2023年高考第一次模拟卷数学（甲卷理科）（全解全析）.pdf

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1、2023年高考第一次模拟考试卷数学全解全所注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、单选题1.已知集合。=1,2,3,4,3 6,A =1,2,3 ,3 =2,3,4,5,则(QA)nS)=()A.6 B.1,6 C.2,3 D.1,4,5,6【答案】A【详解】解：由题意，CVA=4,5,6,QB=l(6),(CyA)n(Q B)=6

2、,故选：A.2.若2=-l +2i (“e R,i为虚数单位)，则|a-i|=()A.2V 2 B.V i o C.5/5 D.y/2【答案】B【详解】因 为 詈=-l +2 i,故a +i =(l +i)(-l +2i)=3+i,故”=一3,贝 I卜 _ i|=卜3 -i|=历=M故选：B.3.北斗导航系统由5 5颗卫星组成，于2020年6月2 3日完成全球组网部署，全面投入使用.北斗七星自古是我国人民辨别方向判断季节的重要依据，北斗七星分别为天枢、天璇、天矶、天权、玉衡、开阳、摇光,其中玉衡最亮，天权最暗.一名天文爱好者从七颗星中随机选两颗进行观测，则玉衡和天权至少一颗被选中的概率为()【

3、答案】B【详解】因为玉衡和天权都没有被选中的概率为P=*=当，所以玉衡和天权至少一颗被选中的概率为1-=工.故选：B.4.若平面向量 与另的夹角为60,同=2,W=l，则*2 q=A.73 B.2 0.C.1 D.2【答案】D【详解】a-2 4|=Ja2-4a-b+4b2=4-4 x 2 x lx +4x=2,故选 D.考点：向量的模5.已知A（0,2）,B（r,0）（r0）,动点C在曲线T：/=4A:（0 X 1）,若 ABC面积的最小值为1,贝/不可能为（）A.-4 B.-3 C.-2 D.-1【答案】D【详解】设,为）,因为问0，所以问 2,2,即目一2,2.直线 4 8 的方程为：+=

4、1,即 2x+（y-2f=0（r0）.2 2因为%e-2,2,r 0.%2则点C到直线A 8的距离为“2+%-2?安a-2 d=-=-+4+4因为A(0,2),8&0),所以|48|=炉所以“产22当f-U 时 勺-4%+8可得当先=2时，设）由=1，符合题意;可得当先=2 时，（S&Bc）gn=l,符合题意；当T时，%与+问可得当先=2时，（5 ）=1,符合题意；所以 x）在（-8,-和（丘 行）上单调递增，在 卜 屈 0）上单调递减，则/（X）在x =_ 立 处 取 得极大值，在工=正处取得极小值，故 A D 错；故选：B.8 .已知数列 4 满足：V m,e N*,*,=4+4.若8 2

5、=2022,则4=（）A.1 B.2 C.3 D.2022【答案】A【详解】令机=1，则%+1=4+。“故一 一%=4，：/为常数,故数列%是等差数列-an+-an=a =d/乜=q+（2022-1）4=2022a,=20224=1故选：A.9 .已知直线/：o r+b y =l.若/上有且仅有一点P,使得以点P 为圆心，1 为半径的圆过原点O,则“-6 的最大值为（）A.y/2 B.2&C.2 D.1【答案】A【详解】由题意可知，1。尸1=1,10+0-11,.尸 点有且仅有一个，到直线/的距离为1,即 耳+=1，即设a =c o s。/八 、(0 0 2兀),)a-b=c o s0=s i

6、 n。兀0-s i n =/2s i n(j 丘,兀当且仅当s喉叫，即十71哇,八：，424即a=2时，等号成立，故。一人最大值为应.公立1 2故选:A.10.在正四棱台A5CZ）-A 8CIA中，A B =2A 4,当该正四棱台的体积最大时，其外接球的表面 积 为（）3 3 万A.-2B.3 3 万57几C.-2D.57%【答案】D,则 OM=l+x,2+3=0上一动点,由 1+5=3,可得p =4,故选：BB.C.a b c。的大小顺序为()cabD.b a C r ba.若，=见土有两个解N，/，则1七6，G(0,-),x e即,=3 些 回了 2 一%-t令g(x)=nx-等(0),则

7、8,。)=黑 号 。，即g(x)在M)上递增,2(x-D x.I n-I n x,2 2 t _ .：.g(x)g(l)=O,即在(1,叱)匕 l nx -若=二 即 一2-,-，有x,e 2x+1 x2-%1 x2+%|I n xx22 2.当/=3 时,e 石 吟，故 吟)ca.故选：A二、填空题1 3.若定义在R上的偶函数 x)和奇函数g(x)满足/(x)+g(x)=e*,则 g(x)的解析式为g(x)=_.【答案】q二【详解】由题意得:/(-x)+(-x)=e-即“X)-g(x)=尸 ,/(x)+g(x)=e，-得：2g(x)=e*e解 得:8二 泞 二.故答案为：甘 二1 4.我国南

8、宋著名数学家秦九韶在 数学九章的田域类中写道：问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何.意思是已知三角形沙田的三边长分别为13,14,15里，求三角形沙田的面积.请问此田面积为_ _ _ _平方里.【答案】84【详解】山题意画出图象：在 ABC中，由余弦定理得，c AB2+BC2-A C2 132+142-152 5-2AB BC-2x13x14-13 _ 12所以 sinB=71-co52B=1 1|2则该沙田的面积：即a ABC的面积S=-ABBCsinB=-xl3xl4x=84.2 2 13故答案为84.15.已知函数/(x)=sin x+x,在点6,

9、/创处的切线与直线/：依+勿-1 =。平行，则，的值为【答案】T【详解】因为解x)=s in x+x,所 以/(x)=cosx+l,所 以 韦 喈+1 =1，即函数“X)在点，/图)处切线的斜率为1，因为切线与直线/平行，所以-?=1,即2 =-1.b a故答案为：-116.已知函数x)=(lY)(a x)的图象关于点(1,0)中心对称，若”,目九可，使得（X|-w）/（X 1）-/（%2 ）。，则/（加）一 /（）的最大值是_ _ _ _ _ _【答案】四 叵#噂69 9【详解】“X）关于点（1,0）中心对称，y =（l 2）（a-x）所以,r ,X2 1r /，-y =l-（2-x）j a

10、-（2-x）3 2-y=-x+ax +x-a-y=-x3+（6-7）X2+（4 2-l l）x +6-3 4 =6-。所 以l=4 a-l l ,解得 =3,-a=6-3af（x）=（1 -x2）（3-x）=x3-3x2-x+3,/（x）=3 x 2 6X 1,令/（x）=0解 得%=1 一 亚,=1 +亚，C 1%+x2=2,x,x2=,所以/（x）在区间%，引J（力0,/（另递增，所以/（X）的极大值是与），极小值是天），依题意内,?,使得（3-）/（王）-/（%）2 =（1-J12）X2+2AX-5 =0-14 4所以1-八0A=4）t2-4（l-j l2）-（-5）0,-5X.X9=-

11、7 01 -k2玉+x2则-l 0 时，由，4勾 0 解得x 3,由/（“0 解得x 3,所以/（x）在（,3）上单调递减，在（3,抬）上单调递增；当“0 时，由力耳。解得x3,由/（“3,所以/（x）在（田,3）上单调递增，在（3,内）上单调递减.综上可知：当。0 时;f（x）在（,3）上单调递减，在（3,内）上单调递增;0时，“X）在（,3）上单调递增，在（3,内）上单调递减.（2）若存在x eR ,使得/（毛+可=/（毛-力，则?工 0 +X?一。(工 0 +x)3-Z?(XO+X)=(Xo-x)4-a(x0-x)3-b(x0-x),得 0 ）工 （玉）+X）2+（玉）_ X）一 2a

12、x （玉）+X）2+（x（）-X）2+（演）+x）（x0-x）J-2 bx=0 ,得”（x；+Y）-a（3 x；+犬）-Z?=。对任意%恒成立,即办2 （为一 ）+X _ 33-b=0对任意x 恒成立，所以=1ax-3 o r；-b-0所以幺=-2；a代入得 X)=d +2x),由/(x)=。可得 6-4 x2+8)=0.因为函数/（X）的图象关于X=1对称，所以有x（x-2）（x,-2x-4）=0,得4=1-石，4=0,xc=2 ,而=1 +石,1 5 rMl AB BC CD BC所 以 而=就正=而所以点B,C分别是线段A C和8。的黄金分割点.22.在平面直角坐标系x O y 中，已知

13、直线：/：1x=t2r-（，为参数）.以坐标原点O为极点，式轴正半轴y =2+t2为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为夕=2s in（e+?求曲线C的直角坐标方程;(2)设点M的直角坐标为(0，直线/与曲线C的交点为A,B,求IM4I+IMBI的值.答案 2 +2_岳 _ =0(2)2 6【详解】(1)由0=2sin(o+q),得夕=2；sin(9+日cos。.两边同乘。，即 p，=/?sin0+-73/7cos0.由x=夕cos 6,y=夕si n 8,得曲线C的直角坐标方程为好+2 -Gx-y=o(2)将，1x=t2r-代入x?+yy=2+S2-瓜-y=0,得5+2囚+2=0,设AB对

14、应的参数分别为公 与则 t+t2=-273,Z/2=2所以乙 040.山参数f的几何意义得IM41 +1 MB|=,+芍卜2732 3.已知函数/(x)=|4 x-l|-|x+2|.(1)解不等式/(x)8；(2)若关于“的不等式f(x)+5|x+2|/-8 a的解集不是空集，求。的取值范围.9 11【答案】(1)*1-)x 9-3x+3,x 2【详解】(1)由题意可得/)=卜51-1,-2x；,3x-3,x N 一4当 x 2 时，一3x+3 ,无解；1 9 9 1当一2x:时，5x 1 一二，W x ；4 5 5 4当xw 1时，3 x-3 8,得即4 3 4 39 11所以不等式的解集为x|-g x9,则由题可得储-849,解得-1或”9.