管理运筹学(第三版)课后习题答案.pdf
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1、1、解:第2章线性规划的图解法C 3 6%.a.可 行 域 为OABCob.等值线为图中虚线所示。c.由图可知,最优解为B点,最优解:x尸最优目标函数值:0.1O0.10.6x,=0.2有 唯 一 解x尸0,6函 数 值 为3.6b无可行解c无界解d无可行解e无穷多解=2 0f 有唯一解3函数值为发_ 8 3%一33、解:a标准形式:m a x f=3乂+2x2+Os 1+0s2+0$3x +=309,2 x 5x +2 2 J 133i 2 X22 9x +s =2,s s -。b标准形式:,Si,2 3m a x f=-x x s s4-6-0-023-x-s=6X(2 1%+=1 2x
2、s 102 27 x-6无=4x x2,s 0c标准形式:Si2=一 +x x ,-m a x f 2-2x s so-o21221 X+X ,+=X s3 5 5 7 012212x-5x+5 x=5012 2x+x-1 -=33,2,2x s2 2x,H 也,s 01 5,24、解:Z=X+X+m a x 10 5标准形式:1 2 0 0 x +x +4 53,21 2栈8s=X2+为2X”,s 2 S25t=2,另=05、解:f =x +x +m i n 11 8 s s s标准形式:i 2 30 0 0212f 变化。原斜率从-变 为-137、解:模型:m a x z=500 x,+4
3、00 x22 x,3003x,540 x x 4402,+2:x x 0X Xt2a x,=150 x,=7 0 即目标函数最优值是103000b 2,4 有剩余,分别是330,150均为松弛变量c 50,0,2 00,0 额外利润 2 50d在 0,500 变化,最优解不变。12 3x +2 -s =2 010,丫X+3,3x s2 2X+_4 9x s2 3183606、解:b 1 c,3c 2 c2 6x,=6 d,X2=4x F 8 x=16-2 xe 在 400到正无穷变化,最优解不变。f 不变8、解:a 模型:m in/=阮+3的50 x+100 x,60000100 x 3000
4、00,x 0 xj,基 金 a,b 分别为4000,10000o回报 率:60000b 模型变为:max z=5x+4x50 x+lOOxW 1200000100 x 300000,尤0 xj,推导出:x,=18000 3000故基金a 投 资 9 0 万,基 金 b 投 资 3 0 万。第3章 线性规划问题的计算机求解1、解:a x,=150 x,=7 0 目标函数最优值103000b 1,3 使用完 2,4 没用完 0,330,0,15c 50,0,2 00,0含义:I 车间每增加1 工时,总利润增加5 0 元3 车间每增加1 工时,总利润增加2 00元2、4 车间每增加1 工时,总利润不
5、增加。d 3 车间,因为增加的利润最大e 在 400到正无穷的范围内变化,最优产品的组合不变f 不 变 因 为 在 0,500 的范围内g 所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时,约束条件 1 的右边值在 2 00,440 变化,对偶价格仍为50(同理解释其他约束条件)h 100 x 50=5000对偶价格不变i 能j 不发生变化允许增加的百分比与允许减少的百分比之和没有超出100%k 发生变化2、解:a 4000 10000 62 000b 约束条件1:总投资额增加1 个单位,风险系数则降低0.057约束条件2:年回报额增加1 个单位,风险系数升高2.167c 约束条件1
6、的松弛变量是0,约束条件2的剩余变量是0约束条件3 为大于等于,故其剩余变量为7 00000d 当G不变时,c,在 3.7 5到正无穷的范围内变化,最优解不变当。不变时,G在负无穷到6.4的范围内变化,最优解不变e 约束条件I 的右边值在 7 8 0000,1500000 变化,对偶价格仍为0.057 (其他同理)f 不 能,理由见百分之一 一 百 法则二3、解:a 18 000 3000 102 000 153000b 总投资额的松弛变量为0 基 金 b的投资额的剩余变量为0c 总投资额每增加1 个单位,回报额增加0.1基 金 b的投资额每增加1 个单位,回报额下降0.06d&不变时,G在负
7、无穷到1 0 的范围内变化,其最优解不变a 不变时,c,在 2到正无穷的范围内变化,其最优解不变e约束条件1 的右边值在300000到正无穷的范围内变化,对偶价格仍为0.1约束条件2 的右边值在0 到 1200000的范围内变化,对偶价格仍为-0.066+3OUOW=100%故对偶价格不变900000 900000f4、解:a x尸x;=1.5 x,=0 x4=1最优目标函数18.58.5b约束条件2 和 3 对偶价格为2 和 3.5c选择约束条件3,最优目标函数值22d在负无穷到5.5 的范围内变化,其最优解不变,但此时最优目标函数值变化e在 0 到正无穷的范围内变化,其最优解不变,但此时最
8、优目标函数值变化5、解:a 约束条件2 的右边值增加1 个单位,目标函数值将增加3.622b 乂产品的利润提高到0.703,才有可能大于零或生产c根据百分之一百法则判定,最优解不变d 15+65 100%根据百分之一百法则二,我们不能判定30-9.189因为111.25 15其对偶价格是否有变化第 4 章线性规划在工商管理中的应用1、解:为了用最少的原材料得到1 0 台锅炉,需要混合使用14种下料方7方案123456规格2640211100017700100322165100100101440()0010015280220441010 904291120 940 801420531019051
9、9130 94980520方案891011 121314规格26400000000177011100001651210321014400120123合计50 72486146504953 4742 4531 4320剩余428639850547 758 969 1180设按 14种方案下料的原材料的根数分别为X”X”用,x4,X”X,XT,X”X”X 10,X U,X 12,X 13,X 1 4,则可列出下面的数学模型:mi n 1+X 1 2+M 3+X MS.t.2X+X2+X3+X4 80 x2+3x5+2x6+2x7+x8+x9+x 350 x3+x6+2xn+x 9+3x n+x i
10、2+x i 3 420X 4+x 7+x 9+2x i o+x i 2+2x i 3+3x i 4 10X f X29 Xi 9 X49 X5 9 X f,9 X7 9 M,X99 X l O,X|9 X12 9 尤 1 3,0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为:y=4 0,左=0,、3=0,乂=0,乂=116.667,乂=0,、7=0,&=0,K=0,M o=O,xu=140,x12=0,尤”=0,册=3.333最优值为30 0 o2、解:从上午1 1 时到下午1 0 时分成1 1 个班次,设方表示第i 班次安排的临时工的人数,则可列出下面的数学模型:mi n f=16(XI+X2+M
11、+X+K+K+X7+M+M+M 9-1 9.l+x 2+x s+2 9X i +x2+x x+.4+2 3x2x3x4x5-1 3X3+X4+X5+X6+2 3X4+xs+x6+xi-1 6X5+X6+X7+X8+2 12X 6+rz+x 8+x 9+2 12X7+X8+X9+X10+1 7x8+x9+x i o+x u+1 7X I,尤 2,X 3,X 4,X 5,X 6,X 7,X 8,X 9,X 10,X ll 0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为:X I =8,X2=0,X3-1,X 4=1 ,X5 0,X 6=4,XI 0,X 8=6,X 9=0,X i o-0,Xw 0最 优
12、 值 为 320 oa、在满足对职工需求的条件下,在 1 0 时 安 排 8 个临时工,1 2 时 新 安 排 1个临时工,1 3 时新安排1 个临时工,1 5 时新安排4 个临时工,1 7 时新安 排 6 个临时工可使临时工的总成本最小。b、这时付给临时工的工资总额为8 0 元,一共需要安排2 0 个临时工的班次。约束松弛/剩余变量对偶价格10-420032049050-465070080090-410001100根据剩余变量的数字分析可知,可 以 让 1 1 时 安 排 的 8 个 人 工 作 3 小时,13时 安 排 的 1 个 人 工 作 3 小时,可使得总成本更小。C、设 在11:0
13、 0-12:00这段时间内有x,个班是4小时,X个班是3小时;设 在12:0 0-13:00这段时间内有兑个班是4小时,个班是3小时;其他时段也类似。则:由题意可得如下式子:1111mi n z 16,12/=1 1/=1S.T+v+19X il+y+19+4-+y+1+1 9.心 凹.心)/3+y+1+1*3+v+1 3+4-+y+1+5 3工 仄4y+”+y+1 6天“、式 JK?7+4-+i+i12X 4 J庆 式*8+)+1+112“yw y w+y+1 7+v又 注 必4凹即1x 0,y 0稍微变形后,+17用管理运筹学软件求解可得:总成本最小为2 6 4元。安排如下:yi=8(即在
14、此时间段安排8个3小时的班),”=1,户=1,这样能比第问节省:320-264=56元。,X8=63、解:设生产 A、B、C三种产品的数量分别为 x x2,X.,则可列出下面的数学模型:max z=10 xi+12x2+14x2s.t.%i+1.5X244X3 20002XI+1.2X2+X3 1000 x 200 x2 250X3 20 0 0X ll+%1 2=X21+%22X u+x2i 70 0X1 2+X2 2 450X I1,X12,X21,X22 0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为:x i 1=70 0,x i 2=30 0,X 2i =0,X2210 0 0最 优 值
15、为4750 0 oa、白天调查的有孩子的家庭的户数为70 0户,白天调查的无孩子的家庭的户数 为30 0户,晚上调查的有孩子的家庭的户数为0,晚上调查的无孩子的家庭的户数为10 0 0户,可使总调查费用最小。b、白天调查的有孩子的家庭的费用在2 0-2 6元之间,总调查费用不会变化;白天调查的无孩子的家庭的费用在19-25元之间,总调查费用不会变化;晚上调查的有孩子的家庭的费用在29无穷之间,总调查费用不会变化;晚上调查的无孩子的家庭的费用在一20 2 5元之间,总调查费用不会变化。c、调查的总户数在140 0一无穷之间,总调查费用不会变化;有孩子家庭的最少调查数在0 1 0 0 0之间,总调
16、查费用不会变化;无孩子家庭的最少调查数在负无穷一1 3 0 0之间,总调查费用不会变化。5、解:设 第i个月签订的合同打算租用j个月的面积为刈,则需要建立下面的数学模型:m i n f=2 8 0 0 (XM+X,I+XSI+I)+4 5 0 0 (h+丛+心)+6 0 0 0 (x1 3+x2 3)+7 3 0 0 x 1 4S.t.1 5X 1 2+jl3+x i4+x 2 1 +X 2 2+X 2 3 1 0X3+%14+尢2 2 +x23+x3l+工322 2 0 x1 4+X23+X32+X4I 1 2x i j 0,i,j =l,2,3,4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为:
17、X l l=5,X2=0,X 1 3=1 0,X14=0,X 2 1=0,X22=0,X23=0,X31=1 0,%32=0,%41=0最 优 值 为1 0 2 0 0 0。即:在一月份租用5 0 0平方米一个月,租 用1 0 0 0平方米三个月;在三月份 租 用1 0 0 0平方米一个月,可使所付的租借费最小。6、解:设项表示第i种类型的鸡需要第j种饲料的量,可建立下面的数学模型:m a x z=9 (刈+凡+几)+7 (羽+0+&)+8 (必+心+网)5.5(X ll+X 2 1+X 3 1)4(X 12+X 22+X 32)一5 (%13+x23+1 3 3)S.t.XM 0.5 (xt
18、 I+x1 2+x i 3)5Z =Zm i nXl 20.3 (知+心+加)X 2 3 0.3(X 2 1+X 2 2+X 2 3)X仑 0.5(X”+X“+X)X l l+X 2 1+X 3 1 3 0XU+XN+XJS 3 0%,+%2 3+%35 0,i,j =l,2,3用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为:X l l=3 0,x21 0,X 1 3=1 0,X 2 I 0,X22=0,X 2 3 =0,X 3 1=0,X33-2.0最优值为3 6 5。即:生产雏鸡饲料5 0 吨,不生产蛋鸡饲料,生产肉鸡饲料4 0 吨。7、设X,第 i 个月生产的产品I数量K第i个月生产的产品I
19、I数量Z i,W i 分别为第i 个月末产品L I I 库存数S”,工分别为用于第(i+1)个月库存的自有及租借的仓库容积(立方米)。则可建立如下模型:12 12+y +Z 彳+y +、+$(5 x,8 )(4.5 7 )(1.5 )i i=6 i,=l H 2 1s.t.X i-1 0 0 0 0=Z iX+Z,-1 0 0 0 0=Z2X)+Z2-10000=Z,X4+Z3-10000=ZtXs+Z30000=ZsX6+Z5-30000=Z6X,+Z-30000=Z;Xs+Z,-30000=ZsX9+Z8-30000=Z9X+Zv-10 0 0 0 0=Z i0XH+ZIO-1OOOOO=
20、ZIIX12+Z-100000=Z,2K-5 0 0 0 0=W%+卬1-5 0 0 0 0=卬2K+W 5 0 0 0=MH+W 3-1 5 0 0 0=W 4K+WL15000=WSK+W,-1 5 0 0 0=M丫 7+卬 6-1 5 0 0 0=卬 7K+WL15000=W*K+W 15000=My,o+W,-50000=HI+WIO-5OOOO=WIIYl2+W,r5OOOO=Wl25 1 i 15000 li12X.+y 120000 li120.2Z,+0.4W,=S,+&li0,Ki0,Zi0,W i羽,5ii0,S2i0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为:最优值=491
21、0500X=10000,X2=10000,X=10000,X=10000,X5=30000,X=30000,X=30000,Xs=45000,X=105000,X,=70000,X,.=70000,Xl2=70000;Y=50000,72=50000,73=15000,/4=15000,75=15000,匕=15000,匕=15000,r8=15000,y,=15000,y,=5oooo,r ,=5oooo,九=50000;Zs=15000,Z9=90000,ZIO=60000,Zi=30000;SI8=3000,Si,=15000,1 0=12000,Sm=6000;$8=3000;其余变量
22、都等于o8、解:设 第 i 个车间生产第j 种型号产品的数量为xij,可建立下面的数学模型:max z=25(xt +x2i+x3i+x+x51)+20(加+兀位+&+加)+17(x)3+X 2 3+X 4 3+X 5 3)+11(X 1 4+X 2 4+X 4 4)S.t.XI1 +x21+%31+%41+x51 300X12+X32+X42+X52 800X 1 3+23+%43+%5 3 7005x11 +7x12+6x13+5x14 180006X2I+3X23+3X24 150004x31+3x32 0,i=l,2,3,4,5 j=1,2,3,4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解
23、为:X l l=0,X 1 2 =0,X13=1000,X】4 =2400,X 2 1=0,X 2 3 =5000,X 2 4 =0,X3I=1400,为 2=800,羽=0,乂 2=0,乂3=0,4=6000,心=0,X 5 2 0 9%5 3 =2000最优值为2794009、解:设第一个月正常生产XI,加班生产X2,库 存X3;第二个月正常生产X 4,加班生产%,库 存 如 第三个月正常生产X”加班生产小 库 存 X,;第四个月正常生产X,o,加班生产,可建立下面的数学模型:min f =200(xi+x4+x7+xio)+300(x2+x5+xs+xii)+60(x3+x6+x9)s.
24、t.x,4000X44000定4000 xio4OOOx31000%61000 x91000 xXlOOOX51OOOx匹 1000Xn 9 X y 9 X 4 9 X s 9 X(,f X y 9 Xg,X g,XQ9 XI I0计算结果是:m ig 3710000 元xi=4000 吨,X2=500 吨,无3=0 吨,X4=4000 吨,x5=0 吨,乂 =1000 吨,x,=4000 吨,丸=500 吨,H=0 吨,x1(1=4000 吨,Xn=500 吨。第5章 单 纯 形 法1、解:表 中 a、c、e、f 是可行解,a b、f 是基本解,a、f 是基本可行解。2、解:a、该线性规划的
25、标准型为:max 5 xi+9 x 2s.t.0.5 XI+X3+.$I=8X i+%2-5,2=100.25 xi+0.5 X2-S3=6X,Xz,5|,Sz,50.b、有两个变量的值取零,因为有三个基变量、两个非基变量,非基变量取零。c、(4,6,0,0,-2)d、(0,10,-2,0,-1)e、不是。因为基本可行解要求基变量的值全部非负。crxj_ _ 2 m o o解:a、迭代次数基变量CBx,xb2X,X4X5x60sis2006 30 25 0 0 03 10 10 04050s3天00 2 1 1)1 020010 0 0 00 06 30*25 I0 0b、线性规划模型为:ma
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