概率统计-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（含答案解析）.pdf

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1、专题14 概率统计【2021年】（2021年全国高考乙卷数学（文）1 .在区间 o,；随 机 取1个数，则 取 到 的 数 小 于;的 概 率 为（）【答 案】B【解 析】【分 析】根据几何概型的概率公式即可求出.【详 解】设区间 o，j随 机 取1个 数”，对应集合为：1x|0 xM,区间长度为g，A=取到的数小于；”，对应集合为：卜区间长度为;,/、1(A)I-0 2所 以9篇=；2故选：B.【点睛】本题解题关键是明确事件“取 到 的 数 小 于;”对应的范围，再根据几何概型的概率公式即可准确求出.（2021年全国高考乙卷数学（理）72 .在 区 间（0,1）与（1,2）中 各 随 机 取

2、1个 数，则两数之和大 于 二 的 概 率 为（）47 2 3 9 2A.-B.C.D.一9 3 2 3 2 9【答 案】B【解 析】【分 析】设从区间（0,1）,。,2）中随机取出的数分别为苍九则实验的所有结果构成区域为Q=（x,y）0 x l,l y 2 ,设 事 件A表示两数之和大于（，则构成的区域 为A=，(x,y)|O 尤分别求出。,A对应的区域面积，根据儿何概型的的概率公式即可解出.【详 解】如图所示:设从区间(0,1),(1,2)中随机取出的数分别为工，儿则实验的所有结果构成区域为0 =(x,y)0 x l,l y 2 ,其面积为S0=1x1=1.7设 事 件A表示两数之和大于7

3、，则构成的区域为4A=(x,y)0 x l/y 50%,故 D 正确；该地农户家庭年收入的平均值的估计值为3x0.02+4x0.04+5x0.10+6x0.14+7x0.20+8x0.20+9x0.10+10 x0.10+11x0.04+12x0.02+13x0.02+14x0.02=7.68（万元），超过6.5万元，故 C 错误.综上，给出结论中不正确的是C.故选：C.【点睛】本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可作为总体的频率的估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所得值，可以作为总体的平均值的估计值.注意各组的频率等于（2021年

4、全国高考甲卷数学（文）试题）4.将 3 个 1和 2 个 0 随机排成一行，则 2 个 0 不相邻的概率为（）A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.8【答案】C【解析】【分析】利用古典概型的概率公式可求概率.【详解】解：将 3 个 1和 2 个 0 随机排成一行，可以是：00111,01011,01101,01110,10011,10101,10110,11（X）1,11010,11100,共 10种排法，其中2 个 0 不相邻的排列方法为：01011,01101,01110,10101,10110,11010,共 6 种方法，故 2 个 0 不相邻的概率为旨=0 6,故选：C.二、多选

5、题（2021年全国新高考I 卷数学试题）5.有一组样本数据芭，巧，匕，由这组数据得到新样本数据M，%，”，其中y=x,+c（i=l,2,）,c 为非零常数，则（）A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样数据的样本极差相同【答案】C D【解析】【分析】A、C利用两组数据的线性关系有E(y)=E(x)+c、D(y)=D(x),即可判断正误；根据中位数、极差的定义，结合已知线性关系可判断B、D的正误.【详解】A：0 0 =七(+。)=凤 幻+。且，彳0,故平均数不相同，错误；B：若第一组中位数为匕，则第二组的中位数为=x,+c,显然不

6、相同，错误；C：(y)=O(x)+O(c)=D(x),故方差相同，正确；D:由极差的定义知：若第一组的极差为/ax-X m in，则第二组的极差为W ax-W in =(玉皿+。)一 (/in +。)=七皿一 ，故极差相同，正确；故选：C D三、解答题(2021年全国高考乙卷数学(文)试题)6.某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了 1 0 件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.81 0.3 1 0.0 1 0.29.99.81 0.0 1 0.1 1 0.29.7新设备1 0.1 1 0.41 0.1 1 0.01

7、0.11 0.3 1 0.6 1 0.51 0.41 0.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 和亍，样本方差分别记为s：和s；.(1)求3 亍，s：,S；;(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提V 1 0高，否则不认为有显著提高).【答案】（1）x=1 0,=1 0.3,s；=0.0 3 6,s；=0.0 4；（2）新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.【解析】【分析】（1）根据平均数和方差的计算方法，计算出平均数和方差.（2）根据题目所给判断依据，结 合（1）的结论进行判断.-9

8、.8 +1 0.3 +1 0 +1 0.2 +9.9+9.8 +1 0 +1 0.1 +1 0.2 +9.7 详解（1）%=-=1 0,-1 0.1 +1 0.4+1 0.1 +1 0 +1 0.1 +1 0.3 +1 0.6 +1 0.5+1 0.4+1 0.5 y=-=1 0.3 ,-1 02 0.22+0.32+0 +0.22+0.12+0.22+0 +0.12+0.22+0.325.2=-=0.0 3 6，1 00.22+0.12+0.22+0.32+0.22+0 +0.32+0.22+0.12+0.22（2）依题意，-X=0.3=2X0.15=2A/0.152=2 0.0 2 2 5

9、饵=2,0.0 0 7 6 ,所以新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.V 1 0（2 0 2 1 年全国高考甲卷数学（理）试题）7.甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了 2 0 0 件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床1 50502 0 0乙机床1 2 08 02 0 0合计270130400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?n(ad-hc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2k)0.

10、0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）7 5%；6 0%；（2）能.【解析】【分析】根据给出公式计算即可【详解】（1）甲机床生产的产品中的一级品的频率为g=7 5%,乙机床生产的产品中的一级品的频率为1 2境0=6 0%./八，40 0(1 50 x8 0 1 2 0 x50)2 40 0 K2=-2 1 0 6.6 3 5，2 7 0 x1 3 0 x2 0 0 x2 0 0 3 9故能有99%的把握认为甲机床的产品与乙机床的产品质量有差异.（2 0 2 1 年全国新高考I卷数学试题）8.某学校组织“一带一路”知识竞赛，有 A,8两类问题，每位参加比赛的同

11、学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得2 0分，否则得0 分；3类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0 分，己知小明能正确回答A类问题的概率为0.8,能正确回答B类问题的概率为0.6,且能正确回答问题的概率与回答次序无关.（1）若小明先回答A类问题，记 X为小明的累计得分，求 X的分布列；（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.【答案】（1）见解析；（2）B类.【解析】【分析】（1）通过题意分析出小明累计得

12、分X的所有可能取值，逐一求概率列分布列即可.（2）与（1）类似，找出先回答3类问题的数学期望，比较两个期望的大小即可.【详解】（1）由题可知，X的所有可能取值为0,2 0,100.p（X=（）=1-0.8=0.2；P（X =2 0）=0.8（1-0.6）=0.3 2 ；P（X =100）=0.8x0.6=0.4 8.所以X的分布列为X02 0100P0.20.3 20.4 8(2)由(1)知，E(X)=0 x 0.2 +2 0 x0.3 2 +100 x0.4 8=5 4.4.若小明先回答8 问题，记y为小明的累计得分，则 y的所有可能取值为0,80,100.p(y =0)=1-0.6=0.4

13、；PY=80)=0.6(1-0.8)=0.12；P(X =l(X)=0.8x0.6=0.4 8.所以 E(Y)=0 x 0.4 +80 x0.12+100 x 0.4 8=5 7.6.因为5 4.4 5 0%,所以超过了经济收入的一半，所以D 正确；故选A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.（2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标/卷）1 9.如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形A3C的斜边B C,直角边AB,AC.AABC的三边所围成的区域记为I,

14、黑色部分记为I I,其余部分记为H I.在整个图形中随机取一点，此点取自I，II,IH的概率分别记为pi,P2,小，则A.P1=P2 B.pi=p3C.P2=P3 D.p 1 =P2+P3【答案】A【解析】【分析】首先设出直角三角形三条边的长度，根据其为直角三角形，从而得到三边的关系，然后应用相应的面积公式求得各个区域的面积，根据其数值大小，确定其关系，再利用面积型几何概型的概率公式确定出0,P2,P3的关系，从而求得结果.【详解】设=则有。2+,2=/,从而可以求得A4BC的面积为 =*黑色部分的面积为a=万 （J+乃（今一口 （2 一 次 =乃 弓+$?）+/=7C/+/?2-a24+bc

15、=bc2 2/、2 2 1其余部分的面积为 b c=7 r b c,所以有耳=$2，根据面积型几何概型的概率公式，可以得到n=。2,故选A.点睛：该题考查的是面积型几何概型的有关问题，题中需要解决的是概率的大小，根据面积型几何概型的概率公式，将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小，利用相关图形的面积公式求得结果.(20 1 8年全国普通高等学校招生统一考试文数(全国卷)20.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3【答案】D【解析】【详解】分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务

16、”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.详解：设2名男同学为4，4,3名女同学为4，员,四,从以上5名同学中任选2人总共有A 4,A昂A4,A居,4%&坊,&B3,耳B2,BB B24共I o种可能,选中的2人都是女同学的情况共有与鸟，与巴，鸟国共三种可能,3则选中的2人 都 是 女 同 学 的 概 率 为=0.3,故选D.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件A ;第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件A中所包含的基本事件个数优；第三步，利用公式P(A)=里 求 出事件A的概率.n(20 1 8年全国普通高等学

17、校招生统一考试理数(全国卷)21.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+2 3.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是【答案】C【解析】【详解】分析：先确定不超过30的素数，再确定两个不同的数的和等于30的取法，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,2 9,共 10个，随机选取两个不同的数，共有。=45种方法，因为7+23=11+19=13+17=3（）,所以随3 1机选取两个不同的数，其和等于30的有3 种方法，

18、故概率为，=7 7,选 C.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法：（1）列 举 法.（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.（3）列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.（4）排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.（2018年全国卷HI文数高考试题）2 2.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.4 5,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.1 5,则不用现金支付的概率为A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7【答案】B【解析】【详解】分析：由公式P（A

19、 u B）=P（A）+P（B）+P（AB）计算可得详解：设事件A 为只用现金支付，事件B 为只用非现金支付，则 P（A u B）=P（A）+P（B）+P（AB）=l因为 P（A）=0.45,P（AB）=0.15所以 P（B）=0.4,故选B.点睛：本题主要考查事件的基本关系和概率的计算，属于基础题.（2018年全国卷HI理数高考试题）2 3.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为口，各成员的支付方式相互独立，设 X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D X=2 A,尸（X=4）P（X=6）,则=A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3【答案】B【解析】【详解】分析：判断出为二项

20、分布，利用公式D（X）=叩（l-p）进行计算即可.-D（X）=np（l-p）p=0.4或 p=0.6.P（X=4）=C M（l-p）6 P（X=6）=C Q（i_ p）4,.（I-p）2 0.5故答案选B.点睛：本题主要考查二项分布相关知识，属于中档题.（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷）2 4.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是【答案】B【解析】【详解】设正方形边长为。，则圆的半径为:，正方形的面积为/,圆的面积为 吧.2 4由图形的对称性可

21、知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概1 Tta2型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是5.二 =无,选 B.a2点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域(长度、面积、体积或时间)，其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算P(A).(2 0 1 7 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标2 卷)2 5.从分别写有1,2,3,4,5 的5 张卡片中随机抽取1 张，放回后再随机抽取1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为,1 3 八 3 2A.B.-C.D.一1 0 5 1 0 5【答案】D【解

22、析】【详解】从分别写有1,2,3,4,5的 5张卡片中随机抽取I 张，放回后再随机抽取 1 张，基本事件总数n=5 x 5=2 5,抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：(2,1),(3,1)，(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共有m=1 0 个基本事件，1 0 2.抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=/=(.故答案为D.(2 0 1 7 年全国普通高等学校招生统一考试)2 6.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2 0 1 4年 1 月至2 0 1 6 年 1 2

23、月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月D.各年1月至6 月的月接待游客量相对于7 月 至 12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】【分析】观察折线图，结合选项逐一判断即可【详解】对于选项A,由图易知月接待游客量每年7,8 月份明显高于12月份，故A 错；对于选项B,观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故 B 正确；对于选项C,观察折线图，各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月份，故 C 正确；对于D 选项，观察折线图，各

24、年 1月至6 月的月接待游客量相对7 月 至 12月，波动性更小，变化比较平稳，故 D 正确.故选：A（2016年全国普通高等学校招生统一考试）2 7.为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选2 种花种在一个花坛中，余下的2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是【答案】C1A.-31八 2 5B.C.D.一2 3 6【解析】【详解】试题分析：将 4 种颜色的花种任选2 种种在一个花坛中，余下2 种种在另一个花坛中，有 6 种种法，其中红色和紫色的花不在同一个花坛的种数有4 种，故2所 求 概 率 为 选 C.【考点】古典概型【名师点睛】作为客观题形式出现的古典概

25、型试题,一般难度不大，解答中的常见错误是在用列举法计数时出现重复或遗漏,避免此类错误发生的有效方法是按照一定的标准进行列举.前 视频门（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷）2 8.某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车，小明在7:50至 8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是A.-B.-C.-D.-3 2 3 4【答案】B【解析】【详解】试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，到达发20 1车站的时间总长度为40,等车不超过1。分钟的时间长度为20,故所求概率为花=-,选 B.【考点】几

26、何概型【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型，求解几何概型问题的关键是确定“测度”，常见的测度有长度、面积、体积等.视频门（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国2卷）2 9.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为【答案】B【解析】【详解】试题分析：因为红灯持续时间为4 0秒,所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为4竺0-1短5=5，故选B.【考点】几何概型【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度

27、”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法.而视频门（2016年全国普通高等学校招生统一考试）3 0.从区间 0,1 随机抽取2 个数芭，,，,弘，为，立，构成n个数对（占方），（%,%），（当，%），其中两数的平方和小于1 的数对共有小个，则用随机模拟的方法得到的圆周率乃的近似值为4/7 2n-4m 2mA.B.C.-D.-m m n n【答案】C【解析】【详解】此题为几何概型.数对（七,%）落在边长为1 的正方形内，其中两数的平方 4 m和小于1 的数落在四分之一圆内，概型为所以乃=.故 选 C.n 1 而视频门（2015年全国普通高等学校招生统一考试）3 1.某旅游城市为向游客

28、介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15,B点表示四月的平均最低气温约为5 c.下面叙述不正确的是均 低气a -平 均*气HA.各月的平均最低气温都在0以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于2 0 C 的月份有5 个【答案】D【解析】【详解】试题分析：由图可知各月的平均最低气温都在0以上，A正确；由图可知在七月的平均温差大于7.5。，而一月的平均温差小于7.5。，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在10,基本相同，

29、C正确；由图可知平均最高气温高于2 0的月份有7,8 两个月，所以不正确.故选D.【考点】统计图【易错警示】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B.询视频门（2 015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）3 2.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3 个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5 中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为3A.1 0【答案】C【解析】1B.-5C.1 0C 1D.2 0【详解】试题分析：从1,2,3,4,5 中任取3

30、个不同的数共有1 0 种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,5,故 3 个数构成一组勾股数的取法只有1 种，故所求概率为需，故选 C.考点：古典概型而 视 频（2 0 1 5 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标【）3 3.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为（）.6,且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为A.0.6 48 B.0.43 2 C.0.3 6 D.0.3 1 2【答案】A【解析】【详解】试题分析：该同学通过测试的概率为霭y!蟒*4 开 堞 硼 标=电何鼠 故选 A.考点：糜次独立重复试验.询 视 频（2 0 1

31、5 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标n）3 4.根据下面给出的2 0 0 4年至2 0 1 3 年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图.以下结论不正确的是A.逐年比较，2 0 0 8年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2 0 0 7年我国治理二氧化硫排放显现C.2 0 0 6 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2 0 0 6 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【答案】D【解析】【详解】由柱形图可知2 0 0 6 年以来，我国二氧化碳排放量基本成递减趋势，所以二氧化碳排放量与年份负相关，故选D.考点：本题主要考查统计知识及对学生柱形图的理解而 视 频（2 0 1 4年全

32、国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I ）3 5.4 位同学各自在周六、周日两天中等可能的任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A.-B.-C.-D.-8 8 8 8【答案】D【解析】【详解】试题分析：由已知，4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有2 =1 6 种不同的结果，而周六、周日都有同学参加公益活动有两类不同的情况：（1）一天一人，另一天三人，有=8 种不同的结果；（2）周六、日各2人，有C：=6 种不同的结果，故周六、周日都有同学参加公益活动有8+6 =1 4种不同的结果，所以周六、周日都有同学参加公益活动的概率为21 4 =（7,选 D

33、.1 6 8考点：1.排列和组合；2.古典概型的概率计算公式.而 视 频 r二、填空题（2 0 1 9年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标I）3 6.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是.【答案】0.18【解析】【分析】本题应注意分情况讨论，即前五场甲队获胜的两种情况，应用独立事件的概率的计算公式求解.题目有一定的难度，注重了基础知识、基本计算能力及分类讨论思想的考查.【详 解】前四场中

34、有一 场 客 场 输，第 五 场 赢 时，甲 队 以 4:1 获胜的概率是O.63 x 0.5 x 0.5 x 2=0.108,前四场中有一场主场输，第五场赢时，甲队以4:1获胜的概率是0.4 X 0.62 X 0.52 X 2=0.072,综上所述，甲队以4:1获胜的概率是q=0108+0.072=0.18.【点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是思维的全面性是否具备，要考虑甲队以4:1获胜的两种情况；易错点之三是是否能够准确计算.（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标H）37.我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中

35、，有 10个车次的正点率为0.9 7,有 20个车次的正点率为0.9 8,有 10个车次的正点率为0.9 9,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为【答案】0.98.【解析】【分析】本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题.【详 解】由 题 意 得，经 停 该 高 铁 站 的 列 车 正 点 数 约 为10 x0.97+20 x 0.98+10 x 0.99=3 9.2,其中高铁个数为 10+20+10=40,所以该站所有高铁平均正点率约 为39嚓 2=0.98.40【点睛】本题考点为概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养.侧重统计数据的概率估算，难度不大.易

36、忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值.（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2 卷）38.一批产品的二等品率为0.0 2,从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取1 0 0 次，X表示抽到的二等品件数，则DX=【答案】1.9 6【解析】【分析】根据二项分布x 8（1 0 0,0.0 2）,由公式得到结果.【详 解】由 于 是 有 放 回 的 抽 样，所 以 是 二 项 分 布*6（1 0 0,0.0 2）,D X =npq=1 0 0 x 0.0 2 x 0.9 8 =1.9 6,填 1.9 6【点睛】本题考查离散型随机

37、变量的方差的求法,考查二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.（2 0 1 4 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I ）3 9.将 2 本不同的数学书和1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为.【答案】|【解析】【详解】2本不同的数学书和1 本语文书在书架上随机排成一行，所有的基本事件有（数 学 1,数学2,语文），（数 学 1,语文，数学2）,（数学2,数 学 1,语文），（数学2,语文，数学1）,（语文，数 学 1,数学2）,（语文，数学2,数 学 1）共 6个，其中2本数学书相邻的有（数 学 1,数学2,语文），（数学2

38、,数 学 1,语文）,（语文，数学1,数学2）,（语文，数学2,数 学 ）共 4个，故 2本数学书相邻的4 2概率.6 3询视频门（2 012 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（课标卷）4 0.某个部件由三个元件按图方式连接而成，元 件 1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000,5 02）,且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为【答案】-【解析】【详解】设元件1,2,3 的使用寿命超过1000小时的事件分别记为A,B,C,显然P(A)=P(B)=P(C)=；，.该部件的使用寿命

39、超过1000的事件为(A8+WB+A B)C.该部件的使用寿命超过1000小时的概率为+=乙 乙 乙 乙 乙 乙 J*38QG视频门三、解答题(2 02 0年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标I)4 1.某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A,B,C,。四个等级.加工业务约定：对于A级品、8级品、C级品，厂家每件分别收取加工费 9 0元，5 0元，2 0元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费5 0元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为2 5 元/件，乙分厂加工成本费为 2 0元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了 100件

40、这(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？【答案】(1)甲分厂加工出来的A级品的概率为0.4,乙分厂加工出来的A级品的概率为0.2 8；(2)选甲分厂，理由见解析.【解析】【分析】(1)根据两个频数分布表即可求出；(2)根据题意分别求出甲乙两厂加工100件产品的总利润，即可求出平均利润，由此作出选择.4 0【详解】(I)由表可知，甲厂加工出来的一件产品为A级品的概率为而=04,乙厂加工出来的一件产品为A级品的概率为丽=0.2 8 ；(2)甲分厂加工100件产品的总利润为

41、4 0 x(9 0-2 5)+2 0 x(5 0-2 5)+2 0 x(2 0-2 5)-2 0 x(5 0+2 5)=15 00 元，所以甲分厂加工100件产品的平均利润为15元每件；乙分厂加工100件产品的总利润为2 8 x(9 0-2 0)+17 x(5 0-2 0)+3 4 x(2 0-2 0)-2 1x(5 0+2 0)=1000 元，所以乙分厂加工100件产品的平均利润为10元每件.故厂家选择甲分厂承接加工任务.【点睛】本题主要考查古典概型的概率公式的应用，以及平均数的求法，并根据平均值作出决策，属于基础题.(2 02 0年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标I )4 2.甲、乙、

42、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为 方，(1)求甲连胜四场的概率;（2）求需要进行第五场比赛的概率；（3）求丙最终获胜的概率.1 3 7【答案】（1）;（2）；（3）.1 6 4 1 6【解析】【分析】（1）根据独立事件的概率乘法公式可求得事件“甲连胜四场”的概率；（2）计算出四局以内结束比赛的概率，然后利用对立事件

43、的概率公式可求得所求事件的概率；（3）列举出甲赢的基本事件，结合独立事件的概率乘法公式计算出甲赢的概率，由对称性可知乙赢的概率和甲赢的概率相等，再利用对立事件的概率可求得丙赢的概率.【详解】记 事 件 甲 连 胜 四 场，则=；（2）记事件A为甲输，事件8为乙输，事件。为丙输，则四局内结束比赛的概率为,.=6 0,Zy，T 2 0 0,Z（x,a=8 0,/=1 i=i=20 20-y）2=90 0 0 ,一君一切=8 0 0 1=1 1=1（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本，y,）（i=l,2,，2 0）

44、的相关系数（精确到0.0 1）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.附：相 关 系 数 尸 J “，7 2-1 4 1 4.-元茂3-讨V/=1 i=l【答案】（1）1 2 0 0 0；（2）0.9 4；（3）详见解析【解析】【分析】（1）利用野生动物数量的估计值等于样区野生动物平均数乘以地块数，代入数据即可；20 _ _（2）利用公式r=A。可 2 0 一计算即可；Y /=1/=1（3）各地块间植物覆盖面积差异较大，为提高样本数据的代表性，应采用分层抽样.1 20 1【

45、详解】（1）样区野生动物平均数为布Zx=x l 200=6 0,地块数为2 0 0,该地区这种野生动物的估计值为2 0 0 x6 0=1 2 0 0 0（2）样本（X j，M）（i=l,2,2 0）的相关系数为20元)(一刃i=llo 20(x,.-x)2(X-y)2i=l/=1-8 0 0.,0,947 8 0 x9 0 0 0 3（3）由（2）知各样区的这种野生动物的数量与植物覆盖面积有很强的正相关性,由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物的数量差异很大，采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准

46、确的估计.【点晴】本题主要考查平均数的估计值、相关系数的计算以及抽样方法的选取，考查学生数学运算能力，是一道容易题.（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标HI）4 4.某学生兴趣小组随机调查了某市1 0 0 天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）:锻炼人次空气质量等级 0,2 0 0(2 0 0,4 0 0(4 0 0,6 0 0 1 （优）21 62 52 （良）51 01 23 （轻度污染）6784 （中度污染）720（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率;（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组

47、区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1 或 2,则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3 或 4,则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面的2 x2 列联表，并根据列联表，判断是否有9 5%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次“0 0人次4 0 0空气质量好空气质量不好附：K2=M d-bcf(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P g k)0.0 5 00.0 1 00.0 0 1k3.8 4 16.6 3 51 0.8 2 8【答案】（1）该市一天的空气质量等级分别为1、2、3、4的概率分别为0.4 3、0.2 7、0.2 1、0

48、.0 9；（2）3 5 0；（3）有，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据频数分布表可计算出该市一天的空气质量等级分别为1、2、3、4的概率；（2）利用每组的中点值乘以频数，相加后除以1 0 0 可得结果；（3）根据表格中的数据完善2 x2 列联表，计算出K 2 的观测值，再结合临界值表可得结论.【详解】（I）由频数分布表可知，该市一天的空气质量等级为1 的概率为2 +1 6 +2 5=0.4 3,等级为2的概率为5 +.+1 2=0 2 7 ,等级为3 的概率为I 0 0 1 0 06；,=0 2 1,等级为4的 概 率 为 年 =0.0 9；（2）由频数分布表可知，一天中到该公园锻炼的人

49、次的平均数为1 0 0 x2 0 +3 0 0 x3 5 +5 0 0 x4 5 （3）2 x2 列联表如下:5.8 2 0 3.8 4 1，人次4 4 0 0人次4 0 0空气质量不好3 33 7空气质量好2 281 0 0 x(3 3 x8-3 7 x2 2)，5 5 x4 5 x7 0 x3 0K2=因此，有9 5%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.【点睛】本题考查利用频数分布表计算频率和平均数，同时也考查了独立性检验的应用，考查数据处理能力，属于基础题.（2 0 1 9年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标I ）4 5.某商场为提高服务质量，随机调查了 5 0

50、名男顾客和5 0名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4 01 0女顾客3 02 0（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有9 5%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P（烂/）0.0 5 00.0 1 00.0 0 1k3.8 4 16.6 3 51 0.8 2 84 3【答案】（1）；（2）能有9 5%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【解析】【分析】（1）从题中所给的2 x 2列联表中读出相关的数据，利用满意的人数除以总的人数，分别算出相应