2023届高考数学特训营第4节复数.pdf

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1、第 4 节 复 数训训练分层巩固提升A级（基础应用练）1.（2 02 2-四川宜宾市三模）在复平面内，复数z=（3+2 i）i对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答 案:C解析：V z=（-3+2 i）i =-3 i+2 i2=-2-3 i,二复数z对应的点的坐标为（一2,-3）,位于第三象限.故选C.2.（2 02 2*山东济南联考）已知复数z对应的向量为及（O为坐标原点），旗与实轴正向的夹角为12 0。，且复数z的模为2,则复数2为（）A.1+/3 iC.(1,一小)答案：DB.2D.-1 +3 i解析：设复数 z 对应的点为(x,y),则 x=|z|co

2、s 12 0=2 x(1)=1,y=|z|s i n 12 0=2*=小,二复数z对应的点为（一1,小），z=-l+Si,故 选D.3.（2 02 2福建三明一中高三月考）复数z满足怙-2|=1,则|z|的最大值为（）A.1B.也C.3D.小答 案:C解析：设 z=x+y i（x,y G R）,V|z_2|=1,，复数 z 的对应点 Z（x,y）在以 A（2,0）为圆心，1为半径的圆上运动.由图可知，当 点Z位 于 点3（3,0）处时，点Z到原点的距离最大，最大值为3.故选C.4.(2022-重庆高三三模)若复数z满足|zl+i|=|l2 i|,其 中i为虚数单位，则z对应的点(x,y)满 足

3、 方 程()A.(x1)2+。+1)2=小B.(L 1 A+S+1)2=5C.(x+l)2+(j-l)2=V5D.(尤+1)2+&-1)2=5答案：B解析：设 z=x+yi(x,yW R),代入|zl+i|=|l2 i|,得(x1)?+。+1/=5.故选B.5.(2022*安徽省安庆市二模)已知i为虚数单位，复 数z满足(l+i3)z=2,则下列 判 断 正 确 的 是()A.z的虚部为i B.|z|=2C.z错误！=2 D.Z2=2答案：C,2 2解析：z=1 +i,其虚部为1,A错误；z=yf 12+12=A/2,B 错误；z错误！=(l+i)(li)=2,C 正确：z2=(l+i)2=2

4、i2,D 错误.故选 C.6.(2022-四川石室一模)若复数z满足(l+i)z=li5,则其共也复数错误！的模为()A.1B.-1C.2 D.半答案：A._1 i(1 i)2 1-2 i-1斛析：.r=)i=i(-D-=i,2=币=(+D(i)=2=-i，错误！=i,I错误!1=1,故选A.1 2z7.已知复数z满 足i=一 彳，则|z|=()Z1/A.2B.y5C.2 也 D.Vio答案：D5 k -l-2 z ,0.l+7i l+7i（l+7i）（2-i）解析：由 i=z T 付 zi-7 i=l-2 z,即 z=2+：,z=2+i=（2+i）（2-i）9+13i 9.13i5 5十 5

5、，所以i z i=y（3）2+（）故选D.8.（2022黑龙江高三期末）复数z=J （i为虚数单位），则z的虚部是.答案：|3铲好 一 1+i（1+i）（l+2i）_ l+3 i斛斫：.z-_ 2 1（_2i）（l+2i）一 5 一5十升3因此复数z的虚部为:29.（2022*重庆高三三模）设加GR,i为虚数单位，且1y+（l+zi）是实数，则加的值为.答案：一15 5 2,.2（1+i）,2（1 +i）解析：J-+（1 +日）=（|_ j）（7+mi）=2+（1 +加）=2+（12+m）i.又+疝）是实数，所 以1+机=o,所 以，=1.10.（2022浙江高三模拟）若复数z=m2 3 z+

6、2+（M2i）i为纯虚数（其 中i为虚数单位），则实数2=,12 2i+z|=.答案：2小解析：因为复数2=病一3m+2+（加一l）i为纯虚数，且2为实数，m23m+2=0所以彳、,解 得2=2,此时 z=3i,|2-2i+z|=|2-2i+3i|=|24-i|=1#0/22+l2=V5.B级（综合创新练）1 1.（多选题）（2022四川高三二模）设z是复数，若z（l i）=|一i|（i是虚数单位），则下列说法正确的是（）I iA.z的虚部为 B.z=；C.|z|=l D.z+错误!=1答案：BD解析：依题意 z（l i）=|-i|=l,z=M=_（二 j）+i）=v，所以 B 正确；z的虚部

7、为:，所以A错误；z=yj 2+七）；=；,所 以C错误；z+错误!=g+：=l,所 以D正 确.故 选BD.jr jr1 2.（多选题）已知复数2=1+3 20+15m2。（一/。亦 其 中1为虚数单位），下列说法正确的是（）A.复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限B.z可能为实数C.|z|=2cos。D.J的实部为:z 2答案：BCD兀 兀解析：因为一所以一兀 2夕 兀，所以一lcos2比1,所以01+cos 2比2,所 以A选项错误；当sin 2 6=0,。=0金（甘,）时,复 数z是 实 数,故B选项正确；|z|=、（l+cos28）?+（sin 2。）2=2+2cos 2。=2c

8、os 0,故 C 选项正确；!_1 _z 1+cos 20+isin 20_ 1+cos 2。一isin 2。_（1 +cos 28+isin 2。）（1 +cos 2。-isin 2。）1+cos 2 8-isin 20=2+2cos 20，1,、g 1+cos 20 1 L “二的实部是H=5,故D选项正确.z 2+2cos 26 2故选BCD.13.欧拉公式e=cos 夕+isin 0(e是自然对数的底数，i是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，则|那一20的最小值等于答案：1解 析：由题意知|e,?2i|=|cos 0

9、+(sin 0 2)i|=/cos2+(sin -2)2=、54sin 8,当sin。=1时，内一2”取得最小值1.14.(2022-重庆高三三模)已知复数zi，Z2,则 以 下 四 个 说 法 正 确 的 是.Z|*Z 2 =Z 1 Z 2 ；若|zi|=|Z2|,则 Z?=；|Z1+Z2|W|Z1|+|Z2|；若Z1，Z2(Z1#Z2)是 方 程/+以+。=0(。，bGR)的虚根，则Z|,Z2互为共枕复数.答案：解析：对于中，设 zi=a+i,Z 2=c+di(a,b,c,dW R),则 z.Z 2=(a+i)(c+d)=ac-bd+ad+bc)i,所以 zzi ac-bd(ad+bc)i

10、,又zi Z 2=(。-bi)(c-di)=acbd(ad+bc)i,所以 zjz2=Z2,所以正确；对于中，取 Zi=d5i,Z2=l+i,满足|Z1|=|Z2|,则 z彳=2,W=2i,所以 z洋z；,所以不正确；对于中，设 4=。+加，Z2=c+4i(a,b,c,t/GR),则 Z+Z 2I2=|(a+c)+(/?+,2+陕+2ac+2bd,(|zi|+|z2|)2a2+b2+c2+d2+2 yj cr+b1)(?+/),又(ac+仇/)2=q2c2+2abcd,(a2+b2)(r+J2)=a2c2+A2d2足#+匕2c2次2c2+/72d2+2abcd,当且仅当 a2d2=02c2时，等号成立,所以|zi+z2区|zi|+|Z2|,所以正确；对于中，利用实系数的一元二次方程的虚根成对的原理，即可得到正确.1 5.已知复数 Zl=i,Z 2=j=，则|zi+z2|=，Zl+z：+.+z，=.答案：小02j 2 j(_ j)解析：因为 Z 2=+j=(+(_ j)=l+i,zi+z2=i+l+i=l+2 i,所以izi+z2i=qr阡 声=小.,9 9n z(1z?)i(1i20)il (i4)5 i(1 1)zi Zi .Zi=I I;=0.11 1zi 11 11 1 1