江苏省某中学2022-2023学年数学九年级上册期末检测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1 .考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2 .答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3 .请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4 .作答选择题，必须用2 B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用0 5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5 .如需作图，须用2 B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题（每小题3分，共3 0分）1.在如图

2、所示的网格中，每个小正方形的边长均为1,AABC的三个顶点都是网格线的交点.已知A（2,2）,C（1,2）,将AAbC绕着点C顺时针旋转9 0。，则点3对应点的坐标为（）2.如图所示，将一个含3 0角的直角三角板A B C绕点A逆时针旋转,点3的对应点是点后，若点8、A、。在同一条直线上，则三角板A B C旋转的度数是（）A.60B.90C.120 D.150。3.下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是（）A.y=（x+l）（x-3）B.y=x3+1 C.y x2+-4 .两个相邻自然数的积是1.则这两个数中，较大的数是（D.y=x3)A.11 B.12C.13D.14k.5.如图，过反

3、比例函数y =；（x 0）的图象上一点A作A 3 _ L x轴于点B,连接A。，则人的值为（）C.4D.56.如图，O O 是等边AABC的外接圆，其半径为3,图中阴影部分的面积是（）A.7 T B.C.27r D.37r27.如图，。的外切正六边形A 5C D EF的边长为2,则图中阴影部分的面积为（）A.B.6T C.2 Gg D.2国当8.如图，正六边形A B C D M 内接于。，正六边形的周长是1 2,则。的半径是（）C.2A/2)C.-2 或 3D.2 6D.31 0.下列函数中，）是 x 的反比例函数的是（）2 2A.y=2x B.y=x C.y=-D.y=x-3 2 x-1二、

4、填空题（每小题3 分，共 24分）11.某企业2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x,则可列 方 程 一.12.如图，若一个半径为1 的圆形纸片在边长为6 的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接 触 到 的 最 大 面 积 为.13.在四边形ABCD中，AD=BC,ADB C.请你再添加一个条件，使四边形ABCD是菱形.你添加的条件是.（写出一种即可）14.如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为一.15.使函数y=有意义的自变量x 的取值范围是.16.有一条抛物线，三

5、位学生分别说出了它的一些性质：甲说：对称轴是直线X=2；乙说：与 x 轴的两个交点的距离为 6；丙说：顶点与x 轴的交点围成的三角形面积等于9,则 这 条 抛 物 线 解 析 式 的 顶 点 式 是.17.如图，建筑物8 c 上有一旗杆A 5,从与8 c 相 距 10,的。处观测旗杆顶部4 的仰角为53。，观测旗杆底部8 的仰角为45。，则旗杆A 8 的高度约为/.（结果取整数.参考数据：$加53。M.80,cos53=0.60,ta53=1.33）18.若正数a是一元二次方程x2-5x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+5x-/n=0的一个根，则a的值是.三、解答题（共 66分）19.

6、（10分）如图，ZVLBC内接于。，A C =B C,C D 是。的弦，与 A 3 相交于点G,C O 平分NA CB,过点。作 班 分 别 交 C 4,CB的延长线于点E、F ,连接8 9.(1)求证：E F 是。的切线；(2)求证：B D2=A C BF.20.(6 分)已知关于x 的一元二次方程：x2-(f-l)x+f-2=0.(1)求证：对于任意实数f,方程都有实数根；当r为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由.21.(6 分)新区一中为了了解同学们课外阅读的情况，现对初三某班进行了“你最喜欢的课外书籍类别”的问卷调查.用“A”表示小说类书籍，“B”表示文学类书籍，调查统计资料绘

7、制了如下两副不完整的统计图.“C”表示传记类书籍，“Dn表示艺术类书籍.根据问卷喜 欢 善 美 书 信 人 数 统 计 图口 欢 务 类 材 1:人 数 占 调奇 总 人 数 的 白 分 比 统 计 用请你根据统计图提供的信息解答以下问题：(1)本次问卷调查，共调查了 名学生，请补全条形统计图；(2)在接受问卷调查的学生中，喜 欢“C”的人中有2 名是女生，喜 欢 的 人 中 有 2 名是女生，现分别从喜欢这两类书籍的学生中各选1 名进行读书心得交流，请用画树状图或列表法求出刚好选中2 名是一男一女的概率.22.(8 分)如 图 ，四边形A8CZ)与四边形CE尸 G都是矩形，点 E,G分别在边

8、C,上，点尸在AC上，AB=3,8 c=4Ap(1)求:的 值；B G(2)把矩形CEFG绕 点 C顺时针旋转到图的位置，尸为A凡 BG 的交点，连 接 CP(I )求-的值;BG(H)判 断C P与A尸的位置关系，并说明理由.2 3.(8分)某养猪场对猪舍进行喷药消毒.在消毒的过程中，先经过5 m i n的药物集中喷洒，再封闭猪舍l O m i n,然后再打开窗户进行通风.已知室内每立方米空气中含药量)(M g/川D与药物在空气中的持续时间x (m i n)之间的函数图象如图所示，其中在打开窗户通风前)与分别满足两个一次函数，在通风后 与x满足反比例函数.(1)求反比例函数的关系式；(2)当

9、猪舍内空气中含药量不低于5加g/加3且持续时间不少于2 1 m i n，才能有效杀死病毒，问此次消毒是否有效？2 4.(8 分)已知二次函数 y=-*2+2*+,.(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求，”的取值范围；(2)如图，二次函数的图象过点A (-1,0),与)，轴交于点C,求直线6 c与这个二次函数的解析式；(3)在 直 线 上 方 的 抛 物 线 上 有 一 动 点。，。后 _|_X轴 于/点，交8 C于F,当。尸最大时，求点。的坐标，并写出。厂最大值.2 5.(1 0 分)(1)计算(3)/+s i n 6 0 T l +闹x15 x+6 2（x-3）（2）解不等式组：J

10、1-5X 3 x +l-lI 2 3A E 32 6.（1 0 分）如图，在A A B C 中，点 D在边A B 上，D E/7 B C,D F A C,D E、D F 分别交边A C、B C 于点E、F,且 一=-.E C 2（1）求 翳 的 值；（2）联结E F,设万不=，A C b 用含1、B的式子表示乔.参考答案一、选择题（每小题3 分，共 3 0 分）1、D【分析】由4（-2,2）,。（-1,-2）,确定坐标原点的位置，再根据题意画出图形，即可得到答案.B【详解】如图所示:.点3对应点的坐标为（0,0）.故选：D.【点睛】本题主要考查平面坐标系中，图形的旋转变换和坐标，根据题意，画出

11、图形，是解题的关键.2、D【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解.【详解】解：旋转角是N 8 4 B =1 8 0 3 0。=1 5 0,故选：D.【点睛】本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键.3、A【分析】根据二次函数的定义（一般地，形如产/+加+，（或 从c是常数，畔0）的函数，叫做二次函数）进行判断.【详解】A.=（%+1）（%-3）可化为；=/一2；1-3,符合二次函数的定义，故本选项正确；B.y=x3+l,该函数等式右边最高次数为3,故不符合二次函数的定义，故本选项错误；C.y =/+_!,该函数等式的右边是分式，不是

12、整式，不符合二次函数的定义，故本选项错误；xD.y=x-3,属于一次函数，故本选项错误.故选：A.【点睛】本题考查了二次函数的定义.判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，化简后最高次必须为二次，且二次项系数不为0.4、B【分析】设这两个数中较大的数为X,则较小的数为（X-1）,根据两数之积为1,即可得出关于X的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.【详解】解：设这两个数中较大的数为X,则较小的数为（X-1）,依题意，得：X（X -1）=1,解得：X 1 =1 2,X 2=-1 1 （不合题意，舍去）.故选：B.【点睛】本题考查的知识点是一元二

13、次方程的应用，找准题目中的等量关系式是解此题的关键.5、C【分析】根据S 0 8=2,利用反比例函数系数k的几何意义即可求出左值，再根据函数在第一象限可确定攵的符号.【详解】解：由轴于点8,SM OB=2,得 到 心 神=（网=2又因图象过第一象限，神=（网=2,解得=4故选C【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义.6、D【分析】根据等边三角形的性质得到NA=60。，再利用圆周角定理得到NBOC=120,然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可.【详解】V A A B C 为等边三角形，:.ZA=60,AZBOC=2ZA=120,170-x32图中阴影部分的面积=3n.360故选

14、D.【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得NBOC=120是解决问题的关键.7、A【分析】由于六边形ABCDEF是正六边形，所以NAOB=60,故O A B是等边三角形，OA=OB=AB=2,设点G 为AB与。的切点，连 接 O G,贝!lOGJLAB,OG=OA*sin60,再根据S 阴影=SAOAB-S南 形OMN,进而可得出结论.【详解】六边形ABCDEF是正六边形，/.ZAOB=60,.OAB 是等边三角形，OA=OB=AB=2,设点G 为 AB与。O 的切点，连接O G,贝!JOGLAB,n.,OG=OA sin60=2义 幺 =7 3 ,2a y

15、a _ 1 乂，乂 /?6 0 x x（石丫 兀.S 阴 影 一S AOAB-用彩OMN-X 2 X /_ /j _ _ .2 360-2故选A.【点睛】考核知识点：正多边形与圆.熟记扇形面积公式是关键.8、B【分析】根据题意画出图形，求出正六边形的边长，再求出NAOB=60。即可求出。的半径.【详解】解：如图，连 结 OAQB,ABCDEF为正六边形，1.,.ZAOB=360 x-=60,6.,.AOB是等边三角形，.正六边形的周长是12,1/.AB=12x-=2,.,.AO=BO=AB=2,故选B.【点睛】本题考查了正多边形和圆，以及正六边形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线求出NAOB

16、=60。是解答此题的关键.9、D【分析】找到最简公分母，去分母后得到关于x 的一元二次方程，求解后，再检验是否有增根问题可解.【详解】解：去分母得2x-(x2-4)=x-2,整理得x2-x-6=0,解得 Xl=l,X2=2,检验：当 x=l 时，炉-4邦，所以x=l 是原方程的解；当 x=-2 时，x2-4=0,所以x=2 是原方程的增根，所以原方程的解为x=L故选：D.【点睛】本题考查了可化为一元二次方程的分式方程的解法，解答完成后要对方程的根进行检验，判定是否有增根产生.10、B【分析】根据是x的反比例函数的定义，逐一判断选项即可.【详解】A、y=2 x 是正比例函数，故本选项不符合题意.

17、B、是 x 的反比例函数，故本选项符合题意；C、不是x 的反比例函数，故本选项不符合题意；D、y=-x 是正比例函数，故本选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题主要考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的形式y=(kHO的常数)，是解题的关键.x二、填空题(每小题3 分，共 24分)11、720(1+x)2=1.【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量x(1+增长率)，参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为X,根据2017年全年收入720万元，2019年全年收入1 万元，即可得出方程.【详解】解：设该企业全年收入的年平均增长率为X,则 2018的全年收入为：720 x(1+x)20

18、19的全年收入为：720 x(1+x)2.那么可得方程：720(1+x)2=1.故答案为:720(1+x)2=1.【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题的关键是掌握等量关系式：增长后的量=增长前的量x(1+增长率).12、6 x/3+7T.【分析】根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积.当圆形纸片运动到与N A 的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心。作两边的垂线，垂足分别为O,E,连接A。，则 RtAAOO 中，/。4。=30,OD=1,A D=班,j 巧：.SHADO=一 OD-AD=22:S 四边形八OOE

19、=2SAAOO=、/,VZDOE=120,:S 电形 DOE=，纸片不能接触到的部分面积为:3(7 3 -y)=3+-rtV SAABC=；x6x3 石=9 6.纸片能接触到的最大面积为：9乖-3 6+n=6 石+心故答案为6 6+7T.【点睛】此题主要考查圆的综合运用，解题的关键是熟知等边三角形的性质、扇形面积公式.13、此题答案不唯一，如 AB=BC或 BC=CD或 CD=AD或 AB=AD或 AC_LBD等.【分析】由在四边形ABCD中，AD=BC,ADB C,可判定四边形ABCD是平行四边形，然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形与对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定四边形ABC

20、D是菱形，则可求得答案.【详解】解：如图，,在四边形 ABCD 中，AD=BC,ADBC,四边形ABCD是平行四边形，:.当AB=BC或 BC=CD或 CD=AD或 AB=AD时，四边形ABCD是菱形；当 AC_LBD时，四边形ABCD是菱形.故答案为：此题答案不唯一，如 AB=BC或 BC=CD或 CD=AD或 AB=AD或 AC_LBD等.【点睛】此题考查了菱形的判定定理.此题属于开放题，难度不大，注意掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形与对角线互相垂直的平行四边形是菱形是解此题的关键.214、-3【分 析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率.【详 解】解：

21、因为蓝色区域的圆心角的度数为120。,所 以 指 针 落 在 红 色 区 域 内 的 概 率 是 迎 二 =3360 32故 答 案 为.【点 睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率.计算方法是利用长度比，面积比，体积比等.15、xNO且X H3【分 析】根据二次根式的性质和分式的性质即可得.【详 解】由二次根式的性质和分式的性质得x0 x 3 f 0解得X0X#3故答案为：x 0且x 0 3.【点 睛】本题考查了二次根式的性质、分式的性质，二次根式的被开方数为非负数、分式的分母不能为零是常考知识点，需重点掌握.16、y1(X-2)2-3,=_；(%_2)-+3【

22、分 析】根 据 对 称 轴 是 直 线x=2,与x轴 的 两 个 交 点 距 离 为6,可 求 出 与x轴 的 两 个 交 点 的 坐 标 为(-1,0),(5,0)；再 根 据 顶 点 与x轴的交点围成的三角形面积等于9,可得顶点的纵坐标为 1,然后利用顶点式求得抛物线的解析式即可.【详 解】解：.对 称 轴是 直 线x=2,与x轴 的 两 个 交点距离为6,.抛物线与x轴 的 两 个 交 点 的 坐 标 为(-1,0),(5,0),设 顶 点 坐 标 为(2,y),.顶 点 与x轴的交点围成的三角形面积等于9,x6x|y|=9,*.y=l 或 y=-l,顶 点 坐 标 为(2,1)或(2,

23、-1),设函数解析式为y=a(x-2)2+1或 y=a(x-2)2-1；把 点(5,0)代入 y=a(x-2)?+1 得 a=；把 点(5,0)代入y=a(x-2)2得 a二 g；.满足上述全部条件的一条抛物线的解析式为y=-；(x-2)2+1或 y=；(X-2)2-1.1 9 1 9故答案为：y=(x 2)3,y=(x 2)+3.【点睛】此题考查了二次函数的图像与性质，待定系数法求函数解析式.解题的关键是理解题意，采用待定系数法求解析式，若给了顶点，注意采用顶点式简单.17、1【分析】根据正切的定义分别求出AC、B C,结合图形计算即可.【详解】解：由题意，CD=10,ZBDC=45,ZAD

24、C=51,Be在 RtZkBCD 中，tanZBDC=,CD则 BC=CDtan45=10,*.a AC在 RSACD 中，tanNADC=，CD贝!I AC=CDtanZADC10X 1.11=11.1,.,.AB=AC-BC=1.11(m),故答案为：1.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用一一仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.18、1【解析】试题解析：,1 是一元二次方程x2-lx+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+lx-m=0的一个根，*.a2-la+m=0(J),a2-la-m=0(2),+，得 2(a2-la)=0,V a0,:.a=l.

25、考点：一元二次方程的解.三、解答题(共66分)19、(1)详见解析；(2)详见解析.BD BC【分析】(1)根据圆的对称性即可求出答案；(2)先证明B C D s/iB D F,利用相似三角形的性质可知：,BF BD利用 BC=AC 即可求证 BD2=BC BF=ACBF；【详解】解：(D AC=BC,平分NACB,A C D 1A B,AG=B G,.C O 是圆的直径VAB/7EF,A/C D F =/C G B =9QP,V 8 是圆的半径，二E F 是。的切线；(2),:/B D F +NCDB=NCDB+N C=90。,:./B D F =/C D B,:.K B C*K B D F

26、,.BD BC -9BF BDBD2=BC B F,:BC=A C,:，BD?=AC-B F.【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，掌握圆周角定理，切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质是解题的关键.20、(1)见解析；(2)1,理由见解析.【解析】试题分析：(1)根据方程的系数结合根的判别式，可得出=(t-3)2 0,由此可证出：对于任意实数t,方程都有实数根；(2)设方程的两根分别为m、n,由方程的两根为相反数结合根与系数的关系，即可得出m+n=t-1=0,解之即可得出结论.试题解析：(1)证明：在方程 x2-(t-1)x+t-2=0 中，=-(t-

27、1)2-4xlx(t-2)=t2-6t+9=(t-3)20,/.对于任意实数t,方程都有实数根；(2)解：设方程的两根分别为m、n,方程的两个根互为相反数，m+n=t-l=O,解得：t=l.当t=l时，方程的两个根互为相反数.考点：根与系数的关系；根的判别式.2 1、(1)2 0；补全图形见解析；(2)【分析】(1)根据D的人数除以占的百分比得到调查的总学生数，进而求出C的人数，补全条形统计图即可;(2)列表可得总的情况数，找出刚好选中一男一女的情况，即可求出所求的概率.(2)在喜欢C”的人中2名女生、1名男生分别记作C女、。电、C勇，在喜欢“O”的人中2名女生、2名男生分别记作,、D 女%、

28、%，列表如下:C cw D 4 a.C4)(D yC(-Cfcl(D gCD汕 1%.J)(D*小.C,)%由表知，共 有1 2种等可能的结果，其中选中一男一女的结果有6种，P(刚好选中2名是一男一女)=9=.1 2 2【点睛】此题考查了列表法与树状图法，条形统计图，以及扇形统计图，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.5 A F 52 2、(1)-=一 ；(2)(I )-=一；(I I )CPA.AF,理由：见解析.B G 4 B G 4【解析】(1)根据矩形的性质得到N 8=9 0 ,根据勾股定理得到A C=5,根据相似三角形的性质即可得到结论；(2)(1)连 接C F,根据旋转

29、的性质得到N B C G=N 4 C F,根据相似三角形的判定和性质定理得到结论；(H)根据相似三角形的性质得到N 8 G C=N A尸C,推出点C,F,G,尸四点共圆，根据圆周角定理得到N C P f=N C G/=90。，于是得到结论.【详解】:四 边 形 A5CD是矩形,AZB=90,：AB=3,5 c=4,：.A C=5f.AC 5 =9BC 4.四边形CEPG是矩形，二 N 厂 GC=90。，:.GF AB,:.CGFsCBA,.CF CA 5,JFG/AB,.AF _CF _ 5 BG-CG-4；(2)(1)连接 CF,.把矩形CEFG绕点C顺时针旋转到图的位置,；.NBCG=NA

30、CF,A C CF 5 BCCG4,:.BCGsXACF,.AF AC _ 5(n)CPAF,理由：,:RBCG sAACF,：.ZBGC=ZAFC,.点C,F,G,P 四点共圆，:.NCPF=NCGF=9Q。,：.CPA.AF.(图)E【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，平行线分线段成比例定理，旋转的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.23、(1)=；(2)此次消毒能有效杀死该病毒.x【分析】(1)用待定系数法求函数解析式；(2)求正比例函数解析式，计算正比例函数和反比例函数的函数值为5对应的自变量的值，则它们的差为含药量不低于5mg/m3的持续时间，然后与21

31、比较大小即可判断此次消毒是否有效.【详解】解：(1)设反比例函数关系式为y=4.X .,反比例函数的图像过点(15,8),=120.120 9 y=-x(2)设正比例函数关系式为丫=把x=5,y=10代入上式，得k=2./.y=2x.当 y=5时，x=把 =5代入y=卫120，得x=24.x/.2 4-=21.5 21.2答：此次消毒能有效杀死该病毒.【点睛】本题考查了反比例函数的应用：能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型.注意在自变量和函数值的取值上的实际意义.也考查了一次函数.3 15 924、(1)(2)j=-x+3,y=-x2+2x+3；(3)D DF=【分析】(1)

32、利用判别式解答即可；(2)将点A 的坐标代入抛物线y=xi+Zx+m即可求出解析式，由抛物线的解析式求出点B(3,0),设直线BC的解析式为尸Ax+仇 将 B(3,0),C(0,3)代入户质+方中即可求出直线BC的解析式；(3)由点D 在抛物线上，设坐标为(x,-好+2*+3),F 在直线AB上，坐 标 为(x,-x+3),得到3 9DF=-X2+2X+3-(-X+3)=-X2+3X=-(X一一)2+一,利用顶点式解析式的性质解答即可.2 4【详解】(1)当抛物线与x 轴有两个交点时，A 0,即 4+4/M0,(2),点A(-l,0)在抛物线尸-必+2%+川上，-l-2+/n=0,；抛物线解析

33、式为y=-f+2x+3,且 C(0,3),当 x=0 时，-X2+2X+3=0,解得x=-l,或 x=3,AB(3,0),设直线BC的解析式为尸Ax+儿 将 B(3,0),C(0,3)代入片丘+8中，得：3k+b=Q b=3解得H a，b=3二直线AB的解析式为产-x+3;(3)点 D 在抛物线上，设坐标为(x,-/+2X+3),F 在直线AB上，坐 标 为(x,-x+3),3，9:.DF=-x2+2x+3-(-x+3)=-x2+3x=-(x +,3 0 3 15二当*=一时，DF最大，为一，此时D 的坐标为(一,).2 4 2 4【点睛】此题考查了利用判别式已知抛物线与坐标轴的交点个数求未知数的取值范围，利用待定系数法求函数解析式，利用顶点式解析式的性质求出线段的最值.25、(1)+(2)-4 x 2（x-3）（2）l-5 x 3 x+l ,-1I 2 35 x+6 2（x-3）5 x+6 2 x-63 x-1 2解得x T1-5 x 3 x+l-N-12 33 15x6 x2 2 67 2 1 x解得3故解集为 4 CF 与 BC方 向 相 反，A CF=-a,2-同理：EC=-b,5_ 2 _ 4又：EF=EC+CF，EF=三6一餐.