668.06138.0NA解得：7279.0,2022.1,3027.0 cba由实际尺寸mm c 420。得绝对杆长尺寸为：mm d mm b mm a 0023.577,6722.693,6568.174此时机构的最小传动角为7101.31min,不符合要

34、求。6-22如图6-6。所示，已知某刚体上P 点的三位置及其上某标线的位置角分别为:106.39106.6106.832 1PPP；130247370,若已知两固定支库A、D 的位置坐标为:2.6400BA,求实现P 点给定位置的四杆机构的各杆长度。解：1712240133首先根据式（6-13）写出刚体位移矩阵:1 0 09 5 1 3.2 9 5 6 3.0 2 9 2 4.05 4 7 9 .4 2 9 2 4.0 9 5 6 3.01 2D1 ()08 6 7 5.7 7 6 6 0.0 6 4 2 8.04 1 5 9.9 6 4 2 8.0 7 6 6 0.01 3D先计算运动副B1

35、的坐标值。由 式(6-1 9)解得:2 1 2 1.52A4 9 2 7.12B6 9 7 0.1 42c27.123A025 6.03B2 7 8 0.753C将 A B C jjj j,23代 入 式(6-1 8)有4926.11,1112.61 1BBy x13 2P3Pl P2ADy再计算运动副ic的坐标值。同理将位移矩阵D D12 13，代 入 式(6-19)解得:5742.32A93 3 1.22B793.212C2207.93A9962.33B164.113C将 A B C jjjj,2 3代 入 式(6-18)有6189.12,2582.41 1CCy x可得各杆长为：3783

36、.7,4595.10,1684.2,0164.13AD CD BC AB11116-27 如 图6-64所示，砂箱翻转台与连杆B C固结，为使翻转台作平面运动并翻转180,B、C两点的坐标值为：B1055,C1070，BC2230764572BC3 373757360一试用代数解析法设计一四杆机构实现以上要求。解：设A、D 点的坐标值（xyA A,）及（x yDD,）,由 式（6-38）可得：3553.15,1013.50AAy x和5946.10,1309.26DDy x故得各杆长为：4002.35,8201.84,15,8893.63AD CD BC AB11116-28如图6-65所示液

37、压缸翻斗机构，已知翻斗摆角 60,位置11AB D 对位置22AB D 作用于BD上的力矩比为KM1 5.,若摇臂BD的长度1BDmm 300,求035 7.时的机构尺寸及液压缸行程H。解：设机构的相对尺寸为c b b d,12 1由 式（6-50）：sin sin k0可得rad 0661.1由 式（652）：rad 3023.11故rad 7732.00rad 6981.02由 式（6-54）：9078.05075.17244.021cbb故:mm c b 1mm c b 1mm c 1ABABAD1731.498 300)/(3720.239 300)/(4578.330 300)/1

38、(2121ADB1B2b1b2120dc行 程 m m llHAB AB8011.2581 2o第八章凸轮机构8-3 在尖顶对心直动从动件盘形凸轮机构中，图 8-33所示从动件的运动规律尚不完整。试在图上补击？哪些位置有柔性冲击？全各段的sv a,曲线，并指出哪些位置有刚性冲解：在凸轮转角32和处存在刚性冲击；在凸轮转角353430和、处存在柔性冲击;8-9 在 图8-3 5所示对心直动滚子从动件盘形凸轮机构中，已知h 8 0 mm实际基圆半径r04 0 m m,滚子半径rrmi n 1 0 ,推程角01 2 0,推杆按正弦加速度规律运动。当凸轮转动 9 0时，试计算凸轮廓线与滚子接触点处的坐

39、标值。解：（1）首先计算凸轮理论廓线坐标理论基圆半径m m r r rr b5 0090时，推杆的行程s 为：(根据正弦加速度规律方程)m m h s7324.72 2 2 sin0()由于是对心，0 e,故理论廓线方程中mm r sb5000 s i n c o s7 3 2 4.1 2 2 c o s s in00e s s ye s s x(2)计算凸轮实际廓线坐标90处理论廓线点处的法线斜率为:3112.0120dcos d sincos sin dtan()0 00e s s ss s e s（其中120d0 90)ABA01s12rTVa0323 43 532则得 2 8 7 4.

40、17故实际廓线坐标值为:9716.2 sin1841.113 cosry yr x x8-11 与 题 8-9 条件相同。试计算对心平底从动件的盘形凸轮当 90时，平底与凸轮廓线接触点处的坐标值。若推程与回程运动相同，试确定平底应有的最小长度L。解：（1）计算平底与凸轮廓线接触点坐标1972.38ddsinddcos7324.112 cosddsin000s ss r yss r x(2)计算平底从动件的最小长度LL smax2 5 7 d d m m)1)2c o s(1dd0 0 0h上式对d求导并令其为0,可得出20时上式取得最大值。此时mm 3944.76240 2)1 1(dd000

41、maxhh s所以 159.7887m m 157.7887 7 5 3944.76 2 L8-17 现需设计一对心直动滚子推杆盘形凸轮机构，设已知凸轮以等角速度沿顺时针方向回转，推杆的行程h 50mm,推程运动角090,推杆位移运动规律为sh210cos,试确定推程所要求的最佳基圆半径rbo 又如该机构为右偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构，偏距e 10mm,试求其最小基圆半径b9解：（1）由于是对心直动滚子推杆盘形凸轮机构，偏距e=0因此，基圆半径rb的计算公式可简化为：SSt a nd db对上式求导，并令导数为0,求出b极值时对应的凸轮转角)2 c o s 1 (2h2 s i n d d

42、h s2 c o s 2 d d2 2h s0dd rb ,得:0 2 s i nt a n2 c o s 2hh,化简为:tan22 tan,取30得：8979.73 2,故9489.36代入基圆半径计算公式，求得mm r 1387.65b(2)当凸轮机构推杆为右偏置时，偏距e=10mm2122bt a ndde se s0ddrb,得:0)tan/(2)/tan/(22222e se d dsddsd s d,即分子为o,与（I）中式子相同，求得9489.36代入基圆半径计算公式，求得mm r 0634.83b第九章直齿圆柱齿轮机构9-4 在图9-4 3 中，已知基圆半径rbmm 50,现

43、需求：1）当rimm 6 5 时，渐开线的展角i、渐开线上的压力角i和曲率半径2）当i20时，渐开线上的压力角i及向径ri的值。解：1）根据渐开线方程,ib icos/rr得：压力角7151.39展角8783.7 1375.0 tani i i irad inv曲率半径mm r r5331.41 sin taniib i2）当时，查表9-1,1601.51 34906.0查表计算时可采用插值法3 4 7 0 0.0 3 4 9 0 6.0 3 4 7 0 0.0 3 4 9 2 4.050 1mm r r 7262.79 1601.51 cos/50 cos/ibi9-5 一根渐开线在基圆上发

44、生，试求渐开线上哪一点的曲率半径为零？哪一点的压力角为零？解：基圆上的压力角、曲率半径均为0。9-9 若渐开线直齿圆柱标准齿轮的ac0 2 5.,试求基圆与齿根圆重合时的齿数。又当齿数大于以上求出的数值时,试证明此时基圆与齿根圆哪个大？解：当基圆与齿根圆重合时，由fbdd可得：m mz mz m h d os df5.2 cos 2 c*4 5 43.41cos 15.2z若co s 15.2z可导出：co s2*mz m h mz,即bfddKrbiiriO9-14 在T 616键床主轴箱中有一直齿圆柱渐开线标准齿轮，其压力角20,齿数z=4 0,齿顶圆直径damm 8 4。现发现该齿轮已经

45、损坏，需要重做一个齿轮，试确定这个齿轮的模数及齿顶高系数（提示：齿顶高系数只有两种情况，ha0 8.和ha10.）o解：*22a a amh mz m h d d，即84 2 40*amh m若0.1*ah,则有：mm 2 84 42 m m ；若8.0*ah,则有：mm 019.2 84 6.41 mm,此为非标准值。所以，mm 2 m ,0.1ah9-171 2设有一对外啮合齿轮的齿数z z m30 40,20m m ,压力角20,齿顶高系数ha1 o 试求当中心距a725mm时，两 轮 的 啮 合 角。又当22 30时，试求其中心距心解：标准中心距为：mm 700)(212 12 1z

46、z m rra由8666.24 cos cos cos cosaaa a当 0322 时，中心距 mm 9812.711 a 09-19 设有一对按标准中心距安装的外啮合渐开线齿轮，已知zz1 217 20,欲使其重合度a1 4.,试求这对齿轮的齿顶高系数。解：)tan(tan)tan(tan 2122 11a az z212 1 aaz z，且按标准中心距安装，有 aa故有4.1 2/)tan(tan 21az,解得：9101.31aa a bddd COSCOSa a a ah z z m h mz mz cos)2(cos cos)2(cos*,解得：9093.0*ah实际设计时，取1*

47、ah,此时重合度可计算得5148.19-22 在某牛头刨床中，有一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动，已知zzm1 217 1185,mm,20,hal,a 337.5m m 。现已发现小齿轮严重磨损，拟将其报废。大齿轮磨损较轻(沿齿厚方向的磨损量为0.75m m),拟修复使用，并要求新设计小齿轮的齿顶厚尽可能大些，为应如何设计这对齿轮？解：标准中心距为：a z z m r r a m m 5.337)(212 12 1,此时修复大齿轮，即对大齿轮采用负变位，使其齿厚s 变小，小齿轮采用正变位，保证齿厚尽可能大，整个齿轮传动为等变位齿轮传动：02 1XXX,中心距不变。由大齿轮磨损量为0.75m

48、m,可得：75.0 tan 22m x,解得2061.02xO可取21.02 1X X进行齿轮设计。以下计算略，可参见书上公式。9-26在图9 4 9 所示的齿轮变速箱中，两轴中心距为90m m,各轮齿数为z141、z251、z330、z46 0、z520、z668，模数均为m=2m m,试确定各对齿轮传动的类型。解：实际中心距mm a 90,各对齿轮的标准中心距为:a a mm a12 12,92,采用负传动；a a mm a34 34,90,采用标准或等变位传动；a a mm a56 56,88,采用正传动；(1)对齿轮1 和2 传动：啮合角1422.16)cosarccos(aa9107

49、.0tan 2)(2 12 1inv inv z zXXX大小齿轮不发生根切需满足:4118.1)(min1 min*1zz z hxa，2)(min2 min*2zz z hxa因两轮齿数分别为4 1 和5 1,相差不多，故取4.0,5 1 0 7.02 1x x可使两齿轮接近等强度。(注：选取方式不唯一，满足总体要求即可)(2)对齿轮3 和4 传动：啮合角 20，标准齿轮传动，取02 1X X(3)对齿轮5 和6 传动:654321III啮合角2472.23)cosarccos(aa0797.1tan 2)(2 165inv inv z zXXX,且应满足65x x故取3797.0,7.0

50、65x x（注：选取方式不唯一，满足总体要求即可）。以下计算略，可参见书上公式。第十章 其它齿轮机构10-2 在某设备中有一对渐开线直齿圆柱齿轮，已知z im h c1 1226 5 3 20 1 0 25a,.mm。在技术改造中，提高了原动机的转速。为了改善齿轮传动的平稳性，要求在不降低强度、不改变中心距和传动比的条件下，将直齿轮改为斜齿轮，并希望将分度圆螺旋角限制在20以内，重合度3,试确定z1、Z2、mn和齿宽B。解：原直齿轮标准中心距mm z i z m z z m a 234)(21)(211 12 1 2 1斜齿轮中心距为：cos 2)(cos 2)(1 12 1 2 1z i z