江苏省各市初二年级下册期中反比例函数难题压轴集锦.pdf

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1、江苏省各市初二下期中反比例函数难题压轴集锦一.选 择 题（共 13小题）1.已知a、b 满足2_a)2=a+3,且 在 面=a-b+1,则 ab的值为2.设 a-b=2+,b-c=2-M，贝 U a2+b2+c2-ab-ac-bc=_.3.已知化简层工/三=-4.如图，AOAC和ABAD都是等腰直角三角形，ZACO=ZADB=90,反比例函数 y=2在第一象限的图象经过点B,则4O AC与4BA D 的面积之差SAO A C-SAB A DX为（）A.36 B.12 C.6 D.35.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数丫=-工的图象上，若

2、点A 的坐标为（-2,-2）,则 k 的值为2x（）A.4 B.-4 C.8 D.-86.如图，将矩形ABCO放在直角坐标系中，其中顶点B 的坐标为（10,8）,E是 BC边上一点，将aA BE沿 AE折叠，点 B 刚好与OC边上点D 重合，过点E 的反比例函数y=k的图象与边AB交于点F,则线段AF的长为（）XA.B.2 C.D.24 8 27.函数尸且(a#0)与y=a(x-1)(a W O)在同一平面直角坐标系中的大致图A.y i y2 y3 B.y2V3yi C.y2 y i y3 D.y3 yi y29.已知：如图在直角坐标系中，有菱形OABC,A点的坐标为(10,0),对角线OB、

3、AC相交于D点，双曲线y=K(x 0)经过D点，交BC的延长线于E点，XX的图象上，当m l时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A,B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D.QD交PA于点E,随着m的增大，四边形ACQE的面积()A.减小 B.增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小11.如图，点A是反比例函数y=k的图象上的一点，过点A作AB_Lx轴，垂足X为B.点C为y轴上的一点，连接AC,BC.若4A B C的面积为3,则k的值是()A.3 B.-3 C.6 D.-612.如图，正比例函数y i=k ix和反比例函数y产”的图象交于A(-1,2)、B2 X(1,-2)两点，

4、若y iy2，则x的取值范围是()1 3.已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数丫=1和反比例函数y=kX二.选 择 题（共1小题）1 4.阅读下列解题过程：_I_=_1 X（-*）_=_（V5W 4）_=7 5 4=7 5 -2；V 5+V 4（V5+V4）（V 5-）（V5）2-（V4）21_=氓-_.而一兄V6+V5（V6+V5）（VV5）（V6）2-（V5）2请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请 直 接 写 出 式 子 _ _ _ _ _ _；V7+V6（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子 1 _=_Vn+V n-1（3）利用上面所提供的解法，请求1 4 1+1

5、+1+1 的值 一V2+1 V3+V2 V4+V3 V5+V4 V100+V99三.填空题(共9小题)15.如图，菱形ABCD的顶点C与原点0重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=K(k0,x 0)的图象上，点D的坐标为(4,3).则k的值X为.16.如图，点A是反比例函数尸上在第二象限内图象上一点，点B是反比例函X数尸&在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C,且AC=BC,连接0A、X0 B,则AO B的面积是.17.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为1 2,点B在y轴上，点C在反比例函数y=K的图象上，则k的值为.X18.如图，M为双曲线y=返上的一点，过点M

6、作x轴、y轴的垂线，分别交直X线丫=-*+|11于点。、C两点，若直线y=-x+m与y轴交于点A,与x轴相交于点B,贝！AD-BC的值为.19.如图，在平面直角坐标系中，函数y=K(x 0常数k 0)的图象经过点AX(1,2),B(m,n)(m l),过点B作y轴的垂线，垂足为C,若ABC面积为1 2,求点B的坐标.20.如图，点A、点B分别在反比例函数y=$和丫=区的图象上，且ABx轴，则X X OAB的面积等于2 121.若 点（x i，y i）,（x2,y2）,（x3,y3）都在双曲线尸二&二1上,并 且XiVx2V0 0）的图象经过顶点B,则k的值为.23.已知双曲线y=k包经过点（-

7、1,2）,那么k的值等于四.解 答 题（共13小题）24.如图，一次函数丫=1+13与反比例函数尸（x 0）的图象交于A（m,6）,B（3,n）两点.（1）求一次函数的解析式;（2）根据图象直接写出k x+b-V O的x的取值范围;（3）求 A O B的面积.25.六一儿童节，小文到公园游玩.看到公园的一段人行弯道MN（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP、0 Q之间有一块空地MPOQN（MPOP,NQ1OQ）,他发现弯道M N上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A、B、C是弯道M N上的三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等.爱好数学的他

8、建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为Si、S 2、S 3，并测得S 2=6（单位：平方米）.OG=GH=HI.（1）求Si和S 3的值；（2）设T（x,y）是弯道M N上的任一点，写出y关于x的函数关系式；（3）公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知MP=2米，NQ=3米.问一共能种植多少棵花木？2 6.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（-3,1）、B（m,3）两点，（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）写出使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围；（3）连接AO、B 0,求A A

9、 B O的面积.27.平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数丫产a(x 0)与y 2=-3(x 0)的图象都有交点，请X28.如图，点B(3,3)在双曲线y=K(x 0)上，点D在双曲线y=-1 (x 0)与丫2=-&(x 0)图象上的两点，点P是丫2=(xV0)X X的图象上的一点，且APx轴，点Q是x轴上一点，设点A、B的横坐标分别为m、n(mWn).(1)求APQ的面积；(2)若APQ是等腰直角三角形，求点Q的坐标；(3)若aOAB是以AB为底的等腰三角形，求m n的值.备用图31.如图所示，在同一直角坐标系xOy中，有双曲线y i=L,直线y2=k2x+bi，Xy3=k3x+b2，

10、且点A(2,5),点B(-6,n)在双曲线的图象上(1)求y i和丫2的解析式；(2)若y3与直线X=4交于双曲线，且丫3 丫2，求丫3的解析式；(3)直 接 写 出k 3 X-b 2 0)的图象与X一次函数y2=ax+b图象的两个交点.求：(1)反比例函数与一次函数的表达式；(2)根据图象直接写出当yiy2时x的取值范围；(3)P是反比例函数yi=k(x 0)图象上A、B之间的一点，AC，y轴于点C,XBD_Lx轴于点D,若aPAC和aPED的面积相等，求点P的坐标.3 5.如图，在直角坐标系中，0为坐标原点.已知反比例函数y=k(k 0)的图象经过点A(2,m),过点A作AB_Lx轴于点B

11、,且AO B的面积为L2(1)求k和m的值；(2)点C(x,y)在反比例函数y=k的图象上，求当1WXW 3时函数值y的取值X范围；(3)过原点。的直线I与反比例函数y=k的图象交于P、Q两点，试根据图象直X接写出线段PQ长度的最小值.3 6.如图，一次函数丫=1+|3的图象与反比例函数丫=旦的图象相交于A、B两点.X(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.江苏省各市初二下期中反比例函数难题压轴集锦参考答案与试题解析一.选 择 题（共13小题）1-已知 a、b 满足（2-a）2=a+3,且-b+1,则 ab 的 值

12、为 二/【解答】解：vV（2-a）2=a+3,若a 2 2,则a-2=a+3,不成立，故 a b-c=2-娓,两式相加得，a-c=4,原式=a2+b2+c2-ab-be-ac=2a：+2b：+2c-2bc-2ca一 2 二（a：-2ab+b：）+（b：-2bc+c：）+（c：-2ca+a：）一 2二（a-b）2+（bc），（ac）：一 T 二（2+归 2+（2 3）2+42-2=4+3+4技4+3-4 近+162=15.3.已知 a 0时，一次函数y=a(x-1)的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，选项A符合；a y2 y3 B.y2y3Vi C.y2 y i

13、 y3 D.V3yiy2【解答】解：Vk2+l 0,.此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小.：-10,.点(-1,y i)在第三象限，/.yi丫30，*.y2y3yi.故 选:B.9.已知：如图在直角坐标系中，有菱形OABC,A点的坐标为(10,0),对角线OB、AC相交于D点，双曲线y=k(x 0)经过D点，交BC的延长线于E点，X且OBAC=160,则点E的坐标为()必A.(5,8)B.(5,10)C.(4,8)D.(3,10)【解答】解：过点C作CF_Lx轴于点F,VOB*AC=160,A 点的坐标为(10,0),AOACF=1OB*AC=1X 160

14、=80,菱形 OABC 的边长为 10,2 2.C F&=%8,0A 10在 RtAOCF 中，VOC=10,CF=8,*#,OF=VOC2-CF2=V102-82=6，AC(6,8),点D是线段AC的中点，D点坐标为(10+6,旦)，即(8,4),2 2.双曲线y=k(x 0)经过D点，X4=,即 k=32,8J双曲线的解析式为：y二四(x 0),xVCF=8,直线CB的解析式为y=8,(32y=0)X的图象上，当m l时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A,B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D.QD交PA于点E,随着m的增大,四边形ACQE的面积()A.减小 B.增大 C

15、.先减小后增大 D.先增大后减小【解答】解：AC=m-1,CQ=n,贝 U S 四 边 形ACQE=ACCQ=(m-1)n=mn-n.VP(1,4)、Q(m,n)在函数 y=k(x 0)的图象上,XA mn=k=4(常数).S 四 边 形 ACQE二 ACCQ=4-n,当m l时，n 随 m 的增大而减小,A S 四 边 形ACQE=4-n 随 m 的增大而增大.故选：B.1 1.如图，点 A 是反比例函数y=k的图象上的一点，过点A 作 AB，x 轴，垂足X为 B.点 C 为y 轴上的一点，连接AC,BC.若4A BC的面积为3,则 k 的值是（）【解答】解:连 结 0 A,如图,；AB_L

16、x 轴，OCAB,SAOAB=SACAB=3，而 SAOAB=k,2.l|k|=32V k0,k=-6.1 2.如图，正比例函数yi=kix和反比例函数丫2=”的图象交于A(-1,2)、B(1,-2)两点，若以丫2,则x的取值范围是()A.*1 B.x V-1或OVxVlC.-I VXVO 或 x l D.-I VXVO 或 OVxVl【解答】解:由图象可得,-IV x V O或x l时,yi 0,b0,x 0）的图象上，点 D 的坐标为（4,3）.则 k 的值X为32.【解答】解:由题意可得,点 D 的坐标为（4,3）,，CD=5,.四边形ABCD是菱形，；.AD=CD=5,.点A 的坐标为

17、（4,8）,.点A 在反比例函数y=k（k0,x 0）的图象上，X，8=K,得 k=32,4故答案为：32.1 6.如图，点A 是反比例函数打上在第二象限内图象上一点，点 B 是反比例函数尸&在第一象限内图象上一点，直线A B与y轴交于点C,且AC=BC,连接0 A、X【解答】解：分别过A、B两点作AD_Lx轴，BE_Lx轴，垂足为D、E,VAC=CB,AOD=OE,设 A(-a,2),则 B(a,1),aa故 SAAOB=S 梯 形 ADBE-SAAOD-SABOE=1(2.+A)X2a-l a x 2-l a x l2 a a 2 a 2 a=3,1 7.如图，在平面直角坐标系中，菱形OA

18、BC的面积为1 2,点B在y轴上，点C在反比例函数y=k的图象上，则k的 值 为-6.【解答】解：连接A C,交y轴于点D,.四边形ABC。为菱形，；.A C _LO B,且 CD=AD,BD=OD,菱形OABC的面积为12,/.CDO的面积为3,|k|=6,.反比例函数图象位于第二象限,.,.k 0常数k 0)的图象经过点Ax(1,2),B(m,n)(m l),过点B作y轴的垂线，垂足为C,若ABC面积为2,求点B的坐标(3,2).【解答】解：.函数y=K(x 0常数k 0)的图象经过点A(1,2),X.把(1,2)代入解析式得2=四，1*.*B(m,n)(m l),BC=m,当 x=m 时

19、，n=2,m，BC边上的高是2-n=2-2,ID而 SAABC=m(2-)=2,2inm=3,把m=3彳 弋 入y=A,x n_23.点B 的坐标是（3,2）.3故答案为：（3,2）.320.如图，点A、点 B 分别在反比例函数y=和y=B的图象上，且 ABx 轴，则X X OAB的面积等于1【解答】解：延长BA交y 轴于点C.故答案为：SAOAC=X 5=,SAOCB=-X 8=4,2 2 2贝 U SAOAB=SAOCB-SAOAC=4-.2 221.若 点（Xl,yi）,（X2，y2）,（X3，丫3）都在双曲线厂一2_L h,并且 X1X 2 X0 V X 3，则 yi，丫2，V3 的大

20、小关系是 V3V1V2.【解答】解：.反比例函数的比例系数为-a2-1,.图象的两个分支在二、四象限；.第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点（xi，yi）,（X2,y2）在第二象限，点（X3,V3）在第四象限,:.丫3最小,.,xiX 2，y随x的增大而增大，-yi*.y3 yi y2.故答案为y3 yi 0）的图象经过顶点B,则k的 值 为32.*,O C=V32+42=5，CB=0C=5,则点B的横坐标为3+5=8,故B的坐标为：（8,4）,将点B的坐标代入y=k得,X4=,8解得：k=32.故答案为：32.2 3.已知双曲线丫=曲经过点（-1,2）,那么k的值等于-3X【解答

21、】解：双曲线丫=坦经过点（-1,2）,X，2=曲，解得k=-3.-1故答案为：-3.四.解 答 题(共13小题)2 4.如图I,一次函数丫=1+13与反比例函数尸(x 0)的图象交于A(m,6),BX(3,n)两点.(1)求一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出kx+bW*0)得6m=6,3n=6,X解得 m=l,n=2,所以A点坐标为(1,6),B点坐标为(3,2),分别把 A(1,6),B(3,2)代入y=kx+b 得k+b=6,I 3k+b=2解得=-2,b=8所以一次函数解析式为y=-2x+8；(2)当 0 3 时，k x+b-a-a=6,2a 3a解得k=36,所以，S i=Xa-

22、L a=lk=lx 36=18,a 2a 2 2S3=ka=Lk=Lx 36=12；3a 3 3(2)Vk=36,.弯道函数解析式为丫=通，XVT(x,y)是弯道M N上的任一点，v-3 6.x(3)；MP=2 米,NQ=3 米,，G M&=1 8,逃=3,2 0Q解得0Q=12,在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外)，；.x=2时，y=1 8,可以种8棵，x=4时，y=9,可以种4棵，x=6时，y=6,可以种2棵，x=8时，y=4.5,可以种2棵，x=10时，y=3.6,可以种1棵，一共可以种：8+4+2+2+1=17棵.答：一共能种植17棵花木.2 6.如图，一次函数

23、的图象与反比例函数的图象交于A(-3,1)、B(m,3)两点，(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)写出使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围；(3)连接AO、B O,求aAB。的面积.【解答】解：(1)设一次函数的解析式为丫=|+6(kW O),反比例函数的解析式为 y=A(aWO),X把A(-3,1)代入y=且得：a=-3,x即反比例函数的解析式为y=-百，X把B(m,3)代入y=-3得：3二-工，x m解得：m=-1,即B的坐标为(-1,3),把A、B的坐标代入y=kx+b得：-3k+b=l,I-k+b=3解 得:k=l,b=4,即一次函数的解析式为y=x+4；(2).,函数

24、y=-W和 y=x+4 的交点为 A(-3,1)、B(-1,3),X.使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围是-3 V x 0；设一次函数y=x+4和x轴的交点为N,和y轴的交点为M,当 x=0 时，y=4,当 y=0 时，x=-4,即 0M=4,0N=4,VA(-3,1)、B(-1,3),AABO 的面积为 SAMON-SABOM-SMON=LX4X 4-1 X 4 X 1-X 4 X 1=4.2 2 22 7.平面直角坐标系xO y中，点A、B分别在函数yi=W(x 0)与y 2=-3(xVX X0)的图象上，A、B的横坐标分别为a、b.(1)若ABx轴，求A O A B的面积；(2)

25、若A O A B是以AB为底边的等腰三角形，且a+bW O,求a b的值；(3)作边长为2的正方形ACDE,使ACx轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于3的任意实数a,CD边与函数y i=3 (x 0)的图象都有交点，请X【解答】解:(1)由题意知，点A(a,),B(b,-A),a bABx轴，3 3,，,a bAa=-b；AB=a-b=2a,，SAOAB=2a*=3；2 a(2)由(1)知，点 A(a,2),B(b,-2),a b/.O A2=a2+(2)2,OB2=b2+(-W)2,a bV A O A B是以A B为底边的等腰三角形，A OA=OB,.OA2=OB2,.*.a2+(

26、2)2=b2+(-S)2,a bA a2-b2=(W)2-(3)2,a b.(a+b)(a-b)=(2+2)(2-2)=3Q+b).3(b-a),a b a b ab abV a 0,b 0,.a b 0)的图象都有交点.X理由：如图，V a 3,AC=2,二直线CD在y轴右侧且平行于y轴，.直线CD一定与函数yi=3 (x 0)的图象有交点，X四边形ACDE是边长为2的正方形，且点D在点A(a,2)的左上方，AC(a-2,1),AD(a-2,W+2),设直线CD与函数yi=3 (x 0)相交于点F,X：.F(a-2,a-2a-2 a a(a-2).2-FC=2-6=2(a+l)(a-3),a

27、(a-2)a(a-2)V a 3,A a-2 0,a-3 2 0,，2(a+l)(a-3)川,a(a-2)：.2-FC20,.FCW2,二点F在线段CD上，即：对大于或等于3的任意实数a,CD边与函数y1=W(x 0)的图象都有交点.2 8.如图，点B(3,3)在双曲线y=k(x 0)上，点D在双曲线y=-1 (x 0)X X上，点A和点C分别在x轴、y轴的正半轴上，且点A、B、C、D构成的四边形为正方形，求点A的坐标.【解答】解：过D作DM_Lx轴于M,过B作BN，x轴于N,贝ljNDMA=NANB=90VB(3,3),BN=0N=3,设 MD=a,OM=bY D在双曲线y=_A(x a=b

28、,Vab=4,a=b=2,.0A=3-2=1,即点A的坐标是(1,0).2 9.如图，一次函数丫=1+13与反比例函数丫=皿的图象交于点A(1,6),B(3,xn)两点.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)点M是一次函数y=kx+b图象位于第一象限内的一点，过点M作MN_Lx轴，垂足为点N,过点B作B D y轴，垂足为点D,若M ON的面积小于aBOD的面积，直接写出点M的横坐标x的取值范围.【解答】解：(1)把A(1,6)代入y=皿得：m=6,X即反比例函数的表达式为y=2,把B(3,n)代入y=旦得：n=2,x即B的坐标为(3,2),把A、B的坐标代入y=kx+b得：1k+b=6I

29、 3k+b=2解 得:k=-2,b=8,即一次函数的表达式为y=-2x+8；设直线y=2x+8与x轴交于C点，V M在直线y=-2 x+8上,.M 的坐标为(x,-2 x+8),则 M N=-2x+8,ON=x,则C的坐标为(4,0),即 OC=4,VB(3,2),.*.OD=3,BD=2,SBOD=LXODXBD=3,2.M ON的面积小于B O D的面积，,(-2X+8)0,解得：x V l或x 3,点在第一象限，0C=4,.,.0 x l 或 3 V xV 4,当M O N的面积小于BOD的面积时，点M的横坐标x的取值范围是0 x l或 3 x 0)与y?=-q(x 0)图象上的两点，点

30、P是y2=-&(xVO)X X的图象上的一点，且APx轴，点Q是x轴上一点，设点A、B的横坐标分别为m、n(mWn).(1)求APQ的面积；(2)若APQ是等腰直角三角形，求点Q的坐标；(3)若O AB是以AB为底的等腰三角形，求m n的值.【解答】解：(1)点A、B是函数出=旦(x 0)图象上的两点,XA(m,A),B(n,A),in n APx轴，点P的纵坐标为包，ID丁点P是丫2=-9(X 0)的图象上的一点,XJx=-m,P (-m,A),inAP=2m,SAAPQ=A P yA=2m*A=4；2 2 in(2)APQ是等腰直角三角形,工当NAPQ=90时,，PQ，x 轴，,PQ=1,

31、IDVAP=2m,VAP=PQ,/.2m=A,m/.m=-V2（舍）或 m=V2.,.P（-圾，2&）,，Q（-我，0）,当 NPAQ=90,，AQ_Lx 轴，.,.AQ=A,IDV AP=2m,VAP=PQ,A2m=A,in，m=-亚（舍）或m=近，A A（血，2日），Q（圾，0）,当 NAQP=90时，AQ=PQ,.APx 轴，.点Q是AP的垂直平分线上，函数y i与丫2关于y轴对称，.点 Q（0,0）,此时,A=m,即 m=-2（舍）或 m=2,ID综上所述，满足条件的点Q为（-J ,0）,（0,0）,（丁，0）；（3）VA（m,1）,B（n,1）,m nOA2=m2+（A）2,OB2=

32、n2+（A）2,in nV A O A B是以AB为底的等腰三角形，/.OA=OB,/.OA2=OB2,.*.m2+(1)2=n2+(A)2,ID nAm2-n2=(1)2-(A)2,n m(m+n)(m-n)=(A+A)(A -A)=W (m+n)且(m-n),n in n m mn mn/m W n,(m n)2=16,mn=-4(舍)或 mn=4,即：mn=4.3 1.如图所示，在同一直角坐标系xO y中，有双曲线y i=L,直线y2=k2x+bi，Xy3=k3x+b2，且点A(2,5),点B(-6,n)在双曲线的图象上(1)求y i和丫2的解析式；(2)若y3与直线X=4交于双曲线，且

33、 丫3 丫2，求丫3的解析式;X必y i-1-0-，x把B(-6,n)代入y尸妆得：-6n=10,X解得n=-,3；.B点坐标为（-6,-A）,3把 A(2,5),B(-6,-)代入 y2=k2x+bi 得32 k 2+b =55，-6k2+b =?J解得kk 2-6L 1 0bD1 4.3 2.如图，已知反比例函数yi=2 L的图象与一次函数y2=k2x+b的图象交于A、BX两点，A (1,n)B (-,-2).2(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求aAO B的面积.【解答】解：(1),反比例函数y i二n的图象经过B (-1,-2),A (1,n),x2 k i=1，n=1,.一

34、次函数y 2=k 2 x+b的图象经过A、B两点，k2+b=l解得2二2,b=-l一次函数的解析式为y=2 x-1.(2)设直线A B交y轴于C (0,-1),二 SAAOB=SAAOC+SAOCB=1X 1 X 1+1 X 1 X 1=2.2 2 2 4CX33.已知：反比例函数丫=皿（m#0）的图象过点A（m,m-2）.x（1）求m的值；（2）过点A作AB_Lx轴于点B,求OAB的周长.【解答】解：（1）反比例函数丫=q（mWO）的图象过点A（m,m-2）,xm-2=,m解得，m=3,即m的值是3（2）如右图所示由（1）知点A的坐标为（3,1）,/.OB=3,AB=1,/,OA=V32+1

35、2=V10,.OAB的周长是：3+1+=4+/，即OAB的周长是4+V10.34.如图，A（n,n+1）,B（n+3,n-1）是反比例函数yi=K （x 0）的图象与X一次函数y2=ax+b图象的两个交点.求：（1）反比例函数与一次函数的表达式；（2）根据图象直接写出当门 丫2时x的取值范围；（3）P是反比例函数yi=K （x 0）图象上A、B之间的一点，AC，y轴于点C,B D x轴于点D,若APAC和4 P B D的面积相等，求点P的坐标.【解答】解：(1)由题意，得 n(n+1)=k,(n+3)(n-1)可解得n=3,AA(3,4),B(6,2),把A(3,4)代入y=k得到k=12,X

36、把 A(3,4),B (6,2)分别代入丫=2*+1)中，得到 3a+b=4,I 6a+b=2解 得a,b=6/.y2=-Lx+6,y i=.3 x=k,(2)A(3,4),B(6,2)根据图象得，当yiy2时x的取值范围是0 x 6.(3)设 P (m,丝)，in由题意：X 3X(4-.1.)=-l-X2X(6-m2in 2m=3正 或-3正(舍弃)点P的坐标(3 ,2&).3 5.如图，在直角坐标系中，0为坐标原点.已知反比例函数y=k(k 0)的图X象经过点A(2,m),过点A作A B x轴于点B,且AO B的面积为2(1)求k和m的值；(2)点C(x,y)在反比例函数y=k的图象上，求

37、当1WXW 3时函数值y的取值X范围；(3)过原点0的直线I与反比例函数y=k的图象交于P、Q两点，试根据图象直X接写出线段PQ长度的最小值./.SAAOB=,OB*AB=X 2 X m=,2 2 2m=；2，点A的坐标为(2,1),2把A(2,1)代入y=K,得工=四2 x 2 2k=l；(2).,当 时，y=l；当 x=3 时，y=,3又.反比例函数y=L,在x 0时，y随x的增大而减小,X.当1WXW 3时，y的取值范围为LW yW l；3(3)由图象可得：P,Q关于原点对称，PQ=2OP,反比例函数解析式为y=L,设P (a,1),x aA O P最小值为亚，线段P Q长度的最小值为2近.3 6.如图，一次函数丫=1+1 3的图象与反比例函数丫=旦的图象相交于A、B两点.X(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.反比例函数解析式为：y=-2,点B坐标为(1,-2),X将点 A (-2,1)、B (1,-2)代入 y=kx+b,得：(-2 k+b=l,lk+b=-2解得：尸1,lb=-l一次函数解析式为：y=-x-1；（2）一次函数的值大于反比例函数的值时，x取相同值，一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数,故 xV-2 或 OVxVl.