2022届中考数学压轴题押题含答案解析.pdf

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1、2022年中考数学压轴题1.如图，在锐角/B C中，A B=5,t a n C=3.B DL AC于点D,B D=3,点尸从点工出发，以每秒1个单位长度的速度沿4 8向终点8运动.过点尸作PE/C,交 B C于点、E,以PE为边作R t A P E F,使/E PF=90 ,点尸在点P的下方，且 E F 血 设 尸 与 A BD重叠部分图形的面积为S（平方单位）（S 0）,点P的运动时间为，（秒）（0）.（1）求线段Z C的长.（2）当 产 与 重 叠 部 分 图 形 为 四 边 形 时，求S与7之间的函数关系式.（3）若 边 跖 与 边4 c交于点,连接尸。，如图.当 将 产 尸的面积分成1

2、：2两部分时，求工户的长.直接写出PQ的垂直平分线经过 48 C的顶点时/的值.,:BD=3,；Q=1,在 中，由勾股定理得：A D y)A B2-BD2=V 52-32=4,：.A C=A D+C D=4+=5；(2)由题意得：A P=t,当E F经过点。时，如图2,：P E/A C,E F/A P,：.四边形P A D E是平行四边形，:.D E=A P=t,.78=4C=5,；.N C=N A BC,YE F/A B,N A B C=D E C,第1页 共1 5页/D E C=/C,：.DE=DC,，E=1;当0 1时，如图3,尸石尸与48。重叠部分图形的面积为四边形尸GO”的面积,V

3、ZEPF=90,PE/AC,：.ZPGC=90,*：BDA.AC9：.ZADB=90,A ZADB=ZPGC=ZEPF=90,，四边形PG。”是矩形，on在 RtAJPG 中，sinZJ=而=而，e3 _ P.,二=，5 t；.PG=,：.AG=y,4tGD=AD-/G=4g,:*S=S 矩形PGDH=PG.GD=,(4,)=一黄产+等亡；当尸在ZC边上时，如图4,4 4AF=gf,CF=5 耳/4由 EF=C/得：t=5-25t=丁25当3 7 W5时，如图5,PEE与48。重叠部分图形的面积为四边形 尸 户HG的面积，:PEH AC,:BPGsBAD,.PG 5-t _P_B_ _P_G_

4、 AB AD第2页 共1 5页4尸 G=g(5-),.P E=P B=5 -t,4I：.G E=5-t-1(5-Z)=1 (5 7),:E FAB,：.N E H G=/A B D,An CF：.tan A ABD=tan Z E H G=笄=需.G H=32Q(5 /),4 5-t同理得：3=市PF=3(7),41 S=S 梯形*G=*(G H+PF)PG=(5-力 3(5-力 -J4 (5-/)=言9(5-)2=察一容+9;QQ f-(3)P E=B P=5 -t,P F=1(5-t),PG=y,当 S&PQF：SAPQE=1 ：2 时，沁MS&PEF 31 3#T),6 2即I-3-=不

5、2(5_七(5一 )3解得：f=弃 A P=,当 SPQF：SPQE=2：,SQ E _ 1S&PEF 3,即，1 3,(S T)?1j Q-5(5T)7(5T)3解得：=|,=!|,25 25则”的长是五或不;分两种情况:/）当尸0 的中垂线过点Z 时，如图7,即力E 是尸。的中垂线,:四 边 形 R/QE是平行四边形,AE1.PQ,口必0 E 是菱形,第3页 共1 5页:PE=PA,.Z=5-t,5t=2i i)当尸。的中垂线过8 时，如图8,连接E。，贝 1 尸 8=8。=5-3：CQ=EQ=t,：.QD=CQ-CD=t-1,在 RtABQD 中,32+(t-1)2=(5-t)2,解得：

6、仁?，5 15综上所述，。的垂直平分线经过/8 C 的顶点时，的值是或式.Z o第4页 共1 5页B图5图4第5页 共1 5页B图12.等腰 8 8 中，N D C B=120 ,点 E满足N D E C=6 0 .(1)如 图1,点E在边8 0上时，求证：E D=2 B E；(2)如图2,过点8作。E的垂线交。E的延长线于点尸，试探究D E和所的数量关系,并证明：(3)若N D E B=150 ,直接写出BE,D E和E C的关系.(1)证明：如 图1中,第6页 共1 5页E图1等 腰 B C D 中，NDCB=120,:BC=CD,：.ZB=Z D=30,V ZDEC=60=ZB+ZECB

7、f:,NECB=30,:.BE=CE,D E C 中，Z C E=1 8 0 -3 0 -6 0 =90 ,V Z Z)=3 0 ,:,ED=2EC,：.ED=2BE；(2)解：结 论：DE=2EF.理 由：如 图2中，作。H _ L C交EC的 延 长 线 于 ，连接在H.图2：/DHE=90,NDEH=60,:/E D H=3N ,:CD=CB,ZBCD=20,:/C B D=/B D C=30,:/B D C=/E D H,第 7 页 共 1 5 页/.ZBDF=ZCDHf:BF1DF,:B F D=4H=90,:.D FBsD H C,D_B DF.，DC DHDB DC ，DF DH

8、*.ZBDC=/FD H,:BDCSXFDH,:./D B C=/D F H=30,：NDEH=NEFH+NEHF=60,：.ZEFH=ZEHF=30,:.EF=EH,在 RtADE”中，Y NEDH=30,：.DE=2EH,：.DE=2EF.(3)解：结论：BE?=EDEC.理由：如图3 中，图3V ZBED=50,ZDEC=60,：.ZBEC=360/B E D -/DEC=360-150-60=150,:NBED=/BEC,:/EBD+NEDB=30,:/EBD+/EBC=30,：.ZBD E=ZEBC,第8页 共1 5页:.AD EBsABEC,DE BE.=，BE EC：.BE1=D

9、E-EC.3.如图，在 RtZ48C中，N4C8=90,以斜边力B 上的中线CD为直径作。0,与BC交于点历，与 48 的另一个交点为瓦 过 M 作 A/N_L48,垂足为M(1)求证：是。的切线；*：OC=OM,：.ZO CM=ZO M Cf在 RtZXZBC中，8 是斜边ZB 上的中线,:CD=：AB=BD,：./D C B=/D B C,：./O M C=/D B C,：OMBD,：MN 工 BD,：.OM LM NfTOM 过 O,MN是O。的切线；第9页 共1 5页 C。是G）O 的直径，：.ZC E D=90 ,ZD MC=90 ,即 C E A.A B,由（1）知：B D=C D

10、=5,为 BC的中点，3V siri5=百，.cosB=耳,在 中，BM=BDCGSB=4,:BC=2 B M=8,Q9在 RtA C E B 中,B E=B CcosB=等，32 7：.E D=BE -B D=节 一5=g.4.已知NMPN的两边分别与O O 相切于点4 B,O O 的半径为九（1）如 图 1,点 C 在点4 8 之间的优弧上，N MP N=80 ,求N4CB的度数；（2）如图2,点 C 在圆上运动，当P C 最大时，要使四边形NPBC为菱形，/尸8 的度数应为多少？请说明理由；（3）若 PC 交O O 于点。，求 第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含 的式子表示）.【解答

11、】解：（1）如 图 1,连接0 4 0B,第1 0页 共1 5页图1,：P A,尸 8为。的切线，孙。=/尸 8 0=90 ,V ZAPB+ZPAO+ZPBO+ZAOB360,A PB+AAO B=,V ZAPS=80,：.ZAO B00,./C 3=50 ；(2)如图2,当N Z P8=6 0 时，四边形Z P 8 C 是菱形,连接C M,OB,囹2由(1)可知，N N O 8+/P8=1 8 0 ,V ZAPB=60,ZAOB=20,A ZACB=60=A APB,.点 C运动到P C距离最大，；.PC 经过圆心，:P A,尸 8为。的切线，：.PA=PB,NAPC=NBPC=3G,又：P

12、C=PC,:.A P 8/B P C (SAS),第 1 1 页 共 1 5 页A ZACP=ZBCP=30，AC=BC,：.ZAPC=ZACP=30，：.AP=ACf:AP=AC=PB=BC,四边形Z P 8 C是菱形；(3)。的半径为八.OA=r,OP=2r,：.AP=V 3 r,PD=r,：NN。尸=9 0 -Z APO=60a,而 的 长 度=r,阴影部分的周长=P 4+P +尤=倔 廿+分=(V 3+I +J)r.5.如图，均 为。的切线，P 8 C为。的割线，4DLOP于点D,/小？的外接圆与8c的另一个交点为.证明：NBAE=NACB.【解答】证明：连 接0 4,OB,OC,BD

13、.COA1.AP,ADA.0P,，由射影定理可得：PA2=PDPO,心=PD0 D.（5分）又由切割线定理可得PA2PB-PC,:.PB，PC=PDP0,：.D.B、C、。四点共圆，（1 0分）NPDB=4 PCO=NOBC=NODC,NPBD=A COD,:U B D sA C O D,PD BDCD 0D（1 5 分）二.BACD=PD，OD=AN,第1 2页 共1 5页.BD A DA D C D 又 N B D A =N B D P+9 G =ZOD C+90 =ZA D C,:.BD A sA A D C,:.N B A D=Z A C D,：.A B是 Z O C的外接圆的切线，6

14、.如图，点/为 y 轴正半 轴 上 一 点 8 两点关于x 轴对称，过点”任作直线交抛物线y=|x2于 P，。两点.（1）求证：Z A B P=ZA BQ-,（2）若点4的坐标为（0,1）,且/尸8。=6 0 ,试求所有满足条件的直线尸0的函数解析式.【解答】（1）证明：如图，分别过点尸，。作y 轴的垂线，垂足分别为C,D.设点力的坐标为（0,/）,则点8 的坐标为（0,-/）.设直线尸0的函数解析式为了=履+3 并设P,0的坐标分别为（必，yp）,（X 0,夕 0）.由Iy=f c x 4-1y=|%2%2 kx t =0,第1 3页 共1 5页3 2于是为 殉=-2 3 B P t =-X

15、PXQ.BC yp+t 京 P?+t 京 p2一 夕 p%Q 声 p(X p-X Q)X pBD yQ+t|x(j2+t XQ2XpXQ|X(2(XQ-X p)XQP C Xp 一 BC P C又因为-=-,加以-=-QD xQ BD QD因为4 8（7 尸=/8。=9 0 ,所以 A BC P s/BD Q,故 N/8尸（2）解：设 P C=a,DQ=b,不妨设a60,由（1）可知N/8 尸=/48。=3 0 ,BC=V 3 a,B D=同,所以 ZC=ga-2,A D=2 -V 3 b.因为 P C。，所以NCPS/X4 D。.于是空一些即士.金t 7 GDQ A D,即2 一 可所以 Q+b =y/3 ab.由（1）中 工 p Q=一即一 a b=会 所以a b =W，C L b=于是可求得Q =2b=V 3.F 5 n y/3 1将匕=芋代入y=%2,得到点。的 坐 标（不-）.乙 3 L L再将点。的坐标代入=b+1,求得卜=一字.所以直线PQ的函数解析式为y=-苧 x+1.根据对称性知，所求直线PQ的函数解析式为y=-字 x+1或y=字+1.第1 4页 共1 5页第 1 5 页 共 1 5 页