2022年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷（附答案详解）.pdf

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1、2022年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷I .在一2、0、1、2 这四个数中，最小的数是（）A.-2 B.O C.1 D.22 .北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家喜爱.在冬奥会期间，某 个“冰墩墩”的视频播放量超过2 5 6 万次，2 5 6 0 0 0 0 这个数用科学记数法表示为（）A.2 5 6 x 104 B.2 5.6 x 105 C.2.5 6 x 106 D.0.2 5 6 x 1073 .如图是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，其俯视图是（）A.L-M正面4.若点4（2,6）关于x 轴对称后得到点8,则点B的坐标为（）A.（2,6）B.（2,6）C.（6,2）D.（6

2、,2）5 .关于x 的一元二次方程/4x+m=0 没有实数根；则机的值可能是（）A.-2 B.0 C.3 D.56 .如图，已知A、C两点的距离为5 米，44=a,则树高8（7 为（）A.5 si n a 米B.5 cosa 米C.5 t a n a 米7 .如图，在R t A A B C 中，Z C =9 0,以顶点8为圆心，适当长度为半径画弧，分别交A&于点M、N,再分别以点M、N为圆心，大于：MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线B P 交边A C 于点D.若CD=2 V 3,AB=12,则AABD的面积为（）A.6 V 3B.12 V3C.18 V 3D.2 4V 38.如图，在平面

3、直角坐标系中，菱形ABC。位于第一象限，且对角线AC、8 0 所在的直线与坐标轴垂直，点 4 的坐标为（1,4）,点 D 的坐标为（2,1）.若双曲线y=（与菱形4 8 8 有公共点，则 A的取值范围为（）A.2 k 1 2B.2 k -4C.2 /c 0）与直线y=2交于A、B 两点.若 4B=2,则?的 值 为.第2页，共22页15.先化简，再求值：x(3-x)+(x+l)(x-l),其中 =16.一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字2、3、4,每个小球除数字不同外其余均相同.(1)若融融同学从口袋中随机摸出一个小球，小球 上 的 数 字 是 奇 数 的 概 率 是.(2)若融融

4、同学从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回，再随机摸出一个小球，记下数字.请用画树状图(或列表)的方法，求两次摸出的小球上的数字都是偶数的概率.17.为 支 持“抗疫防病”工作，某口罩厂由甲、乙两车间承制防护型口罩.已知乙车间每天生产口罩数量是甲车间每天生产口罩数量的1.5倍.如果两车间各自生产600万只防护型口罩，乙车间比甲车间少用4 天.求甲车间每天生产这种防护型口罩的数量.18.如图，在四边形ABCO中，AB/CD,BC=DC,C E 平分乙BCD交边A 8于点E,连结DE.(1)求证：四边形8CDE是菱形.(2)连结 B D,若BD=AD=4,tan乙4=则 CE 的长为.19.图、

5、图、图均是5 x 5 的正方形网格，每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点称为格点，线段A B 的端点均在格点上.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中，以A 8 为边画三角形.按下列要求作图：(1)在图中，画一个等腰 4 B C,使其面积为3.(2)在图中，画一个直角三角形 A B D,使其面积为日.(3)在图中，画一个 4 B E,使 其面积为管且NB4E=45。.420.今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织七、八年级开展了以“请党放心、强国有我”为主题的团史知识竞赛.为了解学生对团史知识掌握的整体情况，分别从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(满分：100分)进行整理

6、、描述和分析，给出以下部分信息：a.七 年 级2 0名学生竞赛成绩的频数分布表和频数分布直方图:表1七 年 级2 0名学生竞赛成绩的频数分布表七年级2 0名学生竞赛成绩的频数分布直方图成绩m(分)频数(人)频率50 m 6 0Cl0.0 56 0 m 7 0bc7 0 m 8 030.1 58 0 m 9 080.4 09 0 m 1 0 060.3 0合计2 01.0 0(分)氏七年级竞赛成绩在8 0 W m 0).(1)线段AB的长为.(2)当点P 在边AC上运动时，线段C P的 长 为(用 含，的代数式表示).当正方形P M N Q 与4 ABC重叠部分图形是正方形时，求t的取值范围.当

7、边M N的中点落在 ABC的边上时，求正方形P M N Q的面积.(3)当点P 不与点C 重合时，作点C 关于直线尸。的对称点C.当PC JL/1B时，直接写出f 的值.2 4.在平面直角坐标系中，抛物线丫=；/一 2%+2 9 为常数，且。羊0)的顶点为仞,与 y 轴交于点4(1)点 A 的坐标为.(2)当a 0,且-1SXS4时，若函数y=：/一 2x+2的最大值为5,求 a 的值.(3)若抛物线与直线y=4有公共点，将抛物线在直线y=4下方的部分沿直线y=4翻折，其他部分保持不变，得到新的图象当图象G 上存在两个点到直线y=4的距离为3 时，求。的取值范围.(4)当直线x=a+2(a -

8、2)与抛物线交于点8,抛物线在A、8 之间的部分(包括A、8 两点)记为图象G2，以AB为对角线构造矩形ACB。，且矩形的边所在的直线垂直于坐标轴.当过顶点M 和图象G2的最高点的直线将矩形ACB。的面积分为1：5 两部分时，直接写出”的值.第6页，共22页答案和解析1 .【答案】A【解析】解：在一 2、0、1、2 这四个数中，最小的数是 2；故选：A.根据正数大于0,0大于负数，可得答案.本题考查了实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.2 .【答案】C【解析】解：数据2 5 6 0 0 0 0 用科学记数法

9、表示为2.5 6 x 1 06.故选：C.科学记数法的表示形式为a x 的形式，其中1|a|1 0,为整数.确定n的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0 时，是正数；当原数的绝对值1时，是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 1 0 的形式，其中1 W|a|1 0,为整数，表示时关键要正确确定的值以及 的值.3 .【答案】A【解析】解：从上面看，所得到的图形有两行，其中第一行有2 个小正方形，第二行有2个小正方形，因此选项A中的图形比较符合题意，故选：A.根据简单组合体三视图的意义，得出从上面看所得到的

10、图形即可.本题考查简单组合体的三视图，掌握视图的意义，得到各种视图的形状是正确判断的前提.4 .【答案】B【解析】解：点4(2,6)关于x 轴 对 称 后 得 到 点 则 点 8的坐标为(2,-6).故选：B.直接利用关于%轴对称点的性质得出答案.此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键.5 .【答案】D【解析】解：根据题意得/=(一 4)2 -4 m 4.故选：D.先根据根的判别式的意义得到4=(-4 产-4血 0 时，方程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程有两个相等的实数根；当4 0 时，方程无实数根.6.【答案】C【解析】解：在笈 ABC中，BCta

11、na=,AC 1 BC=AC-tana=5tana(米)，故选：C.由直角三角形的边角关系可得答案.本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提.7.【答案】B【解析】解：由 作 法 得 平 分 A8C,DC 1 BC,二点D到A B和B C的距离相等，即点。到 AB的距离为2旧，：,4BD 的面积=|x 2 V 3 x 12=12Vl故选：B.利用基本作图得8。平分A 8 C,根据角平分线的性质得点。到 AB的距离为2次，然后根据三角形面积公式计算.本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5 种基本作图是解决问题的关键.也考查了角平分线的性质.8.【答案】D【解析】解：菱形A8C

12、。位于第一象限，且对角线AC、8 0 所在的直线与坐标轴垂直,又 点A 的坐标为(1,4),点。的坐标为(2,1),对角线交点的坐标为(2,4),。点坐标为(3,4),8 点坐标为(2,7),设直线C B的解析式：y=+b(k H 0),将 点 C 和点B坐标代入，得僵？第8页，共22页解峨：滔直线BC的解析式：y=3x+13,联立直线BC与反比例函数解析式，得一 3x+13=2X化简得，3%+13x k=0,当4=169-12k=0时，k=詈；当反比例函数图象经过点。时，k=2 x l =2,双曲线y=:与菱形ABC。有公共点，则 k 的取值范围2 W k W詈，故选：D.根据菱形的性质可得

13、对角线交点坐标，再根据中点坐标公式求出点C 和点B 坐标，进一步待定系数法求出直线CB的解析式，联立直线8 c 解析式与反比例函数解析式，求出只有一个交点时k的值，再求出反比例函数过点。时%的值,即可确定k的取值范围.本题考查了反比例函数的综合，涉及菱形的性质，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.9.【答案】a(2-a)【解析】解:2 a-a2=a(2 d).故答案为：a(2 a).直接提取公因式a,即可求得答案.此题考查了提公因式分解因式的知识.注意确定公因式a 是关键.10.【答案】-1 x 0,得：x -1,由2%3,得：%-,.不等式组的解集为-1 X|,故答案为：1 X

14、 0),抛物线对称轴为直线=-卡、=m,2 X(-1),抛物线y=-/+m-2(?n 为常数，且m 0)与直线y=2 交于A、8两点且AB=2,A(m-1,2),B(m 4-1,2),把 4(租1,2)代入 y=-x2+2 mx+z n 2 得：(m l)2+2 m(m l)4-m -2 =2,A m2 4-m 5 =0,解得：mi=|二，加2=二要(不符合题意，舍去)，故答案为：平.利用对称轴公式先求出对称轴为直线=m,再根据题意得出4(m -1,2),B(m 4-1,2),把做爪-1,2)代入抛物线解析式得出关于相的一元二次方程：m2+m-5=0,解方程即可得出答案.本题考查了二次函数的性

15、质，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征，对称轴公式，一元二次方程的解法是解决问题的关键.1 5 .【答案】解：原式=3 尤一M+/-1=3 x 1 当 =-1 时，原式=3 x(-i)1=-1 -1=2.【解析】先用单项式乘多项式法则，平方差公式及合并同类项法则化简，再把x 的值代入计算即可.本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握单项式乘多项式法则，平方差公式及合并同类项法则，把所求式子化简.1 6 .【答案吗【解析】解：(1)若融融同学从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是奇数的概率故答案为：(2)画树状图如下:开始U2 3 4/N /1 /1 2 3 4 2 3 4 2 3 4共有9 种

16、等可能的结果，其中两次摸出的小球上的数字都是偶数的结果有4 种,.两次摸出的小球上的数字都是偶数的概率为g.(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图，共有9 种等可能的结果，其中两次摸出的小球上的数字都是偶数的结果有 4 种，再由概率公式求解即可.本题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.1 7.【答案】解：设甲车间每天生产这种防护型口罩x 万只，则乙车间每天生产这种防护型口罩1.5 x万只，根据题意，得：缈 一 警=4,x 1.5%解得：x=5 0,经检验，=5 0 是原方程

17、的解，且符合题意.答：甲车间每天生产这种防护型口罩5 0 万只.【解析】设甲车间每天生产这种防护型口罩x 万只，则乙车间每天生产这种防护型口罩L 5 x万只，由题意：两车间各自生产6 0 0 万只防护型口罩，乙车间比甲车间少用4天.列出分式方程，解方程即可.本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.1 8.【答案】2【解析】(1)证明：C E 平分乙B C D,Z.DCE=乙BCE,CD/AB,乙BCE=乙BEC,:.BC=BE,v BC=DC,BE=DC,CD/BE,四边形B C D E是平行四边形，又 BC=DC,二 平行四边形B C D E是菱形.(2)解：如

18、图，连接8。交C E于0,v BD=AD=4,Z,DBE=乙4,由(1)可知，四边形B C Q E是菱形，1OB=OD=-BD=2,OC=OE,BD 1 CE,2在Rt B O E中，tanZ.DBE =tan/1 =OB 2OE =-2OB=1,CE =2 0E =2,故答案为：2.(1)证=得BC=B E,则B E =D C,再证四边形B C O E是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论；(2)连接8。交C E于。，由等腰三角形的性质得4。8 5=乙4,再由菱形的性质得0 8=O D=B D =2,OC=OE,BD 1 C E,然后由锐角三角函数定义得O E =1,即可得出结论.本题考

19、查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数定义等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键.(2)如图，A B C即为所求；(3)如图，A B E即为所求.【解析】(1)画一个底是2,高是3的等腰三角形即可；(2)根据直角三角形的性质可得答案；(3)根据直角三角形的性质和勾股定理可得答案.本题主要考查了作图-应用设计，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，正确掌握三角形面积的求法是解题的关键.2 0.【答案】1 87.5八同学竞赛成绩高于八年级的中等水平，低于七年级的中等水平【解析】解：(1)由题意得：a=2 0 x 0.0 5 =1；把七

20、年级2 0名学生的竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是87、88,故中位数M=87+88287.5;故答案为：1:87.5；(2)6 =2 0-1-3-8-6 =2,补全频数分布直方图如下：七年级2 0名学生竞赛成绩的频数分布宜方图(3)那么这个学生是八年级的学生，理由：86 85,86 87.5,该同学竞赛成绩高于八年级的中等水平，低于七年级的中等水平；故答案为：八；同学竞赛成绩高于八年级的中等水平，低于七年级的中等水平；(4)6 0 0)鬻=3 6 0(人)，答：七年级6 0 0名学生中约有3 6 0人竞赛成绩优秀.(1)根 据“频率=频数+总数”可得a的值，根据中位数的定义可得用

21、的值：(2)用2 0分别减去其它组的频数可得b的值，再补全频数分布直方图即可；(3)根据中位数的意义解答即可；(4)用样本估计总体即可.本题考查频数发布直方图、频数分布表，中位数、众数以及样本估计总体，理解中位数、众数的意义，掌握它们的计算方法是正确求解的前提.2 1.【答案】80 4.5【解析】解：(1)乙车间每小时加工:80 0+1 0 =80(个),a=1 0-(80 0 -2 5 0)+(2 5 0 +2.5)+2.5 =4.5,故答案为：80,4.5；(2)设y与f之间的函数关系式为y=kt+b.由 题 意,得 朦;矍皤第14页，共2 2页解得1 0噬：为 车间维修完设备后，y与x之

22、间的函数关系式为y=1 0 0%-2 0 0(6.5 t 1 0)；(3)根据题意得：1 0 0 t-80 t=5 0或80 t=2 5 0 +5 0或80 t-1 0 0(t-2)=5 0,解得 t=2.5 或 t=3.7 5 或 t=7.5,答：当甲、乙两车间各自加工的粽子的数量相差5 0个时，r的值为2.5或3.7 5或7.5.(1)根 据“工作效率=工作总量+工作时间”可得答案；(2)利用待定系数法解答即可；(3)根据(1)(2)的结论列方程解答即可.本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数解析式是解答本题的关键.2 2.【答案】4遮 解析】【教材呈现】证明：;CE/AB,Z

23、.BAD=乙C E D,Z.B =乙E CD,。是边8 C的中点，BD=CD,在4 8。和E D C中，(/-BAD=Z.CE D/,B=Z.E CD,BD=CD丝E C D(A 4 S),AD=E D；【结论应用】(1)证明：在DABCD 中，AB/CD,点E是边A O的中点，由【教材呈现】得：CE =F Ef,:CP=F Q,QE =F E F Q,PE =CE CP,:.QE =PE,点E是边A。的中点，:.AE =D E,四边形A P D Q是平行四边形；(2)解：如图，连接O B作PH 1 E F 于 H,由(1)得：四边形PE Q尸是平行四边形，S四 边 形PEQF=4 5.=4

24、x(I GE .PH)=4 x(1 x 2 .PW)=4 PH,.当OH最大时，P E Q F的面积最大，PH OP,:当 PH=OP时，。PE。尸的面积最大，点B与点P 关于/对称，直线/是8 P的垂直平分线，OP=OB=y/BE2+O E2=Vl2+22=V 5,二点P 在以。为圆心，而 为半径的圆上运动，作。P _LEF,交0。于P,当 运动到P时，PH =OP =V 5,S四 边 形 PE QF 最大 4 遍，故答案为：4 瓶.【教材呈现】证明4 8。丝AECD,进而得出结论；【结论应用】(1)由【教材呈现】得：CE =FE,进而得出QE =P E,进一步得出结论;(2)根据轴对称性质

25、可得OP=。8 =遮，从而得出点P在以。为圆心，遮为半径的圆上运动，当A E OP的边E。上的高最大时，四边形PE QF 的面积最大，当奶 =有 时，四边形PE QF 的面积最大，进一步得出结果.本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，确定圆的条件，轴对称的性质等知识，解决问题的关键是确定点P的运动轨迹.2 3.【答案】1 0 8-2t【解析】解：(1)由勾股定理得，AB=AC2+B C2=V 82+62=1 0,故答案为：1 0;(2)由题意知，4 P=2 3 C P=8 2 3故答案为：8 2 t；当点M 落在A C边上时,1*2 1 =8 x-.2t=2.第16页，共2

26、2页当点M 落在8 c 边上时，过 Q 作QG1.BC于 G,作PK 1 QG于 K,则四边形PCGK是矩形，,四边形PMNQ是正方形,PM=P Q,乙MPQ=90,乙 QPK=CPM,:乙C=LPKQ,PC M LPKQAAS),：PC=CG,*2t 8 3,:.t=,2 当重叠部分图形是正方形时，f 的取值范围为2 t 0),二抛物线的对称轴为直线x=a,顶点M(a,2 a),:当-1WXW4时，函数y=-2x+2的最大值为5,分两种情况：当0 决寸，x=-l 时，g+2+2=5.a=1(舍)，综上所述，的值为当(3):抛物线y=x2-2x+2=i(x a)2+2 a,当a 0 时，抛物线

27、与直线y=4有公共点，2-a 2,.a 0 时，抛物线与直线y=4有两个公共点，将抛物线在直线y=4下方的部分沿直线y=4翻折得到新的图象Gi：y=-i(x-a)2+6+a,图象Gi上存在两个点到直线y=4的距离为3,，6+a 4 V 3.解得：a 1,0 a 1.当 a V 0时，4 2 a 7.*-5 V Q W 2.综上所述，a的取值范围为一 5 a 一2或0 2时，抛物线 y=%2 2%+2=(x a)2+2 a(a 2),对称轴为直线 =Q，顶点M(Q,2 Q),当 =a+2时，y=：+2-Q,*.B(a+2q+2-Q),A(0,2),以4?为对角线构造矩形AC5D,(0、+2-),

28、D(a+2,2),4MD=BC=a+2,AC=BD=a-,当一2 Q V 0,如 图1,设直线AM交8 9于点K,设直线AM的解析式为y=kx+b,ADK=%S矩形ACBD，*a+2)2=/a +2)(a-)，解得：=-1,a2=-2,v-2 a 0,a=1；当OVa 2时，如图2,设直线BM交A拉于点K,设直线BM的解析式为y=kx+b则(a+2)k+b=：+2 a,akr+br=2 a解得：卜,=-a，直线BM的解析式为y=-a,当y=2E I寸，a=2,.K(言2),DK=(a+2)一 手=夕,第 20页，共 22页4 4v BD=一+2 a 2 =a,a a1 1 4 4 a2J SD

29、K=：町 D K =X：Q)X/由题意得：SBDK=%S矩形ACBD，.式 展-a)X=k(Q+2)1 _ a)，解得：=-2,a2=I，v 0 a 2时，如图3,设直线AM交 B C于点K,设直线AM的解析式为y=kx+b,则 I*2.屋解 得:缸”二直线AM 的解析式为y=-+2,4 4:.K(Q ,F 2 ci)9*CK=Q ,av AC=2 -(+2 -a)=a-,，*S&ACK=3 4 c.OK =a 一2,由题意得：SACK=S矩形ACBD，g(a-2 =:(a _(a+2),解得：a1=-2,a2 3,v a 2,*,Q 3 ；综上所述，a 的值为-1或？或3.(1)当x=0 时

30、.y=2,即可求得4(0,2)；(2)利用配方法可得y=黄光-a)2 +2 a,即对称轴为直线=Q,顶点M(a,2 -a),分两种情况：当0|时，求得a=1(舍),即可得出答案；(3)当a 0时，抛物线与直线y=4 有两个公共点，沿直线y=4 翻折得到新的图象GI：y=-i(x-a)2+6 +a,根据题意列出不等式求解即可；(4)当 2a 0,如 图 1,设直线AM交 8。于点K,利用待定系数法可得直线AM 的解析式为y=-x +2,得出K(a+2,-a),根据S.DK=，S矩 形4cBD，可得*a +2)2 =/a +2)(a，求解即可；当0a 2时，如图3,设直线AM交B C于点K,利用待定系数法可得直线4M的解析式为y =-x +2,得出K（a _：t+2 _ a），根据 SAACK=版殄1cB。，司得*口 一 （尸=：（a-（a+2）,求解即可.本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数图象和性质，线段或直线与抛物线的交点，矩形的性质，三角形面积和矩形面积等，熟练掌握二次函数图象和性质等相关知识，运用分类讨论思想是解题关键.第22页，共22页