理论力学课后习题答案部分答案.pdf

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1、二，（计算动能，不必受力分析一）计算各轮绝对角速度将动坐标系放于0 A 上，各轮相对角速度（大小）：1：例1=0（但方向相反，为逆时针卜2：例I 二例2（因两轮接触处速度相等，方向如图）。3：例3=例2（因两轮接触处速度相等，方向如图上各轮绝对角速度（取逆时针为+，顺时针为-）：纯=?+=?-/。2：（Oa2=C Dr2（O G）G）1G）（：方向为顺时针）”3:(Oa3=j G)=C D (D=0 二)计算动能，mA4r)2(j Stirr2OA(定轴转动)：T=卷 一 =二一=一彳一 2轮4人 n(平TR面运、一 动_4)、：-iitvl JB2 m(2rf(jt/mr2(-2a)2.2

2、nT2=七 且+B1 j 十；，/=3un 2ar，/,一 /一轮4 z H(平十面=运、一 一动L)：ittv2A JAG)L IH(4r/G/mr20?T2=一产+丁=_J+-=8inr of 8总动能：T=(w/7+111H)r2 a/四，一）取系统研究，受力如图，仅重力作功，机械能守恒。此题可用动能定总也可用机械能守恒（本质也是动能定理）。若用机械能守恒，必须设定重力势水平方向质心守恒，C点垂直下落。%2 =2（m g-）=mgh。二）运动分析，动能,，初状态：T1=0P未状态运动状态（平面运动）：.取AC,D为质心点。可知A为瞬心。”系统动能：，,JQL 丁丁L 一 也 可 写 成：

3、月=2/生/=*学 2 3X2/哈亨学 l”.力苏 J/J”产41 i 丁 二 丁四）用动能定理.%一方二=ingh vc=1(0=13gll，练 习 题：网 相 同 的 均 质 滑 轮，、K件 为R、币：为P，川 绳 缠 绕 如 佟I,系统 山 静 上 开 始 下 落,求:1）质 心B的 速 度 与 下 落 距 离h的 关 系;2）质 心B的 加 速 度;3）若 在A轮 上 作 川 逆 时 针 的 力 偶 矩M,同在 什 麽 条 件 下 圆 轮B的 质 心 将 上 升？解：1）7 1=。1 2 1 2 1 尸 2T?A+三 JB+VB2 2 2 g而 VB =VD+R S B=R S A +

4、F来 确 定3 A与3B的 关 系,为 止 匕 分 别 研 究A、B轮,受 力 分 别 如 图:对A轮 应J IJ定 轴 转 动 微 分 方 程:J A A A TR对B轮 成 川 相 对 与 质 心 的 动；!：邦定 理：J B B =BTR&A由于 系 统 初 始 静I匕将 上 式 积 分 后 有:6 0 A=B：.vB=2RCDB.7 2=注 崂8 gW=Ph3）欲 使B上升，则 需a B 0而 aB=aD-RSB=R A Re B：.要求 8A-b 0而（与 =M-TRJR R=TRD DM-T R TR 八即-0J A J B而 JA=JBBP M 277?P同时一既=T-P要为g

5、BP 0 即 T P2）上 式 两 端 对 时 间求 导 后 行：4M 2PR五、基本考虑：动能定理中只有速度，求加速度只能对动能定理求导.1）取系统为研究对象，受力如图。仅.45杆重力”，g 作功.按题目要求，夕=4 5 时为初状态，再转动到任一，时为5在该过程重力mg作功：W n=tngl(sin Oo-sin e)2）运动分析杆及柱均作刚体平面运动，运动分析如图,初始动能：T/=0终了时刻运动关系：ar以=ar，9钻=/sin 夕 /sin 0VC=mA终了时刻动能:I _ ar2 2sin。T2=(?匕+*)+(3吧+胃吼)=(y(.-.)2 Mr 2、z s、2+-)+(y(-)+m

6、l,ar2 12/sin。X)3Mr 2 ittr.(o.-(o2+(-)46 sin。3）用动能定理3 3%2 2 G 2 7,A m,了(茄)S3二(rco)2=sin O0 sin 03M14+in 1(6 sin2 0)两边同时对r 求导,并在一般位置处代入8=4 5。：2VACIA=3M 14+1111 3VA1 31ng14 3M 14+m 13 9M +4 in四，一）选整体为研究对象，受力分析.皿0（婷 ）=7幽 T 2 g二）运动分析及动量矩假设雌的角速度和角加速度方向如图。则重物速度方向如图。.系统对（檄总顼量矩：，Lo=，/力+ni2v2r2+Joa)=a)(m +m2r

7、l+J0).三)应用动量矩定理等=dL0 _ d(O(7 力2+1“2r/+4)df dt P=a(*W+m2r2+4，a(叫 片+吗/+，)=(w/7 r-m2 r2)ga=，中h-r+i 2 r2+J0四）求轴承的约束反力：例-k方-4“py=Ply+P2y=mlVl-in2V2=旗I力 T2）“%=S（f+叫 +72）-/，a。力-Jii2r2）=g（m+叫+m2）一%Foy=g +7i+m2）-a Q力-m2r2）另一法：先取轮为研究对象，可用定轴转动的微分方程，VXA/AAA/VS/（AAAAZVVv*再取两物块研究，用牛顿第二定律，最后再综合解联立方程。a问题：为什么选不同的研究对

8、象，需要用不同的方程？.二、（为 计 算 尚 便 考 虑，将 题 目 更 改 为 两 者 质 量 均 为m）一）取 平 衡 状 态 时 的 系 统 研 冗，画 受 力 图+其 中，弹 簧 的 原 长 为L 0,静 平 衡 时 的 变 形 设 为6s,-则 平 衡 状 态 下 弹 性 力Fe=fc S s,用 平 衡 方 程：一27W。=O k Ss m g m g/=O3 2 2k 9 m gO -,2k二）取 有 向 下 微 小 位 移 状 态 的 系 统 研 冗，面 受 力 图，4刚 体 作 定 专 由 转 动，运 动 方 程*=。+此 时 的 弹 簧 变 形 比 静 变 形 大：戋2=耳

9、+（中 弹 性 力：a/。=*&s+切：-m s 4 -m g E 将名=9rg 代 入 得:NW。=k。角 加 速 度 方 向 设 为 如 图（逆 时 针 转 动 为 负），3用 定 轴 转 动 微 分 方 程（注 意 转 动 惯 量 有 杆 和 球 两 个，用 移，由 公 式 a一（m i2+7y）S =k p 耳 成 标 准 形 式:声1 滚不滑条件得到的a=a r 代入，解得并 将 乙=依户、J=如户、&=算，以及根据只%=母=叫 sinH（压力）及 a=igsin7 7其受力分析和运动分析如图（aX（b）所示-一-强调，同学们根据题解里的符号自己补+解：取 均 质 杆 为 研 究 对

10、 象，妥 力 分 析 及 建 立 坐 标 系。底 如 图 ,杆 作 平 面 运 动,质 心 在C点。刚 体 平 面 运 动 微 分 方 =*N A（1）好u =Fzm 小名由 于J /=.y e o s cp网 吊-s in 0I Ixa=c o s cpyu=cpa(3)斗 与 其 对 同 上 求 两 次 导 致，且 注 意 至ij*=-3.*=-a,得 至 心文u=(tz s iii cp co2 c o s cpy(4-)一-I oya=(Z COS Cp-r co s in )(5)斗 各 式(4)、5)代入式(1)、中，得，m l，.27*4=Cp M c o s cp)m l.o=

11、-(6Z c o s +s s in 0)+mg,再 将1三S，KT B的 表 达 式 代 入 式 中，得 J(tz c o s 0+a2 s in )cos(p-m l 2COS 0-42()siii cp 即 6Z T-COS(p 一把而Jc=代入上式得 a二 与 cos（p.121l（coC t=-d也rC 0 0 3o分离变量并积分得|aiAco=I-卫cos0伊0 仰2/co=J竿（siu%-sin （2）当杆脱离墙时附A=0,设此时=%.则 即4 二下（1，山 弘 一 疗cos%）=将a和。表 达 式 代 入 上 式 解 得sin/二二sin处“2例=arcsin（二sin物）。8

12、 动M定理“_ _ _ 3_）求件刚体质心速度.OA：=U v2AB（T：动）：1=1）=1 =/.G。轮 B：=，/“2）计算刚体的动化速度都是水平向。的,各动量方向相同，只身动3 人小及代数和，“P=ni（a）+l1a-lla）=niljCD.四、“-）受力分析“取在任意位置的A B研究，受力如图。.亚 =0 所以水13/向的质心中恒,（即C 点垂直卜降）xc=lcos（p0=C：）求 B 点运动方程.xB=I cos（p0+l cos 0yB=21 sin 8消除。求解B 点凯迹方程：.xB-lcos（p0 2 1 ys 2/21五、VR取整体受力分析如图）设 A 偏离平衡位置运动到一般

13、位置二）运动分析“取弹簧自然长度处建立坐标如图”设 A 偏离原点运动到一般位置x处，选 B 为动点，破感旗A 上，Ve=VA=X%=3 3将速度公式向水平方向投影，得 B 的速度在水平方向值：，vv=x+alcos at-水平方向的系统动量：,px=mvA+mjVBx=mve+mJvsx =mx+g （x+al cos at.）三）用动量定理（水平方向）水平方向：2 2*丫 =-dpx d(mx+mj(x+alcosol)di dt 2=(m+m x-mjo lsinat(m+mi)x-mjGJlsin at=-kx写成标准微分方程形式：Px+-x=sin a tm+呵7 刚体的平面运动（1）

14、B.五.用瞬心法.二）速度分析，只有.4 6 杆作平面运动。.1.选 8 杆研究，.2.瞬心在C 点。可计算出 5 的角速度V .G)CD.fi=。”ACj 2再计算出5 点的速度。7 =2nw.如果用速度投影法，可求出滑块B的速度（但不能求角速度）.V .=1-COS 60-,1 2-二2/cos60二）加速度分析，在一钻杆用基点法。，1,取.45杆研究，选.4 点为基点，6 点为动点。2.在 5 点画加速度图。福 十）之=弱+遍H+，3月 其 中：+,“7=呜 aB A-45 吗 4 =r(o2向“轴投影%cox 30-+a、cos，60。=“1+(inBA，吊=r(20 J I G)2)

15、p上）求 滑 块 C 的 速 度，1）取 4?为研究对象，瞬 心 在 C*以 4叫=不=彳,%=岳 2）取,4 6 为研究对象，瞬 心 在 C不 匕 /_ BC2 _ 6vc=rat0二）求 滑 块 C 的加速度1）取 4 s 为研究对象，取 4 为基点，在片上画直图五B=或+日 3向轴投影aBcos6(F=&胃 cos6(P-a爱2）取 E C 为研究对象，取 与 为 基 点，在 C 上 画&图立0=石石+日焦+江%向上轴投影7刚体的平面运动(1)A一，选C点为基点1xc=rcosa)otye=rsina)0t.(P i t本题求刚体的运动方程，不是求点的运动方程，.也不是求刚体上一点的速度

16、。二，)基点法1.选0 4杆上的4点为基点.2.在动点6处画速度矢量图.(注意C 6作平动，6点的绝对速度以应当与E点速度相同，即垂直于四，一)选整体为研究对象，受力分析处I F：)=ntjgrj-m2gr2。二)运动分析及动量矩，假设鼓轮的角速度和角加速度方向如图。则重物速度方向如图。，系 统 对 磷 隰 动 裁：。Lo=nijVjij+ni2v2r2+J =0 7 方 +1t,2r2+J o)三)应用动量矩定理，号=W M F：”2 2dL0 _(1(0(2r2+4)(Itdt=改7/+,/+J0)a(7 厂 r；+m24+，)=(G r-IH2 r2)g，a=r i-i2 r2%/+叫芯

17、+J。四）美 钿 承 的 约 力 二l?y=l iy+D 2y=C ，2、2=皿 ，2七）-=（，+，工+r A 尸6。5。口 =，2%=母 1另 一 法：能 惠 钻 为 册 完 对 象，可 用 定 车 由 转 动 的 微 分 方 程，7再 取 两 例 送 筋 究,，用 牛 顿 第 二 走 彳 聿，最 后 再 绿 合 解 联 立 方 程.4问 题：为 什 么 选 不 同 的 研 完 对 象，需 要 用 不 同 的 方 程？-二、（为 计 算 值 便 考 虑，将 题 目 更 改 为 两 者 质 量 均 为 吟-，-）取 平 衡 状 态 时 的 系 统 册 究，画 受 力 图+其 中，弹 簧 的

18、原 长 为L 0,静 平 衡 时 的 变 形 设 为6 s,-则 平 衡 状 态 下 弹 性 力Fe=fc 6 s,用 平 衡 方 程：2Zkfo=0 k S5 m g m g l =03 2 2k 9 m gs 2 k二）取 有 向 下 微 小 位 移 状 态 的 系 统 研 究，画 受 力 图，a刚 体 作 定 釉 转 动，运 动 方 程 中=奴 ，。此 时 的 弹 簧 变 形 比 静 变 形 大：戋a=戋+中 弹 性 力：j -mS 4 -msl 将名代入得：Mo=k“2）计 算 刚 体 白 勺R j u：逆 丘 那 足 水、产g 七 的.牛 动；Z/M 4 I I M J.只/动；人

19、小 及 优 教 和.-7 刚体的平面运动（1）B五.用瞬心法.二）速度分析，只有.4 5 杆作平面运动。.1.选 5 杆研究，2.瞬心在g 点。可计算出WB的角速度再计算出3 点的速度。4 =2 n y“如果用速度投影法，可求出滑块5 的速度（但不能求角速度）.v *.!=vxR cos6二)加速度分析，在一杆用基点法。P1.取B杆研究，选.4点为基点，6点为动点。，2.在5点画加速度图。.福+万g+)益 其中：，_ vi(2ra)2、2成=-=-=2ra)1B OB 2r心二呜aB A =-4B送A =rQ)2向n轴投影得 cos 30。1 +心 cos 6 0-=+，瑶Aasl=r20 O

20、 a)2)-1上）求 滑 块 C 的 速 度，1）取?为 研 究 对 象，瞬 心 在 C.2=豆=?，VB=岳”2）取月为研究对象，瞬 心 在 0.，乖%=丁 二）求 滑 块 C 的加速度i）取 4 5 为研究对象，取 4 为基点，在 片 上 画“图+aB=遍+花北+花总向 轴 投 影aBcas6(P=吟 cos6(P-a阳2）取 C 为研究对象，取 为基点，在 C 上 画 a 图 Q日jU =n+ve=va cos 30 vr=va cos 60：=0.3in s，（o=V c o s =-i,s r（id x（逆时针转向）O2A 2a cos 300 22）加速度分析如图 或=）,+京+4

21、+）厂因为共有5 个加速度，所以相对加速度和牵连加速度的切向分量方向是假设的（蓝色）o为看清科氏加速度，标示了相对速度的方向。将加速度矢量方程向f 轴投影：，=“；-“c；=ac-a xiuiOP=2 1.5 0.3-0.2 320.5=0，a0:A =0r_ 叱 _响a co$30 cos300G)=1 a=-竺?-=二=2 rad s(逆时针转向PO2A 2a cos2 300 3加速度分析同上，仅画出加速度矢量图，不计算。cos 30 5A O2A四.用瞬心法.运动分析，只有3、BC.E F杆作平面运动。.1 .选.4 5杆研究，、8两点速度方向平行，瞬心。3在无穷远，杆作平动,2 .选 杆 研 究，瞬心G在/）点。算出8。的角速度，再计算出C点的速度。3 .C7汪作定轴转动（没有瞬心，只有恒心），由。点速度可计算出C D E的角速度，再计算出E点的速度4 .选E尸研究,画出瞬心。3。.可计算出E F的角速度，再用该角速度求出尸点的速度。.G）EF=7.3 3$vF=0.462m/s