江苏省常州市重点2023年高考全国统考预测密卷数学试卷含解析.pdf

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1 .考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用0 5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选

2、项中，只有一项是符合题目要求的。1 .网格纸上小正方形边长为1单位长度，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）42.已 知 命 题“机=1”是“直线x m y=O和直线x +/敌=0互相垂直”的充要条件；命题夕：函数/.（x）=x+的x最小值为4.给出下列命题：P八q；P八D；（可）八（4），其中真命题的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.43 .已知：|x +l|2,q:x a,且是r 的充分不必要条件，则。的取值范围是（）A.a B.a-D.a4 .如图，在平行四边形A B C。中，对角线AC与BO交于点。，且 通=2的，则 诙=（）1 2 A.-A D AB3 32 1

3、C.-A D AB3 32 1 B.-A D +-A B3 31 2 D.-A D +-A B3 35,已知函数/（x）=（e=a）（以+：若/（x）N O（x e R）恒成立，则满足条件的“的个数为（A.0 B.1 C.2 D.36.函数=-50+6的定义域为（）A.x|x 2或x N 3 B.x|x-3或x N-2C.%|2%3|D.|%|-3%0,8 =x 0 x 7 ,贝!&A)UB等于()A.-5,7)B.-3,7)C.(-3,7)D.(-5,7)1 2.已 知 砺=(2,-1),AC=(1,2),若cosN8AC=普，则实数之的值是()A.-1 B.7 C.1 D.1 或7二、填空

4、题：本题共4小题，每小题5分，共20分。(。吟cos 2a 13.若 tana=2,贝!J-彳-=.sin(2 a一)1 4.设/*),双光)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且/(%)+8*)=*+1)2-2向，贝！1/-g 6=x+y.31 5.设变量工，y，z满足约束条件 卜 一y N-l,则目标函数z=2x+3y的 最 小 值 是.2x-y 0)作两条倾斜角互补的直线分别与C交于A1,N两点，(D证明：直线M N的斜率是一 1；(2)若|N E|成等比数列，求直线M N的方程.18.(12 分)已知函数/(x)=x2-(a+2)x+alnx(a为实常数).(1)讨论函数/(x)在Le上

5、的单调性；(2)若存在使得/(x)W0成立，求实数。的取值范围.19.(12分)设 数 列 q 的前列项和为S“，已知=1,a =-(n 2).+an-(1)求数列 凡 的通项公式；3 1 11(2)求证：-WS O,b 。,函 数/(%)=卜+。|+|2一4 的最小值为1.(1)证明：2a+h=2.(2)若。+处 之 必。恒成立，求实数r 的最大值.22.(10分)已知函数/(x)=x|x +a|,a e R.(1)若/(l)+/(-1)1,求。的取值范围；(2)若 0,对 V x,y e(-o o,-a,不等式/(x)4 y+：+y+1 恒成立，求。的取值范围.参考答案一、选择题：本题共1

6、2小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。【解析】采用数形结合，根据三视图可知该几何体为三棱锥，然后根据锥体体积公式，可得结果.【详解】根据三视图可知：该几何体为三棱锥如图M 2 D该几何体为三棱锥A-3 C ),长度如上图所以 S/U/B D =-x l x 2 =l,S.N=5 X 1 X 1 =5、3所以 SCD=2x2-S AMBD-S ADEC-SABCN 5所以匕.8 8=；凶 向 知=1故选：A【点睛】本题考查根据三视图求直观图的体积，熟悉常见图形的三视图：比如圆柱，圆锥，球，三棱锥等；对本题可以利用长方体，根据三视图删掉没有的点与线，

7、属中档题.2.A【解析】先由两直线垂直的条件判断出命题P的真假，由基本不等式判断命题0的真假，从而得出p,q的非命题的真假，继而判断复合命题的真假，可得出选项.【详解】已知对于命题，由1 X1 /?=()得?=,所以命题，为假命题；4关于命题夕，函 数/(幻=%+，X4 I4 4当x 0时，f(x)=x+-2.x-=4,当=即x =2时，取等号，x x x4当x 2可化简为x x l,q：x a,所以4中变量取值的集合是P中变量取值集合的真子集，所以a 2 1 .【点睛】利用原命题与其逆否命题的等价性，对 是F 的充分不必要条件进行命题转换，使问题易于求解.4.C【解析】画出图形，以通,而为基

8、底将向量前进行分解后可得结果.【详解】画出图形，如下图.A B选 取 血，而 为 基 底，则 通=2荷旃+砺)，：.ED=A D-A E A D-(A B +AD=-A D-A B.3、3 3故选C.【点睛】应用平面向量基本定理应注意的问题(1)只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，基底可以有无穷多组，在解决具体问题时，合理选择基底会给解题带来方便.(2)利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算.5.C【解析】由不等式恒成立问题分类讨论：当。=0,当。0,考 查 方 程 的 解 的 个 数，综合得ae解.【详解】当a=0时，f(x)=

9、er-0.0,满足题意,当。Q e(+c0)ax+-0 时，设 g(x)=-a,h(x)=ax+-9e令 g(%)=一。=0，得 x=/w,h(x)=ax+-=O,得工=一-,e ae下面考查方程Ina=-的解的个数，ae设 夕(a)=alna,则夕(a)=1 +bia由导数的应用可得：(P(a)=。/在(0)为减函数，在(，+s)为增函数，e e则 9 3)”片 一 即/w =_ _ L 有一解，ae又 g(无)=e*-a,/2(x)=a x +1均为增函数，e所以存在1 个“使得了(x).O(x e R)成立，综合得：满足条件的a的个数是2 个，故选：C.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题

10、及利用导数研究函数的解得个数，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属难度较大的题型.6.A【解析】根据偶次根式被开方数非负可得出关于x的不等式，即可解得函数y =/(%)的定义域.【详解】由题意可得f-5x+620，解得xW2或 x N 3.因此，函数)，=/(力 的 定 义 域 为 x|x。=*|5,A=x|-3x5,(6RA)U B =X|-3 4%3作 出 不 等 式 组,x-2-1 表 示 的 平 面 区 域，2x-y 3得 到 如 图 的 A5C及 其 内 部，其 中4(2,1)(1,2),C(4,5)设z=F(x,y)=2x+3y,将 直 线kz=2x+3y进行平移,当/经 过 点4

11、时，目 标 函 数 z 达到最小值最小值二 尸(2,1)=71 6.(1,72)【解析】由复数二=(W-2)+(m-l)i对应的点(/-2,m 1)在第二象限，得加2 _2 (),从而求出实数加的范围.【详解】解：.复数2 =(m 2-2)+(小一1 对应的点(加2 2,加-1)位于第二象限，.加2 _ 2 0,*1 m 故答案为：(1,0).【点睛】本题主要考查复数与复平面内对应点之间的关系，解不等式，一2 0是解题的关键，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1)见解析；(2)y=-x+【解析】y y 4设N(x2,y2),由已知3户+“户=。

12、，得 1 +为=一4,代入加=？=二-中即可；%一 M +%(2)利用抛物线的定义将|MN=8 1用用|N F|转化为(西+电了-8%也 4(%+/)-4 =0,再利用韦达定理计算.【详解】(1)P在抛物线 y2=4 x上，.=2,尸(1,2)设M(X QJ,N(x2,y2),y.-2%一2 八由题可知，%+%=。，.=+二=0,X+2%+2，二,+%=-4,X -x24-1乂+%(2)由(1)问可设：I：y=x+m,贝!|阿|=0%一|，MF=x,+,|N可=+1,|M N|2=SMFNF,：.(V 2|x,-x2|V =8(玉 +l)(x2+1),即(X +x2)-8 x,x,-4(X +

13、X 2)4 =0 (*),y=-x+m .,将直线/与抛物线C联立，2 ,可得：x-(2 m+4)x+/=0,y=4 xA =1 6 7 n+1 6 0所以 0,；./：y=-x+.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，在处理直线与抛物线位置关系的问题时，通常要涉及韦达定理来求解，本题查学生的运算求解能力，是一道中档题.1 8.(1)见 解 析(2)a-1【解析】(1)分类讨论“的值，利用导数证明单调性即可；(2)利用导数分别得出a W2,2a 0,此时，/(x)在l,e上单调递增；当l e即2 a 2 e时，X ，3时，,尸(耳 0,/(力 在(卜)上 单 调 递 增；当|2e即a

14、Z 2 e时，xel,e,/(x)0,此时，/(x)在l,e上单调递减；(2)当a V2时，因为“X)在l,e上单调递增，所以/(x)的 最 小 值 为/=。一1,所以TWa W2当2 a 2 e时，/(x)在 上 单 调 递 减，在 上 单 调 递 增所以/(x)的最小值为=一?+=因为2 a 2 e,所以0 l n l,-+l -+l.2 2 4 2所以=a 呜一+1)0，所以2 三 二 名,所 以 e)-.e-1【点睛】本题主要考查了利用导数证明函数的单调性以及利用导数研究函数的存在性问题，属于中档题.1 9.(1)(2)证明见解析【解析】1 2 ,(1)由已知可得一=+1,构造等比数列

15、即可求出通项公式；an-当 心2时，由可求JS，心时，由可 一=,可证S,2)a 3 T )所以-5-+l =2 ,an解得4=4，Z 1(2)当=1 时，5,=f l j =1,当“N 2 时，I _c,1 1 1 .广西 3 1S 1 H H-+-I-=1-1-=-22 23 T 1 2 2 1 2综上 S 由4 0可 得 递增，,I 2 1%=1，生=，时。“.=而0 ,1 1 1 1 4 A T 4 1 1 1 1 1 1 1S 1 4 1-H +,H-=1-;-=1-=-3 22 23 2 i 3 1 1 3 2 6 2 7 62所以 S v S 2 V s 3 V 96综上：6 7

16、故-S (n s N2 T 6、【点睛】本题主要考查了递推数列求通项公式，利用放缩法证明不等式，涉及等比数列的求和公式，属于难题.2+士 1,为偶数2 0.。“=3-1,=2 7；=:2 n，为奇数2 2【解析】(1)=a 1+d =5由条件得出方程组(,+*14=4=24=3可求得%的通项，当2 2时，bn=Sn-Sn_x,可得2=2%,当=1时，S f=2 bl,得 出 也 是 以1为首项，2为公比的等比数列，可 求 得 也 的通项;(2)由(1)可知，C,=(-1)(3-1)+2 T,分为偶数和为奇数分别求得.【详解】(1)由条件知,%=q+=5 4=2n%=4+4d=14 J=3/.%

17、=3-1,当2 2时，d=S“S,i=2 l(21一1)，即 或=2i，当=时，号=伪=2向-1,二.4=1,旬 是 以1为首项，2为公比的等比数列，.包=27(2)由(1)可知，*=(-1)(3 1)+2|,v j3当”为偶数时，7；=(-2)+5+(-8)+.+(3-1)+S“=3XQ+2-1=2+Q-1当为奇数时，T T +c T-+n-)-(3n-)+2n-=2-n-综上，T=32+”1,为偶数3 32 -已-工为奇数2 2【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项的求得，以及其前项和，注意分为偶数和为奇数两种情况分别求得其数列的和，属于中档题.921.(1)2；(2)-2【解析】分析：

18、将 x)=|x+a|+|2x-4转化为分段函数，求函数的最小值(2)分离参数，利用基本不等式证明即可.详解：(I)证明：2/(x)=,-3x-a +b,x-a x+Z?,a x 2F,-gb上单调递减，在 上 单 调 递 增,2所以/(X)的 最 小 值 为=a+g=即2a+方=2.(H)因为。+力 N s Z;恒成立，所 以 丝 四 之，恒成立,aba +2 1 2 1-2 I ab b a 2b1+49u 2a 2 b)、95 +-b a2当且仅当a =b =；时，幺f 取得最小值;，3 ab 29 9所以即实数，的最大值为7.2 2点睛：本题主要考查含两个绝对值的函数的最值和不等式的应用

19、，第二问恒成立问题分离参数，利用基本不等式求解很关键，属于中档题.2 2.(1)f +j ；(2)-3,0).【解析】(D分类讨论 1,即可得出结果;(2)先由题意，将问题转化为/*),皿 1 得|。+1|一|。_1|1,若 1,显然不成立；若 一贝！1 +。+。-1 1 a 9 即一V V 1 ；2 2若。2 1,则1 +。一。+1 1,即2 1,显然成立，综上所述，4的取值范围是 g,+s .2)由题意知，要使得不等式恒成立，只需/(x)“四亍；,3 a 3 a因为 y+y+N-,4-2 4 22 o所 以 幺 士 0,解得3 a V l,结合。0,4 4 2所以。的取值范围是 3,0).【点睛】本题主要考查含绝对值不等式的解法，以及由不等式恒成立求参数的问题，熟记分类讨论的思想、以及绝对值不等式的性质即可，属于常考题型.