河南省安阳某中学2023年高三最后一卷数学试卷含解析.pdf

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在 AABC 中，角 A,B,C 的 对 边 分 别 为b,c,2（Z?cosA+izcos

2、B）=c2,b=3,3cosA=l,贝 4。=()A.V5 B.3c.Vi(j D.42.在AABC中，H 为 B C 上异于B,。的任一点，M为AH的中点，=A A B +A C,则丸+等于（）3.圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（dBO-2 正视图 恻视图 俯视图1 3 cA.-n B.-n C.2%2 2D.3兀4,若a e l,6,则函数y=三 詈 在 区 间2,+8）内单调递增的概率是（）4 3 2 1A.B.C.D.一5 5 5 55.已知向量3=（-根,4）,.=（租,1）（其中加为实数），则“加=2”是“打 户 的（）A.充分不必要条件 B.

3、必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.过抛物线丁=2内（0）的焦点作直线交抛物线于A 8两点，若线段A3中点的横坐标为3,且|A B|=8,则抛物线的方程是（）A.y2=2x B.y1=4x C.y2=8x D.y2=1 0%7.设 z =j _ 4 +2 i,则|z|=1 lA.0 B.-C.1 D.J228.已知抛物线C:/=4），,过抛物线C上两点A,B 分别作抛物线的两条切线PA,PB,P 为两切线的交点。为坐标原点若 PA.PB=0，则直线04与 的 斜 率 之 积 为（）1 C 1A.B.-3 C.D.-44 89 .周易是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象

4、变化.如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑 八 卦（每一卦由三个爻组成，其中“一”表示一个阳爻，表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（）1 0 .泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称，登泰山的路线有四条：红门盘道徒步线路，桃花峪登山线路，天外村汽车登山线路，天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时，发现三人走的线路均不同，且均没有走天外村汽车登山线路，三人向其他旅友进行如下陈述：甲：我走红门盘道徒步线路，乙走桃花峪登山线路；乙：甲走桃花峪登山线路，丙走红门盘道徒步线路；丙：甲走天烛峰登山线路，乙走红门盘道徒步线路；事实上，甲、乙、

5、丙三人的陈述都只对一半，根据以上信息，可判断下面说法正确的是（）A.甲走桃花峪登山线路 B.乙走红门盘道徒步线路C.丙走桃花峪登山线路 D.甲走天烛峰登山线路1 1 .已知AABC中，|觉|=2,丽 配=2.点 尸 为 边 上 的 动 点，则 无（+厢+冗 的 最 小 值 为（）A.234C.-2D.251211 2.定义在R上的偶函数/(x)满足/(x +l)=-(X)H(),且在区间(2 0 1 7,2 0 1 8)上单调递减，已知4 是锐角三角形的两个内角，则/(s i n 夕),/(c o s e)的大小关系是()A./(s i n/7)/(c o s t z)C./(s i n/?)

6、=/(c o s a)D.以上情况均有可能二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分。1 3 .已知四棱锥PABCD,底面四边形ABCD为正方形，P A =P B =P C =P D,四棱锥的体积为3 2,在该四3棱锥内放置一球。，则球。体 积 的 最 大 值 为.1 4 .近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池充放电循环次数达到2 0 0 0 次的概率为8 5%,充放电循环次数达到2 5 0 0 次的概率为3

7、 5%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了 2 0 0 0 次充电，那么他的车能够充电2 5 0 0 次 的 概 率 为.1 5 .已知复数z=l +2 i,其中i为虚数单位，则 d 的模为.1 6 .过抛物线C：y2=2 p x(p0)的焦点户且倾斜角为锐角的直线/与C交于A,8两点，过线段AB的中点N且垂直于/的直线与C的 准 线 交 于 点 若=则/的 斜 率 为.三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7 .(1 2 分)数 列 a,J 满足4+2%+3。3+,=2-一 .(1)求数列 4 的通项公式;a2 设 2=(1 +4).。+4)为 也 的前 项

8、和，求证：Tn0)的焦点，且抛物线G 上点尸处的切线与圆。2：/+;/=1 相切于点。(1)当直线P Q的方程为x-y-后=0时，求抛物线G的方程；S.(2)当正数P变化时，记5,5 2分别为八。,公 尸。的面积，求”的最小值.1 9.(1 2分)若 函 数/(x)在 处有极值，且/(/)=/，则称及为函数/(X)的“尸点(1)设函数/(x)=2-2 1 n x(Z w R).当左=1时，求函数/(x)的极值；若函数/(x)存在“尸点”，求肚的值；已 知 函 数g(x)=G?+辰2+c x(a,b,c e R,a H 0)存在两个不相等的“尸点”引，且|g(5)一(工2),1，求a的取值范围.

9、2 0.(1 2 分)已知 x G R,设沆=(2 c o s x,s inx+c o sx),n=(/3 s inx,s in x-c o s x),记函数=(1)求函数/(x)取最小值时x的取值范围；(2)设 A B C的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若/(C)=2,c =G，求 A 3 C的面积S的最大值.2 1.(1 2 分)设 函 数/(X)=|2 x+a|+|2 x-3|.(1)当1=1时,求不等式/(x)W 6的解集；(2)若不等式/(X)2 4恒成立，求实数a的取值范围.2 22 2.(1 0分)已知椭圆E：0+2r=1(a 8 0)的左、右焦点分别为耳和尸2,右顶点为

10、A,且|A 4|=3,短轴a b长为2百.(1)求椭圆E的方程；(2)若过点A作垂直x轴的直线/,点T为直线/上纵坐标不为零的任意一点，过 后 作 的 垂 线 交 椭 圆E于点。和Q,当区=述时，求此时四边形7 P 耳。的面积.PQ 2 4参考答案一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】由正弦定理及条件可得2 （s i n B c o s A+s i n A c o s =c s i n C,即 2 s i n（A +3）=2 s i n C =c s i n C.Q s i n C 0,，c =2,由余弦

11、定理得/=h2+c2-2 Z?c c o s A =22+32-2 x 2 x 3 x-=9 o3工。=3 .选B。2.A【解析】根据题意，用 赤，衣 表 示 出 而，丽7与 丽 求 出 九 的值即可.【详解】解：根据题意，设 加=x前,则A M=1AH=L(AB+BH)=-(AB+XBC)=-A B +-X(A C-A B)=-(1-X)AB+-XAC,2 2 2 2 2 2 2JLAM=AAB+/JAC,.-.2 +/=|(l-x)+!x=|,故选：A.【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用，关键是要找到一组合适的基底表示向量，是基础题.3.B【解析】三视图对应的几何体为如图所示的几

12、何体，利用割补法可求其体积.【详解】根据三视图可得原几何体如图所示，它是一个圆柱截去上面一块几何体,把该几何体补成如下图所示的圆柱，少3其体积为乃XFX3,故原几何体的体积为：乃.2故选：B.【点睛】本题考查三视图以及不规则几何体的体积，复原几何体时注意三视图中的点线关系与几何体中的点、线、面的对应关系，另外，不规则几何体的体积可用割补法来求其体积，本题属于基础题.4.B22【解析】.函数y =W g在区间 2,+8）内单调递增，.，=1一 点=三 3 2在2，+0 0）恒成立，在 2,+o o）恒成立，a W 4,：a e 1,6 ,a e 1,4 ,.函数y =在区间 2,+o o）内 单

13、 调 递 增 的 概 率 是 =|，故选B.5.A【解 析】结合向量垂直的坐标表示，将两个条件相互推导，根据能否推导的情况判断出充分、必要条件.【详 解】由/九=2,则 小B=(-2,4)-(2,1)=-4+4=0,所以而当则=(-m,4)(根,1)=-根？+4=0,解 得/%=2或/加=-2.所以“，律=2”是“a l b”的充分不必要条件.故选：A【点 睛】本小题考查平面向量的运算，向量垂直，充要条件等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，应用意识.6.B【解 析】利用抛物线的定义可得,I AB|=|Ab|+|=玉+/+，把 线 段A5中点的横坐标为3,|=8代 入 可 得p值,然后可

14、得出抛物线的方程.【详 解】设 抛 物 线V=2px(p 0)的 焦 点 为F,设 点A(xy,),B(x2,y2),由抛物线的定义可知|4 8|=|4/|+|5/|=%+5 +5 =(%+9)+，线 段AB中 点 的横坐标为3,又|AB|=8,.8=6+，可得=2,所 以 抛 物 线 方 程 为y2=4x.故选：B.【点 睛】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用,利用抛物线的定义是解题的关键.7.C【解 析】分析：利用复数的除法运算法则：分 子、分母同乘以分母的共扼复数，化 简 复 数2,然后求解复数的模.详解:z=+2i1 +i+2i(i)(l+i)=-i+2i=i，则 忖=

15、1,故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算.要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共物复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.8.A【解析】设出A,5的坐标，利用导数求出过A,B的切线的斜率，结 合 西.丽=0,可得4 X 2=-1.再写出O A,OB所在直线的斜率，作积得答案.【详解】解：设 4 （玉,立），B（“立），4 -41 ,1由抛物线C：好=1,，得 =一 厂，则y =x.-4 2,kp kpB-x2由 以/月=0，可得：王 超=-1,B P

16、X 1X 2=-1.殳4-4一16-o f%l6k玉1,一一XI-4加-M又：,14 ,故选：A.点睛：（1）本题主要考查抛物线的简单几何性质，考查直线和抛物线的位置关系，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力.（2）解答本题的关键是解题的思路，由于与切线有关，所以一般先设切点，先设A（2 ,片）,B（2b,b2）,a b，再求切线 P A,P B 方程，求 点 P坐标，再 根 据 序.两=0得到4 b =-1，最后求直线04与 OB的斜率之积.如果先设点P的坐标，计算量就大一些.9.C【解析】分类讨论，仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦，从中取两卦；从仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦中

17、取一个，再取没有阳爻的坤卦，计算满足条件的种数，利用古典概型即得解.【详解】由图可知，仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦，从中取两卦满足条件，其 种 数 是=3；仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦，没有阳爻的是坤卦，此时取两卦满足条件的种数是C；=3,于是所求的概率八 3+3 3Cl 14,故选：c【点睛】本题考查了古典概型的应用，考查了学生综合分析，分类讨论，数学运算的能力，属于基础题.10.D【解析】甲乙丙三人陈述中都提到了甲的路线，由题意知这三句中一定有一个是正确另外两个错误的，再分情况讨论即可.【详解】若甲走的红门盘道徒步线路，则乙，丙描述中的甲的去向均错误，又三人的陈述都只对一半，则乙丙的另

18、外两句话“丙走红门盘道徒步线路”，“乙走红门盘道徒步线路”正确，与“三人走的线路均不同”矛盾.故甲的另一句“乙走桃花峪登山线路”正确，故丙的“乙走红门盘道徒步线路”错误，“甲走天烛峰登山线路”正布乙的话中“甲走桃花峪登山线路”错误，“丙走红门盘道徒步线路”正确.综上所述,甲走天烛峰登山线路，乙走桃花峪登山线路，丙走红门盘道徒步线路故选：D【点睛】本题主要考查了判断与推理的问题，重点是找到三人中都提到的内容进行分类讨论，属于基础题型.11.D【解析】以5 c的中点为坐标原点，建立直角坐标系，可 得6（1,O）,C（1,O）,设P（a,O）,A（x,y）,运用向量的坐标表示,求得点A的轨迹，进而得

19、到关于。的二次函数，可得最小值.【详解】以 的 中 点 为 坐 标 原 点，建立如图的直角坐标系，可得 B（-l,O）,C（1,O）,设 P（a,O）,A（x,y）,由 BA BC=-2可得（x+l,y）-（2,0）=2x+2=2,即x=2,贝（j 定.（而 +而 +叼=（l-a,0）.（x-a-l-a +l-a,y +0+0）=（1）（%3iz）=（l-6;）（-2 3；乃即a (左 一,所以 c o s a c o s(g 乃一/?)即 0 c o s a s i n 1,/(c o s a)/(s i n/7).故选：B.【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的

20、关系是解决本题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.冬【解 析】由题知，该 四 棱 锥 为 正 四 棱 锥P-A 3 C D,作 出 该正四 棱 锥 的 高P”和 斜 高P E,连 接 H E,则 球 心。必在的P边 上，设 Z O E H =e，由球与四棱锥的内切关系可知N P E H =2 9,设A B =2。，用 和。表示四棱锥的体积，解 得。和。的关系，进而表示出内切球的半径，并求出半径的最大值，进而求出球的体积的最大值.【详 解】设/O E H =e,A B =2a,由 球O内切于四棱锥可知，N P E H =28,E H =a,则/7/=a t a n 28

21、,球 0 的 半 径H =a t a n 6,P-ABCDx 4 a t a n 2 6 =亚3C 八 A/6 3 A/6d t a n 2。=a=-2 2 t a n 10R3=t a n3 0V 6 t a n3 0 V 6 t a n3 02 t a n 2 0 2x 2 t a n，1-t a n2 6V 6 t a n2(1-t a n2 0 瓜16当且 仅 当t a n 8 =Y 2时，等号成立,2此时匕,4 V 6 V 6z r =兀3 16 12334【点 睛】本题考查了棱锥的体积问题，内切球问题，考查空间想象能力，属于较难的填空压轴题.14.717【解析】记“某用户的自用新能

22、源汽车已经经过了 2000次充电”为事件4,“他的车能够充电2500次”为事件8,即求条件概率:P(B A),由条件概率公式即得解.【详解】记“某用户的自用新能源汽车已经经过了 2000次充电”为事件A,“他的车能够充电2500次”为事件B,即求条件概率：P A)=尸(一:8)=空 =2_P(A)85%177故答案为：【点睛】本题考查了条件概率的应用，考查了学生概念理解，数学应用，数学运算的能力，属于基础题.15.5【解析】利用复数模的计算公式求解即可.【详解】解：由 z=l+2 i,得z?=(1+21)2=-3+43所以团=小(一3)2+42=5.故答案为：5.【点睛】本题考查复数模的求法，

23、属于基础题.1 6.6【解析】分别过A,B,N 作抛物线的准线的垂线，垂足分别为A,B,N,根 据 抛 物 线 定 义 和=求得NMMV,从而求得直线/的倾斜角.【详解】分别过A,B,N 作抛物线的准线的垂线，垂足分别为4,B,V,由抛物线的定义知|A丹=|A 4,忸 川=忸 阴，NN=+忸=AB,=,所以|M V|=曰|M N|,所以 AMNN=30,即直线跖V的倾斜角为150,又直线MN与直线/垂直且直线/的倾斜角为锐角，所以直线/的倾斜角为60,IAB=6.故答案为：73此题考查抛物线的定义，根据已知条件做出辅助线利用抛物线定义和几何关系即可求解，属于较易题目.三、解答题：共70分。解答

24、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)(2)证明见解析【解析】(1)利用S“与4的关系即可求解.(2)利用裂项求和法即可求解.【详解】,3 1解析：(1)当 时，a=2 =；2 2当 n N 2,叫=2一 一-1 2-J=,可得/=牙，又.当=1时也成立，.4=/；1b 一 2，田 J 1 _()“0 1 )0 1 )(2n+l)(2),+l+l)(2+1 2n+1+lJ-1-1-2+1 22+1 22+1 23+1 2+1 2,+|3-2,+1+12 2 23-2,+1 0)得，y=，求导 y，=,2p 2p p因为直线PQ 的斜率为1,所 以 血=1且 xo-答.也=0,解得p=

25、2&,P 2P所以抛物线C1的方程为x2=4夜 y.(I I)因为点 P 处的切线方程为：y-=(x-xo),B P 2xox-2py-xo2=O,2P P，OQ的方程为y=-x根据切线与圆切，得(1=1,即 J ,=1,化简得xo4=4x02+4p2,“V+4 p 22xQx-2 p y-x=0 2 4_ 2由方程组 p，解得Q(一，=”)，y -x /2p所以|PQ|=41+k2|xp-XQ|=点 F(0,4 ）到切线PQ 的距离是d=；2 J4x2+4p2所以s k g|p 0 d =而由 xo4=4x02+4p2 知，4p2=xo4-4xo2 O,得|xo|2,所以=-2 也=(x +

26、q)华S 4P x0 p 2p-_ (4/2 +x4-4 4 2)(/2-2)_ /2。0 2 2)-2(/4气2)2(小24)=三 心+Y=+i&+i,当 且 仅 当 笑a=T二时取“=”号，2 x -4 2 X。-4即 X02=4+2 7 2，此时，p=V 2 +2 V 2 .S.l所以U 的最小值为2夜+L考点：求抛物线的方程，与抛物线有关的最值问题.1 9.(1)极小值为1,无极大值.实数 的值为1.(2)-2,0)【解析】将 攵=1代入“X)可得/(x)=f-2 1 n x,求导讨论函数单调性，即得极值；设%是函数“X)的一个十点”(/0),即 是/(x)的零点，那 么 由 导 数/

27、(%)=2(f c?-1)可知攵 0,且 八/)=0,可得飞=，根据/(毛)=/可 得X o +2 1 n x0 T =O,设(x)=x+2 1 n x-1,由火力的单调性可得.,即得及.(2)方法一：先求g (无)的导数，g (无)存在两个不相等的“尸点”芭，马，可以由g (x)=()和韦达定理表示出X，的关系，再由g(x1)-g(%)=%一 ，可得a,。,c的关系式，根据已知解|g(xj-g(x2)|=k i-引2 1即得方法二：由函数g(x)3ax2+2bx+c=0存在不相等的两个“尸点”王和马，可知再，%是关于*的方程组1 3,的两个相异实数根，由ax+bx+ex=xax,+bx1+c

28、x=x x-0,分两种情况：=0是函数8(%)一个“尸点”，x=0不是函数g(x)一个“尸点”，进行讨论即得.【详解】解：(D 当4=1 时，/(%)=*-2山 工(k e R),则有/，(X)=2(XT)(X+1)(尤0),令 尸(力=。得=1,列表如下：X(0,1)1(1,+8)/(X)0+故函数/（X）在x=l处取得极小值，极小值为1,无极大值./(x)极小值/设X。是函数/（X）的一个“尸点”（/0）./（力=2（w-1）（x0）,是函数/（%）的零点./（）,由 尸=0,得 叱=1,玉）=/由/（玉）=玉），得 Ax；-21nx0 =x,即 +21nxo-1 =02设0（x）=x+2

29、1nx1,则0（x）=l+0,所以函数0（x）=x+2 1 n x-l在（0,+上单调增，注意到。=0,所以方程X o+21nx0-l=O存在唯一实根1,所以4 =J；=1,得k=l,根据知，攵=1时，=1是函数/（%）的极小值点，所 以1是函数/（x）的“F点”.综上，得实数A的值为1.（2）由8（%）=加+加2+5（“，b,C GR,。0）,可得g（x）=3加+2/?x+c（awO）.又函数g（x）存在不相等的两个“尸点”斗和x2,二再，马是关于*的方程3G：2+3X+C=0（G HO）的两个相异实数根.A=4/-1 2 a c 02b+X）=-3acX,X-=I-3又 g（玉）=渥 +Z

30、?Xj2+CXj=X,g（%2）=遥+3 =X2 9/.=-x2,即（渥 4-ex,）-（ax+bx+cx2=-x2,从而(9)a(x；+x；)+bx+X?)+c=玉x2即。百 W 工2，a+b-X j X2+8(%+工2)+0 =1，+c=1.二 2(3ac-=9Q.|g (%)-g 伍)|=归 一 引=7(+%2)2-4%,%2弋-1 a3ac解得2W a0.所以，实数a的取值范围为 2,0).(2)(解法2)因为g(x)=G?+bx2+cx(a9 b,c eR,awO)所以g(x)=3加+2fex+c(a X 0).又因为函数g(x)存在不相等的两个“尸点”当和,所以者,它是关于x的方程

31、组3ax2+2bx+c=03 2 的两个相异实数根.ax+bx+cx=x由ax3+bx2+s =x得x=0,ax2+Zzr+c 1 =02b(2.1)当x=0是函数g(x)一个“尸点”时，c=0K x=-.3。所以。_ 竺、3a2I +b2b3a-1=0，即9a=2.又|g(xj -g(X 2)|=kX 2|=j f -O N l，所以42 9。2,所以9/W2(-9a).又4H O,所以-2W a0.(2.2)当=0不是函数g(x)一个“尸点”时,则 王，%是关于x的方程3办2+2/?X+C=0 乩人口一皿g2 ,的两个相异实数根.ax+%x+c 1 =0又。片(),所以2b,-b3=c-1

32、13b=0得，3所以2I 22所 以(内)(2)|=|斗 _ 引=2/521，得 2 W a 0.综 合(2.1)(2.2),实数a的取值范围为 2,0).【点睛】本题考查利用导数求函数极值，以及由函数的极值求参数值等，是一道关于函数导数的综合性题目，考查学生的分析和数学运算能力，有一定难度.2 0.(1)|x k7i ,e Z；(2)tZZ【解析】先根据向量的数量积的运算，以及二倍角公式和两角和的正弦公式化简得到/(x)=2 s i n(2 x-1 ,再根据正弦函数的性质即可求出答案；(2)先求出C的大小，再根据余弦定理和基本不等式，即可求出a匕W3,根据三角形的面积公式即可求出答案.【详解

33、】(1)/(x)=m-n=2百s i n xco s x+s i n2 x-co s2 x=百s i n 2 x-co s 2 x=2 s i n 2 x-L 2 x-=2kTi-9 k G Z,即X=氏一2(左wZ)时，s i n 2%一=-1,/(x)取最小值,6 2 6 V 6 J所以，所求X的 取 值 集 合 是=臼；(2)由/(C)=2,得s i n(2 C 2 1=1,I 6 J因为0。万，所以一三2。一 工 小，所以2。一 工=工，C =-.6 6 6 6 2 3在A A B C中，由余弦定理c2=a 2+62 2 co s C,得3=。2+一。62,山，即加j 4 3,当且仅当

34、a =h时取等号,所以A A B C的面积S =!s i n C 4,x 3*正=色色,2 2 2 4因此A A B C的面积S的最大值为巫.4【点睛】本题考查了向量的数量积的运算和二倍角公式，两角和的正弦公式，余弦定理和基本不等式，三角形的面积公式，属于中档题.2 1.(1)x|-l x2 (2)(-o o,-7 U l,+)【解析】(1)利用分段讨论法去掉绝对值，结合图象，从而求得不等式/(x)6的解集；求出函数F(x)的最小值，把问题化为“xL 2 4,从而求得”的取值范围.【详解】(1)当 4 =1 时，,c 1-4x+2,x ,21 3贝 U/(x)=4,-/%：，所以不等式f(x)

35、6的解集为x-l x +1,mx=tny+1A -x2 y2，二（3 4+4）9+6缈-9 =0,显 然/0恒成立.4 3设P（%,y）,QH，%）,贝 仃+%=3乂必=号，I P。1=5&7 2）2+（必一%）2 =J 加（弘一）2 ）+（为=J（+1）（另+%）2 一 例为-6m +3 63m2+4 J 3m2+41 2（m2+l）3m2+4.叫一、3+4 _ 3出+4 _7应.|P Q|12（m2+l）12AAz71 2 4，18 -17=0,，解 得m2 =1，解 得 加=1,.|叫|=血，1阳号，”x十半.此 时 直 线PQ的 方 程 为 丁1=0,6(-1,0),.点 到 直 线P Q的 距 离 为d=夜,c _ c,c _ oc _ 2 4 0 J四边形TPQ 十 DAZ/Q 一4 A7PQ 1一即此时四边形TP与Q的 面 积 为 芋.【点 睛】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的综合应用，考查计算能力，属于中档题.