管理运筹学第三版课后答案.pdf
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1、1、解:第2章线性规划的图解法C 3 6%.a.可 行 域 为OABCob.等值线为图中虚线所示。c.由图可知,最优解为B点,最优解:x尸最优目标函数值:0.1O0.10.6x,=0.2有 唯 一 解x尸0,6函 数 值 为3.6b无可行解c无界解d无可行解e无穷多解=20f有唯一解3函数值为发_8 3%一33、解:a 标准形式:max f =3乂+2x2+Os1+0s2+0$3x+=309,2x 5x+2 2 J 133i 2 X22 9x+s=2,s s-。b 标准形式:,X,Si,2 3max f =-x x s s4-6-0-023-x-s=6X(2 1%+=1 2x s 102 27
2、 x-6无=4xx2,s 0c 标准形式:Si2=一 +x x,-max f 2-2 x s so-o21221 X+X ,+=X s3 5 5 7012212x-5x+5x=501 2 2x+x-1 -=33,2,2x s2 2x,x2;x2,s 01 5,24、解:Z=X+X+max 10 5标准形式:1 2 0 0 x+x+4 53,21 2+98s=X2+X22%,s 2 0S25t=2,另=05、解:,=x+x+m in标准形式:s,=0,s2=0,5.=1 31 1 8 s s1 2 3 0 0212f 变化。原 斜 率 从-变 为-137、解:模型:m a x z=50 0 x,
3、+40 0 x22 x,3 0 03 x,540 x x 4402,+22x x 0X X,2a x,=1 50 x,=7 0 即目标函数最优值是1 0 3 0 0 0b2,4有剩余,分 别 是3 3 0,1 50均为松弛变量c 50,0 ,2 0 0,0 额外利润 2 50d在 0,50 0 变化,最优解不变。I2x +2 -s =2 01 0,丫X+3,3x s 1 82 2X+_ J O4 9x sx0s s,%,Si,,2 3036、解:b l c,3c 2 c2 6x,=6 x2=4x,8 x=1 6-2 xe 在 400到正无穷变化,最优解不变。f 不变8、解:a 模型:m in/
4、=阮+3的50 x+100 x,60000100 x,3000000 xjJ基 金 a,b 分别为4000,10000o回报 率:60000b 模型变为:max z=5x+4x50 x+lOOxS 1200000100 x 300000,尤0 xj,推导出:x,=18000 3000故基金a 投 资 9 0 万,基 金 b 投 资 3 0 万。第3章 线性规划问题的计算机求解1、解:a x,=1 50 x,=7 0 目标函数最优值1 0 3 0 0 0b 1,3使用完 2,4 没用完 0,3 3 0,0,1 5c 50,0,2 0 0,0含义:I车间每增加1工时,总利润增加5 0 元3车间每增
5、加1工时,总利润增加2 0 0 元2、4 车间每增加1工时,总利润不增加。d 3车间,因为增加的利润最大e 在 40 0 到正无穷的范围内变化,最优产品的组合不变f 不 变 因 为 在 0,50 0 的范围内g 所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时,约束条件 1的右边值在 2 0 0,440 变化,对偶价格仍为50 (同理解释其他约束条件)h 1 0 0 x 50=50 0 0 对偶价格不变i 能j 不发生变化允许增加的百分比与允许减少的百分比之和没有超出1 0 0%k 发生变化2、解:a 40 0 0 1 0 0 0 0 62 0 0 0b 约束条件1:总投资额增加1个单
6、位,风险系数则降低0.0 57约束条件2:年回报额增加1个单位,风险系数升高2.1 67c 约束条件1的松弛变量是0,约束条件2的剩余变量是0约束条件3为大于等于,故其剩余变量为7 0 0 0 0 0d 当G不变时,c,在 3.7 5到正无穷的范围内变化,最优解不变当。不变时,G 在负无穷到6.4的范围内变化,最优解不变e 约束条件I的右边值在 7 80 0 0 0,1 50 0 0 0 0 变化,对偶价格仍为0.0 57 (其他同理)f 不 能,理由见百分之一 一 百 法则二3、解:a 1 80 0 0 3 0 0 0 1 0 2 0 0 0 1 53 0 0 0b 总投资额的松弛变量为0
7、基 金 b 的投资额的剩余变量为0c 总投资额每增加1个单位,回报额增加0.1基 金 b 的投资额每增加1个单位,回报额下降0.0 6d&不变时,G在负无穷到1 0 的范围内变化,其最优解不变a 不变时,c,在 2到正无穷的范围内变化,其最优解不变e约束条件1 的右边值在300000到正无穷的范围内变化,对偶价格仍为0.1约束条件2 的右边值在0 到 1200000的范围内变化,对偶价格仍为-0.06WOOU+3UOOOO=1 0 0%故对偶价格不变900000 900000f4、解:a x尸x;=1.5 x,=0 x4=1最优目标函数18.58.5b约束条件2 和 3 对偶价格为2 和 3.
8、5c选择约束条件3,最优目标函数值22d 在负无穷到5.5 的范围内变化,其最优解不变,但此时最优目标函数值变化e在 0 到正无穷的范围内变化,其最优解不变,但此时最优目标函数值变化5、解:a 约束条件2 的右边值增加1 个单位,目标函数值将增加3.622b 灼 品的利润提高到0.703,才有可能大于零或生产c根据百分之一百法则判定,最优解不变d 15+65 100%根据百分之一百法则二,我们不能判定30-9.189因为111.25 15其对偶价格是否有变化第 4 章线性规划在工商管理中的应用1、解:为了用最少的原材料得到1 0 台锅炉,需要混合使用1 4种下料方7方案123456规格2 64
9、0211100017700100322165100100101440()0()100152 802 2 0441 01 0 9042 911 2 0 940 801 42 053 1 01 9051 913 0 9498052 0方案891 01 1 1 21 31 4规格2 6400000000177011100001 651210321014400120123合计50 7 2486146504953 47 42 453 1 43 2 0剩余42 863 9850547 7 58 969 1 1 80设按 1 4种方案下料的原材料的根数分别为乂,x”x”x4,x”x,x”x“x”X10,X
10、U,X12,X13,X 1 4,则可列出下面的数学模型:m i n i+x i 2+x”+x】4S.t.2X+X2+X3+X4 8 0 x2+3 x5+2X6+2 x7+x8+x9+x)(3 5 0X3+X6+2XR+X9+3XII+XI2+XI3 4 2 0X 4+X 7+X 9 +2 X 1 O+X I 2 +2 X 1 3 +3 X 1 4 1 0X,X2 9 Xi 9 X49 X59 X f,9 X79 M,X99 X l O,X|9 X12 9 尤13,拓 2 0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为:y=4 0,左=0,、3=0,乂=0,乂=1 1 6.6 6 7,乂=0,、7=
11、0,&=0,K=0,M o=O,xu=1 4 0,x1 2=0,尤”=0,刈=3.3 3 3最优值为3 0 0 o2、解:从上午1 1 时到下午1 0 时分成1 1 个班次,设方表示第i 班次安排的临时工的人数,则可列出下面的数学模型:m i n f=1 6 (xx2xxx5+xxxxxxi)s.t.x i +1 9-1 9.l+x 2+x s +2 9为+.4+筋+x +2 3x2x3x4x5-1 3X3+X4+X5+X6+2 3X4+xs+x6+x7-1 6X5+X6+X7+X8+2 1 216+17+18+19+2 12X7+X8+X9+X10+1 7x8+x9+x io+x u +1
12、7X I,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X ll 0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为:X I =8,X2 =0 f X3 1,X 4=1 ,X5 0,X 6 =4,XI 0,X 8 =6,X 9 =0,X i o-0f Xw 0最 优 值 为 3 2 0 oa、在满足对职工需求的条件下,在 1 0 时 安 排 8个临时工,12时 新 安 排 1个临时工,1 3 时新安排1个临时工,1 5 时新安排4个临时工,1 7 时新安 排 6个临时工可使临时工的总成本最小。b、这时付给临时工的工资总额为8 0 元,一共需要安排2 0 个临时工的班次。约束松弛/剩余变量对偶
13、价格10-420032049050-465070080090-41 0001 100根据剩余变量的数字分析可知,可 以 让 1 1 时 安 排 的 8个 人 工 作 3小时,1 3时 安 排 的 1个 人 工 作 3小时,可使得总成本更小。C、设 在1 1:0 0-1 2:00这段时间内有x,个班是4小时,X个班是3小时;设 在1 2:0 0-1 3:00这段时间内有兑个班是4小时,个班是3小时;其他时段也类似。则:由题意可得如下式子:1111m i n z 1 6,1 2 /=1 1/=1S.T+v +19Xy+y+19+y +1 +1 9+y +-1+1 3+v +1 3+y +,1+1
14、3+y +1 6工1MW工7+y +-1+1 1 2XsX(ytj:y M+xyyM+y +-1+1 1 2+y +2l-7+y+1 7x 0,y 0 i=l,2,.,l 1稍微变形后,用管理运筹学软件求解可得:总成本最小为2 6 4元。安排如卜:,i=8 (即在此时间段安排8个3小时的班),户=1,y 5=l,y 7=4,X 8=6这样能比第问节省:3 2 0-2 6 4=5 6元。3、解:设生产数学模型:A、B、C三种产品的数量分别为 x,及,孙则可列出下面的m ax z=1 0 x i +1 2%2+1 4 xis.t.x,+1.5X2+4X J 2 0 0 02 x 1 +1.2 x
15、2+%3 1 0 0 0 x,2 0 0烂2 5 0X 3 0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为:x,=2 0 0,x,=2 5 0,x=1 0 0最 优 值 为6 4 0 0 oa、在资源数量及市场容量允许的条件下,生 产A 2 0 0件,B 2 5 0件,C 1 0 0件,可使生产获利最多。b、A、B、C的市场容量的对偶价格分别为1 0元,1 2元,1 4元。材料.、台时的对偶价格均为Oo说 明 A 的市场容量增加一件就可使总利润增加10元,B 的市场容量增加一件就可使总利润增加1 2 元,C 的市场容量增加一件就可使总利润增加1 4 元。但增加一千克的材料或增加一个台时数都不能使总
16、利润增加。如果要开拓市场应当首先开拓C 产品的市场,如果要增加资源,则应在975到正无穷上增加材料数量,在 800到正无穷上增加机器台时数。4、解:设白天调查的有孩子的家庭的户数为x ,白天调查的无孩子的家庭的户数 为 几,晚上调查的有孩子的家庭的户数为 沏,晚上调查的无孩子的家庭的户数为右,则可建立下面的数学模型:min f=25xl 1 +20 x 12+30 x21 +24x22s.t.Xu+xii+xzi+x?仑 2000Xll+%12=X21+%22Xu+x2 1 700X12+X2!450Xll,X12,X21,X22 0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为:xi 1=700,
17、xi2=300,X 2i=0,X221000最 优 值 为47500a、白天调查的有孩子的家庭的户数为700户,白天调查的无孩子的家庭的户数 为300户,晚上调查的有孩子的家庭的户数为0,晚上调查的无孩子的家庭的户数为1000户,可使总调查费用最小。b、白天调查的有孩子的家庭的费用在2 0-2 6元之间,总调查费用不会变化;白天调查的无孩子的家庭的费用在19-25元之间,总调查费用不会变化;晚上调查的有孩子的家庭的费用在29无穷之间,总调查费用不会变化;晚上调查的无孩子的家庭的费用在一20 2 5元之间,总调查费用不会变化。c、调查的总户数在1400一无穷之间,总调查费用不会变化;有孩子家庭的
18、最少调查数在01000之间,总调查费用不会变化;无孩子家庭的最少调查数在负无穷一1300之间,总调查费用不会变化。5、解:设 第i个月签订的合同打算租用j个月的面积为刈,则需要建立下面的数学模型:min f=2800(x1i+x2i+x31+x4i)+4500(xi2+x22+x32)+6000(xl3+x23)+7300 x14s.t.Xii+xi2+xl3+xi4 15X12+xi3+xi4+x21+%22+X23 10 xi3+xl4+x22+x23+x3l+x3 2 20XM+HS+XM+XUN 12xij0,i,j=l,2,3,4用管通运筹学软件我们可以求得此问题的解为:XII=5,
19、X12=0,X 1 3=10,X14=0,X 2 1=0,X22=0,X23=0,X31=10,X=0,x“=0最 优 值 为102000。即:在一月份租用500平方米一个月,租 用1000平方米三个月;在三月份 租 用1000平方米一个月,可使所付的租借费最小。6、解:设与表示第i种类型的鸡需要第j种饲料的量,可建立下面的数学模型:max z=9(必+几+几)+7(羽+0+融)+8(抬+心+网)5.5(Xll+X21+X31)4(X 1 2+X 2 2+X 3 2)一5(X13+x23+%3 3)S.t.Xn 0.5(Xtl+X12+Xi3)5z=ZminXl20.3(知+心+加)X2 3
20、0.3(X 2 1+X 2 2+X 2 3)x,2 0.5(%+x“+X)xn+x2i+x3i 30XU+XN+XUW 30%,+%23+%35 0,i,j=l,2,3用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为:Xll=30,x2 10,X 13=10,X2 I 0,X22=0,X2 3 =0,X 3 1=0,Xj220 X33-2.0最优值为365。即:生产雏鸡饲料5 0吨,不生产蛋鸡饲料,生产肉鸡饲料4 0吨。7、设X,第i个月生产的产品I数量K第i个月生产的产品I I数量Zi,W i分别为第i个月末产品L I I库存数S”,工分别为用于第(i+1)个月库存的自有及租借的仓库容积(立方米)。
21、则可建立如下模型:1 2 1 2+y+工 一)+2 *$(5x8)(4.5 7)(1.5)i i=6 i i/=1 li 不s.t.Xi-10000=ZiX+Z,-10000=Z2xz 10000=X4+Z3-10000=Z4X5+Z4-30000=Z5%6+Z5-30000=Z6X7+Z6-30000=Z7X+Z7-30000=ZK%9+Z8-30000=Z9X10+Z9-100000=ZioXn+Zio-lOOOOO=ZnXI2+ZH-100000=Z1 2K-50000=W丫2+%-50000=卬2K+必-15000=M丫4+皿315000=皿4y5+wr 15000=15000=乱匕+
22、做15000=仍K+WL15000WK+W 1 5 0 0 0=M匕。+乱-5 0 0 0 0=卬,。HI+WIO-5OOOO=WIIYl2+W,r5OOOO=Wl25 i i 1 5 0 0 0 l i 1 2X,+y,1 2 0 0 0 0 l i 1 20.2 Z,+0.4 W,=S,+8 l i 0,K i 0,Z i 0,W i羽,5 ii 0,S 2 i 0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为:最优值=4 9 1 0 5 0 0X=1 0 0 0 0,X2=1 0 0 0 0,X3=1 0 0 0 0,X=1 0 0 0 0,X5=3 0 0 0 0,X=3 0 0 0 0,X
23、=3 0 0 0 0,Xs=4 5 0 0 0,X=1 0 5 0 0 0,X,=7 0 0 0 0,X,.=7 0 0 0 0,Xl 2=7 0 0 0 0;Y=5 0 0 0 0,7 2=5 0 0 0 0,7 3=1 5 0 0 0,/4=1 5 0 0 0,7 5=1 5 0 0 0,匕=1 5 0 0 0,匕=1 5 0 0 0,r8=1 5 0 0 0,y,=1 5 0 0 0,y,=5 oooo,r ,=5 oooo,九=5 0 0 0 0;Z s=1 5 0 0 0,Z 9=9 0 0 0 0,ZIO=6 0 0 0 0,Z i=3 0 0 0 0;SI8=3000,S i,=
24、1 5 0 0 0,1 0=1 2 0 0 0,S m=6 0 0 0;$8=3 0 0 0;其余变量都等于o8、解:设 第 i 个车间生产第j 种型号产品的数量为x ij,可建立下面的数学模型:ma x z=2 5 (xH+x2i +x3i +x+x5 1)+2 0 (加+兀转+&+加)+1 7 (x1 3+X 2 3+X4 3+X53)+1 1 (X 1 4+X 2 4+X 4 4)S.t.XI 1+x 2 1 +%3 1 +%4 1 +x 5 1 3 0 0X2+X32-X42-X52 7 0 05 x 1 1+7 x 1 2+6 x 1 3+5 x 1 4 1 8 0 0 06X2I+
25、3X23+3X24 1 5 0 0 04x31+3x32 0,i=l,2,3,4,5 j=1,2,3,4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为:Xll=0,X1 2 =0,X1 3=1 0 0 0,X】4 =2 4 0 0,X2=0,X2 3 =5 0 0 0,X2 4 =0,X3I=1 4 0 0,为 2=8 0 0,羽=0,乂 2=0,乂3=0,4=6 0 0 0,心=0,X52 0 9%5 3 =2 0 0 0最优值为2 7 9 4 0 09、解:设第一个月正常生产X I,加班生产X 2,库 存X 3;第二个月正常生产X4,加班生产%,库存羽;第三个月正常生产X”加 班 生 产 小 库
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