2022届四川省成都市高三第三次诊断考试文科数学试卷【含答案】.pdf

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1、2022届四川省成都市外国语学校高三第三次诊断考试文科数学试卷【含答案】本试卷分选择题和非选择题两部分。第 I 卷(选择题)1至 2 页，第 H卷(非选择题)3 至 4页,共 4页，满 分 150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2 B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3 .答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4 .所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，只将答题卡交回。第 I 卷(选择题，共

2、 60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“V x e R,e x+2 0”的否定是(A)3 x.W R,*+2 0(B)V x W R,ex+2 0(D)V x o W R,。+2 02.设集合 A=x|冈 2 ,B=(x|x2-3 x 0.(A)-l (B)4 (C)5(D)147 4 7C5.在 A A B C 中，己知NA=；，ZC=-,A C=2 应，则向量丽在就方向上的投影为12 6(A)2 立 (B)2(C)0(D)-V 226.设 F”F 2是双曲线C：x 2-匕=1 的左，右焦点，点 P在双曲

3、线C的右支上，当|P F i|=63时，A P B F 2的面积为(A)4 V 3 (B)3 0(Q (D)6V 72T T JT7 .将最小正周期为兀的函数f(x)=2s i n(23 x-)+l(o 0)的图象向左平移一个单位长6 4度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的图象的对称中心为54k兀 一71k兀._(A)(-24+),kZ4(B)(一一+48-,l),kZ27171k兀(C)(-十-,l),kGZ(D)G+,l),kZ622428.己知a,B为空间中的两个平面，m,n 为两条异面直线，且 m,平面a,n 上平面0.若直线/满足/_Lm,/_Ln,/0,f(1)=1,则不等

4、式f(x)-ex l的 解 集 为.16.如图，经过坐标原点O 且互相垂直的两条直线AC和 BD与圆 x2+y2-4x+2y-20=0相交于A,C,B,D 四点，M 为弦AB的中点，有下列结论：/AVi/弦AC长度的最小值为4 百；线段BO长度的最大值为1 0-6：/点M 的轨迹是-个圆；7四边形ABCD面积的取值范围为 2 0 6,4 5.其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 为.三、解答题：本大题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）某中学为增强学生的环保意识，举办了“爱成都，护环境”的知识竞赛活动，为了解本次知识竞赛活动参赛学生的

5、成绩，从中抽取了 n 名学生的分数（得分取正整数，满分为100分，所有学生的得分都在区间 50,100中）作为样本进行统计.按照 50,60）,60,70）,70,80）,L80,90）,90,100的分组作出如下的频率分布直方图，并作出下面的样本分数茎叶图（图中仅列出了得分在 50,60）,60,70）的数据）.（I）求样本容量n 和频率分布直方图中x,y 的值；（II）在选取的样本中，从竞赛成绩不低于8（）分的三组学生中按分层抽样抽取了 5 名学生，再从抽取的这5 名学生中随机抽取2 名学生到天府广场参加环保知识宣传活动，求这2 名学生中恰好有1名学生的分数在 80,90）中的概率.18.

6、（本小题满分12分）如图，在等腰梯形ADEF中，ADEF,AD=3,D E=血，E F=1.在矩形ABCD中，AB=1.平面 ADEF_L平面 ABCD.证明：BFJLCF；（H）求多面体ABCDEF的体积.F_已知AABC中的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,角B为钝角，且2asin(?-B)=由Osin Asin 28求角B的大小；)若点D在AC边上，满足A C=4 A D,且AB=4,B D=3,求BC边的长.20.(本小题满分12分)已知函数 f(x)=2x3+3ax2-12a2x,其中 aR.(I)求函数f(x)的单调区间；(II)若函数f(x)在区间 a2,2a上的最大值

7、为g(a),证明：g(a)b 0)的离心率为彳，且经过点(,2),椭圆C的右顶点到抛物a b 2线E：y2=2px(p0)的准线的距离为4.求椭圆C和抛物线E的方程；)设与两坐标轴都不垂直的直线/与抛物线E相交于A,B两点，与椭圆C相交于M,N两点,O为坐标原点，若 砺.砺=-4,则在x轴上是否存在点H,使得x轴平分N M H N?若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由.请考生在第22,23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

8、，1x-t +-f(t为参数).以坐标原点O为极点，xy=-2 2/轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线1的极坐标方程为夕sin(6+f=2仓.求直线/的直角坐标方程与曲线C的普通方程；(H)己知点P的直角坐标为(0,4),直线I与曲线C相交于不同的两点A,B,求|PA|+|PB|的值.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数 f(x)=|x2-x|+l.求不等式f(x)()恒成立，求实数m的取值范围.第I卷（选择题，共6 0分）一、选揖:（每小题15分,共60分）1.Ai 2.Ai 3.Di 4.Bi 5,Ci6.Bi 7.C 8.Di 9.Ci 10.D,11.Bj 12.B.

9、第I I卷（非选择题共9 0分）二、填空用：（每小期5 分，共 20分）13.y i H.y 15.（1 1 6.三、解答：（共 70分）17.解：（1）由茎叶图可知成绩在&0,70）中的很数为3.陆合频率分布直方BB,得n-40.2 分二=）一工一0.0075 0.0200-0.0300=0.0400.5 分（D）由吧：t,本次竟妄成馈样本中分数在 80.90）中的学生有40X0.03X10=12名，6 分分数在 90,1001中的学生有40X0.02X1O8名.7 分按分层抽样抽取的5 名学生中，分数在 80,90）中的学生有S X r =3 名.记为A-14,T*OA：j a分数在 90

10、,10。中的学生有5*后 口 =2 名记为5.1.9 分从这5 名学生中随机抽取2 名学生的所有结果为（A A）（A 4xi）.（A 4t）G4,）.（A，。.），（。）共 10,10 分其 中 2 名学生的分数都在 80,90）中的结果为（A-A I/A j A X A r A J 共 3 种.11分 所 选 2 名学生的分数都在 80,90）中的假率P-12分18.解：（I）如图过 点 F 作A D 的垂线，垂足为M逐 接M B.M C,二四边形A D E F 为等腰梯影.AD=3.D E=、2,E F =1,A A M-M F-1.M D-2.2 分.平面 ADEFl0i ABCD.平面

11、 ADEFfl平面 ABCD-AD.FMU 平面 ADEF.FM 1AD FM_L平面ABCD.：.FMMB,FMMC.四边形ABCD为矩形.AB=1,BC=3,；BM=v2.CM=.5 tBF=v3.CF=6.V BF*+CF*=BCL.BFCF.(U)如图连接AC.4分6分.四边形ABCD为矩影，CD LAD.平面 ADEF_L|a ABCD,平曲 ADEFfl平面 ABCD=AD,CDU平圆 AECD,；8 _ L平面ADEF.8分结合(I)可知VABCMP-Vc-MAF+V，-w g s.A O CD+AA*C FM,.10 分.*.V4Mr=1x1-X(14-3)XlXl-F：X：X

12、1X3X1=1.12 分S 4 3 Z 619.解：(I)由巳知得 2asin2Bsin(:-8)=,36*nA,/.4a sinB co&B(9 cosB y sinB)=s36aA.2 分由正弦定理得 2.3sinAsinB cos*B ZsinA sin2BcosB=.3sinBsitiA.VA B (0w).sinAsinBK0.ZTSB/B 2$inBcgB=、配.4 分3 co&ZB=in2B.H P tan2BV3.*5 分VB 6(y ,w),A2B(xf2n).：.2BW B=g.6 分(U)由跑窟，傅 而=就+豆.7分7AC=4AD.工 就=就+:CA-BC+:(B A-B

13、 C)-:BC-F:BA.9 分4 4 4 4 丽，一(!比+：/产.J(配，+6/.就+9以?).10分4 4 10T B-J.A B-4.B D-3.*.9=(|BC|*+6X4-cos 27-IBCI4-9X16).16 3.*.iB c r-ia iB c i-o,it 分V|BCl0.*.BC-12.12分20.解：(I)/C r)=Sx+6ax 12a=6(工+2)C r-G.1 分若a 0,当一Z aV rV n时./G)V 0 i当工-2 a或工“时,/(工)0.2分若Q-0恒有/.3分若 aVO当 a x -时，/(W O.当 x -2 a Bt/*(x)0.4 分埠上，当a

14、 0时，函数”上 的单倜递修区间为（-勿.“），单帚递埔区间为 一 8.2d）,Q,+8）J当。=0时,函数”工）的单调建地区间为（-8,十8人当aVO时，函数，Q）的单调通M区间为（。，一勿）.单调递增区间为（一8皿）,（一%,+3）.5分(II)由也意，有aV 2,aW(O2),6分由(I 知 当l&aV 2时,“在 aL2a上单阳逊增.A U)*/(2a)=4 i,32.7 分当OVQV I时J C O在 尸田)上单网递减，在Q,2上单海递靖.由 /-4 a S O a l./.O /(2 a)4 i 9 分又/G P A=ga+B/l2a=a4(2a,+30-12).V 0 o l.2

15、 a,+3a-120.11 分g Q)=2 a)=4 a y 4 V 32.嫁上有gQ)V 32.12分21.解：(1)由已知得，=：(4+5-0.0 -4”(2km-4)”4A*m*-16km+160 1 n V l.i i-2km m,i i +=t.5 分 y iy t=(匕i 4m)(xi+m)=i,xixt 4-Am(xi+x*+mbn4 2km)t 4m-ri-OA O B-XiXj+|,-；4.7分(A +2)=0,A H-2 二招一一红，此 时上E H-2AV1.工直域/的方程为y-A G r2)8 分假 设 在 工 轴 上 存 在 点 使 得 工 轴 平 分 N M H M

16、则 直 线H M的斜率与直线H N的斜率之和为0设 M C r.,“),N C ry J,y=4(x-2),由 Jy，J 消 去 力 物(3公+4)-1 2 PX+12JP-3 6=0.包+L.21l-(1 2*J),-4(3 14-4)(12i,-36)0,BP 5公+120 恒成立.12*】笈 -36 川3P+4 9 分V+-=0.n-q X4-Xo-2)(*.-)+八(工.-.=0.*.2xix4-(xo4-2)(x|-l-x*)4-4x1 0.2d/一 72-3 k+4.16工。-7212*一(工.+2)以2+4+4 M L 0-0.11分-9解将-2*9 在土轴上存在点H(2.0)使

17、得x 轴平分/M HN.12分22.解：(1)由曲烘C 的参数方程得一一(2y*-a+,a-7 *-4.2 分工曲城C 的普通方程为彳一/=1.宜线/的假坐标方程化筒为psin+pcoS-4.由极坐标与直角坐标的互化关事x=pcoaS,y=p5inff得直线I 的直角坐标方程为i+y 4=。.3 分4 分5 分(I I)设直线/的参数方程为-f l i“=4+y-将直线/的参畋方程代人曲线C 的普通方程,整理可得A-(3 2/2)，-4 X 3 X 1 3 6-4 1 0 0.设 m,mx是方程()的两个实效根.则 n t j32 点 136、3.3 0.8 分IPAI+IPBI-Imd+|m j-Imi-Fmfl-y.10分23.解式 I)由 f(*)V 3 有|-*|+1V 3.,I/*I 2郎一2r*x 一2,得7 z V 2.xl-x0恒成立，4分一.5分即一x|+|工一2|十】恒成立.令 r (x)=|xfxI+lx 21 +1.2JT+3.N VO：,.、-x,+3.0C x li则 g(x)=(.a*2or+3,1/JT V2:x1 gGr)的最小值为2.m 2.7分.9分:原 数m的取值范用为（-2,+=.10分