2023届海南省高三高考全真模拟（一）数学试题（解析版）.pdf

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1、2023届海南省高三高考全真模拟(一)数学试题一、单选题I.函数7(x)=j=+1的定义域为()X-1A.(/B.(1,2 C.(9,2 D.(e,l)U(l,2【答案】D【分析】根据表达式有意义列出不等式组求解即可【详解】由题知12一：解得,2 且X HIX-1H0即函数f(x)=J=+1的定义域为(,1)51,2x-1故选：D2.设集合4=卜,2=9卜 8=可(1)(+3)=0 ,则A u 8=()A.-3,3 B.3,1,3 C.1,3 D.-3,1【答案】B【分析】求出集合4 8,根据集合的并集运算即可求得答案.【详解】由题意得4=#2=9=3,-3,8巾|(-1)(+3)=0=1,-

2、3,故 A u 8=1,3,3,故选：B3.己知函数/(2x+l)=f则”5)的 值 为()A.B.2 C.-D.323【答案】A【分析 1由2x+l=5 可求得x,代入已知解析式即可.【详解】令2x+l=5,解得：4 2,”5)=；.故选：A.4.“g =-1”是“+6旬”的()bA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由3=-1 可知a+b=O且8*0,根据推出关系可得结论.b【详解】由 二 一 1 得：。+6=0且人wO；=-16?+/?=0,。+。=。=-1,b h b二.畔=T”是2+6=0”的充分不必要条件.b故选：A.5.已知

3、。=0.2 5,力=2；，c=0 2%则。，b,c 的大小关系为()A.b a c B.cab C.bca D.acb【答案】D【分析】由指数函数单调性及中间值比大小.【详解 1 a=O.205 2。=I 由于=-2 单调递减，故 c=O.202 O.205,故c a,且c=0.2，2 0.2=1,综 上:ac 0,/(e)=1+l 0,/(e2)=0,/(e3)=-l 0,/(e4)=l-2 0,所以零点位于(e e，),故选：C7.已知函数y=x“，y=bx,y=log,尤的图象如图所示，贝 ij()A.e e e B.eeeC.eee D.e“e e【答案】C【分析】由函数图象可确定。力

4、,c 大小关系，结合指数函数单调性可得结果.【详解】由图象可知：aO b l c,e efr 0”，则下列正确的是()A.。的否定是“V xeR,x2-2x+a+6H 0”B.4 的否定是“三工凡/+皿+1 0”C.若 P 为假命题，则”的取值范围是a-5D.若4 为真命题，则机的取值范围是-2?2【答案】AD【分析】根据含有一个量词的命题的否定判断A、B；C 选项转化为一元二次方程无实数解，用判别式计算”的取值范围；D 选项转化为二次不等式恒成立，计算参数的范围.【详解】含有一个量词的命题的否定，是把量词改写，再把结论否定，所以A 正确，B 不正确；C 选项，若。为假命题，则。的否定“/凡/

5、-2犬+。+6*0”是真命题，即方程寸-2犬+。+6=0 在实数范围内无解，A=4-4(+6)-5,C 不正确：D 选项，Vxe+?x+1 0,等价于=病-4 0,解得一2 c m 0,所以，4a+-2,当且仅当a=L 时等号成立，但此时，b=0,与题意不4a4符，故 A 错误；,-4a=26 b=4对 于 B,4a+2b=124血 茄，解得当且仅当即 时，等 号 成 ，故 B 正32 4+2/?=1 1I a=-确；1C.2 _ _ 2 b:一对于C,4 +=(4 +3(4+而)=4+2+当 2 8,当 且 仅 当;二 二，即(；时，等号成立，故 C2a b 2a b a b 4a+2b=1

6、l a=-8正确；对于 D,由4。+力=1,可得4从=1+1 6/一 8。，所以，1 6/+4 2=32。2-8。+1,当。=:时，此时，b=,所以，1 6/+4 的最小值为：，故 D 正确.8 4 2故选：BCD1 2.若x cl,2 时，关于x 的不等式(l+x)lnx+xm 恒成立，则实数。的值可以为()(附:1X12*0.69)3-31n2 二，-2+31n2A.-B.3 C.2 D.-22【答案】BD【分析】采用参变分离的方法可得a d l+|ln x +l 恒成立，令 x)=(l+J ln x +1,利用导数可求得了(x)的单调性，由此可得了(力四，进而确定的范围，对比选项可得结果

7、.【详解】由题意知：当x el,2 时，“1 +曰 1 门+1恒成立；令 x)=(l+g)n x +l,则/(力=一5111刀+/+!=1+；.,令 g(x)=x+l-l n x,则 g，(x)=l=三!X X当x e 1,2 时，g(x)2 0 恒成立，即r(x)N。恒成立，x)在 1,2 上单调递增，.J(x)1rax-/(2)=|ln 2 +l=詈,.H +,2,即实数的取值范围为2 产,+8).,C i 3-31n2 2+31n2.2+31n2 o 2+3ln2.ln20.69,-,2 -.2 2 2 2故选：BD.【点睛】思路点睛：本题考查利用导数求解函数恒成立的问题，解决本题中的恒

8、成立问题的基本思路是采用参变分离的方法，将恒成立的不等式转化为。N/(x),由此可将问题转化为/(x)最大值的求解问题.三、填空题13.:的解集为.O【答案】(L 3)【分析】利用指数函数单调性可解得结果.【详解】由2*4得：X2-4X-3,解得：1 X 0,。工1)的 图 象 必 经 过 定 点.【答案】(4,-6)【分析】由.“4)=-6恒成立可直接得到定点坐标.【详解】./(4)=/+1咆,1-7=-6恒成立，耳的图象必过定点(4,-6).故答案为：(4,-6).15.函 数/(x)=I n x +3在(1,y(1)处 的 切 线 与 坐 标 轴 围 成 的 面 积 为.【答案】2【分析

9、】求出函数的导数，根据导数的几何意义求得函数f(x)=l nx +3在(1,/(1)处的切线方程，求出切线与坐标轴的交点，即可求得答案.【详解】由题意得r a)=L ，故/(1)=3,(=1,X故f(x)=l nx +3在(1,/)处的切线方程是y-3=x-l,即x-y +2=0,令D ,解得产2,令y=0,解得x =2,故三角形的面积为S =；x 2x 2=2,故答案为216.新能源汽车是末来汽车的发展方向之一，一个新能源汽车制造厂引进了一条新能源汽车整车装配流水线，这条流水线生产的新能源汽车数量x （辆）与创造的价值y （万元）之间满足一次函数关系.已知产量为。时，创造的价值也为0；当产量

10、为40000辆时，创造的价值达到最大，为6000万元.若这家工厂希望利用这条流水线创收达到5625万元，则它应该生产的新能源汽车数量是【答案】375003【分析】设=依，根据已知条件可求得上=与，代入V=5625即可求得结果.3 3【详解】由题意可设：产依，则40000人 =6000,解得：/=疝，.x,则当y =5625时，x =37500,即应生产的新能源汽车37500辆.故答案为：37500.四、解答题17.在 4 3 c 中，角 A,B,C的对边分别为a,b,c,已知8$4 国 11。=20114$垣8,c=2b.求 A；若AA B C 的面积为2&，求/的值.【答案】（1）A =34

11、（2）20-872【分析 1 （1）根据正弦定理与c =%求出t a nA =l,进而得到A =J；（2）结合第一问求出的A =J和c=2b,”18。的面积，得到b =2,c=4,再用余弦定理求出【详解】（1）因为c o s A s i nC =2s i nA s i nB ,由正弦定理得：c-c o s A =2/?s i nA,所以t a nA =2,因为2bc=2 b,所以t a nA =l,因为AE（0,兀），所以A=（2）45。的面积为3 儿5114=（7,因为。=,z i A B C 的面积为2及，所以=2夜，解得:b=2,故 c =4,所以。2=/+。2 -2/?c c o s

12、A =4+16-2x 2x 4x =20-8A/2218.奥运会个人射箭比赛中，每名选手一局需要射3 箭，某选手前三局的环数统计如下表：环数第 1 局1 01 0 7第 2局899第 3局1 0 81 0(1)求该选手这9箭射中的环数的平均数和方差；(2)若以该选手前9箭射中不同环数的频率代替他每一箭射中相应环数的概率，且每一次射箭互不影响，求他第4局的总环数不低于2 9 的概率.【答案】平均数为9,方差为义.【分析】(1)根据平均数和方差的公式计算即可；(2)该选手第4局的总环数不低于2 9,包含“1 个 9环,2个 1 0 环”和“3个 1 0 环 两种情况,射中92 4环 的 概 率 为

13、 射 中 1 0 环 的 概 率 为 计 算 即 可 求 得 概率.【详解】平均数为5(1 0 +1 0 +7 +8 +9 +9 +1 0 +8 +1 0)=9 ,方差为+(-2)2 +(-1)2+0 +0 +12+(-1)2+12 =.该选手第4局的总环数不低于2 9,包含 1 个 9环,2个 1 0 环”和“3个 1 0 环 两种情况，2由表中数据可知，该选手每一箭射中9环的概率为S，射 中 1 0 环的概率为4所以所求的概率为当.3 9 1,9)7 2 91 9.已知各项都为正数的等比数列%的前项和为S“，且4 =4,54-a4=8 4.求 4 的通项公式；设为=2%,数列他,的前”项和

14、为(，若3&+(=46+%,求正整数%的值.【答案】(1)4=4 .(2)左=3.【分析】(1)设数列 仆 的公比g,由等比数列的通项公式和求和公式可求得答案；(2)由(1)得5 ，=2 .，从而求得心 代入方程中求解即可.【详解】(1)解：设数列 的公比q,由S&-%=8 4 得4 +/+%=8 4,又q =4 ,所以4 +4 q +4/=8 4 ,解得夕=-5 (舍 去)或 q =4.所以=4X4 T=4 ,所 以%=4 ；Q)解：由得脏笔力扣一)，又5 4,所以，所以(2 +2 )2-=n+n.2由3 5 火+1=44+优句得4(4*-1)+&2 +z =4 川+2 出+1),整理得后2

15、 _%_6=0,解得/=一 2 (舍去)或 A=3.所以A=3.2 0.如图，在四棱锥P-A B C。中，底面A B C Q 是矩形，AC 平面C OP,P D =CD,D E=P E,且 N P C D =3 O.(1)求证：平面平面A B C Q；(2)若C D =3,4)=2,求直线P B 与平面A O P 所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析源62【分析】(1)由已知，根据条件先推导/皿=1 2 0。，然后再根据N P D E =N E P =3 0。，所以E D I D C,结 合 使 用 线 面 垂 直 的 判 定 定 理 证 明 DE上平面AB C。，然后再使用面面垂直的判定

16、定理证明面面垂直即可；(2)以。为坐标原点，建立空间直角坐标系，分别表示出各点坐标，然后求解出平面A 尸的法向量几 然后借助si n 0 c o s(而求解直线P B与平面A O P 所成角的正弦值.【详解】(1)因为 P D =C ,所以 N P C D =N D P C=30。,所以 N P D C =1 2 0。，又因为 Z)E =PE,所以 N P D E =N E P D =30 ,所以 N E D C=9 0 ,所以 J _D C,又因为A O _L 平面C OP,D E u 平面C D P,所以A _L D E,又因为804)=。，C D、A O u平面AB C。，所 以小工平面

17、A8 C ),而 DEu平面A DE,所以平面A E J _平面AB C D.得证.P 如图，以。为坐标原点，分别以 诙、D C,方所在的直线为坐标轴正方向建立空间直角坐标系,，3 石 3 、则点 A(0,0,2),0(0,0,0),P ,-,0 ,8(0,3,2),贝 ij 3 J 3 9 3 百 3P B =(-.-,2),D A=(0,0,2),D P =(-,-,0),2 2 2 2r 2 z =0弁.g)A 二 0设平面A)P 的法向量为 =(x,y,z),则,即 36 31 n-DP=0 I -2-x 21J令x =l 可得平面4 5 尸的法向量为7 =(1,6,0),设直线尸B与

18、平面A Q P 所成角为凡 则s i n O =k o s(P B,)=PB.n3A/3 3A/3三+三3回x/31x 2直线P B与平面A D P所成角的正弦值为秒1.-2 1.已知椭圆C：+方=1(6 0)的 离 心 率 为 左、右焦点分别为耳，B，过点P(0,3)的动直线/与C交于A,8 两点，且当动直线/与y 轴重合时，四边形A 耳BE的面积为2 6.(1)求椭圆C的标准方程；若“8月与 AB g的面积之比为2:1,求直线/的方程.2 2【答案】工+汇=1 9 x+y-3=0.【分析】（1）根据离心率和直线/与y 轴重合时四边形4 耳8工的面积列出方程，结 合 片=。2+。2,得到。=

19、2,b=也,进而求出椭圆方程；（2）根据1 8 耳与 A8&的面积之比为2:1,转化为线段的比值，分为两种情况，进而求出直线/的方程.【详解】（1）如图，四边形Af J B F z 的面积为耳E-Q 4=2C/=2 6,又因为?=；,cr=b2+c2,解得:（2）当直线/的斜率不存在时，此时与的面积相等，不合题意；当直线/的斜率存在时,设直线/方程为丫 =h+3 与x 轴的交点为 ,则。（-工,0）,因为AA%与 的 面 积 之 比 为 2:1,如 图 1,则 片鸟=外0,故一;c =2 c,即；=3,解得：女 二 一 1；直线/的方程为x+y 3=0；如kK图 2,则片舄=3 5。，即2c

20、=3卜+力，解得：k=-9,直线/的方程为9 x+y-3=0；经验证，直线x+y-3=o 与椭圆无交点，不合题意；综上：直线/的方程为9 x+y-3=0as R.【点睛】2 2.已知函数x)=e +a l n x,若曲线y =/(x)在点(1,/(l)处的切线在x轴 上 的 截 距 为 求。的值;(2)若a 0,/(x)e=/(l),故 初 向=1),又因为函数f(x)为可导函数，则/为 函 数 f(x)的极小值，因为“0,则 r(x)=e*-2,令 g(x)=e*-7,其中 x0,则 g，(x)=e*+50,故函数1(x)在(0,+8)上单调递增，且 广 =0,当0 x l 时，/(x)i 时，r(x)r(i)=o,此时函数.f(x)单调递增，综上所述，/Wmi=/(l)=e.因此，a=e.