攻克人教版八年级数学上册第十三章轴对称必解析试题（含答案及解析）.pdf

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1、人教版八年级数学上册第十三章轴对称必考点解析考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷(选择题)和第I I 卷(非选择题)两部分，满分1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选 择 题30分)一、单选题(1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分)1、在平面直角坐标系中，若点尸(a 3,1)与点0(2,6+1)关于x 轴对称，则

2、 a+6 的值是()A.1 B.2 C.3 D.42、若点P(/Z-1,5)与点Q(3,2-n)关于y 轴对称，则研的值是()A.-5 B.1 C.5 D.1 13、如图，在AABC中，ABAC,4 =4 0 ,C D A B,贝()A.4 0 B.50 C.6 0 D.7 0 4、如图，。是等边AABC的边4 7 上的一点，是 等 边 外 一 点，若BD=CE,Z 1 =Z 2,则对A D E 的形状最准确的是().A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.不等边三角形5、如果点尸（f心）与爪-5关于y 轴对称，则加，的值分别为（）A./n =-5,n=3 B.机=5,=3C.m

3、=-5,=-3 D.m =-3,n=56、如图，在小正三角形组成的网格中，已有6 个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，贝产的最小值为（）WA.1 0 B.67、下列标志图形属于轴对称图形的是（物芝C.3 D.2)B.VD.八8、以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（)节能绿色环保绿色食品“9、将三角形纸片(AA B C)按如图所示的方式折叠，使点C 落在A B 边上的点，折痕为EF.已知A B =A C =3,B C =4,若以点8、D、尸为顶点的三角形与A4 3 c 相似，那么C F 的长度是()A.2

4、B.手12或 2C.12TD.葭 或 21 0、如图，在 中，ZABC=90 ,分别以点/和点8 为圆心，大于的长为半径作弧相交于点和点反 直线 交 于点代 交 于 点 G,连接即，若 加 =3,AG=2,!)lij B C=()A.5B.47 3C.2石D.2 m第n 卷(非 选 择 题 70分)二、填空题（5小题，每小题4分，共计2 0分）1、如图，乙4OB =3 0 ,OC为Z 4 O 8内部一条射线，点P为射线O C上一点，。尸=6,点 分 别 为04 08边上动点，则周长的最小值为一2、如图，在中，Z C =9 0 ,Z B =20 ,P Q垂直平分A 3,垂足为Q,交8 c于点P.

5、按以下步骤作图：以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边A CA 5于点D,E；分别以点D,E为圆心，以大于;O E的长为半径作弧，两弧相交于点F；作 射 线 .若A F与尸。的夹 角 为 则a=.3、在4 X4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有一种.4、如图，在AABC中，AB=AC,Z A=50 ,四的垂直平分线脉交检于。点，连接曲 贝I j/OB C的度数是_ _ _ _ _ _ _.A5、如图，在/比1中，AB=BC,ZAB(=nQa,46 的垂直平分线应交4c 于点，连接做则Z.AB

6、D-.三、解答题(5小题，每小题10 分，共计50 分)1、如图，将一长方形纸片AB C D 沿着E F 折叠，已知AF B E,D F C E,C E 交 AF 于点G,过点G 作G H E F,交线段B E 于点H.(1)判断NC G H 与ND F E 是否相等，并说明理由；(2)判断G H 是否平分NAG E,并说明理由；若ND F A=54,求/H G E 的度数.2、如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的12X 12网格中，给出了四边形AB C D 的两条边AB与B C,且四边形AB C D 是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.(1)试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条

7、边;(2)将四边形AB C D 向下平移5 个单位长度，画出平移后得到的四边形V B L D .3、(1)如图，AABC和 都 是 等 边 三 角 形，且点8,C,E 在一条直线上，连结B O 和AE,直线BD,A E 相交于点P.则线段8 0 与A E 的数量关系为.8。与A E 相交构成的锐角的度数为.(2)如图，点B,C,不在同一条直线上，其它条件不变，上述的结论是否还成立.(3)应用：如图，点8,C,E 不在同一条直线上，其它条件依然不变，此时恰好有NAE C =3 0 .设直线A E 交8 于点Q,请把图形补全.若P Q =2,则/)/=.4、如图，在AABC中，AB=AC,是用I

8、延长线上一点，是的中点，连接应并延长，交以于点M,NZ MC 的平分线交犷于点尸.求证：AF=CM.5、在中，BE,切为B C 的角平分线，BE,切交于点尸.(1)求证：Z B F C =9 0 +1 z A；(2)已知 NA=6 0。.如图1,若比)=4,8 c =6.5,求医的长;如图2,若B F =A C,求 的 大 小.-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出。，8 的值，进而得出答案.【详解】解：点P(a-3,1)与点Q(2力+1)关于x 轴对称，.a-3=2,b+=1 f6 Z =5,b=-2f贝 i j a

9、+匕=5-2=3.故选：C.【考点】此题主要考查了关于X 轴对称点的性质，正确记忆关于X 轴对称点的符号关系是解题关键.2、A【解析】【分析】根据关于了轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，求出勿、n,问题得解.【详解】解：由题意得：m =-3,2-?=5)解得：m=-2,n-3,则研=-2-3=-5,故选：A【考点】本题考查了关于y 轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.3、D【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质得到NB的度数，再根据平行线的性质得到N B C D.

10、【详解】解：V A B=A C,Z A=40,/.Z B=Z A C B=70,：C DA B,Z B C D=Z B=70,故选D.【考点】本题考查了等腰三角形的性质和平行线的性质，掌握等边对等角是关键，难度不大.4、C【解析】【分析】先根据已知利用必S判定得出4?=第 /BAD=NCAE=6Q,从而推出力龙是等边三角形.【详解】解：三角形4a 为等边三角形，：.AB=AC,：BD=CE,Z1=Z2,在/协 和 第 中，AB=AC N1=N2,BD=CE：./ABD/ACE（弘S）,：.AD=AE,ZBAD=ZCAE=60 ,是等边三角形.故选：C.【考点】本题考查了等边三角形的判定和全等三

11、角形的判定方法，掌握等边三角形的判定和全等三角形的判定是本题的关键，做题时要对这些知识点灵活运用.5、A【解析】【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.即点尸（小 y）关于y 轴的对称点 的 坐 标 是（-x,y）,进而得出答案.【详解】解：.点P（-卬，3）与点Q（-5,n）关于y 轴对称，/ZF-5,n=3,故选：A.【考点】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键.6、C【解析】【分析】由等边三角形有三条对称轴可得答案.【详解】如图所示，的最小值为3.xxw故选c.【考点】本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常

12、见图形的性质和轴对称图形的性质.7、B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意.故选：B.【考点】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.8、D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可【详解】C都不是轴对称图形，.都不符合题意；是轴对称图形，符合题意，故选【考点】本题考查了轴对称图形的定义，准确理解轴对称图形的定义是解题的关键.9、B【解析】【分析】分两种情况：若NBFD=N C或若ZBFD=么

13、,再根据相似三角形的性质解题【详解】,/A45C沿E F折叠后点，和点重合，FD=C F,设CF=x,F D =CF=x,B F 4-x,以点6、D、尸为顶点的三角形与AABC相似，分两种情况：若NWN=N C,则RF 即FD 一4-x=：x，解得x=g12oC AC 4 j 7 若N B F D=Z A,则 铝=即=解得x=2.AB AC 3 3综上，C F的 长 为1三2或2,故选：B.【考点】本题考查相似三角形的性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.10、C【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质得到F B=E 4,A G=B G =2,再证明F C=所=E4=3,利用勾股定理即可解

14、决问题.【详解】解：由作图方法得G尸垂直平分AB,:.FB=FA,AG=3G=2,Z.AFBA=ZA,：ZABC=90,，ZA+NC=90。，NFBA+NFBC=90,NC=NFBC,：.FC=FB,，FB=FA=FC=3,：.AC=6,AB=4,BC=yjAC2-A B2=/62-42=2君 故选：C.【考点】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）方法是解题关键，同时还考查了线段垂直平分线的性质.二、填空题1、6【解析】【分析】作点P关于0A的对称点P”点P关于0B的对称点P

15、 z,连结P岛，与0A的交点即为点M,与0B的交点即为点N,则此时M、N符合题意，求出线段P R的长即可.【详解】解：作点P关于0A的对称点P”点P关于0B的对称点P”连结P R与0A的交点即为点M,与0B的交点即为点N,P M N的最小周长为P M+M N+P N=P M+M N+P?N=P R,即为线段PR的长,连结 O P i、0P2,则 0P i=0B=0P =6,X V Z PI0P2=2ZA0B=60,.O P R是等边三角形，.,.P R=0P i =6,即4P M N的周长的最小值是6.故答案是：6.【考点】本题考查了等边三角形的性质和判定，轴对称塌短路线问题的应用，关键是确定

16、M、N的位置.2、55 .【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余得N B A C=70,由角平分线的定义得N 2=35,由线段垂直平分线可得A QM是直角三角形，故可得N l+N 2=9 0,从而可得N l=55,最后根据对顶角相等求出a .【详解】如图,ABC是直角三角形，ZC=90,.NB+Nft4c=90,vZ B =20o,.1.NBAC=90。一 NB=90。一 20=70,/A M是 C的平分线，/.Z2=-NBAC=-x70=35,2 2P。是A 8的垂直平分线，是直角三角形，.-.Zl+Z2=90,N1=90。-N2=90。一 35=55,V Z a与/I是对顶角，.-.Za

17、=Zl=55.故答案为：55.【考点】此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，对顶角相等等知识,熟练掌握相关定义和性质是解题的关键.3,13【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案.【详解】如图所示：故一共有13画法.4、1 5【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等，求出N ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可 得AD=BD,根据等边对等角的性质，可得N ABD=N A,然后求N DBC的度数即可.【详解】V AB=AC,ZA=5 0,二 /ABC=；(1 8 0-N A)=；(1 8 0-5

18、 0)=6 5 ,垂直平分线AB,，AD=BD,ZABD=ZA=5 0,ZDBC=ZABC-ZABD=6 5 -5 0=1 5 .故答案为：1 5 .【考点】考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键.5、3 5【解析】【详解】.在ABC 中,AB=BC,ZABC=1 1 0,，N A=N C=3 5 ,V A B的垂直平分线D E交A C于点D,；.AD=BD,/.ZABD=ZA=3 5 ；故答案是3 5.三、解答题1、(1)ZCG I 1=ZDF E,理由见解析；(2)G H平分N AG E；理由见解析；N H G E=6 3 .【解析】【分析】(1)根据

19、平行线的性质得到N AG C=/AF D,Z A G H=Z A F E,根据角的和差关系即可得到N C G H=ZDF E；(2)根据平行线的性质得到N AG H=N AF E,N H G E=N G E F,根据折叠的性质可得/I =N G F E,即可得出根据角平分线的定义即可得到结论；根据平行线的性质可得NAGC二N D F G,由可知NAGH=N E G H,根据平角的定义即可得答案.【详解】(1)Z C G H=Z D F E,理由如下:四边形ABCD是矩形，ADF/CE,.ZA G C=ZA FD,GHEF,A ZA G H=ZA FE,/NCGH=ZAGC+ZAGH,NDFE=

20、ZAFD+ZAFE,A Z C G H=ZD FE；(2)GH平分NAGE；理由如下：如图，GHEF,J ZAGH=ZAFE,ZHGE=ZGEF,VCE/DF,N1=NGEF,;将一长方形纸片ABCD沿着EF折叠，A Z 1 =ZGFE,A Z G F E=Z G E F,AZAGH=ZEGH,GH平分NAGE；D：CE DF,ZDF G=5 4 ,N AG C=N DF G=5 4 ,V ZAG H=ZE G H,ZH G E=(1 8 0 -ZDF G)=6 3 .【考点】本题主要考查折叠的性质及平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌

21、握相关性质是解题关键.2、(1)详见解析；(2)详见解析.【解析】【分析】(1)画出点B 关于直线AC的对称点D 即可解决问题.(2)将四边形ABCD各个点向下平移5 个单位即可得到四边形A B C D.【详解】(1)点D 及四边形ABCD的另两条边如图所示.得到的四边形A B C D 如图所示.【考点】本题考查平移变换、轴对称的性质，解题的关键是理解轴对称的意义，图形的平移实际是点在平移.3、(1)相等，6 0;(2)成立，证明见解析；(3)见解析，4.【解析】【分析】(1)证明4 BCD丝a ACE,并运用三角形外角和定理和等边三角形的性质求解即可；(2)是 第(1)问的变式，只是位置变化

22、，结论保持不变；(3)根据/AE C=3 0,判定AE 是等边三角形CDE 的高，运用前面的结论，把条件集中到一个含有3 0角的直角三角形中求解即可.【详解】(1)相等；6 0.理由如下：和 CDE 都是等边三角形，二 N 4 CB=/DCE =6 0，BC=A C,DC=CE,.NBCD=A C E,在AACH和 8 8 中CB=CA-ZBCD=ZACE,CD=CEA C E 2B C D.：.BD=A E,NBDC=AEC.又*/Q N A =NENC,二 NDPE=NDCE=6d.B(2)成立；理由如下：证明：.ABC和 CQ E 都是等边三角形,图 ZACB=ZDC=60 BC=AC,

23、DC=CE,：.NBCD=XACE,在AA C E和4 B C D中CB=CA=NFC=18()o N8FC=60。,在 BFG与3FD中，BF=BF NFBG=NFBD,BD=BG：./BFG=BFD(SAS)J /BFD =/B F G,：.NBFD=NBFG=6O0,：.ZCFG=20o-ZBFG =60,ZCFG=ZCFE=60在 EEC与FGC中,/C F E =/C F G CF=CF,ZECF=ZGCF:./E C mFGC(ASA),CE=CG,.BC=BG+CG,BC=BD+CE；BD=4,BC=6.5,：.C E =2.5(3)如 解(3)图，延长BA到P,使AP=FC,解(3)图 Za4C=60。,.APAC=180O-ABAC=120,在9 C与AC4 P中，BF=AC ZBFC=ZC4P=120,CF=PA:BFC-C A P(SAS)A ZP=ZBCFf BC=P C,：.NP=NABC,又NP=NBCF=g ZACB,ZACB=2ZABC,又,:NAC8+NABC+NA=180,3ZABC+60=180。，A ZABC=40,ZACB=80,ZABE=gzABC=20,ZAEB=180-(ZABE+ZA)=180-(20+60)=100【考点】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键.