2022年中考数学真题分类汇编：一次函数与反比例函数综合题(含答案).pdf

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1、2022年全国各省市中考数学真题汇编一次函数与反比例函数综合题11.(20 22四川省乐山市)如图，已知直线/：)=x+4 与反比例函数产 (x 0)的图象交于点4 (2,)，与 y 轴交于点8,与 x 轴交于点。(-4,0).(1)求攵与m的值；(2)P(a,0)为x 轴上的一动点，当A A P B 的面积为；时，求 a 的值.4.(20 22.山东省泰安市)如图，点A 在第一象限,AC _L x 轴，垂足为C,。4=2遍,tan A=1,反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 的 中 点 8,与 A C交于点D.(1)求 左 值；(2)求0 8。的面积.5.(2022浙江省宁波市)如图，正

2、比例函数尸|x 的图象与反比例函数济(咛0)的图象都经过点A(a,2).(1)求点4 的坐标和反比例函数表达式.(2)若点P(机，n)在该反比例函数图象上，且它到y 轴距离小于3,请根据图象直接写出的取值范围.6.(2022湖南省株洲市)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点 A、B 分别在函数？=|(x 0,&0)的图象上，点 C 在第二象限内，ACJ_x轴于点P,X8 c L y 轴于点Q,连接AB、PQ，已知点A 的纵坐标为-2.(1)求点A 的横坐标；(2)记四边形APQB的面积为S,若点B 的横坐标为2,试用含人的代数式表示S.7.（20 22.甘肃省武威市）如图，B,C是反比例函数

3、），=（后0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x-l 与 x 轴交于点A,C J _x 轴，垂足为。，CQ与 A B交于点E,OA=AD,CD=3.（1）求此反比例函数的表达式；（2）求 的 面 积.8.（20 22江西省）如图，点 A（?，4）在反比例函数），q（x 0）的图象上，点 3在），轴上，0 8=2,将线段A 8 向右下方平移，得到线段C ,此时点C落在反比例函数的图象上，点。落在x 轴正半轴上，且。=1.（1）点 8 的坐标为，点。的坐标为，点 C的坐标为（用含机的式子表示）；（2）求 k 的值和直线A C的表达式.9.(2022四川省达州市)如图，一次函数y=x+l与 反

4、 比 例 函 数 的 图 象 相 交 于 A(?,2),B 两 点,分别连接OA,OB.(1)求这个反比例函数的表达式；(2)求A A 0 3 的面积：(3)在平面内是否存在一点尸，使以点O,B,A,P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.10.(2022江苏省连云港市)如图，在平面直角坐标系x Oy中，一次函数产ax+b(咛0)的图象与反比例函数)，=：(原0)的图象交于P、Q 两 点.点 P(-4,3),点 Q 的纵坐标为-2.(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)求A P O Q 的面积.11.(2022.四川省德阳市)如图，一次函数y

5、=-|x+l与反比例函数产b的图象在第二象限交于点A,且点A的横坐标为-2.(1)求反比例函数的解析式；(2)点B的坐标是(-3,0),若点P在)，轴上，且AAOP的面积与AOB的面积相等，求点P的坐标.12.(2022四川省泸州市)如图，直线产-|x+8与反比例函数产苫的图象相交于点A,B,已知点A的纵坐标为6.(1)求6的值；(2)若点C是x轴上一点，且AABC的面积为3,求 点C的坐标.13.(20 22四川省遂宁市)已知一次函数yi=3 1 Q 为 常 数)与 x 轴交于点A,与反比例函数y2交于8、C两点，8 点的横坐标为-2.(1)求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；(2)求

6、出点C的坐标，并 根 据 图 象 写 出 当 时 对 应 自 变 量 x的取值范围；(3)若点B与点。关于原点成中心对称，求出AAC Z)的面积.14.(20 22重庆市A 卷)已知一次函数产区+(后0)的图象与反比例函数)，=：的图象相交于点 A(1,m),B(n,-2).(1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；(2)根据函数图象，直 接 写 出 不 等 式 日 的 解 集；X(3)若点C是点8 关于y 轴的对称点，连接AC,B C,求AABC的面积.-5 4-2 10-_ _,L _ L _ L一 八*一I l l i 、尸L-L-L_11214.15.（20 22重 庆

7、市B卷）反比例函数尸：的图象如图所示，一次函数广辰+b （原0）的图象与产：的图象交于A（m,4）,B（-2,n）两点.（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象;（2）观察图象，直接写出不等式丘+b 0）的图象分别交AO,A 2于点C,D.已知点C 的坐标为（2,2）,BD=.（1）求人的值及点。的坐标.(2)已知点尸在该反比例函数图象上，且在 AB O 的内部(包括边界)，直接写出点P的横坐标x的取值范围.参考答案1 .解：,点A(-1,)在直线/：产x+4上，=-1+4=3,A (-1,3),丁点A在反比例函数)=(x 0)的图象上，:.k=-3,.反比例函数的

8、解析式为尸三(2)易知直线/：)=x+4与x、y轴的交点分别为B (-4,0),C(0,4),.直线/经过点A,且与/关于直线广-1对称，直线/与x轴的交点为E(2,0),设 八 用+b,则宜大:，解得：忆”/.lf：y=-x+2,与y轴的交点为。(0,2),阴影部分的面积二ABOC的面积-AC。的面积 WX4X4-92X 1=7.2.解：(1)把A(3,1)代入产9得：11 一-巴3，7 7 2=3,反比例函数关系式为产三：X把3 (-1,)代入产|得：二 3 3Q,：.B(-1,-3),将A(3,1),B(-1,-3)代入尸丘+得：(3k 4-6 =1l-k+b=-3，解得 矍I.一次函数

9、的关系式为产x-2；答：反比例函数关系式为)=：,一次函数的关系式为产x-2；(2)在 y=x-2中，令=0得产-2,：.C(0,-2),设 M(m,-),N(”，n-2)，而 O(0,0),m 以 C。、MN为对角线时，CO、MN的中点重合，fO+0=m+n-2 +0=-+71-2)Im解得=吟或=交,tn=-v3 m=V3 M(V5,V5)或(_V3,V3);以 CM、ON为对角线，同理可得：V3);以CN、0M 为对角线，同理可得：0+n=m+0-2 +n-2 =0+-Im解 得 曰=2+或 卜=2-2,(7i=2+V7(n=2 V7：.M(2+夕，V 7-2)或(2-V7,-V 7-2

10、),综上所述，M 的坐标是(次，次)或(-V3.-V3)或(2+小,V7-2)或(2-V7,-V7-2).3.解：(1)把 C(-4,0)代入产双+2,得仁土)曰+2，把 A(2,)代入 y=1x+2,得 =3,A(2,3),把 A(2,3)代入产/，得 m=6,仁/?=6；(2)当=0时，产2,：.B(0,2),VP(a,0)为 x 轴上的动点，,.PC=|+4|,1 1 1 1:.S4CBP=？PCO3=；X|+4X2=|+4|,SAp=|PC*=|x|+4|x3,S CAP=SA AB 卢 S K B P,如+4|=$|a+4|,:.。=3 或-11.4.解：(1)V ZACO=90,t

11、an/l=i,：.AC=20C,OA=2倔由勾股定理得：(2V5)2=03+(2 0 0 2,：.0C=2,AC=4f 4(2,4),8 是 OA的中点，：.B(1,2),.,.=1x2=2；(2)当 x=2 时,y=l,：.D(2,1),.40=4-1=3,*S*OBD=SxOAD-SXABD1 I=-x3x2 x3xl2 2=1.5.5.解：(1)把 A(,2)的坐标代入y=|x,即 2二-|，解得斫-3,4(-3,2),又：点 A(-3,2)是反比例函数产$的图象上，/.6-3x2=6.反比例函数的关系式为尸-右(2).点尸(加，)在该反比例函数图象上，且它到y 轴距离小于3,3 加 0

12、 或 0 “2或 n 0,k 0)的图象上，点 8 的横坐标为2,：.B(2,-),2：.PC=OQ=BQ=2,V A (-1,-2),：.OP=CQ=f AP=2,：.AC=2-,B C=1+2=3,2为2k-3+21一-27.解：(1)当产0 时，即x-l=O,*.x=l,即直线yr-1 与 x 轴交于点A 的坐标为(1,0),；.OA=l=ADf又CZ 3,点C 的 坐 标 为 3),而点C(2,3)在反比例函数产;的图象上，、=2 x 3=6,.反比例函数的图象为y=:;(y=x-1 Q(2)方程组 6 的正数解为:一:，y=-(y=2.点8 的坐标为(3,2),当 x=2 时，y=2

13、-1 =1,点七的坐标为(2,1),即。=1,.EC=3-1=2,*.SABCE=X2X(3-2)=1,答：B CE的面积为1.8.(0,2)(1,0)(m+1，6)9.解：(1).一次函数产九+1经过点A(/n,2),:.m+1 =2,.777=1 ,A(1,2),;反比例函数产经过点(1,2),k=2,.反比例函数的解析式为话；y=%+12，y Y解得端三,:.B(-2,-1),VC(0,1),:.SAOB=SMOC+SABOC=1 x2+x lxl=1.5；(3)有三种情形，如图所示，满足条件的点P 的坐标为(-3,-3)或(-1,1)或(3,3).yp10.解：(1)将点P(-4,3)

14、代 入 反 比 例 函 数 中，解得：A=-4X3=-12,反比例函数的表达式为：)，=；当 y=-2 时，-2=-?，.*.x=6,：.Q(6,-2),将点P(-4,3)和 Q(6,-2)代入产ar+b中 得:公 塔 上 工解 得 北；工一次函数的表达式为：J=-|A+1；当40时，y=l,：.0M=,:.SAPOQ=SAPO/S&OMQ=-1 x 1,x 4/+-1 x,x 6/2 2=2+3=5.1 1.解(1);一次函数y=-|x+l与反比例函数)=：的图象在第二象限交于点A,点4的横坐标为-2,当 =-2 时,y=-|x (-2)+1=4,(-2,4),.,.4=,-2/.仁8,.反

15、比例函数的解析式为产一；(2)设 P (0,m),V A 4 O P的面积与AAOB的面积相等,/.x|；?t|x 2=|x 3 x 4,/.tn=6,:,P(0,6)或(0,-6).12.解：(1).点A 在反比例函数)考上，且 A 的纵坐标为6,.点 A(2,6),直线y=-|x+b经过点A,3.6,2+4(2)如图，设直线AB与 x 轴的交点为D,设点 C(a,0),/直线AB与 x 轴的交点为D,.点 D(6,0),由题意可得：(y-|x +912y=.xx2=42=3.点 B(4,3),SAACB=SC-5ABC。,1.F C (6-3),：.CD=2,.点 C(4,0)或(8,0)

16、.13.解：(1)Y 8 点的横坐标为-2且在反比例函 数 的 图 象 上，6吟 丁 3.,.点8 的坐标为(-2,-3),.点B(-2,-3)在一次函数yi=or-l的图象上,-3=tzx(-2)-1,解得。=1，一次函数的解析式为y r-L二 j f-1,.x=0 时，y=-l；户 1 时，y=0；图象过点(0,-1),(1,0),函数图象如右图所示；(y=x-i=：，一次函数)3 1 为 常 数)与 反 比 例 函 数 交 于 8、C两点，3 点的横坐标为-2,.点C 的坐标为(3,2),由图象可得，当y iV*时对应自变量x 的取值范围是x-2 或 0 x 3；(3).点B(-2,-3

17、)与点。关于原点成中心对称，点 力(2,3),作。轴交AC于点E,将 x=2 代入 y=x-1,得 y=l,5-/+空 等 0=2,即ACO的面积是2.14.解：(1).反比例函数产：的图象过点A(1,m)，B(n,-2),4 _ 1 _ 4 =1,n,m-2解得?=4,n=-2,A A(1,4),B(-2,-2),:一次函数产丘+h(原0)的图象过4 点和8 点，k+b=4+b=-2 解得一次函数的表达式为尸2 2,描点作图如下：y1JIJ-I-I I I I I IV I I I I I I一一一丁一丁-T f i 一 n i i I Ii i i i l i i i i(2)由(1)中的

18、图象可得，不 等 式 依 的 解 集 为：-2 l；(3)由题意作图如下：由图知AABC中 BC边上的身为6,BC=4,1.*SABC=-x 4 x 6=12.15.解：(1)(，4),(-2,)在反比例函数y=：的图象上,/.4 m二-2=4,解得?=1,=-2,A(1,4),B(-2,-2),把(1,4),(-2,-2)代入产奴+匕中得_2，解得仁；,一次函数解析式为y=2x+2.(2)由图象可得当O V x 2 时，直线y=-2r+6在反比例函数产;图象下方,的解集为 x-2 或 0 x 0)的图象上，解得仁4,;BD=T.点。的纵坐标为1,.点。在反比例函数)，W(原0,x 0)的图象上，X解得x=4,即点。的坐标为(4,1)；(2).点C(2,2),点。(4,1),点 P在该反比例函数图象上，且在 AB O的内部(包 括 边 界)，点P的横坐标X 的取值范围是2 处 4.