2021-2022学年京改版九年级数学下册第二十三章图形的变换必考点解析试卷（含答案解析）.pdf

《2021-2022学年京改版九年级数学下册第二十三章图形的变换必考点解析试卷（含答案解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年京改版九年级数学下册第二十三章图形的变换必考点解析试卷（含答案解析）.pdf（31页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、九年级数学下册第二十三章图形的变换必考点解析考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第I I 卷（非选择题）两部分，满分1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1、已知点力（-2,a）和点6 （2,-3）关于原点对称，则 a的值为（）A.2

2、 B.-2 C.3 D.-32、如图，AABC与ADE尸位似，点。为位似中心.已知。4:O D =1:3,则AABC与 所的面积比为（）A.1:3 B.2:3 C.4:5 D.1：93、如图，矩形4?5 的边6。在 x 轴上，点力在第二象限，点在第一象限，A B=2拒,0 1）=4,将矩形4 6/力绕点。顺时针旋转，使点落在x 轴的正半轴上，则点C 对应点的坐标是（）A.(-1,同 B.(1,-73 )C.(/3,-1)D.(2,-2回4、如图，AABC与VABV位似，位似中心为点0,0 A =2 A 4 ,A B C的周长为9,则V A 0 C，周长为()5、如图，将绕点。逆时针旋转5 5

3、得到AOC,若408=2 0。，则/B O C的度数是（）A.2 5 B.3 0 C.3 5 D.75 6、下列图形中，不是位似图形的是（)A.4个B.3个C.2个D.1个A X AA B B CA EDXD-D 、.7、下面4个图形中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.|D./8、在平面直角坐标系中，点（2,-1）关于x轴的对称点的坐标是（）A.（2,1）B.（2,1）C.（2,1）D.（-19、如图，zua和9C关于直线/对称，连接及7,B C,CCCC；N B A C=N 6 A C；a T且8C C；直线a 和夕正确的有（）1C：c,1w、Z72）下列结论：/垂直平分C的交点一定在/上

4、，其中1 0、如图，在A/a 1 中，/应 C=1 0 8 ,将 4 旗绕点力按逆时针方向旋转得到A B C ,若点9刚好落在比边上，且A 8，=C B ,则NC的度数为（）D.2 8 第n 卷（非 选 择 题 70分）二、填空题（5 小题，每小题4 分，共计2 0 分）1、如图，将力比 绕点C 顺时针旋转得到 ,若点/恰好在成的延长线上，若N/8 C=1 1 0 ,则N A 9 c 的 度 数 为.2、如图，直线版V 过正方形4 战 的 顶 点 4 且/胡3 3 0 ,A B=2日产为直线的V 上的动点，连BP,将 露 绕 8 点顺时针旋转6 0 至 BQ,连 C 0,S 的最小值是 .BC

5、3、如图，直线四与x 轴交于点A(-2,0),与 x 轴夹角为3 0 ,将AABO沿直线4 6 翻折，点。的对应点C恰好落在双曲线y =(左 声 0)上，则 A 的值为一4、已知在4 8 C中，N C=9 0 ,4 c=1 2,BC=5,在平面内将4 5 C绕 8 点旋转，点力落到，点。落到C ,若旋转后点C 的对应点C 落直线4 8 上，那么A 4 的长为.5、如图，已知点4(2,0),6(0,4),(7(2,4),若在所给的网格中存在一点。，使得力与4 8 垂直且相等.(1)直接写出点的坐标_ _ _ _ _ _;(2)将直线4?绕某一点旋转一定角度，使其与线段切重合，则这个旋转中心的坐标

6、为三、解答题(5 小题，每小题1 0 分，共计5 0 分)1、在平面直角坐标系X。中，点4 (x,-加 在第四象限，A,6 两点关于x 轴对称，x=+J 3-?+(为常数),点C 在 x 轴正半轴上，(1)如图1,连接四，直接写出四的长为(2)延 长 至 使 徵=/连接BD.如图2,若 如=；求线段宏与线段划的关系;如图3,若 0 C=4C,连 接 切.点。为线段如上一点，且/板=4 5 ,求点。的横坐标.2、如图，在中，A C=BC,ZA CB=9Q,点。是边4 6 上的动点，连接切，点 3 关于直线切的对称点为点E,射线/与射线切交于点F.（1）在图中，依题意补全图形；（2）记N D CB

7、=a（a 4 5 ）,求/为少的大小；（用 含a的式子表示）（3）若顺是等边三角形，猜想所和4 6 的数量关系，并证明你的结论.3、如图，在4 x 4 的方格纸中，AABC的三个顶点都在格点上，我们把这样的三角形叫做格点三角形（每个小方格都是边长为1 个单位长度的正方形）.请完成以下画图并填空.(1)在图1中画出一个与AABC成中心对称的格点三角形；(2)在图2 中画出一个与AABC成轴对称且与AABC有公共边的格点三角形；(3)在图3 中画出将AA8C绕点C顺时针旋转90。后得到的三角形，其中顶点力在旋转过程中经过的路径长为_ _ _ _ _.(直接填结果)4、如图，在 等 边 比 1 中，

8、点尸是比1 边上一点，N BA P=a(30 ,：ZAOB=20,：.ABOOZAOC-AAOB=-20=35,故选：C.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.6,D【分析】对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形.【详解】解：根据位似图形的概念，A、B、C 三个图形中的两个图形都是位似图形；D中的两个图形不符合位似图形的概念，两个三角形不相似，故不是位似图形.故选D.【点睛】此题主要考查了位似图形，注意位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线

9、相交于一点.7、D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解：A、矩形是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、菱形是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、正方形是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、平行四边形不是轴对称图形，故本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.8、B【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案.【详解】解：点?（2,-1）关于x轴的对称点的坐标为（2,1）,故选：B.【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.9、A

10、【分析】根据成轴对称的两个图形能够完全重合可得/比和C全等，然后对各小题分析判断后解可得到答案.【详解】解：.加，和48 C关于直线/对称，./垂直平分百；NBA。=NB AC；丛BCC丝C C；直线a和 夕C的交点一定在/上，综上所述，正确的结论有4个，故选：A.【点睛】本题考查了轴对称的性质，根据成轴对称的两个图形能够完全重合判断出两个三角形全等是解题的关键.10、B【分析】根据图形的旋转性质，得力B=M,已知46=CB，结合等腰三角形的性质及三角形的外角性质，得 N氏NC的关系即可解决问题.【详解】解：AB，=CB,：.ZC=CAB,:.NAB B=4C+/CAB=2NC,.将/（回 绕

11、 点4按逆时针方向旋转得到45 C,：.AC=AC,AB=AB,：.AB=A AB B=2AC,：ZB+ZaZCAB=180,.3Z6-1800-108,；./C=24,故选：B.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及图形的旋转性质，得N8、NC的关系为解决问题的关键.二、填空题1、70【分析】根据旋转的性质可得/S C =NABC,进而根据邻补角的意义，即 可 求 得 的 度 数【详解】解：将绕点C顺时针旋转得到。因 若点4恰 好 在 的 延 长 线 上，ZEDC=ZABC=110。.ZADC=180-110o=70故答案为：70。【点睛】本题考查了旋转的性质，邻补角的意义，掌握旋转的性质

12、是解题的关键.2、7 6-7 2#【分析】如图，连接PQ交 于 尸，则3P=BQ,?P8Q 6 0?,先证明？AP8?AQB 180?,把八钻2绕B顺时针旋转60。得到V M BQ,证明？加28 2AQB 180?,可得A,Q,M三点共线，。在A4,上运动，过C作4c于瓦 则Q,E重合时，CQ最短，再求解。6 =4骐1130?亚，CG=OC-QG=2 0-亚,从而可得答案.【详解】解：如图，连接交.于 则BP=B。,？。3。60?,./B Q是等边三角形，?PQB?QBP?QPB 60?,Q?DAN 3 0?,正方形 A8CR?BAD 9()?,AB AD=DC=2贬,?MAB 60?PQB,

13、Q?AFP?BFQ,NAFP/QFB,Ap PF-=-,?APF?ABQyQF BF 上Q?AFQ?PFB,NPFBNAFQ,?PBF?AQF,?AQF 2 APQ 2 ABp?ABQ?PBQ 60?,?APB?AQB 3繇0=180?,把人钻尸绕B顺时针旋转6()。得到VA吻Q,贝IJV43P丝V岫Q,1APB?4跄氏 2 畋B 2AQB 180?,AQ,AC三点共线，。在A 4上运动，过C作CEA 4c于E,则Q,E重合时，C。最短,Q?ABAii 60?,AB AB=2亚，VAfi 是等边三角形，记4 V交D C于G,7BA40 60靶 ZMG=30?,1AGD 60?CGE,DG=AD

14、gtan30?2&?日 半，2 7 CG =D C-D G =2应-9,3 C=CGg;in60?日/-半 =瓜一垃.所以总的最小值是指-0,故答案为：瓜-0【点睛】本题考查的是正方形的性质，相似三角形的性质，锐角三角函数的应用，得到Q的运动轨迹是解本题的关键.3、Y【分析】如图，过点。作切，x轴于根据折叠性质可得NG4於/力330,A O O A=2,可得N4G9=30,根据含3 0 角的直角三角形的性质可得4的长，利用勾股定理可得出切的长，即可得出点。坐标，代入y=?%w o)即可得答案.【详解】,：A(-2,0),：.O A=2,.,将AABO沿直线48翻折，点。的对应点C恰好落在双曲线

15、y=g(AxO)上，N BA O=30 ,：.ZCA B=ZBA(30o,A(=O A=2,：.ZCA O=G O ,ZA CD=30 ,：.A D=A O 1,O D=O A-A D=1,CI AC2-AD2=6 ,.点 C 在第二象限，.点C 坐 标 为（-1,百），点 C在在双曲线丫=勺 女=0）上,，k=-x/3 .故答案为：X【点睛】本题考查折叠性质、含 3 0 角的直角三角形的性质、勾股定理及反比例函数图象上的点的坐标特征，3 0 角所对的直角边等于斜边的一半；图形折叠前后对应边相等，对应角相等；正确得出点。坐标是解题关键.4,4 9或【分析】分两种情况讨论：当C 点在线段A 8

16、上和当C 点在线段AB的延长线上，根据旋转的性质求出对应边长度，再根据勾股定理求解即可.【详解】图1当C点在线段A B 上，如图1,连接A V,；N C=9 0 ,4 6=1 2,BC=5,AB=JAC?+BC2=1 3,.在 平 面 内 将 绕 6 点旋转，点力落到4,点 C 落到C，,：.BC=BC=5,A1 C =A C=12,：.A C=A B-B C=8,*-A A =4A C1+AC2=/82+1 22=4 万；当。点在线段4 8 的延长线上，如图2,连接A 4 ,.在平面内将/6 C 绕 6 点旋转，点/落 到 ，点。落 到 广，：.BC=BC=5,A C=/C=1 2,：.A

17、C=A B+BC=1 8,二 A4f=JAC/AC=V182+122=65/13，综合以上可得加 的长为4 9 或6g.故答案为：4 /r j 或6 5/r j.【点睛】本题考查旋转的性质以及勾股定理，掌握旋转前后对应线段相等是解题的关键.5、（6,6）（4,2）或【分析】（1）观察坐标系即可得点坐标；（2）对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心.【详解】解：（1）观察图象可知，点的坐标为（6,6）,故答案为：（6,6）；（2）当点4与 C 对应，点6 与对应时，如图：此时旋转中心户的坐标为（4,2）；当点力与对应，点 3 与 C 对应时，如图:此时旋转中心户的坐标为(1,5)；故答案为:

18、(4,2)或(1,5).【点睛】本题考查坐标与图形变化翥转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心.三、解答题1、(1)6；(2)纺=切，O C/BD-,(2)3.【分析】(1)利用二次根式的被开方数是非负数，求出m=3,判断出4 8 两点坐标，可得结论；(2)结论：O C=BD,O C/BD.连接四交x 轴于点7：利用等腰三角形的三线合一的性质得出和=2CT,利用三角形中位线定理得出CT/BD,BD=2CT,由此即可得；连接4 5 交 0 C 于点T,过点、P 作PH L O C于 H.证明。年 囹 9 (4 4 S),推出6 7=加3,即可得出结论.【详解】解：(1)由

19、题意,m-303-r a 0,m=3，x n,：.A ,-3),：A,6 关于x 轴对称，：.B(n,3),：.AB=3-(-3)=6,故答案为：6；(2)结论：OC=BD,OC/BD.理由：如图，连接46交 x 轴于点T.：A,6 关于x 轴对称，：.ABOC,AT=TB,：AOAC,：.OT=CT(等腰三角形的三线合一),：.0C=2CT,:AC=CD,AT=TB,:CTBD,BD=2CT,：OC=BD,OC/BD；如图，连 接 仍 交3于点7,过点P作P H LO C于点H,B(n,3),BT=3,:AC=OC=CD,：.ZCOA=ZOAC9 ZCOD=ZC/)O,：.2ZOAC+2ZC

20、DO=180,：.ZOAaZCDO=90,：.ZAOD=90,二4 8关于x轴对称，A OTLAB,OA=OB,:O B T=/O A T,*：/C 0 a/A 0 C=9 G ,ZAOaZOAT=90,：.ZOAT=ZCOD,:0 B T=4 C 0 D,货 ZOBT=NPOH,:BD OC,/.Z.PDB=A POH=Z OBT,/ABD=90,：NPBg450,：.AA BP=Q,Z OBP=Z OBT+Z ABP=Z OBT+45,N OPB=/PBIA/PDB=A5+ZPDB,J.ZOBPZOPB,：.OB=PO,在AOTB和P0中，ZOBT=APOH-NOTB=4PH0=94,OB

21、=PO：./OTB/PHO(A4S),：.BT=0H=3,故点尸的横坐标为3.【点睛】本题考查了坐标与轴对称变化、三角形中位线定理、等腰三角形的三线合一等知识点，较难的是题(2)，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键.2、(1)见解析；(2)ABAF=a；(3)EF=A B,证明见解析【分析】(1)根据轴对称即可得出结论；(2)先判断出AC=C E,再表示出/反庐，即可得出结论；(3)先判断出 3 B 是直角三角形，结合AACE是等边三角形，即可得出结论.【详解】解：(1)如图所示;(2)连接C E.由题意可知，=Z D C E =a,A C=A E,：.N A C E =9 0。-2 aA

22、 CBC,：.A C C E：.ZCA F=ZA EC丁 国 三 幺 生=4 5。+。即 N BA F=a2(3)EF=-A B,2证明：A C E 是等边三角形,=3 0。，由(2)可知N B A 尸=a二 Z B A F =3 0 点5 关于直线C F 的对称点为点E：.N CBF=ZCEF=1 8 0。一(4 5。+a)=1 3 5 -a,Z A B F =1 3 5-6 z-4 5o=9 0-a.ZABF+ZBAF=（90-a）+a=90.B C F 是直角三角形，且Z A F B =9 0。.EF=BF=-AB.2【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了轴对称的性质，直角三角形的判定

23、和性质，等边三角形的判定和性质，判断出4 B C F 是直角三角形是解本题的关键.3、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，0兀【分析】（1）根据成中心对称图形的概念以及网格结构，分别找出点4、点 6以C 为对称中心得到对应点的位置，再与点。顺次连接即可作出图形；（2）根据成轴对称图形的概念，以边比 所在的直线为对称轴作出图形即可；（3）根据网格结构找出点从8 绕着点C 按顺时针方向旋转9 0。后的对应点的位置，再与点。顺次连接即可.由题意得点力在旋转过程中经过的路径为9 0。所对的圆弧的长度，利用弧长公式即可求出.【详解】（1）如 图（答案不唯一）,(2)如图(答案不唯一),(3)如图,

24、二.2局2?+22=垃兀,4故答案为：0万.【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用中心对称和轴对称作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.4、(1)图见解析，N 4 第=6 0 ；(2)A E=BE+CE,证明见解析【分析】(1)依题意补全图形，如图所示：然后连接/，先求出N C 4 P =6 0。-c,然后根据轴对称的性质得到 N P 4 )=N 3 A P=a ,A D=A B=A C,N A E O N A E B,求出 N C 4 =2 a-6 0。，即可求出/4。=/4。=3（180。一/04。）=120。一 斯 再 由/4。+/4。=/4 0）=120。一。进行求

25、解即可；（2）如图，在力上 截 取%=8 ,连 接 6 G.先证明4 8 曲 是 等边三角形，得 到BG=BE=EG,ZGBE=60.再证明/4%=/鹿，即可证明力比丝侬得到”二 绥 则 =%+”=应+窕【详解】解：（1）依题意补全图形，如图所示：连接力弘 是 等边三角形,：.ZBAC=60,AB-ACZBAP=a,：.NC4尸=6 0 0 a,:B、关于4尸对称,A ZPAD=ZBAP=a,A庐A片AC,ZAEOZAEB,：.ZCAD=ZPAD-ZCAP=a-(60-z)=2a-60,.ZACD=ZADC=1(180-Z GAD)=120-cr,J ZEAC+ZAEC=ZACD=l 20-,

26、J ZAEC=60：.ZAEB=&0.BE(2)AE=BE+CE.证明：如图，在 上 截 取 6=%；连接能.：NAEB=60,您是等边三角形，：.BG=BE=EG,/GBE=60.48C是等边三角形，：,AB=BG N4BC=60,A ZABG+Z GBC=Z GBC+Z CBE=60,：.ZABG=ZCBE.在 力 加 和 鹿 中，AB=CB,J ZABG=NCBE,BG=BE,：./ABG/CBE(SIS),:AG=CE,：.AE=EG+AG=BE+CE.3一。BE【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，等边三角形的性质与判定，轴对称的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角

27、形外角的性质等等，熟知相关知识是解题的关键5、（1）作图见解析；（2）作图见解析，B2C2=3【分析】（1）关于x 轴对称，即对应点横坐标不变，纵坐标互为相反数，找 出 坐 标 即 可；（2）根据旋转的性质可画出图形，即可找出劣,与，色的坐标，由小G =s c 即可得出答案.【详解】（1）4A Be关于x轴对称的AA 4 G 如图所作,4(2,1),3(0,1),C(0,4),.4(2,-1),用(0,-1),C(0,-4)；(2 )绕原点。逆时针方向旋转9 0。得到的 人&g如图所示，由旋转的性质得：B2C2=BC=4-=3.【点睛】本题考查轴对称与旋转作图，掌握轴对称的性质以及旋转的性质是解题的关键.