广东省汕头市2022-2023学年九年级（上）期末数学模拟试卷（六）含答案.pdf

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1、广东省汕头市2022-2023学年九年级（上）期末数学模拟试卷（六）一、选 一 选（本题共10小题，每小题3 分，满分30分）1.单 词NAME的四个字母中，是对称图形的是（）A.N B.A C.M D.E【答案】A【解析】【分析】根据对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可.【详解】字母A、M、E只是轴对称图形，N是对称图形，故选A.【点睛】本题考查的是对称图形与轴对称图形，解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180。，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做对称图形

2、.2.一个没有透明的布袋里装有5个只有颜色没有同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（）,223A.B.-C.-D.2 3 5 5【答案】C【解析】【详解】个红球、3个白球，一共是5个，2从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是.故选：C.3.如图，BC是。的直径，点A是。上异于B,C的一点，则N A的度数为（）【答案】DB.70C.80D.90第1页/总14页【解析】【详解】试题分析：BC是。的直径，.NA=90。.故选D.考点：圆周角定理.4.关于x的一元二次方程（a2-1）x2+x-2=0是一元二次方程，则a满 足（）A.a#l B.a*-I C.a#t

3、l D.为任意实数【答案】C【解析】【详解】试题分析：根据题意得：a2-l*0,即a?3：!,解得：a#l.故选C.考点：一元二次方程的定义.5.如图所示，P是等边三角形N 8 C内的一点，若将三角形P 8C绕点8旋转到三角形P 8 4则N P B P的度数为（）A.45 B.60 C.90 D.120【答案】B【解析】【分析】根据旋转的性质，找出N P 3 P =N Z B C,再根据等边三角形的性质，即可解答.【详解】解：根据旋转的性质得：N P B P =N A B C ,是等边三角形，8 c=60,二 4 P B p=60 ；故选B.【点睛】本题主要考查了旋转的性质和等边三角形的性质，

4、解决本题的关键是要知道对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角6.如图，的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=1,0 B=5,则AB的长为（）第2页/总14页BDA.2百 B.4 C.6 D.4JJ【答案】C【解析】【详解】：C D是直径，C D _LA B,，AB=2BE,VOC=OB=5,OC=OE+EC,CE=1,.,.O EF,VZBEO=90,：.B E 7 O B?-。炉=3,I.AB=6,故选c.7.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各奉送一件，全组共互赠了 132件.如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是()A.x(x+l)=132 B.x(x-l)=132 C

5、.x(x+l)=132xy D.x(x-l)=132x2【答案】B【解析】【详解】全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：(x-1)件，那么x名同学共赠：x(x-1)件，所以，x(x-1)=132故选B.8.已知点A(l,a)在抛物线y=x2-4x+5上，则点A关于原点对称的点的坐标为()A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(1,2)【答案】A【解析】【详解】：点 A(l,a)在抛物线 y=x?-4x+5 上，a=l-4+5=2,；.A(1,2),.点A(1,2)关于原点对称的点的坐标为(-1,-2),故选A.9.如图，AABC为。的内接三角形，AB=2,ZC =30,则 的

6、 半 径 为()第3页/总14页A.1 B.2【答案】B【解析】【详解】连接OA、0 B,则 N A O B=2 N C=6 0 ,又,.，O A=O B，,AOAB是等边三角形,C.3D.4O A=A B=2,故选B.1 0.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a x?+6与y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线交抛物线y=2 x 2于B、C两点，则BC的长为（）C.2V2D.2也【答案】D【解析】【详解】I抛物线y=a x?+6与y轴交于点A,.A （0,6）,当 y=6 时，2 x 2=6,；.x=J J,点坐标（-6，6）,C点坐标（百，6）,/.B C=V 3-（-V 3）=25故选D

7、.第4页/总1 4页【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，两函数交点坐标的求法，平行于X 轴的直线上两点间的距离等，解题的关键是先确定出点A的坐标.二、填 空 题（本题共6小题，每小题3分，满 分18分）1 1 .方程X2-3X+2=0的二次项系数是_.【答案】1【解析】【详解】一元二次方程的一般形式是：a x bx+c R （a,b,c 是常数且时0）,在一般形式中a x?叫二次项，bx 叫项，c 是常数项.其中a,b,c 分别叫二次项系数，项系数，常数项，所以方程X2-3X+2=0的二次项系数是1,故答案为1.1 2 .正六边形的边长为2,则 边 心 距 为.【答案】G【解析】【分

8、析】连接0 4、O B,作 O C L 4 5 于 C,由正六边形的性质得出Z C=8 C=1,N A O B=6 0 ,得出N N O C=3 0 ,求出0c即可.【详解】解：如图所示：连接。4、0 B,作。C_L 4 8 于 C,贝 l N O C/=9 0 ,A C=B C A B ,N A 0 B =6Q ,：.ZAOC=3,0,O C 5/3 A C yf3;故答案为：y/i-【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数等知识；熟练掌握正六边形的性质，求出AC 是解决问题的关键.1 3 .将抛物线y=3 x 2 向左平移2 个单位，所得到的抛物线的解析式为_.【答案】y

9、=3（x +2）2【解析】第5页/总1 4 页【详解】原抛物线的顶点为（0,0）,向左平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（-2,0）,可得新抛物线的解析式为：y =3（x +2）2,故答案为y =3（x +2）2.1 4 .若扇形的半径为3,圆心角1 2 0。，为 则 此 扇 形 的 弧 长 是.【答案】2 乃【解析】1 20 x 7T X 3【详解】根据弧长公式可得：-=271,180故答案为2 7t.1 5.如图，在A A B C 中，N A CB=9 0。，BC=2,以点B 为圆心，BC的长为半径作弧，交 A B于点D,若点D 为 A B的中点，则4 A B C 的面积是.【解析】【详解

10、】：BD=BC=2,D 为 AB 中点，；.A B=4,Z A CB=9 0,，A C=yAB2-B C2=2 石，S A A B C=；AC B C=；x 2 7 3 x 2 =2 百，故答案为2 G.1 6 .如图，圆心都在X 轴正半轴上的半圆。1，半圆。2，半圆O n均与直线1 相切，设半圆Or，半圆。2，半圆O n的半径分别是 1，”则当直线1 与 x 轴所成锐角为3 0 时,且 ri=l 时，12017=-【答案】32 0 1 6【解析】【详解】分别作O i A _L L O 洋J L L O3C H,如图,第6 页/总1 4 页 .半圆O l,半圆0 2,半圆O n与直线/相切,*

11、.O i A=ri，O 2 BT 2，Ch C=r3，：N A O O i=3 0,0 0 1=2 0 1 A=2 ri=2,在 R 3 O O 2 B 中，O O2=2 O2B,即 2+l+n=2 r2,*.r2=3,在 R 3 O O 2 C 中，O O 3=2 C)2 C,即 2+l+2 x 3+n=2 r3,；.n=9=3 2,同理可得M=2 7=3 3,所以3 1 7=3 2 3 6.故答案为3 2。叱【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于切点的半径.运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题.也考查了从到一般的方法解决规律

12、型问题.三、解 答 题(本 题 共 7 小题，满分52分.解答应写必要的文字说明、演算步骤或推理过程)1 7 .解方程：X2-3X+2=0.【答案】玉=1,西=2【解析】【详解】试题分析：首先将方程进行因式分解，然后根据因式分解的结果求出方程的解.试题解析：(x-l)(x-2)=0 x-l=O 或x-2 =0；.否=1 ,%=2考点：解一元二次方程.1 8 .如图，已知AABC的三个顶点的坐标分别为A (-2,3),B (-6,0),C (-1,0),将第7 页/总1 4 页 A B C 绕原点O 顺时针旋转90。得到AA，B C.(I)画出A，B，C,并直接写出点A的对应点A，的坐标;(2)

13、请直接写出：以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.【答案】画图见解析；(2)(-7,3),(3,3)或(5,3).【解析】【详解】试题分析：(1)根据网格结构找出点A、B、C 绕坐标原点0 逆时针旋转90 对应点N、B、C 的位置，然后顺次连接即可；(2)根据平行四边形的对边平行且相等，分 A B、B C、A C 是对角线三种情况分别写出即可.试题解析：(1)如图所示4 D E F 为所求；(2)若 A B 是对角线，则点D (-7,3),若 B C 是对角线，则点D (-5,-3),若 A C 是对角线，则点D (3,3),故答案为(一7,3)或(3,3)或(一5,-3).1

14、9.有三张正面分别标有数字1、2、3 的卡片，它们除数字没有同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记下所标数字，没有放回，再任意抽取一张，记下所标数字，将次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数，求所第8 页/总1 4 页组成的两位数是偶数的概率（请 用“画树状图”或“列表”的方法写出过程）.【答案】73【解析】【详解】试题分析：画出树状图确定出所有可能的情况，再找出其中的偶数，然后根据概率公式进行计算即可得解.试题解析：画树状图如下：十位数个位数结果开始21 232 1共有6 种可能，其中是偶数的有2 种可能，所以偶 数）=工=彳.6 32

15、0.如图，在长为20cm,宽为16cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得剩下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80乐求所截去的小正方形的边长.【答案】小正方形的边长为4cm.【解析】【详解】试题分析：等量关系为：矩形面积-四个全等的小正方形面积=矩形面积X80%,列方程即可求解.试题解析：设小正方形的边长为xcm,根据题意得：20X 16-4x2=20 x16x80%解得：x=4,x为正数，x=4,答：小正方形的边长为4cm.2 1.某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与房价x（元）（18叱XW300）满足函数关系，部分对应值如下表：第9页/总14页(I

16、)求y与x之间的函数表达式;x(元)180260280300y(间)100605040(2)已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每间空置的客房，宾馆每日需支出各种费用60元.当房价为多少元时，宾馆当日利润？求出利润.(宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出)【答案】(1)y=-0.5x+190(180 x300)；(2)当房价为210元时，宾馆当日利润，利润为8450 元【解析】【详解】试题分析：(1)设函数表达式为广kx+b(k#),由点的坐标(180,100)、(260,60)利用待定系数法即可求出该函数表达式：(2)设房价为x元(18gxW300)时，宾馆当日利润为w元，依

17、据“宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出”即可得出w关于x的二次函数关式，根据二次函数的性质即可解决最值问题.试题解析：(1)设函数的表达式为产kx+b,(k/0),180k+b=00将(180,100),(260,60)代入得：L 1,260k+b 60A y与x之间的函数表达式为：y=-0.5x+190(180 x Q2 V 2 2,-2+1 j0 3(V 6 2,-7 6 +3),Q4 A/6 2,A/6+3 j.【解析】【详解】试题分析：(1)由A、C两点直线为y=kx+4,且点C在 y 轴上，确定出点C坐标，根据抛物线的对称性确定出B点坐标，然后用待定系数法即可求得抛物线的解析式；(

18、2)根据点A的坐标确定出直线A C 的解析式，根据平移设平移后的解析式为y=x+4-m ,与y =/x 2+3x +4 联立组成方程组，根据只有一个交点，利用根据的判别式即可求得m的值；第12页/总14 页(3)由A C：y=x+4 可知到直线A C 距离为注的点在直线y=x+3或直线y=x+5 上，分情况进行2讨论即可得.试题解析：(1)r A、。两点直线为y =A x +4,且点。在轴上，A C (0,4),.抛物线的对称轴是直线=一3,A (-4,0),A B (-2,0),设抛物线的解析式为：y =a(x+4)(x +2),.抛物线点C(0,4),.4 =a(0 +4)(0 +2),解

19、得：a=-,21 ,.抛物线的函数表达式为y =+3x +4；(2)将 4(-4,0)代入y =A x +4 ,得-4 左+4 =0 ,解得左=1，直线A C的函数表达式为y =x +4 ,:直线/是由直线/C向下平移加个单位得到的，二设直线/的解析式为y =x +4-加，.直线/与抛物线相交，歹=X+4 2 1 7,y=x +3x +4I 2 只有一个交点，*.A =0,71即：2?-4 x 加=0 ,2二 2；(3)由A C：y=x+4 可知到直线A C 距离为上的点在直线y=x+3或直线y=x+5 上，2第13页/总14页解方程组yy=x+3=1 x 2+3Q x+4,2y =x+51 24y =x+3x+42%!=y/2 2 X2=y/2 2 /2+1 j2=+1或，=yb 2 x2 7i=木+31%-V 6-2+3所以Q点坐标为：（0 2,正+1）或 卜 后 2,拒+1）或（祈 2,祈+3）或(-祈-2,-#+3).【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及到待定系数法，函数的平移、点到直线的距离等知识，解本题的难点在第（3）问，关键是要进行分类讨论.第14页/总14页