2021年沪教版数学初三专题讲义10在网格中画与已知三角形相似的三角形重难点专练（教师版）.pdf

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1、专题1 0在网格中画与已知三角形相似的三角形重难点专练第I卷（选择题）一、单选题1.如图，在4 x 4 的正方形网格中，画 2 个相似三角形，在下列各图中，正确的画法有（）2.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图，4 8 c 是格点三角形，在图中的6x6正方形网格中作出格点三角形4 ADE（不含AA8C）,使得 ADESA4BC（同一位置的格点三角形AAOE只算一个），这样C.6 个 D.7 个3.如图，在正方形网格上有5 个三角形（三角形的顶点均在格点上）:AABC,ADE,A A E F,A F H,a A H G,在至中，与相似的三角形是（

2、）D.4.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1,AA5 c 和 。耳 的顶点都在格点上（小正方形的顶点).片，P2,P,己是。所边上的5个格点，请在这5个格点中选取2个作为三角形的顶点，使它和点D构 成 的 三 角 形 与 相 似，所有符合条件的三角形的个数为()A.2B.3C.4D.55.如图，点A 8,C,Q,E,E G,K都是7x8方格纸中的格点，为使ADEM A4BC(点。和A对应，点 和8对应)，则点A f应是E G,”,K四点中的()A.F B.G C.H D.K6.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以 C,D,E

3、为顶点的三角形与A4BC相似，则点E的坐标不可能是()A.(6,-3)B.(6,4)C.(4,-3)D.(4,2)7.如图，下面方格纸中小正方形边长均相等.A4BC和 从 郎 的各顶点均为格点(小正方形的顶点)，若且两三角形不全等，则P点所在的格点为()A.P iB.P2C.P3D.P48.如图，在方格纸中，ABC和AEPD的顶点均在格点上，要使AABCsEPD,则点P所在的格点为（）C.P.3D.P49.如图，点 A,B,C,D 的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以 C,D,1 0.下列4 x4的正方形网格中，小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上，则与4 A

4、BC相似的三角形所在的网格图形是（）1 1.如图，在5 x 5的正方形方格中，AABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上,作一个与AABC相似的。所，使它的三个顶点都在小正方形的顶点上，则 SEE的最大面积是（）A nA.5 B.1 0 C.-D.y/521 2.如图，小正方形的边长均为1,关于A B C和 ）所的下列说法正确的是（）A.AABC和 。及1一定不相似 B.AABC和/3即 是位似图形C.A B C和）所 相 似且相似比是1:2 D.AABC和 。所相似且相似比是1:41 3 .如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果A R P Q A A B C,那么

5、点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（）0B C.A.甲 B.乙 C.丙 D.丁1 4 .如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果 R P Q A A B C,那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（）C.丙D.T第 I I 卷（非选择题）二、填空题1 5.如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，A 8 C 的顶点A,B,C均在格点上,（1）NAC8的 大 小 为 （度）；（2）在如图所示的网格中，P 是 B C边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于N B A C,把点P逆时针旋转，点P的对应点为P,当 C P 最短时，请用无刻度的直尺，画出点P,并简要说明点尸 的位置是如何找

6、到的（不要求证明）.1 6 .如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,A B C 和 O E 尸的顶点都在网格线的交点上.设 A B C 的周长为C i,的周长为C 2,则才 的值等于.1 7 .在每个小正方形的边长为1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形.如图，已知R tA A B C 是 6 x6 网格图形中的格点三角形，则该图中所有与RS A 8 C 相似的格点三角形中.面积最大的三角形的斜边长是N：1AB18.如图，AABC的顶点在1x3的正方形网格的格点上，在图中画出一个与 ABC相似但不全等的 D E F（D E F的顶点在格点上）

7、，则4 D E F的三边长分别是一.19.如图，在 2 x 4的正方形方格中，有格点AABC（我们把顶点在正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形），则与AABC相似但不全等的格点三角形共有 个.一A B20.如图，ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P、A、B 为顶点的三角形与 ABC相似但不全等，则格点P 的 坐 标 是.21.在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如 图，请你在4 x4 的方格纸中，画一个格点三角形A iB iG,使A iB iG 与格点三角形ABC相似（相似比不为1）.22.在方格纸中，每个小格的顶点称为格点

8、，以格点的连线为边的三角形称为格点三角形，如图所示的5x5的方格纸中，如 果 想 作 格 点 6 c 与AQAB相 似（相似比不能为1）,则C点坐标为2 3 .如图，在已建立直角坐标系的4 x4的正方形方格纸中，A B C是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P、A、B为顶点的三角形与 A B C相 似（C点除外），则格点P的 坐 标 是.三、解答题2 4 .如图，将A A 3 C放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,点3，点。均落在格点上.（I）计算A3的 长 等 于.（I I ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个 A D E，使A D E s/vi B

9、 C,且满足点。在AC边上，点 在 边 上，A E =2 .（保留作图痕迹不要求证明）.2 5 .我们把端点都在格点上的线段叫做格点线段.如图在7x 7的方格中，现有一格点线段A3及 格 点C,按要求画图.（1）在图1中画一条格点线段C D,使 线 段C D和 线 段A B互相平分;（2）在图2中画一条格点线段C E,将 线 段A B分 为1:2两部分.图1图22 6 .如图，在4 x3的正方形方格中，A A B C和 的 顶 点 都 在 边 长 为1的小正方形的顶点上.(1)填空：Z A B C =，B C =(2)判断A A 3 C与A P E C是否相似，并证明你的结论.2 7 .如图，

10、在4 x 6的正方形网格中，AABC的 顶 点 在 单 位 正 方 形 的 顶 点 上.请按要求画图：(1)在 图1中以点8为位似中心，在网格内将AA6c放大为原来的2倍,得到A E B D，且点D,E都在单位正方形的顶点上；(2)在图2网格中作一个AFGH,使AFGH A B C,且相似比为6：1，点、F,G,H2 8 .在 AABC 中，Z C =90,(1)如图1，P是AC上的点，过点尸作直线截AABC,使截得的三角形与AASC相似.例 如：过点P作尸O/B C交于。，则截得的AADP与AABC相似.请你在图中画出所有满足条件的直线.(2)如图2，。是6c上异于点3,。的动点，过点。作直

11、线截AABC,使截得的三角形与ABC相似，直接写出满足条件的直线的条数.（不要求画出具体的直线）29.如图所示，在右边的方格中，画出边长是左边四边形2倍的相似形.30.在方格图中，画出和四边形ABCD相似的一个相似图形.3 1.在下列方格中,画出四边形ABCD的一个相似形.-十一-十一I+-+1+I1+1+-十，十1十-*十，十，十.一+十卜十,十一.十，十，十一 I 4 I a I I I十一十 一 十.十-十 一 十.十.十-十i f I i 1 +十十t I I I 4 I k I I十 一 十 一 十-+-十-十-十 十 一 十一十3 2.在下列方格中，画出 A B C的一个相似形.+

12、一+-十-+-+-+一+-十-+十-+-+-十-+-十-十十 二 十 卜T十十 卜+十十十十十十一 卜一十十十 卜illllllllllltll h 十十一十一十十十十.十十 十一十-十一十+-+-+十-+一+-十-+-+-+-+-+I I k I I I I I I I I k I k -J-I h H h-4 I I b-十-4 F 十1 I k I 1 I I I I I I *I I-4 h-+-i F-+-H i b 十十 十-十十什 十一十 卜 一 十 I卜一寸十-d I卜%十十-h-十十 十+一 十 十 十十(/k /5 AC=4/5 BC=6.(1)如 图 1,点 M 为 A

13、B 的中点，在线段AC上取点N,使 AM N与A ABC相似，求线段 M N 的长；(2)如图2,是 由 100个边长为1的小正方形组成的10 x10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形.请你在所给的网格中画出格点 A iB C i与4 ABC全等(画出一个即可，不需证明)；试直接写出所给的网格中与 ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个(不需证明).参考答案1.D【分 析】根据相似三角形的判定定理逐一判断即可.【详 解】解：第1个网格中两个三角形对应边的比例满足*=义，所以这两个三角形相似；2 V 10 3V 2第2个网格中两个三角形对应边的比例也=/=

14、少，所以这两个三角形相似；2 4 V 2 2V 5第3个网格中两个三角形对应边的比例满足J=至=翼=亚，所以这两个三角形相似;V 2 V 10 V 20 2第4个网格中两个三角形对应边的比例V 2 _ 2 _ _V_ _io,所以这两个三角形相似;2-2及 一 回故选：D.【点 睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握三角形相似的判定并根据网格结构判断出三角形的三边的比例是解题的关键.2.C【分 析】根据题意，得 出AABC的三边之比，并在直角坐标系中找出与 A B C各边长成比例的相似三角形，并在直角坐标系中无一遗漏地表示出来.【详 解】解：AABC的三边之比为A B:A C:B C=6：君

15、：0，如图所示，可能出现的相似三角形共有以下六种情况:所 以使得 A D E-A A B C的格点三角形一共有6个,故选：C.【点 睛】本题考察了在直角坐标系中画出与己知三角形相似的图形，解题的关键在于找出与已知三角形各边长成比例的三角形，并在直角坐标系中无一遗漏地表示出来.3.A【分析】根据两边成比例夹角相等两三角形相似即可判断.【详解】解：由题意：中，NA8C=NAOE=NA/7/=135,口.A8 AD FH A/2乂.-=-=-，BC DE AF 2.AB BC AB BCA DD E,丽 一7 7，ABCs AOs/HF A ,故选：A.【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是

16、理解题意，灵活运用所学知识解决问题.4.B【分析】欲求有几个符合条件的三角形与AABC相似，先利用勾股定理求出AABC的三边的长度,然后再去求以D,6，6为顶点构成的三角形的三边长，比较对应三边时否成比例，便可判定是不符合.按这种方法一一计算判定可得结论.【详解】根据题意得 AC=6，AB=2yi，BC=5.连接8 G，D R=e ,O =2 0,6A =715.AC AB BC故-=-=-DP5 DP2 P2P：NACB:7 DP5Pl.同理可找到,7P5 DP4和4C8相似.故选B.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定方法“三边对就成比例，两三角形相似“，理解题意，会根据勾股定理计算边的长

17、度是关键.5.C【分析】由图形可知 ABC的边AB=4,AC=6 D E=2,当A D E M s/A B C 时，AB和 D E是对应边，相似比是1：2,则 A C的对应边是3,则点M 的对应点是H.【详解】解：根据题意，VADEM AABC,AB=4,AC=6 DE=2ADE：AB=DM：ACDM=3M点的对应点应是H故选C.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，相似三角形的对应边的比相等.6.B【解析】【分析】根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断.【详解】解：依题意得：AABC中，ZABC=90,AB=6，BC=3,AB:BC=2.A、当点E的坐标为（6,

18、3）时，NCZ）E=90，8=2,DE=4,贝UAB:B C=ED:D C，AEDCAABC,故本选项不符合题意；3、当点E的坐标为（6,4）时，ZCD E=90，CD=2,E=3,则ACDE与AABC不相似，故本选项符合题意；C、当点 E的坐标为（4,3）时，ZDC=90.CD=2,CE=4,则AB:BC=EC:CD,AECZJZVLBC,故本选项不符合题意；。、当点E的坐标为（4,2）时，NEC。=90,8=2,CE=1,则 AB:BC=C。：C E，ADCEAABC,故本选项不符合题意；故选：B.【点 睛】本题考查了相似三角形的判定，难 度 中 等.牢 记 判 定 定 理 是 解 题 的

19、 关 键.7.D【解 析】【分 析】根据三角形相似ZVlBCs 然 后 利 用DE=2,B C=1,所 以D P=4,则 易 得 点P落在P4处.【详 解】若A B C s D E且两三角形不全等，n lD E P D则 一=2.B C A B所 以DP=4.则 易 得 点P落 在P4处.故 选D【点 睛】本题考查了三角形相似的性质，掌握该性质是解答本题的关键.8.C【详 解】.*ZBAC=ZPED=90,AB _ 3 A C 2,.“，E P A B 31 HE D A C 2DEM,ABCs/EPD 时.EP=6.点P落 在P3处.故 选C.9.B【详 解】试题分析：ABC 中，ZABC=

20、900,AB=6,BC=3,AB：BC=2.A、当点 E 的坐标为(6,0)时，/CDE=9(T,CD=2,DE=1,则 AB：BC=CD：DE,CDEAABC,故本选项不符合题意；B、当点 E 的 坐 标 为(6,3)时，NCDE=90。，CD=2,D E=2,则 AB：BCCD：DE,A CDE与 A B C不相似，故本选项符合题意；C、当点 E 的坐标为(6,5)时，Z CDE=9 0,CD=2,DE=4,则 AB：BC=DE：CD,E DC AABC,故本选项不符合题意；D、当点 E 的坐标为(4,2)时，NE CD=9 0,CD=2,CE=1,贝U A B：BC=CD：CE,DCE

21、AABC,故本选项不符合题意.故选B.1 0.B【详解】根据勾股定理，AB=22+22=2V 2 BC=d 12=我,AC=1 2 +3 2=,所以 A B C的三边之比为我：2我：V T O=1：2：庭,A、三角形的三边分别为2,序E展3正，三边之比为2：V T o=3我=3,故本选项错误；B、三角形的三边分别为2,4,6 2+4 J 2加,三边之比为2：4：2乖=1：2：娓,故本选项正确；C、三角形的三边分别为2,3,疹炉后，三边之比为2：3：A/1 3，故本选项错误；D、三角形的三边分别为以1 2+2 2=遥,7 22+32=V 1 3 4,三边之比为 旄：V 1 3：4,故本选项错误.

22、故选B.1 1.A【解析】【分析】要让AABC的相似三角形最大，就要让A C为网格最大的对角线，据此可根据相似三角形的性质解答.【详解】解：从图中可以看出AABC的三边分别是2,日 国,要让AABC的相似三角形最大,就要让DF为网格最大的对角线，即是后手=572，所以这两相似三角形的相似比是丽：5&=:5，ABC的面积为2x1+2=1,所以ADEE的最大面积是5.故选A.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定，解题关键是先求出最大的相似三角形，再利用面积比等于相似比的平方.12.C【分析】先利用勾股定理分别计算两个三角形三边的长，再计算比值，得出三条对应边成比例，利用相似三角形的判定可知两

23、个三角形相似.VAB=V2-BC=2,AC=712+32=V10.DE=V22+22=2 ,DH=A/62+22=2/i0.EF=4,.AB BC AC _j_ DE EF DF 2.,.ABCADEE故选c.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.13.B【详解】VARPQAABC,.ARP。的高 PQ 刖ARP燃高 6 -=-,即-=,BC 3 3.,.RPQ的高为6.故点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的乙处.故选B.1 4.B【详解】V A R P Q A A B C,.ARPQ的高 PQ/R P Q的 高6-77-TTT=-，即-=，BC

24、3 3A A R P Q 的高为6.故点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的乙处.故选B.1 5.90 见解析，取格点。，E,连接OE 交 A 8 于点T；取格点M,N,连接例N 交 8c延长线于点G：取格点凡 连接F G 交 T C 延长线于点P ,则点尸 即为所求【分析】(1)运用勾股定理逆定理求解即可；(2)将点B 以A 为中心，NBAC为旋转角旋转,确定线段8 c 旋转后所得直线F G,找到点 C 到 F G 的垂足即为尸【详解】解：(1)由网格图可知AC=+3 2 =3&8c=,4 2+4 2=4 8AB=1寸+12=5亚：AC2+BC2=AB2二由勾股定理逆定理，A A B C 为宜角三

25、角形.ZACB=90故 填:90 ；(2)作图过程如下：取格点。，E,连接。E交A 8于点T；取格点M,N,连接MN交8 c延长线于点G：取格点尸，连接尸G交T C延长线于点产，则点产即为所求,：AC,C F为正方形网格对角线C、尸共线.AF=5y/2=A B由图形可知：G C=|A/2,C F=2丘,I A C=J 3 2 +3 2 =3叵，B C=+4 2 =40A A C B A G C FZ G F C=N B：AF=5y/2=A B当B C边绕点A逆时针旋转N C A 8时，点8与点F重合，点C在射线F G上.由作图可知T为A B中点：.Z T C A Z T A C：.Z F+Z

26、P C F=B+Z T C A=Z B+Z T A C=9 0：.CPLGF此时，CP最短故填：取格点。，E,连接O E交4 2于点T；取格点M,N,连接交B C延长线于点G：取格点凡 连接尸G交7 c延长线于点尸 则点尸 即为所求.【点睛】本题主要考查了直角三角形的证明、图形的旋转、三角形相似和最短距离的证明，找到线段BC旋转后所在成为解答本题的关键.16.-2【分析】先证明两个三角形相似，再根据相似三角形的周长比等于相似比，得出周长比的值便可.【详解】空万BC 2AC T?TF.DE _EF DF _ r-AB BC AC，/ABC/DEF,C、_ AB 后故答案为：显.2【点睛】本题主要

27、考查相似三角形的性质与判定，勾股定理，本题关键是证明三角形相似.17.5 0【分析】根据相似三角形的性质确定两直角边的比值为1 ：2,以及6 x 6 网格图形中，最长线段为6a ,进行尝试，可确定厢、2回、5 而为边的这样一组三角形满足条件.【详解】解：,在 Rt ZiABC 中，AC=,BC=2,，A B=G AC：BC=：2,.与R S A B C 相似的格点三角形的两直角边的比值为1：2,若该三角形最短边长为4,则另一直角边长为8,但在6 x 6 网格图形中，最长线段为60,但此时画出的直角三角形为等腰直角三角形，从而画不出端点都在格点且长为8的线段，故最短直角边长应小于4,在图中尝试，

28、可画出O E=厢，EF=2 M，a的三角形，.:甄=巫=平=回,1 2 6，/A BC/DE F,：.ZDE F=ZC=90,此时A OE 尸的面积为：710 x 2 710-2=10,O EF 为面积最大的三角形，其斜边长为：5vL故答案为：5 72 .【点睛】本题考查了作图-应用与设计、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题.18.加,2,V10 .【分析】直接利用网格结合勾股定理以及相似三角形的判定方法得出答案.【详解】如图所示：ABC0 ADEF,D F=0，ED=2,EF=y/10 .故答案为、反，2,Vio.此题

29、主要考查了相似三角形的性质，正确运用勾股定理进行计算是解题关键.19.20.【分析】先运用勾股定理求出格点AABC的三边，再根据三边对应成比例，两三角形相似，即可找出图中与4 ABC相似但不全等的格点三角形.【详解】解：.A8C 的三边长：A B=,B C=4 2-AC f ,又 在2 x 4的正方形方格中，最大的线段长为2石，.可将三角形扩大后 倍，这样的三角形有16个；扩大2倍，这样的三角形有4个；所以符合题意的三角形共有20个.故答案为20.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质和勾股定理，正确理解题意，准确运用三边对应成比例,两三角形相似的判定方法是解此题的关键.20.(1,4)或(

30、3,4)【分析】根据题意作图，因为不全等，可以作相似比为1：2的相似三角形，根据图形即可得解.【详解】解：如图：此时A B对应AP或B P,相似比为1：2.故点P的坐标为：（1,4）或（3,4）.故答案为：（1,4）或（3,4）.【点睛】此题考查了相似三角形的性质.解题的关键是数形结合思想的应用即根据题意作图解此题.还要注意别漏解.2 1.见解析【分析】在4 x 4的方格纸中，使 AIB CI与格点三角形A B C相似，根据对应边相似比相等，对应角相等，可知要画一个13 5度的钝角，因为要在4 x 4的方格纸中，所以钝角的两边只能缩小,又要在格点上，所以要缩小为1和6，画出这样的两边长后，三角

31、形的三点就确定了，顺次连接即可.【详解】如图所示：4GB、口AC B【点睛】本题考查了作图一相似变换，相似三角形的画法，根据的主要是相似三角形的性质.注意本题中的要求在4 x 4的方格纸中，所以只能是缩小.2 2 .（4,4）或（5,2）.【分析】要求 A B C与 O A B相似，因为相似比不为I,由三边对应相等的两三角形全等，知4 O AB的边A B不能与 A B C的边A B对应，则A B与A C对应或者A B与B C对应并且此时AC或者B C是斜边，分两种情况分析即可.【详解】根据题意得：0 A=2,O B=1,A B=下,当A B 与 AC 对应时,AC=或 AC=5,2AB OA

32、廿 七 A8 OB有-=或者-=AC AB AC AB c 在格点上,AC=（不合题意），贝 ij AC=5,2 C 点坐标为（5,2）,同理当A B 与BC对应时，可求得BC=2或 者 BC=5,也是只有后者符合题意，此时C 点坐2标 为（4,4）,.C点坐标为（5,2）或（4,4）.故答案为（4,4）或（5,2）.23.（I,4）或（3,4）【详解】此时AB对应P A 或 P2B,且相似比为1：2,故点P 的坐标为：（1,4）或（3,4）.24.（1）5；（I I）见解析【分析】（1）利用勾股定理求解即可；（2）根据网格特点，利用无刻度的直尺，在 AC、A B 上分别截取AD=2.5,AE

33、=2即可解决问题.【详解】解：（I）AB=yj32+42=5.故答案为：5.（II）如图，取点N,连接M N 交 A C 于点。，则 竺CD CN 3此 时A O=A C=W,8 2A p A p 7取 点P，连 接PC交A B于 点E，则 一=-,B E B C 32此 时，A E =-A B =2,A D _ 2.5 _ 5 A E 2 4则A B n A D A E-,即-=-A C A B A C又/A=/A,连 接D E，则4 1 0：5人 钻。，故A M)E即为所求.【点 睛】本题考查作相似图形、勾股定理、平行线分线段成比例、相似三角形的判定，熟练掌握相似三 角形的基本图形和对应边

34、的比值是解答的关键.2 5.(1)答案见解析；(2)答案见解析；【分 析】(1)利用平行四边形的性质解决问题即可；(2 )利用相似三角形的性质分情况讨论即可；【详 解】(I)(2)【点睛】本题考查作图-应用与设计，平行四边形的性质，相似三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.2 6.(1)1 3 5,2 夜：(2)相似，理由见解析【分析】(1)先在R SBCG中根据等腰直角三角形的性质求出/GBC的度数，再根据Z A B C=Z G B C+Z A B G 即可得出NA BC的度数；在 Rt A BCH 中利用勾股定理即可求出B C的长.(2)利用格点三角形的知识求

35、出AB,BC及 C E,D E的长度，继而可作出判断.【详解】/.N G B C=4 5。,V Z A B G=9 0o,/./AB C=/G B C+/AB G=9 0+4 5=1 3 5；.,在 Rt A B HC 中，B H=2,C H=2,B C =V 22+22=2 /2 ；故答案为：1 3 5,2 加；(2)解：相似.理由如下：,：BC=2，EC=垃,AB=DE=2:.*4=6,生=逑CE 7 2 DE 2.AB BCCEDE又,/ZABC=Z.CED=1 3 5，A AB C AC E Z）.【点睛】此题主要考查学生对勾股定理和相似三角形的判定的理解和掌握，解答此题的关键是认真观

36、察图形，得出两个三角形角和角，边和边的关系.2 7 .（I）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据位似图形的概念，以点3为位似中心扩大两倍即可；（2）确定 A B C的三边长度，根据相似比确定4 F G H三边的长度，作出图形即可.【详解】解：（1）如图，即所求.（2）如图，AFG”即所求.（答案不唯一）H【点睛】本题考查了位似图形和相似图形的作图问题，解题的关键是掌握位似图形和相似图形的概念.2 8 .见解析【分析】(1)利用平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似的判定定理过点P作两条，再利用两组对应角相等的两个三角形相似的判定定理，过点P作两条.(2)把Q点看成

37、从C点出发到B点的动点，发现当Q点在某一个位置时，所作截的三角形与原三角形相似的数量减少了一个，通过此时的临界条件把Q C的长度计算出来，进行分类说明.【详解】(1)如图所示：第一种：利用平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似的判定定理，过点P分别做A B与B C的平行线P D与P E.分别得到4 AD P AABC.P CE AACB.第二种：利用两组对应角相等的两个三角形相似的判定定理，过P分别做P G垂直A B于点G,做 P F 交 BC 于点 F,使N P FC=/A.分别得到4 AGP AACB,A FP C AACB.图1如图所示，假设点Q 从点C 开始

38、往点B 移动，由（1）可知，作 QDLAB,得小 BQ D saBA C.作 QF 交 AC 于点 F,使N Q F C=/B,得小 QCFAACB.作 QEA C,得 BQ EsaBCA.作 QGA B,得QCGs/BCA.当移动到Q 2位置时，此时出现点F 于点A 重合，此时是一个临界点，利用AQCFs/SACB得 到 超=3 则。=C B 又止匕时C A=CF,所以QC=g该点往左移动，不能在三角形ABC内做出作QF交 AC于点F,该点往右移动，可以在三角形 ABC内做出作Q F交 AC于点F,使 QCFAACB.故当OVQCWg时，满足条件的直线有4 条；Q当 Q C 6 时，满足条件

39、的直线有3 条.【点睛】本题通过画图综合性的考察了三角形相似的判定，作图时运用到了平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似的判定定理，两组对应角相等的两个三角形相似的判定定理.在做此类试题时考虑必须全面，不能漏掉解.2 9.见解析【解析】【分析】根据相似图形的相似比相等，可先画最长边的2 倍，再依此画出其它的各边，使相似比都为2.【详解】解：如图，本题主要考查了相似图形的性质，对应边的相似比相等，对应角相等.3 0.见解析【解析】【分析】根据相似图形的性质，可放大可缩小，只要相似比相等即可.本题答案不唯一.在此图中我们选择了所画四边形与原四边形的相似比为2.【详解】如

40、图，本题答案不唯一.【点睛】本题主要考查了利用相似形的性质，对应边的相似比相等，对应角相等.31.见解析【解析】【分析】根据相似图形的性质，可放大可缩小，只要相似比相等即可.本题答案不唯一.在此图中我们选择了所画四边形与原四边形的相似比为2【详解】【点睛】本题主要考查相似形的性质，掌握相似形的对应边成比例是解题的关键.32.见解析【解析】【分析】根据相似图形的性质，可放大可缩小，只要相似比相等即可.本题答案不唯一.在此图中我们选择了所画三角形与原三角形的相似比为2【详解】+一十一十十+十一+-十 一+-+十 b-十 十一F 十一十.十 十+一i卜-十一4 卜 卜H 卜十一十十十十十.十十十.十

41、十十十十.+十十十+-+十十十 4 h 十 十.i i i i 十一十，-|I b i-I F-+-+十十十一十一十十十一+，十+1+一+I+-，十，十十1十【点 睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键.3 3.(1)(3,1 0)；(2)有；(3)见解析.【分 析】(I)根据位似图形的性质，连 接FC、DA,并 延 长F C与DA交 于 点M,则 点M即为位似中心，根 据 点M的位置即可得到坐标；(2)根据网格特点，作A B的 垂 直平分线与B C的垂直平分线交于点N,则 点N为4 ABC的外心，连 接C N,求 出C N的长即可得；(3)利用相似三角形的

42、性质，对应边的相似比相等，对应角相等，可以让各边长都缩小到原来的一半，得到新三角形.【详 解】(1)位 似 中 心M的坐标为(3,1 0),故答案为(3,1 0).X(2)A ABC的外接圆的半径为CN=y/5,故答案为 正.(3)A A1B1C1如图所示.【点睛】本题考查了位似变换，相似三角形的性质等，熟练掌握位似的性质以及网格的结构特征是解题的关键.34.见解析【解析】【分析】根据相似图形即是由一个图形到另一个图形，在改变的过程中保持形状不变(大小可变)即可得出答案.【详解】解：如图所示，.ABC即为所求.【点睛】本题考查了相似变换作图的知识，注意图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小；

43、图形中的每条线段都扩大(或缩小)相同的倍数.35.见解析【解析】【分析】利用勾股定理计算出三角形的三边长，再让它的各边都乘以2,得到新三角形的三边长，从网格中画出即可.【详解】解：所画图形如下：【点睛】本题主要考查了作图中的相似变换问题，难度不大，注意看清题意是关键.36.见解析【解析】【分析】首先得出/ABC=135。，进而利用相似三角形的判定与性质可以把对应边比值看作1 ：企,V2：2,2：2立 等，进而画出图形即可.【详解】由图可知/A B C=135。，不妨设单位正方形的边长为1 个单位，贝 I AB：BC=1:e，由此推断，所画三角形必有一角为135。，且该夹角的两边之比为1 ：鱼，

44、也可以把这一比值看作 夜：2,2：2企 等，以此为突破口，在图中连出近和2,2 和 2立等线段，即得 E D FA G D H A FM N A A B C,如图所示，即图中的AEDF,GDH,FMN 均可视为A AIB CI,且使 AIB CISA ABC.此题主要考查了相似三角形的判定与性质，得出三角形边长之间的关系是解题关键.37.见解析；（2）见解析；B -6,2）,CX-4,-2）；M-2x,-2y）.【分析】（I）按题中要求画出图形即可；（2）由题意画出图形，由于是将AOBC放大到两倍，所以前后两个三角形是位似图形，可过点c,B 反向延长BO,C O,使得OB，=2OB,OC=2O

45、C,即使得到的三角形是原来的2倍即可，因为其关于原点对称，且 B,C 点的坐标已知，进而可得出其对应点的坐标，由于点 M 在三角形中，所以其对应点也关于原点对称，由 M 的坐标，进而可得其对应点的坐标.【详解】解：都是直角三角形都是锐角三角形B，的坐标为（-6,2）,C 的坐标为（-4,-2）,的 坐 标 为（x,y）,二1的坐标为（-2*,-2y）.故答案为见解析；(2)见解析；B，(-6,2),Cz(-4,-2)；M-2 x,-2 y).【点本题考查作图-位似变换，点的坐标，作图一相似变换.3 8 .见解析【分析】(1)根据轴对称的性质画出 ABC,再由图形旋转的性质得到A A 2 B 2

46、 c 即可；(2 根据三角形相似的性质画出格点 A.a B 3 c 3 即可.【详解】(2)如图所示，AA3 3 3 c 3 即为所求.【点睛】本题考查了作图-旋转变换与相似变换，解题的关键是根据题意找出相对应图形.3 9 .详见解析.【分析】直接利用网格结合相似三角形的性质得出答案.【详解】如图所示：ABCs相似比为：1：亚;【点 睛】本题主要考查了相似变换，正确得出对应边的长是解题的关键.40.图形见解析.【分 析】根据相似三角形的性质，利用平行，连 接A P,作PR/A C,且PR=2A C,同 理 作PQ/AB,PQ=2AB,连 接Q R,则APQR即为符合条件的三角形.【详 解】如图

47、所示：PQR即为所求作的三角形.【点 睛】本题考查了相似变换，利用了平行线的性质，熟练掌握作图方法是解本题的关键.41.图形见解析.【分 析】在4x4的方格纸中，使 A iB C i与 格 点 三 角 形ABC相似，根据对应边相似比相等，对应角相 等，可 知 要 画 一 个135度的钝角，钝 角 的 两 边 比 值 为1：0,结合网格特点，新画的三角形的钝角的两边长分别为 加 和2,画出这样的两边长后，三角形的三点就确定了.【详 解】如图所示：【点 睛】本题了相似三角形的画法，根据的主要是相似三角形的性质.根据本题中的要求的三角形中夹钝角的两边的比例进行画图是解题的关键.4 2.(1)画图见解

48、析；(2)画图见解析.【详解】试题分析：(1)根据网格以及平移的性质得到关键点的对应点即可得到答案；(2)利用相似的性质将各边扩大两倍，即可得到答案.试题解析：(1)如图所示：AIBIG 即为所求；(2)如图所示:4 A 2 B 2 c 2 即为所求.Ao&4 3.(1)见解析,(2)位似比为1：2.(3)见解析【分析】(1)位似图形对应点连线所在的直线经过位似中心，如图，直线A A，、B B，的交点就是位似中心O.(2)根据 ABC与 ABC的位似比等于AB与的比，即可求解.(3)要画A AIBICI,先确定点A i 的位置，因为 A i B C i 与AABC的位似比等于1.5,因此O A

49、,=1.5 O A,所以O A i=9.再过点A i 画 AB AB交 OB，于 B i,过点A i 画 AQ AC交OC于 C i.【详解】(1)如图，O点即为所求，(2)ABC与 ABC的位似比等于AB与 AB的比，也等于AB与 AB在水平线上的投影比，即 3：6=1 ：2.(3)如图，A3G为所求.4 4 .见解析【详解】试题分析：（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案;（2）利用相似图形的性质，将各边扩大2倍，进而得出答案.试题解析：（1）如图所示：AIB CI即为所求；（2）如图所示:A A 2 B 2 c 2 即为所求.考点：1.作图一相似变换；2.作图-平移变换.34

50、5 .（1）线段MN的长为3 或二；（2）见解析；（3）8个，图见解析.2【分析】网格问题，作图(相似变换)，三角形中位线定理，相似三角形的性质.(1)作M N B C交AC于点N,利用三角形的中位线定理可得MN的长；作N A M N=N B,利用相似可得MN的长.(2)AIBI=2 6 为直角三角形斜边的两直角边长为2,4,A C i =4不 为 直角三角形斜边的两直角边长为4,8.以此，先作B i G=6,画出A AIB CI.以所给网格的对角线作为原三角形中最长的边，可得每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似，那么共有8个.【详解】解：(1)如图A,过点M作M N B C交A C于点N