广东中考模拟考试《数学试题》含答案解析.pdf

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1、广东数学中考综合模拟检测试题学校 班级 姓名 成绩第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.6的相反数为（）A.-6B.61C.一一6D.62.如图，直线。/，直线c 与直线。、b 都相交,Z l=115 则 N2（B.115B.4.如图所示的几何体的左视图是（a6+/3.下列式子计算正确的是（）.a6o,A.a3-a2=C.655.若一组数据4,1,7,x,5 的平均数为4,则这组数据的中位数为（C.4D.3D.。3+/=勿3A.7B.5a-b =36.已知 ，则q+b 等 于（）2 a-b =6A

2、.1 B.3C.-lD.-37.将抛物线y=（x-l+3 向左平移1 个单位，再向下平移3 个单位后所得抛物线的解析式为【】A.y=(x-2)B.y=(x-2)-+6C.y=x2+6D.y=x)8.如图，A B是。的直径，M N是。0的切线，切点为N,如果NMNB=52。，则NNO A的度数为（）B.56C.54D.529.已知二次函数），=办2+。的图象如图所示，则下列说法正确的是（)B.b 0C.b2-4 a c 0D.a+h+c 010.如图，正方形ABC。内接于圆0,AB=4,则图中阴影部分的面积是().B.32万一 16C.16 万一32D.81一16第二部分非选择题（共 1 2 0

3、 分）二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，满分1 8 分）11.函数y=中，自变量的取值范围是12.截止到2018年5月31日，上海世博园共接待游客约8000000人，将数8000000用科学记数法表示为13.计算:a2 b2a-b a-b14.如图，已知菱形 ABC。，NB=60，AB=4,则 AC=ADB1 5 .阅读理解：引入新数i,新数i 满足分配律，结合律，交换律.已知尸=一1，那么（1 +）（1 一，）=k1 6 .在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐 标 为（8,6）,M 为 BC中点，反比例函数丫 =一x（k是常数，k，0）的图象经过点M,交 AC于点N,

4、则 MN的长度是,三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1 7 .解方程：1 4(%3)=2 x 21 8 .如图，A C 和 B D 相交于点 0,0 A=0 C 0 B=0 D,求证：D C/A B1 9.已知代数式：A -（a+h）2 2a（a+b）.（1）化简A ；（2）已知（。一I p +J 万 2 =0,求 A的值.2 0 .为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级1 0 0 名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表.组另分数段频次频率A60z 7

5、0170.17B70 x 8030aC80z 90b0.45D90z y=x2+3;再向下平移3个单位为：y=x?+3 3=y=x 2.故选D.8.如图，AB是。0的直径，MN是。0的切线，切点为N,如果/MNB=52。，则NNOA的度数为()【答案】A【解析】【分析】先 利 用 切 线 的 性 质 得NONM=90,则 可 计 算 出NONB=38,再 利 用 等 腰 三 角 形的性质得到NB=NONB=38。,然后根据圆周角定理得NONA的度数.【详解】解：是 的 切 线，ON 工 NM,NONM=90,ZONB=ZONM-NMNB=90 52=38,ON=OB,NB=NONB=380,：

6、.NNOA=2ZB=76,故答案为A.【点睛】考查了圆周角定理和切线的性质.关键是利用圆的切线垂直于经过切点的半径解题.9.已知二次函数了 =公2+桁+。的图象如图所示，则下列说法正确的是()A.ac0 B.b 0 C.b2-4ac 0 D.a+b+c 0,确定a+b+c的符号.【详解】解：抛物线开口向上，A a0,抛物线交于y 轴的正半轴，A c0,/.ac0,A 错误；bV-0,a0,2aA b0 C 错误;当 x=l 时,y0,Aa+b+c0,D 错误；故选B.【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数丫=2*2+6*+。系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点

7、抛物线与x 轴交点的个数确定.10.如图，正方形A 6C O 内接于圆0,AB=4,则图中阴影部分的面积是（）.A.4乃-1 6 B,32万-1 6 C.16乃一32 D.87 一16【答案】D【解析】【分析】连 接 OA、O B,利用正方形的性质得出OA=ABcos45o=2j,根据阴影部分的面积=SQOSE方 及ABCD列式计算可得.【详解】连接OA、OB,四边形A B C D 是正方形，A Z A O B=9 0,Z O A B=4 5,O A=A B c o s 4 5=4 x变=22所以阴影部分的面积=S o o-S 正 方）gA B C D=（2，5）-4 x 4=8 7 1-1

8、6.故选D.【点睛】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式.第二部分非选择题（共 1 2 0 分）二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，满分1 8 分）H.函数y =2中,自变量X的 取 值 范 围 是.【答案】x 2【解析】分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】依题意，得 工一2 2 0,解得：x 2 ,故答案为x i 2.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数.对于

9、实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义.1 2.截止到2 0 1 8 年 5 月 3 1 日，上海世博园共接待游客约8（X）0 0 0 0 人，将数8 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为【答案】8 x l 06【解析】【分析】科学记数法的表示形式为ax l O 的形式，其 中 l W|a|NC2+C M2=A/32+42=5 -故答案是：5.【点睛】考查了矩形的性质，利用矩形的性质得出M 点坐标是解题关键，又利用了待定系数法求函数解析式，自变量与函数值的对应关系求出N 点坐标，勾股定理求M N的长.三、解答题(本大题共9 小题，满分1 0 2

10、 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.解方程：10 4(x3)=2x 2【答案】x=4【解析】【分析】方程去括号，移项合并，将 x 系数化为1,即可求出解.【详解】原方程可化为：10 4x+12=2x 2*.-4-x 2x 2 22-6x=-24x=4故原方程的解为：x=4【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1,求出解.18.如图,AC 和 BD 相交于点 0,0A=0C,0B=0D,求证：DC/AB【答案】证明见解析【解析】【分析】根据SAS可知 AOB也ZiC O D,从而得出N A=N C,根据内错角相等两直线平行的判定可得

11、结论.【详解】VOA=OC,ZAOB=ZCOD,OB=OD,.AOB丝COD(S A S).ZA=ZC.A AB/CD.考点：1.全等三角形的的判定和性质；2.平行的判定.19.已知代数式：A=(a+b)2-2 a(a+b).(1)化简A；(2)已知(a l)2+J)+2=0,求 A 的值.【答案】(1)b2-a2；(2)3.【解析】【分析】(1)直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案；(2)首先利用偶次方以及二次根式的性质得出a,b 的值，进而代入求出答案.【详解】(1)A=(a+/?y-2 a(a +/?)=cr+2ab+b 2a 2ab=b2-a2(2)V(-l)2+2

12、=0a-1=0 f/;+2=0解得：。=1 ,b=-2所以 A=一 .2=(_ 2)2一12=3【点睛】此题主要考查了单项式乘以多项式以及偶次方的性质等知识，正确化简是解题关键.20.为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园 活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表.组另分数段频次频率A60z 70170.17B70 x 8030aC80z 90b0.45D90z 9.所以货船继续向正东方向行驶无触礁危险.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练

13、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键.23.如图，在 ABC 中,ZC=90（1）利用尺规作N B 的角平分线交AC于 D,以 BD为直径作。交 AB于 E（保留作图痕迹，不写作法）;（2）综合应用：在（1）的条件下，连接DE求证：CD=DE；3若 sinA=g,A C=6,求 AD.【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析；A D=.4【解析】分析】（1）利用角平分线的作法得出N B 的角平分线BD,根据线段垂直平分线的作法作出线段BD的垂直平分线,交 BD于点O,以。为圆心，以 OB长为半径作圆即可；（2）根据直径所对的圆周角为直角可得/BED=90。，再由角平分线的性质可得CD=DE；在

14、 RtA ADE中，DE 3sinA=一，设 DC=DE=3x,AD=5x,根据AC=AD+DC列出方程求得x 的值，即可求得AD 的长.AD 5【详解】解：（1）如图即为所求:(2)；BD为口 0 的直径，ZB E D=90,又ZC=90A D E A B,D C B C又；BD平分/A B C，D E=D C q DE 在 R S A D E 中,s i n A=A D A 3 s i n A=一5D E 3 一A D 5设 D C=D E=3 X,A D=5 XV A C=A D+D C，3 X+5 X=63x=43 15A D=5 X=5 x =4 42 4.如图，AB是半圆。的直径，

15、。是 AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半园于点。，交 AC于点E,连接Z M，0 c.已知半圆。的半径为3,B C =2.(1)求 AO的长.（2）点尸是线段AC上一动点，连接OP,作N D P E =N D 4 C,PP交线段C。于点尸.当）尸为等腰三角形时，求AP的长.【答案】（1）AD=2屈;（2）当口。尸尸为等腰三角形时，AP的长为0或5或8-2#.【解析】【分析】（1）先求出A C,进而求出A E=4,再用勾股定理求出D E即可得出结论;（2）分三种情况，利用相似三角形得出比例式，即可得出结论.【详解】（1）如图，连接。，。4 =0。=3,BC=2,AC=8 ,。石是AC的垂直平

16、分线，AE=-A C =4,20E=AE-OA=l,在 O O E 中，DE=J。?-0 6=20 ；在 Rr V A D E 中，AD=ylAE2+DE2=2 7 6 ；则 A P =0；当/=Q R时，如图,NFDP=NFPD,/ZDPF=ZDAC=ZC,JDAC 2P D C,.PC CD CD-AC.8-AP 2x/6-,2x/6 8AP=5,当。P=尸尸时，如图，NCDP=NPFD,；OE是AC 垂直平分线，ZDPF=ZDAC,ZDPF=ZC,ZPDF=ZCDP,:.QPDF TC D P,NDFP=NDPC,：.ZCDP=ZCPD,AP=AC-CP=AC-CD=AC-A=8-2屈综

17、上所述：当口。尸尸为等腰三角形时，AP的长为。或5或8 2#.【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，线段垂直平分线定理，等腰三角形的性质，判断出A P D F s C D P和ADACS A P DC 是解本题的关键.2 5.在平面直角坐标系中，二次函数丫=*2+(*+。的图象经过点C (0,2)和点D (4,-2).点E是直线y=-；x+2与二次函数图象在第一象限内的交点.(1)求二次函数的解析式及点E的坐标.(2)如图，若点M是二次函数图象上的点，且在直线C E的上方，连接M C,0E,M E.求四边形C O E M面积的最大值及此时点M的坐标.(3)如图，经过A、B、C

18、三点的圆交y轴于点F,求点F的坐标.【解析】【分析】1)把C与D坐标代入二次函数解析式求出a与c的值，确定出二次函数解析式，与一次函数解析式联立求出E坐标即可；(2)过M作MH垂直于x轴，与直线C E交于点H,四边形C O E M面积最大即为三角形C M E面积最大，构造出二次函数求出最大值，并求出此时M坐标即可；(3)令y=0,求出x的值，得出A与B坐标，由圆周角定理及相似的性质得到三角形A O C与三角形B O F相似，由相似得比例求出O F的长，即可确定出F坐标.2 0 c16。H-c=-2【详解】(1)把C (0,2),D(4,-2)代入二次函数解析式得：3 ,c=22a=-2 9 5

19、解得：3 ，即二次函数解析式为y=-彳*2+彳*+2,c 3 3c=2y=-x+2联立一次函数解析式得：2 2 5 ，y=-x+-x+2L 3 31 2 5消去 y 得：-x+2=-x2+x+2,3 3 3解得：x=0或x=3,则 E (3,1)；(2)如图，过M作M H y轴，交C E于点H,设 M (m,2 5 1m2+m+2),则 H (m,-m+2),3 3 32 5 i 2M H=(-m2 H m+2)-(-m+2)=-m+2 m,3 3 3 3112S 四 边 形 COEMUSAOCE+SACMEUH X 2 X 3+-M H 3=-m+3 m+3,2 2b 3 2 1 3当m=-=一时，S城产,此时M坐 标 为(一，3)；a 2 4 2(3)连接B F,如图所示，V Z A C O=Z A B F,Z A O C=Z FO B,.A O C A FO B,V 7 3-5.OA O C a n T 2O F O B O F 5+V 7 343解得：OF=K23则F坐 标 为（0,-）.2【点睛】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，二次函数图象与性质，以及图形与坐标性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.