江苏省横林2023年高三冲刺模拟数学试卷含解析.pdf

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2 B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角 条形码粘贴处o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4 .考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本

2、试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .函数（o a 6 的否定是 小 R,x2+5 x 2 0 1 9”是“a 2 0 2 0”的充分不必要条件；“若x y =0,则 =0且,y =0”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号为（）A.B.C.D.3 .在满足0%/V 4 ,x j 的实数对（%,.,另）（i =1,2,，）中，使得%,+x2+0)的准线与x 轴的交点为点C,过点。作直线/与抛物线交于A、3 两点，使得A 是 3 C 的中点，则直线/的斜率为()A.-B.土 C 1 D.百3 35.已知

3、函数/(x)=(x-a-l)e 若 2=1。82匕=心 则()A.f(a)f(b)f(c)B.f(b)/(c)f(a)C.f(a)fic)f(b)D./(c)f(b)0 ,B =x|x l ,则（）A.x|0 x l B.x|0 x l D.x|x 0 1 0 .如图，在直角梯形A B C D中,4 5 O C,A O _ L O C,A O=O C=2 4 8,E为AO的中点，若 赤=2 C E +砺（九 e R）,则/.+的 值 为（）6585C.283D.1 1 .在平面直角坐标系x 0 y中，已知点A（0,-2）,N（l,0）,若 动 点/满 足 简 =3,则 两.两 的取值范围是（）

4、A.0,2 B.。,2血 C.-2,2 D.-2 0,2 0 1 2 .若将函数x）=2 s i n（x+7卜1的图象上各点横坐标缩短到原来的;（纵坐标不变）得到函数g（x）的图象，则下列说法正确的是（）A.函数g（x）在（0,高上单调递增 B.函数g（x）的周期是1C.函数g（x）的图象关于点*（）对称 D.函数g（x）在。高 上 最 大 值 是1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3 .已知函数“力=加+加+5若关于x的不等式/1（x）VO的解集是（-8,-1）U（O,2）,则 三 广 的 值 为.1 4 .已知复数2 =（1 +2。（。+。,其中 是虚数单位.若z的实部

5、与虚部相等,则实数。的值为.1 5 .双曲线C:三-二=1的 左 右 顶 点 为 以A3为直径作圆。，P为双曲线右支上不同于顶点8的任一点，连4 3接Q 4交圆。于点。，设直线P B,Q B的斜率分别为匕,七,若匕=九网，则几=.1 6.在直角坐标系xO y中，已知点A(0,l)和点8(-3,4),若点C在N A O 8的平分线上，且|反|=3而，则 向 量 反的坐标为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)某校共有学生2000人，其中男生900人，女 生110()人，为了调查该校学生每周平均体育锻炼时间，采用分层抽样的方法收集该校100名学生每周平均体

6、育锻炼时间(单位：小时).(1)应抽查男生与女生各多少人？(2)根据收集100人的样本数据，得到学生每周平均体育锻炼时间的频率分布表：时间(小时)0,1(1,2(2,31(3,41(4,5(5,6频率0.050.200.300.250.150.05若在样本数据中有38名男学生平均每周课外体育锻炼时间超过2小时,请完成每周平均体育锻炼时间与性别的列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育锻炼时间与性别有关”？男生女生总计每周平均体育锻炼时间不超过2小时每周平均体育锻炼时间超过2小时总计n(ad-bc)2(a +Z?)(c +d)(a +c)(/?+d)，P*0)0.1000.0

7、500.0100.005k。2.7063.8416.6357.87918.(12分)已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y-29=0相切.(1)求圆的方程；(2)设直线ax-y+5=0(a 0)与圆相交于A,B两 点,求实数”的取值范围；(3)在(2)的条件下，是否存在实数”，使得弦A B的垂直平分线/过点尸(-2,4),若存在，求出实数a的值;若不存在，请说明理由.19.(12 分)已知函数/(幻=/四+2依37?),g(x)=d+l-2/(x).(1)当。=一1 时,求函数/(X)在点a(l,/(l)处的切线方程;比较/(?)与/4)的大小；m3(2)当。0

8、时，若对V x e(l,+8)时，g(x).O,且 g(x)有唯一零点，证明：a.42 0.(1 2 分)在三棱锥 S-4 8 C 中，NB/IC=NSBA=W C A =9 O 7 S A B =45 /S A C=6 0。,1)为棱.4 3 的中点，SA=2(/)证明：S D B C；(为求直线S D与平面S 灰、所成角的正弦值.v-d 3 COS O L2 1.(1 2 分)在直角坐标系x 0 y 中，曲线G 的参数方程为(a为参数)，以坐标原点。为极点，”轴y =s i n a的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G 的极坐标方程为0 c o s 6 +p s i n 6 +4 =0.(1)

9、求曲线G 的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)若点尸在曲线C 上，点 Q在曲线C?上，求|尸。|的最小值及此时点尸的坐标.2 2.(1 0 分)已知椭圆C:三r2+齐v2=1(4。0)过点(1,31)且椭圆的左、右焦点与短轴的端点构成的四边形的面积为2 6.(1)求椭圆C的标准方程：(2)设 A是椭圆的左顶点，过右焦点尸的直线4,与椭圆交于P,Q,直线A P,A。与直线4：x =4交于M,N,线段MN的中点为E.求证：E F L P Q.记V P Q E,M M E,AONE的面积分别为A、邑、S3,求证：二为定值.2+、参考答案一、选择题：本题共1 2小题，每小题5 分，共 60 分。在每

10、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。/诉 叫*仁1.c【解析】对X分类讨论，去掉绝对值，即可作出图象.【详解】-l o g (-X)，X _ 1,l o g“(一x),-l x 0.故选C.【点睛】识图常用的方法定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题.2.B【解析】由命题的否定，复合命题的真假，充分必要条件，四种命题的关系对每个命题进行判断.【详解】“V x e R,x1+5x 6的否定是R,x

11、1+5x 20 1 9”是“a 20 20”的必要不充分条件,错误；“若 孙=0,则尤=0且y =0”是假命题，则它的逆否命题为假命题，错误.故选：B.【点睛】本题考查命题真假判断，掌握四种命题的关系，复合命题的真假判断，充分必要条件等概念是解题基础.3.A【解析】In x；In y.,、n f、由题可知：0 玉 4,且 货=y：可得=一 ，构造函数/j )=_(o Y 4)求导，通过导函数求出Xi X t的单调性，结合图像得出入n=2,即2工 苍 得 出3%3e,从而得出的最大值.【详 解】因 为0 毛 4,X-=短则 I n X：1=I n /,即 y,.I n xi=x j n yI n

12、 x,I n y；整 理 得 一L=-Z令/=七=%,%,y：设 硝)=皿(00,则0 r e,令/z (r)0,则e r 4,故 在(O,e)上单调递增，在(e,4)上单调递减，则/?(e)=Le因 为 王 y,(七)=(y),由题可知：(f)=；l n 4时，则，m m=2,所 以2 f e,所以 2 X j e y,Y 4,当xn无 限 接 近e时，满足条件，所 以2 4%e,所 以 要 使 得 内+/+X,T 3当 3e a 8.1 54故 当 玉=/=工3=/=2时，可 有 玉+工3+*4=8 =c与丁=2*0=小2，0=1图象，判断出。，瓦c的大小关系，由此比较出/(a),/(c)

13、的大小关系.【详解】因为/4 x)=(x-a)ex,所以F(x)在(a,e)上单调递增；在同一坐标系中作丁=。与y =2X,y=l o g2 x,y =x图象，2a=l o g2b=c,可 得 c b,故/(a)/(c)_ 1 _ 1 1 *-.2 9 1n n+n n n+1.sin仇 sin2a sin2a sin*,I I I I I-+=l-+l2 22 32.n2 2 2 3-3 4-=1-,随n的增大而增大,n n+1 n+1：.t2-2 t-2 ,即 广 2/-1 之0,又 雁)=一2-1在tN l上 单 增,f(2)=-KO,f(3)=20,二正整数f的 最 小 值 为3.【点

14、 睛】本题考查了数列的通项及求和问题，考查了数列的单调性及不等式的解法，考查了转化思想，属于中档题.9.A【解 析】根据集合交集与补集运算，即 可 求 得A n孰B.【详 解】集合 U=R,A =x|xO,B=x|xNl所 以。08=乂 1所以 A cC(/B-x|x)0 c x|x 1 =x Ox 1 故选:A【点睛】本题考查了集合交集与补集的混合运算,属于基础题.10.B【解析】建立平面直角坐标系，用 坐 标 表 示 方，而，利 用 丽=/1诙+丽 列 出 方 程 组 求 解 即 可.【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，则 0(0,0).不妨设 48=1,则 C D=A O=2,所以 C

15、(2,0),4(0,2),B(l,2),E(0,1),C A=(-2,2),C E=(-2,1),D B=(1,2)1/C A -A C E +/JDB.(-2,2)=2(2,1)+(1,2),2 A+=2,c c解得几 +2 =2;则4+=三.故选：B【点睛】本题主要考查了由平面向量线性运算的结果求参数，属于中档题.11.D【解析】设出”的坐标为(x,y),依据题目条件，求出点”的轨迹方程Y+(y 2f=8,写出点M的参数方程，则。丽=2&c o s。，根据余弦函数自身的范围，可求得。麻丽结果.【详解】设 M(x,y),则喘 5 M 2)7+r“2；(y +2)2 _gF工 f+(y +2)

16、2 =2(/+y2):.x2+（y-2）2=8为点M的轨迹方程x=2夜 cos 6.点A/的参数方程为 厂（。为参数）y=2+2j2sin8则由向量的坐标表达式有：0M -ON=2y/2 cos 0又：cos6 e-1,1/.OM ON=2&cos6 e-272,242故选：D【点睛】考查学生依据条件求解各种轨迹方程的能力，熟练掌握代数式转换，能够利用三角换元的思想处理轨迹中的向量乘积,属于中档题.求解轨迹方程的方法有：直接法；定义法；相关点法；参数法；待定系数法12.A【解析】根据三角函数伸缩变换特点可得到g（x）解析式；利用整体对应的方式可判断出g（x）在（。，看）上单调递增，A正确；关于

17、点（一1，-1）对称，C错误；根据正弦型函数最小正周期的求解可知台错误；根据正弦型函数在区间内值域的求解可判断出最大值无法取得，。错误.【详解】将/（x）横坐标缩短到原来的g得：g（力=2 sin（2呜）-1当 气。时,2x+不 无 节J（式 兀、（乃、不,为|上单调递增.收（力 在。,7）上单调递增，A正确；g(x)的最小正周期为：T后=.后 不 是g(x)的周期，8错误;T T 7 T当x=土 时，2X+2 =0,g.g(x)关 于 点 啖,T)对 称，C错 误；当O时，2%+会停.,.g(x)e(O,l)此 时g(x)没有最大值，。错误.本题正确选项：A【点 睛】本题考查正弦型函数的性质

18、，涉及到三角函数的伸缩变换、正弦型函数周期性、单调性和对称性、正弦型函数在一段区间内的值域的求解；关键是能够灵活应用整体对应的方式，通过正弦函数的图象来判断出所求函数的性质.二、填空题：本 题 共4小 题，每 小 题5分，共20分。13.-3【解 析】/?+C根据题意可知a f+云+c=o的 两 根 为-1,2,再根据解集的区间端点得出参数的关系,再求解即可.a【详 解】解：因 为 函 数 x)=加+凉+5 =工(加+区+c),V关 于X的 不 等 式/(%)3.841,100(18x38-7x37)245x55x25x75所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育锻炼时间与性别有关.【点

19、睛】本题考查分层抽样，独立性检验，熟记公式，正确计算是关键，属于中档题.5 318.(2)(x-2)2+y2=2.(2)(,+0 得到答案.(3)/的方程为y=-J(x +2)+4,即 x+ay+2-4a=0,过点M(2,0),计算得到答案.【详解】(2)设圆心为M Cm,0)(m G Z).由于圆与直线4x+3y-29=0相切，且半径为5,所 以|42 9 J,即|4,”-2 9|=2.因为m 为整数，故，=2.故所求圆的方程为(x-2)2+y2=2.(2)把直线a t-y+5=0,即y=a r+5,代入圆的方程，消去y,整理得(层+2)x2+2(5a-2)x+2=0,由于直线 ax-y+5

20、=0 交圆于 A,3 两点，故 =4(5a-2)2-4(a2+2)0,即 2 2/-5 a 0,由于a 0,解得a 工，所以实数a 的取值范围是(a,+8 ).12 12(3)设符合条件的实数a 存在，则直线/的斜率为-,，a/的方程为 y-(x+2)+4,即 x+ay+2-4/z=0,a由于 垂直平分弦A b,故圆心M(2,0)必在/上，3 3 f 5 1 3所 以 2+0+2-4 a=0,解得。=一.由 于：e|葭,+o o J,故存在实数。=一4 4 1 2 J 4使得过点P(-2,4)的直线1垂直平分弦AB.【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，意在考查学生的计算能力和转化能力.1 9

21、.(1)见解析，见解析；(2)见解析【解析】(1)把a =-1 代入函数解析式，求出函数的导函数得到了(1),再求出了。)，利用直线方程的点斜式求函数在点A 处的切线方程；1 1 2 2令h(m)=f(m)/(-)=him 2m(I n-)=2bun 2，n+,利用导数研究函数的单调性，可得当0 1 时，/(/)/(-).m m m(2)由题意，x2+l-2/o r-4 a r.O,g(x)在(l,+o o)上有唯一零点/=+7 丁？.利用导数可得当x e (1,%)时，g(x)在(1,%)上单调递减，当x e(x 0,+8)时，g(x)在(,+8)上单调递增，得到g(x)“而=g(x().由

22、g(x).O在(l,+o。)or(t)=0 2恒成立，且 g(x)=0有唯一解，可得八，得 k+l-Z/z t r o-Q x。)xo=O,即一2 g1ro2+3 =0.令 g(Xo)=O%2h(xQ)=-2bvc()-x +3 9 则 (/)=-一-2%,再由(/)。在(1,+8)上恒成立，得。(/)在(1,y)上单调递减，进xo1 1 3一步得到。=彳(%-一)在(1，2)上单调递增，由此可得67-.2/4【详解】解：(D 当 a =_ 时，fx)=lnx-2x,r(l)=-l,X又 A(l,2),.切线方程为y +2=(x 1),即x+y +l =。；1 1 2 2令 h(m)=f(tn

23、)/(一)=I nm 2m (I n-)=2lnm 2m H ,m m m mm i ,/、2-2 2(m2-z n +l)八贝 I h(/z)=-2 r =-3-0，nt nr nr(在(0,-F o o)上单调递减.又=0,.当 0 2 0 ,即 f(m)/()；m当团=1 时，A(/H)=0 ,即/(m)=/(与；m当相 1 时，即/(,)/().tn证明：(2)由题意，x2+1 -2lnx-4ax.0 ,3.Q Q,-a+-J a2+1 1 g(x)在(1,-KO)上有唯一零点 X。=a +A3 4 *7?.当XG(l,Xo)时，g )0,g(x)在(%,+8)上单调递增.g(x),“

24、,”=g(xo).g(x).0 在(1,+o o)恒成立，且 g(x)=0 有唯一解，2尤 0-4a =0*0，XQ+1-2lnx0-4a x0=0,2消去。，得%+2 加/(2飞)x(=0,xo即-2/H X0-x02+3 =0.2令 h(x0)=-2lnxG-x02+3 ,则 (与)=-2 xo ,玉)./(/)0,”2)=-2/2-10,:Ax()2.=1(%-,)在(1,2)上单调递增，Z 玉)g(x()=0方(%)=。20.(1)证明见解析；()5【解析】过。作于反 连接S E,根据勾股定理得到跖8C,OE工8C得至幽？平面SE。，得到证明.()过点。作DF1SE于 匕 证 明。尸1

25、平面SBC,故S/)为直线SQ与平面S3C所成角，计算夹角得到答案.【详解】过。作Q E/8C于 反 连 接S/:,根据角度的垂直关系易知:AC=1,AB=SB=币，CS=C B=BDc&CBD=3DE=BDsin“BD=一6,/，4-+SET-2 SE+-3J J#2 4 -)52-SE 2-SE SE=2 7 2根据余弦定理：3 3,解得 3,故SB=SET+BET,故SE 1 BC,DE 1 BC,SE C DE=E,故BC 工平面SER SD u平面S),故S工BC()过点。作于?，B。/平面SEQ,DF u 平面SED,故DF,BC,DF J-SE,BC D SE=E,故DF1平面S

26、BC,故4 5。为直线S。与平面SBC所成角,SD2=SB2+加=jcos NSEES2 D+=SD-2-D-E-2-根据余弦定理：2SESD2&sinESD=一故 5.【点睛】本题考查了线线垂直，线面夹角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.21.(1):+y2 x+y+4 =o(2)最小值为0,此时/51一|,一；【解析】(1)消去曲线G参数方程的参数，求得曲线G的普通方程利用极坐标和直角坐标相互转化公式，求得曲线G的直角坐标方程.(2)设出p的坐标，结合点到直线的距离公式以及三角函数最值的求法，求得I P。I的最小值及此时点p的坐标.【详解】r2(1)消去a得，曲线G的普通方程是：y+

27、/=l；把x =p co s a,y =p s i n a代入得，曲线G的直角坐标方程是x+y +4=0(2)设P(百co s a,s i n a),I P Q I的最小值就是点尸到直线G的最小距离.厂 2s i n f +|+4设.3 co s a +s i n a +4|1 3)d=-娱-=在=一 年 时，s i n(a +7)=-l,4=正 是 最 小 值，此 时 百 co s a =,s i n c r =一 一2 2所以，所 求 最小值为夜，此时【点睛】本小题主要考查参数方程化为普通方程，考查极坐标方程转化为直角坐标方程，考查利用圆锥曲线的参数求最值，属于中档题.2 222.(1)+

28、-=1；(2)证明见解析；证明见解析4 3【解析】,1 9 ,(1)解方程(bc=6 即可；a2=b2+c2(2)设直线4:x =m y +l,P(X|,y J,。(，必)，将E点的坐标用加表示，证明E F，即。=一1即可；分别用表示YPQE,/PME,ONE的面积即可.【详解】-1 9 ,r +-=1a 4b(1),2+6my-9 =0设P(%，X)，Q(x2,y2),直线AP:y=(x+2),直线AQ:y=上 彳。+2)X j+2 x2+2X i+2 x2+21 .、+八)L(皿+_ =3(%+%、2(M+2 x2+2 J M+3 my2+32 9 18m=3 x 2，町)+3(y+%)=

29、3 x 3/+4 3M+4+3m(y+%)+9-9M 18?2 I 3/n2+4 3M+4 -36m _=3 x-=-3m363 E(4,-3m),kEF=-m,kpo=,kEF-kPQ=-1,EF PC.3m 版|=金 节 依 36(3疗+4)2(疝+1),阳=3折3m-+4 3m-+4SP Q W E F l18(m2+13m2+4S2+S3=|ME 4-X,+；NE 4-X2=|M 7 V|(8-X,-X2)/6/26+3m+4=108 _ _ x-2 my y2+3 z(y+y2)+9 3m*+436m2 361(3川+4)3/n+4/+36ylm1+1 (/+1)36 3m2+4 3 +43m2+4所 以-=em S2+S3 2-【点睛】本题考查了直接法求椭圆的标准方程、直线与椭圆位置关系中的定值问题，在处理此类问题一般要涉及根与系数的关系，本题思路简单，但计算量比较大，是一道有一定难度的题.