必考点解析人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形专项攻克试题（含答案解析）.pdf

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1、人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形专项攻克考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第I I 卷（非选择题）两部分，满 分 1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单 选 题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1、已知三角形三边长分别为7c m,8 c m,9 c m,作三条中

2、位线组成一个新的三角形，同样方法作下去，一共做了五个新的三角形，则这五个新三角形的周长之和为（）A.4 6.5 c m B.2 2.5 c m C.2 3.2 5 c m D.以上都不对2、如图，在中，4 8 =9 0。，Z B =3 0 ,4 9 平分N B A C,是力中点，若 BD =a,则 2 的长为（）112 3A.c i B.c i C.二 D.c i3 2 3 43、在ð A3;ABCD 中,添加以下哪个条件能判断其为菱形（）A.ABVBC B.BCX.CD C.CD V A C D.ACIBD4、如图，菱形月6 口的边长为6 c m,/BAS 将该菱形沿 方向平移2 石

3、 c m 得到四边形A B C D ,A D 交 切 于 点 色 则 点 到 4。的距离为（）DEDB BA.1 B.G C.2 D.2 65、下列命题正确的是（）A.对角线相等的四边形是平行四边形 B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6、如图菱形4%&对角线；劭相交于点。，若 劭=8,4 c=6,则4 8的 长 是（）A.5 B.6 C.8 D.1 07、在/心为 中，Z BD=a,在危力 中，少是力中点，：.CE=AD=a,2 2故选：B.【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、角平分线的定义，掌握直角三角形斜边上的中线是斜

4、边的一半是解题的关键.3、D【解析】【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，结合选项找到对角线互相垂直即可求解.【详解】A、,:AB1BC,：.ZABC=90 ,又四边形4成力是平行四边形，四边形4 0是矩形；故选项A不符合题意；B、C选项，同A选项一样，均为邻边垂直，/版 是 矩 形；故选项B、C不符合题意；D、.四边形力颇是平行四边形，又：AC1BD,.四边形4颂 是 菱 形；故选项D符合题意故选D【点睛】本题考查了菱形的判定，掌握菱形的判定定理是解题的关键.4、C【解析】【分析】根据题意连接加，过点 作/u 1 于点用根据菱形的性质可以证明三角形力劭是等边三角形，根据平移的性质可得

5、四H E,可 得 隼=粤，华=缥，进而求出/E,再利用3 0 度角所对直角边等于AD AC o 6 V 3斜边的一半即可得出结论.【详解】解：如图，连接劭，过点 作牙工/。于点用.四边形4 BCD 是菱形,：.AD=AB,BD VAC,V ZBAD=6 0 0 ,三角形4 6 是等边三角形,/菱形ABCD的边长为6 cm,：.AD=AB=BD=Q cm,.AG=GC=3 7 5 (cm),.AC=6 6(cm),：AA=2 A/3(CR),：.A(=4 G(cm),：AD N E,.NE CA布 一就.A!E _ 4 /3砺.Af 氏4(。加，：AEA F/DAC=g/DAB=30,：.E A

6、层2 (cm).故选：C.【点睛】本题考查菱形的性质以及等边三角形的判定与性质和平移的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质.5、C【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形以及正方形的判定方法，对选项逐个判断即可.【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项错误，不符合题意；B、对角线相等平行四边形是矩形，选项错误，不符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，选项正确，符合题意；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，选项错误，不符合题意；故选C【点睛】此题考查了平行四边形、矩形、菱形以及正方形的判定，掌握它们的判定方法是解题的关键.6、A【解析】【分析】由菱形的性质可

7、得力=。俏3,O B=O D=A,A O V B O,由勾股定理求出48.【详解】解：四边形4809是菱形，/0 6,既 8,：.0 A=0(=3,0 B=0 D=4,AO I BO,在以力如中，由勾股定理得：AB=O 1+O B2=7 7 =5,故选：A.【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形对角线互相垂直且平分的性质是解题的关键.7、A【解析】【分析】利用直角三角形斜边的中线的性质可得答案.【详解】解：/年90,若为斜边4?上的中点，：.CD=AB,.3 6 的长为10,.麻5,故选：A.【点睛】此题主要考查了直角三角形斜边的中线，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线

8、等于斜边的一半.8、C【解析】【分析】作出平行四边形，根据平行四边形的性质可得HE=CE=：AC=12,BE=DE=B D =9,然后在 B E中，利用三角形三边的关系即可确定加的取值范围.【详解】解：如图所示：.四边形力比。为平行四边形，AE=CE=-A C =2,B E=D E =-B D =9,22在ABE 中，AB=m,：.19-12mCE=90-30=60,/OD=OC,：.NODC=NOCD=60。,：.ZDOC=60,NBDE=90-NDOC=30.故选：B.【点睛】题目主要考查矩形的性质，三角形内角和及等腰三角形的性质，理解题意，综合运用各个性质是解题关键.二、填空题1、10【

9、解析】【分析】如图，由题意得：四边形ABC。为矩形，AB=5,?AOB 60?,证明“0 8 是等边三角形，结合矩形的性质可得答案.【详解】解：如图，由题意得：四边形ABCD为矩形，AB=5,?AOB 60?,AB=CD=5QA=0B=0C=0D,是等边三角形，OA=OC=OB=OD=5,AC BD=10,故答案为：10【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质，矩形的性质，掌 握“矩形的对角线相等且互相平分”是解本题的关键.05 个 202、5 或5【解析】【分析】根据题意分CO=CC,CC=CD,OC=DC三种情况讨论，构造直角三角形，利用勾股定理解决问题.【详解】解：.四边形A8C。是矩

10、形A ZC=90,CD=AB=S,BC=AD=5.将BCE沿BE折叠，使得点C落在。处，.BCE当BCECE=CE,ZBCE=NBCE=90,BC=BC,设C E =x,则 E=C7=8T当C 7)=CC时，如图过点C作CF CD,CGV B C,则四边形CGCF为矩形.CD=CCCGDF=FC=-CD=4,EF=4-x2在 RtBCG中BG=B C-C G1=A/52-42=3:.CF=CG=5-3=2在 RsC FE中CE2=CF2+EF-即 V=2 2+(4-X)2解得x=g当C C =C D 时，如图，设CUBE交于点O,DA设 OE=yBC=BC,EC=EC垂直平分CC.OCOC=-

11、CC=-C D =42 2OBBC-OC-=3在 RtOCE 中 OE2+OC2=CE2即 y2+42=x1在必V BCE 中，BE2=BC2+CE2即（3+yp=52+x2立联203163=Xy20-3-解得当0 c =o c 时，如图,y.-.BC=BC垂直平分CCBC=BC,EC=EC垂直平分CC此时2 重合，不符合题意综上所述，区=与?0 或 5故答案、为：15 或与20【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，垂直平分线的性质，分类讨论是解题的关键.3、4【解析】【分析】设阴影小正方形的边长为x c m,根据阴影部分的面积刚好是大正方形里梯形的面积，求出x的值，

12、进而得出大正方形的对角线的长度是4 x c m,最后求出边长a即可.【详解】解：设阴影小正方形的边长为x cm,由题意得：g(2 x+4 x)A=6,解得：A=/2或 a=-&(舍去)，小正方形的边长为五cm,则大正方形的对角线长为4 义&=4 及(cm),1 3=4 2 =4 (cm),故答案为：4.【点睛】本题主要考查七巧板的知识，熟练掌握七巧板各边的关系是解题的关键.4、7 1 0【解析】【分析】由折叠的性质可得，BDA.CE,BE=BC=4,CF=*E,由勾股定理可得，C E =4&,根据题意可得，SBCD=SBDE=2SE G=6,求得C F 的长度，即可求解.【详解】解：由折叠的性

13、质可得，BDVCE,BE=BC=4,CF=；CE,A B C哈A B D E .3 C E 为等腰直角三角形，尸为C E 的中点，S.BCD=S.BDE：.BF=CF=EF=-CE2由勾股定理可得，CE=yBC2+BE2=4A/2BF=CF=EF=-CE=2y/22.法为加的中线，质 的 面 积 为 3SBCD=BDXCF=6,解得33&工 DF=BD-BF=6由勾股定理得：CD=d c F +D F =M故答案为：Vio【点睛】此题考查了折叠的性质，勾股定理以及直角三角形的性质，解题的关键是灵活利用相关性质进行求解.5、24【解析】【分析】根据题意作图，得出四边形ABCD为菱形，再根据菱形的

14、性质进行求解面积即可.【详解】解：根据题意作图如下：由题意得四边形A3CD为菱形,:.A C V B D,且平分,.AC=8,(M=4,由勾股定理：OB7AB。-OA1=3,:*BD=6,SOAB S=；,A C B )=；X8X6 =24(cm2),故答案为：24.【点睛】本题考查了菱形的判定及形，勾股定理，解题的关键是判断四边形是菱形.三、解答题1、(1)-b2+2ab,0;(2)证明见解析.【分析】(1)根据整式的乘法运算法则先去括号，然后合并同类项化简，然后代入求解即可；(2)首 先 根 据 菱 形 的 性 质 得 到 A D=B C,然后根据昆尸分别是欧、皿的中点，得出AF=C E,

15、根据一组对边平行且相等证明出四边形4时是平行四边形，然后根据等腰三角形三线合一的性质得出A E B C,即可证明出四边形力的是矩形.【详解】(1)(a+Z?)(a-b)-a(a-2b)=a2-b2-a2+2cib=-h2+lab将 a=l,6=2 代入得:原式=-22+2x1x2=0；(2)如图所示,AFD.四 边 形/物 是 菱 形，AD/BC,SLAD=BC,又,：E、尸分别是6。、的中点，A F =CE,工四 边 形 力 的 是 平 行 四 边 形，：AB=AC,是a 的中点，A E 1 B C,即 NAC=90。，.平行四边形力即 是矩形.【点睛】此题考查了整式的混合运算，代数式求值问

16、题，菱形的性质和矩形的判定，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则，菱形的性质和矩形的判定定理.2、(1)D E =DF,D E L D F；(2)成 立，证明见解析；(3)17【分析】(1)由点反 F、。分别是 4?、A C,仇7 的中点，可得 EO=：AC,D F =A B,E D/AC,D F/AB,再由 AB=AC,ZA=90。，得 D E=D F,N B D E =N F D C =N C =45。,由此即可得到答案；(2)连 接A。，只 需 要 证 明 丝 八40斤，得到=A B D E=Z A D F,即可得到结论；(3)连 接/，证 明 助 修4小得至1%初 =5 3 8,贝U

17、S/郎=56叨+5%=35%心+5.肝，由此求解即可.【详 解】解：（1）.点 氏 F、分别是力氏AC,%的中点,A ED=-AC,DF=AB,ED/AC,DF/AB,2 2V ABAC,NA=90,:.DE=DF,ZBDE=ZFDC=ZC=45,：.ZEDF=90 即 DE ID F,故答案为：DE=DF,DE ID F；(2)结论成立：DE=DF,DE ID F,证明：如图所示，连接AD,V AB=AC,ZBAC=90,为 6 c的中点，图2Z.AD=BC=BD=C D,且皿平分4 4 C,ZB=ZC=45,工 ZBAD=ZCAD=45,在ABDE和AA D F中，BD=AD ZB=ZDA

18、F=45,BE=AFYBDEmADF(SAS),DE=D F,ABDE=ZADF,ZBDE+ZADE=90,，ZADF+ZADE=9 0 ,即 NEDF=90,即 DE ID F;(3)如图所示，连 接 力 ，V A B A C,ZBAC=90。，。为 8C 的中点，AD=B C =BD=C D,且 4平 分 ZS4C,ZABC=ZC=45,ZBAD=ZCAD=45,：.ZFAD=1800-ZCAD=35,Z 5/9=180 ZAB(=135,:.NFAD=/EBD,在在和AADF中，BD=AD-NEBD=NFAD,BE=AF:.XBD BaXAD F(夕IS),S/、BDE S&ADF,SD

19、 E F=S&1tBD+AEF=&ABC+，BE=AF=-A B =293 AB=AC=6,AE=AB+BE=S9 1A D F=+AAEF=x2x8+X x6x6=l7【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质等等，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件.3、（1）证明见详解；（2）与 面 积 相 等 的 平 行 四 边 形 有 口4方为、C JDEFB、口D E C F、o E F C G.【分析】（1）根据三角形中位线定理可得：DE/BC,DF/AC,D E =B C,D F =A C,依据平行四边形的判 定 定 理 可 得 四 边

20、 形 为平行四边形，再 由8C=A C,可得D E =D F,依据菱形的判定定理即可证明；（2）根据三角形中位线定理及平行四边形的判定定理可得四边形&H%、DECF、旗 是 平 行 四 边 形，根据平行四边形的性质得出AA D E与各平行四边形面积之间的关系，再根据平行四边形的判定得出四边形 戈 疗 是 平 行 四 边 形，根据其性质得到EG=FC=O E,根据等底同高可得j皿;=2S“E，据此即可得出与AA G面积相等的平行四边形.【详解】解：（1）,:D、E、尸分别是46、AC、a 的中点，A DE/BC,DF/AC,D E =-B C,D F =-A C,2 2四边形灰产为平行四边形,B

21、C=AC,：.DE=DF,.四边形%CF为菱形；Y D、E、尸分别是46、AC,8。的中点，/.DE/BC,DF/AC,E F I I AB,DE=-BC,DF=-A C ,EF=-AB,2 2 2且 AE=CE,BF=C F,四 边 形 的/DECF、是平行四边形，,S*A O E =SGEF=S.EFC=S J)BF=万 OAD FE=万 aD EFB=T OD ECF，,?DE/BC,CG/EF/AB,四边形笈底是平行四边形，E G=F C =DE,Q a 1.AD G_ q aAD FE_ c。oD EFB -c aD ECF_ q aEFCG.,.与AAG面积相等的平行四边形有卯E、

22、oDEFB、oDECF、aEFCG.【点睛】题目主要考查菱形及平行四边形的判定定理和性质，中位线的性质等，熟练掌握平行四边形及菱形的判定定理及性质是解题关键.4、见解析【分析】连结A M,由对称的性质可知AD4尸 会 A M 4F,进而可证ABAE/AM4E,即可得尸=45。，由Z J 9 0 ,可得 N4ND=45。.【详 解】证明：连 结AM,Q D、/关 于AF对 称，4尸垂直平分。M，：.FD=FM,DAFAMAF,ZAMF=ZADF=900=Z/VWE,AM=AD=AB,在 AlAABE 和 RtxAME 41J AEAEAMAB：.RtMBERtAAME,：.ZBAE=ZMAE,5

23、LADAF=ZMAF,：.ZE4F=45,ZAND=45.【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的判定，全等三角形的判定与性质，综合性较强，有 一 定 难 度.准 确 作 出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键.有 关4 5 角的问题，往往利用全等,构造等腰直角三角形，使问题迅速获解.5、见 解 析；(2)30【分析】(1)根据折叠的性质以及矩形的性质可得结果；(2)设,D&X,则 除x,4斤18-x,在鹿4 5 S 中，由勾股定理列方程求解.【详解】解：(1)Z X 8应是等腰三角形.由折叠可知，/CBAN EBD,：AD/BC,：.ACBD=ZED B,:./EBF/ED B,：.B打 D E,即a 8座是等腰三角形；(2)设 陵x,贝I J止x,4 618-x,在A Y/跳中，由勾股定理得：布+4代 府 即6,(18 -x)2=*2,解得：A=10,所 以 以 常3的月庐10*6=3 0.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，矩形与折叠的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关的性质以及定理是解本题的关键.