量子力学基础知识.pdf

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1、结 构 化 学 试 题 集一、量 子 力 学 基 础 知 识(211题)一、选 择 题(共 28题)1.2 分(1001)首先提出能量量子化假定的科学家是：.()(A)Einstein(B)Bohr(C)Schrodinger(D)Planck2 2 分(1009)任一自由的实物粒子，其波长为人，今欲求其能量，须用下列哪个公式.I(A)E-h 2(B)E=h22/M2212 25(C)E=e()2(D)A,B,C 都可以A.3.2 分(1016)“波函数平方有物理意义，但波函数本身是没有物理意义的”。对否.4 2 分(1020)任何波函数(X,/z,。都能变量分离成“(x,y,z)与 的 乘积

2、，对否？()5.5 分(1021)下列哪些算符是线性算符-()(A)(B)V2(C)用常数乘(D)(E)积分dx6.5 分(1022)下列算符哪些可以对易-()(A)x 和 y (B)二 和 二 (C)p W x (D)/x 和 dx dy7.10 分(1023)下列函数中-bx-ikx 人 2(A)cos kx(B)e(C)e(D)e&(1)哪些是且的本征函数：-()dx(2)哪些是的工亏本征函数；.()dxd2 d(3)哪些是一7 和 的共同本征函数。-()dx-dx8.5 分(1 0 2 5)线性算符无具有下列性质R(U+V)=R U+R V R(c V)=c R V式中C为复函数，下列

3、算符中哪些是线性算符？-()(A)A U=U,X =常数(B)B U=U*(C)C U 9.2 分(1 0 3 1)Ad U R(D)D U=(E)EU=/Ud x下列说法对否:“=c os x,以有确定值，p)没有确定值，只有平均值。-()1 0.2 分(1 0 3 6)电子自旋存在的实验根据是：.()(A)斯登-盖拉赫(S te m-G e r la c h)实验(B)光电效应(C)红外光谱(D)光电子能谱1 1.2 分(1 0 3 7)在长/=1 n m 的一维势箱中运动的H e 原子，其 d e B r og li e 波长的最大值是：-()(A)0.5 nm(B)1 nm(C)1.5

4、 nm(D)2.0 nm(E)2.5 nm1 2.2 分(1 0 3 8)在长/=l n m 的一维势箱中运动的H e 原子，其零点能约为：-()(A)1 6.5 X 1 0-2 4 J(B)9.5 X 1 0-7J(C)1.9 X 1 0、(D)8.3 X 1 0 2 4 j(E)1.7 5 X 1 O-5 0 J1 3.2 分(1 0 3 9)一个在一维势箱中运动的粒子，(1)其能量随着量子数的增大：-()(A)越来 越 小(B)越 来 越 大(C)不变(2)其 能 级 差 随 着 势 箱 长 度 的 增 大：-()(A)越 来 越 小(B)越 来 越 大(C)不变1 4.2 分(1 0

5、4 1)2立方势箱中的粒子，具有E=二 的状态的量子数。“外也是-.()S ma(A)2 1 1 (B)2 3 1 (C)2 2 2 (D)2 1 31 5.2 分(1 0 4 2)处 于 状 态 (x)=s i n x的一 维 势 箱 中 的 粒 子，出 现 在 x=处的概率为a 4-()a.兀.K V 2(A)P=/()=s i n()=s i n=-4 a 4 4 2(B)P=W (-)2=-4 21p2 l/z 小a(D)-(7)12=-a 4 a16.(E)5 分题目提法不妥，所以以上四个答案都不对(1043)J h1在一立方势箱中，E 上，的能级数和状态数分别是(势箱宽度为I,粒子

6、质量为m)：4 ml()(A)5,11(B)6,17(C)6,6(D)5,14(E)6,1417.2 分(1049)“一维势箱中的粒子，势 箱 长 度 为/，基态时粒子出现在x=/2处的概率密度最小。”是否 正 确？18.2 分(1080)1927年戴维逊和革未的电子衍射实验证明了实物粒子也具有波动性。欲使电子射线产生的衍射环纹与C u的 K a线(波长为154 pm 的单色X 射线)产生的衍射环纹相同，电子的能量应为 Jo19.1 分(1086)q和 哪 个 是 自 朝 算 符-()dr dx20.1 分(1088)测不准关系式是判别经典力学是否适用的标准，对吗？-()21.2 分(1100

7、)已经适应黑暗的人眼感觉510nm 的光的绝对阈值在眼角膜表面处为1I003.5X10一 叼。它对应的光子数是：-()(A)9X 104(B)90(C)270(D)27X 10822.2 分(1101)关于光电效应，下列叙述正确的是：(可多选)-()(A)光电流大小与入射光子能量成正比(B)光电流大小与入射光子频率成正比(C)光电流大小与入射光强度成正比(D)入射光子能量越大，则光电子的动能越大23.2 分(1102)提出实物粒子也有波粒二象性的科学家是：-()(A)de Broglie(B)A.Einstein(C)W.Heisenberg(D)E.Schrodinger24.2 分(110

8、8)微粒在间隔为leV 的二能级之间跃迁所产生的光谱线的波数。应为：-()(A)4032 cm-1(B)8065 cm-1(C)16130 cm-1(D)2016 cm(leV=1.602X10l9J)25.2 分(1114)普朗克常数是自然界的一个基本常数，它的数值是：-()(A)6.02 X I 0-23 尔格(B)6.625 X 10-30 尔格秒 6.626X 10-34焦 耳.秒 )I.3 8 X 1 06尔 格.秒2 6.2 分(1 1 1 6)首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是：-()(A)薛定谓(B)狄拉克(C)海森堡(D)波恩2 7.2 分(1 1 1 8)下列哪

9、几点是属于量子力学的基本假设(多重选择)：-()(A)电子自旋(保里原理)(B)微观粒子运动的可测量的物理量可用线性厄米算符表征(C)描写微观粒子运动的波函数必须是正交归一化的(D)微观体系的力学量总是测不准的，所以满足测不准原理2 8.2 分(1 1 1 9)描述微观粒子体系运动的薛定谡方程是：-()(A)由经典的驻波方程推得(B)由光的电磁波方程推得(C)由经典的弦振动方程导出(D)量子力学的一个基本假设二、填 空 题(共 1 4 题4 3 分)1.2 分(1 002)光波粒二象性的关系式为。2.5 分(1 003)德布罗意关系式为:宏 观 物 体 的 人 值 比 微 观 物 体 的 X值

10、3.2 分(1 004)在电子衍射实验中，I,I 2 对一个电子来说，代表。4.2 分(1 01 1)测不准关系是，它说明了。5.2 分(1 01 7)一组正交、归 一 的 波 函 数 5,“3,。正交性的数学表达式为(a),归一性的表达式为(b)。6.2 分(1 01 8)|“(X i，%,z”x2,y2,Z 2)|2 代表。7.2 分(1 02 6)物理量x py-ypx的量子力学算符在直角坐标系中的表达式是。8.5 分(1 04 5)(1)一 电 子 处 于 长 4=2/,/=/的 二 维 势 箱 中 运 动，其轨道能量表示式为E”,/,=-:(2)若 以 上 千 为 单 位，粗略画出最

11、低五个能级，并标出对应的能量及量子数。3 2ml2T担ZJX/J/IXXJ,)V*aQe(4(59.10分(1046)Jm的一个粒子在长为/的一维势箱中运动，体系哈密顿算符的本征函数集为;体系的本征值谱为.最低能量为;体系处于基态时，粒子出现在0/2间的概率为;势箱越长，其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长;若该粒子在长I、宽为21的长方形势箱中运动，则其本征函数集为,本征值谱为o10.5分(1047)质量为m的粒子被局限在边长为a的立方箱中运动。波函数2”(x，6z)=；当粒子处于状态时1概率密度最大处坐标是;若体系的能量为上二，其简并度是。4ma11.2分(1048)272在边长为。的正

12、方体箱中运动的粒子，其能级丘上巴方的简并度是，E=一r4maema的简并度是。12.2分(1075)双原子分子的振动，可近似看作是质量为口=2的一维谐振子,其势能为+m2V=kx2/2,它的薛定丹方程是。13.1分(1084)微观体系的零点能是指的能量。14.1分(1085)若用波函数夕来定义鬼子云，则电子云即为。15.1分(1120)自旋相同的两个电子在空间同一点出现的概率为。16.5分(1127)维生素A的结构如下：它在332nm处有一强吸收峰，也是长波方向第一个峰，试估算一维势箱的长度17.2分(1146)已知算符】具有下列形式:d2 Fd 区+、试求Z 2算符的具体表达式。18.5 分

13、(1156)若户和 为两个线性算符，已知方 一 户=1,证明:人 人 人 人 人,F Gn-G F=nG三、计 算 题(共 128题)1.5 分(1005)求德布罗意波长为0nm 的电子的动量和动能。2.5 分(1006)波长入=400 nm 的光照射到金属钠上，计算金属钠所放出的光电子的速率。己知钠的临阈波长为600 nm。3.5 分(1007)光电池阴极钾表面的功函数是2.26 eV。当波长为350 nm 的光照到电池时，发射的电子最大速率是多少？(1 eV=1.602X 10 l9J,电子质量 we=9.109X10-31 kg)4.2 分(1008)计算电子在10 kV 电压加速下运动

14、的波长。5 5 分(1106)已知N i的功函数为5.0?eVo(1)计算N i的临阈频率和波长；(2)波长为400?nm 的紫外光能否使金属N i产生光电效应？6.10 分(1013)测不准原理的另一种形式为AE n。当一个电子从高能级向低能级跃迁时,发射一个能量子丫，若激发态的寿命为IO-9?s,试问M的偏差是多少？由此引起谱线宽度是多少(单位cm)?7.10 分(1029)设体系处在状态=C|2U+C2夕210中，角动量后 和混有无定值。其值为多少？若无,则求其平均值。8.5 分(1030)试求动量算符/产/h 的d本 征 函 数(不 需 归 一 化)。i2 兀 dx9.10 分(103

15、4)限制在一个平面中运动的两个质量分别为g 和m2的 质 点，用长为R的、没有质量的棒连接着，构成一个刚性转子。(1)建立此转子的Schrodinger方程，并求能量的本征值和归一化的本征函数；(2)求该转子基态的角动量平均值。已知角动量算符M =M:=-i.2 7 t%10.10 分(103 5)对一个质量为相、围绕半径为火运行的粒子，转动惯量/=加胪，动能为M/2/,卜2 淬 为2 o 2M2=J J。S c h r o d i n g e r方程H W=E,变 成 j=E夕。解此方程,4兀2即2 8 8兀 力 废 沛2并确定允许的能级。I I.5 分(104 4)一 个在边长为。的立方势

16、箱中的氢原子，动能为七左 兀 求对应于每个能量的2 2波函数中能量量子数值的表达式。12.5 分(105 0)15/?2对于立方势箱中的粒子，考虑出E 的能量范围，求在此范围内有几个能级？在此范围内有多少个状态？13.10 分(105 1)一维线性谐振子的基态波函数是3=Z e xp -&2 ,式中A为归一化常数，B=n(必严/，势能 是 匕业将上式“代入薛定丹方程求其能量及14.10 分(105 2)分 子C H 2 c H e H C H C H C H C H C H b中的兀电子可视为在长为8/?c-c的一维势箱中运动的自由粒子。分子的最低激发能是多少？它从白色光中吸收什么颜色的光；它

17、在白光中显示什么颜色？(已知 7?c-c=14 0 p m)15.5 分(105 3)被束缚在0 x z)=si n 生si n 咛概率密度最大处的坐标是什么？a b c状态3 3 2 l(X，y，Z)概率密度最大处的坐标又是什么？2 2.5 分(1 0 6 3)根据驻波的条件，导出一维势箱中粒子的能量。2 3.1 0 分(1 0 6 4)求下列体系基态的多重性(2 S+1)。(1)二维方势箱中的9个电子；(2)lx=2a,/,二维势箱中的1 0 个电子；(3)三维方势箱中的1 1 个 电 子。2 4.5 分(1 0 6 5)试计算长度为a的一维势箱中的粒子从=2 跃迁到m3的能级时，德布罗意

18、长的变化。2 5.1 0 分(1 0 6 6)在长度为1 0 0 pm的一维势箱中有一个电子，问其从基态跃迁到第一激发态吸收的辐射波长是多少？在同样情况下”粒子吸收的波长是多少？(已知 W e=9.1 0 9 X 1 0-3 1 k g ,%*6.6 8 X 1 0 2？k g)2 6.5 分(1 0 6 7)试问一个处于二维势箱中的粒子第四个能级的简并度为多少？2 7.1 0 分(1 0 6 8)(1)写出一维简谐振子的薛定谓方程；(2)处于最低能量状态的简谐振子的波函数是2or%=(一)1/4e xp -a2x2/2 7 1此处，二=(4 君如麻)叫试计算振子处在它的最低能级时的能量。(3

19、)波函数,在 x 取什么值时有最大值？计算最大值处厅 的数值。2 8.5 分(1 0 6 9)假定一个电子在长度为3 0 0 pm的 维势阱中运动的基态能量为4?e V。作为近似把氢原子的电子看作是在一个边长为1 0 0 p m 的立方箱中运动。估计氢原子基态电子能量。2 9.1 0 分(1 0 7 0)个质量为机的自由粒子，被局限在4-R 2 至廉=R 2 之间的直线上运动，求其相应的波函数和能量(在-H2 W xW a/2 范围内，-=0)。3 0.5 分(1 0 7 1)已知一维势箱的长度为0.1 nm,求：(1)=1 时箱中电子的d e B r o g l i e 波长；(2)电子从n

20、=2向=1 跃迁时辐射电磁波的波长；(3)=3 时箱中电子的动能。3 1.1 0 分(1 0 7 2)(1)写出一维势箱中粒子的能量表示式；(2)由上述能量表示式出发，求出p j 的本征值谱(写出过程)；(3)写出一维势箱中运动粒子的波函数。(4)由上述波函数求力学量区 的平均值、p 的本征值谱。3 2.1 0 分(1 0 7 3)在0-a间运动的一维势箱中粒子，证明它在a l4 Wx Wa l2区域内出现的概率P=-1+2sm(兀/2)b 当时，概率p怎样变？4 nit3 3.1 0 分(1 0 7 8)试证明三维势箱中粒子的平均位置为(a/2,b/2,c/2)。3 4.1 0 分(1 0

21、7 9)以“=e xp -a f 为变分函数，式中a为变分参数，试用变分法求一维谐振子的基态能量和波函数。3 5.1 0 分(1 0 8 1)把苯分子看成边长为3 5 0 pm的二维四方势箱，将 6个岫子分配到最低可进入的能级，计算能使电子上升到第一激发态的辐射的波长，把此结果和H M 0法得到的值加以比较(力实验值为-7 5 X I()3?j .m o l )。3 6.1 0 分(1 0 8 2)写出一个被束缚在半径为。的圆周上运动的、质量为用的粒子的薛定谓方程，求其解。3 7.2 分(1 0 8 3)一 个 以 1.5 X 1 0 6?m-s“速率运动的电子，其相应的波长是多少？(电子质量

22、为9.1 X1 0-3 1 k g)3 8.1 分(1 0 8 9)求函数 e 对 算 符 i-t 的本征值。d(P3 9.2 分(1 0 91)一 个 1 0 0 W 的钠蒸气灯发射波长为5 90?n m的黄光，计算每秒钟所发射的光子数目。4 0.5 分(1 0 92)一个在一维势箱中运动的电子，其最低跃迁频率是2.0 X 1 0?s 1,求一维势箱的长度。4 1.5 分(1 0 93)一电子在长为6 0 0?p m 的一维势箱中由能级=5 跃迁到=4,所发射光子的波长是多少？4 2.5 分(1 0 94)求证:xe-2/是否是算符(_ 9+/)的本征函数？若是，本征值是多少？dx43.5

23、分(1095)求 波 函 数,=e 人所描述的粒子的动量平均值，运动区域为-8xW8。44.5 分(1096)求波函数 cos kx所描述的粒子的动量平均值，运动区间为-8WxW8。45.5 分(1097)将原子轨 道 仁 e-。归一化。已 知 x eS d x =2)446.5 分(1098)用透射电子显微镜摄取某化合物的选区电子衍射图，加速电压为200 k V,计算电子加速后运动时的波长。47.5 分(1099)金属锌的临阈频率为8.065X10“用波长为300 nm 的紫外光照射锌板，计算该锌板发射出的光电子的最大速率。48.5 分(1103)计算下列各种情况下的de Broglie波长

24、。(1)在电子显微镜中，被加速到1000 kV 的电子；(2)在 300K时，从核反应堆发射的热中子(取平均能量为切72)(3)以速率为1.0 m s1运动的氮原子(摩尔质量39.948 g mol-1)(4)以速率为IO-10 m 5 运动的质量为1g的蜗牛。(leV=1.60X 10 l9J,1.38 X IO _23 J K1)49.5 分(1104)计算能量为100eV的光子、自由电子、质量为300g小球的波长。(leV=1.60X10-19 J,we=9.109X10；il kg)50.5 分(1105)钠 D 线(波长为589.0 n m 和 589.6 nm)和 60co的丫射线

25、(能量分别为1.17 M eV 和1.34MeV)的光子质量各为多少？51.5 分(1107)已知K 的功函数是2.2?eV,(1)计算K 的临阈频率和波长；(2)波长为400nm的紫外光能否使金属K 产生光电效应？(3)若能产生光电效应，计算发射电子的最大动能。52.5 分(1109)欲使中子的德布罗意波长达到154?p m,则它们的动能和动量各应是多少？53.5 分(1110)计算下列粒子的德布罗意波长，并说明这些粒子是否能被观察到波动性。(1)弹丸的质量为10?g,直径为1?cm,运动速率为106?m s-1(2)电子质量为9.10X 10-28?g,直径为2.8OX 10-13?c m

26、,运动速率为106?m s-1(3)氢原子质量为1.6义10一 24?g,直径约为7X 子-9?c m,运动速率为1037 m s ,若加速到106?m s1,结果如何？5 4.5 分(1 1 1 1)金属钠的逸出功为2.3 e V,波长为5 8 9.0?n m的黄光能否从金属钠上打出电子？在金属钠上发生光电效应的临阈频率是多少？临阈波长是多少？5 5.5 分(1 1 1 2)试计算具有下列波长的光子能量和动量：0.1 m(微波)(2)5 0 0?nm(可 见 光)2 0 p n(红外线)(4)5 0 0?p m(X 射 线)(5)3 0 0?nm(紫外光)5 6.5 分(1 1 1 3)计算

27、氢原子在其平均速率运动的德布罗意波长，温度分别为3 0 0 K,1 K 和 1 0*。5 7.5 分(1 1 1 7)根据测不准关系，说明束缚在0到。范围内活动的一维势箱粒子的零点能效应。5 8.1 0 分(1 1 2 1)试求“No?/兀严e x p(-a2 f/2)在a等于什么值时是线性谐振子的本征函数，其本征值是多少？5 9.5 分(1 1 2 2)对于一个在特定的一维箱中的电子，观察到的最低跃迁频率为4.0 X 1 0 1 4 sL求箱子的长度。6 0.1 0 分(1 1 2 3)氢分子在一维势箱中运动，势箱长度/=1 0 0?nm,计算量子数为”时的d e B r o gl i e

28、波长以及=1 和 =2 时氢分子在箱中49?nm到 5 1?n m之间出现的概率，确定这两个状态的节面数、节面位置和概率密度最大处的位置。6 1.1 0 分(1 1 2 4)求解一维势箱中粒子的薛定丹方程-h42;d2y (x)=E(x)8兀 一 加dx-6 2.1 0 分(1 1 2 5)质量为m的粒子在边长为/的立方势箱中运动，计算其第四个能级和第六个能级的能量和简并度。6 3.5 分(1 1 2 6)在共枕体系中将兀电子运动HC/cIH二HC/cIHQHIC/HHC/3/NC Hc3HNIH简化为一维势箱模型，势箱长度约为L 3 0 n m,估算兀电子跃迁时所吸收的波长，并与实验值5 1

29、 0 n m 比较。1 1 2 7 维生素A的结构如下：CH,CH,CH,CH,CH,OH它 在 3 3 2 nm处有一强吸收峰，也是长波方向第一个峰，试估算一维势箱的长度I.6 4.1 0 分(1 1 2 8)一维势箱中一粒子的波函数幺(x)=(2/)2 s i n(口 )是下列哪些算符的本征函数，并求出相应的本征值。(A)瓦(B)办(C)x(D)方匕总2 m d x 6 5.5 分(1 1 2 9)试证明实函数0 2 (。)=(1/兀产C OS 2。和6 (碘=(2/兀严s i n 2 Q o s。都是。方程d2-+4 0()=0 的解。d 06 6.5 分(1 1 3 0)证明函数x+i

30、 y,x-i y 和 z 都是角动量算符/的本征函数，相应的本征值是多少？6 7.5 分(1 1 3 1)波函数具有节面正是微粒运动的波动性的表现。若把一维势箱粒子的运动看作是在直线上的驻波，请由驻波条件导出一维箱中粒子的能级公式，并解释为什么波函数的节面愈多其对应的能级愈高。6 8.5 分(1 1 3 2)设氢分子振动振幅为l X 1 0 c m,速率为转动范围约1 X 1 0、c m,其动量约为振动的1/1 0 左右，试由测不准关系估计分子的振动和转动能量是否量子化。6 9.1 0 分(1 1 3 3)丁二烯和维生素A分别为无色和橘黄色，如何用自由电子模型定性解释。已知二烯碳碳键长为1.3

31、 5 X I O”n m(平均值)，维 生 素 A 中共筑体系的总长度为1.0 5 n m(实验值)。7 0.5 分(1 1 3 5)照射到I n?地球表面的太阳光子数很少超过每小时I m o L 如果吸收光的波长九=4 0 0 n m,试问太阳能发电机每小时每平方米从太阳获得最大能量是多少？如转化率为2 0%,试问对一 个 1 0 0 0 MW的电站需要多大的采光面积？7 1.5 分(1 1 3 6)根据测不准关系，试说明具有动能为5 0 e V 的电子通过周期为1 0 6m的光栅能否产生衍射现象？7 2.5 分(1 1 3 7)CO z 激光器给出一功率为I k W、波 长 为 1 0.6

32、 R m 的红外光束，它每秒发射的光子是多少？若输出的光子全被I d n?水所吸收，它将水温从2 0 C 升高到沸点需多少时间？7 3.5 分(1 1 3 8)欲使电子射线与中子束产生的衍射环纹与C ua 线(波长1 5 4 pm的单色X射线)产生的衍射环纹相同，电子与中子的动能应各为多少？7 4.5 分(1 1 3 9)氯化钠晶体中有一些负离子空穴，每个空穴束缚一个电子，可将这些电子看成是束缚于边长为0.1 nm的方箱中。试计算室温下被这些电子吸收的电磁波的最大波长，并指出它在什么样的电磁波范围。7 5.1 0 分(1 1 4 0)已知有2 个碳原子相互共朝的直链共筑烯烧的份子轨道能量可近似

33、用一维势阱的能级公式表示为k2h2Ek=-；-7 k=l,2,2n8 加厂(2 +1)-其中，机是电子质量，/是相邻碳原子之间的距离，4是能级序号。试证明它的电子光谱第一吸收带(即电子基态到第一激发态的激发跃迁)波长2 与n成线性关系。假定一个粒子在台阶式势阱中运动，势阱宽度为/,而此台阶位于 2/之间，7 6.10 分(1142)“0 和“I是线性谐振子的基态和第一激发态正交归一化的能量本征函数，令/o(x)+B/G)是某瞬时振子波函数，A,B是实数，证明波函数的平均值一般不为零。A和 8取何值时.，x的平均值最大和最小。7 7.2 分(1211)若氢原子基态到第一激发态跃迁时，吸收光的波数

34、为8.22X 10 c m ，求跃迁时所需能量。38.5 分(1144)(1)计算动能为l e V的电子穿透高度为2?e V、宽度为I n m 的势垒的概率；(2)此种电子克服l e V势垒的经典概率为5 X 10”，比较两种概率可得出什么结论？7 9.2 分(1147)已知是厄米算符，试证明一 也是厄米算符(式中，是”的平均值，为实数)。8 0.2 分(1149)证明同一个厄米算符的、属于不同本征值的本征函数相互正交。8 1.2 分(115 0)证明厄米算符的本征值是实数。8 2.5 分(115 1)试证明木征函数的线性组合不一定是原算符的木征函数，并讨论在什么条下才能是原算符的本征函数。8

35、 3.5 分(115 2)设/=E cn/，其中力,是算符0 属于本征值%的本征函数，证明：=I c I 2qn8 4.5 分(115 3)设”是。的本征函数，相应的本征值为%,试证明阴是算符。属于本征值弁的本征函数。85.10 分(1154)下列算符是否可以对易：(1)x 和 y(2)和d x d yf l Q(3)px=-二-和 宠 (4)px 和$i d x86.5 分(1155)已知和总是厄米算符，证明(1+5)和 1 2也是厄米算符。87.5 分(1158)为了研究原子或分子的电离能，常用激发态H e原子发射的波长为58.4nm 的光子：He(ls2p)-HeCls2)(1)计算58

36、.4 nm 光的频率(单位:cm)；(2)光子的能量以e V 为单位是多少？以J 为单位是多少？(3)氮原子的电离能是15.759 e V,用 58.4 nm 波长的光子打在量原子上，逸出电子的动能是多大？88.5 分(1159)由测不准关系必=/2兀，求线宽为：0.1cm，(2)lcm-1,(3)100 MHz的态的寿命。89.5 分(1160)链型共朝分子CH2cHeHCHCHCHCHCH2在长波方向460 nm 处出现第一个强吸收峰，试按一维势箱模型估算该分子的长度。90.15 分(1163)一子弹运动速率为300 m s“，假设其位置的不确定度为4.4X10*m,速率不确定度为 0.0

37、1%X300 m-s-1,根据测不准关系式，求该子弹的质量。91.10 分(1164)一维势箱中运动的一个粒子,其波函数为，s in巴巴,a 为势箱的长度，试问当粒子处于炉1 或炉2 的状态时，在。a/4 区间发现粒子的概率是否一样大，若不一样，取几时更大一些，请通过计算说明。92.5 分(1169)将在三维空间中运动的粒子的波函数犷=曰2%归一化。积分公式 J xeFdx=,a0,n-l93.5 分(1170)将 在 区 间 运 动 的 粒 子 的 波 函 数 =K (为常数)归一化。94.5 分(1171)将描述在三维空间运动的粒子的波函数=er/a归-化。积分公式 x e-a vdx =

38、川 产,0,-19 5.5 分(117 2)运动在区间(-8,8)的粒子，处于状态y/=e-/，求动量只的平均值。9 6.5 分(117 3)一运动在区间(-8,c o)的粒子，处于波函数我=co s A x 所描述的状态，求动量只的平均值。9 7.5 分(117 4)求由波函数我=e W 所描述的、在 区 间(-8,8)运动的粒子动量尺的平均值。9 8.5 分(117 5)将描述在一球面上运动的粒子(刚性转子)的波函 数-=s i n 3，e 3s 归 一 化。9 9.5 分(117 6)将描述在一球面上运动的粒子(刚性转子)的波函数 勿=5皿。0118 归 一 化。100.5 分(117

39、7)将被束缚在一球面上运动的粒子(刚性转子)的波函数犷=s i i?O s i n 2g 归 一 化。101.5 分(118 1)边长为 8 4 p m 的一维势箱中的6 个电子，计算其基态总能量。102.5 分(118 2)用波长2.7 9 0X 1()5 p m 和 2.450X 1()5 p m 的光照射金属表面，当光电流被降到0 时，电位值分别为0.6 6 V 和 1.26 V,试计算P l a n ck 常数。103.10 分(118 3)若氢原子处于=。200+乎0 2 门+半。321所描述的状态，求其能量平均值。(已知：。及“都是归一化的，平均值用斤表示。)104.5 分(118

40、 5)co s。是否是算符 一 且(s i n。且)的本征函数，若是，本征值是多少？s i n O d。d。105.5 分(118 6)长链分子中的电子可视为维箱中粒子，设分子长为In m,求下列两能级间的能量差。(1)小=3,小=2；(2)/2,=4,Z?2=3106.5 分(119 1)设 L i H分子的最高占据轨道为l/J =CHOH+。口。口，若电子出现在二个原子轨道上的概率比为9：1,问,，口各为何值？(已知为归一化的波函数，且 J g H9 i j dT =0)107.5 分(119 2)一质量为卬的粒子在区间 a,切上运动，求该粒子处于归一化波函数”=所 b-a x描述的运动状

41、态时能量的平均值。108.5 分(119 3)质量为0.05 k g 的子弹，运动速率为300 m -s-1,假设其位置的不确定度为4.4X 10 1 1 m,试计算速率的不确定度为原来运动速率的百分数。109.10 分(119 4)证明描述在一球面上.运动的粒子(刚性转子)的波函数U=兀)是在三维空间中运动的自由粒子(势能片0)的薛定谭方程的解，并求其能量和角动量。知 6 I a,a、i a,.一、i 52r2 d r d r r2s i n 6 56 d 0 r2s in20d p2110.5 分(119 5)一维箱中的粒子处于第一激发态，若将箱长分成等长的三段，求粒子出现在各段的概率。1

42、11.5 分(119 6)一维箱中的粒子，当处于/J=1,2,3状态时，出现在区间O W x W a/3 内的几率各是多少？112.5 分(119 7)一维箱中的粒子，当处于炉1,2,3 状态时，出现在区间a/3Wx W2a/3 内的几率各是多少？113.5 分(119 8)粒子在长为a的一维箱中运动，若将a分成等长的三段，求粒子处于基态时出现在各段的概率。114.10 分(119 9)验 证 描 述 在 一 球 面 上 运 动 的 粒 子(刚 性 转 子)的 波 函 数 co s。是角动量平 方 算 符/2的本征函数，并求粒子处于该状态时角动量的大小。已 知 犷 二 邑+出 且+-三)。60

43、2 s i n 0 d 0 s i r r e d115.10 分(1200)证 明 描 述 在 一 球 面 上 运 动 的 粒 子(刚 性 转 子)的 波 函 数 co s。是三维空间中运动的自由粒子(势能V=o)的薛定谓方程的解，并求粒子的能量。大2 方 2 rle/2 e、i e /.八 a、i 52已知 =-(厂)H -(s i n 0 )H-7)2 m 广 d r d r r s in3 d 0 d 0 厂 s i n-0 d(p116.10 分(1201)i (i s Y,2证明描述在一球面上运动的粒子(刚性转子)的波函数U=上 二 co s 0 s i n呢”是在三维空间中运动的

44、自由粒子(势能匕0)的薛定谬方程的解，并求粒子的能量。-2 方 2 rls,2 S、1 5,.5、1已 大 V =-z(尸 )H3-(s i n 0 )H3-r)02m r d r d r r s i n/9 d O d O r s i n*-0 d(p117.10 分(1202)1 (15 Y 2证明波函数收=产 co s O s i n e e-s 是角动量平方的本征函数，并求粒子的角动2量。已知角动量平方算符启=_ 方“乂+山巨+;)。S 3 s in 0 80 s in2 0 d(p21 1 8.1 0 分(1 20 3)一质量为小的粒子在区间 a,b 上运动，求其处于状态=l/x (

45、注意，未归一-化)时坐标x的平均值.1 1 9.1 0 分(1 20 6)直链共蛹多烯CH3/CH3N CH=CH CH=N+CH3/a中，电子可视为在一维势箱中运动的粒子，实际测得电子由最高填充能级向最低空能级跃迁时吸收光谱波长为30.1 6 X 1 0 p m,试求该一维势箱的长度。1 20.5 分(1 20 9)电子在长度为a的一维势箱中运动，当电子从(x)跃 迁 到/M(X)的状态，其德布罗意波长的变化是多少？1 21.5 分(1 21 0)质量为小的粒子，在长为a的一维箱中运动，若将箱长均匀分成三段，当该粒子处于第二激发态时，粒子出现在各段的概率之比为多少？1 22.5 分(1 21

46、 2)一质量为切的粒子，在长为a的一维势箱中运动，根据其几率密度分布图，当粒子处1 2 mix于 4时s in)，出现在a/8 W x W 3a/8 内的概率是多少？1 23.5 分(1 21 3)根据 维势箱中粒子的概率密度分布图，指出在O W xW a区间运动的粒子处于炉5,出现在0.1 3a W 后 0.33a 内的概率。1 24.5 分(1 21 5)计算德布罗意波长为7 0.8 p m 的电子所具有的动能。1 25.5 分(1 21 6)1证明在三维空间中运动的粒子，当处于本征态我=-：(m js in%e 3 时，角动量大小具有确定值，并求角动量。已 知 角 动 量 平 方 算 符

47、 小 g(singZ+一 一 二 。sin0 a9 1 80)siM dM j126.10 分(1217)2证明描述在一球面上运动的粒子(刚性转子)的波函数=3(2 )诂3例3却是在三维空间中运动的自山粒子(势能 0)的薛定丹方程的解，并求其能量。已知二八 合金八 卜 国+一 斗.足)+邑dr)r sin 0 d0 80)r2 sin*-d(p127.5 分(1219)o计算波长为6.626 A 的光子和自由电子的能量比。128.2 分(1221)计算德布罗意波长为70.8 pm的电子所具有的动量。四、问 答 题(共 37题)1.5 分(1010)对一个运动速率X 1.2 分(10 0 2)2

48、.5 分(10 0 3)3.2 分(10 0 4)4.2 分(10 11)22.2 分(110 1)(C),(D)23.2 分(110 2)(A)24.2 分(110 8)(B)25.2 分(1114)(C)26.2 分(1116)(C)27.2 分(1118)(A),(B)28.2 分(1119)(D)二、填 空 题（共 18题）E=h V p=hl A,.h ht=，p mv电子概率密度小，微观物体的坐标和动量不能同时测准，其不确定度的乘积不小于二。2n2兀5.2 分(1017)(a)弘dt=0,(b)/弘dt=16.2 分(1018)电子1 出现在X i M/i,同时电子2 出现在X 2

49、d2,Z2处的概率密度7.2 分(1026)h d d-i (x-y)2 7 t d y d x8.5 分(104 5).E”=E”+E.=-当 ,，3 2m(2)-x ny”吗，(4 1 202 2 2012 173 1 132 1 811 59.10 分(104 6)(1)/=si n n=l,2,：e _%2(2)E=；8欣 2 8加/2(3)1/2(4)增长心B疝 F旧si n卜,-+_:_8 m/8皿 2/10.5 分(104 7)1 g 2兀()%u(x,y z)=J si n x si nV a a(2)(a/4,a ll,a/2)(3a/4,a/2,a/2)(3)611.2 分

50、(104 8)3,4-4 ；)I2以 上 行 为3 2ml23,叫孙2/71 7 1i-si n-za a12.2 分(1075).-i V2+x2 =W13.1 分(1084)T=?=016X10 J2m 2m 14.1 分(1085)15.1 分(1120)n2h2J 8 辽 2 L=8R.c=H20 pm所以最低激发能为-8mL2=4.323 X 10 l9J=2.698 eVA=hv=hc/kheX=-=459.8 nmSE460nm为蓝光，即该分子吸收蓝色光。在白光中表现为红色。16.5 分(1127)/=1.05nm17.2 分(1146)枭 枭+x/+Y +ldx dx dr18