历年高考试题《向量》专历年高考试题《向量》专题.pdf

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1、题型特征及分值：近几年高考对向量的直接考查一般为一个选择题或填空题，主要题型有:(1)向量加减运算的儿何意义应用;(2)向量数量积运用：求向量模长、夹角：证向量平行、垂直等(如:07四川卷7题);(3)向量作为工具性知识(如2008年四川卷21题)，命题者常以向量为载体综合考察学生的转化与化归能力.间接或直接涉及的分值一般在5至10分左右.填空、选择题多为容易题，作为工具性知识考察时关键是将以向量形式出现的条件转化为坐标、数量积等的运算.1.平面向量知识网络：2.典型题型真题突破1 （07全国卷2）在ABC中，已知。是边上一点，若 而=2而，丽=1?1 1 2CA+ACB,贝 ij 4=（）A

2、.B.C.D.3 3 3 3 3 1?2解题思路：由 4O=25.CO C4=2（C5 CO）=C3=C4+C8,4=，选3 3 3A.【例 2】（06陕西）已知非零向量A_BAR与 AC满足（3 _ AR 1+-）-BC=0且4 奇,则IABI IACI IABI IACI ABC 为（）A.三 边 均 不 相 等 的 三 角 形 B.直 角 三 角 形 C.等 腰 非 等 边 三 角 形 D.等边三角形解题思路：.已 知 非 零 向 量 魂 与 衣 满 足（理+上-）京=0,即 角 A 的平分线垂直于AB ACA D 4 r 1 兀BC,A B=A C,又,N A=一，所以4ABC 为等边

3、三角形，IA B IIA C I 2 3选 D.,故 选 A.【例 3】(0 6 广东)如图1 所示，。是 A A 8 C 的边AB上的中点，则 向 量 丽=()A.-BC +-B A B.-B C-B A2 2C.B C-B A D.BC +-B A2 2解题思路：CD CB +B D-B C+-B A2 例 4 (0 6 山东)设向量 a=(l,2),b=(-l,l),c=(-l,-2),若表示向量 4 a,4 b 2 c,2(a c),d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为()A.(2,6)B.(2,6)C.(2,-6)D.(2,6)解题思路：设(1=(x,y),因 为 4 a=(

4、4,-1 2),4 b 2 c=(6,2 0),2(a-c)=(4,2),依题意，有 4 a+(4 b 2 c)+2(a c)+d =0,解得 x=2,y=-6,选 D.【例 5】(0 7 江西)如图，在 A B C 中，点。是 8c的中点，A过点。的直线分别交直线A B,AC于不同的两点M,N ,/若=,A C =n A N,则 的值为/解题思路：A O =-(A B +AC),-A B =m A M,AC=nAN,夕 /、A O =(m A B +n A C)二加=1,加+=2。【例 6】(0 7 山东)已知向量。=(1,),b=(-ln),若 2 a 2与之垂 直,则 同=()A.1 B

5、.V2C.2 D.4解题思路：由(勿)l=0 n(3,(1,)=2 3 =0=6，a=/3+i=2,选 C.【例 7】(0 5 湖 北)已 知 向 量 2=(-2,2),b=(5,k).若l a+b l 不超过5,则 k的取值范围是 一解题思路：a+b=7 9+(A:+2)2 k&-6,2 .【例 8】(0 6 四川)如图，已 知 正 六 边 形 舄1纭，下列向量的数量积中最大的是()A.质.而 B.亚 丽 C.质.铜 D.根.麻解题思路：由“/=|4 M|c o s 得 A选项值最大，选 A.例 9 (0 7 四川)设A(a,l),B(2,b),C(4,5),为坐标平面上三点，O 为坐标原点

6、，若O A 与O B 在 O C方向上的投影相同，贝 i j a 与 b满 足 的 关 系 式 为()A.4a-5 b=3 B.5 -4/?=3 C.4 a+5 万=1 4 D.5 a+4/?=1 4解题思路：O A 与。B在。C方向上的投影相同=（0 A 08）_ L 0 C =（a-）（4,5）=4（a-2）+5（l-b）=0n 4 4-5 b =3.【例 1 0】（0 7湖南）设a,是非零向量，若函数/（x）=（x a+5）-3-功）的图象是一条直线，则 必 有（）A.a L b B.a/b C.I a l=l/l D.a M b 解题思路：/（x）=xa+b）a-xb）-（a-b）x2

7、+（|a|2-h）x+a-b=a ha _ L Z,选 A.【例 1 1】（0 7 重庆）如 题（1 0）图，在四边形4 8 0 ）中，|而|+|而|+|庆|=4,丽.阿|+阿H冈=4,AB BD=1BD DC=O,贝 IJ（而+反）元 的 值 为（）A.2 B.2 V 2 C.4 D.4 72 卜 上解题思路：（踵+丽）念=（而+反）（而+而+沅）=网2 +2 1 呵明+|阿=（|同+国 产,|AB|+|B5|+|5C|=42,（网+函）|因=4 n 网+瓯=2 n（而+反）.X?=4.选C.【例 1 2 (0 7辽宁)若向量。与。不共线，a力。0,且C 二 Qb,则向量。与。的7T TT

8、TT夹 角 为（）A.0 B.-C.-D.-6 3 2aa-解题思路：cos=|f l|a.丝）=0,故 选D。TT TT【例 1 3 （0 6 全国卷 2）已知向量 a=（s in O,1）,b =（l,c o s G）,一,。求 8；(I I )求 I a+b I 的最大值.7T 7T解题思路：(I )若 a b,则 s in 0 +c o s O=O,由此得 t a n O=-1(一5/(s in O+1 )+(1 +c o s O)=,/3 +2(s in 0+c o s O)=3 +2 V 2 s in(0 +),当 s in(6+：)=l 时，l a+b l 取得最大值，即当0 =

9、j 时，l a+b l 最大值为也+1.定 比 分 袤 中 的 综短用二*=-【例 1 4】(0 7全国卷2)把函数y =e 的图像按向量a =(2,3)平移，得 到 y =/(x)的图像,则/(x)=()A.ex-3+2 B.ex+3-2 C.ex-2+3 D.ex+2-3x-x-hy=y+h ny 3 =e-2,选 c.5.90-07高考真题演练1 .（0 7 全国卷 1）已知向量a =（5,6）,b=（6,5）,则a 与 （）A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向2 .（0 7福建）对于向量a,5 c和实数4,下列命题中真命题是（）A.若。力=0,则 =0 或=0

10、B.若 4。=0,则 4=0 或。=0C.若 2=2,则。二或Q=一 D.若 a b =a c,则方二c3 .（07 上海）直角坐标系X。），中，7,分别是与x,y轴正方向同向的单位向量.在直角三角形ABC中，若 而=2：+了，A C=3 i+k j,则上的可能值个数是（）A.1 B.2 C.3 D.44 .(0 7浙江)若非零向量a,满 足,+.=同，则()A.|2|2 a +6|B.|2 a|a +2 Z|D.|2 Z|5 .(0 7北京)已知。是 A B C 所在平面内一点，。为 8 C边中点，且 2 次+砺+反=0,那 么()A.血=历 B.A d =2 O D C.A O =3 O

11、D D.2 A O =O D6.(0 7辽宁)若函数y =/(x)的图象按向量a平移后，得到函数y =/(x +1)-2 的图象，则向量a=()A.(-1,-2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)1 37.(07海南)已知平面向量a=(1,1),6=(1-1),则向量一a b=()2 2A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(-1,0)D.(1 8.（07广东）若向量a,8 满 足 同=例=1,Q 与。的夹角为6 0 ,则）1 3,V3A.B.C.1H-D.22 2 29.(06北 京)若 a 与 b-c 都是非零向量，则“a b=a-c”是“a_L(b c)”的()A.充分而不必

12、要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.（0 6 湖北）已知向量=（6,1），B是不平行于x 轴的单位向量，且 7 3 =百，则 1=()A.B.Y哈2 2 2 2D.(1,0)11.（0 6 江西）已知等差数列 a“的前n 项和为S“，若 丽=a 1 M+a 2no庆，且 A、B、C三点 共 线（该直线不过原点0）,则S200=（）A.100 B.101 C.200 D.20112.（0 6 全国卷1）设 平 面 向 量%、出、的 和+。2+。3=0。如果向量乙、82、83,满 足 阳=2|旬，且卬顺时针旋转30后与白同向，其中i=l,2,3,则（）A./?1

13、+&+&=（）B.4 -%+4 =0 C.4+&4 =D.4+4 =013.（0 6 重庆）与向量=的夹角相等，且 模 为 1 的 向 量 是（）3272 1314.(06 福 建)已 知|0N卜 L p 司=G,0 Z 砺=O,点C在 ZAO C=30OC mOA+nOB（m,n E R）,则%等 于（）A B.3 C.D忑 3 315.（06 湖南）已知1 =2 仿 昆 0,且关于x 的方程/+二 晨+5 =0 有实根，则 Z 与3的夹角的取值范围是()A.0,-B.-,7u C.D.g,46 3 3 3 616.(06上海)如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是()A.AB=D

14、 C,B.AD +AB=AC；7 /C.A B-A D BD-,D.AD+CB=0.A B17.(05 全国卷 2)已知点 5(0,0),C(6,0).设 N8AC 的平分线 AE 与 8C 1 1相交于E,那么有3C=/L C E,其中4 等 于（）A.2 B.-C.-3 D-2 318.（0 6 辽 宁 6）A A B C的 三 内 角A,B,C所 对 边 的 长 分 别 为a,b,c设 向 量 TT TT TT/,7/p=(a+c,b),q=(6-。,。一。),若 pq,则角 C 的 大 小 为()A.B.C.D.6 3 2 319.(05 福 建)在 aABC 中，ZC=90,而=(媳

15、),而=(2,3),则 k 的 值()A.5 B.-5C.2 D.2 220.（05浙江）已知向量。W e,I e|=1,对 任 意 t R,恒有|。一t e|，！一6|,则（）A._Le B.Q_L(Q e)C.e _ L(一e)D.(+e)-L(-e)21.(05江 西)已知向量a=(l,2),6(2,-4),lc l=j5,若(a+b)-c=，则鬲的 夹角为2()A.30 B.60 C.120 D.15022.(05重 庆)已知A(3,1),B(6,1),C(4,3),D 为线段BC 的中点，则 向 量 获*4 4 4 4与 D A 的夹角为()A.-arccos-B.arccos C.

16、arccos()D.arccos()255 5 5I4 323.(04全国)已知平面上直线I的方向向量e=(,-)，点 0(0,0)和 A(l,-2)在/上的射影5 5分别是 O 和 A ,则。4 =4 2,其中；1=()A.y B.-y C.2 D.-224.(07 湖北)将 y=2cosX 7 13 6的图象按向量Q=：,-2 平移，则平移后所得图象的解析 式 为（）A.y=2 cos-2B.y=2 cosX 7 134C.y=2 c o s-(3 12-2D.y=2cosx 兀+一3 1225.(06 辽 宁)A A B C的 三 内 角A,B,C 所 对 边 的 长 分 别 为a,b,

17、c设 向 量X 兀-+3 4+2+2p=（a+c,/?）,q=S-。,。一。）,若 pq,则角 C 的 大 小 为（）71A.671B.37CC.22乃D.326.(04广东)已知平面向量2A.-3 B.-1 C.1(3,1),b-(x,-3),且 w _L Z,则 x=()D.327.（0 4 全国）设。（0,0），41,0）,8（0,1）,点 P 是线段4 5 上的一个动点，AP=；M 8,若。24 8 2 尸小尸8,则实数几的取值范围是（）A.-2 1 B.1-A1 C.-A1+D.1-2 =c.若a=(l,k),6=(-2 6),a/b,则Z=3.非零向量a和b满足la 1=仍l=l a I,则。与a+的夹角为600.其 中 真 命 题 的 序 号 为.(写 出所有真命题的序号)8.(08上 海)标 满 足 同=1帆=2,且 与B的夹角为三，贝中+=9.(08天 津1 4)如图，在平行四边形ABCD中，Z f元=(1,2),访=(-3,2),则 高.菽=.10.(08北 京 间 已 知向量Q与的夹角为120,且 同=同=4,那么儿(2+/)的值为.11.(08江 苏5),B的夹角为120。，同=1,忖=3则 恒 B卜 .