【数学10份汇总】无锡市市联考2020年高一数学(上)期末考试试题.pdf

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1、高一数学期末模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名 准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题1.函数y=sin x+?)的一个单调增区间是(冗A.7T,0 B.0,C.)2.在“中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,ABC=120,的平分线交C于点D,且BD=1,则4a+c的最小值

2、为()A.8 B.9 C.10 D.73,已知函数/(力=3+法+3 3 1 1 1).若/(2)=5,贝 l/(2)=()A.4 B.3 C.2 D.14.已知0 a l,O C /?-B.-b+a c+a b b+ac.log/,a ac5.如图，在四棱锥P-A B C。中，P A L 底面A B C D,底面ABCD为直角梯形，ABAD =Z AD C =9Q,C D =2 A B =2 A P =2 AD,则 直 线 依 与 平 面 PCD所成角的大小为()6.已知圆C的半径为2,在圆内随机取一点P,并以P为中点作弦A B,则弦长|A用 K 2 G 的概率为A.-B.-C.小 叵 D.

3、B4 4 2 47.设 g(x)=ln(2+l),则 g(4)-g+g(-3)-g(-4)=A.-1 B.1 C.I n2 D.-In28.在平面直角坐标系xoy中，已知直线I 上的一点向右平移2 个单位长度，再向下平移4 个单位长度后，仍在该直线上，则 直 线 I 的 斜 率 为()1C.一2D.29.如 图，点 4 8 在圆。上，且点A 位于第一象限，圆。与x 正半轴的交点是。，点 3 的坐标为1 0.已知。0,若|明=1,则 s in a 的 值 为(3+4610P4+3 6U-10D.-4 +3 610TT IT函数人所而即+了)在C上单调递减,则 0 的取值范围是(),1、A.(0,

4、-B.(0,2r1 5、C.-2 4r1 3、0-12 411.若 G，q 是夹角为60的两个单位向量，则。=2q+e2，方=-3q+2e2的夹角为()A.30 B.60 C.120 D.15012.下列命题中错误的是()A.在空间直角坐标系中，在 x 轴上的点的坐标一定是(0,b,c)B.在空间直角坐标系中，在 yOz平面上的点的坐标一定是(0,b,c)C.在空间直角坐标系中，在 z 轴上的点的坐标可记作(0,0,c)D.在空间直角坐标系中，在 xOz平面上的点的坐标是(a,0,c)1 3.已知三棱锥S-A B C 的所有顶点都在球。的求面上，AABC是边长为1的正三角形，S C 为球。的直

5、径，且 SC=2,则此棱锥的体积为()A.巫 B.3 C.史 D.也6 6 3 21 4.已知角。的终边过点P(8 m,-6 sin 3 0),且 cosa=,则优的值为()A 1 n 1 C G D 百2 2 2 215.在复平面内，复数2=$1!12+友$2对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空题16.已知tan0 4/-4加有解则实数?的取值范围是三、解答题20.AABC中，角A氏C的 对 边 分 别 为%且cos。=竺 上 巴 匹 吧 上2c(I)求角C的大小；(I I)若 而=4,求。的最小值.21.某校高一数学研究小组测量学校的一座教学楼AB的高

6、度已知测角仪器距离地面的高度为h米，现有两种测量方法：方法1(如图1)用测角仪器，对准教学楼的顶部A,计算并记录仰角a g d)；后 退a米，重复中的操作，计算并记录仰角P(rad).方法11(如图2)用测角仪器，对准教学楼的顶部A底部B,测出教学楼的视角/A C B =y(ra d),测试点与教学楼的水平距离b米.请你回答下列问题：(1)用数据a,p,a,h表示出教学楼AB的高度；(2)按照方法I I,用数据Y,b,h表示出教学楼AB的高度.2 2.已知函数 2x y=4022,T T 求/(二)的值；O 求/(X)的单调递增区间.23.设 f (x)=2/3sin(-%)sinx-(sii

7、ir-cosx)_.(1)求/(x)的单调递减区间;(2)把y=/(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵 坐 标 不 变)，再把得到的图象向左平个单位，得到函数y=g(x)的图象，求g 的值.t。/24.AA8C中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知q=3,cos 4 =瓜 _ A+工，3-2 求b的值；(2)求A4BC的面积.25.已知向量a=(2si”(3x+),-J J),。=(si(刃x+),cos(2a)x)(或 0),函数4 4Cx)-a*h-I,)(X)的最小正周期为.(1)求/(X)的单调增区间；7 7 1(2)方程/(x)-2+1 =0；在。石 上有且只有一

8、个解，求实数n的取值范围；(3)是否存在实数m满足对任意1 ,都存在X2GR,使得4”+4-用，(2-2一%)+1f(x2)成 立.若 存 在，求m的取值范围；若不存在，说明理由.【参 考 答 案】一、选择题123456789BBDAABCA10.C11.C12.A13.A14.B15.D二、填空题16.17.101018.-119.(O,1U5,4-O O)三、解答题T T20.(I)C=-;(ID 最小值为 2.,、.a tan a tan/3,、(/72+/j2)tan/21.(1)AE+h=-W+h；(2)-tana-tan/?b+htany22.(1)/3(2)E-,kn H-(A

9、w Z)12 1223.(1)k n-x 3n+贝 =()3202.8B.二 c.”匚 D.口8 8 84.在长方体ABC。-A耳G A中，A B =AD =0 M=2,则该长方体的外接球的表面积为（）A.44 B.8万 C.167r D.32万5.已知向量”，匕满足忖=4,在a上 的 投 影（正射影的数量）为-2,则 卜-2目的最小值为（A.4百 B.10 C.V10 D.83%+2 y-1 1 06.设x，）满 足 约 束 条 件4y+15N0,贝I z=x+），的最小值为（）2 x-y-5/）B.+c./(f l2+2)j D./(72+tz+2)网电,+8)15.若向量满足q/且q _

10、 L c,贝lc(a+28)=()A.4 B.3 C.2 D.0二、填空题16.一条光线经过点P(-2,3)射到A轴上，反 射 后 经 过 点 则 反 射 光 线 所 在 的 直 线 的 方 程 是17.已知集合4 =1,2,3,4,5,B =3,5,集合S满足S A,s 8 =A.则一个满足条件的集合S18.不等式xZ-2x+3W a2-2a-1在R上的解集是。，则实数a的 取 值 范 围 是.19.已知正四棱锥的底面边长为4c、m,高 为 辰 加，则该四棱锥的侧面积是三、解答题20.已知点(3,3),圆C:(x a+(y 2 =4.(1)求过点M且与圆。相切的直线方程；(2)若直线以 )，

11、+4=0(a e R)与圆C相交于A,3两点，且弦A B的长为26，求实数的值.2 1 .眉山市位于四川西南，有“千载诗书城，人文第一州”的美誉，这里是大文豪苏轼、苏洵 苏辙的故乡，也是人们旅游的好地方.在今年的国庆黄金周，为了丰富游客的文化生活，每天在东坡故里三苏祠举 行“三苏文化”知识竞赛.已知甲、乙两队参赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队嬴得一2 2 2 1分，答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为彳，乙队中3人答对的概率分别为；，；，一，且各3 3 3 2人回答正确与否相互之间没有影响.(1)分别求甲队总得分为。分；2分的概率；(2)求甲队得2分乙队得1 分的概率.2 2

12、.对于定义域相同的函数/(x)和 g(x),若存在实数加，使/z(x)=(x)+g(x),则称函数力。)是 由“基函数/(X),g(x)n生成的.(1)若函数。)=4/+2%+3是“基函数/(x)=3/+x,g(x)=k x+3n生成的，求实数%的值；(2)试 利 用“基函数/(x)=l o g 3(9 T+l),g(x)=x-1”生成一个函数力。)，且同时满足：(x+1)是偶函数；(x)在区间 2,+8)上的最小值为2(l o g31 0-1).求函数/?(%)的解析式.r v 1 12 3 .设函数千(x)=-+根 的图象经过点(2,-一),以)=尔 一 2 乂1).(1)若 干(x)与

13、h(x)有相同的零点，求 a的值；(2)若函数f (x)在 -2,0 上的最大值等于h(x)在 1,2 上的最小值，求 a的值.2 4 .在 中，角八上 的对边分别为，卜0,且 则“。=；”是“函数/(x)=/og“x-x 有零点”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.己知某三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，则该三棱锥的体积 为()正视图 侧视图A.当 B.*C.22 D.2招3J3.已知圆C的半径为2,在圆内随机取一点P,并以P为中点作弦A B,则弦长2 G的概率为1 3 2-73 J3A.-B.-C.土 上

14、D.4 4 2 44,若函数y=f(x)图象上存在不同的两点A,B关于y轴对称，则称点对 A,B是函数y=f(x)的一对“黄金点对”(注：点对 A,B与 B,A可看作同一对“黄金点对”).已知函数f(x)2 x0=-X2+4X,0X4A.0对 B.1对 C.2对 D.3对jr5.已知函数f(x)=Asin(3 x+0)(A0,to 0,|0|x2,乙比甲成绩稳定B.X x2,甲比乙成绩稳定C.%，乙比甲成绩稳定D.X j 0,则其前项和取最小值时的的值为（）A.6 B.7 C.8 D.913.已知“是实数，则函数/（x）=l +a s i n 的 图 象 不 可 能 是（）14.已知函数、=-

15、x-2的定义域为A,集合B =t xh-3l。）,若A C B 中的最小元素为2,则实数a 的取值范围是：（）A.（0,41 B.（0.4）C.（1.4l D.（1.4）15.一位学生在计算20个数据的平均数时，错把6 8 输成8 6,那么由此求出的平均数与实际平均数的差为（）A.09 B.0.9 C.3 4 D.43二、填空题16 .已知角a的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，P-为角a终边上一点，角兀一 a的终边与单位圆的交点为P(x,y),则y=.17.设 0W x2,ne N*,xx=a,x2=b,则 39=.19.已知*y、z 均为正数，则的最大值为_ _ _ _ _

16、_ _ _ _ _ _ _.x+y +z三、解答题20.若二次函数满足/(%+1)-/(%)=2 x.且/(0)=1 求/(x)的解析式；若在区间 T,1 上不等式/(x)2 x+m 恒成立，求实数m的取值范围.21.如图，四边形ABCD为矩形，A,E,B,尸四点共面，且 AA6E和 A4B/均为等腰直角三角形，Z B A E =Z A F B =9Q.(1)求证：平面8CE 平面AD产；(2)若平面ABCDJL平面A E M,A尸=1,BC =2,求三棱锥A-C E F的体积.22.已知函数t 0)在区间 四 上是单调递增函数，求正数s 的取值范围.23.已知集合11=仅仅 一3,或 x5,

17、P=x|(x-a)(x-8)W 0.求 M n P=x 15xW8的充要条件；求 实 数 a 的一个值，使它成为MAP=x 5xW8的一个充分但不必要条件.24.如图在AABC中，tan4=7,NABC的平分线3。交 A C 于点。，设 NC BD=6,其中。是直线2 1)+5=0 的倾斜角.(1)求 C 的大小；(2)若/(%)=sinC sinx-2cosC sin2p x e L O,|j,求/(x)的最小值及取得最小值时的x 的值.25.若 0 a 工，0 /3 ,s in(-a)=-,c o s(-)=.2 2 3 5、2 3 5(1)求 s in a 的值；(2)求 cos(2-a

18、)值.2【参 考 答 案】一、选择题123456789ABBDBACBA10.C11.C12.C13.D14.C15.B二、填空题1 6.-54 418.b-a1 9.叵2三 解答题20.(1)/(x)=x2-x +l；(2)m -21.(1)证 明 略；(2)22.(I)-1；(II)(III)(o.j23.(1)-3 a 5;(2)a=0TV TT24.(1)C=一；(2)当*=0或*=一 时，千(x)取得最小值=0.4 225.(I )4百-3；(|)山E.10 25高一数学期末模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名 准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2

19、.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一 选择题1.平面直角坐标系中，。为坐标原点，点A,B的坐标分别为(1,1),(-3,3).若动点P满足0P =/l0 A +0 8,其中入，U G R,且X+U=1,则点P的轨迹方程为()A.x-y =0 B.x+y =0 C.x+2 y-3 =0 D.(x+1)2+(y-2)2=02.将某选手的7个得分去掉1个最高分，去

20、 掉1个最低分，5个剩余分数的平均分为2 1,现场作的7个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示,则5个剩余分数的方差为()1 7 724 0 9 0 xA.-B,兰 C.36 D,也7 5 0)的最小正周期为，则该函数的图象()A.关于直线x=：、对称 B.关于直线x=第 称C.关 于 点|)对称 D.关于点(：,0)对称1/iA36.已知函数/(x)=la r-一，则其零点在的大致区间为()eA.B.(l,e)C.(e,e2)D.(e2,e3)7,函数y=Jlogo,5(4 x 3)的定义域为()A.L+oo)B.(F,1 C.D.(5,+8)8.锐角三角形A B C的内

21、角A,B,C的对边分别为“，b,c,已知2asinC=gc,。=1,贝UAABC周长的最大值为()A.5/3+1 B.V2+1 C.3 D.49.设a,b是异面直线，则以下四个命题：存在分别经过直线4和b的两个互相垂直的平面；存在分别经过直线。和b的两个平行平面；经过直线。有且只有一个平面垂直于直线b；经过直线。有且只有一个平面平行于直线b,其中正确的个数有()A.1B.2 C.3 D.410.若 V O 则下列不等式恒成立的是A.B.a h C.力2 D.a3 贝 IJA.2x3y5z B.5z2x3yC.3y5z2x D.3y2x5z12.设函数/(x)=T X，g(x)=lg(分2_4X

22、+),对任意都存在e R,使/(x J =g(X2),则实数。的取值范围为。A.(-0,函数y=s in(0 x+g)+2的图象向右平移?个单位后与原图象重合，则。的最小值是2 4 _ 3 -A.B.-C.-D.33 3 2二、填空题16.如图，ZkABC是直角三角形，ZABC=90,PAJ平面ABC,则此图形中有 个直角三角形.P17.已知f(x)是定义域为R的偶函数，当龙()时，/(x)=4+x,则不等式/(x)-2 ()的解集是18.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则圆柱的体积为19.在边长为a的等边三角形ABC中，于D,沿AD折成二面角B-A C后，B

23、 C =g,这时二面角3 4)C的大小为.2 0.已知a,4 c 是同一平面内的三个向量，其中)=(1,2).(I)若且1/：,求卜1 1 I(I I)若 b =(l,l),且 3 6 与 2 a-匕垂直，求实数m的值.2 1 已知g(x 尸 x2 3 f(x)=a x2+b x +c(a#0)函数h(x)=g(x)+f(x)是奇函数。(1)求 a,c的值；当 x G I,2 时，氏 x)的最小值是1,求 X 的解析式。2 2 .某日A,B,C三个城市1 8 个销售点的小麦价格如表：销售点序号所属城市小麦价格(元/吨)销售点序号所属城市小麦价格(元/吨)1A2 4 2 01 0B2 50 02

24、C2 58 01 1A2 4 6 03C2 4 7 01 2A2 4 6 04C2 54 01 3A2 50 05A2 4 3 01 4B2 50 06C2 4 0 01 5B2 4 507A2 4 4 01 6B2 4 6 08B2 50 01 7A2 4 6 09A2 4 4 01 8A2 54 0(I)求 B 市 5 个销售点小麦价格的中位数；(I I )甲从B 市的销售点中随机挑选一个购买1 吨小麦，乙从C 市的销售点中随机挑选一个购买1吨小麦，求甲花费的费用比乙高的概率；(I I I)如果一个城市的销售点小麦价格方差越大，则称其价格差异性越大.请你对A、B、C三个城市按照小麦价格差异

25、性从大到小进行排序(只写出结果).42 3 .设/(x)=x 一一(1)讨论/(x)的奇偶性；(2)判断函数/(x)在(0,+8)上的单调性并用定义证明.2 4 .已知数列 为 满 足%+|+1 =七,产 一 1 且 =1.(1)求证：数列，土 ，是等差数列，并求出数列%的通项公式；令 2=4+1,c,=(T)z nbbn+,求 数 列 匕 的前2 0 1 9 项和52 0 1 9.2 5.定义：若对定义域内任意x,都有/(x+a)/(x)(a 为正常数)，则称函数/(X)为“a 距”增函数.(1)若 力=2 -x,x e (o,+0 0),试判断/(x)是 否 为“1 距”增函数，并说明理由

26、；(2)若/(x)=d-;x +4,XCR是，距”增函数，求 a的取值范围；(3)若=x e(-1,+a),其中k e R,且 为“2距”增函数，求“X)的最小值.【参考答案】一、选择题123456789CBDDB0CCC1 0.D1 1.D1 2.D1 3.B1 4.C1 5.C二、填空题1 6.41 7.x|尤 l 3 兀1 8.41 9.6 0 三、解答题2 0.(I)2 /5;(I D 机2 1 .(1)(2)f(x)=x?+3 x +3 或f(x)=x?-2 亚x +3222.(I)2500；(I I)-；(I I I)C,A,B.23.奇 函 数 /(X)在(0,a)上是增函数，证

27、明略.24.3-2n2n-403640374=25.(1)略；。1；/(x)min=2 4，-2 上 =/(%)吆无的零点的个数是()f(x-2),x2A.7 B.8 C.9 D.109.在 AABC中，A B =2,4C =3,cosA=?,若。为 AABC的外心(即三角形外接圆的圆心)，6且 AO=mAB “4 C,则 2加=()19 41 1 17A.B.-C.-D.9 22 11 1110.在AABC中，c=百，A=75,B=45,则4ABC的外接圆面积为nA.-B.n C.2n D.4n411.要得到函数旷=5巾 2%-?）的图象，只 需 将 函 数 的 图 象（）A.向左平移百个单

28、位61TB.向右平移;个单位6ITT TC.向左平移个单位 D.向右平移彳个单位12.函数y=2tan（3 x-?）的一个对称中心是（）A件o）B.加）C.（一 刊 D.1利13.将棱长为2 的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）A.四 B.叵 C.里 D.巴3 3 2 614.若数列仅“的前 项和为S,则下列命题：（1）若数列 4 是递增数列，则数列S,也是递增数列；（2）数列S“是递增数列的充要条件是数列 4 的各项均为正数；（3）若他“是等差数列（公差J*0）,则 SS?1=0 的充要条件是4 4-4=（）;（4）若 4 是等比数列，贝 I5,-S2 S/=0 伙 N 2,

29、Z e N）的充要条件是q+a“+|=0.其中，正确命题的个数是（）A.0 个 B.1个 C.2 个 D.3 个15.设。0,。0,若 方 是 3“与 3%的等比中项，则,+的最小值为：（）a b1A.8 B.4 C.1 D.-4二、填空题16.某校共有学生1600人，其中高一年级400人.为了解各年级学生的兴趣爱好情况，用分层抽样的方法从中抽取容量为80的样本，则应抽取高一学生一人.2 31、17.已知函数4 x）=log（2xa）在 区 间-，上恒有 x）0,则实数a 的 取 值 范 围 是.18.已知潺函数f （x）=x 的图象过点（力）则函数g（x）=（x-1）f （x）在 区 间&2

30、 _|上的最小值是x+L x0,119.设 函 数/（尤）=则满足“r）+/（x-R R 的 x 的取值范围是.，,冗 U,乙三、解答题20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，且NBAP=NCDP=90(1)证明：平面PABJ平面PAD；(2)若P A=P D=A B=W A D,且四棱锥的侧面积为6+2百，求四校锥P-ABCD的体积.221.设数列4 满足q=2,数列 b j的前 n 项和为S“，且(I)求数列求 和 2 的通项公式;(1 1 )若%=anbn,求数列%的前n项和Tn.22.已知函数/(x)=-x2 4-/U+1,m e R.(I)当m=2时，求“X)的

31、最大值；(II)若函数(x)=/(x)+2 x为偶函数，求m的值；(III)设函数 g(x)=2s i nC，若对任意”1,2,总有 马 0,可，使得 g(x2)=/(xj,求 m的取值范围.23.在平面直角坐标系xOy中，角a的顶点与原点0重合，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点P(1$，以角a的终边为始边，逆时针旋转:得到角囚(I球lanu的值；(II 咸cos(a+(3)的值.24.已知某公司生产某款手机的年固定成本为400万元，每生产1万部还需另投入160万元设公司一年内共生产该款手机x(xN 40)万部且并全部销售完，每万部的收入为R(x)万元，且口 状)=等-等.写出年利润W(万

32、元)关于年产量x(万部)的函数关系式；(2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.25.某村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收取管理费2元，月用电 不超过30度时，每度0.5元；超过30度时，超过部分按每度0.6元收取；方案二：不收管理费，每度0.58元.(1)求方案一“处 收 费(元)与 用 电 量 (度)间的函数关系；(2)老王家九月份按方案一交费35元，问老王家该月用电多少度？(3)老王家该月用电量在什么范围内，选择方案一比选择方案二更好？【参考答案】一、选择题1.D2.A3.D4.A5.B6.C7.D8.C9.D1 0.B1 1

33、.B1 2.C1 3.A1 4.B1 5.B二、填空题1 6.2 01 8.-1.1 9.(,+o o)4三、解答题2 0.(1)略；(2)|21.(I)%=2 也=3-2；(I I)7；,=10+(3n-5)-2n+12 2.(I )2 (II)-2 (III)1,2 2 3.(I )t a n a=-g(II)2 4.(1)W=7 3 60 0 .-1 60 x,(x 4 0)；(2)当x =5 0 时，y 取得最大值 5 7 60 0 万元.2+0.5x,0 x 30.内时，选方案一比方案二好.高一数学期末模拟试卷注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名 准考证号填写清楚，将条形码准确

34、粘贴在考生信息条形码粘贴区。2 .选择题必须使用2 B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3 .请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题1.A A B C内角A、B、C的 对 边 分 别 是b、c,若a、c成等差数列，b=l,且B =贝I6欧=（）A.7 3-1 B.2-V 3 C.3 7 3-5 D.6 3百2.平面直角坐标系x O y中，角a的顶点在原点，始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点、（二），将其

35、终边绕0点逆时针旋转产后与单位园交于点B,则B的横坐标为（）A.一逑 B.一毡 C.毡 D,5 10|0 103.我国古代数学名著 九章算术中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥现有一如图所示的堑堵ABC-ABIG,A C 1 B C,4 A=2,当堑堵ABC-A与G的外接球的体积为还万时，则阳马38 AACG体积的最大值为（）2 4A.2 B.4 C.-D.-3 34 .已知a =b =2 2,C=0.22,则。，b,c的大小关系是（）A.abc B.h a c C.h c a D.c h a5 .设

36、a =l o go s 0.8,=l o g0 60.8,c=l,l08,则力、c 的大小关系为A.a b c B.h a cC.b c a D.ac0,b 0,若 g 是 3和 3的等比中项，则g 的最小值为()a bA.6 B.4 0 C.8 D.91 4.实数ih c时图像连续不断的函数y Ox)定义域中的三个数，且满足abc,f(a)-f(b)0,f(c)0,b 0,。为坐标原点，若 A、B、C=点共线，则,+的最小值是.a b三、解答题20.在 A48C 中，内角A,B,C 的对边分别为“，b,c.已知sin B=3sinC,tan A=272,且AA8C的面积为(1)求cos2A的

37、值；(2)求 AABC的周长.221.已知数列 4 的前项和S“=卓 己.(1)求数列%通项公式；(2)令 d=一，求数列 2 的前n 项和T“.anan+22.已知圆M(2)2+()-3)2=1,直线/过点(3,1).(1)若直线/与圆M 相切，求直线/的方程；(2)若直线/与圆M 交于P,Q 两点，当 AMPQ的面积最大时，求直线/的方程.23.在平面直角坐标系中，0 是坐标原点，向。4=(1,2),。8=(-2,1)(1)若C是AB所在直线上一点，且O C _ L A 3,求C的坐标.若O O =2(O A+O 3),当O (Z M +O 8)=1 0,求;I的值.24.(I)已知。为第

38、一象限，化简co s a J-+sinaj-；V 1-sinctr v 1-co stz(I I )化简sin40(tanl0-G).25.已知函数/(x),对于任意的x，ywR,都有/(X+)=/*)+/(),当x()时，f(x)0,且/=-5(I)求/(0),/(3)的值；(I I)当 8 x l()时，求函数A x)的最大值和最小值；(111)设函数g(%)=/(f-m)-27(|乂)，判断函数g(x)最多有几个零点，并求出此时实数m的取值范围.【参考答案】一、选择题123456789DBDCADCBA10.B11.B12.B13.D14.D15.D二、填空题16.17.113618.1

39、9.冗T3+272三、解答题720.(1)-(2)4四+8n21.(1)a“=n；(2)7；=-.n+122.(1)x=3或 3x+4y-13=0；(2)x+y 4=0 或 7 x+y-2 2 =0.23.(1)或 124.(I)原式=-s in a+c o s a (II)原式二 T25.(I)/(0)=0,/(3)=-1;(|)曲 二 从 八”5;(I I I)当“T,0)时，函数g(x)最多有4 个零点.高一数学期末模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名 准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹

40、的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题1.已知且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则a+b=()A.7 B.6 C.5 D.92.已知边长为1的菱形ABC。中，Z B A D =6O。，煎 E 满足B E =；E C,则A 5O的 值 是()1111A.B.-C.-D.-3 2 4 6I log2(x+2),-2 x 0 _ _3-已知函数f(x)=U _ 2x +X 0，若函数

41、g(x)=f(f(x)2-(a+1)-f(f(x)+a(a6 R)恰有 8 个不同零点，则实数a的取值范围是(：)A.(0.1)B.0,|C.(0,+l)的最小值是()1-tan 2 2.5 x-1 v 7A.2 B.2 月 C.2 +2 6 D.2G-28.如图，在平面直角坐标系x Q v 中，质点M,N 间隔3 分钟先后从点P,绕原点按逆时针方向作角速r r度为7弧度/分钟的匀速圆周运动，则 M 与 N 的纵坐标之差第4 次达到最大值时，N运动的时间为6()A.3 7.5分钟 B.40.5分钟 C.49.5分钟 D.5 2.5分钟9.直线x+y +2 =0 分别与x轴，轴交于A,B两 点,

42、点尸在圆(x 2+丁=2 上，则面积的取值范围是A.2,6 B.4,8 C.0,3夜 D.2&,3 7 r l1 0 .如图，测量河对岸的塔高A B 时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C 与 D,测得ZB CD=15,ZB DC=3(),C D=3 0,并在点C 测得塔顶A的仰角为6 0 ,则塔高A B 等于A.5 7 6 B.1 5 7 3 C.5 7 2 D.15n1 1 .如图，正方形A B CD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A.71I1C.一2_441 2 .函 数 旷

43、=1)的 图 象 的 大 致 形 状 是()13.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自4ABE内部的概率等于14.对于函数千(x)=asinx+bx+c(其中，a,beR,ce Z),选取a,b,c的一组值计算f (1)和f (T),所得出的正确结果一定不可能是A.4 和 6 B.3 和 1 C.2 和 4 D.1 和 2)=|(3aT)x+4a,x 0,h 09 若Iog4=log6匕=log9(a+),则，=_ _ _ _.b17.设f(x)=+ax?+bx+c，t(D=1，f(2)=2,贝lh(3)-1(0)的值为-18.某次帆船比赛L

44、OGO(如图1)的设计方案如下：在RtaABO中挖去以点0为圆心，0B为半径的扇形aBOC(如图2),使得扇形BOC的面积是RtzABO面积的一半.设NA0B=a(rad),则-的值为tana19.底面边长为1,棱长为正的正四棱柱，各顶点均为在同一球面上，则该球的体积为三、解答题20.平面内给定三个向量”=(3,2),/,=(-1,2),c=(4.1).(1)求满足a mb+nc 的实数m,n；(2)若(a+)c)/(2 a),求实数 k；1 ,2 1 .设 a 0 且 a wl,函数/(x)=X-(a+l)x +al n x.(1)当 a=2 时，求曲线y =/(x)在(3,/(3)处切线的

45、斜率；(2)求函数/(x)的极值点.2 2 .某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为2 0 0 0 0 元，每生产一台仪器需增加投入10 0 元，已1 2R(X)=4 0 0 x-jx .0 x 4 0 0 其中*是仪器的月产量.(1)将利润表示为月产量的函数；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？(总收益=总成本+利润.)2 3 .A B C 在内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知a=b c o sC+c s i n B.(I )求 B；(I I )若 b=2,求A A B C 面积的最大值.2 4 .在数列；中，a j-1,an+1-an+2 an+1an=

46、0,数列:；的前n 项和为“且=占(1)证明：数列|：是等差数列.(2)若2 L3 S S n t对ZN*恒成立，求I的取值范围.2 5 .已知函数/。)=/+以+仇 /1).(1)若函数/(x)在区间 1,2 上的最大值记为()，求(2)若 函 数 在 区 间 口 2 上存在零点，求/+/3 的最小值.【参考答案】一、选择题123456789CAAAAACA10.D11.B12.B13.C14.D15.D二、填空题16.小-T217 .9118.一2三、解答题20.m=W；一 程22 1.(1)y.(2)略.，丫、k2+3 0 0 X-2 0 0 0 0.0 x 4 0 0.为 2 5 0

47、0 0 元.(2)当产量X为 3 0 0 台时，公司获利润最大，最大利润2 3.2 4.2 5.(I )(ID V 2+14(1)证明见解析；茴.4 +2a+b,(1)M(a,b)=0,0,。)是偶函数，将 y=/(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵 坐 标 不 变)，所得图象对应的函数为g(x),若 g(x)的最小正周期为2，A.-2 B._72 C.y/2 D.23,若函数=06,已知函数/(x)=L 1 八，B.a+b Q,b+c0,c+a Q,则/(“)+/S)+/(c)的值lg-,x 0；直 线 I 恰好过点D；。1;其中正确的结论是及5,5)404.5)-5(12)氏

48、3,3)CQ23)应 4.2)A.B.C.D.9 .将进货单价为4 0 元的商品按6 0 元一个售出时，能卖出4 0 0 个.已知该商品每个涨价1 元，其销售量就减少1 0 个，为了赚得最大利润，售价应定为A,每个7 0 元 B.每个8 5 元 C.每个8 0 元 D,每个7 5 元1 0 .如图，三棱柱A F RI-ABC中，侧棱AA,底面一 1BC,底面三角形-1 8 c 是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）4A.A C，平面 S BIAB.与B】E是异面直线c.ACBED.A E B1 1 .函 数/（用=（3-2）川闻的大致图象为)1 2 .阅读如图所示的程序框图,运行相应

49、的程序,则输出S的值为（）A.-1 00.1 4B.6D.1 81 3 .若全集。=0,1,2,3 且 QA =2 ,则集合A 的真子集共有()A.3 个B.5 个C.7 个D.8 个1 4 .在下列区间中，函数/(%)=+4%一3 的零点所在的区间为()A.B.C.I；D._2L ,241 5.设等差数列。的前n 项和为S”9a z,a s 是方程2 x Z-3 x-2=0 的两个根，则 S e=A.2二、填空题B.59C.-2D.-51 6.1 7.已知无,ye*,则 Y+y2=2,则(2 )2 -+49?5()2 的最大值为1 O若点尸(2,4),。(3,为)均在零函数y =/(x)的图

50、象上，则实数%=1 8.函数的部分图象如图所示，若/(4)=一/(6)=-1,且八；)=0,则/(2 0 1 9)1 9 .将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于1 0 的概率是.三、解答题2 0 .四面体A B C D 及其三视图如图所示，平行于棱A D,B C 的平面分别交四面体的棱A B,B D,D C,C A 于点E,F,G,H.(1)求四面体A B C D 的体积；(2)证明：四边形EF G H 是矩形.2 1 .已知等差数列 凡 的前项和为S“，a2+S4=19,S 2.=4S“(e N*).(1)求