初三数学中考压轴题考点专题训练.pdf
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1、初三数学中考压轴题考点专题训练单选题(经典例题高频考点-名师出品必属精品)1、下列运算正确的是()A.y/a+Vb=7a+bB.2vH x 3vH=6 V HC.(a+b)2=a2+b2D.(x2)5=x10答 案:D解 析:A.根据同类二次根式的定义解题;B.根据二次根式的乘法法则解题;C.根据完全平方公式解题;D.鬲的乘方解题.解:A.正与死不是同类二次根式,不能合并,故A错 误;B.2V a X 3V a=6 a,故 B 错 误;C.(a+b)2=a2+2ab+b2,故 C 错 误;D.(x2)5=x10,故 D 正确,故 选:D.小提示:本题考查实数的混合运算,涉及同类二次根式、二次根
2、式的乘法、完全平方公式、塞的乘方等知识,是重要考点,掌握相关知识是解题关键.2、如图,菱 形 力 的 边 长 为4,A 6 0,M是 初 的 中 点,不是四边上一动点,将川郊沿必所在的直线翻折得到加州,连 接 则 当 取 得 最 小 值 时,tan。的 值 为()A.V3B.yC .2V7-2D.1答 案:B解 析:首先根据两点之间线段最短确定点的位置,再 作 物 然 后 根 据 菱 形 的 性 质 可 知,跖,j HDM、再根据30。直角三角形的性质求出物和HM,进而求出CH,最后根据正切值定义求出答案即可.因为M 4是定值,两点之间线段最短,即当点H在就?上时,4C 取最小值.过点”作物八
3、人 于点.边长为4 的菱形 式中,4 4=60,材为。的中点,21偿 AD=CD=4,Z-HDM-60,乙必出乙必生60。,乙加3 3 0。,HD=-M D =1,2,2.WM=DMxcos300=V3,.CH=HD+CD=5,taW C d=翳=?.,.tan/DC4的值为,.故 选:B .小 提 示:这是一道应用菱形的性质求线段最短问题,主要考查了菱形的性质,翻折的性质,锐角三角函数,直角三角形的 性 质 等.3、定义 a*6=a2(6-1),例如 3*4=3?/(4-1)=27+3=9,则(-4)*5 的 结 果 为()A.9B.5C.-12D.-16答 案:D解 析:根据定义代入即可求
4、解.解:根据定义可得:(-4)*5=(-4)、(5-1)=-16.故 选:D.小 提 示:本题考查了有理数乘方的综合运算,关键在于掌握计算顺序.4、若一个直角三角形的两边长为4和5,则 第 三 边 长 为()A.3B.V41C.8D.3 或 低3答 案:D解 析:由于直角三角形的斜边不能确定,故应分5是直角边或5是斜边两种情况进行讨论.当5是直角边时,则第三边=/42+52=闻;当5是斜边时,则第三边=/52-42=3.综上所述,第三边的长是闻或3.故 选D.小提示:本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.5、下列各式因式分
5、解正确的是()A.a+4ab+4b2=(a+4b)2B.2aJ-4ab+9b=(2a-3b)JC.3a2-12b2=3(a+4b)(a-4b)D.a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)答 案:D解 析:根据因式分解的定义:把一个多项式写成几个因式的积的形式进行判断即可.aJ+4ab+4b-=(a+2b)2,故选项 A 不正确;2a:-4ab+9b2=(2a-3b),不是因式分解,B不正确;3a2-12b2=3(a+2b)(a-2b),故选项 C 不正确;a(2a-b)+b(b-2a)=(a-bX2a-b)是因式分解,D 正确,4故 选 D.小提示:本题考查的是因式分解的概念,把
6、一个多项式写成几个因式的积的形式叫做因式分解,在判断一个变形是否是因式分解时,看是否是积的形式即可.6、如图,为测量池塘的宽度(从 3 两点之间的距离),在池塘的一侧选取一点0,连 接。I、0 B,并分别取它们的中点、连接比1,现测出=20米,那么力、6 间的距离是()A.10 米 B.20 米 C.30 米 D.40 米答 案:D解 析:有已知条件可得DE为三角形OAB的中位线,根据中位线定理即可求得AB.D、是 窗、如的中点,DE=-AB,2,DE=20,AB=40.故 选 D.小提示:本题考查了三角形中位线定理,掌握中位线定理是解题的关键.57、下列运算手项的是()A.x2-x4=X6B
7、.(x2)4=x6C.x3+x3=2X6D.(2x)3=-6x3答 案:A解 析:根据同底数毒的乘法、器的乘方、积的乘方以及合并同类项进行判断即可.A选项 2-4=%6,选项正确,故符合题意;B选项(,)4 =j,选项错误,故不符合题 意;C选项/+/=2/,选项错误,故不符合题 意;D选项(-2 x)3 =-8 7,选项错误,故不符合题意.故 选:A .小提示:本题考查同底数骞的乘法、募的乘方、积的乘方以及合并同类项,属于基础题,熟练掌握这些计算公式和方法是解决本题的关键.8、将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放,公共顶点为。,且正六边形的边4 6 与正五边形的边应在同一条直线上,则乙的
8、度 数 是()A.74B.76.84D.86答 案:C解 析:6利用正多边形的性质求出乙及况乙BOC,即可解决问题.解:由 题 意 得:4戊*=108,LBOC 1 2 0,乙 颂=7 2 ,乙 OBE=60,乙 BOE=180-72 -60=48,LCOF=360-108-48-12 0=84,故 选:C小 提 示:本题考查正多边形,三角形内角和定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识.9、已知抛物线y=-/+bx+4经过(-2刀)和(4刀)两点,则n的 值 为()A.-2 B.-4C.2 D.4答 案:B解 析:根据(-2,n)和(4刀)可以确定函数的对称轴x=l,再由对称轴的x=?即可求
9、解;解:抛物线y=-x2+bx+4经过(-2,n)和(4,n)两点,可知函数的对称轴x=l,.心=12 1A Z?=2 ;y=x2+2%+4,将点(-2,n)代入函数解析式,可得n=-4;故 选B.小 提 示:7本题考查二次函数图象上点的坐标;熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键.10、下列运算结果正确的是()A.a+a1-aeB.-aC.(-a),=a,D.0,a 0,b 0,c 0 y=a/+以+。的图象,开口向下,则。0,对 称 轴 尤=-之 0,则6 0,b 2C.xN2 D.xW2答 案:c解 析:根据二次根式有意义的条件可知X-2 0,解不等式即可.:需 有 意 义,%-2
10、 0,解 得:x 2 2 .19故选c.小提示:本题考查了二次根式有意义的条件,理解二次根式有意义的条件是解题的关键.24、如图,在等腰R S A B C中,AC=BC=2质 点P在以斜边A B为直径的半圆上,M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时,点M运动的路径长是()A.V 2nB.nC.软D.2答 案:B解 析:取A B的中点0、A C的中点E、BC的中点F,连接0 C、OP、0 M、0E、OF、EF,如图,利用勾股定理得到A B的长,进而可求出OC,0 P的长周长公式计算点M运动的路径长.解:取A B的中点0、A C的中点E、位,在等腰 RtZ X ABC 中,AC=BC=2V
11、 2AB=V 2BC=4,.-.OC=OP=1AB=2,求得乙CM O=90。,于是得到点M在以0 C为直径的圆上,然后根据圆的BC 的中点 F,连接 OC、OP、O M、OE、OF、EF,如图,20,ZACB=90,.C 在。O 上,为PC的中点,J.OM PC,4 cMe)=90,点M在以OC为直径的圆上,P点在A点时,M点 在E点;P点 在B点时,M点在F点.(是AB中点,E是AC中点,.O E A A B C的中位线,.OE/BC,0E=jBC=V2,-OEAC,同理 O DBC,0F=V2,四边形CEOF是矩形,,OE=OF,二四边形CEOF为正方形,EF=0C=2,.M点的路径为以
12、EF为直径的半圆,J点M运动的路径长=(X7TX2=TT.故 选:B.小提示:本题考查了等腰三角形的性质,勾股定理,正方形的判定与性质,圆周角定理,以及动点的轨迹:点按一定规21律运动所形成的图形为点运动的轨迹.解决此题的关键是利用圆周角定理确定M点的轨迹为以EF为直径的半圆.25、如图,。的弦48=8,半 径 的 交 四 于 点M 是四的中点,且 加=3,则楙 的长为()A.2B.3C.4D.5答 案:A解 析:连接。A,由M为圆。中弦A B的中点,利用垂径定理的逆定理得到0 M垂直于A B,由A B的长求出A M的长,在直角三角形O A M中,由A M与0 M的长,利用勾股定理求出0 A的
13、长,即为圆。的半径.连 接,在圆。中,材为48的中点,4?=8,:.OMLAB,4=/8=4,在 Rt OAM中,0M=3,AM=4,根据勾股定理得:0A-70M2+4 M 2=-32+42=5 .助V=5-3=2故 选:A.22小 提 示:此题考查垂径定理的逆定理,以及勾股定理,熟练掌握定理是解题的关键.26、下列计算正确的是()A.3a+2b=5 abB.(3a2Z 2)2=6a4b2C.V 27 +V 3=4V 3D.(a-b)2=a2-b2答 案:C解 析:分别根据合并同类项,积的乘方,二 次 根 式(无 理 数)的 加 法,及完全平方公式,对各个选项逐一计算,作出判断即可.A.3a与
14、26不是同类项,不能合并,故本选项错误;B.应为(一3a2b2产=9a”故原选项错误;C.V 27 +V 3=3A/3+V3=4V 3,故原选项正确;D.应为(a-b)2=a?-2ab+炉,故原选项错误.故 选C.小 提 示:本题主要考查合并同类项,积的乘方,二 次 根 式(无 理 数)的 加 法,及完全平方公式的知识,扎实掌握合并同类项,积的乘方,二 次 根 式(无 理 数)的 加 法,及完全平方公式,是解答本题的关键.27、在平面直角坐标系X。中,对于点P(x,y),我们把点p(y+l,x+l)叫做点户的伴随点,已知点4的伴随点为4,点42的伴随点为3,点4的伴随点为44,这 样 依 次
15、得 点 儿 念 念,若点儿的坐标为(3,1),则点心如的坐标为()A.(0,-2)B.(0,4)C.(3,1)D.(-3,1)23答 案:C解 析:根 据“伴随点”的定义依次求出各点,得出每4个点为一个循环组依次循环,用2021除以4,根据余数的情况确定点420W的坐标即可.解:.点&的坐标为(3,1),点儿的伴随点4的坐标为(-1+L3+1),即(0,4),同理得:小(一 3,1),4(0,-2),4(3,1),每4个点为一个循环组依次循环,2021+4=5 05 1,:,A2M的坐标与&的坐标相同,即的坐标为(3,1),故 选:C.小提示:本题主要考查平面直角坐标系中探索点的变化规律问题,
16、解题关键是读懂题目,理 解“伴随点”的定义,并能够得出每4个点为一个循环组依次循环.28、如图,在忸ABCD中,为。的直径,。和DC相切于点和4。相交于点尸,已知AB=12,Z C=6 0,则 厚 的 长 为()D E_r24A 学.3.TTD.2答 案:C解 析:首先求出圆心角乙业加的度数,再根据弧长公式,=需,即可解决问题.lo w解:如 图 连 接 O F,切是O 0的切线,0E1 C D,.乙施以90。,.四边形四口是平行四边形,乙。二60。,.44二乙。二60。,Z.Z120,/OA-OF.乙A二乙 OFA二6。、/加 况120。,Z 360-LD-L DFO-L D EO=30,福
17、 的 长=端=故 选:C.小提示:25本题考查切线的性质、平行四边形的性质、弧长公式等知识,解题的关键是求出圆心角的度数,记住弧长公式.29、如图,已知在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=t(k 0)在第一象限经过44B。的顶点A,且点B在x轴上,过 点B作x轴的垂线交反比例函数图像于点C,连结O C交A B于 点D,已知。=2 =|,Ub UD L则k的 值 为()A.6 B.8 C.4V 2D.3近答 案:C解 析:过A向O B作垂线,垂足为F,交O C于E,根据AFBC,得 出 株=喘=|,设 籍=t,则AF=tBC,得籍=DC DU Z DC DC俳=写 些=.*又 需=与=麦 可
18、 推 导 出t-|求出t的值,得出AF=2BC,OB=2OF进一步导出OA=3OF,在 RtaAOF 中,AF=2/2OF,SC=FF=V 2OF,在 RtaOBC 中,08 2+8。2=。2即可求出O F的长,求出k的值.解:如图,过A作AF垂直0 B于F点,交0 c于E点,;.AFBC,AAEDABCD,AE _ AD _ 3 BC BD 2.EF_ _/FT E B C BC 设翌=t,则 AF=tBC,26空.BC_ AF-AE _ IBC-AEBCBC=t-2又 OFxAF二 OBxBC,OF _ BC _ 1OB AF t又 EFBC,/.A O E F-A O C BOF _ E
19、FOB-BC/.t-;=-2 t解得t=2,/.AF=2BC,OB=2OF 。4 3又-=一,OB 21OA _ 32OF-21OA=3OF,在 R t A A O F 中,勾股定理可得AF=2四 O R.OFAF OF2y2OF B C-=-OB20F=y2OFt在 RtZ OBC 中,0B2+BC2=0C2,2 2(2O F)2+(V 2 O F)=(2V 3),解得OF二 企 或-鱼(舍去)AF=2V 2OF=4,二.k 二 OFxAF=4企,27故 选:c.小提示:本题考查了反比例函数与相似三角形结合的综合性题目,主要涉及到反比例函数的图像与性质,相似三角形的性质,线段之间比例关系的转
20、化,解题关键在于做出辅助线,设出线段比例关系,通过不断转化得出线段等量关系,最后求出k值.30、某农业大镇2 018年葡萄总产量为1.2 万吨,预 计 2 02 0年葡萄总产量达到1.6万吨,求葡萄总产量的年平均增长率,设葡萄总产量的年平均增长率为,则可列方程为()A.1.2(1+x)2=1.6B,1.6(1-x)2=1.2 C,1,2(1+2 x)=1.6D,1.2(1+X2)=1.6答 案:A解 析:利用增长后的产量=增长前的产量x(1+增长率)2,根 据“从 1.2 万吨增加到1.6万吨”即可得出方程.解:由题意知,葡萄总产量的年平均增长率为X根 据 2 018年葡萄总产量为1.2 万吨
21、,预计2 02 0年葡萄总产量达到1.6万吨”可 得:1.2(1+%)2=1.6.故 选:A.小提示:此题考查了一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键在于理清题目的含义,根据条件找准等量关系式,列出方程2 8填空题(经典例题高频考点-名师出品必属精品)31、如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为10米),围成中间隔有一道筒笆的长方形花圃.设花圃的宽A B 为 x 米,面积为S 平 方 米.则 S 与 x 的函数关系式是 自变量x 的取值范围是AlD-lr答 案:S=-3x+24x gw x 8解 析:可先用篱笆的长表示出笈的长,然后根据矩形的面积=长、宽,得出S 与 x
22、 的函数关系式,并根据墙的最大可用长度为10米,列不等式组即可得出自变量的取值范围.解:由题可知,花圃的宽加为x 米,则 比 为(24-3x)米二.S二 网 24-3x)=-3x+24x*/024-3 10,解得gwx8,故答案为 s=-3/+24X,0)来 表 示.故答案可以为路程s一定,速 度v与时间t之 间 的 关 系(答 案 不 唯 一).小 提 示:本题主要考查了反比例函数的定义形式如y=f(k为常数,kK O)的函数称为反比例函数.其中x是自变量,y是函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.35、我们规定向东和向北方向为正,如向东走4米,再向北走6米,记作(4,6),则向西走
23、5米,再向北走3米记作;数对(-2,-6)表示.答 案:(-5,3);向西走2米,再向南走6米解 析:由规定向东和向北方向为正,可得向西,向南方向为负,同时可得向东与向西写在有序数对的第一个,从而可得答案.解:由 题 意 得:向西走5米,再向北走3米 记 作:(-5,3),数对(一2,-6)表示向西走2米,再向南走6米,所以答 案 是:(-5,3);向西走2米,再向南走6米.小 提 示:本题考查的是利用有序数对表示行进路线,正确的理解题意是解题的关键.36、小 明 的 身 高 为 他 在 阳 光 下 的 影 长 为2 m,此时他旁边的旗杆的影长为15小,则旗杆的高度为_ m.答 案:1232解
24、 析:设这根旗杆的高度为x m,利用某一时刻物体的高度与它的影长的比相等得到卷=当,然后利用比例性质求x即 可.设这根旗杆的高度为xm,根据题意得卷=解得 x=12(m),即这根旗杆的高度为12m.故答案为12.小提示:本题考查了相似三角形的应用:利用影长测量物体的高度;利用相似测量河的宽度(测量距离);借助标杆或直尺测量物体的高度.37、如图,在等腰直角三角形/比中,N砌C=90。,连接照若/比的面积为2cm则 的 面 积 为在 根 上 截 取 物 二 创 作乙力阿的平分线与相相交于点尸,cm2.答 案:1解 析:根据等腰三角形三线合一的性质即可得出AP=P D,即得出 A B P DBP是
25、等底同高的三角形,4cp和4DCP是等底同高的三角形,即可推出SA B P C=:SMBC,即可求出答案.33:B D=B A,初是心力回的角平分线,:.AP=PD,A B P OBP是等底同高的三角形,ACPL DCP是等底同高的三角形,S&A8P=SRDBP,S&ACP=SDCP-SA48c=S*BP+SDBP+ACP+ADCP.ABPC=SDBP+SDCP.11 7SABPC=SAABC=X 2 =lcm所以答 案 是:1.小 提 示:本题考查等腰三角形的性质.掌 握 等 腰 三 角 形“三线合一”是解答本题的关键.38、a的相反数是2022,则a答 案:-2022解 析:相反数的概念:
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