工程力学练习册习题答案.pdf

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1、B2-7 已 知 梁 上 作 用 一 力 偶，力 偶 矩 为 梁 长 为/,梁重不计。求在图a,b,两三种情况下，支座A和B的约束反力。(a)FA=FB=M（注意，这里，A 呵 B 处约束力为负，表示实际方向与假定方向相反，结果应与你的受力图一致，不同的受力图其结果的表现形式也不同）(b)忆=心=MI cos。2-8 在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆4 8 上作用有主动力偶，其力偶矩为试求A和 C 点处的约束反力。题 2-8图作两曲杆的受力图,BC是二力杆，AB只受力偶作用,因此A、B构成一对力偶.即 FA =FBE MA=0,母FB xa+点FB、3a=M42M42M4。2-9 在图示结

2、构中，各构件的自重略去不计，在 构 件 上 作 用 一 力 偶 矩 为 M 的力偶,各尺寸如图。求支座力的约束反力。M题 2-9图i 作受力图2、B C 只受力偶作用，力偶只能与力偶平衡P P M3、构件A DC 三力汇交 FX=O,4FA FC=O2-10四连杆机构N B C。中的N B=0.1 m,8=0.2 2 肛 杆 AB及 CO上各作用一力偶。在图示位置平衡。已知加尸0.妹N.m,杆重不计，求。两绞处的约束反力及力偶矩加43杆:E /=OFBLB sin 30。=M,CD杆 M=0,FBlCD sin 75。=M2解得：M2=UkNm2-1 1滑道摇杆机构受两力偶作用，在图示位置平衡

3、。已知00i=04=0.4 m,何=0.4kN.m,求另一力偶矩加2。及。、。/处的约束反力。B 0 0 0:)712060题2-11图08 杆和滑块:M=0#/x0.4 X sin 60。=MxCD杆 工 河=0,b/x 73 x 0.4=M2解得：F=A5kN,M?=0.SkNmA J 乙Fo=Fo x=FA=A5kN2-1 2 试求图示各梁支座的约束反力。设力的单位为左N,力偶矩的单位为AM/n,长度的单位为m,分布载荷集度为kN/m。题2-1 2图q=2 0 M =8C=_ D以FB受力分析如图：Z/=0,2 0 x 0.8 x 0.4+8 +心 X 1.6 =2 0 x 2.4=0,

4、FA+FB=20X0.8+20解得：FA=l5kN,FB=2 lkN受力分析如图：Z 此=0,3 +20 x2x2S xgx3 FY=0,FAy+FBx-=2 0 x2Z 工=0,死”用 X；解得：FAX=5.9kN,FA v=1 2.3 3 左 N,4 =3 1.9 5 左 N2-1 3在图示a,6两连续梁中，已知q,M,a,及。，不计梁的自重。求各连续梁在A,B,C三处的约束反力。M(a)题2-13图(b)FAr1作受力图，BC杆受力偶作用%L L MFD-Fa cos 62.对AB杆列平衡方程Z X =FA x=F/Sin9=tan9aZ 3 =。,q =-FBCOS0=-a(户)=。,

5、也=FBcos0 xa=MFAX=0所以:死，MAaMa=Mq1.以 BC为研究对象，列平衡方程心二，尸取=&sineZ 3 =。,FSr-qa+Fc cos 3=0Z MB(F)=0,屋 cos9 x a=qa2FB X=襁tanF 处By-2Fc=2 cos 91.以 AB为研究对象，列平衡方程E FX=0，F-FBX=处 詈XFY=。,/冷=FB y MB(户)=0,MA=FBy X；g q 2FAXqa tan 62FAy=FB y_ qa-TMA12q a2qa2 cos 6 2-1 4 水 平 梁 由 钱 链 4 和杆8 c 所支持，如图所示。在梁上。处用销子安装半径为，=0.1”

6、?的滑轮。有一跨过滑轮的绳子，其一端水平地系于墙上，另一端悬挂有重P=1800N的重物。如 40=0.2加，BI)=0.2 m,夕=4 5 ,且不计梁、杆、滑轮和绳的重量。求较链/和杆 8 c 对梁的约束反力。题 2-14图1.以滑轮和杆为研究对象，受力分析如图2.列平衡方程：工 FX=0,.P FBX%=0Y FY=O,FA y+FBx -P =Ojy A/F)=O,P xr+F5 x x0.6-P x(0.2+r)=0解得：FAX=2400NF4 y=1200NFB=848.5N2-15如图所示，三绞拱山两半拱和三个钱链Z,B,C构成，已知每个半拱重尸=3 0 0 kN,/=3 2 m,h

7、=10m.求支座/、8的约束反力。FAy=FB y=P=300kN以 BC半拱为研究对象3/=O,P x+F5vx/2=FSyx-:.FBx=FA x=UOkN2-1 6 构 架 由 杆 NC和。G 组成，如图所示。杆。G 上的销子E 可在杆NC的光滑槽内滑动，不计各杆的重量，在水平杆。G F的一端作用铅垂力尸。求 铅 直 杆 上 钱 链 4。和 8 所受的力HEFy=O,FB y+Fcy-F=O MB(户)=O,Fcy=F-FBy=O,FC y=F2.以D G杆为研究对象，列平衡方程FX=FBX-FDX-FAX=OFY=O,FBy-FD y-FA y=OMB=0,FDX xa+FAX x2a

8、=0FAX=Fp -P解得：B x1F A y=F13.以A B杆为研究对象，列平衡方程/y Fx=&FDX*FE x=0_J?M D(F)=0,FE x a-Fx2a=02-1 7图示构架中，物体重1200N,由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图所示,不计杆和滑轮的重量。求支承A和B处的约束反力以及杆8 c的内力FB C。题2 T 7图以整体为研究对象 FX=O,FA、=P FY=O,FA y+FB-P =OY M/F)=0,F5 X 4-P X (2+r)-P X (1.5-r)=0鼠=1200N解得:%=150NFB=1050N以CDE杆和滑轮为研究对象（处=O,FBX+PXL5=0

9、V1.52+22解得：FB=-15002-1 8 在图示构架中，各杆单位长度的重量为300N/m,载荷P=10kN,4 处为固定端,B,C,。处为绞链。求固定端/处及8,C 为绞链处的约束反力。题2-18图2-1 9 两根相同的均质杆4 3 和 B C,在端点8 用光滑较链连接，A,C 端放在不光滑的水平面上，如图所示。当 Z 8C 成等边三角形时，系统在铅直面内处于平衡状态。求杆端与水平面间的摩擦因数。题2-19图2-2 0 简易升降混凝土料斗装置如图所示，混凝土和料斗共重2 5 k N,料斗与滑道间的静摩擦和动摩擦因数均为0.3。(1)如绳子的拉力分别为2 2 k N 与 2 5 k N

10、时，料斗处于静止状态，求料斗与滑道间的摩擦力；(2)求料斗匀速上升和下降时绳子的拉力。题2-20图2-21图示两无重杆在B处用套筒式无重滑块连接，在AD杆上作用一力偶，其力偶矩峪=4 0 N.m,滑 块 和 间 的 摩 擦 因 数 工=0.3。求保持系统平衡时力偶矩吠的范围。题 2-21图2-2 2均质箱体力的宽度6=lm,高/z=2m,重P=200kN,放在倾角6=3 0 的斜面上。箱体与斜面间的摩擦因数1=0.2。今在箱体的C点系-无重软绳，方向如图所示，绳的另一端绕过滑轮。挂一重物E,已知8 c=o=L 8m。求使箱体处于平衡状态的重物E的重量。题 2-22图2-2 3尖劈顶重装置如图所

11、示。在B块上受力P的作用。A与B块间的摩擦因数为工.（其他有滚珠处表示光滑）。如 不 计/和8块的重量，求使系统保持平衡的力尸的值。P题 2-23图以整体为研究对象，显然水平和铅直方向约束力分别为F,P以 A滑块为研究对象，分别作出两临界状态的力三角形41a x =Pt a n（a +/）外i n =Pt a n（a-夕）其中夕为摩擦角，t a n P=/.Pt a n（6 Z -p）F 1-1、2-2截面上的扭矩。并作出各杆的扭矩图。T/kNm5-2试求图示各杆在J.2 ,Q.|i 4P _ 产 士|30kN!卜20kN 匚题5-1图26第五章杆件的内力5-3在变速箱中，低速轴的直径比高速轴

12、的大，何故？M，=9 5 4 9 x ,n变速箱中轴传递的扭矩与轴的转速呈反比，低速轴传递的扭矩大，故轴径大。5-4某传动轴，由电机带动，已知轴的转速=1000m i n (转/分)，电机输入的功率尸=2 0左,试求作用在轴上的外力偶矩。M,二 9 5 4 9 x =9 5 4 9 x =19 09.8 7 V men 10005-5某传动轴，转速”=3 00m i n,轮1为主动轮，输入功率耳=5 0k ,轮2、轮3与轮4为从动轮，输出功率分别为6=104%,6=舄=2 0左。(1)试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩；(2)若将轮1和轮3的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。第

13、五.章杆件的内力2 7题5-5图此1 =9549x=1591.5而n%2 =9549x=318.377nMei=e4 =9549 x G=636.6Nmn1273.2T/Nm636.631S.37=1273.2而28第五章杆件的内力7，=954.9N加IIldA对调后，最大扭矩变小，故对轴受力有利。5-6 图示结构中，设尸、q、a 均为已知，截 面 1-1、2-2、3-3 无限接近于截面C 或截面。试求截面1 1、2-2、3-3上的剪力和弯矩。(a)题5-6图(b)第五章杆件的内力29题5-6图5-7设图示各梁上的载荷P、q、机和尺寸。皆为已知，（1）列出梁的剪力方程和弯矩方程；（2）作剪力图

14、和弯矩图；（3）判定和。|Q|m a x I I m a x(a)lb)题5-7图30第五章杆件的内力(c)(d)题 5-7图第五章杆件的内力31A7-2尸=2(MNq=30砌例 q=3d则mlm纠I P i m羲m题5-7图P=2DkN32第五章杆件的内力5-8图示各梁，试利用剪力、弯矩与载荷集度间的关系画剪力图与弯矩图。/2尸题 5-8 图第五章杆件的内力3334第五章杆件的内力M夕9/(h)题 58图第五章杆件的内力355-9已知梁的弯矩图如图所示，试作载荷图和剪力图。(a)(b)36第五章杆件的内力题9)(d)题5-9图第五章杆件的内力375-10 图示外伸梁，承受集度为q的均布载荷作

15、用。试问当4为何值时梁内的最大弯矩 之 值（即最小。q题5 T o图38第五章杆件的内力1 2 1.1,2Z 2 2 o一/)/2+/2a-2显然魂正值即 与。加5-11 在桥式起重机大梁上行走的小车（见图）其每个轮子对大梁的压力均为产,试问小车在什么位置时梁内弯矩为最大值？并求出这一最大弯矩。第五章杆件的内力39题 5 T 1图P(2 l-2 x-d)P(2 x +d)必 P(2 x+d)Q-x-d)2 a x +5)(/-x -d)一 1 一 T由于x +d/2 +/-x-d =/-d/2所以：x+-=l-x-d,碱 极 值20n2 l 3d P(2/4 8M_ P(2 l-2 x-d)x

16、 _ 2.(/二一万).-z -T由于 l x 7 /2 +x -/-d 1 2所以：/%-m=划寸，碱 极 值2即x =4 8第六章杆件的应力6-1图示的杆件，若该杆的横截面面积4=50加加2,试计算杆内的最大拉应力与最大压应力。40第六章杆件的应力3kN2kN-2-k-N-A-3kM题6 T图3kNvm ax=3 左M v m a x3000=2kNmaxmax50 x10-6200050 x10-660 MPa40MPa6-2图示阶梯形圆截面杆，承 受 轴 向 载 荷 片=50旧V与g作 用，Z 8与8C段的直径分别 为4=20加加与4 =30相加，如 欲 使N3与8 c段横截面上的正应

17、力相同，试求载荷鸟之 值。2ABC题6-2图aAB=aBCP R+P?32,24 1 4 2P2=62.5kN第六章杆件的应力416-3题6-2图所示圆截面杆，已知载荷4=2 0 0 AN,P=100kN ,Z 8段的直径4 =4 0机机，如欲使2 8与8 C段横截面上的正应力相同，试求8 C段的直径。AB=。BC片 片+优d2=4 8.99mm6-4设图示结构的1和2两部分皆为刚体，刚 拉 杆 的 横 截 面 直 径 为1 0/WM,试求拉杆内的应力。P=7.5 k N3 m 1.5 m 1.5 mV-A =5 0用相的圆轴受扭矩7 =2.1 5旧口掰的作用。试求距轴心1 0/w w处的切应

18、力，并求横截面上的最大切应力。第六章杆件的应力436-7空心圆截面轴，外径。=40机机，内径4=20机机，扭矩T=试计算距轴心20mm处的扭转切应力，以及横截面上的最大与最小扭转切应力。=0.015w)=1000 x0.015(7)4-d4)32=63.66MPamax1000 x0.020=84.88MZ%G in32(Z)4-t/4)20=x r40 1max=42A4MPa6-8图示简支梁，求跨中截面4、b、C三点正应力。兀M=20kNm,I.=x0.06x0.093=3.645 x 10-6w42 125,=0%=20000 x0.023.645x10-6=109.7MP”(拉)200

19、00 x0.0453.645x10-6=246.9MP a(拉)6-9图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴的弯矩图，并求轴内最大正应力。44第六章杆件的应力A5kN 3kN 3kNo9广 BLLU|D*/I2/*Ej*k-rm rm400 I 800 1200 I 300题 6-9图6-10 均布载荷作用卜的简支梁如图所示。若分别采用截面面积相等的实心和空心圆截面，且。1=40机机，4/。2=3/5,试分别计算它们的最大正应力。并问空心截面比实心截血的最大正应力减小了百分之几?q=2kN/m题 6 T o 图21-8=M=kNrn。=丝=0=159的%共a=0.6/=泊1）乌 =1.253第六章

20、杆件的应力45M1000n=93.6 MPa32L 23(l-a4)6-11 图示梁，由N&22槽钢制成，弯矩A/=8 0 M a,并位于纵向对称面（即x-y查表得:平面）内。试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。Iz=176c/,弘=2.03cm,%=7.9-2.03=5.87cm梁 受 正 弯 矩，上压下拉 C max叫 80 x2.03x10-2176x10-8=0.92MPa%maxMy2 _ 80 x5.87xlQ-2 1 176xl0-8=2.67 MPa6-12 求图示T形铸铁梁的最大拉应力和最大压应力。1=60 kN/m/=2.59x10-5 病题 6-12图46第六章杆件

21、的应力g=60 kN/m1 .作梁的弯曲图2.截面关于中性轴不对称，危险截面为最大正负弯矩两处最大正弯矩处16.875xl0rxl42xl0-3925 MPa最大负弯矩处:2.59x10。14875x 103 x48xlO-3 -二 313 MPa 2.5 9X1030X103 X48X10-32.59x10-55.6MPa30X10-X14250 xl()32A 2x70 x4040 题6-14图=26.S MPa48第九章位移分析与刚度设计第七章应力状态分析7-1单元体各面应力（单位M P a）如图所示，试用解析法求解指定斜截面上的正应力和切应力。20(a)题 7-1图(a)ax-40,=

22、20,a =60(T.+C T (T C T .(ya-cos2a-TX sin 2a=-27.32MPasin 2a+TX COS 2a=-27.32MPa(b)=30,av=50,rv=-20,a=30crY+TV cr-cr.(ja=+cos2a-TX sin 2a=52.3MPa(Jx 一巴，%=-sm 2a+Txcos2a=18.66MPa第九章位移分析与刚度设计49(d)题 7-1图(c)ax=0,TP=60,TX.=40,a =45(Jx(rx-av.o。=+2C 0 Sa Txs ma=-WMPacr-7,ra=-sin 2a+TX COS 2a=-30MPa(d)(TV=70

23、,%,=70,rv=0,a=30cr+(yv-cr(yan=-二 十-cos26Z-r rsin2a=35MPa2 2e一叫2sin 2 a+/cos 2a=60.6 MPa7-2 已知应力状态如图所示，应力单位为MPa。试用解析法和应力圆分别求：（1）主应力大小，主平面位置；（2）在单元体上绘出主平面位置和主应力方向；（3）最大切应力。(a)题 7-2图(b)50第九章位移分析与刚度设计%=50,%.=0,q=20_ /+by,5 n a x -CTV-C.,n2)2+TX2=51MpaTV+b m in二 厂O OF),2+72-M P aTtan4=-,%=-19.3(T-(J .x m

24、in(b)cx=0,TV=0,rx=25，十%上G n a x-bY+CT m in =厂(y cy _ 2-)+r.t=25MPaO (T)2-)2+r 2=-25MPa2*Ttan%=-,%=-45ax-m i n(c)题 7-2图(c)(yx=-40,er v=-20,TX=-40 7+(TV crt-tTr 9 2bm ax=-+A (-)+rv2 W.lMPamax 2 V 2 Xex+(J/cr-(J o?5nin=一 =71.2叱ata n/=-,%=522 一第九章位移分析与刚度设计51(d)ax=-20,%=30,rv=20+7%加 =27.02 MP atan a0=-,a

25、0=-70.66巴-5 n in7-3图示木制悬臂梁的横截面是高为200机加、宽为60mm的矩形。在A点木材纤维与水平线的倾角为20。试求通过N点沿纤维方向的斜面上的正应力和切应力。题7-3图30 _ 3x20002S 2x0.2x0.06=0.25 MPaa=-700.25(yx-0,TV=0,rv=0.25,a=-70 yr+cr ar-cra=-+-cos 2a-rvsin2(z=-0.16Mpacr cria-sin2a+rtcos2a=0A9MPa7.4图示二向应力状态的应力单位为M P a,试作应力圆，并求主应力。52第九章位移分析与刚度设计crx=80,4,=?,j =0,a=6

26、0cr+b.cr(7aa=-+-cos 2a-TX sin 2a=50MPa解得：ay=40MPa x =%=MPaa m i-n =ayv=40 MPa：.at-80MPa,a2-40,%=07-5在通过一点的两个平面上，应力如图所示，单位为MP a。平面的位置，并用单元体草图来表示。试求主应力的数值和主题 7-5图第九章位移分析与刚度设计537-6试求图示各应力状态的主应力和最大切应力,应力单位为MP a。题7_6图(a)。,*=质=50期4nin=-50 MPa=50MPa.a2 =O,cr3=-50MPamax(b)bm ax%一%=50MPa2产+建骂=52.17943 0|2 0

27、_(30120)2+-_4 2 1 7 c r1 2 0o =1 8 0-5 1.7 =12 83M P a 3 0。=(3 0 0 -Z/c r1 2 0o)=0.0 6 6 x 1 0 37-9 边长为。=1 0 加?的立方体铝块紧密无隙地置于刚性模内，如图所示，模的变形不计。铝的E =70 G 外,=0.3 3。若P =6 kN ,试求铝块的三个主应力和主应变。题 7-9 图56第九章位移分析与刚度设计Z建立图示坐标，由刚性模知J =03=且=二 吗=一60 M P a由广义胡克定律:0.012J =4。(%+7)=0E4 =4 -(CT,+q)=0JD解得：/=by=-29.55MPa

28、.=a.-+o-J=-0.5785xlO-3 E 第八章强度设计题 8-1图8-1 现有钢、铸铁两种杆材，其直径相同。从承载能力与经济效益两个方面考虑，图示结构中两种合理选择方案是(A)A 1 杆为钢，2杆为铸铁B 1 杆为铸铁，2杆为钢C 1、2杆均为钢D 1、2 杆均为铸铁8-2 有 A、B、C三种材料，其拉伸应力一应变实验曲线如图所示，曲线(B)材料的弹性模量E大，曲线(A)材料的强度高，曲线(C )材料的塑性好。第九章位移分析与刚度设计578-3 图示一正方形截面的阶形混凝土柱。设混凝土的密度为0 =2.0 4 x 1 0 3 左 g/根3 ,F=1 0 0 k N,许用应力Q =2M

29、Pa。试根据强度条件选择截面宽度a 和 b。4m回jbaK-题8-3图危险截面有二，分别考虑它们的强度条件:F+4pga2a2解 得：4团 即a 0.0 5 2 m1 0 0X1 03+2.0 4X1 03X9.8X4 2a2 2 x l 0623F-4pgaY 2+4pgbb2=3X1 05+4X 2.0 4 X1 03X9.8X 0.0 5 22+4 x 2.0 4 x l 03x 9.8 x b2b20,1 5 6 w8-4 三角架A B C由 A C和 B C二杆组成。杆 A C由两根N o.1 2 b 的槽钢组成，许用应力为 o=1 6 0 M P a；杆 B C为一根N o.2 2

30、 a 的工字钢，许用应力为。=1 0 0 M P a。求荷载F 的许可值 F。58第九章位移分析与刚度设计AFF得zz解=0,-FJC cos300-FRC COS300=0=0,死 sin 300-FB Csin 30-F =0AC-.FB C-F4。杆强度条件:其中S“为杆4。的 截 面 积，查 表 得：S =2x15.692c/S A CF8c杆 强 度 条 件:壹0司,其中5时 为 杆 的 截 面 积，查 表 得：SAC=35.518cm2SB C解得：F=FA C 502 kNF =FB C 355.8kN综 合 得：F 355.SkN8-5已知圆轴受外力偶矩，=2 k N m,材料

31、的许可切应力团=6 0 M P a。(1)试设计实心圆轴的直径。|；(2)若该轴改为a=H Z)=0.8 的空心圆轴，式设计空心圆轴的内、外径4、D2叫喑”气16 m万 16x2000rx60 xl06=0.0554m叫书NJ16wx(l-cr4)v srJ 16X2000X(1-0.84)V x60 x 106=0.066加d2=a x D2=0.0528m第九章位移分析与刚度设计5 98-6 图示传动轴，主 动 轮B输入 功 率 尸 i=368kW,从 动 轮 A,C 输出的功率分别为尸 2=147kW,尸 3=221 k W,轴的转速=500r/min,材料的G=80GP a,许用切应力

32、以=70MP a,=9549 x 段=9549 x 二=7028M”n 500 39549 x 包=9549 x=4220.66N加n 500轴的最大扭矩为70 2 8 N m由轴的强度条件:-P16 J J 1 6 =67.5/WMV加司8-7阶梯形圆轴直径分别为d|=40mm,d2=70m m,轴上装有三个皮带轮，如图所示。己知 由 轮 3 输入的功率为N3=3kW,轮 1 输 出 的 功 率 为 N|=13kW,轴作匀速转动，转速n=200r/min,材料的许用切应力H=60M P a,试校核轴的强度。题8-7图8-8 图示传动轴传递的功率为P=14kW,转速片300r/min,b=40

33、M P a,试根据强度条60第九章位移分析与刚度设计件计算两种截面的直径：(1)实心圆截血的直径4(2)空心圆截面的内径4和外径由(4/2=3/4)。三|=|=|=.三B=L=B题 8-8图p 14T=9549 x 巴=9549 x 一=445.62Mn 300 实 心 轴 的 强 度 条 件:Wr=t/3 =38.4加 掰16(2)空心轴的强度条件:-；-d2 J 16T=43.59相 加d、=axd2=32.69mm8-9传动轴的转速为n=5 0 0 r7 m i n,如图所示，主动轮1 输入功率P】=3 6 8k W,从动轮2、3分别输出功率P 2=1 4 7 k W,P3=2 2 1

34、k Wo己知上=7 0 M P a,试按强度条件求解下列问题：(1)试确定AB段的直径和 BC段的直径d2(2)若 AB和 BC两段选用同一直径，试确定直径d.(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?题 8-9图计算外力偶矩，作扭矩图M.=9549 x 包=9549 x=7028.06N加n 500n 147M,=9549 x 4=9549 x=2807.4N/Mn 500第九章位移分析与刚度设计61M,=95 4 9 x 正=95 4 9 x=4 2 2 0.6 6 N/Wn 5 0 0题8-9图4 2 2 0.6 6 N mAB 段(=7 0 2 8.0 6 M,由强度条件：d=3回=8

35、(W乃 田B C 段 T,=4220.66MM,由强度条件：d,=i =6 7.5mm(2)将主动轮1和从动轮2位置互换，更合理这时：AB段=2807.4MM,由强度条件：d；=J 回=5 8.9机 机V4z-8-1 0 -矩形拱面的简支木梁，梁上作用有均布荷载，已知：/=4 m,b=1 4 0 m m,h=2 1 0 m m,q=2 k N/m,弯曲时木木材的许用正应力 r=l()M P a,试校核该梁的强度。b简支梁的最大弯矩在中点处hMm 小a x =-”/2=-gx 2 x 42=4 kN m,/梁的最大正应力：bm a x =0=-；=3.89M R?=3 8 0 0 0=2.235

36、 x 10-4 m3=223.5cm3 曳 晔=530,=3.31 x 10-m3=33 kw3C T 160 xl06心 30nM-3x210000_ 2r 2xl00 xl06=31.5x10 4 zn2=31.5c/n2综合后选用25a号工字钢，IV=402cm3,A=48,541cm2第九章位移分析与刚度设计638-13图示槽形截面悬臂梁，F=10kN,Me=70kN-m,许用拉应力d=35M P a,许用压应力=120MP a JzSO Z xlO m nA 试校核梁的强度。作弯矩图，脆性材料且截面关于中性轴不对称，故危险截面为C+和 C-两处C+截面最大正弯矩处，上压下拉50 x(

37、250-96.4)1.02x10-4=153MPa,50 x96.4%-1.02xl0-4二47 3MPac-截面最大负弯矩处，上拉下压6 4第九章位移分析与刚度设计=20 x(250-9,4)=3.w1.02 xW420 x96.41.02x10-4=l8.9MPa靖”=75.3MPa crj由于 b/m a x =47.3叱Q b J梁强度不足8-1 4 “T”字 形 截 面 铸 铁 粱 尺 寸 及 载 荷 如 图 所 示，若梁材料的拉伸许用应力为口 拉=4 0 M P a,压缩许用应力为口 压=1 6 0 M P a,Z轴通过截面的形心，已知截面对形心轴Z的惯性矩/?=1 0 1 80

38、c 加4，h=9.6 4 c m,试计算该梁的许可载荷F。题8-1 4 图作梁的弯矩图，脆性材料且截面关于中性轴不对称，故危险截面为最大正负弯矩两处第九章位移分析与刚度设计650.6F最大正弯矩处，上压下拉1 0.8尸x 0.0964 Icr=-F 52.8ZN10180 x10-8=。.附 X (0.2500964)=尸4 1 3 2.5 10180 x10-8最大负正弯矩处，上拉下压2区=0.6Fx(0.250-0.0964)10180 x10-8 F 44.24N所以：F 4 4.2 kN8-15图示结构承受均布载荷，AC为 10号工字钢梁，B处用直径用20 m m 的钢杆B D悬吊，梁

39、和杆的许用应力b=160M P a。不考虑切应力，试计算结构的许可载荷。题8-15图66第九章位移分析与刚度设计由梁的弯矩图知，危险截面B截面，查表得10号工字钢的肌=49。加3由梁的强度条1M0m=_乙_ _-93920/wmax 匕 49x1 O*6由杆的强度条件：9F -q-5-=-160 x1()6 n g 22.34左N/M4所 以:q =d 2 220mm8/7 悬臂吊车如图所示。横梁用20a工字钢制成。其抗弯刚度Wz=237cn?,横截面面积A=35.5cm2,荷载P=34kN,横梁材料的许用应力a=125MPa。试校核横梁A C的强度。解：分析A B 的受力68第九章位移分析与

40、刚度设计X 初=N，”in30 x2.4-L2P =H*=0.5 尸，火4 =0.866PAB为平面弯曲与压缩组合变形。中间截面为危险截面。最大压应力发生在该截面的上边缘HA _ 0.866P压缩正应力 0二一二1=厂最大弯曲正应力J 2 此 J.6 P(T jV m a x 一 力 一 印cinax0.866PQ.6PW2=94.31 MPa。%m ax=弯m+|=81.4 87 MPa a,.横梁强度不满足8-1 9图示电动机功率尸=9左少，转速=7 1 5m i n,皮带轮直径。=2 50加加。电70第九章位移分析与刚度设计动机轴外伸长度/=120阳*轴的直径4=40机相，已知口 =60

41、用尸“。试用第四强度理论校核轴的强度。1计 算 外 力 偶 矩：P9M=9549 x=9549 x =1202Nmen 715(2 3-3)x =1202Fp=961.6N危险截面/-/T=120.2NmA/=3Fp/=3x961.6x0.12=346.27VW由 第 四 强 度 理 论%4=M-+0.75T-=515MPa 司 轴的强度条件满足8-20图示钢质拐轴，AB轴的直径加20mm,承受铅垂载荷F=lkN的作用，许用应力 cr 由第三强度理论：W x O.0 233 2强度不满足8-2 1 木质拉杆接头部分如图所示，接头处的尺寸为h=b=1 8 cm,材料的许用应力。=5 M p a,

42、O j y=1 0 M p a,T=2.5 M p a,求许可拉力 P。p 题 8-21图=厂=-；-n P 4 1 0 8%Nb h x O.O 1 8 x O.O 1 83 3PTlP0.0 1 8 x 0.0 1 8 P 8.Wb 啦2“P(h h)1 Q nP _=、6 2 J 1 8 尸h h h,%(：)2 hy=o 拉 +b 弯 P rfc-/=360 xl068-23图示两块钢板，山一个螺栓联结。己知：螺栓直径用24mm,每块板的厚度8=12mm,拉力尸=27kN,螺栓许应力 T =60MP a,4 =120Mpa。试对螺栓作强度校核。F27000a yD8 0.024x0.0

43、12.15MPa(yjyF 27000 x4 rT-=-=59 J MPa 0.6cT(l)ndtc c，rs&i第九章位移分析与刚度设计73P7id=(2)4-=1%=2沔由 贝 得：且=4口 =2.4(2)t 团得 =平a 28-25试校核图示联接销钉的剪切强度。己知P=100kN,销钉直径内30m m,材料的许用切应力p=60MP a。若强度不够，应改用多大直径的销钉？螺钉双剪切P/2剪切面剪切面P/2Pr=-P/2-=-5-0-0-0-0-x-4M Par cr r1m r、/id2 x0.030故螺栓强度不满足，d 32.6mm826用夹剪剪断直径4=3m m 的铅丝，如图所示。若铅

44、丝的极限切应力约为lOOMP a,试问需多大的P?若销钉B 的直径为4=8m m,试求销钉内的切应力。74第九章位移分析与刚度设计jr 作用在钢丝上的力b N x d；=7 0 7 N,由杠杆原理，P =E 2 1 7 6.8 N&4 1 45F销钉的切应力：Th=-4 =176Mpa-d 4 第九章位移分析与刚度设计9-1己知变截面杆，1段为d=2 0 m m的圆形截面，2段为a2=2 5 m m的正方形截面，3段为d3=1 2 m m的圆形截面，各段长度如图示。若此杆在轴 向 力P作用下 在 第2段上产生cr?=3 0 A/P a的应力，E=2 1 0 GP a,求此杆的总缩短量。P 1-

45、2-3-pp-|0.2 m 0.4 m 0.2 m题9-1图尸=%，2=3 0 x 2 5?=1 8.7 5 k N/_ F +尸+乙3/3EA EA2 EA3/1 8 7 5 0 0.2 0.4 0.2=-1-1-2 1 0 x l 09-0.0 22 0.0 2 52-0.0 1 221 c/,产 力 坐0 =84 6wn?GIpl T C V 7TGBC 段心=4 2 2 0.6 6 Mw,由刚度条件：x d2j l至=7 4.5 m机GIp2 n V n G(2)将主动轮1和从动轮2位置互换，更合理9-9用积分法求图示各梁的挠曲线方程及自山端的挠度和转角。设E I为常量。题9-9图第九

46、章位移分析与刚度设计774 3 段：M(x)=-ql2+qlx O x )8 2 23 14 5 段：EM=-ql2+-qlx8 23,1,EIw=-ql2x+qlx+Q3 、EIw +C X +当x=O,w=O,W=0G=o,O =o3 ,1 .IEIw=-qlx H-qlx(0 x )1 6 1 2 23 c 段：M x)=-1(/-x)2 x 4，,为大柔度杆PcrX=皇xA =*200 x1()9*o 0 2 x 0.0 1 2 =1 5.8 左 Nc,i 不 1 7 32应=1 2 3 0 0 =8 6.5 4 为大柔度杆2 z 3.4 6 ()Pcr2=x A =2 2 0 01(

47、)9 x 0.0 2 x 0.0 1 2 =6 3.2 kN“2 几 2 8 6.5 2=0.5x300=4 3.2 5,%4,为中柔度杆(c)z 3.4 6 3 P匕 3 =(3 8 2 -2.1 8%)x 4 =(3 8 2 -2.1 8 x 4 3.2 5)x 0.0 2 x 0.0 1 2 =6 9kN10-6图示连杆，用硅钢制成，试确定其临界载荷。中柔度杆的临界应力公式为%=5HMPa-(3.74MRz)/l(60 2 100)。在x-z平面内，长度因数以 丫=0.7；在xy平面内，长度因数1二1.0。3 0-1A-AI里菖题10-6图y82第十章压杆的稳定性1 0-7试检查图示千斤

48、顶丝杠的稳定性。若千斤顶的最大起重量F=1 2 0 k N,丝杠内径d=5 2 m m,丝杠总长/=6 0 0 m m,衬套高度=1 0 0 m m,稳定安全因数4=4 ,丝杠用。2 3 5钢制成，中柔度杆的临界应力公式为=2 3 5 M P a （0.0 0 6 6 9 M P a）/l 2（2 1 2 3）,/J1 2X(/-)2X500X4X=-；-=-=7 6.9,i d 5 24A 1 2 3,采用中柔度杆的临界应力公式%.=2 3 5-0.0 0 6 6 9/12=195.4 M PaFcr=a A=l95.4x l 06x “=415c,c,4题 10-7图 用=dF=1 0 3

49、.8 左 N%1 0-8图示刚杆弹簧系统，试求其临界载荷。图中的左为弹簧常量。题 10-8图1 0-9图示压杆试求（1）哪一根压杆最容易失稳。（2）三杆中最大的临界压力值。其它各项条件相同，只须计算各压杆的相当长度、=1 x 5 =5 2 1 2 =x 7 =4.93I3=0,5 x 9 =4.5相当长度长的先失稳P“Pe rl 压杆为大柔度杆F“7lE a 7l X 200 X109 71._2 x A =-x x 0.032=101.6左方 1252 4FB=2P=FoPcr=54.20VF旧=h =50.80V勺当尸=30kN,FR=P=56.25ANB 8 FB F压杆的稳定性不满足8

50、4第十章压杆的稳定性第十一章动载荷1 1-1 图示悬臂梁，一重量为P 的物体，以速度V 沿水平方向冲击悬臂梁端部的截面人试求该截面的最大水平位移与梁内的最大弯曲正应力。材料的弹性模量为E,梁的质量与冲击物的变形均忽略不计。1 1-2 图示圆截面钢杆，直 径 用 2 0 mm,杆 长/=2 m,弹性卷P=5 0 0 N的冲击物，沿杆轴自高度力=1 0 0 mm处自由下落。试在下列两种桔冲土件留杆内横截面上的最大正应力。杆与突缘的质量以及突缘与冲击物的变形均忽幄题I 1“图(1)冲击物直接落在杆的突缘上(图a)；(2)突缘上放有弹簧，其弹簧常量k=2 0 0 N /m m (图 b).题 11-2