必考点解析人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理定向测试试题.pdf

《必考点解析人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理定向测试试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《必考点解析人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理定向测试试题.pdf（29页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理定向测试考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第I I 卷（非选择题）两部分，满 分 1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单 选 题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1、以下列各组线段为边作三角形，不熊作出直角三角形的是（）A.1,2,石

2、 B.6,8,1 0 C.3,7,8 D.0.3,0,4,0.52、下列条件：=c 2 黯；N C =Z A-N B；a:b:c =g:；:（；Z A:Z B:N C =3:4:5,能判定,8C是直角三角形的有（）A.4个 B.3 个 C.2 个 D.1 个3、如图，在/笈中，/A CB=90,分别以点力和点8为圆心，以相同的长（大于g/8）为半径作弧，两弧相交于点材和点M 作 直 线 腑 交 相 于 点 交 比 于 点 笈 若=3,A B=5,则庞等于（）4、如图，在 4 X 4 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,点 4 B,C都在格点上，A D L B C于点 则 丝 的 长 为（

3、）A.V2 B.2 C./5 D.35、如图，中,/龙=90,Z A B C=3O ,分别以；B C,4?为 一 边 在 外 面 做 三个正方形，记三个正方形的面积依次为S,*,S,已知S=4,则 S 为（）A.8B.16 C.748 D.748+46、如图所示，甲渔船以8 海里/时的速度离开港口。向东北方向航行，乙渔船以6 海里/时的速度离开港 口。向西北方向航行，他们同时出发，一个半小时后，甲、乙两渔船相距（）C.14海里D.15海里7、图中字母4 所代表的正方形的面积为（).A.6 4 B.8 C.1 6 D.68、下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A.4,5,6 B.1,1,V 2

4、 C.6,8,1 3 D.5,1 2,1 59、如图，斜坡6 C 的长度为4米.为了安全，决定降低坡度，将 点 C 沿水平距离向外移动4 米到点4使得斜坡46 的长度为4 6米，则原来斜坡的水平距离力的长度是（）米.A.2 B.4 C.273 D.610、如图所示，在 中，N C=90,A C=2,点。在比上，Z A D C=2Z B,A D=R ,则比的长为()A.n-&B.&+C.2+72 D.2+5/6第II卷(非 选 择 题 70分)二、填 空 题（5 小题，每小题4 分，共计20分）1、填空:（1）如图，圆柱的侧面展开图是_ _ _ _，点 8的位置应在长方形的边的距离为线段 的长度

5、.，点/到点8的最短(2)A B=2、一个正多边形的边长为6,它的内角和是外角和的2 倍，则它的边心距是3、细心观察图形，认真分析各式，然后填空.O A i=（V F），+l=2S =；2渡=r+（夜）=3 S=也；2“=+（同？=4=也 2若一个三角形的面积是石，则它是第 个三角形?4、如图，在中，Z AC B =90,8,4?于点。.E为线段8。上一点，连结C E,将边3 c 沿C E 折叠，使点B 的对称点夕落在。的延长线上.若A8 =10,8 c =8,则ICE的面积为5、如图，必和/是 /1阿 外两个等腰直角三角形，N B A D=N C A E=9 0.下列说法正确的是：.（填序号

6、）切=6 ；D CL B E-,连 结 则 有 M+6d=2 9+/；FA 平 分 N D FE三、解 答 题（5 小题，每小题10分，共 计5 0分）1、如图，在48 C 中，CA=CB,N 48=90 ,4 6=5,点是边力8 上的一个动点，连接口，过 C 点在 上 方 作 血 切，且金=5,点夕是的中点.(1)如图,连接/R判断线段与线段庞的数量关系并说明理由;（2）如图，连接“并 延 长 交 边 所 在 直 线 于 点 0,若留仁2,求朋的长.2、我 市 道路交通管理条例规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过6 0A?.如图，一辆小汽车在一条城市街道上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到

7、车速检测点A正前方30勿的C处，2秒后又行驶到与车速检测点4相距5 00的6处.请问这辆小汽车超速了吗？若超速，请求出超速了多少？小汽车 小汽车BZ：、.3c、温 点 3、已知，如图，和血都是等腰直角三角形，N A C咫N ECD=90,点、D在A B边上.(1)图中哪一对三角形全等？说明理由；(2)若 初=9,A D=12,求应的长.4、等腰服46 C,CA=CB,在 46上，CD=CE,CD L CE.(1)如图1,连接B E,求证：A D=B E.(2)如图2,连接CRL 4E交 于F,7为垂足,求证：FD=FB；如图3,若 A E交 B C于 N,。为血中点，连接,交 4V于 乱 连

8、伙F N,当 川 呐=5 拒，求 W+的最小值.5、如图，在边长为1 的正方形网格中，等边三角形4 国的顶点力、B、。的坐标分别是/(-2,0),B(4,0),C (勿，)且必?0,求：(1)写出边玩 的长；(2)在如图所示的网格平面内建立适当的直角坐标系；(3)写出点C 的坐标./ACB参考答案一、单选题1、C【分析】先求出两小边的平方和，再求出最大边的平方，看看是否相等即可.【详解】解：A、,.,+2 2=5=(6)2,.以1,2,石为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；B、V62+82=3 6+6 4=1 0 0=1 02,.以6,8,1 0 为边的三角形是直角三角形，故本选项不

9、符合题意;C、V 32+72=9+49=58 82,.以3,7,8为边的三角形不是直角三角形，故本选项符合题意：D、DO.32+0.4=0.09+0,16=0.25=0.52,.以0.3,0.4,0.5为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C.【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注 意：勾股定理的逆定理是：如果一个三角形的两边a、8的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形.2、C【分析】根据三角形的内角和定理以及勾股定理的逆定理即可得到结论.【详 解】解:b2=c2-a2 a2+b2=c2,是直角三角形，故符合题意；信 1

10、80,ZOZA-ZB,：.Z A+Z Z A-Z B=180,即 N4=90,是直角三角形，故符合题意；、.k k k设 炉 不，ZF-,C 3 4 5.力比不是直角三角形，故不合题意;(4)V Z A:Z B:Z C =3:4:5,/年T，X 1 8 0。=75。，故不是直角三角形；故不合题意.综上，符合题意的有，共 2个，故选：C.【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定方法.如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；如果一个三角形的三边a,b,c 满足，+炉=。2,那么这个三角形是直角三角形.3、C【分析】连接口，根据勾股定理求出比；根据线段垂直平分线的性质得到必=能根据勾股

11、定理列出方程，解方程即可.【详解】解：连接反1,9 0 ,4c=3,A B=5,B C=yj A B2-A C2=4,由作图可知，M V是线段4?的垂直平分线，：.EA=EB,则 初+出=初,即 32+(4-B E)2=初,解得，BE=2W5，O故选：C.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作法和性质、勾股定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.4、B【分析】首先由勾股定理得明A C,欧的三边长，从而有材+=%，得N为3=9 0 ,再根据心胸=A C A B=B C AD,代入计算即可.【详解】解：由勾股定理得：/任 五 后=26，=”=&，%=律 彳 =5，V

12、A+A(f=25,0=2 5,:.AAAG=BG，从C=9 0 ,*.S&ABC=/AC,A B =B C-A D,：.小x2节=5xA D,：.A D=2,故选：B.【点睛】本题主要考查了勾股定理，通过勾股定理计算出三边长度，判 断 出/力 片 9 0 是解题的关键.5、B【分析】根据直角三角形3 0 度角的性质得到A B N A C,再利用正方形面积公式求值.【详 解】解：中，Z A CB=90 ,Z A B C=30 ,：.A B=2A C,.S=/l4 力 4d=4S=16,故选：B.【点睛】此题考查了直角三角形3 0 度角的性质：直 角 三 角 形 3 0 度角所对的直角边等于斜边的

13、一半，熟记性质是解题的关键.6、D【分析】根 据 题 意 可 知/力 妙 90,然后求出出发一个半小时后，以=8X1.5=12海 里，龙=6X1.5=9海里，最后根据勾股定理求解即可.【详解】解：甲渔船以8 海里/时的速度离开港口。向东北方向航行，乙渔船以6 海里/时的速度离开港口。向西北方向航行，.4 娇 90 ,出发一个半小时后，的=8 X I.5=12海 里，仍=6 X L 5=9海 里，*-AB=OC+OB2=15 海 里，故 选 D.【点 睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于能熟练掌握勾股定理.7、A【分析】根据勾股定理和正方形的性质即可得出结果.【详解】解：根据勾股定理

14、以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以 4=289-225=64.故选：A.【点睛】本题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式，勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决.能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键.8、B【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【详解】解：A、52+4M 62,不能构成直角三角形，故不符合题意；B.12+12=(&)2,能构成直角三角形，故

15、符合题意；C、62+8V 132,不能构成直角三角形，故不符合题意；D.122+5V 152,不能构成直角三角形，故不符合题意.故 选:B.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，正确应用勾股定理的逆定理是解题的关键.9、A【分析】设C D =x 米，8。=)，米，根据勾股定理用含x 的代数式表示上 进而列出方程，解方程得到答案.【详解】解：设C D =x 米，8/)=y 米，在 RtBCD 中，BD2=BC2-CD2,即 y2=42-x2,在 R t V f i A D 中,BEr=AB2-AD1,即产=(4 扬?-(x +4)?,42-X2=(4X/3)2-(X+4)2,解得：x=2,即C

16、 D =2 米，故选：A.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，解题的关键是灵活运用勾股定理列出方程.1 0、B【分析】根据N/，C=2 N 8,N 4?C=N 班/协。判断出8=%，根据勾股定理求出小的长，从而求出8 c 的长.【详解】解：,:乙ADC=24 B,AADC=AB+ABAD,:./B=/DAB,.BD=AD=瓜,在 口/。中，Z C=9 0 ,:.DC=J AD-J=J 6-4 =-Jl,：.BC=BDDC=41+故选：B.【点睛】本题考查了等角对等边，勾股定理，求得9 =4）是解题的关键.二、填空题1、长方形【分析】（1）根据圆柱的展开图特点和两点之间，线段最短求解即可；（2）

17、根据勾股定理求解即可.【详解】解：（1）如图，圆柱的侧面展开图是长方形，点 6的位置应在长方形的边。的中点处，点 到点8的最短距离为线段0 8的长度.故答案为：长方形；中点处；AB-,（2）由勾股定理得：ABAAC+BC2.故答案为：J AC。+BC?【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面展开图，两点之间线段最短，勾股定理，熟知相关知识是解题的关键.2、3 K【分析】先根据多边形的内角和公式以及外角和等于3 6 0。确定多边形的边数，然后运用勾股定理解答即可.【详解】解：根据题意，得(-2)X180=360 X2解得：77=6.如图：N Z 6 0 ,ZJG9=30,A(=6.AD=3*-CD=JA

18、C?-CD?=A/62-32 二 班.故填3VL【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和以及勾股定理的应用，根据题意求得正多边形的边数并画出图形成为解答本题的关键.3、20【分析】根据题意可以得到规律以 =电 =耳.，由此求解即可.【详解】解：OAi(A/F)+1=25i=；2O A 3=12+(应)2=3 5=；f l4 i2=l2+(6)2=4 5=-2C 4 =I2+(J)=电 T =，7，一个三角形的面积是行，.且M2n =21,工它是第2 1-1=2 0 个三角形，故答案为：2 0.【点睛】本题主要考查了勾股定理和与实数运算有关的规律型问题，解题的关键在于能够根据题意找到规律求解

19、.7 2仁 T【分析】由勾股定理求得4C 的长，由面积关系可求得的长，再由勾股定理可求得题的长；由折叠的性质可得 B T =8 C=8,S.EB，C=S.EBC,由此面积关系可求得应与比 的关系，从而可求得缈及至的长，进而可求得结果.【详解】V Z A CB =90,A B =1O,B C=8，由勾股定理得：A C=yj A B2-B C2=/10 0 -6 4=6,：-A B xCD =-A CxB C2 2A CxB C 24A B 5在.Rt丛B CD 中,由勾股定理得:BD=JBC?_ CD。=卜 _（等）=y由折叠的性质可得8C=8c=8,S“E K C=S.EBC：.-B C xD

20、 E =-B E xC D2224?.8DE=BE53DE=-B E532BE+DE=BD=53 321BE+-BE=5 5解得：止4力 良 力 少 跳10-4二61174 72SA C F=-A EXC D =-X6X =2 2 2 5 57?故答案为：y【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，三角形面积的计算，利用S/WC=S,E得出小与用的关系是关键.5、【分析】由条件可证明”走/跖可得至I C2B E；设应1和4C交于点m 可知N A E月N A C D,结合对顶角和三角形内角和定理，可得到/管法90。；由勾股定理可得初=加+您;分别过/作4S _ L，C,AGLBE,由全等可证得力9

21、4 G,根据角平分线的判定可得到用平分N DFE.【详解】解：/切和/常为等腰直角三角形,：.AD-AB,AOAE,NDAB=/EAC,:./D A O N EAB,AD-AB,A（=AE,A DC丝/X A B E（弘S）,CD-BE,故符合题意；设废交立于点A,如图，由（1）可知N 4除N 4刀，豆/AR拄/FRC,：.4 AEB 4 ARE 4 FC世/FRC,N哥 必 后9 0,即 DC1BE,故符合题意；：DC工 BE,:.D户+E户=D E,“+酬=初,:.D 户+E户+B 八CB=DE+BC,且 加+质=即，CHEU:,成+BG=B d+ck故不符合题意.证明：如图2,分 别 过

22、/作/S,%,A GV B E,由（1）可 知 骈 N 4 7 G,且 4 月奶，N A S A/A GB,A D S A B G CA A S）,：.A S=A G,J.A S V D C,A GL B E,:.FA 平分N D FE,故符合题意；故答案为：.【点睛】本题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，能利用图形性质找到边与边之间的关系是本题的关键.三、解答题1、（1）A 1 D E,理由见解析；（2）劭5 452 6 14【分析】（1）连接力日首先根据/4%=/力=9 0 ,得到然后证明应叵（S IS）,根据全等三角形对应角相等得到/必

23、C=N8=45 ,进一步得出N 必Z?=9 0 ,最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出AP=DE,（2）分两种情况讨论：当 0 在线段47 上时和当。在线段仍延长线上时，连接EQ,根据题意得出&垂 直 平 分 应，进而根据垂直平分线的性质得到国=外，没B D=A E=x,在/国中根据勾股定理列方程求解即可；【详解】解：（1）A P=D E,理由：连接力色如图，：CA=CB,Z A CB=90,：.Z CA B=Z CB A=45.：Z A CB=Z ECD=90a,:ECA=4D CB.在 及 力 和 中，CE=CD-Z ECA =Z D CB ,A CB C:.XB C哙M

24、A CE(S IS).易IC=N8=45.A Z EA D=A EA C+A B A C=.又二户为龙中点,：.A P=D E.（2）情 况（一），当0在线段相上时，连接E Q,如图,图:CE1CD,且 四=切，点尸是血的中点，:.CP 1D E.即 8 垂直平分D E,：.EQ=D Q.设 B D=A E=x,EQ=D Q=A B-A Q-B D=3-x,由（1）知：/以6=9 0 ,.劭+4。=%.*./+22=（3-x）2,解得x=。，即切=:；6 6情 况（二），当0在线段为延长线上时，连接4&E Q,如图,:CEI CD,且 丝=切，点尸是应1的中点,：.CP V D E.即&垂 直

25、 平 分 的：.EQ=D Q.设 B D=A E=x,同理可得方程：X+22=(7-M 2,解得X=3.145 45综上：征=或 三:6 14【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理的运用，垂直平分线的性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是根据题意正确作出辅助线.2、超速了，超速了 12km/h【分析】由勾股定理可求得小汽车行驶的距离，再除以小汽车行驶的时间即为小汽车行驶的车速，再与限速比较即可.【详解】.解：由 已 知 得=50m,AC=30m在 直 角 三 角 形。中A m=A C +B d.,.初=布 一 =5。2-3()2=4()2,/.B C=40m十 B C

26、40”/又=20m/s2 220m/s=72km/h 60km/hV 7 2-6 0=12W/7这辆小汽车超速了，超速了 1 2 A W【点睛】本题考查了勾股定理，其 中1米/秒=3.6千米/时的速度换算是易错点.3、（1）4启 加，理由见解析；（2）1 5【分析】（1）证 明Z A C E=N 8 C。,再 结 合 AC=BC,EC=DC,从而可得结论；（2）由 全 等 三 角 形 的 性 质 证 明 AE=BD=9，NB=NCAE,ZDAE=9 0 ,再利用勾股定理可得答案.【详解】解：（1）4AC EQ丛BCD,理由如下：1 力龙 和 必?都是等腰直角三角 形，/ACB=4ECD=9Q：

27、:.AC=BC,EC=DC,ZACE+ZACD=ZACD+/BCD,ZACE=NBCD,:A C E B C D（SAS（2）:A ACE知 BCD,BD=9,AD=12,AE=BD=9,Z B =ZCAE,Z A C B =9 0。，NB+ABAC=9 0 =NCAE+ABAC=ZDAE,：.DE=yjAE2+AD2=正+一 =1 5.【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，证 明N D 4E=9 0。是解本题的关键.4、（1）见解析；（2）见解析；2 0匹【分析】(1)利用S I S 证明/3 腔；从而利用全等三角形的性质即可得出结论；(2)过点作

28、如L C F于，过点6 作 6 6 4 阴 交次的延长线于G,首先证明走 6 4 及D C34 E C T,得 到CT=B G,CT=D H,通过等量代换得出力/=%，再 证 明 修 6 M 则可证明结论；首先利用等腰三角形的性质和力2 证明加侬，明 则有O M=O F,然后利用等腰直角三角形的性质 得 出*立 然 后 利 用 三 角 形 的 面 积 得 出 如 X=1 0 应，最后利用平方的非负性和完全平方公2式求解即可.【详解】证明：(1)46C 是等腰直角三角形，A O B C,：.Z A CB=,CD V CE,:./A CB=/D CE=9Q ,A A CI A Z B CD=A B

29、 CE+Z B CD,即 N 4 折 N B CE,在 切 和 6四中，A C=B C Z A CD =N B CE,CD =CE：./A CD/B CE(必S),:.A D=B E；E图1(2)如图2,过点作如LCF于 过 点 6 作 比 _ L*交。;1 的延长线于G,A图2：CFVAE,庐90,：.ZACT+ZCAT=a,又，：4ACT+/BCG=9Q,：.ACAT=BCG,在4CT和 G中,ZCAT=ZBCG，ZATC=NCGB=90,AC=CB.4C屋 愧(/MS),：.CT=BG,同 理可 证 比 侬 比7,：.CT=DH,：.DH=BG,在ADHF和ABGF中,4DFH=NBFG

30、.Z.DHF=NBGF=90,DH=BG:.DHM 4BGF(AAS),:.DF=BF；如 图3,过 点 尸 作 也 相 于 用等 腰 R tA A B C,。=绥点。是 相 的 中 点,：.AO=CO=BO,CO,AB,ZABC=45,：.4OC打40FC=9G ,：ATVCF,：.77i90 ,：.NOFC+/FAT=9Q,:./F A T=/O C F,在/!/和 如 中,ZMAO=NFCOOA=OC,ZAOM=ZCOF=90.4。的 泌(ASA),：.OM=OF,又；C _L 4。，：20F M=/0M F=45,MF2=OF2+OM2,：.N OFM=/ABC,MF=垃 OF,：.M

31、FHBC,:.N M F a/B g 9 Q 0 ,V ZABC=45,FKLBC,：.4ABC=NBFK=A5,：.FK=BK,：BF2=FK2+BK2,历：.FK=BF,2SI-U N 5-JT.,：4XMFXFK=5 梃,：.0 O F X 与B F=Q a ,：.OFXBF=IQ42,:(BF-0 2 N O,.廉+游-2 B F X 0 4 0,A.,.魔+您 22X 10 夜=20 及，.广+游的最小值为20五.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，三角形面积，完全平方公式等等，掌握等腰直角三角形的性质与判定和全等三角形的判定方

32、法及性质是解题的关键.5、(1)BC=6；(2)见解析；(3)7(1,3百)【分析】(1)根据4-2,0),B(4,0),可得AB的长，再根据等边三角形的性质可得答案；(2)将点4-2,0)向右平移2 个单位即可得出原点，从而建立坐标系；(3)过点C作C C A 8 于。，利用勾股定理求出CD的长即可.【详解】解：(-2,0),8(4,0),AB=6,MBC是等边三角形,.BC=AB=6；(2)如图所示:(3)如图，过点C作CD，AB于。,A A 8 C是等边三角形，CD LAB,AD=BD=3,/.O D =1,：.CD=yjBC2-BDr=A/62-32=，,3我.【点睛】本题主要考查了勾股定理，等边三角形的性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握等边三角形的性质.