华东师大版八年级数学下册第十八章平行四边形必考点解析试题.pdf

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1、八年级数学下册第十八章平行四边形必考点解析考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第I I 卷（非选择题）两部分，满分1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1、如图，在平行四边形纸片4 6 c 中，对角线4 C 与加相交于点其N 4*4 5

2、 ,6=4,将纸片沿对角线/C 对折，使得点6 落在点夕的位置，连接则M 的长为（）A.2 虚B.2 石C.4 近D.1 52、下列说法错误的是（）A.x?+k x+9 是完全平方式，则卜=6B.分别以5c m,1 2 c m,1 3 c m 为边长的三角形是直角三角形C.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等3、如图，在o A B C Z）中，用直尺和圆规作Z S 4 D 的平分线A G 交B C 于点E,若B F=6,A B =5,则A E 的长为（）A.1 0B.8C.6D.44、如图所示，四边形4 6 5 是平行四边形，点 在线

3、段比的延长线上，若/缈=1 2 8 ,则N 4=（）DA.3 2 B.4 2 C.52 D.6 2 5、n A B C D 的周长为3 2 c m,AB：脏 3：5,则 4?、比1 的长分别为（）A.2 0 c m,1 2 c m B.1 0 c m,6 c m C.6 c m,1 0 c m D.1 2 c m,2 0 c m6、下面性质中，平行四边形不一定具备的是（）A.对角互补 B.邻角互补C.对角相等 D.对角线互相平分7、如图所示，在平行四边形4 仇刀中，AB=Z.5c m,比三5c m,超平分N胡 ，CF/AE,则 的长度是（）A.1.5c mB.2.5c mC.3.5c mD.0

4、.5c m8、如图，在o A B C D中，点 是4?延长线上的一点，若N O =1 2 0。，则 的 度 数 是（）A.3 0 B.4 0 C.50 D.6 0 9、如图所示，在口 ABCD中,对角线48劭相交于点0,过点。的直线序分别交力于点反BC千点、F,S*OE=3,S.F=5,则o 4及6的面积为（)A.2 4B.3 2C.4 0D.4 81 0、在LJABCD中,俏2 4,H庐3 8,/定期则力的取值范围是（）A.2 4 欣3 9B.1 4 水 6 2C.7 水3 1D.7”)6、如图，平面直角坐标系中，有A(3,4),8(6,0),。(0,0)三点，以4 B,。三点为顶点的平行四

5、边形 的 另 一 个 顶 点 的 坐 标 为.4(3.4).01)6-6.伙I57、已知以4 B,C,。四个点为顶点的平行四边形中，顶点4 B,C的坐标分别为(1),(2,2),(4,2),则 顶 点 的 坐 标 为.8、如图，在Q/WCO中，A3=6,AO=9,/B A D的平分线交8 c于点后，交。C的延长线于点尸，BG Y A E,垂足为G,A尸=6,BG=4&则?/的周长为一9、如图，在平行四边形/仇力中，为边切上的一个点，将 /龙 沿 力 折 叠 至 处，AD 与 交于点尸，若/6=5 0 ,ZD AE=20 ,则/附9 的大小为.10、如图，平行四边形A5CD的4 8边在x轴上，点

6、C、。分别在=0),丫 =匚。0)的图象上,XX若平行四边形ABC。的面积是8,则衣的值为三、解答题(5小题，每小题6 分，共计30分)1、已知：在G B C D 中,AELBC,垂 足 为 反 诲 切，点少为砥的中点，点 G 为切上的一点，连接DF,EG,AG,Z1=Z2.(1)求证：G 是切的中点；(2)若 户 2,京3,求原的长.2、如图，点 8,分别在射线4S,4?上.(1)求作点，使得四边形/四是平行四边形；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)根据你的作图证明四边形/阅9是平行四边形，连接4 G 劭相交于点。，若AC1.8。，且AB=BD=2a,求力C 的值.3、c?AB

7、C中，点、E、尸是A C 上的两点，并且A E u C F.求证：四边形8F是平行四边形.D4、如图的网格纸中，每个小方格都是边长为1 个单位的正方形，三角形/8 C 的三个顶点都在格点上.(每个小方格的顶点叫格点)(1)画出三角形力勿向上平移4 个单位后的三角形A B 3；(2)画 出 三 角 形 向 左 平 移 5 个单位后的三角形儿员Q；(3)经 过(1)次平移线段/C 划过的面积是5、如图，在QABCD中，A B B C,点 为 0 4 38内一点，且 为 等 边 三 角 形.(1)用尺规完成以下基本作图：以比1 为边在n A B C 内作等边 B C E.(保留作图痕迹，不写作法,不

8、下结论)(2)在(1)所作图形中，连 接 区AF,猜想四边形4R 若的形状，并证明你的猜想.-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】先利用平行四边形的性质得到8E=；8。=2,再由折叠的性质得到N B E AB，E =BE =2,由此可得到乙8匹=9 0 ,再利用勾股定理求解即可.【详解】解：四边形4腼 是 平 行 四 边 形，B E=DE=LBD=2,2由折叠的性质可知：N B E A =NBEA=45,BE=BE=2,/.Z BfEB=/BEA+Z BfEA=90,J Z BfE D =180-ZBzEB=90,在直角三角形 BED 中 BD=yjBE1+E D2=2&，故 选 A.Z

9、B,E4=45,【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.2、C【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出在的值，可判断A选项；根据勾股定理的逆定理可判断B选项；利用平行四边形的判定方法可判断C选项；根据全等三角形的判定定理可判断D选项.【详解】解：A、/+日+9是完全平方式，则公 6,本选项说法正确，不符合题意；B、V52+122=169,132=169,.52+122=132,分别以5cm,12cm,13cm为边长的三角形是直角三角形，本选项说法正确，不符合题意；C、一组对边相等，另一组对边平行的四边形可能是平行

10、四边形，也可能是等腰梯形，本选项说法错误，符合题意；D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，本选项说法正确，不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了完全平方公式、勾股定理的逆定理、平行四边形的判定、全等三角形的判定.掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键.3、B【解析】【分析】根据AG平分Z R 4 D,四边形ABCD是平行四边形，易得NBAE=N A E B,可得他=8E=5,根据作图得 A3=AR=5,有网=8E=5,利用 A4S 可证 WABEH,则有=FH=BH,即4是 AE 边上的中点，得 到3F L A E,BH=FH=3,由勾股定理得A=4,根 据AE=2AH可求得结

11、果.【详 解】解：如图示/AG 平分 Z4）,:.ZBAG=ADAG,四边形A 8 8是平行四边形，：.AD/BC,:.ZAEB=D A G,:.ZBAE=ZAEB,AB=BE=5,由作图可知：AB=AF=5,:.FA=BE=5/ZFAH=NBEH,NFHA=NBHE：.FAH 三AB E H（A4S）A AH=EH,FH=BH 在等腰三角形ZVIEB中，是AE边上的中点:.BFLAE,:.BH =FH=3f由勾股定理得：AH=4,.AE=2AW=8,故选：B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、角平分线的作法和定义、等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握平行加角平分线可得等腰三角形是解

12、题得关键.4、C【解析】【分析】根据平行四边形的外角的度数求得其相邻的内角的度数，然后求得其对角的度数即可.【详解】解：华 128,:.NDCB=18Q-ZD C 180a-128=52,：四边形4时是平行四边形，N4=/ZO=52,故选：C.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及平角的定义，熟记平行四边形的各种性质是解题关键.平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分.5、C【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得4斤 徽B O A D,然后设A8=3xcm,8 c =5xcm,可得到2（3x+5x）=32,即可求解.【详解】解：四边形4四是平行

13、四边形，：.AB=CD,BO AD,:AB：BO3：5,可设 A8=3xcm,BC=5xcm,/0A3 a）的周长为32cm,2（48+B C）=32,即 2（3x+5x）=32,解得：x=2,；.AB=6cm,BC=10cm.故选：C【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对边相等是解题的关键.6、A【解析】【分析】直接利用平行四边形的性质：对角相等、对角线互相平分、对边平行且相等，进而分析得出即可.【详解】解：A、平行四边形对角不一定互补，故符合题意；B、平行四边形邻角互补正确，故不符合题意；C、平行四边形对角相等正确，故不符合题意.D、平行四边形的对角线互相平分正确，

14、故不符合题意；故选A.【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键.7、A【解析】【分析】首先证明四边形力叱是平行四边形，推出=5想办法求出党即可解决问题.【详解】解：:四边形4仇力是平行四边形，：.AD/BG：.ADAE=AAEB,：AE/CFf 四边形力的是平行四边形，:.AF=CE,:AE 平分/BAD,:/BAE=/EAD,：./BAE=/AEB,:.AB=BE=3.5cm,C=8C*=5T.5=1.5(cm),A AFi.5cm故选：A.【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

15、8、D【解析】【分析】由四边形力时是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得/腑的度数，又由邻补角的定义，即可求得/以V的度数.【详解】解：四边形46口是平行四边形，月吐NZM20,加沪 180-/月吐60.故选：D.【点睛】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义.此题比较简单，注意平行四边形的对角相等定理的应用.9、B【解析】【分析】先根据平行四边形的性质可得=再根据三角形全等的判定定理证出！D OE=l B O F,根据全等三角形的性质可得5 00=5遍冰=5,从而可得8,然后根据平行四边形的性质即可得.【详解】解：.四边形ABC。是平行四边形,:.OB=OD,ADBC f./EDO=

16、/FBO,在DOE和 比?/中，/EDO=/FBO-：OD=OB,ZDOE=ZBOF.O O E*B O尸(ASA),q q s O gO E _ 4 dBOF J，*S SO D=SW)E+S QDOE=3+5=8,则 口 ABCD 的面积为=4x8=32,故 选:B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键.10、C【解析】【分析】作出平行四边形，根据平行四边形的性质可得AE=CE=：4C=12,BE=DE=B D =9,然后在AABE中，利用三角形三边的关系即可确定勿的取值范围.【详解】解：如图所示:D.四边形4时 为 平

17、 行 四 边 形，A AE=CE=-AC =2,BE=DE=-BD=19,2 2在 AABE 中，AB=m,：.19-12w19+12,即 7cm JAB2-BG2=2，二 AE=2AG=4,：AF=6,：.EFAF-AE6-42,，Z XC E F 的周长为：CF+CE+EF=3+3+2=8,故答案为：8.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质等知识点，根据等腰三角形的判定与性质求出各线段长是解本题的关键.9、4 0【解析】【分析】由平行四边形的性质得/生N氏5 0 ,再由三角形的外角性质得N/I g N 小N 的 后7 0 ,则ZAE/)=U0,然 后 由 折

18、 叠 的 性 质 得=1 1 0。，即可求解.【详解】解：.四边形4 灰力是平行四边形,：.NB=ND=50 ,:ND AE=20 ,ZAEC=Z ZD AE=5 0 +2 0 =7 0 ,./板=1 8 0 -7 0 =1 1 0 ,.将/（庞 沿 力 折 叠 至 后 处，：.NAED=NAED =1 1 0 ,ZW =NAED -ZAEC=ilO0 -7 0 =4 0 ,故答案为：4 0。.【点睛】本题考查/翻折变换的性质、平行四边形的性质以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握翻折变换得性质和平行四边形的性质，求出/力度的度数是解题的关键.1 0、5【解析】【分析】由四边形四切是平行四边形，

19、得到4 6 5 则可设C 点坐标为（a%则点坐标为（岑，得到C D=a-，叫=+当，再由S叫皿皿=处=8,得到彳。+当=8,由此求解即可.【详解】解：四边形AB CD是平行四边形，：.AB/CD设 C 点坐标为（哈，则点坐标为（-券，5四边影ABC=CD.X?=8 ,Z.3=8,&=5,故答案为：5.【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义.三、解答题1、（1）见解析；（2）龙的长是a.【解析】【分析】（1）通过证AECGG AOCE得 到 叱 5再结合已知条件即可证明结论；（2）求 出 屐 上 2 上 4,再

20、由平行四边形的性质得到4 6,最后根据勾股定理计算即可.【详解】解：（1）证明：点尸为龙的中点，：.（:咦 CE,Z 2 =Z 1在 AECG 与 AOCF 中，Z C =Z C ,CE=CD：.4ECG 丝 G C F,：.CG=C/CE,又 ：旧CD,:.C 71cD,即 G 是 3 的中点；(2)：C方CD,点尸为龙的中点，CP=2,：.CD=C2CF=4,四边形力时是平行四边形，：.AB=CD=4,：AELB C,./除9 0 ,在川 筵 中，由勾股定理得：B E=/42-32=X/7.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练应用各性质及判定定理

21、进行推理论证是解题的关键.2、(1)见解析 2 岛【解析】【分析】(1)分别以8,。为圆心，以AR A B 为半径作弧交于点C即为所求；(2)先 证 明 四 边 形 是 平 行 四 边 形，再在而AAOB中利用勾股定理求解.(1)解：作图如下:(2)解如图:AB=DC,AD=BC,四边形46切是平行四边形，BD=2aBO=OD=-BD=af2,ACA.BD .ZAOB=90,在心 AO8 中，AB=2a,OB=a,OA=l AB2 OB2=C a,AC=2OA=2 岛.【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，勾股定理，解题的关键是根据题意作出相应的图形.3、证明见解析【解析】【分析】如图，连

22、接8a交A C于。，证明。4 =O C0 8 =。,再证明OE =OF,从而可得结论.【详解】证明：如图，连接8。，交A C于。，口ABCD,:.OA=OC,OB=OD,v AE=CF,:.OA-AE=OC-CF,:.OE=OF,.四边形班D E是平行四边形.【点睛】本题考查的是平行四边形的性质与判定，掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形是证题的关键.4、（1）见解析；（2）见解析；（3）1 6【解析】【分析】（1）先找出/、B、。三个点平移后的位置，然后依次连接即可；（2）先找出A、片、G三个点平移后的位置，然后依次连接即可;（3）从图中可知线段划过的图形为平行四边形AA CG，根据平行四

23、边形面积计算公式即可得.【详解】解（1）先找出4、B、。三个点平移后的位置，然后依次连接即可，如图所示，即为所求;（2）先找出4、B I、G三个点平移后的位置，然后依次连接即可，如图所示，A A/2G即为所求;（3）线段4C 划过的图形为平行四边形A A CG，S=4x 4=16,故答案为：16.【点睛】题目主要考查图形的平移方法及平行四边形的面积，熟练掌握图形的平移方法是解题关键.5、（1）见解析平行四边形，证明见解析【解析】【分析】（1）作=在射线C G 上截取C F =A6,则 等 边 尸 即 为 所 求（2）证明屈丝AABF进而可得C E =AF,根据平行四边形的性质和等边三角形的性质

24、可得AE=C F,进而证明四边形A F C E 是平行四边形.(1)如图所示,(2)如图，连 接 破A F,四边形AFCE是平行四边形，证明如下,AADE,3CF是等边三角形AD=AE=DE,BC=FC=BF,NFBC=60,ZADE=60 四 边 形 是 平 行 四 边 形AD=BCAE=CF,BF=DE.四边形ABC。是平行四边形，AB=DC,ZABC=ZADCZABF=ZABC-CBF=ZABC-60,ZCDE=ZADC-ZADE=ZADC-60:.ZABF=NCDE在和 C D E 中AB=CDZ.ABF=/C D EBF=DE；.ACDEABF.CE=AF一 四边形A F C 是平行四边形【点睛】本题考查了作三角形，平行四边形的性质与判定，等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，正确的作图是解题的关键.