广州中考数学试卷.pdf

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1、秘密启用前广州市2004年高中阶段学校招生考试数学本试卷分为第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分，共 4页，全卷三大题2 5小题，满 分1 5 0 分。考试时间1 2 0 分钟。注意事项：1 .答卷前，考生务必在答题卡第1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2 B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。2 .选择题每小题选出答案后，用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。3.,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的

2、相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。涉及作图的题目，用 2 B 铅笔画图。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（共 33分）一、选择题：本大题共1 1 小题，每小题3 分，满分33分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.2 0 0 3年广州市完成国内生产总值（G D P）达 34 6 6.5 3亿元，用四舍五入法取近似值，保留三个有效数字，并用科学记数法表示其结果是（*）.（A）3.4 7 x 1 3亿元（B）3.4

3、 6 7 x 1，亿元（C）3.4 7 x 1 0亿元（D）3.4 6 7 x 1 0*亿元2.不等式组x 2,1 的解集在数轴上应表示为（*）.22T 212(A)(B)(C)(D)3.若反比例函数y 咚 的 图 象 经 过 点（1,-2),则“=(*(A)-2(B)2(C).(D)y).数学试卷第1 页（共 4页）7.点P在第二象限，若该点到工轴的距离为V手、到y轴的距离为1,则点尸的坐标是(*).(A)(-1,V3-)(B)(-V T,1)(C)(V T,-1)(D)(1,V T)如图 2,在 4BC 中，AB=3AD,DE/BC,EF/AB,若.48=9,DE=2,则线段用的长度是(*

4、).(A)6(B)5(C)4(D)39.一个圆柱的高是底面圆半径的两倍，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是(*).(A)5:4(B)4:3(C)3:2(D)2:110.广州市运动员在最近八届亚运会上获得金牌的运动项目种类及金牌数量如下表所示：给出下列说法：广州市运动员在最近八届亚运会上获得金牌的运动项目共有15个；田径 羽毛球 篮球水球网球台球足球体操游泳举重射击击剑拳击赛艇跳水7824211324412151广州市运动员在最近八届亚运会上获得金牌的总数是57；上表中，击剑类的频率约为0.211.其中正确的有(*).(A)3 个(B)2 个(C)1 个(D)0 个11.如图3,O0K。2内切于点

5、4,的半径为3,。2的半径为2,点P是。01上的任一点(与点4不重合)，直线以交。2于点C,即 与Q。?相切于点8,贝1 祟=(*).(A)V 2(B)V T (C)(D)考“数学试卷第2页(共4页)第n卷 非 选 择 题（共分）二、填空题：本大题共6 小题，每小题3 分，满 分 18分.12 .分解因式：2/-2=*（2 和）金川，13 .如图4,直线.4 B C,4 1=75。,则42 的大 小 为*M 方程组的解为图15.如图5,四边形4 8 C Q 为圆内接四边形，对角线A C、相交于点。，在不添加辅助线的情况F,请写出由已知条件可得出的三个不同的正确结论：（1）*,（2）*（3）*（

6、注:其中关于角的结用曹帝于两个）.16.住相同条件卜，对 3 0辆同一型号的汽车进行耗油1升所行走图5路程的试验，根据测得的数据画出频率分布直方图如下:则本次试验中，耗 油 1升所行走的路程在13.05 13.55千米范围内的汽车共有二辆.17.如 图 6,C B、8分别是钝角/!氏和锐角 4 8C的中线，且4 C=4 8,给出下列结论：E=2 4 C；CE=2CD；乙 A C D=L B C E；C B平分乙D C E.请写出正确结论的序号姬（注:将你认为正确结论的序号都填L）.W,祟 （?0 .国.I J三、解答题：本大题共8 小题，满分99分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18

7、.（本小题满分9 分）已知化简|a+l I-Vo2.竹山f 1 H/-H-A可、19.（本小题满分9 分）如图7,正六边形的螺帽的边长a=17m m,这个扳手的开口 b最小应是多少？（结果精确到1m m）.2 0.（本小题满分12 分）解方程-4=0.x +2 工图7,2 1.（本小题满分12 分）A_ _ _ _ _ _ _ _ _如图8,在直角梯形4 B C O 中，AD/BC,CD1BC,E 为/B C 边上的点.将直角梯形4 8（刀沿对角线助折叠，使A 4 B Q与 E8O 重 合（如图中阴影所示）,若乙4=13 0。，.4 8=41 1 1,，r求梯形4 8 c o 的高C O的 长

8、（结果精确到0.1c m）.图 82 2.（本小题满分12 分）国际能源 机 构（I EA）2 0 0 4 年 1 月 公布 的 石油市场报告预测，2 0 0 4 年中国石油争耗油量将在2 0 0 3 年的基础上继续增加,最多可达3 亿吨，将成为全球第二大石油消耗大由已知2 0 0 3 年中国石油年耗油量约为2.7 3 亿吨，若一年按3 6 5 天计，石油的平均月耗油量以万桶为单位（1 吨的编），则 2 0 0 4 年中国石油的平均日耗油量在什么范围B 2 3 .（本小题满分1 5 分1 p如图9,直 线 y =6（工+1）分别与x轴、y轴相交于4、B AB两点，等边 AB C 的顶点C在第二

9、象限./（1）在所给图中，按尺规作图要求，求作等边4 8。（保留作 一/ro-图痕迹，不写作法）；（2）若一次函数尸 心+6的图象经过4、C两点，求 4、6 的值；（3）以坐标原点O为圆心、。8的长为半径的圆交线段C A于 1点D,交C A的延长线于点,求证：BD1CE.图92 4 .（本小题满分1 5分）乂C、如 图 1 0,P A为圆的切线，4为切点，P B C 为割 线,乙4 P C 的 平分线交43于点。，交 A C 干点、E,求证：A D=A E；丫 Q 田，金4 8 Y E=4 O Z Z B.公 石S A 夕 夕？*闲 了功 吆 用 汇 3 困 1 2 5 .（本小题满分1 5

10、分）已知抛物线y =（n i+l）?-2 n +m （巾为实数）经过点4（1,1）,顶 点 为 R 且与工轴有两个不同的交点.（1）判断点P是否在线段O A上（0为坐标原点），并说明理由；（2）设该抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为孙、孙，且为必，是否存在实数血，使孙 m Q?若存在，请求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.端必兴钻/K T /什4石 广州市2004年高中阶段学校招生考试数学试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题3 分，满分3 3 分.题号1234567891 01 1答案ABACDDACCBB二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题3分，满分1

11、 8 分.题号1 21 31 41 51 61 7答案-2(x +)(x-l)1 0 5,x =4L=1本题答案不唯一，例如：(1)N A B D=N A C D(2)AAODSBOC(3)A O x O C =B O x O D1 2、注：1 5 小题的答案有多种，只要正确，都给分.三、解答题：本大题共8 小题，满分9 9 分.1 8.本小题主要考查绝对值和二次根式的概念，考查运算能力和思维能力.满分9分.解：,:-1 a 0 .；|a+1|=a 4-1,=-a.，|a+1|-=a+1 -(-a)=a+l +a=2 a+1 .1 9.本小题主要考查正六边形和直角三角形等基本知识，考查运算能力

12、和解决简单实际问题的能力.满分9 分.解：如图，构造4 8。，由正六边形的性质知：ZABC=9Q,AB=b,B C a,且N Z C 8=6 0 .20nd中*r头迂标&乘代,m，k *R t Z k4 8 C 中，6 =a-t an 6 0 -J3 a.当a=1 7 m m 时，6 =7 3 x 1 7*1.7 3 2 x 1 7=2 9.4 4 4 *3 0.答：这个扳手的开口 6 最小应是3 0 m m.2 0.本小题主要考查分式方程的解法，考查运算能力和思维能力.满分1 2 分.-3解法一：令/+2 x =f,于是原方程变为r +-4 =0,t去分母，得/_ 4；+3 =0,解这个方程

13、，得4=l,q=3.当“1 时，+2 1=1,解这个方程，得x =T士痣.当3时，i+2 x =3,解这个方程，得x =-3 或”1.经检验，它们都是原方程的根.所以，原方程的根是 玉=-1 +V 2 x2=-1-V 2 x3=-3,x4=I.解法二：去分母，得(/+2 -4(，+2 工)+3 =0(XJ+2X-1KX2+2X-3)=0(X+1-7 I)(X+1 +0)(X+3)(X-D =O/=-1 +-Jl,x2=-1 V 2 x=-3 x4=1经检验，它们都是原方程的根.所以，原方程的根是.?!=-1 +V 2,x2=-1 V 2,x3=-3 x4=1.2 1.本小题主要考查三角形和四边

14、形的基本性质，考查思维能力和空间观念.满分 1 2 分.解；：直角梯形/L B C D 沿对角线8。折叠，点4恰好落在下底5C的点上，A 4 =N 1 =1 30 .AD BC、:.N 4+N,4 3C=1 8 0 .V Z l+Z 2=1 8 0 ,:./2=/胸=5 0 .:.ABH DE.：.四边形4 则是平行四边形.AB-DE.R t Z X C P E 中，C D =D F s i n 5 0 0*4 x 0.7 6 6 0=3.0 6 4答：梯形Z 8 C D 的高CD长为3.1 c m.2 2.本小题主要考查不等式蛆的解法，考查运用不等式解决简单实际问题的能力.满 分 1 2 分

15、.解；设 2 0 0 4 年中国石油的平均日耗油量为x 万桶，则 2 0 0 4 年中国石油年耗油量为 36 5 x 万桶，根据题意，得36 5 x x l 04 4 3x 1 0 8 x7.3,36 5 x x l 04 ,2.7 3x l O8 x 7.3.解这个不等式组，得x 5 4 6.答：估计2 0 0 4 年中国石油的平均日耗油量多于5 4 6 万桶，且不超过6 0 0 万桶.2 3.本小题主要考查一次函数的概念与性质、数形结合方法，考查运算能力、思维能力和空间观念.满分1 5 分解：（1）如图所示，能按照要求绘图，作图痕迹清晰.（2）V 直线=6。+1）分别与谢、），轴相交于4

16、8两点，:.4（-1,0）,8（0,5.:.在 勿 8 中，4 0 边的长为1,0 6 边的长为Q,四边的长为2.在等边/!比中，NA8C=60 ,在 R t 胸 中，N 械 =30：:NCBO=9 0,即 RCLOB.:.C G 2,百）.直线 对应的一次函数解析式为：y=kx+b,.y Kl/43=-2k+b.r解之,得b=v里（4）能够依题意正确地画出。O及它与线段。、线段。的延长线的交点以E.由圆的对称性知，。与y轴的负半轴交于点尸（0石）,V线段。1的延长线与y轴也交于点F（0,-6）,.点/（0,-当）是线段。的延长线与。的交点.即点S与点尸重合.是0。的直径，点。在。上，:.BD

17、 LCE.2 4.本小题主要考查三角形和圆的有关知识，考查运算能力、思维能力和空间观念.满 分15分.证法一：（1）PE平分ZAPS,:.NAPD=NCPE.,/P4为圆的切线,:.ZPAD=ZPCE.V ZAED=ZPC+Z.CPE,/LADE=AAPD+ZJPAD,AAED=Z.ADE.：.AD=AE.(2)V ZAED=NADE,且 NAPD=NCPE,APDB A P A F.DR PB 1,EA PA，PAB=ZPCA,且 ZAPB=ZCPA,：.4PAB PC4.AB PB -=-AC PA.AB DB -=-.AC EA：.AB AE=AC DB.证法二：(1)同上.过点。作D

18、F AC交6 c于点产,/DFH AC,：.4D B F A A B C.DB DF =一 I JAB AC2004中考兹学试遇参考答案 第4页 共$页且。产 P=ZJ.CB ZPAB.又:PD=P D,乙4PD=NFPD,：.4APD 三XFPD.：.AD=FD.由(1)知；AD=AE,：.AE=DF.DB_AE.“HB AC：.ABAEAC-D B.2 5.本小题主要考查二次函数的概念和图象、一元二次方程的判别式和根与系数的关系、实数运算的性质等基础知识，考查运算能力、思维能力和空间观念.满 分 15分.证明：y (m+l)x2 2inx+m-m +1)(JC )2-i-,m+w+1二抛物

19、线的顶点尸的坐标为(上 L,，L-).m+1 m+1直线的对应的一次函数解析式为：y=x.:抛物线 =(小+1 2-2/7+加与方轴有两个不同的交点，:.A=(2m)2 4m(m+1)=4m2 4m2-4m=-4m 0.又:m+1 H 0,m 0,且 m w-1.(D 点 P 不在线段。上(。为坐标原点)J 理由如下：由 加 0,且力工一I,可分两种情况讨论，当时，m+I 0,-0,点尸在第三象限，此时，点 Pm+1不在线段。4 上.当 加 -1时，/+1 0,点尸在第一象限，m+1加 +1 m+1*m 1I 加+1.点 P 不在线段o z 上.综上所述.点尸不在线钳OA.t.(2)存在实数加满足s .下面求的取值范围.令=0得，(m-r 1)A2-2r)tx+m-0()(x,m)(x2-m)=x1 x2-m(xA+%)十 根 -m-2m 十 小.2 =w：-m-2-w 4-1)加 +1 m+1 m+1.-.-八 -，、R 人I 4人 2，1寸 人 1?、5 4 z-8 /U，；.（七一用）（彳 2 一加）0 即 风 式-m+1）0加+1*.*力 0,.*.m（m2-TH+1）0,即m T.用的取值范围为：一1%0.