2022届中考数学压轴题含答案.pdf

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1、2022年中考数学压轴题1.如 图1,抛物线y=x 2+6x+2与x轴交于4,8两点，与y轴交于C点，A(5,0)且=3 O C,尸为x轴上方抛物线上的动点(尸不与Z,8重合)，过点尸作P Q L x轴于点。,作P A/与x轴平行，交抛物线另一点M,以P Q,为邻边作矩形P Q M W.(1)求抛物线的函数表达式；(2)设矩形P 0 N M的周长为C,求C的取值范围；(3)如图2,当尸点与C点重合时，连接对角线尸N,取P N上一点。(不与P,N重合)，连接。作DEL D M,交x轴于点试求W5的值：DE试探求是否存在点。，使 O E N是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的点。坐标；若不存

2、在，请说明理由.：.C(0,2),OC=2；./8=3 O C=6,：A(5,0),即 O Z=5：.OB=AB-OA=：.B(-1,0)把4、8坐标代入抛物线解析式得：C25a+5b+2=0 解 得:广-三l a -b +2 =0 b=-I 5抛物线的函数表达式为尸-+|r+2(2)设 尸(p,-翁+嬴+2)：P 0 _ Lx 轴于 ,P A/x 轴第1页 共1 8页 尸 0=-|+去+2,点尸、河关于抛物线对称轴对称8；抛物线对称轴：直线x=J-=2，X M=2+(2-p)=4-p:,PM=(4-p)-p=4-2p：.C=2(PM+PQ)=2(4-2 p 翁+*+2)=一 配 一1p+12

3、=一 幻+/+整V-l p 21 61 4 4 2A.当p=一时，C 有最大值为M；当p=2 时，C=-g x 4-g x 2+1 2=罟.C的取值范围是当C萼(3)过点。作 G ELx轴 于 点 后 交 于 G NDFE=NDGM=90。,。/y 轴 四边形MVFG是矩形，丛D FN s4PO N.DF FN OP ON P 点与。点重合，P、M 关于直线x=2 对 尸(0,2),M(4,2),N(4,0)GF=MN=OP=2,PM=ON=4FDp。1-2=2-4=加=而：DEDM /M DE=90*./M D G+/ED F=/EDF+/DEF=90/M D G=/D E F,AM D G

4、 s/DEFDM MG FN=-=2 DE-DF-DF-存在点Q,使QN是等腰三角形设直线PN解析式为y=mx+n第2页 共1 8页/?+：=2 n 解得：14m 4-n=0（九=2直线PN 解析式为y=-1x+2设。（d,-1 j+2）（0 rf 4）：.OF=d,DF=-1t/+2:.FN=ON-0F=4-d,DG=FG-DF=2-（-1rf+2）=：XM D G s4D EFDG DM,_ 2 EF-DE-：.EF=|DG=%当点 在点N 左侧时，如 图 1,;四 边 形。ENN 中，NMDE=NMNE=90,NDMN90，当 ADEN 是等腰三角形时，DE=EN=FN-EF=4-d-1

5、t/=4-:Rt/DEF 中,DF2+EF2=DE1（一盘+2）2+（%）2=（4-%）21 9解得：力=4（舍去），di=-g-.一如2=一 品 学+2=*12 4.点。坐 标 为（3，）当点E 在点N 右侧时，如图2,NDNE90.当t%是等腰三角形时，DN=EN=EF-F N=%-（4-d）=%-4V Rt/DFN 中，DF2+FN2=DN2：.（-枭+2）2+（4-D 2=（-（/-4）22 4解得：力=华，2=-誓（舍去）.1 8/5.4店.*2=-2X+2-2 -.点。坐 标 为（W，2等）第 3 页 共 18页综上所述，符合条件的点。坐 标 为(口12 4 与(8V25，2-A%

6、J)S.5 5 5。2.如图，抛物线了=2+法+2交x轴于点4(-3,0)和点8(1,0),交y轴于点C.(1)求这个抛物线的函数表达式.(2)点。的坐标为(-1,0),点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形4。尸面积的最大值.(3)点/为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点M使 M N O为等腰直解：(1)抛物线的表达式为：ya(x+3)(x -1)a(x2+2 x -3)ax2+2ax-3a,即-3 a=2,解得：G=可，故抛物线的表达式为：,=-|-+2)(2)连接。P,设点尸(x,-|/一$+2),第4页 共1 8页图11 1 1则 S=S 四 边 形 -SODC=q x

7、ZOXyp+工 xO CXxp-a xCO 义 OD1 7 o 4 1 1 r=2 x 3 x(A2 g.r+2)+x 2 X (-x)x 2 x 1=-x2-3x+2,V-l=j x2-jx-1 =|(x-I)2-3；顶点 C(l,-3),设点E(N,F(W,铲2一刎一过点作 EJ_C)于 H,过尸作FG_LCD 于 G,12a 1 7 R则 G(1 f 铲 2 2，w-W)，(1，3“一铲W)，：.EH=-n,FG=tn-1,DG=1、28 D H=-(1=2一2%_8与，3 3 3 3 3 39：EH LCD,FGLCD：./D H E=ZDGF=90*/ZEDH=ZFDG:.XDEHS

8、XDFG,1 2 2 8.1 2 2 8.D H _D G Hn-(3n-3n-3)3m m-EH 一 5G，1-n-m-1，Q Q整理得：w -1 +-r tn 1 +TII 1 Hl 1.：n-1#加-1,i -1一=9-m-1:.(w-1 )(n-1)=-9EH 1n 3tan ZC/=7777=i=5 s-=iCH in2-|n-1-(-3)I f.tan乙GFC 瓶-1)(m-l)(l-n)-=-o =1tanZ.ECH，一-9l-n.*tan Z GFC=tan ZECH：.ZGFC=ZECHVZGFC+ZFCG=90o ZECH+ZFCG=90即 NECb=90 .(3)如图3,

9、以。M 为边在x 轴上方作正方形DW KT,延长C。交 KT于 S,过 S 作 SG第7页 共1 8页_L/于 G,连接 MT,作NSCT平分线交MT于/,过点/作 Z7_LCT于/作于乙作/Z L S 0于 乙 设D M=t,则。7=/=f,；正方形DMKT,：.ZDTM=ZKTM=ZDMT=45.四边形 是正方形，：.U=TJ=TL；C7 平分 NSCT1 ZJCI=SCT :CQ 工 MN：./SCT+/M N D=/NM D+/M ND=90：.ZNMD=ZSCT*：4NMD=2/D M C,1 ZDMC=ZSC T：.ZJCI=ZDMC：.ZJCI+ZDTM=ZDMC+ZDMT即 N

10、C/AQNGW：.CM=CI：ZMDC=ZCJI=90.,.MDCACJZ(AAS)：.IJ=CD=3：.JT=TL=3在和ASG。中ZMDN=乙 SGP=90乙 NMD=Z.PSGMD=SG:MDN义ASGP(AAS)：.DN=PG：DN+BO=MP,MG+PG=MP：.MG=BO=4第8页 共1 8页：.KS=4:S L=t-7,易证：SZ=SL=t-7,CZ=CJ=t,C S=2 t-l在 RtZCST 中，-：S1+CT2=CS2（L4）2+（什3）2=（2 r-7）2,解得：。=1 2,包=1（不符合题意，舍去）M （-11,0）,过点 R 作 R_LZ）河 于 人 则MR：RC=7

11、：3,MR 7MC=10?MW RW MR 7MD CD MC 1042 21设直线。R 解析式为y=fcr+6,贝 U 一号九+力二一诃Ifc+b=0解得：0=A1 27*直线D R解析式为y-TyX-解方程组57,-3-11l,Xly、1-65-42T；.E(-1,-y 1),F(5,第9页 共1 8页4.如图，是。的直径，点C是。上一 点(与 点 力,8不重合)，过 点C作直线尸。,使得(1)求证：直线尸0是。的切线.(2)过点/作于点。，交00于点E,若。的半径为2,sin求图中阴影部分的面积.解：(1)证明：如图，连接0 C,是 的 直 径,A ZACB=90,：OA=OC,第1 0

12、页 共1 8页：.ZCAB=ZACO.NACQ=NABC,：.ZCAB+ZABC=ZACO+ZACQ=ZOCQ=90,即 OC_LP0,直线尸。是o o 的切线.(2)连接OE,1VsinZJC=i,ADLPQ,：.ZDAC=30，ZACD=60.A ZABC=ZACD=60,：.ZCAB=90-60=30,ZEAO=ZDAC+ZCAB=60,又,：OA=OE,：.A E O 为等边三角形，/.ZAOE=60.:S 阴 影=S 扇 形-SAEO=S 扇 形-4o/,O Esin60=x 2 2 4x2X 2x 享=竽-技图中阴影部分的面积为弓-5.如图，在中，ZACB=90,将N8C沿直线4

13、8 翻折得到48。，连接CD交A B于点M.E 是线段CM上的点，连接8 E.尸是8DE的外接圆与4。的另一个交点,连接E凡 BF.(1)求证：4 8 所 是 直角三角形；(2)求证：A B E F s g C A；(3)当AB=6,8C=w 时，在线段CM上存在点,使得EF和 N 8互相平分，求加的第1 1页 共1 8页值.备用图(1)证明：9：ZACB=90,将48。沿 直 线 翻 折 得 到 Z a),：.NAD B=/ACB=90,:/E F B=/E D B,/EBF=NED F,:./EFB+/EBF=/ED B+/ED F=/A D B=9G ,：.NBEF=90,4 8 跖 是

14、 直角三角形.(2)证明：:BC=BD,：/BDC=/BCD,9：NEFB=/ED B,：/EFB=/BCD,9：AC=ADf BC=BD,：.ABCD,：.ZAMC=90,V ZBCD+ZACD=ZACD+ZCAB=90(),/BCD=NCAB,:./B F E=/C A B,V ZACB=ZFEB=90,:.XBEFsM BCA.(3)解：设 E F 交 4 8 于/连接4E.：EF与A B 互相平分，第 1 2 页 共 1 8 页 四边形AFBE是平行四边形，A ZEFA=ZFEB=90,B P EFAD,:EF BD,：AJ=JB,；AF=DF,：.FJ=BD=y,EF=m,A A B

15、 C s 4cBM,：.BC：MB=AB：BC,m2:BM=6:BEJSLBME,:.BE：BM=BJ：BE,:，B E=&:ABEFsABC A,AC_BC_ ,EF BEV 3 6-m2 m即=nT，解得加=28（负根已经舍弃）.第1 3页 共1 8页6.如 图 1,已 知 四 边 形 是 菱 形，G 是线段CD上的任意一点时，连接8G 交 AC于 F,过 F 作 F H C D 交 B C 于 H,可以证明结论)成立.(考生不必证明)AD B G(1)探究：如图2,上述条件中，若 G 在。的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(2)计算：若

16、菱形中/8=6,ZADC=6Q ,G 在直线8 上，且 CG=1 6,连接 8G 交ZC 所在的直线于F,过尸作户HC 交 8C 所在的直线于，求 8G 与 FG 的长.FG七;还成立吗？BGFH FG【解答】解：(1)结论 =77成立AD DG证明：由己知易得切eFH HCAB-BCHC FG,:F H G C,=BC BGFH FGAB BG(2)G 在直线CQ上，分两种情况讨论如下：G 在 CD的延长线上时，0G=10,如 图 1,过 8 作 6。JLCO于。，由于四边形Z6C。是菱形，ZADC=6G ,：.BC=AB=6,NBCQ=60 ,:B Q=3 3。=3,：.BG=J192+(

17、3V3)2=2V97._,FH BH又由 F H G C,可得*77=7 7，uC DC第1 4页 共1 8页而677/是等边三角形,：.BH=BC-HC=BC-FH=6-FH,FH 6-FH16-648：.FH=五,乙FH由(1)知=ABFGBG,r r FH BG 48 1?r=16 r=G 在。C 的延长线上时，CG=16,如图2,过 8 作 8QJ_CG于 0,.四边形48。是菱形，ZADC=60,:.BC=AB=6,N8CQ=60.:.B Q=3 CQ=3.：.BG=J1 3 2+(3 6)2 =14.,FH BH又由24 C G,可得0=本，GC DCFH BH 16 6:BH=H

18、C-BC=FH-BC=FH-6,48T-:FHHCG,.BF FH,益一怎，8/=1 4*竽+16=等.：.FG=14+42 1125=FH 48 8(3)G 在 的延长线上时布=工+6=1FG 112 8=-+14=-,BG 5 5FH而FG=77 成立.D(J第1 5页 共1 8页结合上述过程，发 现G在直线C D上时，结论f 还成立.7.如图，在平面直角坐标系中，0 8 _ L 0/,且 08=204点/的 坐 标 是(-1,2)(1)求点B的坐标：(2)求过点/、0、8的抛物线的表达式；(3)连接Z8,在(2)中的抛物线上求出点P,使得S i 8 P=S&4 B O.【解答】解：（1）

19、过点N作 Z F L x 轴，垂足为点F,过点8作轴，垂足为点E,则？=2,。尸=1.：OA1OB,：.Z A O F+Z B O E=9 0 度.又,：NBOE+NOBE=90 ,N 4 0 F=N 0 B E,.P O s R t a o E B,-B_-E-O-E-O-B-7乙，OF AF 0A:.BE=2,0 七=4,第 1 6 页 共 1 8 页：.B(4,2).(2)设过点/(-1,2),8(4,2),O(0,0)的抛物线为y=o?+bx+c.a-b+c=2*16a+4b+c=2r =0(1a =2解之，得h 3,b=2 c=0.所求抛物线的表达式为产 系-|x.(3)由题意，知/8 x 轴.设抛物线上符合条件的点P到AB的距离为d,则SJ B P=%BAF=5.：.d=2.点P 的纵坐标只能是0,或 4.令y=0,得y=-1 =0.解之，得 x=0,或 x=3.,符合条件的点尸1 (0,0),Pi(3,0).令y=4,得*_|x=4.解之，得=延”.符合条件的点P3(匕 尹，4),与 包，4).综上，符合题意的点有四个：4)，P4(，4).第1 7页 共1 8页第1 8页 共1 8页