广东历年高考数学真题.pdf

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)本试题共4 页，2 1 小题，满分1 50 分，考试用时1 2 0 分钟。注意事项：1、选择题每小题选出答案后，用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。3、作答选做题时，请先用2 B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。4、考生必须保持答

2、题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：柱体的体积公式 V=S h 其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高线性回归方程y =瓜+。中系数计算公式.Z(x,-x)(-y).b=；-,a -6 x,其中京亍表示样本均值。I IN 是正整数，则 an-bn=(a-b)(a-+an-2b+述一+产)一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .把复数的共轨复数记作设（1+2/）1=4+3/，其中i 为虚数单位，则z i =A.2-i B.2+i C.1+2 i D.-1+2/2 .已知集合人=&I f(x)=V 7

3、T 5+!,B=x I 3 x-7 W 8-2 x ,则 A c 8 为x+2A.3,-3 B.3,-2)U (-2,-3 C.3,-2)D.-2,-3 3 .函数y=f (a+x)与函数y=f (a-x)的图像关于A.直线x=a 对称 B.点(a,0)对称C.原点对称 D.Y 轴对称4 .已知a j 是等比数列，且 a“O,a 2 a 4+2。3 a 5+4%)=2 0 2 5 那么，4+%的值为A.4 5 B.3 5 C.2 5 D.1 55.在平行四边形A B C D 中，0是对角线A C 与B D 的交点，E是B C 边的中点，连接 D E 交A C 于点F。已知 A 8=a,A O=

4、b,则 OE=A.1 f fB.(Q+b)C.1 T T一(+b)6C+或3 61 T 1 TD.a+b6 46 .对于命题p、q,有 p/q 是假命题，下面说法正确的是A.p V q 是真命题B.是真命题C.是真命题D.r p v/是真命题7 .如图是某几何体三视图的斜二测画法，正视图（主视图）是等腰三角形,侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为A.B.16 C.8 D.438.设集合乂=-1,0,1,Y=-2,T,O,1,2,从 X 到 Y 的映射f 满足条件:对于每个 x G X,恒有x+f（x）是奇函数，这样的映射一共有A.12 个 B.6 个 C.18 个 D.24 个

5、16.填空题：本大题共7 小题，考生作答6 小题，每小题5 分，满分3 0分。（一,）必做题（9-13 题）9.函数 y =s in x +c o s 2x（0 x 2%）的值域是10.（l +2x）7 的展开式中，第 4项系数是（用数字作答）11.求/：2泥2*+l）d x=.12.对同一目标进行三次独立射击，每次命中率为p,不中的概率为q,三次射击恰好中两次的概率是 o元 2 小13 .已知双曲线二一2_ =1的右焦点为F,过 F的任一直线交双曲线右支于M、a aN,M N 的垂直平分线交X 轴于P,则当a 取任意正实数时，日 的 值 .|w|一（二）选做题（14 -15 题，考生只能从中

6、选做一题）14 .（坐标系与参数方程选做题）参数方程 F=3 +2C OS0（O是参数）所表示=c o s 26的 曲 线 的 焦 点 坐 标 是.15 .（几何证明选讲选做题）如图，A A B C 中，N C=9 0,点0 在 B C 边上，半圆0 过点C,切 A B 于点D,交B C 于E,又 B E=1,B D=2,则A D=。三.解答题。本大题共6 小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。16 .（本小题满分12分）在a A B C 中，点 D 为B C 边上的一点，已知 A B=Q,A D=1,C D=2,ZA B C=3 0（1）求 B D 的值；求A A D C

7、 的面积.17 .（本小题满分13 分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下:甲运动员得分：13、25、8、16、20、7、15、11、22、28乙运动员得分：12、17、20、10、15、12、18、6、24、16（1）把甲、乙得分数据做成茎叶图；（2）把甲、乙得分数据做成频率分布直方表；（3）分别求出甲乙的平均数及方差。1 8 .（本小题满分1 3分）如图.在棱长等于a 的正方体ABCD-A B g%中，点P,M,N 分别是边D D,AB,BC的中点。（1）证明:P B 1平面B|M N;（2）求 二 面 角 的 正 切 值.1 9.(本小题满分1 4分)已知函数f(x)=

8、l+3 6 Y,求：(x+3)2(1)当X 为何值时，函数f(x)取得极大值；(2)作出函数f(x)的草图，并写出分析过程.20.(本小题满分1 4分)点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到直线L:x=325 的距离的比是常数上4。4 5且直线L为4x-5 y+40=0,设点M的运动轨迹为C。求：(1)轨迹为C 的方程；(2)轨迹为C 上是否存在一点，它到直线L的距离最小？最小距离是多小？21.(本小题共1 4分)数列”满足 a)=V 2,a“+|=，2-44-片,数 歹 U b 定义为：b =2,+|a“，n N*.(1)求数列 q 的通项公式；(2)证明：b,0,x20)则：k=(y

9、2-y1)/(x2-x1),直线 PQ：y=k(x-5)。又点 P Q 在双曲线上,所以 xT2/9-y2/16=1,x2A2/9-y2A2/16=1,两式相减得：(x1 A2-x2A2)/9=(y1 A2-y2A2)/16,PQ 的中点(点+x2)/2,(y1+y2)/2),PQ 的垂直平分线：y-(y 1 +y2)/2=-1 /k*x-(x 1 +x2)/2,所以点 M(x1+x2)/2+k(y1+y2)/2,0),又 k=(y2-y1)/(x2-x1),(x1 A2-x2A2)/9=(y1 A2-y2A2)/16,所以点 M(25(x1+x2)/18,0),所以|MF|=|25(x1+x

10、2)/18-5|。而|PQRPF|+|QF|,P 到右准线的距离d1为：xl-9/5,Q 到右准线的距离d2为：X2-9/5,由双曲线的定义可知：|PF|/d1=|QF|/d2=e=5/3,所以|PQ|=|PF|+|QF|=5/3(x1+X2-18/5),所以|MP|/|PQ|=5/6。方法就是这样，你自己再去算算吧。14.(3,一：)；215.3；三、解答题1 6.解：（1）由余弦定理得COS300=AB2+BD2-AD22ABBD得 BD=1 或 BD=2(2)当BD=1时，由余弦定理得AC=V 3ADC为 直角三角 形，故S 4ADC=*二2 当BD=2时，由余弦定理得AC=J7V 3由

11、正弦定 理 得S i n Z ADB=S i n Z ADC=,2)S AADC=-AT -DC-S i n Z ADC=2 21 7.解：(1)如 图1所示；甲用 _甲8.706分组殿解6.5,3.110.22.5.6.7.8C040J20.28.5.2.020.411,2050.53C2b30J30.3合 计101图1图2撅 吏 解04020.211,2070.7 皿10.1合计101t(2)如图2所示；(3)X甲=1 6.5 ,S不=45.45X乙=1 5 ,S|_=28.31 8.解：(1)证明：略(几何法或建立空间直角坐标系)(2)建立空间直角坐标系，求的t a n N B-B|N-

12、M=X S 21 9.解：(1)函数的定义域为(-8,-3)u (-3,+8)对函数f(x)求导得：&)=36(30+3)3令 f,(x)=0,得 x=3因为 x (-8,-3)时，fz(x)0；x G (-3,+8)时，fz(x)(X+3)4令f(x)=O,得x=6.列表分析:X=-3是曲线的铅直渐近线，y=l是曲线的水平渐近线X-3)(-3,3)3 6)6(6,+8)（X）-+0-f （X）-0+f（X）/41 1计算点的函数值：f（0）j f（T X8,f（=-8,f（T 5）U草图:2 5 2 0.解（1）设d是点M到直线L：X=一的距离,4点M的轨迹集合为：P=M网 52 2化简的：

13、二+乙=12 5 92 2所以轨迹为c的方程为：二+二=12 5 9(2 )设直线m平行直线L,则直线m的方程为：4 x-5y+k=04 x-5y +%=0由 在 y 2 消 去y,得2 5/+8 6+火2 -2 2 5=0-1-=11.2 5 9令=()得 6 4 t2-1 0 0(Z:2-2 2 5)=0解 得 占=2 5,或七=2 5由图知，当k=2 5时，直线m与椭圆的交点到直线L的 距 离 最 小，此 时 直 线m的 方 程 为4 x-5y+2 5=0所以4=华 二1=2后9+52 4 1最 小 距 离 为”西 4 1JT21.解：(1 )设q =2 s i n,则477若%=2 0 1 1广，则由递推关系知%=,2 2 c os 向=2 s i n所以，4的通项公式an=2 s i ne N*)(2 )由(1 )知，b“=2+2 s i n=(GN*),于是n 2 IT T I T因为 0 x 一 时，s i nx x(可先设函数 g(x)=s i nx-x,x(0,)证明)2 2所以bn=2 2 s i n J 2+2 二=2万 7正毕.