复数历届高考试题荟萃.pdf

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1、复数历届高考试题荟萃考点扫描：1、数的概念的发展;复数的有关概念.2、复数的向量表示.3、复数的加法与减法，乘法与除法.考向定位复数的重点是复数的概念及代数形式的运算.难点是复数的复数的四则运算，复数的概念及其运算是高考命题热点，从近几年高考试题来看，主要考查复数的概念及其运算，难度不大，常以填空题出现，但在高考试卷中属于必考题，应引起注意。复数的概念，搞清楚实部与虚部，/=一 1,共规复数等概念，及复数和运算2010年高考复数1.1 2 0 1 0 浙江理数】对任意复数z =x +y i(x,y eR),i 为虚数单位，则下列结论正确的是()A.|z z|=2 y B.z2=x2+y2C.D

2、.|z|+i【答案】B【解析】直接乘开，用J =一 1 代换即可.i（l-=i +6 ,选 B.5 i7.1 2 0 1 0 浙江文数】设 i 为虚数单位，则=（）1 +zA.-2-3 i B.-2+3 i C.2-3 i D.2+3 i【答案】C【解析】本题主要考察了复数代数形式的四则运算，属容易题.8.【2 0 1 0 山东文数】已知=b +其中i 为虚数单位，则a +b=（）A.-1 B.1 C.2 D.3【答案】B9.1 2 0 1 0 北京文数】在复平面内，复数6+5 i,-2+3 i 对应的点分别为A,B.若 C为线段A B的中点，则点C对应的复数是（）A.4+8 i B.8+2

3、i C.2+4 i D.4+i【答案】C1 0.1 2 0 1 0 四川理数】/是虚数单位，计 算/+/+=()A.-1 B.1 C.-z D.i【答案】A【解析】由复数性质知：=一 1，故，+/+=?+(-1)+(。=-1.1 1.2 0 1 0 天津文数】i 是虚数单位，复 数 旧=()1-zA.l+2 i B.2+4 i C.-l-2 i D.2-i【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题.进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共枕复数，同时将i?改为-1.3+z (3+f+i 2+4z,1-z(l-z)(l+z)2-l+3i1 2.1 2 0 1 0

4、天津理数】i是虚数单位，复 数 二 二=()1 +2/A.1 +i B.5+5 i C.-5-5 i D.-l-i【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共朝复数，同时将改为T.-1+3/(-1-F3J(l-2i)5+5?,.l+2z-(l+2z)(l-2z)51 3.2 0 1 0 广东理数】若复数 Zi=+i,z z=3-/,则 z i Z 2=()A.4+2 i B.2+i C.2+2 i D.3【答案】A【解析】z,-z2=(1+Z)-(3-O=1X3+1X1 +(3-1)Z=4+2Z.1 4.1 2 0 1 0

5、 福建文数】i 是虚数单位，(上口y等 于()1-iA.i B.-i C.1 D.-1【答案】C【解析】本题考查复数的基本运算,考查同学们的计算能力.()4=-4=i4=l,故选 C.1-i 21 5.【2 0 1 0 全国卷1 理数】复 数 百 业=()2-3/A.i B.-i C.1 2-1 3/D.1 2+1 3 z【答案】A1 6.【2 0 1 0 山东理数】已知 +2 =.+=b+i(a,bi i位，则 a+b=()A.-l B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题.由空所以由复数相等的意义知a=-l,b=2,所以a+b=1,故选B.1

6、 7.1 2 0 1 0 安徽理数】i 是虚数单位，=()V3 +3 zA 1 A n 1 V3 .1 V3 .A.-1 B.+i C.+i4 1 2 4 1 2 2 6【答案】B【解析】为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同V3 +3;Q 7,然后利用复数的代数运算，结合1 2=-1 得结论.i _ z(V3-3 z)_ V3 z +3 _ 1 V3 .,nj +，选 B.V3 +3 z 3 +9 1 2 4 1 21 9.1 2 0 1 0 湖北理数】若 i 为虚数单位，图中复平面内点Z 表示复数点 是()A.E B.F C.G D.H【答案】D【解析】观察图形可知z =3 +i,则

7、 三=丘=27，即对应点H (21+z 1+Z2 0.【2 0 1 0 浙江理数】某程序框图如左图所示，若输出的S=5 7,则判断框内位()e R),其 中 i 为虚数单2 i=b+i 得 a+2 i=b i-l,n 1 52 6时乘以分母的共辄复数Z,则表示复数二一的1+/2,1),故 D正确.(开 始 )*|s=l,A=lA.k4 B Z r 59 C 攵 6 夕 D A 79I 4=*+1【答案】A|S=2S+&|【解析】本就主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的间/输 出 s/(结束)单运算，属容易题.2 1.1 2 0 1 0 辽宁文数】如果执行下图（左）的程序框图，输入=6,机

8、=4,那么输出的p等 于（）A.7 2 0 B.3 6 0 C.2 4 0 D.1 2 0【答案】B【解析】p =1 x 3 x 4 x 5 x 6 =3 6 0.I*=|*=1,=（.）（早）/-入。/.入/2 2.【2 0 1 0 辽宁理数】如果执行上图（右）的程序框图，输入正整数n,m,满足n m,那么输出的P 等 于（）A.C T B.A：-C.C D.A：【答案】D【解析】本题考查了循环结构的程序框图、排列公式，考查了学生的视图能力以及观察、推理的能力.第一次循环：公1,尸1,后/r研1;第二次循环：k=2,p=（nml）（n吩公；第三次循环：A=3,p=（n时 1）（/r加 2）（

9、n/n+3）第必次循环：A=3,尸（/7-4）（7 7-加2）（z ra 3）（z rl）n此时结束循环，输出 p=（/r 4?B.A 5?C.A 6?D.47?【答案】A【解析】本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简单运算，属容易题.6 Q2 4.【2 0 1 0 天津文数】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的 值 为（）A.-1 B.0 C.1 D.3【答案】B【解析】本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题.第一次运行程序时i=l,s=3；第二次运行程序时，i=2,s=2；第三次运行程序时，i=3,s=l；第四次运行程序时,i=4,s=0,此时执行i=i

10、+l后 i=5,推出循环输出s=0.2009年高考复数一、选择题1.（2 009 年广东卷文）下列n的取值中，使厂=l（i 是虚数单位）的是A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5【答案】c【解析】因为r=1,故选c.2.（2 0 0 9 广 东 卷 理）设 z是复数，a（z）表示满足Z =1 的最小正整数，则对虚数单位 i,a（i）=A.8 B.6 C.4 D.2【解析】a（i）=in=1,则最小正整数为4,选 C23.（2 009 浙江卷理）设 z =l +i 3 是虚数单位），则一+3=（）ZA.1 i B.1 +z C.1 i D.1+i答案：D2 2【解析】对于一 +2=

11、+（1+02=l-i+2 i=l +iz 1+i24.（2 009浙江卷文）设z =l +i （i是虚数单位），则一 +F=（）A.1+i B.-1+i C.1 i D.-1 iD【命题意图】本小题主要考查了复数的运算和复数的概念，以复数的运算为载体，直接考查了对于复数概念和性质的理解程度.2 2【解析】对于一+2=+（l +i）2 =li +2 i =l +iz 1+i5.（20 0 9北 京 卷 理）在 复 平 面 内，复 数z =i（l +2 i）对 应 的 点 位 于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】本题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关

12、系.属于基础知识的考查.；Z =i（l +2 i）=i +2 i =2 +i,.复数 z 所对应的点为（2,1）,故选 B.6.（2 009山东卷理）复数等 于（）.1-zA.1+2?【解析】：答案:C【命题立意】：本题考查复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共辗复数，把分母变为实数，将除法转变为乘法进行运算.7.（2 009山东卷文）复 数 三 等 于（）.1-zA.1 +2/【解析】：答案:C【命题立意】：本题考查复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共输复数，把分母变为实数，将除法转变为乘法进行运算.8.（2 009全国卷I理）己 知 卫=2+i,则复数z=（B ）B.1 2

13、i C.2 +i D.2 i3 i(3 i)(l +i)3 +2 i 广 4 +2 i .-=2 +/1-z-(l-z)(l +0-1-z2-2B.l-2/C.2 +/D.2 z(A)-l+3 i3 -i (3-0(1+03+2i-i2 4 +2/1-z (1-0(1+0 1-Z2(B)l-3 i(C)3+i2=2 +i,故选 C.(D)3-i解：=(l +i).(2 +i)=l +3 i,，z =l 3 i 故选B。9.(2 009 安徽卷理)i 是虚数单位，若=a +则乘积a 的值是(A)-15 (B)-3 (C)3 (D)152 17y g l +7 i (1+7/)(2 +z)_.e

14、、小 解析 -=-=-1+3 1，。=-1,。=3,。=-3 ,选 B。2-z 510.(2 009 安徽卷文)i 是虚数单位，i(l+i)等于A.1+i B.-1-i C.1-i D.-1+i【解析】依据虚数运算公式可知/=一1可得+=i -选 D.【答案】I)I I.(2 009 江西卷理)若复数z =(2 -l)+(x-l)i 为纯虚数，则实数x的值为A.-1 B.0 C.1 D.一1 或 1答案：A【解析】由 =X =-1 故选Ax -l w O12.(2 009 湖北卷理)投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和 n,则 复 数(m+n i)(n-m i)为实数的概率为【答案】C【解

15、析】因为(m +“i)(一加)=2%”+(2 -n?为实数所以2=疗 故 机=则 可 以 取 、2 6,共 6 种可能，所以=161八；13.(2 009 全国卷 n 理)一-=2-iA.-2+4 i B.-2-4 i C.2+4 i解：原式=&=2 +4 i.故选A.(2-i)(2+i)14.(2 009 辽宁卷理)已知复数z =l-2 i,那么L =，、非 2也.、下 2下.,、1(A)+(B)-I(C)-+5 5 5 5 5D.2-4 1(D)【解析】1zl-2zl-2z2.1 +万(l+2i)(l-2i)1 +22 5 5【答案】D15.（2009宁夏海南卷理）复 数 三2-土 之(A

16、)0(B)22-3i 2+3i(C)-2i(D)2初*仁 3+2/3-2Z(3+2i)(2+3i)(3-2/)(2-3/)26/川 军 刊 ：-=-=-2 3i 2+3/1313132i,选 D16.（2009辽宁卷文）已知复数z=1 2 1,那 么!=Z(A)走+迅5 5“、V 5 2 7 5 .D)-Z5 5(C)-+52.i5【解析】-z1 +2/l+2z2.-I Il-2z(1+2/)(1-2z)1 +22 5 511【答案】C17.(2009天津卷文)i是虚数单位，包=2-zA l+2z B 1 2.i C 1 2/D 1 +2z【答案】D【解析】由已知，一5=2 12-i(2-z)

17、(2+z)【考点定位】本试题考查了复数的基本的除法运算。18.已知z是纯虚数，出是实数，那么z等于l-i(A)2i答案：D.(B)i(O-i(D)-2i解析：设纯虚数z=方,代入*=匕-+2)(1+0 _(2 A)+(5+2)i1/1i(1-0(1+02由于其为实数，b=-2,故选D.19.（2009宁夏海南卷文）复数过义2-3/(A)1(B)-1(C)i(D)T【答案】C【解3+2/(3+2z)(2+3/)6+9i+4i-6.山川-=-=-i，故选.C。2 3i(2-3z)(2+3/)132 0.(2 0 0 9天津卷理)i 是虚数单位，-=2-i(A)l+2 i (B)-l-2 i (C)

18、l-2 i (D)-l+2 i【考点定位】本小考查复数的运算，基础题。解析：-=5 (2 +所z (-l +2 z)(-l-2 z)5以选A。二、填空题1.(2 0 0 9江苏卷)若复数4=4 +2 9 2=6+曳,其中i 是虚数单位，则复数(4 的实部为。【解析】考查复数的减法、乘法运算，以及实部的概念。-2 02.(2 0 0 9福建卷文)复数i?(l+i)的实部是。解 析 1 2(1 7)=-1-1,所以实部是-1。3.(2 0 0 9年 上 海 卷 理)若 复 数 z满 足 z (1+i)=l-i (I 是虚数单位)，则其共规复数z=.【答案】i、a b=1【解析】设 2=2+加，则(a+b i )(1+i)=l-i,即 a b+(a+b)i =l i,由 ，a+b=-解得 a=0,b=-1,所以 z=i,z=i